2024年6月13日发(作者：洋慧艳)
A 1
C 1
D 1
点线面之间的位置关系
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1. 若直线a 不平行于平面α，则下列结论成立的是（ ）
A. α内所有的直线都与a 异面； B. α内不存在与a 平行的直线； C. α内所有
的直线都与a 相交； D.直线a 与平面α有公共点. 2. 已知两个平面垂直，下列命题
①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；
②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线； ③一个平面内
的任一条直线必垂直于另一个平面；
④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.
其中正确的个数是（ ） A.3 B.2 C.1 D.0
3. 空间四边形ABCD 中，若A B A D A C C B C D B D =====，则A C 与B D
所成角为 A 、030 B、045 C、060 D、090 4. 给出下列命题：
（1）直线a 与平面α不平行，则a 与平面α内的所有直线都不平行； （2）
直线a 与平面α不垂直，则a 与平面α内的所有直线都不垂直； （3）异面直线
a 、b 不垂直，则过a 的任何平面与b 都不垂直；
（4）若直线a 和b 共面，直线b 和c 共面，则a 和c 共面
其中错误命题的个数为（ ） （A ）0 （B ） 1 （C ）2 （D ）3
5．正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，与对角线AC 1异面的棱有（ ）条 A 3 B
4 C 6 D 8 6. 点P 为ΔABC 所在平面外一点，PO ⊥平面ABC ，垂足为O ，若
PA=PB=PC，则点O 是ΔABC 的（ ） （A ）内心 （B ）外心 （C ）重心 （D ）
垂心
7. 如图长方体中，AB=AD=23，CC 1=2，则二面角
C1—BD —C 的大小为（ ）
（A ）300 （B ）450 （C ）600 （D ）900 8. 直线a,b,c 及平面α, β, γ, 下列命
题正确的是（ ） A 、若a ⊂α，b ⊂α,c ⊥a, c⊥b 则c ⊥α B、若b ⊂α, a//b 则 a//α
C 、若a//α, α∩β=b 则a//b D、若a ⊥α, b⊥α 则a//b
9. 平面α与平面β平行的条件可以是（ ）
A. α内有无穷多条直线与β平行； B.直线a//α,a//β
C. 直线a α⊂, 直线b β⊂, 且a//β,b//α D.α内的任何直线都与β平行 10、 a, b是
异面直线，下面四个命题：
①过a 至少有一个平面平行于b ； ②过a 至少有一个平面垂直于b ； ③至多
有一条直线与a ，b 都垂直；④至少有一个平面与a ，b 都平行。
其中正确命题的个数是（ ）Ａ ０ Ｂ １ Ｃ ２ Ｄ ３
A
P
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11. 已知直线a//平面α，平面α//平面β，则a 与β的位置关系为 . 12．已知直
线a ⊥直线b, a//平面β, 则b 与β的位置关系为 . 13如图，ABC 是直角三角形，
∠ACB=︒90，PA ⊥平面ABC ，此图形中有 个直角三角形 14. α、β是两个不同的
平面，m 、n 是平面α及β之外的两条不同直线, 给出四个论断：
① m ⊥ n ②α⊥β ③ m ⊥β ④ n ⊥α
以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为 正确的一个
命题：______________________________________.
15．已知平面βα, 和直线m ，给出条件：①α//m ；②α⊥m ；③α⊂m ；
④βα⊥；⑤βα//.
（i ）当满足条件 时，有β//m ；
（ii ）当满足条件 时，有β⊥m
16．连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是 ①菱形 ②有3条边相等的四
边形 ③梯形
④平行四边形
⑤有一组对角相等的四边形
17． 如图1所示，在四面体P —ABC 中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，
AC=8，PB=342.F 是线段PB
上一点，3417
15=
CF ，点E 在线段AB 上，且EF ⊥PB.
（Ⅰ）证明：PB ⊥平面CEF ； （Ⅱ）求二面角B —CE —F 的大小.
18. 已知正三棱锥ABC P -的体积为372，侧面与底面所成的二面角的大小为
60。
（1）证明：BC PA ⊥；（2）求底面中心O
19．如图, 在直三棱柱111ABC A B C -中，13, 4, 5, 4A C B C A B A A ==== ，
点D 为AB (Ⅰ 求证1AC BC ⊥;
(Ⅱ 求证11AC C D B 平面;
(Ⅲ 求异面直线1AC 与1B C
20．如图，正三棱锥S —ABC 中，底面的边长是3，棱锥的侧面积等于底面
积的2倍，M 是BC 的中点. 求：（Ⅰ）
SM
AM 的值；
（Ⅱ）二面角S —BC —A 的大小； （Ⅲ）正三棱锥S —ABC 的体积.
21． 如图，在四棱锥P —ABC 中，底面ABCD 为矩形，侧棱PA ⊥底面
ABCD ，AB=3，BC=1，PA=2，E 为PD （Ⅰ）求直线AC 与PB 所成角的余弦
值； （Ⅱ）在侧面PAB 内找一点N ，使NE ⊥面P AC ， 并求出N 点到AB 和
AP
1
A
1
A C
22． 如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1，中，AD=AA1=1，AB=2，点E
在棱AB 上移动. （1）证明：D 1E ⊥A 1D ；
（2）当E 为AB 的中点时，求点E 到面ACD 1的距离； （3）AE 等于何值
时，二面角D 1—EC —D 的大小为
4
.
参考答案
1.D ；2.C ；3.D ；4.D ；5.C ；6.B ；7.A ；8.D ；9.D ；10.C
11. 平行或在平面内； 12. 平行或在平面内； 13.4； 14.若②③④则①
15．③⑤ ②⑤ 16．②③⑤ 17.[解]（I ）证明：∵2
2
2
1006436PC AC
PA
2024年6月13日发(作者：洋慧艳)
A 1
C 1
D 1
点线面之间的位置关系
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1. 若直线a 不平行于平面α，则下列结论成立的是（ ）
A. α内所有的直线都与a 异面； B. α内不存在与a 平行的直线； C. α内所有
的直线都与a 相交； D.直线a 与平面α有公共点. 2. 已知两个平面垂直，下列命题
①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；
②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线； ③一个平面内
的任一条直线必垂直于另一个平面；
④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.
其中正确的个数是（ ） A.3 B.2 C.1 D.0
3. 空间四边形ABCD 中，若A B A D A C C B C D B D =====，则A C 与B D
所成角为 A 、030 B、045 C、060 D、090 4. 给出下列命题：
（1）直线a 与平面α不平行，则a 与平面α内的所有直线都不平行； （2）
直线a 与平面α不垂直，则a 与平面α内的所有直线都不垂直； （3）异面直线
a 、b 不垂直，则过a 的任何平面与b 都不垂直；
（4）若直线a 和b 共面，直线b 和c 共面，则a 和c 共面
其中错误命题的个数为（ ） （A ）0 （B ） 1 （C ）2 （D ）3
5．正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，与对角线AC 1异面的棱有（ ）条 A 3 B
4 C 6 D 8 6. 点P 为ΔABC 所在平面外一点，PO ⊥平面ABC ，垂足为O ，若
PA=PB=PC，则点O 是ΔABC 的（ ） （A ）内心 （B ）外心 （C ）重心 （D ）
垂心
7. 如图长方体中，AB=AD=23，CC 1=2，则二面角
C1—BD —C 的大小为（ ）
（A ）300 （B ）450 （C ）600 （D ）900 8. 直线a,b,c 及平面α, β, γ, 下列命
题正确的是（ ） A 、若a ⊂α，b ⊂α,c ⊥a, c⊥b 则c ⊥α B、若b ⊂α, a//b 则 a//α
C 、若a//α, α∩β=b 则a//b D、若a ⊥α, b⊥α 则a//b
9. 平面α与平面β平行的条件可以是（ ）
A. α内有无穷多条直线与β平行； B.直线a//α,a//β
C. 直线a α⊂, 直线b β⊂, 且a//β,b//α D.α内的任何直线都与β平行 10、 a, b是
异面直线，下面四个命题：
①过a 至少有一个平面平行于b ； ②过a 至少有一个平面垂直于b ； ③至多
有一条直线与a ，b 都垂直；④至少有一个平面与a ，b 都平行。
其中正确命题的个数是（ ）Ａ ０ Ｂ １ Ｃ ２ Ｄ ３
A
P
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11. 已知直线a//平面α，平面α//平面β，则a 与β的位置关系为 . 12．已知直
线a ⊥直线b, a//平面β, 则b 与β的位置关系为 . 13如图，ABC 是直角三角形，
∠ACB=︒90，PA ⊥平面ABC ，此图形中有 个直角三角形 14. α、β是两个不同的
平面，m 、n 是平面α及β之外的两条不同直线, 给出四个论断：
① m ⊥ n ②α⊥β ③ m ⊥β ④ n ⊥α
以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为 正确的一个
命题：______________________________________.
15．已知平面βα, 和直线m ，给出条件：①α//m ；②α⊥m ；③α⊂m ；
④βα⊥；⑤βα//.
（i ）当满足条件 时，有β//m ；
（ii ）当满足条件 时，有β⊥m
16．连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是 ①菱形 ②有3条边相等的四
边形 ③梯形
④平行四边形
⑤有一组对角相等的四边形
17． 如图1所示，在四面体P —ABC 中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，
AC=8，PB=342.F 是线段PB
上一点，3417
15=
CF ，点E 在线段AB 上，且EF ⊥PB.
（Ⅰ）证明：PB ⊥平面CEF ； （Ⅱ）求二面角B —CE —F 的大小.
18. 已知正三棱锥ABC P -的体积为372，侧面与底面所成的二面角的大小为
60。
（1）证明：BC PA ⊥；（2）求底面中心O
19．如图, 在直三棱柱111ABC A B C -中，13, 4, 5, 4A C B C A B A A ==== ，
点D 为AB (Ⅰ 求证1AC BC ⊥;
(Ⅱ 求证11AC C D B 平面;
(Ⅲ 求异面直线1AC 与1B C
20．如图，正三棱锥S —ABC 中，底面的边长是3，棱锥的侧面积等于底面
积的2倍，M 是BC 的中点. 求：（Ⅰ）
SM
AM 的值；
（Ⅱ）二面角S —BC —A 的大小； （Ⅲ）正三棱锥S —ABC 的体积.
21． 如图，在四棱锥P —ABC 中，底面ABCD 为矩形，侧棱PA ⊥底面
ABCD ，AB=3，BC=1，PA=2，E 为PD （Ⅰ）求直线AC 与PB 所成角的余弦
值； （Ⅱ）在侧面PAB 内找一点N ，使NE ⊥面P AC ， 并求出N 点到AB 和
AP
1
A
1
A C
22． 如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1，中，AD=AA1=1，AB=2，点E
在棱AB 上移动. （1）证明：D 1E ⊥A 1D ；
（2）当E 为AB 的中点时，求点E 到面ACD 1的距离； （3）AE 等于何值
时，二面角D 1—EC —D 的大小为
4
.
参考答案
1.D ；2.C ；3.D ；4.D ；5.C ；6.B ；7.A ；8.D ；9.D ；10.C
11. 平行或在平面内； 12. 平行或在平面内； 13.4； 14.若②③④则①
15．③⑤ ②⑤ 16．②③⑤ 17.[解]（I ）证明：∵2
2
2
1006436PC AC
PA