2024年6月3日发(作者：衣晓灵)
安徽省A10联盟2023-2024学年高二上学期11月期中考试数
学试题
学校
:___________
姓名：
___________
班级：
___________
考号：
___________
一、单选题
1．直线
3xy10
的倾斜角为（
A．
）
C．
2
3
6
B．
3
D．
5
6
x
2
y
2
y
2
x
2
2．若双曲线
1
的焦点与椭圆
1
的焦点重合，则
m
的值为（
49
2
m
A
．
2B
．
3C
．
6
）
D
．
7
）
3．以
A
2,0
,B
0,4
两点为直径的两个端点的圆的方程为（
A．
(x1)
2
(y2)
2
20
C．
(x1)
2
(y2)
2
20
B．
(x1)
2
(y2)
2
5
D．
(x1)
2
(y2)
2
5
4．堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱.如图，在堑堵
ABC-A
1
B
1
C
1
中，
ACB
π
，若
AA
1
2AC2BC2
，则异面直线
B
1
C
与
A
1
B
所成角的余弦值为（
2
）
A．
30
10
B．
30
10
C．
70
10
D．
70
10
x
2
y
2
5．已知椭圆
C
:
1
的左､右焦点分别为
F
1
,F
2
,A,B
两点都在
C
上，且
A,B
关于坐
2516
标原点对称，下列说法错误的是（
A．
AB
的最大值为10
C．
C
的焦距是短轴长的
3
4
）
B．
AF
2
BF
2
为定值
D．存在点
A
，使得
AF
1
AF
2
xy20
上，点
C
在
x
轴上，则
ABC
6．已知在
ABC
中，顶点
A
1,1
，点
B
在直线
l:
的周长的最小值为（）
试卷第1页，共5页
A．
5
B．
25
C．
45
D．
55
2
《九章算术》是我国古代的数学名著，书中将底面为矩形，且有一条侧棱垂直于底面
7
．
的四棱锥称为阳马
.
如图，在阳马
P
ABCD
中，
PA
平面
ABCD
，底面
ABCD
是正方
形，
AC
与
BD
交于点
O,E,F
分别为
PD,PB
的中点，点
G
满足
AG
AP
(0
1),PA4,AB2
，若
OG
//
平面
CEF
，则
（）
A．
1
4
B．
1
3
C．
1
2
D．
2
3
8
．已知底边
BC
长为
2
的等腰直角三角形
ABC,D
是平面
ABC
内一点，且满足
DB:DC3:1
，则
△ABD
面积的最大值是（）
A．
3
6
32
23
23
2
B．
3
6
2
C．
2
D．
32
2
二、多选题
9
．直线
l
的方向向量为
a
，平面
,
的法向量分别为
n
,m
，则下列命题为真命题的是（
A
．若
m
n
，则
B
．若
l
，则
a
n
C．若
cos
a
,
n
3
2
，则直线
l
与平面
所成角的大小为
π
6
D．若
cos
m
,
n
1
2
，则平面
,
的夹角大小为
π
3
10．若方程
x
2
5
t
y
2
t
1
1
所表示的曲线为
C
，则（）
A
．曲线
C
可能是圆
B
．若
1t5
，则
C
为椭圆
C
．若
C
为椭圆，且焦点在
x
轴上，则
1t3
D
．若
C
为双曲线，且焦点在
y
轴上，则
t1
11
．下列有关直线与圆的结论正确的是（）
A．过点
3,4
且在
x,y
轴上的截距相等的直线方程为
xy70
试卷第2页，共5页
）
B．若直线
kxyk10
和以
M
2,1
,N
3,2
为端点的线段相交，则实数
k
的取值
3
范围为
,2
2
C．若点
P
a,b
是圆
x
2
y
2
r
2
(r0)
外一点，直线
l
的方程是
axbyr
2
，则直线
l
与圆相离
D．若圆
(x1)
2
y
2
4
上恰有3个点到直线
yxb
的距离等于1，则实数
b12
x
2
y
2
12．已知
O
为坐标原点，
F
1
,F
2
分别为双曲线
C
:
2
2
1(
a
0,
b
0)
，的左、右焦点，
C
ab
的一条渐近线
l
的方程为
y3x
，且
F
1
到
l
的距离为
33
，
P
为
C
在第一象限上的一点，
点
Q
的坐标为
2,0
，
PQ
为
F
1
PF
2
的平分线，则下列说法正确的是（）
x
2
y
2
A．双曲线
C
的方程为
1
927
C．
PF
1
3PF
2
B．双曲线
C
的离心率为2
D．点
P
到
x
轴的距离为
315
2
三、填空题
13．已知圆
C:x
2
y
2
4
，过点
P
1,1
的直线被圆
C
截得弦长最短时，直线的方程
为
.
14．在长方体
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
中，底面是边长为1的正方形，
AA
1
2,E
为
A
1
D
的中点，
F
为
CC
1
上靠近点
C
的三等分点，则点
E
到平面
BDF
的距离为
.
x
2
y
2
15．已知双曲线
C
:
2
2
1
的离心率是
5,F
1
,F
2
分别为双曲线
C
的左､右焦点，过点
ab
F
2
且垂直于
x
轴的垂线在
x
轴上方交双曲线
C
于点
M
，则
tan
MF
1
F
2
的值
为
.
四、双空题
16．过直线
l:xy40
上任意点
P
作圆
O:x
2
y
2
4
的两条切线，切点分别为
A,B
，
直线
AB
过定点
为
.
；记线段
AB
的中点为
Q
，则点
Q
到直线
l
的距离的最小值
五、解答题
试卷第3页，共5页
2024年6月3日发(作者：衣晓灵)
安徽省A10联盟2023-2024学年高二上学期11月期中考试数
学试题
学校
:___________
姓名：
___________
班级：
___________
考号：
___________
一、单选题
1．直线
3xy10
的倾斜角为（
A．
）
C．
2
3
6
B．
3
D．
5
6
x
2
y
2
y
2
x
2
2．若双曲线
1
的焦点与椭圆
1
的焦点重合，则
m
的值为（
49
2
m
A
．
2B
．
3C
．
6
）
D
．
7
）
3．以
A
2,0
,B
0,4
两点为直径的两个端点的圆的方程为（
A．
(x1)
2
(y2)
2
20
C．
(x1)
2
(y2)
2
20
B．
(x1)
2
(y2)
2
5
D．
(x1)
2
(y2)
2
5
4．堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱.如图，在堑堵
ABC-A
1
B
1
C
1
中，
ACB
π
，若
AA
1
2AC2BC2
，则异面直线
B
1
C
与
A
1
B
所成角的余弦值为（
2
）
A．
30
10
B．
30
10
C．
70
10
D．
70
10
x
2
y
2
5．已知椭圆
C
:
1
的左､右焦点分别为
F
1
,F
2
,A,B
两点都在
C
上，且
A,B
关于坐
2516
标原点对称，下列说法错误的是（
A．
AB
的最大值为10
C．
C
的焦距是短轴长的
3
4
）
B．
AF
2
BF
2
为定值
D．存在点
A
，使得
AF
1
AF
2
xy20
上，点
C
在
x
轴上，则
ABC
6．已知在
ABC
中，顶点
A
1,1
，点
B
在直线
l:
的周长的最小值为（）
试卷第1页，共5页
A．
5
B．
25
C．
45
D．
55
2
《九章算术》是我国古代的数学名著，书中将底面为矩形，且有一条侧棱垂直于底面
7
．
的四棱锥称为阳马
.
如图，在阳马
P
ABCD
中，
PA
平面
ABCD
，底面
ABCD
是正方
形，
AC
与
BD
交于点
O,E,F
分别为
PD,PB
的中点，点
G
满足
AG
AP
(0
1),PA4,AB2
，若
OG
//
平面
CEF
，则
（）
A．
1
4
B．
1
3
C．
1
2
D．
2
3
8
．已知底边
BC
长为
2
的等腰直角三角形
ABC,D
是平面
ABC
内一点，且满足
DB:DC3:1
，则
△ABD
面积的最大值是（）
A．
3
6
32
23
23
2
B．
3
6
2
C．
2
D．
32
2
二、多选题
9
．直线
l
的方向向量为
a
，平面
,
的法向量分别为
n
,m
，则下列命题为真命题的是（
A
．若
m
n
，则
B
．若
l
，则
a
n
C．若
cos
a
,
n
3
2
，则直线
l
与平面
所成角的大小为
π
6
D．若
cos
m
,
n
1
2
，则平面
,
的夹角大小为
π
3
10．若方程
x
2
5
t
y
2
t
1
1
所表示的曲线为
C
，则（）
A
．曲线
C
可能是圆
B
．若
1t5
，则
C
为椭圆
C
．若
C
为椭圆，且焦点在
x
轴上，则
1t3
D
．若
C
为双曲线，且焦点在
y
轴上，则
t1
11
．下列有关直线与圆的结论正确的是（）
A．过点
3,4
且在
x,y
轴上的截距相等的直线方程为
xy70
试卷第2页，共5页
）
B．若直线
kxyk10
和以
M
2,1
,N
3,2
为端点的线段相交，则实数
k
的取值
3
范围为
,2
2
C．若点
P
a,b
是圆
x
2
y
2
r
2
(r0)
外一点，直线
l
的方程是
axbyr
2
，则直线
l
与圆相离
D．若圆
(x1)
2
y
2
4
上恰有3个点到直线
yxb
的距离等于1，则实数
b12
x
2
y
2
12．已知
O
为坐标原点，
F
1
,F
2
分别为双曲线
C
:
2
2
1(
a
0,
b
0)
，的左、右焦点，
C
ab
的一条渐近线
l
的方程为
y3x
，且
F
1
到
l
的距离为
33
，
P
为
C
在第一象限上的一点，
点
Q
的坐标为
2,0
，
PQ
为
F
1
PF
2
的平分线，则下列说法正确的是（）
x
2
y
2
A．双曲线
C
的方程为
1
927
C．
PF
1
3PF
2
B．双曲线
C
的离心率为2
D．点
P
到
x
轴的距离为
315
2
三、填空题
13．已知圆
C:x
2
y
2
4
，过点
P
1,1
的直线被圆
C
截得弦长最短时，直线的方程
为
.
14．在长方体
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
中，底面是边长为1的正方形，
AA
1
2,E
为
A
1
D
的中点，
F
为
CC
1
上靠近点
C
的三等分点，则点
E
到平面
BDF
的距离为
.
x
2
y
2
15．已知双曲线
C
:
2
2
1
的离心率是
5,F
1
,F
2
分别为双曲线
C
的左､右焦点，过点
ab
F
2
且垂直于
x
轴的垂线在
x
轴上方交双曲线
C
于点
M
，则
tan
MF
1
F
2
的值
为
.
四、双空题
16．过直线
l:xy40
上任意点
P
作圆
O:x
2
y
2
4
的两条切线，切点分别为
A,B
，
直线
AB
过定点
为
.
；记线段
AB
的中点为
Q
，则点
Q
到直线
l
的距离的最小值
五、解答题
试卷第3页，共5页