2024年4月5日发(作者：顿虹雨)

习题选解

第一章

p = 6.62610

-27

kgms

1

1.1 E = 1.98810

-18

J

1.2 h = 6.44210

-34

Js w = 5.86910

-19

J 

0

= 9.1110

14

s

-1

1.4 光子能量21.24eV；电子动能 5.481eV

1.5 70.8pm

1.9 (1)1/4；(2)2.6310

5

；(3)2/l；(4)0

1.10 3个，E

1

= h

2

/(8ml

2

)；E

2

= 4h

2

/(8ml

2

)；E

3

= 9h

2

/(8ml

2

)

1.13 301.5 nm

1.16 0.14 nm

1.17 86.2nm

n

2

h

2

n

2

h

2

1.20 (1)无，l/2；(2)无，0；(3)有，

2

；(4)有，

4l8ml

2

5h

2

97h

2

；(2) 是，能量无确定值，

E



1.21 (1)是，能量无确定值，

E



13

mL

2

104

mL

2

k

2



2

1

ik







e

, k=0, 1, 2, …；(2) 136pm

1.22 (1)

E



,

2

mr

2

2



1.23 (1) h

2

/(8ml

2

)；(2) l/2，2/l；(3)0

1.24 n

x

=3, n

y

=1, n

z

=2；n

x

=3, n

y

=2, n

z

=1；n

x

=2, n

y

=1, n

z

=3；n

x

=2, n

y

=3, n

z

=1；n

x

=1, n

y

=2, n

z

=3；n

x

=1, n

y

=3, n

z

=2

1.25 (1)不是，x时，



不满足平方可积；(2)不是，x时，



不满足平方可积；(3)不是，在x=0

处一阶微商不连续；(4)不是，



不满足平方可积；(5) 不是，



不满足平方可积，在x=0处一阶微商不

连续；(6) 是

11nπ

sin

；

n=3

；

1/4

；说明当

n

时，一维势箱中运动的粒子，其概率分布与经典力学相同

1.27



42nπ2

1

im



sinkx

1

e

；

(4)





；

(3)





1.28 (1)



1l

；

(2)





e



r/a

0

3

2π

l/2



(sin2kl)/4k

π

a

0

1.29 (1)

是；

(2)

是；

(3)

不是；

(4)

是；

(5)

不是

1.31 (1)

是

d/dx

和

d

2

/dx

2

的本征函数，本征值分别为

a

、

a

2

(2)

不是

d/dx

和

d

2

/dx

2

的本征函数

(3)

不是

d/dx

的本征函数，是

d

2

/dx

2

的本征函数，本征值为

a

2

(4)

不是

d/dx

的本征函数，是

d

2

/dx

2

的本征函数，本征值为

a

2

(5)

不是

d/dx

和

d

2

/dx

2

的本征函数

(6)

不是

d/dx

和

d

2

/dx

2

的本征函数

5

h

2

1.34

无确定值，

E



8

ml

2

1.35

1.36 (a/2, a/4, a/2)

，

(a/2, 3a/4, a/2)

；

y = a/2

1.37 (1)

是；

(2)

是；

(3)

不是；

(1)

不是

1.38 |p|=nh/2l

第二章

2.1 3a

0

/2

2.5

62

2



C

3

2

2.6 (1)



R



C

1

2

4



C

2





9



；

(2)

C

1

2

；

(3)

2

；

(4)1

；

(5)

(C

2

2

C

3

2

)

；

(6)0



z

+



2.14 (1) 3.4eV

；

(2)

2

；

(3)0

；

(4)

r/a

0

(5) (6)

；

(2) n=2, l=1, m=0

；

(3) E=3.4eV

，

|M| =0

，

M

z

= 0

1



1s

(1)



(1)



1s

(1)



(1)

2.16 (1)





；

(2) E= 78.6eV

2



1s

(2)



(2)



1s

(1)



(2)

2.15 (1)



1s

(1)



(1)



1s

(1)



(1)



2s

(3)



(3)



1s

(1)



(1)



1s

(1)



(1)



2s

(3)



(3)

1



1s

(2)



(2)



1s

(2)



(2)



2s

(3)



(3)

或







1s

(2)



(2)



1s

(2)



(2)



2s

(3)



(3)

；

2.17 (1)





6



(3)



(3)



(3)



(3)



(3)



(3)

6



(3)



(3)



(3)



(3)



(3)



(3)

1s1s2s1s1s2s

1

(2) E= 204.03eV

2.18 (1)

3

P

0

；

(2)

3

P

2

；

(3)

4

S

3/2

；

(4)

6

S

5/2

；

(5)

3

F

2

；

(6)

3

F

4

；

(7)

4

F

3/2

；

(8)

4

F

9/2

；

(9)

5

D

4

2.19 (1)

1

S(

1

S

0

)

；

(2)

2

P(

2

P

3/2

2

P

1/2

)

；

(3)

1

S(

1

S

0

),

3

P(

3

P

2

,

3

P

1,

3

P

0

),

1

D(

1

D

2

)

；

(4)

1

S(

1

S

0

),

3

P(

3

P

2

,

3

P

1,

3

P

0

),

1

D(

1

D

2

),

3

F(

3

F

4

,

3

F

3

,

3

F

2

),

1

G(

1

G

4

)

；

(5)

1

P(

1

P

1

),

3

P(

3

P

2

,

3

P

1,

3

P

0

)

；

(6)

1

S(

1

S

0

),

3

S(

3

S

1

),

1

P(

1

P

1

),

3

P(

3

P

2

,

3

P

1,

3

P

0

),

1

D(

1

D

2

),

3

D(

3

D

3,

3

D

2,

3

D

1

)

2.21

第一种

2.22

未成对电子数：

2l+1

基支项：

2l



2

S

l



12

2.24 (1)

4

S

、

2

D

、

2

P

(2)

4

D

、

4

P

、

4

S

、

2

D(2)

、

2

P(2)

、

2

S(2)

(3)

4

P

、

2

D

、

2

P

、

2

S

(4)

4

P

、

4

D

、

4

F

、

2

S

、

2

P(2)

、

2

D(3)

、

2

F(2)

、

2

G

(5)

131

S P D

1131

S S P D

335 553 331 133

P P D,P, S, D,P, S, D,P, F, D,

3

P

1

S

1133 31

D D F, D,P G,

1

F,

1

D,

1

P,

1

S

335 5, 53 3, 31 1, 3

F F G,FD, G,FD, G,FH,

3

G,

3

F,

3

D,

13

D P

1133 311

G G H, G,F I, H,

1

G,

1

F,

1

D

2.25

I

1

= 11.46eV

2.26 (1)5

；

(2)15

；

(3)4

；

(4)45

；

(5)675

；

(6)1350

2.27 (1)

6

；

(2)

2

；

(3)

6

；

(4) 2, 1, 0, 1, 2

；

(5)5

2.29 (1)A, C

；

(2)A, B

；

(3)B, C

2.31 2

个节面

1



1s





2s





2p

z

；

2.32 (1)





3



2024年4月5日发(作者：顿虹雨)

习题选解

第一章

p = 6.62610

-27

kgms

1

1.1 E = 1.98810

-18

J

1.2 h = 6.44210

-34

Js w = 5.86910

-19

J 

0

= 9.1110

14

s

-1

1.4 光子能量21.24eV；电子动能 5.481eV

1.5 70.8pm

1.9 (1)1/4；(2)2.6310

5

；(3)2/l；(4)0

1.10 3个，E

1

= h

2

/(8ml

2

)；E

2

= 4h

2

/(8ml

2

)；E

3

= 9h

2

/(8ml

2

)

1.13 301.5 nm

1.16 0.14 nm

1.17 86.2nm

n

2

h

2

n

2

h

2

1.20 (1)无，l/2；(2)无，0；(3)有，

2

；(4)有，

4l8ml

2

5h

2

97h

2

；(2) 是，能量无确定值，

E



1.21 (1)是，能量无确定值，

E



13

mL

2

104

mL

2

k

2



2

1

ik







e

, k=0, 1, 2, …；(2) 136pm

1.22 (1)

E



,

2

mr

2

2



1.23 (1) h

2

/(8ml

2

)；(2) l/2，2/l；(3)0

1.24 n

x

=3, n

y

=1, n

z

=2；n

x

=3, n

y

=2, n

z

=1；n

x

=2, n

y

=1, n

z

=3；n

x

=2, n

y

=3, n

z

=1；n

x

=1, n

y

=2, n

z

=3；n

x

=1, n

y

=3, n

z

=2

1.25 (1)不是，x时，



不满足平方可积；(2)不是，x时，



不满足平方可积；(3)不是，在x=0

处一阶微商不连续；(4)不是，



不满足平方可积；(5) 不是，



不满足平方可积，在x=0处一阶微商不

连续；(6) 是

11nπ

sin

；

n=3

；

1/4

；说明当

n

时，一维势箱中运动的粒子，其概率分布与经典力学相同

1.27



42nπ2

1

im



sinkx

1

e

；

(4)





；

(3)





1.28 (1)



1l

；

(2)





e



r/a

0

3

2π

l/2



(sin2kl)/4k

π

a

0

1.29 (1)

是；

(2)

是；

(3)

不是；

(4)

是；

(5)

不是

1.31 (1)

是

d/dx

和

d

2

/dx

2

的本征函数，本征值分别为

a

、

a

2

(2)

不是

d/dx

和

d

2

/dx

2

的本征函数

(3)

不是

d/dx

的本征函数，是

d

2

/dx

2

的本征函数，本征值为

a

2

(4)

不是

d/dx

的本征函数，是

d

2

/dx

2

的本征函数，本征值为

a

2

(5)

不是

d/dx

和

d

2

/dx

2

的本征函数

(6)

不是

d/dx

和

d

2

/dx

2

的本征函数

5

h

2

1.34

无确定值，

E



8

ml

2

1.35

1.36 (a/2, a/4, a/2)

，

(a/2, 3a/4, a/2)

；

y = a/2

1.37 (1)

是；

(2)

是；

(3)

不是；

(1)

不是

1.38 |p|=nh/2l

第二章

2.1 3a

0

/2

2.5

62

2



C

3

2

2.6 (1)



R



C

1

2

4



C

2





9



；

(2)

C

1

2

；

(3)

2

；

(4)1

；

(5)

(C

2

2

C

3

2

)

；

(6)0



z

+



2.14 (1) 3.4eV

；

(2)

2

；

(3)0

；

(4)

r/a

0

(5) (6)

；

(2) n=2, l=1, m=0

；

(3) E=3.4eV

，

|M| =0

，

M

z

= 0

1



1s

(1)



(1)



1s

(1)



(1)

2.16 (1)





；

(2) E= 78.6eV

2



1s

(2)



(2)



1s

(1)



(2)

2.15 (1)



1s

(1)



(1)



1s

(1)



(1)



2s

(3)



(3)



1s

(1)



(1)



1s

(1)



(1)



2s

(3)



(3)

1



1s

(2)



(2)



1s

(2)



(2)



2s

(3)



(3)

或







1s

(2)



(2)



1s

(2)



(2)



2s

(3)



(3)

；

2.17 (1)





6



(3)



(3)



(3)



(3)



(3)



(3)

6



(3)



(3)



(3)



(3)



(3)



(3)

1s1s2s1s1s2s

1

(2) E= 204.03eV

2.18 (1)

3

P

0

；

(2)

3

P

2

；

(3)

4

S

3/2

；

(4)

6

S

5/2

；

(5)

3

F

2

；

(6)

3

F

4

；

(7)

4

F

3/2

；

(8)

4

F

9/2

；

(9)

5

D

4

2.19 (1)

1

S(

1

S

0

)

；

(2)

2

P(

2

P

3/2

2

P

1/2

)

；

(3)

1

S(

1

S

0

),

3

P(

3

P

2

,

3

P

1,

3

P

0

),

1

D(

1

D

2

)

；

(4)

1

S(

1

S

0

),

3

P(

3

P

2

,

3

P

1,

3

P

0

),

1

D(

1

D

2

),

3

F(

3

F

4

,

3

F

3

,

3

F

2

),

1

G(

1

G

4

)

；

(5)

1

P(

1

P

1

),

3

P(

3

P

2

,

3

P

1,

3

P

0

)

；

(6)

1

S(

1

S

0

),

3

S(

3

S

1

),

1

P(

1

P

1

),

3

P(

3

P

2

,

3

P

1,

3

P

0

),

1

D(

1

D

2

),

3

D(

3

D

3,

3

D

2,

3

D

1

)

2.21

第一种

2.22

未成对电子数：

2l+1

基支项：

2l



2

S

l



12

2.24 (1)

4

S

、

2

D

、

2

P

(2)

4

D

、

4

P

、

4

S

、

2

D(2)

、

2

P(2)

、

2

S(2)

(3)

4

P

、

2

D

、

2

P

、

2

S

(4)

4

P

、

4

D

、

4

F

、

2

S

、

2

P(2)

、

2

D(3)

、

2

F(2)

、

2

G

(5)

131

S P D

1131

S S P D

335 553 331 133

P P D,P, S, D,P, S, D,P, F, D,

3

P

1

S

1133 31

D D F, D,P G,

1

F,

1

D,

1

P,

1

S

335 5, 53 3, 31 1, 3

F F G,FD, G,FD, G,FH,

3

G,

3

F,

3

D,

13

D P

1133 311

G G H, G,F I, H,

1

G,

1

F,

1

D

2.25

I

1

= 11.46eV

2.26 (1)5

；

(2)15

；

(3)4

；

(4)45

；

(5)675

；

(6)1350

2.27 (1)

6

；

(2)

2

；

(3)

6

；

(4) 2, 1, 0, 1, 2

；

(5)5

2.29 (1)A, C

；

(2)A, B

；

(3)B, C

2.31 2

个节面

1



1s





2s





2p

z

；

2.32 (1)





3

