2024年4月8日发(作者：栾今)
其次章 章末检测 （A）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．{a
n
}是首项为1，公差为3的等差数列，假如a
n
＝2 011，则序号n等于( )
A．667 B．668 C．669 D．671
答案 D
解析 由2 011＝1＋3(n－1)解得n＝671.
2．已知等差数列{a
n
}中，a
7
＋a
9
＝16，a
4
＝1，则a
12
的值是( )
A．15 B．30 C．31 D．64
答案 A
解析 在等差数列{a
n
}中，a
7
＋a
9
＝a
4
＋a
12
，
∴a
12
＝16－1＝15.
3．等比数列{a
n
}中，a
2
＝9，a
5
＝243，则{a
n
}的前4项和为( )
A．81 B．120 C．168 D．192
答案 B
解析 由a
5
＝a
2
q
3
得q＝3.
∴a
a
1
＝
2
q
＝3，
S
a
1
1－q
4
31－3
4
4
＝
1－q
＝
1－3
＝120.
4．等差数列{a
n
}中，a
1
＋a
2
＋a
3
＝－24，a
18
＋a
19
＋a
20
＝78，则此数列前20项和等于( )
A．160 B．180 C．200 D．220
答案 B
解析 ∵(a
1
＋a
2
＋a
3
)＋(a
18
＋a
19
＋a
20
)
＝(a
1
＋a
20
)＋(a
2
＋a
19
)＋(a
3
＋a
18
)
＝3(a
1
＋a
20
)＝－24＋78＝54，
∴a
1
＋a
20
＝18.
∴S
20a
1
＋a
20
20
＝
2
＝180.
5．数列{a＝3n－7 (n∈N
1
n
}中，a
n
＋
)，数列{b
n
}满足b
1
＝
3
，b
n
－
1
＝27b
n
(n≥2且n∈N
＋
)，若a
n
＋log
k
b
n
为
常数，则满足条件的k值( )
A．唯一存在，且为
1
3
B．唯一存在，且为3
C．存在且不唯一 D．不肯定存在
答案 B
解析 依题意，
b
1
n
＝b
1
·
27
n
－
1
＝
1
3
·
1
3
3
n
－
3
＝
1
3
3
n
－
2
，
∴a
3n－7＋log
1
n
＋log
k
b
n
＝
k
3
3
n
－
2
＝3n－7＋(3n－2)log
1
k
3
＝
3＋3log
1
k
3
n－7－2log
1
k
3
，
∵a
1
n
＋log
k
b
n
是常数，∴3＋3log
k
3
＝0，
即log
k
3＝1，∴k＝3.
6．等比数列{a
n
}中，a
2
，a
6
是方程x
2
－34x＋64＝0的两根，则a
4
等于( )
A．8 B．－8 C．±8 D．以上都不对
答案 A
解析 ∵a
2
＋a
6
＝34，a
2
·a
6
＝64，∴a
2
4
＝64，
∵a
2
>0，a
6
>0，∴a
4
＝a
2
q
2
>0，∴a
4
＝8.
7．若{a
n
}是等比数列，其公比是q，且－a
5
，a
4
，a
6
成等差数列，则q等于( )
A．1或2 B．1或－2 C．－1或2 D．－1或－2
答案 C
解析 依题意有2a
4
＝a
6
－a
5
，
即2a
4
＝a
4
q
2
－a
4
q，而a
4
≠0，
∴q
2
－q－2＝0，(q－2)(q＋1)＝0.
∴q＝－1或q＝2.
8．设等比数列{a
n
}的前n项和为S
n
，若S
10
∶S
5
＝1∶2，则S
15
∶S
5
等于( )
A．3∶4 B．2∶3 C．1∶2 D．1∶3
答案 A
解析 明显等比数列{a
1，则由
S
n
}的公比q≠
10
1－q
10
S
5
5
＝
1－q
5
＝1＋q＝
1
2
⇒q
5
＝－
1
2
，
故
S
1－q
15
1－q
5
3
1－
15
－
1
2
3
3
S
5
＝
1－q
5
＝
1－q
5
＝＝
.
1－
1
－
2
4
9．已知等差数列{a
n
}的公差d≠0且a
1
，a
3
，a
a
1
＋a
3
＋a
9
9
成等比数列，则
a
2
＋a
4
＋a
10
等于( )
A.
15
14
B.
12
13
C.
13
16
D.
15
16
答案 C
解析 由于a
2
3
＝a
1
·a
9
，所以(a
1
＋2d)
2
＝a
1
·(a
1
＋8d)．所以a
1
＝d.
所以
a
1
＋a
3
＋a
9
3a
1
＋10
a＋aa
＝
d
＝
13
.
24
＋
10
3a
1
＋13d
16
10．已知{a
n
}为等差数列，a
1
＋a
3
＋a
5
＝105，a
2
＋a
4
＋a
6
＝99，以S
n
表示{a
n
}的前n项和，则使得S
n
达到
最大值的n是( )
A．21 B．20 C．19 D．18
答案 B
解析 ∵(a
2
－a
1
)＋(a
4
－a
3
)＋(a
6
－a
5
)＝3d，
∴99－105＝3d.∴d＝－2.
又∵a
1
＋a
3
＋a
5
＝3a
1
＋6d＝105，∴a
1
＝39.
∴S
nn－1
n
＝na
1
＋
2
d＝－n
2
＋40n＝－(n－20)
2
＋400.
∴当n＝20时，S
n
有最大值．
11．设{a
n
}是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒
成立的是( )
A．X＋Z＝2Y B．Y(Y－X)＝Z(Z－X)
C．Y
2
＝XZ D．Y(Y－X)＝X(Z－X)
答案 D
解析 由题意知S
n
＝X，S
2n
＝Y，S
3n
＝Z.
2024年4月8日发(作者：栾今)
其次章 章末检测 （A）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．{a
n
}是首项为1，公差为3的等差数列，假如a
n
＝2 011，则序号n等于( )
A．667 B．668 C．669 D．671
答案 D
解析 由2 011＝1＋3(n－1)解得n＝671.
2．已知等差数列{a
n
}中，a
7
＋a
9
＝16，a
4
＝1，则a
12
的值是( )
A．15 B．30 C．31 D．64
答案 A
解析 在等差数列{a
n
}中，a
7
＋a
9
＝a
4
＋a
12
，
∴a
12
＝16－1＝15.
3．等比数列{a
n
}中，a
2
＝9，a
5
＝243，则{a
n
}的前4项和为( )
A．81 B．120 C．168 D．192
答案 B
解析 由a
5
＝a
2
q
3
得q＝3.
∴a
a
1
＝
2
q
＝3，
S
a
1
1－q
4
31－3
4
4
＝
1－q
＝
1－3
＝120.
4．等差数列{a
n
}中，a
1
＋a
2
＋a
3
＝－24，a
18
＋a
19
＋a
20
＝78，则此数列前20项和等于( )
A．160 B．180 C．200 D．220
答案 B
解析 ∵(a
1
＋a
2
＋a
3
)＋(a
18
＋a
19
＋a
20
)
＝(a
1
＋a
20
)＋(a
2
＋a
19
)＋(a
3
＋a
18
)
＝3(a
1
＋a
20
)＝－24＋78＝54，
∴a
1
＋a
20
＝18.
∴S
20a
1
＋a
20
20
＝
2
＝180.
5．数列{a＝3n－7 (n∈N
1
n
}中，a
n
＋
)，数列{b
n
}满足b
1
＝
3
，b
n
－
1
＝27b
n
(n≥2且n∈N
＋
)，若a
n
＋log
k
b
n
为
常数，则满足条件的k值( )
A．唯一存在，且为
1
3
B．唯一存在，且为3
C．存在且不唯一 D．不肯定存在
答案 B
解析 依题意，
b
1
n
＝b
1
·
27
n
－
1
＝
1
3
·
1
3
3
n
－
3
＝
1
3
3
n
－
2
，
∴a
3n－7＋log
1
n
＋log
k
b
n
＝
k
3
3
n
－
2
＝3n－7＋(3n－2)log
1
k
3
＝
3＋3log
1
k
3
n－7－2log
1
k
3
，
∵a
1
n
＋log
k
b
n
是常数，∴3＋3log
k
3
＝0，
即log
k
3＝1，∴k＝3.
6．等比数列{a
n
}中，a
2
，a
6
是方程x
2
－34x＋64＝0的两根，则a
4
等于( )
A．8 B．－8 C．±8 D．以上都不对
答案 A
解析 ∵a
2
＋a
6
＝34，a
2
·a
6
＝64，∴a
2
4
＝64，
∵a
2
>0，a
6
>0，∴a
4
＝a
2
q
2
>0，∴a
4
＝8.
7．若{a
n
}是等比数列，其公比是q，且－a
5
，a
4
，a
6
成等差数列，则q等于( )
A．1或2 B．1或－2 C．－1或2 D．－1或－2
答案 C
解析 依题意有2a
4
＝a
6
－a
5
，
即2a
4
＝a
4
q
2
－a
4
q，而a
4
≠0，
∴q
2
－q－2＝0，(q－2)(q＋1)＝0.
∴q＝－1或q＝2.
8．设等比数列{a
n
}的前n项和为S
n
，若S
10
∶S
5
＝1∶2，则S
15
∶S
5
等于( )
A．3∶4 B．2∶3 C．1∶2 D．1∶3
答案 A
解析 明显等比数列{a
1，则由
S
n
}的公比q≠
10
1－q
10
S
5
5
＝
1－q
5
＝1＋q＝
1
2
⇒q
5
＝－
1
2
，
故
S
1－q
15
1－q
5
3
1－
15
－
1
2
3
3
S
5
＝
1－q
5
＝
1－q
5
＝＝
.
1－
1
－
2
4
9．已知等差数列{a
n
}的公差d≠0且a
1
，a
3
，a
a
1
＋a
3
＋a
9
9
成等比数列，则
a
2
＋a
4
＋a
10
等于( )
A.
15
14
B.
12
13
C.
13
16
D.
15
16
答案 C
解析 由于a
2
3
＝a
1
·a
9
，所以(a
1
＋2d)
2
＝a
1
·(a
1
＋8d)．所以a
1
＝d.
所以
a
1
＋a
3
＋a
9
3a
1
＋10
a＋aa
＝
d
＝
13
.
24
＋
10
3a
1
＋13d
16
10．已知{a
n
}为等差数列，a
1
＋a
3
＋a
5
＝105，a
2
＋a
4
＋a
6
＝99，以S
n
表示{a
n
}的前n项和，则使得S
n
达到
最大值的n是( )
A．21 B．20 C．19 D．18
答案 B
解析 ∵(a
2
－a
1
)＋(a
4
－a
3
)＋(a
6
－a
5
)＝3d，
∴99－105＝3d.∴d＝－2.
又∵a
1
＋a
3
＋a
5
＝3a
1
＋6d＝105，∴a
1
＝39.
∴S
nn－1
n
＝na
1
＋
2
d＝－n
2
＋40n＝－(n－20)
2
＋400.
∴当n＝20时，S
n
有最大值．
11．设{a
n
}是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒
成立的是( )
A．X＋Z＝2Y B．Y(Y－X)＝Z(Z－X)
C．Y
2
＝XZ D．Y(Y－X)＝X(Z－X)
答案 D
解析 由题意知S
n
＝X，S
2n
＝Y，S
3n
＝Z.