2024年4月11日发(作者：帅以珊)
第
41
卷第
10
期
发光学报
Vol.41No.10
2020
年
10
月
CHINESEJOUＲNALOFLUMINESCENCE
Oct．
，2020
7032（2020）10-1279-08
文章编号
：1000-
L
波段宽调谐范围的取样光栅分布布拉格反射激光器设计
1，2
徐长达
，
陈
1*1，21
伟
，
班德超
，
孙文惠
（1．
中国科学院半导体研究所固态光电信息技术实验室
，
北京
100083；
2．
中国科学院大学材料科学与光电技术学院
，
北京
100049）
摘要
：
L
波段取样光栅分布布拉格反射
（SG-DBＲ）
激光器在高速光通信与无源光网络中具有广泛的应用前
DBＲ
激光器所需的关键参
景
。
本文以
InGaAsP
作为无源波导区材料
，
从理论上分析了实现
L
波段宽调谐
SG-
包括前后取样光栅的反射峰间隔
、
取样周期
、
占空比等
。
同时采用传输矩阵模型
，
讨论了取样对数与前
、
数
，
DBＲ
激光器参数
，
后取样光栅反射特性的关系
。
最后得到了一组优化的
SG-
其对应的调谐范围达到
47．6nm。
关键
DBＲ
激光器
；
宽调谐范围词
：L
波段
；
传输矩阵法
；SG-
文献标识码
：ADOI：10．37188/CJL．20200201
中图分类号
：TN248．4
DesignofSampledGratingDistributedBragg
ＲeflectorLaserwithWideTuningＲangeinL-band
22
XUChang-da
1，
，CHENWei
1*
，BANDe-chao
1，
，SUNWen-hui
1
（1．LaboratoryofSolidStateOptoelectronicInformationTechnology，InstituteofSemiconductors，
ChineseAcademyofSciences，Beijing100083，China；
2．CollegeofMaterialsScienceandOpto-ElectronicTechnology，UniversityofChineseAcademyofSciences，Beijing100049，China）
*CorrespondingAuthor，E-mail：wchen@semi．ac．cn
Abstract：L-bandSG-DBＲlasershavewideapplicationprospectsinhigh-speedopticalcommunica-
usingInGaAsPasthepassivewaveguideregionma-
tionandpassiveopticalnetworks．Inthispaper
，
tunedSG-DBＲlaserinL-bandare
terial
，thekeyparameterswhicharenecessarytorealizethewide-
includingthereflectionpeakinterval，numberofsampleperiodanddutyratio
theoreticallyanalyzed
，
ofthesampledgrating．Atthesametime
，therelationshipbetweenthesamplinglogarithmandthe
reflectioncharacteristicsofthefrontsamplinggrating
（FSG）andrearsamplinggrating（ＲSG）isdis-
DBＲlaserparameters
cussedbyusingthetransmissionmatrixmodel．Finally
，asetofoptimizedSG-
wereobtained
，andthecorrespondingtuningrangereached47．6nm．
Keywords：L-band；transmissionmatrixmethod；SG-DBＲlaser；widetuningrange
1
引言
固定波长激光器的备份压力也不断增大
，
而可调
可以减少固
谐激光器通过覆盖相邻的信道波长
，
被认为是波分复用光
定波长激光器的备份数量
，
系统中的理想光源
。
有多种结构可以被用来实现
为了进一步提高通信容量
，
波分复用技术不
随着信道数的增加
，
断从
C
波段延伸到
L
波段
，
收稿日期
：2020-07-11；
修订日期
：2020-08-10
基金项目
：
国家重点研发计划
；
中国科学院青年创新促进会资助项目
SupportedbyNationalKeyＲ＆DProgramofChina；YouthInnovationPromotionAssociationofTheChineseAcademyofSci-
ences
1280
发光
激光器的可调谐性
，
包括分布布拉格反馈
（DFB）
阵列式激光器
、DBＲ
类激光器
、
干涉仪结构激光
器
、
外腔激光器
，
其中
，SG-DBＲ
激光器就是
DBＲ
类激光器的一种
。SG-DBＲ
激光器由四部分组
成
，
分别为前取样光栅区
、
有源区
、
相位区
、
后取样
光栅区
。
由于取样光栅形成梳状的反射峰
，
因此
SG-DBＲ
激光器可以利用游标卡尺效应来选择不
同的激射模式
，
从而扩大调谐范围
［1］
。
鉴于
SG-
DBＲ
激光器不仅具有体积小
、
调谐速度快
、
波长
调节范围广等优点
，
还易于与光放大器
、
调制器和
其他半导体器件集成
，
自从被
Colder
教授提出
后
［2］
，
就受到研究人员的广泛青睐
。
在
C
波段
，
基于
SG-DBＲ
激光器
，Ｒaring
实现了
25nm
的调
谐范围
［3］
；
董雷实现了
35nm
的调节范围
［4］
；
Veerasubramanian
在硅基上制作
SG-DBＲ
激光器
并实现了
30nm
的调谐范围
［5］
；Oh
将
SG-DBＲ
激
光器与环形结构集成在一起
，
实现了
35nm
的调
谐范围
［6］
；
集成调制器
、SOA、MMI、
相干探测器的
SG-DBＲ
激光器也被提出
［7-10］
。
在
L
波段
，
虽然有
关于可调谐激光器的研究
，
但都是一些其他类型
的激光器
，
关于
SG-DBＲ
激光器的研究相对较少
。
比如
，Tran
基于多微环结构制作了调谐范围覆盖
S+C+L
波段
110nm
的可调谐激光器
［11］
；Caro
利用
MMI
结构与激光器耦合的方式实现了
47nm
的调谐范围
［12］
。
但相比于
SG-DBＲ
激光器
，
上述
两种可调谐激光器制作方式较为复杂
，
工艺精度
要求较高
。
L
波段激光器多采用
InP
基材料
［11-12］
，
因此
本文
SG-DBＲ
激光器选用
InGaAsP
材料
。
我们
以
SG-DBＲ
激光器在
L
波段实现
40nm
的宽调
谐范围为例
，
阐述整个设计流程
。
本文首先理
论分析了
SG-DBＲ
激光器的激射波长
，
论证了传
输矩阵法在
SG-DBＲ
激光器设计中的可行性
。
简要讨论了
SG-DBＲ
激光器的关键参数对激光
器设计的影响
，
包括取样光栅的取样周期
、
占空
比
、
均匀光栅周期
。
同时用传输矩阵模型模拟
取样光栅的反射谱
，
最后得到一组满足需求的
SG-DBＲ
激光器参数
，
其对应的调谐范围为
47．6nm。
2SG-DBＲ
激光器激射波长分析
模型
SG-DBＲ
激光器有源区在电注入之后
，
首先
学报第
41
卷
通过自发辐射产生宽波长范围的光
。
由于前后
光栅对于不同波长的光进行选择性反射
，
所以
会导致某个波长附近的光能够在
SG-DBＲ
激光
器中不断进行谐振增强
，
经过受激辐射放大
，
最
终激射
。
换言之
，SG-DBＲ
的激射波长是由前后
光栅的反射谱来决定的
。
因此
，SG-DBＲ
激光器
想要在
L
波段进行调谐
，
必须对前后光栅反射
谱进行调整
，
使得前后光栅能够在
L
波段满足
反射率要求
。
现阶段光栅理论把光栅中任意处的光分为前
向波和后向波来处理
，
通过分析它们的自耦合和
相互耦合作用来推断光栅的传输性能
。
传输矩阵
法是一种基于数值计算的光栅简化分析方法
，
可
以用来计算光栅的反射谱
。
它将激光器分为足够
小的小段
，
每段中的光栅参数都是不变的
，
由此把
任意结构的光栅分解为多段光栅来讨论
。
对于每
一小段的光栅
，
利用一个
2×2
的矩阵把前后界面
的光波联系起来
，
这个矩阵被称为传输矩阵
，
又称
为
T
矩阵
。
整个光栅结构前后界面的光波可以
用每一小段的
T
矩阵依次相乘得到的一个总的
T
矩阵来联系
，
整个光栅的反射谱线也可以用这个
矩阵来描述
，
如图
1。
R
0
R
M
T
1
T
2
T
3
T
M-1
T
M
S
0
S
M
Z
Z=0Z=L
图
1
传输矩阵法示意图
Fig．1Schematicdiagramoftransmissionmatrixmethod
对任意光栅
，
定义
Z
方向为光波传输的正方
向
，
在第
i
段光栅前后界面
，Ｒ
i－1
与
Ｒ
i
即为前向
波
，S
i－1
与
S
i
为后向波
。
其满足
[
Ｒ
i
11
T
12
S
=×
Ｒ
i－1
=T
Ｒ
i－1
i
×
i
]
[
T
T
21
T
22
]
[
S
i－1
][
S
i－1
]
，
（
1）
其中
T
11
、T
12
、T
21
、T
22
为
T
矩阵中的矩阵元素
，
那么
[
Ｒ
M
Ｒ
0
S
=T
M
×T
M－1
×…×T
2
×T
1
×
M
][
S
0
]
=
T
total
×
[
Ｒ
0
S
]
，（2）
0
对于取样光栅中的均匀光栅区
，T
矩阵中的传输
参数分别为
第
10
期徐长达
，
等
：L
波段宽调谐范围的取样光栅分布布拉格反射激光器设计
1281
T
－i×
δ
11
=cosh（
γ
×
Δ
z）+
α
γ
×sinh（
γ
×
Δ
z），
（
3）
T
－
i×
κ
12
=
γ
×sinh（
γ
×
Δ
z），（4）
T
i×
κ
21
=
γ
×sinh（
γ
×
Δ
z），（5）
T
22
=cosh（
γ
×
Δ
z）－
α
－i×
δ
γ
×sinh（
γ
×
Δ
z），
（
6）
其中
，
Δ
z
为该段光栅的长度
，
α为光栅的增益系
数
，
δ为布拉格波长偏移量
，
κ为光栅的耦合系数
，
γ是满足色散关系的传输常数
。
δ
=
β
－
β
11
0
=2
π
n
eff
(
λ
－
λ
，
0
)
（7）
κ
=
πΔ
n
λ
，（8）
0
γ
2
=
κ
2
+［
α
－i
δ
］
2
，（9）
λ
0
=2n
eff
×
Λ
0
，（10）
α
=
g
m
－
α
loss
2
，（11）
其中
，
β
、
β
0
为光波的传播常数
，
Δ
n
为光栅中有效
折射率的变化量
，
λ
0
为布拉格波长
，
Λ
0
为均匀光
栅周期
，g
m
为材料的增益系数
，
α
loss
为材料的固有
损耗
。
对于光栅中的均匀波导区
，
不存在光栅的相
互耦合作用
，
耦合系数κ
=0，
带入公式
（3）～（6）
中
，
得
T
11
=e
（
α
－i
δ
）×
Δ
z
，（12）
T
12
=0，（13）
T
21
=0，（14）
T
（－
α
+i
δ
）×
Δ
z
22
=e
，（15）
对于光栅中的相移区
，
当该相移区使光波移相θ
时
，
对应的传输矩阵为
［4，13］
：
T=
[
e
－i
θ
0
0e
i
θ
]
，（16）
这里要说明的是
，
一些文献把有关激光器相移区
的传输矩阵写为
［14-15］
：
e
i
θ
/2
T=
[
－
0
0e
i
θ
/2
]
，（17）
此时
，
公式
（17）
中的相移量θ并非光波相位的相
移量
，
而是其折射率调制函数的相移量
。
因为
λ
0
=2n
eff
×
Λ
0
，
所以折射率调制函数的相移量与
光波的相移量有着
2
倍的对应关系
，
因此公式
（17）
与公式
（16）
是同一个光栅结构的两种不同
表现形式
。
综上
，
对于任意光栅
，
只需要将各段的传输矩
阵按照次序依次相乘
，
就可以得到光栅两端光波
的对应关系
，
如公式
（2）。
在图
1
中
，
若令
Ｒ
0
=1，S
M
=0，
则
S
0
/Ｒ
0
可表
示光波从光栅
1
段到光栅
M
段的整个振幅反射
率
，
光栅反射率为
Ｒ
λ
=S
2
0
/Ｒ
0
，（18）
其中
，
S
0
/Ｒ
0
=T
21
/T
22
，（19）
Ｒ
λ
为光栅对波长为λ的光的反射率
。
公式
（18）、（19）
将传输矩阵法中的参量与实际的光栅
传输特性联系到了一起
。
结合前面对于
SG-DBＲ
激光器激射波长的论述
，
该模型不仅可以实现对
光栅传输特性的描述
，
还可以确定
SG-DBＲ
激光
器激射波长
，
即只有前后光栅对某一波长的光都
具有较高的反射率时
，
该波长的光才会激射
。
3SG-DBＲ
激光器参数设计与优化
3．1
取样光栅的参数化表征
SG-DBＲ
激光器的前光栅区
、
相位区
、
后光栅
区为无源波导结构
，
如图
2
所示
。
因此
，
制备
SG-
DBＲ
的过程中需要有源无源的集成
［16］
。
为了减
小端面反射
，
应尽可能地减小有源区与无源区两
者折射率差
，
同时为了减小无源波导区的吸收损
耗
，
无源波导区的带隙波长应小于工作波长
。
因
此
，
本文选择带隙波长
1．42
μ
m
的
InGaAsP
材料
作为无源波导区
，
以其有效折射率
n
eff
=3．275、
κ
=200cm
－1
、
α
=－1cm
－1
为例阐述设计方案
。
FSGActivePhaseRSG
Λ
0
L
s
L
g
图
2SG-DBＲ
激光器与取样光栅示意图
Fig．2SG-DBＲlasersandschematicdiagramofsampling
grating
SG-DBＲ
激光器前后光栅为取样光栅
，
它是
在均匀光栅的基础上选择性地去除掉一部分光栅
1282
发光
而形成的
。
取样光栅分为两种
，
一种是周期性取
样光栅
，
即选择性的去除是周期性的
；
另一种是非
周期性取样光栅
，
即在周期性取样光栅的基础上
引入特定的相移量
，
类似于相移光栅
。
在本文的
SG-DBＲ
激光器设计中
，
我们选用周期性取样光
栅作为
SG-DBＲ
激光器的前后光栅
。
在图
2
所示的周期性取样光栅结构图中
，
Λ
0
为均匀光栅的周期
，
又称为子光栅的周期
，L
g
为
取样周期内有光栅的长度
，L
s
为取样周期
，N
为
取样对数
，
占空比
S=L
g
/L
s
。
周期性取样光栅可以近似看作多级均匀子光
栅叠加而成
，
其中每一级均匀子光栅的周期用Λ
m
表示
，m=0，±1，±2…。
每一级均匀子光栅的有
效折射率随位置的变化用
Δ
n
m
（z）
表示
，
有效折射
率的变化量为Δ
n
m
（z）。
每一级均匀子光栅对
应的反射波长用
λ
m
表示
，
其中
［14］
Λ
m
=L
s
×
Λ
0
/（L
s
+m
Λ
0
），（20）
λ
m
=2n
eff
×L
s
×
Λ
0
/（L
s
+m
Λ
0
），（21）
Δ
n
m
（z）=
{
Δ
n×S×exp（i2
π
z/
Λ
0
）m=0
Δ
n
sin（Sm
π
）
m
π
exp（i2
π
z/
Λ
m
）m=±1，±2
…
，
（
22）
由公式
（21），
取样光栅相邻反射峰的间隔Δλ为
：
Δλ
=
λ
m－1
－
λ
m
≌λ
0
×
Λ
0
/L
s
，（23）
除此之外
，
由耦合模理论可得
［2］
Ｒ（m）=tanh
2
（
κ
m
NL
s
），（24）
其中
，Ｒ（m）
为反射峰的大小
，
由公式
（8）
得
κ
m
=
π
λ
×
Δ
n
m
（z），（25）
由公式
（21）
可以看出
，
随着级次
m
的增大
，m
级反
射峰
λ
m
离
0
级反射峰λ
0
越来越远
。
由公式
（23）
可以看出
，
取样光栅相邻反射峰间隔基本不变
。
由
公式
（22）、（24）、（25）
可知
，
当占空比
S
≤
1/m
时
，0
～
m
级子光栅的有效折射率变化量逐渐减小
、
反射
峰的反射强度不断降低
，
形成以
0
级反射峰为中
心
、
反射强度逐渐减弱的典型梳状谱
［17］
。
3．2
调谐范围对于
SG-DBＲ
激光器参数的限定
为了使前后取样光栅在整个调谐范围内都有
较高的反射率
，
不妨取
1590nm
作为调谐起点
。
因此
，
在
n
eff
=3．275
时
，
前后取样光栅的
0
级反
射峰
λ
0
=1590nm。
由公式
（21）
得
Λ
0
=
λ
0
/（2×n
eff
）=242．7nm，（26）
学报第
41
卷
取样光栅的典型特征是反射峰波长不仅仅依赖于
均匀光栅的周期
Λ
0
。
Λ
0
只能决定零级反射峰的
波长
，
其他级次反射峰是由Λ
0
与取样周期
L
s
共
同决定
。
所以在同一均匀光栅的基础上
，
即同一
Λ
0
，
改变取样周期
L
s
的大小
，
就可以改变多级反
射峰的位置
［18］
。
通过合理地设计
SG-DBＲ
激光
器的前后两个取样光栅的取样周期
，
就可以在同
一均匀光栅的基础上产生反射峰位置不同的梳状
反射谱
。
通过前后光栅两个反射谱的叠加来选择
激射波长
，
当其中一个反射谱有着很小的移动时
，
两个反射谱的重合位置就会改变
，
因此可以使用
很小折射率的变化来实现大的输出波长的改变
，
这就是游标卡尺效应
［1，4］
，
如图
3
所示
。
R1
R2
R2′
图
3
游标卡尺效应
Fig．3Verniercalipereffect
由图
3
可以看出
，
利用游标卡尺效应实现连
续调节的关键是反射峰的移动范围必须大于反射
峰之间的间隔
，
否则在调谐范围内就会出现有一
段区域的波长无法激射
，
造成非连续调谐现象
。
对于我们采用的
InGaAsP
材料
，
基于电注入的等
离子体效应最多可以实现
6～12nm
的调节范
围
［4］
。
考虑到热效应带来的影响
，
本文以
6nm
作
为反射峰的最大调节范围
。
定义前后取样光栅的
反射峰间隔为
Δλ
1
、
Δλ
2
，
则Δλ
1
、
Δλ
2
≤
6nm。
理论上
，SG-DBＲ
激光器的调谐范围为
λ
1
×
Δλ
2
tune
=
Δλ
Δλ
，
1
－
Δλ
2
Δλ
1
≠Δλ
2
，（27）
但实际上
，
想要达到理论的调谐范围会涉及到
较高级次的反射峰
，
而高级次反射峰的反射率
比较低
，
会带来阈值电流和输出功率的变化
。
因此
，
从实际应用的角度
，
在可以达到调谐需求
40nm
的情况下
，
涉及到的反射峰越少越好
。
因
为
Δλ
1
、
Δλ
2
≤
6nm，
所以想要反射峰覆盖范围
达到
40nm，
至少涉及
0～±4
级反射峰
。
而只有
Δλ
1
、
Δλ
2
≥
5nm
时
，0～±4
级反射峰覆盖范围
才能达到
40nm。
因此
，5nm
≤Δλ
1
、
Δλ
2
≤
6
第
10
期徐长达
，
等
：L
波段宽调谐范围的取样光栅分布布拉格反射激光器设计
1283
nm。
本文以
0．1nm
为步长
，
使Δλ
1
、
Δλ
2
的取
值遍布
5～6nm，
得到调谐范围与反射峰间隔示
意图
，
如图
4
所示
。
6.0
1.59
m
m
n
5.9
n
/
/
隔
5.8
值
间
5.7
数
峰
5.6
对
射
的
反
5.5
围
栅
5.4
范
光
5.3
样
5.2
0.92
谐
调
取
5.1
论
后
5.0
理
5.05.15.25.35.45.55.65.75.85.96.0
前取样光栅反射峰间隔
/nm
图
4
调谐范围与反射峰间隔示意图
Fig．4Schematicdiagramoftuningrangeandreflection
peakinterval
在图
4
中
，
其横坐标为前取样光栅反射峰的
间隔值
，
纵坐标为后取样光栅反射峰的间隔
，
对应
的值为公式
（27）
所得理论调谐范围关于
40
的对
数
，
大于
1
则证明其理论调谐范围满足需求
。
为
方便比较
，
取Δλ
1
=
Δλ
2
时
，log
40
λ
tune
=1。
考虑到
反射峰具有一定的峰宽
，
Δλ
1
、
Δλ
2
的差值不宜过
小
，
本文取Δλ
1
=5．6nm，
Δλ
2
=5．2nm。
前
、
后
取样光栅
－4
级到
+4
级反射峰之间间隔分别为
44．8nm
和
41．6nm。
在调谐过程中
，
电流注入带
来的等离子体效应能够使反射峰覆盖范围向短波
长方向移动
6nm。
因此在仅考虑
0～±4
反射峰
的情况下
，
其实际调谐范围达到λ
T
=min（
Δλ
1
，
Δλ
2
）×8+6=47．6nm，
满足文中预想的
40nm
的调谐需求
。
由公式
（23）、（26）
得到前后取样光
栅的取样周期
L
s1
=68．91
μ
m、L
s2
=74．21
μ
m。
由公式
（21）
可知
，
当均匀光栅周期Λ
0
与取
样周期
L
s
被确定
，SG-DBＲ
激光器前后光栅反射
峰的相对位置与间隔也被随之确定
。
而反射峰的
大小
Ｒ（m）
则与取样光栅的占空比
S
强烈相关
，
由公式
（22）、（24）、（25）
得图
5，
式中取
NL
s
=
500
μ
m。
在图
5
中曲线
1～5
分别代表了
0、±1、±2、
±3、±4
级反射峰的大小随占空比的变化
。
从图
中可以看出随着占空比
S
的不断增大
，0
级和
±1
级反射峰的反射率不断增强
，±2、±3、±4
级反
射峰的反射率出现了先增大后减小的现象
。
在占
空比
S
为
12%
附近
，
四级反射峰出现了极大值
。
综合考虑
，
占空比取值为
12%～14%
是比较容易
接受的
。
考虑到前取样光栅对应着出光面
，
总的
反射率要小一些
，
因此取前
、
后取样光栅占空比
S
1
和
S
2
为
12%
和
14%，
取样周期内有光栅的长
度
L
g1
和
L
g2
为
8．27
μ
m
和
10．39
μ
m。
1.0
0.9
1
2
0.8
3
4
0.7
5
率
0.6
射
反
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
00.05
0.100.150.200.250.300.350.40
0.45
0.50
S
占空比
图
5
占空比对于各级反射峰的影响
Fig．5Influenceofdutyratioonreflectionpeaksatalllevels
综上所述
，
以本文选取的
InGaAsP
为无源区
材料
，
对于调谐范围为
L
波段
40nm
的
SG-DBＲ
激光器
，
我们已经确定的参数为
n
eff
=3．275、
κ
=
200cm
－1
、
α
=－1cm
－1
、L
s1
=68．91
μ
m、L
s2
=
74．21
μ
m、S
1
=12%、S
2
=14%、L
g1
=8．27
μ
m、
L
g2
=10．39
μ
m、
Λ
0
=242．7nm。
其取样周期
L
s
及取样周期内有光栅的长度
L
g
均在微米量级
，
制
备比较容易
。
3．3
基于传输矩阵模型的参数优化
根据传输矩阵法
，
把取样光栅分解为多个均
匀光栅和波导光栅
。
定义
T
g1
、T
b1
、T
g2
、T
b2
分别为
前后取样光栅的光栅区传输矩阵与波导区传输矩
阵
，N
1
、N
2
为前
、
后取样光栅的取样对数
，
由公式
（3）～（6），T
g1
中的参数分别为
，
T
11
=cosh（
γ
×L
α
－i×
δ
g1
）+
γ
×sinh（
γ
×L
g1
），
（
28）
T
－
i×
κ
12
=
γ
×sinh（
γ
×L
g1
），（29）
T
i×
κ
21
=
γ
×sinh（
γ
×L
g1
），（30）
T
α
－i×
δ
22
=cosh（
γ
×L
g1
）－
γ
×sinh（
γ
×L
g1
），
（
31）
由公式
（12）～（15），T
b1
中的参数为
：
T
（
α
－i
δ
）×（L
11
=e
s1
－L
g1
）
，（32）
T
12
=0，（33）
T
21
=0，（34）
1284
发光
T
α
+i
δ
）×（L
－L
22
=e
（－
s1g1
）
，（35）
按照光波传输方向
，
对传输矩阵依次相乘
，
得
T
N
total1
=（T
g1
×T
b1
）
1
，（36）
同理
，
将公式
（28）～（31）
中的
L
g1
替换成
L
g2
，
即
可得到传输矩阵
T
g2
中的参数
；
将公式
（32）～
（35）
中的
L
s1
、L
g1
替换为
L
s2
、L
g2
即可得到传输矩
阵
T
b2
中的参数
：
T
N
total2
=（T
g2
×T
b2
）
2
，（37）
以
0．01nm
为步长
，
使λ遍历
1565～1615nm，
重复利用公式
（28）～（37）
可以得到不同波长不
同取样对数下的
T
total1
和
T
total2
。
再利用公式
（18）、（19）
计算不同取样对数下的前后取样光栅
在
1565～1615nm
的反射率
。
并由此得出各级
反射峰的峰高
Ｒ
m
，
零级反射峰的半峰宽λ
e
，
即零
级反射峰的反射率达到其峰值一半时的波长间
隔
，
如表
1
与表
2
所示
。
表
1
不同对数的前取样光栅反射特性
（FSG）
Tab．1Ｒeflectioncharacteristicsoffrontsampledgrating
withdifferentlogarithms
N
1
λ
e
/nmＲ
0
Ｒ
1
Ｒ
2
Ｒ
3
Ｒ
4
51．110．43470．42130．38030．31830．2309
60．980．53970．52520．48050．41010．3128
70．900．62820．61240．56850．49630．3884
80．840．69990．68720．64660．57240．4602
90．800．75470．74460．70720．63800．5261
100．770．79850．78920．75110．69340．5831
110．740．83080．82310．79350．73850．6368
120．720．85520．84830．82480．77510．6813
130．700．87190．86720．84710．80380．7191
表
2
不同对数的后取样光栅反射特性
（ＲSG）
Tab．2Ｒeflectioncharacteristicsofrearsampledgratingwith
differentlogarithms
N
2
λ
e
/nmＲ
0
Ｒ
1
Ｒ
2
Ｒ
3
Ｒ
4
51．120．57120．55220．49000．38480．2584
61．020．67460．65670．59490．49220．3418
70．950．75340．73740．68520．58280．4218
80．900．80950．79290．75140．65760．4919
90．860．84850．83820．79960．71830．5621
100．830．87570．86720．83710．76520．6203
110．810．89320．88740．86340．80360．6704
120．790．90610．90120．88200．83200．7126
130．760．91400．91040．89510．85380．7478
140．750．91950．91630．90420．87000．7769
学报第
41
卷
由表
1、
表
2
可以看出
，
随着取样对数的增
大
，
前后光栅的各级反射峰的反射率都是增大
的
，
零级反射峰的半峰宽都是减小的
。
并且在
同一取样对数下
，
后取样光栅的各级反射峰的
反射率均要大于前取样光栅的各级反射峰的反
射率
，
满足前取样光栅侧为出光侧的要求
。
另
外还可以看出
，
随着取样对数的不断增大
，
各级
反射峰的反射率虽然是不断增大的
，
但是增大
幅度越来越小
；
而零级反射峰的半峰宽则是不
断减小的
，
同样变化幅度越来越小
。
因此为了
实现
SG-DBＲ
激光器小阈值电流和大输出功率
的目的
，
前取样光栅的周期数可以取
10，
后取样
光栅的周期数可以取
12，
得到如图
6
所示的前
后取样光栅反射谱
。
1.0
0.9
RSG
0.8
FSG
y
0.7
t
i
v
i
0.6
t
c
e
l
0.5
f
e
R
0.4
0.3
0.2
0.1
1565
0
01615
姿/nm
图
6
前后取样光栅的反射谱
Fig．6Ｒeflectionspectraofthefrontandrearsampledgrat-
ing
由图
6
可以看出
，SG-DBＲ
激光器光栅区在
不进行电注入调制时
，
前后取样光栅的反射峰
在
1590nm
处重叠
，
对波长
1590nm
及其附近
的光波具有较强的反射能力
，
经过谐振腔谐振
输出激光
。
当激射波长需要改变时
，
对光栅区
进行电注入
，
以此改变有效折射率
，
使得前后光
栅的反射谱相互独立地进行蓝移
，
进而使得前
后光栅的反射峰能够重叠在所需波长处
，
实现
波长调谐
。
综合上面的讨论
，
我们以在
L
波段实现
40
nm
的调谐范围为例
，
完整地阐述了整个设计过
程
。
最终得到了一组
SG-DBＲ
激光器的优化参
数
，
见表
3，
其对应的实际调谐范围达到
47．6nm；
并得到采用优化参数后的前后取样光栅的梳状反
射谱
，
见图
6。
第
10
期徐长达
，
等
：L
波段宽调谐范围的取样光栅分布布拉格反射激光器设计
表
3
Tab．3
取样对数取样周期
/
μ
m
68．91
74
．21
1285
SG-DBＲ
激光器优化参数
SG-DBＲlaseroptimizationparameters
占空比
0．12
3．275200－1
0．14
有效折射率
耦合系数
/cm
－1
增益系数
/cm
－1
FSG
ＲSG
10
12
4
总结
L
s1
=68．91
μ
m、L
s2
=74．21
μ
m。
Λ
0
=242．7nm、
客观地讨论了占空比
S
对于多级反射峰的影响机
S
2
=14%
作为前
、
并选择
S
1
=12%、
后取样光
制
，
对取样光
栅的占空比
。
同时基于传输矩阵模型
，
分析了取样对数与前
、
后取
栅进行了全面的仿真
，
DBＲ
得到了一组优化
SG-
样光栅的关系
。
最终
，
激光器参数
，
其对应的调谐范围达到
47．6nm。
DBＲ
激光器本文针对现阶段关于
L
波段
SG-
以在
L
波段实现
40nm
的调谐
研究较少的现状
，
DBＲ
激光器从理论上分析了设计
SG-
范围为例
，
所需的关键参数
。
文中采用
InP
基的
InGaAsP
作
根据
40nm
的调谐需求确定了前
、
为无源区材料
，
后取样光栅的取样周期及均匀光栅周期
，
其中
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徐长达
（1997－），
男
，
山东聊城人
，
2018
年于华北电力大硕士研究生
，
主要从事半导体
学获得学士学位
，
激光器和光通信系统方面的研究
。
E-mail：xuchangda18@semi．ac．cn
陈伟
（1982－），
男
，
湖南益阳人
，
博士
，
2009
年于中国科学院半导副研究员
，
主要从事光
体研究所获得博士学位
，
电子器件及模块的研究
。
E-mail：wchen@semi．ac．cn
2024年4月11日发(作者：帅以珊)
第
41
卷第
10
期
发光学报
Vol.41No.10
2020
年
10
月
CHINESEJOUＲNALOFLUMINESCENCE
Oct．
，2020
7032（2020）10-1279-08
文章编号
：1000-
L
波段宽调谐范围的取样光栅分布布拉格反射激光器设计
1，2
徐长达
，
陈
1*1，21
伟
，
班德超
，
孙文惠
（1．
中国科学院半导体研究所固态光电信息技术实验室
，
北京
100083；
2．
中国科学院大学材料科学与光电技术学院
，
北京
100049）
摘要
：
L
波段取样光栅分布布拉格反射
（SG-DBＲ）
激光器在高速光通信与无源光网络中具有广泛的应用前
DBＲ
激光器所需的关键参
景
。
本文以
InGaAsP
作为无源波导区材料
，
从理论上分析了实现
L
波段宽调谐
SG-
包括前后取样光栅的反射峰间隔
、
取样周期
、
占空比等
。
同时采用传输矩阵模型
，
讨论了取样对数与前
、
数
，
DBＲ
激光器参数
，
后取样光栅反射特性的关系
。
最后得到了一组优化的
SG-
其对应的调谐范围达到
47．6nm。
关键
DBＲ
激光器
；
宽调谐范围词
：L
波段
；
传输矩阵法
；SG-
文献标识码
：ADOI：10．37188/CJL．20200201
中图分类号
：TN248．4
DesignofSampledGratingDistributedBragg
ＲeflectorLaserwithWideTuningＲangeinL-band
22
XUChang-da
1，
，CHENWei
1*
，BANDe-chao
1，
，SUNWen-hui
1
（1．LaboratoryofSolidStateOptoelectronicInformationTechnology，InstituteofSemiconductors，
ChineseAcademyofSciences，Beijing100083，China；
2．CollegeofMaterialsScienceandOpto-ElectronicTechnology，UniversityofChineseAcademyofSciences，Beijing100049，China）
*CorrespondingAuthor，E-mail：wchen@semi．ac．cn
Abstract：L-bandSG-DBＲlasershavewideapplicationprospectsinhigh-speedopticalcommunica-
usingInGaAsPasthepassivewaveguideregionma-
tionandpassiveopticalnetworks．Inthispaper
，
tunedSG-DBＲlaserinL-bandare
terial
，thekeyparameterswhicharenecessarytorealizethewide-
includingthereflectionpeakinterval，numberofsampleperiodanddutyratio
theoreticallyanalyzed
，
ofthesampledgrating．Atthesametime
，therelationshipbetweenthesamplinglogarithmandthe
reflectioncharacteristicsofthefrontsamplinggrating
（FSG）andrearsamplinggrating（ＲSG）isdis-
DBＲlaserparameters
cussedbyusingthetransmissionmatrixmodel．Finally
，asetofoptimizedSG-
wereobtained
，andthecorrespondingtuningrangereached47．6nm．
Keywords：L-band；transmissionmatrixmethod；SG-DBＲlaser；widetuningrange
1
引言
固定波长激光器的备份压力也不断增大
，
而可调
可以减少固
谐激光器通过覆盖相邻的信道波长
，
被认为是波分复用光
定波长激光器的备份数量
，
系统中的理想光源
。
有多种结构可以被用来实现
为了进一步提高通信容量
，
波分复用技术不
随着信道数的增加
，
断从
C
波段延伸到
L
波段
，
收稿日期
：2020-07-11；
修订日期
：2020-08-10
基金项目
：
国家重点研发计划
；
中国科学院青年创新促进会资助项目
SupportedbyNationalKeyＲ＆DProgramofChina；YouthInnovationPromotionAssociationofTheChineseAcademyofSci-
ences
1280
发光
激光器的可调谐性
，
包括分布布拉格反馈
（DFB）
阵列式激光器
、DBＲ
类激光器
、
干涉仪结构激光
器
、
外腔激光器
，
其中
，SG-DBＲ
激光器就是
DBＲ
类激光器的一种
。SG-DBＲ
激光器由四部分组
成
，
分别为前取样光栅区
、
有源区
、
相位区
、
后取样
光栅区
。
由于取样光栅形成梳状的反射峰
，
因此
SG-DBＲ
激光器可以利用游标卡尺效应来选择不
同的激射模式
，
从而扩大调谐范围
［1］
。
鉴于
SG-
DBＲ
激光器不仅具有体积小
、
调谐速度快
、
波长
调节范围广等优点
，
还易于与光放大器
、
调制器和
其他半导体器件集成
，
自从被
Colder
教授提出
后
［2］
，
就受到研究人员的广泛青睐
。
在
C
波段
，
基于
SG-DBＲ
激光器
，Ｒaring
实现了
25nm
的调
谐范围
［3］
；
董雷实现了
35nm
的调节范围
［4］
；
Veerasubramanian
在硅基上制作
SG-DBＲ
激光器
并实现了
30nm
的调谐范围
［5］
；Oh
将
SG-DBＲ
激
光器与环形结构集成在一起
，
实现了
35nm
的调
谐范围
［6］
；
集成调制器
、SOA、MMI、
相干探测器的
SG-DBＲ
激光器也被提出
［7-10］
。
在
L
波段
，
虽然有
关于可调谐激光器的研究
，
但都是一些其他类型
的激光器
，
关于
SG-DBＲ
激光器的研究相对较少
。
比如
，Tran
基于多微环结构制作了调谐范围覆盖
S+C+L
波段
110nm
的可调谐激光器
［11］
；Caro
利用
MMI
结构与激光器耦合的方式实现了
47nm
的调谐范围
［12］
。
但相比于
SG-DBＲ
激光器
，
上述
两种可调谐激光器制作方式较为复杂
，
工艺精度
要求较高
。
L
波段激光器多采用
InP
基材料
［11-12］
，
因此
本文
SG-DBＲ
激光器选用
InGaAsP
材料
。
我们
以
SG-DBＲ
激光器在
L
波段实现
40nm
的宽调
谐范围为例
，
阐述整个设计流程
。
本文首先理
论分析了
SG-DBＲ
激光器的激射波长
，
论证了传
输矩阵法在
SG-DBＲ
激光器设计中的可行性
。
简要讨论了
SG-DBＲ
激光器的关键参数对激光
器设计的影响
，
包括取样光栅的取样周期
、
占空
比
、
均匀光栅周期
。
同时用传输矩阵模型模拟
取样光栅的反射谱
，
最后得到一组满足需求的
SG-DBＲ
激光器参数
，
其对应的调谐范围为
47．6nm。
2SG-DBＲ
激光器激射波长分析
模型
SG-DBＲ
激光器有源区在电注入之后
，
首先
学报第
41
卷
通过自发辐射产生宽波长范围的光
。
由于前后
光栅对于不同波长的光进行选择性反射
，
所以
会导致某个波长附近的光能够在
SG-DBＲ
激光
器中不断进行谐振增强
，
经过受激辐射放大
，
最
终激射
。
换言之
，SG-DBＲ
的激射波长是由前后
光栅的反射谱来决定的
。
因此
，SG-DBＲ
激光器
想要在
L
波段进行调谐
，
必须对前后光栅反射
谱进行调整
，
使得前后光栅能够在
L
波段满足
反射率要求
。
现阶段光栅理论把光栅中任意处的光分为前
向波和后向波来处理
，
通过分析它们的自耦合和
相互耦合作用来推断光栅的传输性能
。
传输矩阵
法是一种基于数值计算的光栅简化分析方法
，
可
以用来计算光栅的反射谱
。
它将激光器分为足够
小的小段
，
每段中的光栅参数都是不变的
，
由此把
任意结构的光栅分解为多段光栅来讨论
。
对于每
一小段的光栅
，
利用一个
2×2
的矩阵把前后界面
的光波联系起来
，
这个矩阵被称为传输矩阵
，
又称
为
T
矩阵
。
整个光栅结构前后界面的光波可以
用每一小段的
T
矩阵依次相乘得到的一个总的
T
矩阵来联系
，
整个光栅的反射谱线也可以用这个
矩阵来描述
，
如图
1。
R
0
R
M
T
1
T
2
T
3
T
M-1
T
M
S
0
S
M
Z
Z=0Z=L
图
1
传输矩阵法示意图
Fig．1Schematicdiagramoftransmissionmatrixmethod
对任意光栅
，
定义
Z
方向为光波传输的正方
向
，
在第
i
段光栅前后界面
，Ｒ
i－1
与
Ｒ
i
即为前向
波
，S
i－1
与
S
i
为后向波
。
其满足
[
Ｒ
i
11
T
12
S
=×
Ｒ
i－1
=T
Ｒ
i－1
i
×
i
]
[
T
T
21
T
22
]
[
S
i－1
][
S
i－1
]
，
（
1）
其中
T
11
、T
12
、T
21
、T
22
为
T
矩阵中的矩阵元素
，
那么
[
Ｒ
M
Ｒ
0
S
=T
M
×T
M－1
×…×T
2
×T
1
×
M
][
S
0
]
=
T
total
×
[
Ｒ
0
S
]
，（2）
0
对于取样光栅中的均匀光栅区
，T
矩阵中的传输
参数分别为
第
10
期徐长达
，
等
：L
波段宽调谐范围的取样光栅分布布拉格反射激光器设计
1281
T
－i×
δ
11
=cosh（
γ
×
Δ
z）+
α
γ
×sinh（
γ
×
Δ
z），
（
3）
T
－
i×
κ
12
=
γ
×sinh（
γ
×
Δ
z），（4）
T
i×
κ
21
=
γ
×sinh（
γ
×
Δ
z），（5）
T
22
=cosh（
γ
×
Δ
z）－
α
－i×
δ
γ
×sinh（
γ
×
Δ
z），
（
6）
其中
，
Δ
z
为该段光栅的长度
，
α为光栅的增益系
数
，
δ为布拉格波长偏移量
，
κ为光栅的耦合系数
，
γ是满足色散关系的传输常数
。
δ
=
β
－
β
11
0
=2
π
n
eff
(
λ
－
λ
，
0
)
（7）
κ
=
πΔ
n
λ
，（8）
0
γ
2
=
κ
2
+［
α
－i
δ
］
2
，（9）
λ
0
=2n
eff
×
Λ
0
，（10）
α
=
g
m
－
α
loss
2
，（11）
其中
，
β
、
β
0
为光波的传播常数
，
Δ
n
为光栅中有效
折射率的变化量
，
λ
0
为布拉格波长
，
Λ
0
为均匀光
栅周期
，g
m
为材料的增益系数
，
α
loss
为材料的固有
损耗
。
对于光栅中的均匀波导区
，
不存在光栅的相
互耦合作用
，
耦合系数κ
=0，
带入公式
（3）～（6）
中
，
得
T
11
=e
（
α
－i
δ
）×
Δ
z
，（12）
T
12
=0，（13）
T
21
=0，（14）
T
（－
α
+i
δ
）×
Δ
z
22
=e
，（15）
对于光栅中的相移区
，
当该相移区使光波移相θ
时
，
对应的传输矩阵为
［4，13］
：
T=
[
e
－i
θ
0
0e
i
θ
]
，（16）
这里要说明的是
，
一些文献把有关激光器相移区
的传输矩阵写为
［14-15］
：
e
i
θ
/2
T=
[
－
0
0e
i
θ
/2
]
，（17）
此时
，
公式
（17）
中的相移量θ并非光波相位的相
移量
，
而是其折射率调制函数的相移量
。
因为
λ
0
=2n
eff
×
Λ
0
，
所以折射率调制函数的相移量与
光波的相移量有着
2
倍的对应关系
，
因此公式
（17）
与公式
（16）
是同一个光栅结构的两种不同
表现形式
。
综上
，
对于任意光栅
，
只需要将各段的传输矩
阵按照次序依次相乘
，
就可以得到光栅两端光波
的对应关系
，
如公式
（2）。
在图
1
中
，
若令
Ｒ
0
=1，S
M
=0，
则
S
0
/Ｒ
0
可表
示光波从光栅
1
段到光栅
M
段的整个振幅反射
率
，
光栅反射率为
Ｒ
λ
=S
2
0
/Ｒ
0
，（18）
其中
，
S
0
/Ｒ
0
=T
21
/T
22
，（19）
Ｒ
λ
为光栅对波长为λ的光的反射率
。
公式
（18）、（19）
将传输矩阵法中的参量与实际的光栅
传输特性联系到了一起
。
结合前面对于
SG-DBＲ
激光器激射波长的论述
，
该模型不仅可以实现对
光栅传输特性的描述
，
还可以确定
SG-DBＲ
激光
器激射波长
，
即只有前后光栅对某一波长的光都
具有较高的反射率时
，
该波长的光才会激射
。
3SG-DBＲ
激光器参数设计与优化
3．1
取样光栅的参数化表征
SG-DBＲ
激光器的前光栅区
、
相位区
、
后光栅
区为无源波导结构
，
如图
2
所示
。
因此
，
制备
SG-
DBＲ
的过程中需要有源无源的集成
［16］
。
为了减
小端面反射
，
应尽可能地减小有源区与无源区两
者折射率差
，
同时为了减小无源波导区的吸收损
耗
，
无源波导区的带隙波长应小于工作波长
。
因
此
，
本文选择带隙波长
1．42
μ
m
的
InGaAsP
材料
作为无源波导区
，
以其有效折射率
n
eff
=3．275、
κ
=200cm
－1
、
α
=－1cm
－1
为例阐述设计方案
。
FSGActivePhaseRSG
Λ
0
L
s
L
g
图
2SG-DBＲ
激光器与取样光栅示意图
Fig．2SG-DBＲlasersandschematicdiagramofsampling
grating
SG-DBＲ
激光器前后光栅为取样光栅
，
它是
在均匀光栅的基础上选择性地去除掉一部分光栅
1282
发光
而形成的
。
取样光栅分为两种
，
一种是周期性取
样光栅
，
即选择性的去除是周期性的
；
另一种是非
周期性取样光栅
，
即在周期性取样光栅的基础上
引入特定的相移量
，
类似于相移光栅
。
在本文的
SG-DBＲ
激光器设计中
，
我们选用周期性取样光
栅作为
SG-DBＲ
激光器的前后光栅
。
在图
2
所示的周期性取样光栅结构图中
，
Λ
0
为均匀光栅的周期
，
又称为子光栅的周期
，L
g
为
取样周期内有光栅的长度
，L
s
为取样周期
，N
为
取样对数
，
占空比
S=L
g
/L
s
。
周期性取样光栅可以近似看作多级均匀子光
栅叠加而成
，
其中每一级均匀子光栅的周期用Λ
m
表示
，m=0，±1，±2…。
每一级均匀子光栅的有
效折射率随位置的变化用
Δ
n
m
（z）
表示
，
有效折射
率的变化量为Δ
n
m
（z）。
每一级均匀子光栅对
应的反射波长用
λ
m
表示
，
其中
［14］
Λ
m
=L
s
×
Λ
0
/（L
s
+m
Λ
0
），（20）
λ
m
=2n
eff
×L
s
×
Λ
0
/（L
s
+m
Λ
0
），（21）
Δ
n
m
（z）=
{
Δ
n×S×exp（i2
π
z/
Λ
0
）m=0
Δ
n
sin（Sm
π
）
m
π
exp（i2
π
z/
Λ
m
）m=±1，±2
…
，
（
22）
由公式
（21），
取样光栅相邻反射峰的间隔Δλ为
：
Δλ
=
λ
m－1
－
λ
m
≌λ
0
×
Λ
0
/L
s
，（23）
除此之外
，
由耦合模理论可得
［2］
Ｒ（m）=tanh
2
（
κ
m
NL
s
），（24）
其中
，Ｒ（m）
为反射峰的大小
，
由公式
（8）
得
κ
m
=
π
λ
×
Δ
n
m
（z），（25）
由公式
（21）
可以看出
，
随着级次
m
的增大
，m
级反
射峰
λ
m
离
0
级反射峰λ
0
越来越远
。
由公式
（23）
可以看出
，
取样光栅相邻反射峰间隔基本不变
。
由
公式
（22）、（24）、（25）
可知
，
当占空比
S
≤
1/m
时
，0
～
m
级子光栅的有效折射率变化量逐渐减小
、
反射
峰的反射强度不断降低
，
形成以
0
级反射峰为中
心
、
反射强度逐渐减弱的典型梳状谱
［17］
。
3．2
调谐范围对于
SG-DBＲ
激光器参数的限定
为了使前后取样光栅在整个调谐范围内都有
较高的反射率
，
不妨取
1590nm
作为调谐起点
。
因此
，
在
n
eff
=3．275
时
，
前后取样光栅的
0
级反
射峰
λ
0
=1590nm。
由公式
（21）
得
Λ
0
=
λ
0
/（2×n
eff
）=242．7nm，（26）
学报第
41
卷
取样光栅的典型特征是反射峰波长不仅仅依赖于
均匀光栅的周期
Λ
0
。
Λ
0
只能决定零级反射峰的
波长
，
其他级次反射峰是由Λ
0
与取样周期
L
s
共
同决定
。
所以在同一均匀光栅的基础上
，
即同一
Λ
0
，
改变取样周期
L
s
的大小
，
就可以改变多级反
射峰的位置
［18］
。
通过合理地设计
SG-DBＲ
激光
器的前后两个取样光栅的取样周期
，
就可以在同
一均匀光栅的基础上产生反射峰位置不同的梳状
反射谱
。
通过前后光栅两个反射谱的叠加来选择
激射波长
，
当其中一个反射谱有着很小的移动时
，
两个反射谱的重合位置就会改变
，
因此可以使用
很小折射率的变化来实现大的输出波长的改变
，
这就是游标卡尺效应
［1，4］
，
如图
3
所示
。
R1
R2
R2′
图
3
游标卡尺效应
Fig．3Verniercalipereffect
由图
3
可以看出
，
利用游标卡尺效应实现连
续调节的关键是反射峰的移动范围必须大于反射
峰之间的间隔
，
否则在调谐范围内就会出现有一
段区域的波长无法激射
，
造成非连续调谐现象
。
对于我们采用的
InGaAsP
材料
，
基于电注入的等
离子体效应最多可以实现
6～12nm
的调节范
围
［4］
。
考虑到热效应带来的影响
，
本文以
6nm
作
为反射峰的最大调节范围
。
定义前后取样光栅的
反射峰间隔为
Δλ
1
、
Δλ
2
，
则Δλ
1
、
Δλ
2
≤
6nm。
理论上
，SG-DBＲ
激光器的调谐范围为
λ
1
×
Δλ
2
tune
=
Δλ
Δλ
，
1
－
Δλ
2
Δλ
1
≠Δλ
2
，（27）
但实际上
，
想要达到理论的调谐范围会涉及到
较高级次的反射峰
，
而高级次反射峰的反射率
比较低
，
会带来阈值电流和输出功率的变化
。
因此
，
从实际应用的角度
，
在可以达到调谐需求
40nm
的情况下
，
涉及到的反射峰越少越好
。
因
为
Δλ
1
、
Δλ
2
≤
6nm，
所以想要反射峰覆盖范围
达到
40nm，
至少涉及
0～±4
级反射峰
。
而只有
Δλ
1
、
Δλ
2
≥
5nm
时
，0～±4
级反射峰覆盖范围
才能达到
40nm。
因此
，5nm
≤Δλ
1
、
Δλ
2
≤
6
第
10
期徐长达
，
等
：L
波段宽调谐范围的取样光栅分布布拉格反射激光器设计
1283
nm。
本文以
0．1nm
为步长
，
使Δλ
1
、
Δλ
2
的取
值遍布
5～6nm，
得到调谐范围与反射峰间隔示
意图
，
如图
4
所示
。
6.0
1.59
m
m
n
5.9
n
/
/
隔
5.8
值
间
5.7
数
峰
5.6
对
射
的
反
5.5
围
栅
5.4
范
光
5.3
样
5.2
0.92
谐
调
取
5.1
论
后
5.0
理
5.05.15.25.35.45.55.65.75.85.96.0
前取样光栅反射峰间隔
/nm
图
4
调谐范围与反射峰间隔示意图
Fig．4Schematicdiagramoftuningrangeandreflection
peakinterval
在图
4
中
，
其横坐标为前取样光栅反射峰的
间隔值
，
纵坐标为后取样光栅反射峰的间隔
，
对应
的值为公式
（27）
所得理论调谐范围关于
40
的对
数
，
大于
1
则证明其理论调谐范围满足需求
。
为
方便比较
，
取Δλ
1
=
Δλ
2
时
，log
40
λ
tune
=1。
考虑到
反射峰具有一定的峰宽
，
Δλ
1
、
Δλ
2
的差值不宜过
小
，
本文取Δλ
1
=5．6nm，
Δλ
2
=5．2nm。
前
、
后
取样光栅
－4
级到
+4
级反射峰之间间隔分别为
44．8nm
和
41．6nm。
在调谐过程中
，
电流注入带
来的等离子体效应能够使反射峰覆盖范围向短波
长方向移动
6nm。
因此在仅考虑
0～±4
反射峰
的情况下
，
其实际调谐范围达到λ
T
=min（
Δλ
1
，
Δλ
2
）×8+6=47．6nm，
满足文中预想的
40nm
的调谐需求
。
由公式
（23）、（26）
得到前后取样光
栅的取样周期
L
s1
=68．91
μ
m、L
s2
=74．21
μ
m。
由公式
（21）
可知
，
当均匀光栅周期Λ
0
与取
样周期
L
s
被确定
，SG-DBＲ
激光器前后光栅反射
峰的相对位置与间隔也被随之确定
。
而反射峰的
大小
Ｒ（m）
则与取样光栅的占空比
S
强烈相关
，
由公式
（22）、（24）、（25）
得图
5，
式中取
NL
s
=
500
μ
m。
在图
5
中曲线
1～5
分别代表了
0、±1、±2、
±3、±4
级反射峰的大小随占空比的变化
。
从图
中可以看出随着占空比
S
的不断增大
，0
级和
±1
级反射峰的反射率不断增强
，±2、±3、±4
级反
射峰的反射率出现了先增大后减小的现象
。
在占
空比
S
为
12%
附近
，
四级反射峰出现了极大值
。
综合考虑
，
占空比取值为
12%～14%
是比较容易
接受的
。
考虑到前取样光栅对应着出光面
，
总的
反射率要小一些
，
因此取前
、
后取样光栅占空比
S
1
和
S
2
为
12%
和
14%，
取样周期内有光栅的长
度
L
g1
和
L
g2
为
8．27
μ
m
和
10．39
μ
m。
1.0
0.9
1
2
0.8
3
4
0.7
5
率
0.6
射
反
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
00.05
0.100.150.200.250.300.350.40
0.45
0.50
S
占空比
图
5
占空比对于各级反射峰的影响
Fig．5Influenceofdutyratioonreflectionpeaksatalllevels
综上所述
，
以本文选取的
InGaAsP
为无源区
材料
，
对于调谐范围为
L
波段
40nm
的
SG-DBＲ
激光器
，
我们已经确定的参数为
n
eff
=3．275、
κ
=
200cm
－1
、
α
=－1cm
－1
、L
s1
=68．91
μ
m、L
s2
=
74．21
μ
m、S
1
=12%、S
2
=14%、L
g1
=8．27
μ
m、
L
g2
=10．39
μ
m、
Λ
0
=242．7nm。
其取样周期
L
s
及取样周期内有光栅的长度
L
g
均在微米量级
，
制
备比较容易
。
3．3
基于传输矩阵模型的参数优化
根据传输矩阵法
，
把取样光栅分解为多个均
匀光栅和波导光栅
。
定义
T
g1
、T
b1
、T
g2
、T
b2
分别为
前后取样光栅的光栅区传输矩阵与波导区传输矩
阵
，N
1
、N
2
为前
、
后取样光栅的取样对数
，
由公式
（3）～（6），T
g1
中的参数分别为
，
T
11
=cosh（
γ
×L
α
－i×
δ
g1
）+
γ
×sinh（
γ
×L
g1
），
（
28）
T
－
i×
κ
12
=
γ
×sinh（
γ
×L
g1
），（29）
T
i×
κ
21
=
γ
×sinh（
γ
×L
g1
），（30）
T
α
－i×
δ
22
=cosh（
γ
×L
g1
）－
γ
×sinh（
γ
×L
g1
），
（
31）
由公式
（12）～（15），T
b1
中的参数为
：
T
（
α
－i
δ
）×（L
11
=e
s1
－L
g1
）
，（32）
T
12
=0，（33）
T
21
=0，（34）
1284
发光
T
α
+i
δ
）×（L
－L
22
=e
（－
s1g1
）
，（35）
按照光波传输方向
，
对传输矩阵依次相乘
，
得
T
N
total1
=（T
g1
×T
b1
）
1
，（36）
同理
，
将公式
（28）～（31）
中的
L
g1
替换成
L
g2
，
即
可得到传输矩阵
T
g2
中的参数
；
将公式
（32）～
（35）
中的
L
s1
、L
g1
替换为
L
s2
、L
g2
即可得到传输矩
阵
T
b2
中的参数
：
T
N
total2
=（T
g2
×T
b2
）
2
，（37）
以
0．01nm
为步长
，
使λ遍历
1565～1615nm，
重复利用公式
（28）～（37）
可以得到不同波长不
同取样对数下的
T
total1
和
T
total2
。
再利用公式
（18）、（19）
计算不同取样对数下的前后取样光栅
在
1565～1615nm
的反射率
。
并由此得出各级
反射峰的峰高
Ｒ
m
，
零级反射峰的半峰宽λ
e
，
即零
级反射峰的反射率达到其峰值一半时的波长间
隔
，
如表
1
与表
2
所示
。
表
1
不同对数的前取样光栅反射特性
（FSG）
Tab．1Ｒeflectioncharacteristicsoffrontsampledgrating
withdifferentlogarithms
N
1
λ
e
/nmＲ
0
Ｒ
1
Ｒ
2
Ｒ
3
Ｒ
4
51．110．43470．42130．38030．31830．2309
60．980．53970．52520．48050．41010．3128
70．900．62820．61240．56850．49630．3884
80．840．69990．68720．64660．57240．4602
90．800．75470．74460．70720．63800．5261
100．770．79850．78920．75110．69340．5831
110．740．83080．82310．79350．73850．6368
120．720．85520．84830．82480．77510．6813
130．700．87190．86720．84710．80380．7191
表
2
不同对数的后取样光栅反射特性
（ＲSG）
Tab．2Ｒeflectioncharacteristicsofrearsampledgratingwith
differentlogarithms
N
2
λ
e
/nmＲ
0
Ｒ
1
Ｒ
2
Ｒ
3
Ｒ
4
51．120．57120．55220．49000．38480．2584
61．020．67460．65670．59490．49220．3418
70．950．75340．73740．68520．58280．4218
80．900．80950．79290．75140．65760．4919
90．860．84850．83820．79960．71830．5621
100．830．87570．86720．83710．76520．6203
110．810．89320．88740．86340．80360．6704
120．790．90610．90120．88200．83200．7126
130．760．91400．91040．89510．85380．7478
140．750．91950．91630．90420．87000．7769
学报第
41
卷
由表
1、
表
2
可以看出
，
随着取样对数的增
大
，
前后光栅的各级反射峰的反射率都是增大
的
，
零级反射峰的半峰宽都是减小的
。
并且在
同一取样对数下
，
后取样光栅的各级反射峰的
反射率均要大于前取样光栅的各级反射峰的反
射率
，
满足前取样光栅侧为出光侧的要求
。
另
外还可以看出
，
随着取样对数的不断增大
，
各级
反射峰的反射率虽然是不断增大的
，
但是增大
幅度越来越小
；
而零级反射峰的半峰宽则是不
断减小的
，
同样变化幅度越来越小
。
因此为了
实现
SG-DBＲ
激光器小阈值电流和大输出功率
的目的
，
前取样光栅的周期数可以取
10，
后取样
光栅的周期数可以取
12，
得到如图
6
所示的前
后取样光栅反射谱
。
1.0
0.9
RSG
0.8
FSG
y
0.7
t
i
v
i
0.6
t
c
e
l
0.5
f
e
R
0.4
0.3
0.2
0.1
1565
0
01615
姿/nm
图
6
前后取样光栅的反射谱
Fig．6Ｒeflectionspectraofthefrontandrearsampledgrat-
ing
由图
6
可以看出
，SG-DBＲ
激光器光栅区在
不进行电注入调制时
，
前后取样光栅的反射峰
在
1590nm
处重叠
，
对波长
1590nm
及其附近
的光波具有较强的反射能力
，
经过谐振腔谐振
输出激光
。
当激射波长需要改变时
，
对光栅区
进行电注入
，
以此改变有效折射率
，
使得前后光
栅的反射谱相互独立地进行蓝移
，
进而使得前
后光栅的反射峰能够重叠在所需波长处
，
实现
波长调谐
。
综合上面的讨论
，
我们以在
L
波段实现
40
nm
的调谐范围为例
，
完整地阐述了整个设计过
程
。
最终得到了一组
SG-DBＲ
激光器的优化参
数
，
见表
3，
其对应的实际调谐范围达到
47．6nm；
并得到采用优化参数后的前后取样光栅的梳状反
射谱
，
见图
6。
第
10
期徐长达
，
等
：L
波段宽调谐范围的取样光栅分布布拉格反射激光器设计
表
3
Tab．3
取样对数取样周期
/
μ
m
68．91
74
．21
1285
SG-DBＲ
激光器优化参数
SG-DBＲlaseroptimizationparameters
占空比
0．12
3．275200－1
0．14
有效折射率
耦合系数
/cm
－1
增益系数
/cm
－1
FSG
ＲSG
10
12
4
总结
L
s1
=68．91
μ
m、L
s2
=74．21
μ
m。
Λ
0
=242．7nm、
客观地讨论了占空比
S
对于多级反射峰的影响机
S
2
=14%
作为前
、
并选择
S
1
=12%、
后取样光
制
，
对取样光
栅的占空比
。
同时基于传输矩阵模型
，
分析了取样对数与前
、
后取
栅进行了全面的仿真
，
DBＲ
得到了一组优化
SG-
样光栅的关系
。
最终
，
激光器参数
，
其对应的调谐范围达到
47．6nm。
DBＲ
激光器本文针对现阶段关于
L
波段
SG-
以在
L
波段实现
40nm
的调谐
研究较少的现状
，
DBＲ
激光器从理论上分析了设计
SG-
范围为例
，
所需的关键参数
。
文中采用
InP
基的
InGaAsP
作
根据
40nm
的调谐需求确定了前
、
为无源区材料
，
后取样光栅的取样周期及均匀光栅周期
，
其中
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