2024年4月12日发(作者：廖飞昂)
反比例函数图象上点的坐标特征
（2011*
娄底）已知点
A （xi
，
yi
）
, B
（
X2
，
y2
）
是反比例函数
y
二卫的图象上的两点，若
xi<0 2 ，则有（ X ） A 、 yi<0 、 y2<0 、 yi 、 y 2 X 解: VA （xi ， yi ） , B （ X2 ， y2 ） 是反比例函数 y= 卫的图象上, /.xi®yi=5, x 2 *y2=5, Vxi<0 2 、 （ 2011 •六盘水）若点 （ -3, “）、 （ -2, 心、 （1, y 3 ） 在反比例函数尸丄的图象上，则下列结论正确的是 （ ） A 、 yi>y 2 >y 3 B 、 y 2 >yi>y 3 x C 、 y3>Yi>Y2 D 、 y3>Y2>yi 解：根据题意， yi=2 二・丄， y 2 =—= ・ 1 ， y 3 =-=2, ・ . ・ 2> ・ 2> ・： 1, .-.y 3 >yi>y2 ・ 故选 C. -3 3 - 2 1 3 3 、 （2011* 鸡西）若 A （ X1 ， yi ） , B （x 2 » y2 ）， C （x 3 , y 3 ） 是反比例函数 y 二卫图象上的点，且 xi 2 <0 3 , 则力、 y 2 > x y3 的大小关系正确的是（ VX3>0, ） A 、 y 3 >yi>y2 B 、 y 1 >y 2 >y3 C^ y 2 >yi>y3 D 、 y3>Y2>yi 解 ： TA （xi ， yi ） , B （ X2 ， y2 ）， C （x 3 , y 3 ） 是反比例函数 y 二上图彖上的点， .xi*yi=3, X2 ・ y2=3, x 3 *y 3 =3, ・ ° ・ y3>0, Vxi ， : 小 3>"1> 科 2 ・ 4 、 （2010* 攀枝花）如图：等腰直角三角形 ABC 位于第一象限， AB=AC=2, 直角顶点 A 在直线 y=x ±, 英屮 A 点的横坐 标为 1, 且两条直角边 AB 、 AC 分别平行于 x 轴、 y 轴，若双曲线尸上 （ kHO ）与厶人 8（ ： 有交点，则 k 的取值范围是（ ） A. l 、 l 、 D 、 l l 1, 则把 x J 代入尸 x 解得则 A 的坐标是 （ 1, 1）, 解：点 A 在直线 y=x 上，其中 A 点的横坐标为 TAB 二 AC 二 2, ...B 点的坐标是 （3, 1）, V ・・・ BC 的中点坐标为 （ 2, 2） 当双曲线 y 二上经过点 （ 1, 1） 时， k=l ； X 当双曲线 y 二左经过点 （ 2, 2） k=4, 因而 l 故选 C. 时, X 5 、 （ 2010 ・长春）如图，平面直角坐标系中， OB 在 x 轴上， ZABO=90°, 点 A 的坐标为 （ 1, 2）, 将 AAOB 绕点 A 逆时 针旋转 90 。，点 0 的对应点 C 恰好落在双曲线 y 注 （x>0） 上，则 k 的值为（ x ） A 、 2 B 、 3C 、 4 D 、 6 解：易得 OB=1, AB=2, AAD=2, ・••点 D 的坐标为 （ 3, 2）, ・••点 C 的坐标为 （ 3, 1）, Ak=3xl=3. 故选 B. 6 、 （ 2009 ・梧州）已知点 A （xi ， yi ） , B （x 2 , y2 ） 是反比例函数 y 二上 （k>0） 图象上的两 点, A 、 yi<0 、 y2<0 x 解： ・・・ k>0, 函数图象在一三彖限；若 X1 2 . 说明 A 在第三象限， B 在第一象限. 第一象限的 y 值总比第三象限的点的 y 值大， ・・・ yi<0 ・ 7 、 （ 2009 ・乌鲁木齐）如图，正比例函数尸 mx 与反比例函数尸卫（你 n 是非零常数）的图彖交 X 于 A 、 B 两点.若点 A 的坐标为 （ 1, 2）, 则点 B 的坐标是 （）A 、 （・ 2, ・ 4） B 、 （・ 2, ・ 1） C> 比例函数 （- 1, - 2 D 、 （ - 4, - 2） y 』的两交点 A 、 B 关于原点对称, x 解: VIEy ） 二 mx 与反比例函数 ・••点 A （1, 2） 关于原点对称点的坐标为（ ・ 2 ） . A 、 (3, ・ 2) B 、(・ 2, ・ 3) C 、 (2, 3) X D 、 (3, 2) y 解：•・•点 M( ・ 2, 3) 在双曲线 y 上上， ・・・ xy=( ・ 2) x3—6, 四个答案中只有 A 符合条件. 9 、 (2008* 内江)若 A (a, b), B (a - 2, c) 两点均在函数 y 二丄的图彖上，且 a<0, 则 b 与 c x 的大小关系为( ) A 、 b>c B 、 b 、 b=c D 、无法判断 解函数图象如图， TaVO, 则图象在第三象限， y 随 x 的增大而减小， a - 2 10 、 (2007* 绵阳)若 A ( ai , bl), B (a 2 , b 2 ) 是反比例函数尸-返图象上的两个点, x A ai 2 , 则 bi 与 b2 的大小 关系是( ) A 、 bi 、 bi=b2 C 、 bi>b2 D 、大小不确定 解：函数图象如图，在每个象限内， y 随 x 的增大而增大， ai 2 . 无法确定这两个点是在那个彖限，也就无法确定出 X ， b2 的大小关系. 故选 D. —2 11 、 (2007> 宿迁)设 A (xi ， yi ) > B (x 2 , y 2 ) 是反比例函数 y=— 图象上的任意两点 x , 且 Yi 的关系是( ) A 、 Xi>X2>0 B> Xi<0 解： ・・・ k=-2<0, 故反比例函数图象的两个分支 在第二四象限，且在每个象限内 y 随 x 的增大而增大, —9 又 TA (xi ， yi ) , B ( X2 ， y2 ) 是双曲线 y 二 ----- 上的两点，且 yi ， X ・・・ (1) A 、 B 都在第二象限内时， xi 2 <0 ； A 、 B 都在第四彖限内时， 0VX1VX2 ； (2) A 在第四象限， B 在第一象限吋， x 2 <0 ，则"， X2 可能满足的关系是 x 2 <0 ・ 故选 C ・ 2024年4月12日发(作者：廖飞昂) 反比例函数图象上点的坐标特征 （2011* 娄底）已知点 A （xi ， yi ） , B （ X2 ， y2 ） 是反比例函数 y 二卫的图象上的两点，若 xi<0 2 ，则有（ X ） A 、 yi<0 、 y2<0 、 yi 、 y 2 X 解: VA （xi ， yi ） , B （ X2 ， y2 ） 是反比例函数 y= 卫的图象上, /.xi®yi=5, x 2 *y2=5, Vxi<0 2 、 （ 2011 •六盘水）若点 （ -3, “）、 （ -2, 心、 （1, y 3 ） 在反比例函数尸丄的图象上，则下列结论正确的是 （ ） A 、 yi>y 2 >y 3 B 、 y 2 >yi>y 3 x C 、 y3>Yi>Y2 D 、 y3>Y2>yi 解：根据题意， yi=2 二・丄， y 2 =—= ・ 1 ， y 3 =-=2, ・ . ・ 2> ・ 2> ・： 1, .-.y 3 >yi>y2 ・ 故选 C. -3 3 - 2 1 3 3 、 （2011* 鸡西）若 A （ X1 ， yi ） , B （x 2 » y2 ）， C （x 3 , y 3 ） 是反比例函数 y 二卫图象上的点，且 xi 2 <0 3 , 则力、 y 2 > x y3 的大小关系正确的是（ VX3>0, ） A 、 y 3 >yi>y2 B 、 y 1 >y 2 >y3 C^ y 2 >yi>y3 D 、 y3>Y2>yi 解 ： TA （xi ， yi ） , B （ X2 ， y2 ）， C （x 3 , y 3 ） 是反比例函数 y 二上图彖上的点， .xi*yi=3, X2 ・ y2=3, x 3 *y 3 =3, ・ ° ・ y3>0, Vxi ， : 小 3>"1> 科 2 ・ 4 、 （2010* 攀枝花）如图：等腰直角三角形 ABC 位于第一象限， AB=AC=2, 直角顶点 A 在直线 y=x ±, 英屮 A 点的横坐 标为 1, 且两条直角边 AB 、 AC 分别平行于 x 轴、 y 轴，若双曲线尸上 （ kHO ）与厶人 8（ ： 有交点，则 k 的取值范围是（ ） A. l 、 l 、 D 、 l l 1, 则把 x J 代入尸 x 解得则 A 的坐标是 （ 1, 1）, 解：点 A 在直线 y=x 上，其中 A 点的横坐标为 TAB 二 AC 二 2, ...B 点的坐标是 （3, 1）, V ・・・ BC 的中点坐标为 （ 2, 2） 当双曲线 y 二上经过点 （ 1, 1） 时， k=l ； X 当双曲线 y 二左经过点 （ 2, 2） k=4, 因而 l 故选 C. 时, X 5 、 （ 2010 ・长春）如图，平面直角坐标系中， OB 在 x 轴上， ZABO=90°, 点 A 的坐标为 （ 1, 2）, 将 AAOB 绕点 A 逆时 针旋转 90 。，点 0 的对应点 C 恰好落在双曲线 y 注 （x>0） 上，则 k 的值为（ x ） A 、 2 B 、 3C 、 4 D 、 6 解：易得 OB=1, AB=2, AAD=2, ・••点 D 的坐标为 （ 3, 2）, ・••点 C 的坐标为 （ 3, 1）, Ak=3xl=3. 故选 B. 6 、 （ 2009 ・梧州）已知点 A （xi ， yi ） , B （x 2 , y2 ） 是反比例函数 y 二上 （k>0） 图象上的两 点, A 、 yi<0 、 y2<0 x 解： ・・・ k>0, 函数图象在一三彖限；若 X1 2 . 说明 A 在第三象限， B 在第一象限. 第一象限的 y 值总比第三象限的点的 y 值大， ・・・ yi<0 ・ 7 、 （ 2009 ・乌鲁木齐）如图，正比例函数尸 mx 与反比例函数尸卫（你 n 是非零常数）的图彖交 X 于 A 、 B 两点.若点 A 的坐标为 （ 1, 2）, 则点 B 的坐标是 （）A 、 （・ 2, ・ 4） B 、 （・ 2, ・ 1） C> 比例函数 （- 1, - 2 D 、 （ - 4, - 2） y 』的两交点 A 、 B 关于原点对称, x 解: VIEy ） 二 mx 与反比例函数 ・••点 A （1, 2） 关于原点对称点的坐标为（ ・ 2 ） . A 、 (3, ・ 2) B 、(・ 2, ・ 3) C 、 (2, 3) X D 、 (3, 2) y 解：•・•点 M( ・ 2, 3) 在双曲线 y 上上， ・・・ xy=( ・ 2) x3—6, 四个答案中只有 A 符合条件. 9 、 (2008* 内江)若 A (a, b), B (a - 2, c) 两点均在函数 y 二丄的图彖上，且 a<0, 则 b 与 c x 的大小关系为( ) A 、 b>c B 、 b 、 b=c D 、无法判断 解函数图象如图， TaVO, 则图象在第三象限， y 随 x 的增大而减小， a - 2 10 、 (2007* 绵阳)若 A ( ai , bl), B (a 2 , b 2 ) 是反比例函数尸-返图象上的两个点, x A ai 2 , 则 bi 与 b2 的大小 关系是( ) A 、 bi 、 bi=b2 C 、 bi>b2 D 、大小不确定 解：函数图象如图，在每个象限内， y 随 x 的增大而增大， ai 2 . 无法确定这两个点是在那个彖限，也就无法确定出 X ， b2 的大小关系. 故选 D. —2 11 、 (2007> 宿迁)设 A (xi ， yi ) > B (x 2 , y 2 ) 是反比例函数 y=— 图象上的任意两点 x , 且 Yi 的关系是( ) A 、 Xi>X2>0 B> Xi<0 解： ・・・ k=-2<0, 故反比例函数图象的两个分支 在第二四象限，且在每个象限内 y 随 x 的增大而增大, —9 又 TA (xi ， yi ) , B ( X2 ， y2 ) 是双曲线 y 二 ----- 上的两点，且 yi ， X ・・・ (1) A 、 B 都在第二象限内时， xi 2 <0 ； A 、 B 都在第四彖限内时， 0VX1VX2 ； (2) A 在第四象限， B 在第一象限吋， x 2 <0 ，则"， X2 可能满足的关系是 x 2 <0 ・ 故选 C ・