2024年4月13日发(作者：旅小凝)

真题分类--力学

（17初赛）二、（15分）一半径为

R1.00m

的水平光滑圆桌面，圆心为

O

，有一竖直的

立柱固定在桌面上的圆心附近，立柱与桌面的交线是一条凸的平滑的封闭曲线

C

，如图预17-2

所示。一根不可伸长的柔软的细轻绳，一端固定在封闭曲

线上的某一点，另一端系一质量为

m7.510

－2

kg

的小物

块。将小物块放在桌面上并把绳拉直，再给小物块一个方

向与绳垂直、大小为

v

0

4.0m/s

的初速度。物块在桌面上

运动时，绳将缠绕在立柱上。已知当绳的张力为

T

0

2.0N

时，绳即断开，在绳断开前物块始终在桌面上运动．

1．问绳刚要断开时，绳的伸直部分的长度为多少?

2．若绳刚要断开时，桌面圆心

O

到绳的伸直部分与封闭

曲线的接触点的连线正好与绳的伸直部分垂直，问物块的落地

点到桌面圆心

O

的水平距离为多少？已知桌面高度

H0.80m

．物块在桌面上运动时未与立柱相碰．取重力加速度大小为

10m/s

2

．

（15届复赛）二、（25分）如图2所示，有两条位于同一坚直平面内的水平轨道，相距为

h。轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接。物体A

在下面的轨道上以匀速率v运动。在轨道间的绳子与轨道成30

0

角的瞬间，绳子BO段的中点

处有一与绳相对静止的小水滴P与绳子分离，设绳长BO远大于滑轮直径，求：

1、小水滴P脱离绳子时速度的大小和方向。

2、小水滴P离开绳子落到下面轨道所需要的时间。

（18届复赛）六、（27分）一玩具“火箭”由上下两部分和一短而硬（即劲度系数很大）

的轻质弹簧构成．上部分

G

1

的质量为

m

1

，下部分

G

2

的质量为

m

2

，弹簧夹在

G

1

与

G

2

之间，与

二者接触而不固连．让

G

1

、

G

2

压紧弹簧，并将它们锁定，此时弹簧的弹性势能为己知的定值

E

0

．通过遥控可解除锁定，让弹簧恢复至原长并释放其弹性势能，设这—释放过程的时间极

短．第一种方案是让玩具位于一枯井的井口处并处于静止状态时解除锁定，从而使上部分

G

1

升

空．第二种方案是让玩具在井口处从静止开始自由下落，撞击井底（井足够深）后以原速率反

弹，反弹后当玩具垂直向上运动到离井口深度为某值

h

的时刻解除锁定．

1．在第一种方案中，玩具的上部分

G

1

升空到达的最大高度（从井口算起）为多少？其能

量是从何种形式的能量转化来的？

2．在第二种方案中，玩具的上部分

G

1

升空可能达到的最大高度（亦从井口算起）为多少？

并定量地讨论其能量可能是从何种形式的能量转化来的．

（19届复赛）七、（26分）一根不可伸长的细轻绳，穿上一粒质量为m的珠子（视为质点），

绳的下端固定在A点，上端系在轻质小环上，小环可沿固定的水平细杆滑动（小环的质量及与

细杆摩擦皆可忽略不计）。细杆与A在同一竖直平面内。开始时，珠子紧靠小环，绳被拉直，

如图复19-7-1所示。已知：绳长为L ，A点到杆的距离为h ，绳能承受的最大张力为Td ，

珠子下滑过程中到达最低点前绳子被拉断。求细绳被拉断时珠子的位置和速度的大小（珠子与

绳子之间无摩擦）。

注：质点在平面内做曲线运动时，它在任一点的加速度沿该点轨道法线方向的分量称为法

向加速度an ，可以证明，an = v2/R ，v为质点在该点的速度大小，R为轨道曲线在该点的

“曲率半径”。所谓平面曲线上某点的曲率半径，就是在曲线上取包含该点在内的一段弧线，

当这段弧极小时，可以把它看做是某个“圆”的弧，则此圆的半径就是曲线在该点的曲率半径。

如图复19-7-2中，曲线在A点的曲率半径为RA ，在B点的曲率半径为RB 。

（20届复赛）七、(25分)如图所示，将一铁饼状小物块在离地面高为

h

处沿水平方向以

初速

v

0

抛出．己知物块碰地弹起时沿竖直方向的分速度的大小与碰前沿竖直方向的分速度的

大小之比为

e

（＜1＝．又知沿水平方向物块与地面之间的滑动摩擦系数为



（≠0）：每次碰

撞过程的时间都非常短，而且都是“饼面”着地．求物块沿水平方向运动的最远距离．

一、（22届复赛）（20分）图中的

AOB

是游乐场中的滑道模型，它位于竖直平面内,由两

个半径都是

R

的1/4圆周连接而成，它们的圆心

O

1

、

O

2

与两圆弧的连接点

O

在同一竖直线上。

O

2

B

沿水池的水面。一小滑块可由弧

AO

的任意点从静止开始下滑。

①、若小滑块从开始下滑到脱离滑道过程中，在两个圆弧上滑过的弧长相等，则小滑

块开始下滑时应在圆弧

AO

上的何处？（用该处到

O

1

的连线与竖直线的夹角表示）。

②、凡能在

O

点脱离滑道的小滑块，其落水点到

O

2

的距离如何？

A

O1

O

O2

B

二、（24届复赛）（25分）图中所示为用三角形刚性细杆AB、BC、CD连成的平面连杆

结构图。AB 和CD杆可分别绕过A、D的垂直于纸面的固定轴转动，A、D两点位于同一水

平线上。BC杆的两端分别与AB杆和CD杆相连，可绕连接处转动（类似铰链）。当AB杆绕

A轴以恒定的角速度



转到图中所示的位置时，AB杆处于竖直位置。BC杆与CD杆都与水

平方向成45°角，已知AB杆的长度为

l

，BC杆和CD杆的长度由图给定。求此时C点加速度

a

c

的大小和方向（用与CD杆之间的夹角表示）

（22届决赛）4．此主题相关图片如下：缓冲器是用来减小车辆间冲击的装置，如图是一

种常见的摩擦缓冲器的横截面。楔块PQ与图中所有接触面的摩擦系数都是0.25，楔块的斜面

与水平面的夹角是22度，竖弹簧的劲度系数K=1.2×10

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2024年4月13日发(作者：旅小凝)

真题分类--力学

（17初赛）二、（15分）一半径为

R1.00m

的水平光滑圆桌面，圆心为

O

，有一竖直的

立柱固定在桌面上的圆心附近，立柱与桌面的交线是一条凸的平滑的封闭曲线

C

，如图预17-2

所示。一根不可伸长的柔软的细轻绳，一端固定在封闭曲

线上的某一点，另一端系一质量为

m7.510

－2

kg

的小物

块。将小物块放在桌面上并把绳拉直，再给小物块一个方

向与绳垂直、大小为

v

0

4.0m/s

的初速度。物块在桌面上

运动时，绳将缠绕在立柱上。已知当绳的张力为

T

0

2.0N

时，绳即断开，在绳断开前物块始终在桌面上运动．

1．问绳刚要断开时，绳的伸直部分的长度为多少?

2．若绳刚要断开时，桌面圆心

O

到绳的伸直部分与封闭

曲线的接触点的连线正好与绳的伸直部分垂直，问物块的落地

点到桌面圆心

O

的水平距离为多少？已知桌面高度

H0.80m

．物块在桌面上运动时未与立柱相碰．取重力加速度大小为

10m/s

2

．

（15届复赛）二、（25分）如图2所示，有两条位于同一坚直平面内的水平轨道，相距为

h。轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接。物体A

在下面的轨道上以匀速率v运动。在轨道间的绳子与轨道成30

0

角的瞬间，绳子BO段的中点

处有一与绳相对静止的小水滴P与绳子分离，设绳长BO远大于滑轮直径，求：

1、小水滴P脱离绳子时速度的大小和方向。

2、小水滴P离开绳子落到下面轨道所需要的时间。

（18届复赛）六、（27分）一玩具“火箭”由上下两部分和一短而硬（即劲度系数很大）

的轻质弹簧构成．上部分

G

1

的质量为

m

1

，下部分

G

2

的质量为

m

2

，弹簧夹在

G

1

与

G

2

之间，与

二者接触而不固连．让

G

1

、

G

2

压紧弹簧，并将它们锁定，此时弹簧的弹性势能为己知的定值

E

0

．通过遥控可解除锁定，让弹簧恢复至原长并释放其弹性势能，设这—释放过程的时间极

短．第一种方案是让玩具位于一枯井的井口处并处于静止状态时解除锁定，从而使上部分

G

1

升

空．第二种方案是让玩具在井口处从静止开始自由下落，撞击井底（井足够深）后以原速率反

弹，反弹后当玩具垂直向上运动到离井口深度为某值

h

的时刻解除锁定．

1．在第一种方案中，玩具的上部分

G

1

升空到达的最大高度（从井口算起）为多少？其能

量是从何种形式的能量转化来的？

2．在第二种方案中，玩具的上部分

G

1

升空可能达到的最大高度（亦从井口算起）为多少？

并定量地讨论其能量可能是从何种形式的能量转化来的．

（19届复赛）七、（26分）一根不可伸长的细轻绳，穿上一粒质量为m的珠子（视为质点），

绳的下端固定在A点，上端系在轻质小环上，小环可沿固定的水平细杆滑动（小环的质量及与

细杆摩擦皆可忽略不计）。细杆与A在同一竖直平面内。开始时，珠子紧靠小环，绳被拉直，

如图复19-7-1所示。已知：绳长为L ，A点到杆的距离为h ，绳能承受的最大张力为Td ，

珠子下滑过程中到达最低点前绳子被拉断。求细绳被拉断时珠子的位置和速度的大小（珠子与

绳子之间无摩擦）。

注：质点在平面内做曲线运动时，它在任一点的加速度沿该点轨道法线方向的分量称为法

向加速度an ，可以证明，an = v2/R ，v为质点在该点的速度大小，R为轨道曲线在该点的

“曲率半径”。所谓平面曲线上某点的曲率半径，就是在曲线上取包含该点在内的一段弧线，

当这段弧极小时，可以把它看做是某个“圆”的弧，则此圆的半径就是曲线在该点的曲率半径。

如图复19-7-2中，曲线在A点的曲率半径为RA ，在B点的曲率半径为RB 。

（20届复赛）七、(25分)如图所示，将一铁饼状小物块在离地面高为

h

处沿水平方向以

初速

v

0

抛出．己知物块碰地弹起时沿竖直方向的分速度的大小与碰前沿竖直方向的分速度的

大小之比为

e

（＜1＝．又知沿水平方向物块与地面之间的滑动摩擦系数为



（≠0）：每次碰

撞过程的时间都非常短，而且都是“饼面”着地．求物块沿水平方向运动的最远距离．

一、（22届复赛）（20分）图中的

AOB

是游乐场中的滑道模型，它位于竖直平面内,由两

个半径都是

R

的1/4圆周连接而成，它们的圆心

O

1

、

O

2

与两圆弧的连接点

O

在同一竖直线上。

O

2

B

沿水池的水面。一小滑块可由弧

AO

的任意点从静止开始下滑。

①、若小滑块从开始下滑到脱离滑道过程中，在两个圆弧上滑过的弧长相等，则小滑

块开始下滑时应在圆弧

AO

上的何处？（用该处到

O

1

的连线与竖直线的夹角表示）。

②、凡能在

O

点脱离滑道的小滑块，其落水点到

O

2

的距离如何？

A

O1

O

O2

B

二、（24届复赛）（25分）图中所示为用三角形刚性细杆AB、BC、CD连成的平面连杆

结构图。AB 和CD杆可分别绕过A、D的垂直于纸面的固定轴转动，A、D两点位于同一水

平线上。BC杆的两端分别与AB杆和CD杆相连，可绕连接处转动（类似铰链）。当AB杆绕

A轴以恒定的角速度



转到图中所示的位置时，AB杆处于竖直位置。BC杆与CD杆都与水

平方向成45°角，已知AB杆的长度为

l

，BC杆和CD杆的长度由图给定。求此时C点加速度

a

c

的大小和方向（用与CD杆之间的夹角表示）

（22届决赛）4．此主题相关图片如下：缓冲器是用来减小车辆间冲击的装置，如图是一

种常见的摩擦缓冲器的横截面。楔块PQ与图中所有接触面的摩擦系数都是0.25，楔块的斜面

与水平面的夹角是22度，竖弹簧的劲度系数K=1.2×10

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