2024年4月14日发(作者：南门陶宜)
2023
年天津市河北区中考数学一模试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，有
一项是符合题目要求的。
1．（3分）计算9÷（﹣3）的结果等于（
A．﹣3B．3
）
C．1
）
C．0.38×10
5
D．3.8×10
6
D．
）
C．D．﹣
2．（3分）计算2cos30°的值为（
A．B．
3．（3分）将380000用科学记数法表示应为（
A．0.38×10
6
B．3.8×10
5
4．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中，可以看作是轴对称
图形的是（
A
．
）
B
．
C
．
D
．
）5．（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（
A．
6．（3分）估计
A．1和2之间
7．（3分）计算
A．m﹣1
B．
的值在（）
C．D．
B．2和3之间
的结果为（
B．m+1
C．3和4之间
）
C．
D．4和5之间
D．
的图象上，8．（3分）若点A（x
1
，﹣1），B（x
2
，2），C（x
3
，3）都在反比例函数
则x
1
，x
2
，x
3
的大小关系是（）
第1页（共6页）
A．x
1
＜x
2
＜x
3
B．x
1
＜x
3
＜x
2
C．x
2
＜x
3
＜x
1
）
B．x
1
＝﹣3，x
2
＝4
D．x
1
＝3，x
2
＝4
D．x
3
＜x
1
＜x
2
9．（3分）方程x
2
+7x+12＝0的两个根为（
A．x
1
＝﹣3，x
2
＝﹣4
C．x
1
＝3，x
2
＝﹣4
10．（3分）如图，△OAB的顶点O（0，0），顶点A在第一象限，点B（6，0）在x轴上，
若OA＝AB＝5，则点A的坐标是（）
A．（5，4）B．（5，3）C．（4，3）D．（3，4）
11．（3分）如图，等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，将BC绕点B顺时针
旋转α（0°＜α＜90°），得到BP，连接CP，过点A作AH⊥CP交CP的延长线于点H，
连接AP，则下列结论不一定成立的是（）
A．∠BPC＝∠BCPB．PA＝PBC．∠BPH＝∠BAHD．AH＝PH
12．（3分）已知，抛物线y＝ax
2
+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），经过点（﹣1，0），其对
称轴为直线x＝1，当x＝2时，与其对应的函数值y＞3，有下列结论：
①abc＜0；②a+b+c＝4；③方程ax
2
+bx+c+4a＝0有两个相等的实数根．
其中，正确结论的个数是（
A．0B．1
）
C．2D．3
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。
13．（3分）计算a
5
•（﹣a）
3
的结果等于
14．（3分）计算
．
的结果等于．
15．（3分）9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数，现将卡片背
面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为．
（写16．（3分）若一次函数y＝（m﹣3）x+3中，y随x的增大而增大，则m的值可以是
第2页（共6页）
出一个即可）．
17．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝60°，将菱形ABCD绕点A顺时针
方向旋转，对应得到菱形AEFG，点G在AC上，GF与BC交于点H，则BH的长．
18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC是圆的内接三角形，点A
在格点上，点B，C在网格线上，且点C是小正方形边的中点．
（Ⅰ）线段AC的长度等于；
（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在圆上找一点P，使得∠BAP+∠BCA＝90°，并简要说明点
P是如何找到的（不要求证明）．
三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
19．（8分）解不等式组．
请结合解题过程，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式
①
，得
（Ⅱ）解不等式
②
，得
；
；
（Ⅲ）把不等式
①
和
②
的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为．
20．（8分）某中学开展知识竞赛，从200名参赛学生的竞赛成绩中随机抽取了若干名学生
的比赛成绩，用得到的数据绘制出如下的统计图
①
和图
②
，请根据相关信息，解答下列
问题．
第3页（共6页）
（Ⅰ）抽取的学生人数为；图
①
中m的值为；
（Ⅱ）所抽取学生竞赛成绩数据的平均数、众数和中位数．
21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于点D，∠
ABC＝30°．
（Ⅰ）如图
①
，若点E是弧BD的中点，求∠BAE的大小；
（Ⅱ）如图
②
，过点D作⊙O的切线，交CA的延长线于点F，若DG∥CF交A于点G，
AB＝8，求AF的长．
22．（10分）如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A，C两点处测得
该塔顶端E的仰角分别为48°和63°，矩形建筑物宽度AD＝20m，高度DC＝33m，计
算该信号发射塔顶端到地面的高度EF（结果精确到1m）．
参考数据：sin48°≈0.7，cos48°≈0.7，tan48°≈1.1，sin63°≈0.9，cos63°≈0.5，tan63°
≈2.0．
第4页（共6页）
23．（10分）快递站、药店和客户家依次在同一直线上，快递站距药店、客户家的距离分别
为600m和1800m，快递员小李从快递站出发去往客户家送快递，他先匀速骑行了10min
后，接到该客户电话，又用相同的速度骑行了6min返回刚才路过的药店帮该客户买药，
小李在药店停留了4min后，继续去往客户家，为了赶时间他加快速度，匀速骑行了6min
到达客户家准时投递，下面的图象反映了这个过程中小李离快递站的距离y（m）与离开
快递站的时间x（min）之间的对应关系．
请解答下列问题：
（Ⅰ）填表：
小李离开快递站的时间/min
小李离快递站的距离/m
（Ⅱ）填空：
①药店到客户家的距离是
②小李从快递站出发时的速度为
m；
m/min；
m/min；
min；
2
300
816
600
1826
③小李从药店取完药到客户家的骑行速度为
④小李离快递站的距离为1200m时，他离开快递站的时间为
（Ⅲ）当10≤x≤26时，请直接写出y关于x的函数解析式．
24．（10分）将一个直角三角形纸片OAB放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（2，
0），点，∠OAB＝90°，以点A为中心顺时针旋转△AOB，得到△ACD，
点O，B的对应点分别是C，D，记旋转角为α（0°≤α≤180°）．
（Ⅰ）如图①，当点C落在OB边上时，求点C的坐标；
（Ⅱ）如图②，连接OC，BD，点E，F分别是线段OC，BD的中点，连接AE，AF，
EF，若线段OC的长为t，试用含t的式子表示线段AE的长度，并写出t的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若△AEF的面积是S，当60°≤α≤120°时，求S的取值范
围（直接写出结果即可）．
第5页（共6页）
25．（10分）已知抛物线y＝x
2
+bx+c（b，c是常数）的顶点为P，经过点C（0，3）．
（Ⅰ）当b＝2时，求抛物线的顶点坐标；
（Ⅱ）若将该抛物线向右平移2个单位后的顶点坐标为（m，n），求4n﹣2m的最大值；
（Ⅲ）若抛物线的对称轴为直线x＝2，M，N为抛物线对称轴上的两个动点（M在N上
方），MN＝1，D（4，0），连接CM，ND，当CM+MN+ND取得最小值时，将抛物线沿
对称轴向上平移后所得的新抛物线经过点N，求新抛物线的函数解析式．
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2023
年天津市河北区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，有
一项是符合题目要求的。
1．【分析】根据有理数的除法，即可解答．
【解答】解：9÷（﹣3）＝﹣3，故选：A．
【点评】本题考查了有理数的除法，解决本题的关键是熟记有理数的除法．
2．【分析】直接把cos30°＝
【解答】解：原式＝2×
＝．
代入进行计算即可．
故选：D．
【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题
的关键．
3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10
n
的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的
值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：380000＝3.8×10
5
．
故选：B．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10
n
的形式，
其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：汉字“绿”、“水”、“青”、“山”四个字中，只有“山”沿中间的竖线折叠，
直线两旁的部分能完全重合，则“山”是轴对称图形，
故选：D．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分
折叠后可重合．
5．【分析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可．
【解答】解：从左边看有两列，从左到右第一列是两个正方形，第二列底层是一个正方
第1页（共15页）
形．
故选：D．
【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图
中．
6．【分析】估算得出的范围即可．
【解答】解：∵9＜13＜16，
∴3＜
则
＜4，
的值在3和4之间，
故选：C．
【点评】此题考查估算无理数的大小，熟练掌握算术平方根定义是解本题的关键．
7．【分析】利用分式的符号法则，把减式的分母变为m
2
﹣1，先加减分式再把分式化简即可．
【解答】解：原式＝
＝
＝
＝．
+
故选：D．
【点评】本题考查了同分母分式的加减法，利用分式的符号法则把被减数和减数的分母
统一，是解决本题的关键．
8．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据反比例函数的性
质即可得出结论．
【解答】解：∵反比例函数中，k＝a
2
+1＞0，
∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小，
∵﹣1＜0＜2＜3，
∴B、C两点在第一象限，A点在第三象限，
∴x
1
＜x
3
＜x
2
，
故选：B．
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的
坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
第2页（共15页）
9．【分析】利用因式分解法把方程转化为x+3＝0或x+4＝0，然后解两个一次方程即可．
【解答】解：x
2
+7x+12＝0，
（x+3）（x+4）＝0，
x+3＝0或x+4＝0，
所以x
1
＝﹣3，x
2
＝﹣4．
故选：A．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出
方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
10．【分析】根据等腰三角形的性质求出OC，根据勾股定理求出AC，根据坐标与图形性质
写出点A的坐标．
【解答】解：过A作AC⊥x轴于点C，
∵OA＝AB＝5，AC⊥OB，B（6，0），即OB＝6，
∴OC＝OB＝3，
由勾股定理得：AC＝
∴点A的坐标为（3，4）．
故选：D．
【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、坐标与图形性质，掌握等腰三角形的三线合
一是解题的关键．
11．【分析】由将BC绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到BP，得BC＝BP，即知∠
BPC＝∠BCP，可判断选项A；根据∠ABC＝90°＝∠AHC，得∠BAH+∠BCP＝180°，
可得∠BPH＝∠BAH，可判断选项C；根据BC绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得
到BP，得PB＝BC＝AB，可得∠BCP＝∠BPC，∠BAP＝∠BPA，从而可得∠BPC+∠BPA
＝×（360°﹣90°）＝135°，即有∠PAH＝∠CPA﹣90°＝135°﹣90°＝45°，△
APH是等腰直角三角形，知AH＝PH，可判断选项D，由已知不能推出PA＝PB，可判断
选项B．
【解答】解：∵将BC绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到BP，
∴BC＝BP，
∴∠BPC＝∠BCP，故A正确，不符合题意；
∵∠ABC＝90°＝∠AHC，
第3页（共15页）
＝＝4，
∴∠BAH+∠BCP＝180°，
∵∠BPH+∠BPC＝180°，
∴∠BPH＝∠BAH，故C正确，不符合题意；
将BC绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到BP，
∴PB＝BC＝AB，
∴∠BCP＝∠BPC，∠BAP＝∠BPA．
∵∠BCP+∠CBP+∠BPC＝180°，∠PAB+∠ABP+∠BPA＝180°且∠ABP+∠CBP＝90
°．
∴∠BPC+∠BPA＝×（360°﹣90°）＝135°，即∠CPA＝135°，
∴∠PAH＝∠CPA﹣90°＝135°﹣90°＝45°，
∴△APH是等腰直角三角形，
∴AH＝PH，故D正确，不符合题意，
由已知不能推出PA＝PB，故B错误，符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，能灵活运用
这些知识是解题关键．
12．【分析】由已知条件可得a＜0，b＝﹣2a＞0，c＝﹣3a＞0，即可判断
①
；由抛物线的对
称性得出﹣3a＞3，即可得出﹣a＞1，从而得出a+b+c＝a﹣2a﹣3a＝﹣4a＞4，即可判断
②
；根据函数与方程的关系，即可判断
③
．
【解答】解：∵抛物线y＝ax
2
+bx+c经过点（﹣1，0），其对称轴为直线x＝1，当x＝2
时，与其对应的函数值y＞3，
∴抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵﹣＝1，
∴b＝﹣2a＞0，
∵a﹣b+c＝0，
∴a+2a+c＝0，
∴c＝﹣3a＞0，
∴abc＜0，
第4页（共15页）
故
①
正确；
∵抛物线对称轴为直线x＝1，当x＝2时，与其对应的函数值y＞3，
∴当x＝0时，与其对应的函数值y＞3，
∴﹣3a＞3，
∴﹣a＞1，
∵b＝﹣2a，c＝﹣3a，
∴a+b+c＝a﹣2a﹣3a＝﹣4a＞4，
故
②
错误；
∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，
∴函数有最大值为y＝a+b+c＝﹣4a，
∴顶点为（1，﹣4a），
∴直线y＝﹣4a与抛物线有一个交点，
∴关于x的方程ax
2
+bx+c+4a＝0有两个相等的实数根，
故
③
正确．
故选：C．
【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，抛物线x轴的交点，二次函数图象上点
的坐标特征，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。
13．【分析】利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解：a
5
•（﹣a）
3
＝a
5
•（﹣a
3
）＝﹣a
8
．
故答案为：﹣a
8
．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
14．【分析】利用平方差公式进行运算即可．
【解答】解：
＝2
2
﹣（3
＝4﹣18
＝﹣14．
故答案为：﹣14．
【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，平方差公式，解答的关键是对相应的运算
法则的掌握．
第5页（共15页）
）
2
2024年4月14日发(作者：南门陶宜)
2023
年天津市河北区中考数学一模试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，有
一项是符合题目要求的。
1．（3分）计算9÷（﹣3）的结果等于（
A．﹣3B．3
）
C．1
）
C．0.38×10
5
D．3.8×10
6
D．
）
C．D．﹣
2．（3分）计算2cos30°的值为（
A．B．
3．（3分）将380000用科学记数法表示应为（
A．0.38×10
6
B．3.8×10
5
4．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中，可以看作是轴对称
图形的是（
A
．
）
B
．
C
．
D
．
）5．（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（
A．
6．（3分）估计
A．1和2之间
7．（3分）计算
A．m﹣1
B．
的值在（）
C．D．
B．2和3之间
的结果为（
B．m+1
C．3和4之间
）
C．
D．4和5之间
D．
的图象上，8．（3分）若点A（x
1
，﹣1），B（x
2
，2），C（x
3
，3）都在反比例函数
则x
1
，x
2
，x
3
的大小关系是（）
第1页（共6页）
A．x
1
＜x
2
＜x
3
B．x
1
＜x
3
＜x
2
C．x
2
＜x
3
＜x
1
）
B．x
1
＝﹣3，x
2
＝4
D．x
1
＝3，x
2
＝4
D．x
3
＜x
1
＜x
2
9．（3分）方程x
2
+7x+12＝0的两个根为（
A．x
1
＝﹣3，x
2
＝﹣4
C．x
1
＝3，x
2
＝﹣4
10．（3分）如图，△OAB的顶点O（0，0），顶点A在第一象限，点B（6，0）在x轴上，
若OA＝AB＝5，则点A的坐标是（）
A．（5，4）B．（5，3）C．（4，3）D．（3，4）
11．（3分）如图，等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，将BC绕点B顺时针
旋转α（0°＜α＜90°），得到BP，连接CP，过点A作AH⊥CP交CP的延长线于点H，
连接AP，则下列结论不一定成立的是（）
A．∠BPC＝∠BCPB．PA＝PBC．∠BPH＝∠BAHD．AH＝PH
12．（3分）已知，抛物线y＝ax
2
+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），经过点（﹣1，0），其对
称轴为直线x＝1，当x＝2时，与其对应的函数值y＞3，有下列结论：
①abc＜0；②a+b+c＝4；③方程ax
2
+bx+c+4a＝0有两个相等的实数根．
其中，正确结论的个数是（
A．0B．1
）
C．2D．3
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。
13．（3分）计算a
5
•（﹣a）
3
的结果等于
14．（3分）计算
．
的结果等于．
15．（3分）9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数，现将卡片背
面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为．
（写16．（3分）若一次函数y＝（m﹣3）x+3中，y随x的增大而增大，则m的值可以是
第2页（共6页）
出一个即可）．
17．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝60°，将菱形ABCD绕点A顺时针
方向旋转，对应得到菱形AEFG，点G在AC上，GF与BC交于点H，则BH的长．
18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC是圆的内接三角形，点A
在格点上，点B，C在网格线上，且点C是小正方形边的中点．
（Ⅰ）线段AC的长度等于；
（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在圆上找一点P，使得∠BAP+∠BCA＝90°，并简要说明点
P是如何找到的（不要求证明）．
三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
19．（8分）解不等式组．
请结合解题过程，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式
①
，得
（Ⅱ）解不等式
②
，得
；
；
（Ⅲ）把不等式
①
和
②
的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为．
20．（8分）某中学开展知识竞赛，从200名参赛学生的竞赛成绩中随机抽取了若干名学生
的比赛成绩，用得到的数据绘制出如下的统计图
①
和图
②
，请根据相关信息，解答下列
问题．
第3页（共6页）
（Ⅰ）抽取的学生人数为；图
①
中m的值为；
（Ⅱ）所抽取学生竞赛成绩数据的平均数、众数和中位数．
21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于点D，∠
ABC＝30°．
（Ⅰ）如图
①
，若点E是弧BD的中点，求∠BAE的大小；
（Ⅱ）如图
②
，过点D作⊙O的切线，交CA的延长线于点F，若DG∥CF交A于点G，
AB＝8，求AF的长．
22．（10分）如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A，C两点处测得
该塔顶端E的仰角分别为48°和63°，矩形建筑物宽度AD＝20m，高度DC＝33m，计
算该信号发射塔顶端到地面的高度EF（结果精确到1m）．
参考数据：sin48°≈0.7，cos48°≈0.7，tan48°≈1.1，sin63°≈0.9，cos63°≈0.5，tan63°
≈2.0．
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23．（10分）快递站、药店和客户家依次在同一直线上，快递站距药店、客户家的距离分别
为600m和1800m，快递员小李从快递站出发去往客户家送快递，他先匀速骑行了10min
后，接到该客户电话，又用相同的速度骑行了6min返回刚才路过的药店帮该客户买药，
小李在药店停留了4min后，继续去往客户家，为了赶时间他加快速度，匀速骑行了6min
到达客户家准时投递，下面的图象反映了这个过程中小李离快递站的距离y（m）与离开
快递站的时间x（min）之间的对应关系．
请解答下列问题：
（Ⅰ）填表：
小李离开快递站的时间/min
小李离快递站的距离/m
（Ⅱ）填空：
①药店到客户家的距离是
②小李从快递站出发时的速度为
m；
m/min；
m/min；
min；
2
300
816
600
1826
③小李从药店取完药到客户家的骑行速度为
④小李离快递站的距离为1200m时，他离开快递站的时间为
（Ⅲ）当10≤x≤26时，请直接写出y关于x的函数解析式．
24．（10分）将一个直角三角形纸片OAB放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（2，
0），点，∠OAB＝90°，以点A为中心顺时针旋转△AOB，得到△ACD，
点O，B的对应点分别是C，D，记旋转角为α（0°≤α≤180°）．
（Ⅰ）如图①，当点C落在OB边上时，求点C的坐标；
（Ⅱ）如图②，连接OC，BD，点E，F分别是线段OC，BD的中点，连接AE，AF，
EF，若线段OC的长为t，试用含t的式子表示线段AE的长度，并写出t的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若△AEF的面积是S，当60°≤α≤120°时，求S的取值范
围（直接写出结果即可）．
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25．（10分）已知抛物线y＝x
2
+bx+c（b，c是常数）的顶点为P，经过点C（0，3）．
（Ⅰ）当b＝2时，求抛物线的顶点坐标；
（Ⅱ）若将该抛物线向右平移2个单位后的顶点坐标为（m，n），求4n﹣2m的最大值；
（Ⅲ）若抛物线的对称轴为直线x＝2，M，N为抛物线对称轴上的两个动点（M在N上
方），MN＝1，D（4，0），连接CM，ND，当CM+MN+ND取得最小值时，将抛物线沿
对称轴向上平移后所得的新抛物线经过点N，求新抛物线的函数解析式．
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2023
年天津市河北区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，有
一项是符合题目要求的。
1．【分析】根据有理数的除法，即可解答．
【解答】解：9÷（﹣3）＝﹣3，故选：A．
【点评】本题考查了有理数的除法，解决本题的关键是熟记有理数的除法．
2．【分析】直接把cos30°＝
【解答】解：原式＝2×
＝．
代入进行计算即可．
故选：D．
【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题
的关键．
3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10
n
的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的
值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：380000＝3.8×10
5
．
故选：B．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10
n
的形式，
其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：汉字“绿”、“水”、“青”、“山”四个字中，只有“山”沿中间的竖线折叠，
直线两旁的部分能完全重合，则“山”是轴对称图形，
故选：D．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分
折叠后可重合．
5．【分析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可．
【解答】解：从左边看有两列，从左到右第一列是两个正方形，第二列底层是一个正方
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形．
故选：D．
【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图
中．
6．【分析】估算得出的范围即可．
【解答】解：∵9＜13＜16，
∴3＜
则
＜4，
的值在3和4之间，
故选：C．
【点评】此题考查估算无理数的大小，熟练掌握算术平方根定义是解本题的关键．
7．【分析】利用分式的符号法则，把减式的分母变为m
2
﹣1，先加减分式再把分式化简即可．
【解答】解：原式＝
＝
＝
＝．
+
故选：D．
【点评】本题考查了同分母分式的加减法，利用分式的符号法则把被减数和减数的分母
统一，是解决本题的关键．
8．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据反比例函数的性
质即可得出结论．
【解答】解：∵反比例函数中，k＝a
2
+1＞0，
∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小，
∵﹣1＜0＜2＜3，
∴B、C两点在第一象限，A点在第三象限，
∴x
1
＜x
3
＜x
2
，
故选：B．
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的
坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
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9．【分析】利用因式分解法把方程转化为x+3＝0或x+4＝0，然后解两个一次方程即可．
【解答】解：x
2
+7x+12＝0，
（x+3）（x+4）＝0，
x+3＝0或x+4＝0，
所以x
1
＝﹣3，x
2
＝﹣4．
故选：A．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出
方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
10．【分析】根据等腰三角形的性质求出OC，根据勾股定理求出AC，根据坐标与图形性质
写出点A的坐标．
【解答】解：过A作AC⊥x轴于点C，
∵OA＝AB＝5，AC⊥OB，B（6，0），即OB＝6，
∴OC＝OB＝3，
由勾股定理得：AC＝
∴点A的坐标为（3，4）．
故选：D．
【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、坐标与图形性质，掌握等腰三角形的三线合
一是解题的关键．
11．【分析】由将BC绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到BP，得BC＝BP，即知∠
BPC＝∠BCP，可判断选项A；根据∠ABC＝90°＝∠AHC，得∠BAH+∠BCP＝180°，
可得∠BPH＝∠BAH，可判断选项C；根据BC绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得
到BP，得PB＝BC＝AB，可得∠BCP＝∠BPC，∠BAP＝∠BPA，从而可得∠BPC+∠BPA
＝×（360°﹣90°）＝135°，即有∠PAH＝∠CPA﹣90°＝135°﹣90°＝45°，△
APH是等腰直角三角形，知AH＝PH，可判断选项D，由已知不能推出PA＝PB，可判断
选项B．
【解答】解：∵将BC绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到BP，
∴BC＝BP，
∴∠BPC＝∠BCP，故A正确，不符合题意；
∵∠ABC＝90°＝∠AHC，
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＝＝4，
∴∠BAH+∠BCP＝180°，
∵∠BPH+∠BPC＝180°，
∴∠BPH＝∠BAH，故C正确，不符合题意；
将BC绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到BP，
∴PB＝BC＝AB，
∴∠BCP＝∠BPC，∠BAP＝∠BPA．
∵∠BCP+∠CBP+∠BPC＝180°，∠PAB+∠ABP+∠BPA＝180°且∠ABP+∠CBP＝90
°．
∴∠BPC+∠BPA＝×（360°﹣90°）＝135°，即∠CPA＝135°，
∴∠PAH＝∠CPA﹣90°＝135°﹣90°＝45°，
∴△APH是等腰直角三角形，
∴AH＝PH，故D正确，不符合题意，
由已知不能推出PA＝PB，故B错误，符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，能灵活运用
这些知识是解题关键．
12．【分析】由已知条件可得a＜0，b＝﹣2a＞0，c＝﹣3a＞0，即可判断
①
；由抛物线的对
称性得出﹣3a＞3，即可得出﹣a＞1，从而得出a+b+c＝a﹣2a﹣3a＝﹣4a＞4，即可判断
②
；根据函数与方程的关系，即可判断
③
．
【解答】解：∵抛物线y＝ax
2
+bx+c经过点（﹣1，0），其对称轴为直线x＝1，当x＝2
时，与其对应的函数值y＞3，
∴抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵﹣＝1，
∴b＝﹣2a＞0，
∵a﹣b+c＝0，
∴a+2a+c＝0，
∴c＝﹣3a＞0，
∴abc＜0，
第4页（共15页）
故
①
正确；
∵抛物线对称轴为直线x＝1，当x＝2时，与其对应的函数值y＞3，
∴当x＝0时，与其对应的函数值y＞3，
∴﹣3a＞3，
∴﹣a＞1，
∵b＝﹣2a，c＝﹣3a，
∴a+b+c＝a﹣2a﹣3a＝﹣4a＞4，
故
②
错误；
∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，
∴函数有最大值为y＝a+b+c＝﹣4a，
∴顶点为（1，﹣4a），
∴直线y＝﹣4a与抛物线有一个交点，
∴关于x的方程ax
2
+bx+c+4a＝0有两个相等的实数根，
故
③
正确．
故选：C．
【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，抛物线x轴的交点，二次函数图象上点
的坐标特征，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。
13．【分析】利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解：a
5
•（﹣a）
3
＝a
5
•（﹣a
3
）＝﹣a
8
．
故答案为：﹣a
8
．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
14．【分析】利用平方差公式进行运算即可．
【解答】解：
＝2
2
﹣（3
＝4﹣18
＝﹣14．
故答案为：﹣14．
【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，平方差公式，解答的关键是对相应的运算
法则的掌握．
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）
2