2024年4月15日发(作者：以觅儿)
2020-2021学年江苏省南京市秦淮区钟英中学七年级第一学期第
一次月考数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题2分，共16分）
1.
一个物体向上移动
Irn,
记作
+m,
则这个物体向下移动了
2m,
可记作（
规定
）
D.
-Im
B.
2m
C.
3m
正数有（
C. 3个
D.
A.
- 2m
2.
在-(-1) , - | - 3.14|, 0, ( -3) 4中,
A. 1个 B. 2个
X
3. 若0 A. — X 2 B. x<— 2 X C. x X 2 2 D. — X 4. 下列各组数中，数值相等的是（ ） B. ( D. [2 -L和 A. - 22和(-2) 2 C. ( - 2) 和 2 2 2 2 --） 2 2 2 2 和-L 2 如果有 a+b<0. 5.如图，数轴上A、 B、 C三点所表示的数分别为a、 b、C, 且 AB=BC. b+c>0. a+c<0, 那么该数轴原点 O 的位置应该在（ ） ABC A.点A的左边 B.点A与B之间 C.点B与。之间 D. 点 C 的右边 6. 无论x取何值，下列代数式的值始终是正数的是（ A. |x| B.菸 D. x+l 2 7. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为32,我们发现第一次输出的结果为16,第 二次输 出的结果为8,…，则第2020次输出的结果为（ A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 8. 下列说法: ① 正整数、负整数和零统称为整数; ② 面积为2的正方形的边长 a 可以用数轴上的点表示; 绝对值相等的两个非零有理数的商为1, 其中正确的是（ ） B. ①③ D.①②③ 共20分，不需写出解答过程，请把答案直 A. ①② 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分, 接填写在答题卷相应位置上） -2的相反数是 _____ , - £■的倒数是 ___ . 5 .绝对值与倒数均等于它本身的数是 ,请写出一个在-1和-2之间的无理 数. .比较大小：-（-2）2 -旦（填“ <”、" =〃、 3 ------ 4 .已知数轴上有A、B两点，若A、B之间的距离为1,点A在原点左边与原点之间的距 离为 3,那么B点表示的数是. .2019年10月3日南京中山陵景区入园人数约为75000人，数字75000用科学记数法可 以表 示为• .数学是一种重视归纳、抽象表述的学科，例如：“符号不同，绝对值相同的两个数互为 相 反数；0的相反数是0”可以用数学符号语言表述为： a+b=0, 那么有理数的减法运算 法则可以 用数学符号语言表述为. .已知数轴上三点A, B, 。所对应的数分别 为m, n, 2+n, 当其中一点到另外两点的距 离相等 时，则 m-n 的值是. .若有理数。、 b、 c在数轴上的位置如图所示，贝 - b+a - c|+|c - b=. c a 0 b .如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示-1的点重合，将圆沿数 轴向 右滚动2周，点A到达点A'的位置，则点A'表示的数是. 5 ~6 、解答题（本大题共4小题，共64分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说 、证明过程或演算步骤） . （32分）计算： (1) - 20+ ( - 5) - ( - 18)； 9 (2) 7 9 ( -刍 + ( -《)-(-2)； 9 (3) (4) 11 ( - 4—) - ( - 5—) - 5.5 - 3—； 7 8 2 5 3 8 5： ( - -) X旦； (5) - 24X (旦•旦三)； 2 4 3 (6) - 2 3 +|2 - 3| - 2X ( - 1) 2013； (7) 2X ( - 3) 3-4X ( - 3) +15； (8) - 1 1 2 3 +[ ( -4) 2 - (1 - 3 2 ) X2]. 20. 在刚刚过去的国庆假期中，全国高速公路免费通行，各地风景区游人如织.在九寨沟风 景区 游客甚至“攻陷” 了售票处，10月1日的游客人数约为3.9万人，接下来的六天中， 每天 1 2 10月2日的人数为 万人. 七天假期里，游客人数最多的是10月 日，达到 万人.游客人数 最少的是10月 日，达到 万人. 3 请问九寨沟风景区在这七天内一共接待了多少名游客？(结果用科学记数法表示) 21. 桌子上有8只杯口朝上的茶杯，每次翻转其中的4只，只要翻转2次，就把它们全部翻 成杯 口朝下. (1) 如果将8只茶杯改为6只，每次任意翻转其中的4只，最少经过 次翻转就能 把它们全部翻成杯口朝下. (2) 现在将问题中的8只茶杯改为7只，能否经过若干次翻转(每次4个)把它们全部 翻成 杯口朝下？直接写出结果 (填“能”或“不能”). (3) 如果用“+1”、" - 1”分别表示杯口 “朝上”、“朝下”，请利用有理数运算说 明得到 (2)中结论的理由. 22, 同学们都知道，|5- ( -2) |表示5与-2的差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两 数在数轴上 所对应的两点之间的距离.试探索： (1) |5 - ( -2) |=. 的游客人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数). 日期 人数变化 (万人) （2） （3） 找出所有符合条件的整数x,使k+5|+k - 2|=7成立. 由以上探索猜想，对于任何有理数.r, |.r-3|+k-6|是否有最小值？如果有，写出最 10月2日 10月3日 +0.8 +0.2 10月4日 -0.1 10月5日 10月6日 -0.2 -1.6 10月7 日 -1.2 小值；如果没有，说明理由. 参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1.规定一个物体向上移动l〃z,记作+l〃z,则这个物体向下移动了 2加，可记作（ A. - 2m B. 2m C. 3m D. - Im ） 【分析】根据正负数是表示两种具有相反意义的量，则规定一个物体向上移动1秫，记作 + lm, 则这个物体向下移动了 2加，可记作-2m. 解：规定一个物体向上移动Im,记作+1加，则这个物体向下移动了 2〃z,可记作-2加. 故选： A. 2. 中，正数有( A. 1个 B. 2个 C. 3个 在-(-1) , - | - 3.14|, 0, ( - 3) ) D. 4个 4 【分析】根据相反数的定义、绝对值的定义、有理数的乘方的运算法则计算得到结果， 判 断即可. 解：因为-（-1）=1, - | - 3.14|= - 3.14, （-3）4=34=81, 所以正数有-（-1） , （ -3） 4共两个. 故选： B. 3. X 若0 则X, A. — 2 x 2 B. .¥< — <.¥ x 2 的大小关系是（ 2 C. ,¥ ） D. — 2 x XX 【分析】已知X的取值范围，可运用取特殊值的方法，选取一个符合条件的实数代入选 项 求得答案. 解：•.•OVxVl,可假设 A = o.l, —=10, ,r 2 = (0.1) 2 = 1 100 0. 1 1 Too 故选：C. 4. 下列各组数中，数值相等的是（ 〔2 1 -1-和（史）2 2 2 1 D. i B. A -22和(-2) 2 . C (-2) 2 和 2 2 . 2 【分析】根据有理数的乘方的运算方法，求出每组中的两个算式的值各是多少，判断出 各 组数中，数值相等的是哪个即可. 解：- 22= - 4, （- 2 ） 2 = 4, - 22乂（ - 2） 2, 选项A不符合题意； 12 1 1 1 （ - A） 2 = 1 12 1 -±_乂（-=）2, 2 2 2 4 2 2 选项B不符合题意； ... （ - 2） 2=4, 22=4, （ - 2） 2=22, 选项。符合题意； ••• _ （- W）2= - M，- —= _ M - （一 W）2尹 _ K， 2 2 4 2 2 2 选项Q不符合题意. 故选： C. 5. 如图，数轴上A、 B、 。三点所表示的数分别为a、 b、c, 且 AB=BC. 如果有 a+b<0, 人+0、 a+c<0, 那么该数轴原点。的位置应该在（ ） ABC 1 -------------------- 11―> a b c A.点A的左边 B.点A与B之间 C.点3与。之间 D.点C的右边 【分析】根据数轴上点的与原点的距离即可求解. 解：因为 AB=BC. a+b<0. b+c>0. a+c<0, 所以 a<0, b<0, c>0, 所以数轴原点 O 的位置应该在点 B 与点C之间. 故选： C. 6. 无论x取何值，下列代数式的值始终是正数的是（ A. |x| B. x 2 C. |x| - 1 ） D. x 2 +l 【分析】根据非负数的性质即可判断. 解：A.闵大于或等于0,不符合题意； B. 户大于或等于°,不符合题意； C. |x|-1可能大于0、可能等于0、可能小于0,不符合题意； D. 好+1 一定大于0,是正数，符合题意. 故选： D. 7. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为32,我们发现第一次输出的结果为16,第 二次输出的结果为8,…，则第2020次输出的结果为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【分析】由题意可知，从第3次输出开始，每3次一个循环，2020 - 2=2018, 20184-3 =672-2,余数为2,输出结果为第4次的结果2. 解：.••开始输入的x值为32, ...第1次输出结果为16, 第2次输出结果为8, 第3次输出结果为4, 第4次输出结果为2, 第5次输出结果为1, 第6次输出结果为4, 第7次输出结果为2, 第8次输出结果为1, 第9次输出结果为4, 从第3次输出开始，每3次一个循环， 2020 - 2=2018, 20184-3=672-2,余数为 2, 输出结果为第4次的结果2. 故选： B. 8. ① 下列说法： 正整数、负整数和零统称为整数; ② 面积为2的正方形的边长 a 可以用数轴上的点表示; ③ 绝对值相等的两个非零有理数的商为1, 其中正确的是（ A.①② ） B.①③ C.②③ D.①②③ 【分析】①根据整数的定义即可得结论； ② 面积为2的正方形的边长为桓，数轴上的点与实数一一对应即可得结论； ③ 根据绝对值的意义即可得结论. 解：①正确.正整数、负整数和零统称为整数. ② 正确.面积为2的正方形的边长为桓，而可以用数轴上的点表示. ③ 错误.绝对值相等的两个非零有理数的商为土 1. 故选：A. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直 接填 写在答题卷相应位置上） 9. -2的相反数是2 , -£■的倒数是-4 . ---- 5 — 2 — 【分析】据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数；根据倒数的定义，乘积为1的 两 个数互为倒数，据此解答即可. 解：-2的相反数是2, -的倒数是-4， 2024年4月15日发(作者：以觅儿) 2020-2021学年江苏省南京市秦淮区钟英中学七年级第一学期第 一次月考数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题2分，共16分） 1. 一个物体向上移动 Irn, 记作 +m, 则这个物体向下移动了 2m, 可记作（ 规定 ） D. -Im B. 2m C. 3m 正数有（ C. 3个 D. A. - 2m 2. 在-(-1) , - | - 3.14|, 0, ( -3) 4中, A. 1个 B. 2个 X 3. 若0 A. — X 2 B. x<— 2 X C. x X 2 2 D. — X 4. 下列各组数中，数值相等的是（ ） B. ( D. [2 -L和 A. - 22和(-2) 2 C. ( - 2) 和 2 2 2 2 --） 2 2 2 2 和-L 2 如果有 a+b<0. 5.如图，数轴上A、 B、 C三点所表示的数分别为a、 b、C, 且 AB=BC. b+c>0. a+c<0, 那么该数轴原点 O 的位置应该在（ ） ABC A.点A的左边 B.点A与B之间 C.点B与。之间 D. 点 C 的右边 6. 无论x取何值，下列代数式的值始终是正数的是（ A. |x| B.菸 D. x+l 2 7. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为32,我们发现第一次输出的结果为16,第 二次输 出的结果为8,…，则第2020次输出的结果为（ A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 8. 下列说法: ① 正整数、负整数和零统称为整数; ② 面积为2的正方形的边长 a 可以用数轴上的点表示; 绝对值相等的两个非零有理数的商为1, 其中正确的是（ ） B. ①③ D.①②③ 共20分，不需写出解答过程，请把答案直 A. ①② 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分, 接填写在答题卷相应位置上） -2的相反数是 _____ , - £■的倒数是 ___ . 5 .绝对值与倒数均等于它本身的数是 ,请写出一个在-1和-2之间的无理 数. .比较大小：-（-2）2 -旦（填“ <”、" =〃、 3 ------ 4 .已知数轴上有A、B两点，若A、B之间的距离为1,点A在原点左边与原点之间的距 离为 3,那么B点表示的数是. .2019年10月3日南京中山陵景区入园人数约为75000人，数字75000用科学记数法可 以表 示为• .数学是一种重视归纳、抽象表述的学科，例如：“符号不同，绝对值相同的两个数互为 相 反数；0的相反数是0”可以用数学符号语言表述为： a+b=0, 那么有理数的减法运算 法则可以 用数学符号语言表述为. .已知数轴上三点A, B, 。所对应的数分别 为m, n, 2+n, 当其中一点到另外两点的距 离相等 时，则 m-n 的值是. .若有理数。、 b、 c在数轴上的位置如图所示，贝 - b+a - c|+|c - b=. c a 0 b .如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示-1的点重合，将圆沿数 轴向 右滚动2周，点A到达点A'的位置，则点A'表示的数是. 5 ~6 、解答题（本大题共4小题，共64分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说 、证明过程或演算步骤） . （32分）计算： (1) - 20+ ( - 5) - ( - 18)； 9 (2) 7 9 ( -刍 + ( -《)-(-2)； 9 (3) (4) 11 ( - 4—) - ( - 5—) - 5.5 - 3—； 7 8 2 5 3 8 5： ( - -) X旦； (5) - 24X (旦•旦三)； 2 4 3 (6) - 2 3 +|2 - 3| - 2X ( - 1) 2013； (7) 2X ( - 3) 3-4X ( - 3) +15； (8) - 1 1 2 3 +[ ( -4) 2 - (1 - 3 2 ) X2]. 20. 在刚刚过去的国庆假期中，全国高速公路免费通行，各地风景区游人如织.在九寨沟风 景区 游客甚至“攻陷” 了售票处，10月1日的游客人数约为3.9万人，接下来的六天中， 每天 1 2 10月2日的人数为 万人. 七天假期里，游客人数最多的是10月 日，达到 万人.游客人数 最少的是10月 日，达到 万人. 3 请问九寨沟风景区在这七天内一共接待了多少名游客？(结果用科学记数法表示) 21. 桌子上有8只杯口朝上的茶杯，每次翻转其中的4只，只要翻转2次，就把它们全部翻 成杯 口朝下. (1) 如果将8只茶杯改为6只，每次任意翻转其中的4只，最少经过 次翻转就能 把它们全部翻成杯口朝下. (2) 现在将问题中的8只茶杯改为7只，能否经过若干次翻转(每次4个)把它们全部 翻成 杯口朝下？直接写出结果 (填“能”或“不能”). (3) 如果用“+1”、" - 1”分别表示杯口 “朝上”、“朝下”，请利用有理数运算说 明得到 (2)中结论的理由. 22, 同学们都知道，|5- ( -2) |表示5与-2的差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两 数在数轴上 所对应的两点之间的距离.试探索： (1) |5 - ( -2) |=. 的游客人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数). 日期 人数变化 (万人) （2） （3） 找出所有符合条件的整数x,使k+5|+k - 2|=7成立. 由以上探索猜想，对于任何有理数.r, |.r-3|+k-6|是否有最小值？如果有，写出最 10月2日 10月3日 +0.8 +0.2 10月4日 -0.1 10月5日 10月6日 -0.2 -1.6 10月7 日 -1.2 小值；如果没有，说明理由. 参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1.规定一个物体向上移动l〃z,记作+l〃z,则这个物体向下移动了 2加，可记作（ A. - 2m B. 2m C. 3m D. - Im ） 【分析】根据正负数是表示两种具有相反意义的量，则规定一个物体向上移动1秫，记作 + lm, 则这个物体向下移动了 2加，可记作-2m. 解：规定一个物体向上移动Im,记作+1加，则这个物体向下移动了 2〃z,可记作-2加. 故选： A. 2. 中，正数有( A. 1个 B. 2个 C. 3个 在-(-1) , - | - 3.14|, 0, ( - 3) ) D. 4个 4 【分析】根据相反数的定义、绝对值的定义、有理数的乘方的运算法则计算得到结果， 判 断即可. 解：因为-（-1）=1, - | - 3.14|= - 3.14, （-3）4=34=81, 所以正数有-（-1） , （ -3） 4共两个. 故选： B. 3. X 若0 则X, A. — 2 x 2 B. .¥< — <.¥ x 2 的大小关系是（ 2 C. ,¥ ） D. — 2 x XX 【分析】已知X的取值范围，可运用取特殊值的方法，选取一个符合条件的实数代入选 项 求得答案. 解：•.•OVxVl,可假设 A = o.l, —=10, ,r 2 = (0.1) 2 = 1 100 0. 1 1 Too 故选：C. 4. 下列各组数中，数值相等的是（ 〔2 1 -1-和（史）2 2 2 1 D. i B. A -22和(-2) 2 . C (-2) 2 和 2 2 . 2 【分析】根据有理数的乘方的运算方法，求出每组中的两个算式的值各是多少，判断出 各 组数中，数值相等的是哪个即可. 解：- 22= - 4, （- 2 ） 2 = 4, - 22乂（ - 2） 2, 选项A不符合题意； 12 1 1 1 （ - A） 2 = 1 12 1 -±_乂（-=）2, 2 2 2 4 2 2 选项B不符合题意； ... （ - 2） 2=4, 22=4, （ - 2） 2=22, 选项。符合题意； ••• _ （- W）2= - M，- —= _ M - （一 W）2尹 _ K， 2 2 4 2 2 2 选项Q不符合题意. 故选： C. 5. 如图，数轴上A、 B、 。三点所表示的数分别为a、 b、c, 且 AB=BC. 如果有 a+b<0, 人+0、 a+c<0, 那么该数轴原点。的位置应该在（ ） ABC 1 -------------------- 11―> a b c A.点A的左边 B.点A与B之间 C.点3与。之间 D.点C的右边 【分析】根据数轴上点的与原点的距离即可求解. 解：因为 AB=BC. a+b<0. b+c>0. a+c<0, 所以 a<0, b<0, c>0, 所以数轴原点 O 的位置应该在点 B 与点C之间. 故选： C. 6. 无论x取何值，下列代数式的值始终是正数的是（ A. |x| B. x 2 C. |x| - 1 ） D. x 2 +l 【分析】根据非负数的性质即可判断. 解：A.闵大于或等于0,不符合题意； B. 户大于或等于°,不符合题意； C. |x|-1可能大于0、可能等于0、可能小于0,不符合题意； D. 好+1 一定大于0,是正数，符合题意. 故选： D. 7. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为32,我们发现第一次输出的结果为16,第 二次输出的结果为8,…，则第2020次输出的结果为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【分析】由题意可知，从第3次输出开始，每3次一个循环，2020 - 2=2018, 20184-3 =672-2,余数为2,输出结果为第4次的结果2. 解：.••开始输入的x值为32, ...第1次输出结果为16, 第2次输出结果为8, 第3次输出结果为4, 第4次输出结果为2, 第5次输出结果为1, 第6次输出结果为4, 第7次输出结果为2, 第8次输出结果为1, 第9次输出结果为4, 从第3次输出开始，每3次一个循环， 2020 - 2=2018, 20184-3=672-2,余数为 2, 输出结果为第4次的结果2. 故选： B. 8. ① 下列说法： 正整数、负整数和零统称为整数; ② 面积为2的正方形的边长 a 可以用数轴上的点表示; ③ 绝对值相等的两个非零有理数的商为1, 其中正确的是（ A.①② ） B.①③ C.②③ D.①②③ 【分析】①根据整数的定义即可得结论； ② 面积为2的正方形的边长为桓，数轴上的点与实数一一对应即可得结论； ③ 根据绝对值的意义即可得结论. 解：①正确.正整数、负整数和零统称为整数. ② 正确.面积为2的正方形的边长为桓，而可以用数轴上的点表示. ③ 错误.绝对值相等的两个非零有理数的商为土 1. 故选：A. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直 接填 写在答题卷相应位置上） 9. -2的相反数是2 , -£■的倒数是-4 . ---- 5 — 2 — 【分析】据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数；根据倒数的定义，乘积为1的 两 个数互为倒数，据此解答即可. 解：-2的相反数是2, -的倒数是-4，