2024年4月24日发(作者：洋慧艳)
专题强化 卫星变轨问题和双星问题
[学习目标]
1.会分析卫星的变轨问题，知道卫星变轨的原因和变轨前后卫星速度的变化.2.掌握双星运动
的特点，会分析求解双星运动的周期和角速度.
一、人造卫星的变轨问题
1.变轨问题概述
(1)稳定运行
v
2
Mm
卫星绕天体稳定运行时，万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力，即G
2
＝m.
rr
(2)变轨运行
卫星变轨时，先是线速度大小v发生变化导致需要的向心力发生变化，进而使轨道半径r发
生变化.
v
2
①当卫星减速时，卫星所需的向心力F
向
＝m减小，万有引力大于所需的向心力，卫星将做
r
近心运动，向低轨道变轨.
v
2
②当卫星加速时，卫星所需的向心力F
向
＝m增大，万有引力不足以提供卫星所需的向心力，
r
卫星将做离心运动，向高轨道变轨.
2.实例分析
(1)飞船对接问题
①低轨道飞船与高轨道空间站对接时，让飞船合理地加速，使飞船沿椭圆轨道做离心运动，
追上高轨道空间站完成对接(如图1甲所示).
②若飞船和空间站在同一轨道上，飞船加速时无法追上空间站，因为飞船加速时，将做离心
运动，从而离开这个轨道.通常先使后面的飞船减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控
制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度，如图乙所示.
图1
(2)卫星的发射、变轨问题
如图2，发射卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，在Q点点火加速做离心运动进入椭圆
v
2
GMm
轨道2，在P点点火加速，使其满足
2
＝m，进入圆轨道3做圆周运动.
rr
图2
(2019·通许县实验中学期末)如图3所示为卫星发射过程的示意图，先将卫星发射至近
地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再一次点火，将卫星送入同步圆轨
道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运
行时，以下说法中正确的是( )
图3
A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B.卫星在轨道3上的周期大于在轨道2上的周期
C.卫星在轨道1上经过Q点时的速率大于它在轨道2上经过Q点时的速率
D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度小于它在轨道3上经过P点时的加速度
答案 B
解析 卫星在圆轨道上做匀速圆周运动时有：
v
2
Mm
G
2
＝m，可得v＝
rr
GM
r
因为r
1
＜r
3
，所以v
1
＞v
3
，A项错误；
由开普勒第三定律知T
3
>T
2
，B项正确；
在Q点从轨道1到轨道2需要做离心运动，故需要加速，
所以在Q点v
2Q
>v
1Q
，C项错误；
GMm
在同一点P，由
2
＝ma
n
知，卫星在轨道2上经过P点的加速度等于它在轨道3上经过P
r
点的加速度，D项错误.
2024年4月24日发(作者：洋慧艳)
专题强化 卫星变轨问题和双星问题
[学习目标]
1.会分析卫星的变轨问题，知道卫星变轨的原因和变轨前后卫星速度的变化.2.掌握双星运动
的特点，会分析求解双星运动的周期和角速度.
一、人造卫星的变轨问题
1.变轨问题概述
(1)稳定运行
v
2
Mm
卫星绕天体稳定运行时，万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力，即G
2
＝m.
rr
(2)变轨运行
卫星变轨时，先是线速度大小v发生变化导致需要的向心力发生变化，进而使轨道半径r发
生变化.
v
2
①当卫星减速时，卫星所需的向心力F
向
＝m减小，万有引力大于所需的向心力，卫星将做
r
近心运动，向低轨道变轨.
v
2
②当卫星加速时，卫星所需的向心力F
向
＝m增大，万有引力不足以提供卫星所需的向心力，
r
卫星将做离心运动，向高轨道变轨.
2.实例分析
(1)飞船对接问题
①低轨道飞船与高轨道空间站对接时，让飞船合理地加速，使飞船沿椭圆轨道做离心运动，
追上高轨道空间站完成对接(如图1甲所示).
②若飞船和空间站在同一轨道上，飞船加速时无法追上空间站，因为飞船加速时，将做离心
运动，从而离开这个轨道.通常先使后面的飞船减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控
制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度，如图乙所示.
图1
(2)卫星的发射、变轨问题
如图2，发射卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，在Q点点火加速做离心运动进入椭圆
v
2
GMm
轨道2，在P点点火加速，使其满足
2
＝m，进入圆轨道3做圆周运动.
rr
图2
(2019·通许县实验中学期末)如图3所示为卫星发射过程的示意图，先将卫星发射至近
地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再一次点火，将卫星送入同步圆轨
道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运
行时，以下说法中正确的是( )
图3
A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B.卫星在轨道3上的周期大于在轨道2上的周期
C.卫星在轨道1上经过Q点时的速率大于它在轨道2上经过Q点时的速率
D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度小于它在轨道3上经过P点时的加速度
答案 B
解析 卫星在圆轨道上做匀速圆周运动时有：
v
2
Mm
G
2
＝m，可得v＝
rr
GM
r
因为r
1
＜r
3
，所以v
1
＞v
3
，A项错误；
由开普勒第三定律知T
3
>T
2
，B项正确；
在Q点从轨道1到轨道2需要做离心运动，故需要加速，
所以在Q点v
2Q
>v
1Q
，C项错误；
GMm
在同一点P，由
2
＝ma
n
知，卫星在轨道2上经过P点的加速度等于它在轨道3上经过P
r
点的加速度，D项错误.