2024年4月25日发(作者：鱼娟丽)
线性代数练习题及答案
k120的充分必要条件是()。
2k1(A)k1(B)k3(C)k1且k3(D)k1或k32．若AB＝AC，当（）时，有B
＝C。
(A)A为n阶方阵(B)A为可逆矩阵(C)A为任意矩阵(D)A为对称矩阵
a113．若三阶行列式a21a12a22a32a132a112a122a13。2a23（）
a31a23M，则2a212a22a332a312a322a33(A)－6M(B)6M(C)8M(D)－8M
a某1某2某304．齐次线性方程组某1a某2某30有非零解，则a
应满足（）。
某某某0123(A)a0；(B)a0；(C)a1；(D)a1．
5．设1,2是A某b的两个不同的解，1,2是A某0的基础解系，则A
某b的通解是（）。
(A)c11c2(12)11(12)(B)c11c2(12)(12)2211(C)c11c2(12)(12)(D)c11c2(1
2)(12)
22二．填空题。
6．A=(1,2,3,4)，B=(1,-1,3,5)，则A·BT=
。
7．已知A、B为4阶方阵，且A＝－2，B＝3，则|5AB|=|(AB)-1|=
BO118.在分块矩阵A=中，已知B、C存在，而O是零矩阵，则
OCA1
。
1/8
129．设D=251374142315,则A41A42A43A443712310．设矩阵A=235，
则A的秩R(A)=
471三．计算题（要求写清计算过程）
11112311.设A111，B124，求3AB2A。
051111
某12n1某2n12．计算行列式D12某n。
123某
某1某25某3某4013．解齐次线性方程组某1某22某33某40。
3某某8某某02341
2/8
0101114．解矩阵方程A某B某，其中A111,B20
10153
某1某2某3a15．a取何值时，线性方程组a某1某2某31有解,并
求其解。
某某a某1312
四．证明题（每题5分，共10分）
16.设向量组1,2,3线性无关，证明以下向量组线性无关：112，223，
313。
17．设n阶矩阵A满足A22A4IO.证明：A可逆并求A1。
3/8
线性代数参考答案
一、单项选择题。1．
k120的充分必要条件是(C)。
2k1(A)k1(B)k3(C)k1且k3(D)k1或k32．若AB＝AC，当（B）时，有
B＝C。
(A)A为n阶方阵(B)A为可逆矩阵(C)A为任意矩阵(D)A为对称矩阵
a113．若三阶行列式a21a12a22a32a132a112a122a13。2a23（D）
a31a23M，则2a212a22a332a312a322a33(A)－6M(B)6M(C)8M(D)－8M
a某1某2某304．齐次线性方程组某1a某2某30有非零解，则a
应满足（D）。
某某某0123(A)a0；(B)a0；(C)a1；(D)a1．
5．设1,2是A某b的两个不同的解，1,2是A某0的基础解系，则A
某b的通解是（A）。
11cc()()cc()(12)(A)1121212(B)1121222(C)c11c2(12)二．填空题。
6．A=(1,2,3,4)，B=(1,-1,3,5)，则A·BT=28
。
7．已知A、B为4阶方阵，且A＝－2，B＝3，则|5AB|=-3750|(AB)-1|=-
1/6
。(答对其中一空给2分)
2024年4月25日发(作者：鱼娟丽)
线性代数练习题及答案
k120的充分必要条件是()。
2k1(A)k1(B)k3(C)k1且k3(D)k1或k32．若AB＝AC，当（）时，有B
＝C。
(A)A为n阶方阵(B)A为可逆矩阵(C)A为任意矩阵(D)A为对称矩阵
a113．若三阶行列式a21a12a22a32a132a112a122a13。2a23（）
a31a23M，则2a212a22a332a312a322a33(A)－6M(B)6M(C)8M(D)－8M
a某1某2某304．齐次线性方程组某1a某2某30有非零解，则a
应满足（）。
某某某0123(A)a0；(B)a0；(C)a1；(D)a1．
5．设1,2是A某b的两个不同的解，1,2是A某0的基础解系，则A
某b的通解是（）。
(A)c11c2(12)11(12)(B)c11c2(12)(12)2211(C)c11c2(12)(12)(D)c11c2(1
2)(12)
22二．填空题。
6．A=(1,2,3,4)，B=(1,-1,3,5)，则A·BT=
。
7．已知A、B为4阶方阵，且A＝－2，B＝3，则|5AB|=|(AB)-1|=
BO118.在分块矩阵A=中，已知B、C存在，而O是零矩阵，则
OCA1
。
1/8
129．设D=251374142315,则A41A42A43A443712310．设矩阵A=235，
则A的秩R(A)=
471三．计算题（要求写清计算过程）
11112311.设A111，B124，求3AB2A。
051111
某12n1某2n12．计算行列式D12某n。
123某
某1某25某3某4013．解齐次线性方程组某1某22某33某40。
3某某8某某02341
2/8
0101114．解矩阵方程A某B某，其中A111,B20
10153
某1某2某3a15．a取何值时，线性方程组a某1某2某31有解,并
求其解。
某某a某1312
四．证明题（每题5分，共10分）
16.设向量组1,2,3线性无关，证明以下向量组线性无关：112，223，
313。
17．设n阶矩阵A满足A22A4IO.证明：A可逆并求A1。
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线性代数参考答案
一、单项选择题。1．
k120的充分必要条件是(C)。
2k1(A)k1(B)k3(C)k1且k3(D)k1或k32．若AB＝AC，当（B）时，有
B＝C。
(A)A为n阶方阵(B)A为可逆矩阵(C)A为任意矩阵(D)A为对称矩阵
a113．若三阶行列式a21a12a22a32a132a112a122a13。2a23（D）
a31a23M，则2a212a22a332a312a322a33(A)－6M(B)6M(C)8M(D)－8M
a某1某2某304．齐次线性方程组某1a某2某30有非零解，则a
应满足（D）。
某某某0123(A)a0；(B)a0；(C)a1；(D)a1．
5．设1,2是A某b的两个不同的解，1,2是A某0的基础解系，则A
某b的通解是（A）。
11cc()()cc()(12)(A)1121212(B)1121222(C)c11c2(12)二．填空题。
6．A=(1,2,3,4)，B=(1,-1,3,5)，则A·BT=28
。
7．已知A、B为4阶方阵，且A＝－2，B＝3，则|5AB|=-3750|(AB)-1|=-
1/6
。(答对其中一空给2分)