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高考数学总复习考点知识专题讲解8 排列与组合
2024年4月27日发(作者：肇语山)
高考数学总复习考点知识专题讲解
专题8 排列与组合
知识点一 排列的定义
一般地，从
n
个不同元素中取出
m
(
m
≤
n
)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从
n
个不同元素中取出
m
个元素的一个排列．
知识点二 排列相同的条件
两个排列相同的充要条件：(1)两个排列的元素完全相同．(2)元素的排列顺序也相同．
【例1】判断下列问题是否为排列问题：
(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相
同)；
(2)选2个小组分别去植树和种菜；
(3)选2个小组去种菜；
(4)选10人组成一个学习小组；
(5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员；
(6)某班40名学生在假期相互打电话．
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知识点三 排列数的定义
从
n
个不同元素中取出
m
(
m
≤
n
)个元素的所有不同排列的个数，叫做从
n
个不同元素中
取出
m
个元素的排列数，用符号A
m
n
表示．
知识点四 排列数公式及全排列
1．排列数公式的两种形式
*
(1)A
m
n
＝
n
(
n
－1)(
n
－2)…(
n
－
m
＋1)，其中
m
，
n
∈N，并且
m
≤
n
.
n
！
(2)A
m
.
n
＝
n
－
m
！
2．全排列：把
n
个不同的元素全部取出的一个排列，叫做
n
个元素的一个全排列，全
排列数为A
n
n
＝
n
！(叫做
n
的阶乘)．规定：0！＝1.
【例2】（2023•泰州期末）
678910
可以表示为
()
4545
A．
A
10
B．
A
10
C．
C
10
D．
C
10
【例3】（2023•莱州市开学）已知
3A
8
x
4A
9
x1
，则
x
等于
()
A．6B．13C．6或13D．12
123
2A
2
3A
3
【例4】（2023•浑南区期末）
MA
2
20222023
2022A
2022
，
NA
2023
，则
M
与
N
的大
小关系是
()
N
A．
MN
B．
MN
C．
MN
D．
M…
知识点五“相邻”与“不相邻”问题
相邻问题捆绑法，不相邻问题插空法.
【例5】3名男生，4名女生，这7个人站成一排在下列情况下，各有多少种不同的站法？
(1)男、女各站在一起；
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2024年4月27日发(作者：肇语山)
高考数学总复习考点知识专题讲解
专题8 排列与组合
知识点一 排列的定义
一般地，从
n
个不同元素中取出
m
(
m
≤
n
)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从
n
个不同元素中取出
m
个元素的一个排列．
知识点二 排列相同的条件
两个排列相同的充要条件：(1)两个排列的元素完全相同．(2)元素的排列顺序也相同．
【例1】判断下列问题是否为排列问题：
(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相
同)；
(2)选2个小组分别去植树和种菜；
(3)选2个小组去种菜；
(4)选10人组成一个学习小组；
(5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员；
(6)某班40名学生在假期相互打电话．
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知识点三 排列数的定义
从
n
个不同元素中取出
m
(
m
≤
n
)个元素的所有不同排列的个数，叫做从
n
个不同元素中
取出
m
个元素的排列数，用符号A
m
n
表示．
知识点四 排列数公式及全排列
1．排列数公式的两种形式
*
(1)A
m
n
＝
n
(
n
－1)(
n
－2)…(
n
－
m
＋1)，其中
m
，
n
∈N，并且
m
≤
n
.
n
！
(2)A
m
.
n
＝
n
－
m
！
2．全排列：把
n
个不同的元素全部取出的一个排列，叫做
n
个元素的一个全排列，全
排列数为A
n
n
＝
n
！(叫做
n
的阶乘)．规定：0！＝1.
【例2】（2023•泰州期末）
678910
可以表示为
()
4545
A．
A
10
B．
A
10
C．
C
10
D．
C
10
【例3】（2023•莱州市开学）已知
3A
8
x
4A
9
x1
，则
x
等于
()
A．6B．13C．6或13D．12
123
2A
2
3A
3
【例4】（2023•浑南区期末）
MA
2
20222023
2022A
2022
，
NA
2023
，则
M
与
N
的大
小关系是
()
N
A．
MN
B．
MN
C．
MN
D．
M…
知识点五“相邻”与“不相邻”问题
相邻问题捆绑法，不相邻问题插空法.
【例5】3名男生，4名女生，这7个人站成一排在下列情况下，各有多少种不同的站法？
(1)男、女各站在一起；
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