2024年4月29日发(作者：世弘济)
八年级数学第二学期第二十三章概率初步定向攻克
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新
的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、关于“明天是晴天的概率为90％”，下列说法正确的是（ ）．
A．明天一定是晴天
C．明天90％的地方是晴天
B．明天一定不是晴天
D．明天是晴天的可能性很大
2、在一个口袋中有2个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2从中随机摸出一个小球记下标号后
放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和是3的概率是（ ）
1
A．
4
B．
2
1
C．
1
3
3
D．
4
3、下列成语描述的事件为随机事件的是（ ）
A．偷天换日 B．水涨船高 C．守株待兔 D．旭日东升
4、在一个不透明的袋中装有仅颜色不同的白球和红球共20个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后
从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中；然后重复上述步骤……如表是实验中记录的部分统计
数据：
摸球次数 10 40 80 200 500 800
摸到红球次数 3 16 20 40 100 160
摸到红球的频率 0.3 0.4 0.25 0.2 0.2 0.2
则袋中的红球个数可能有（ ）
A．16个 B．8个 C．4个 D．2个
5、某区为了解初中生体质健康水平，在全区进行初中生体质健康的随机抽测，结果如下表：根据抽
测结果，下列对该区初中生体质健康合格的概率的估计，最合理的是（ ）
累计
抽测
的学
生数
n
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
体质
健康
合格
的学
生数
与
n
的比
值
A．0.92 B．0.905 C．0.03 D．0.9
0.85 0.9 0.93 0. 91 0.89 0.9 0.91 0.91 0.92 0.92
6、在一个不透明的袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球、4个黑球，从袋中任意摸出一
个球，是黑球的概率为（ ）
A．
3
4
B．
3
7
C．
4
7
D．
4
3
7、如图，一只小狗在如图所示的方砖上走来走去，最终停留在阴影方砖上的概率是（ ）
1
A．
4
B．
1
3
C．
4
15
1
D．
5
8、在一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中黑球1个，红球2个，从中随机
摸出一个小球，则摸出的小球是黑色的概率是（ ）
A．
2
1
B．
1
3
C．
2
3
1
D．
6
9、下列事件为必然事件的是
A．打开电视机，正在播放新闻
C．买一张电影票，座位号是奇数号
10、下列说法正确的有（ ）
①等边三角形、菱形、正方形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形．
②无理数
10
在
3
和
4
之间．
3
22
，
6
这五个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是．
7
5
B．掷一枚质地均匀的硬币，正面儿朝上
D．任意画一个三角形，其内角和是180度
③从
2
，
0
，
，
④一元二次方程
x
2
2x10
有两个不相等的实数根．
⑤若
n
边形的内角和是外角和的
3
倍，则它是八边形．
A．
2
个 B．
3
个 C．
4
个 D．
5
个
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，大⊙
O
与小⊙
O
分别是正△
ABC
的外接圆和内切圆，随意向水平放置的大⊙
O
内部区域抛一
个小米粒，则小米粒落在小⊙
O
内部（阴影）区域的概率为 __．
2、一个盒子里装有除颜色外都相同的1个红球，4个黄球．把下列事件的序号填入下表的对应栏目
中．
①从盒子中随机摸出1个球，摸出的是黄球；
②从盒子中随机摸出1个球，摸出的是白球；
③从盒子中随机摸出2个球，至少有1个是黄球．
事件 必然事件 不可能事件 随机事件
序号 _____
_____ _____
3、一个不透明的袋子装有除颜色外其余均相同的2个红球和
m
个黄球，随机从袋中摸出个球记录下
颜色，再放回袋中摇匀大量重复试验后，发现摸出红球的频率稳定在0.2附近，则
m
的值为
_________．
4、真实惠举行抽奖活动，在一个封闭的盒子里有400张形状一模一样的纸片，其中有20张是一等
奖，摸到二等奖的概率是10％，摸到三等奖的概率是20%，剩下是“谢谢惠顾”，则盒子中有“谢谢
惠顾”______张．
5、用黑白两种全等的等腰直角三角形地砖铺成如图所示的方形地面，一只小虫在方形地面上任意爬
行，并随机停留在方形地面某处，则小虫停留在黑色区域的概率是______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、2021年教育部出台了关于中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质五个方面的管理，简称“五项
管理”，这是推进立德树人，促进学生全面发展的重大举措．某班为培养学生的阅读习惯，利用课外
时间开展以“走近名著”为主题的读书活动，有6名学生喜欢四大名著，其中2人（记为
A
1
，
A
2
）喜
欢《西游记），2人（记为
B
1
，
B
2
）喜欢《红楼梦》，1人（记为
C
）喜欢《水浒传》，1人（记为
D
）
喜欢《三国演义》．
（1）如果从这6名学生中随机抽取1人担任读书活动宣传员，求抽到的学生恰好喜欢《西游记》的
概率．
（2）如果从这6名学生中随机抽取2人担任读书活动宣传员，求抽到的学生恰好1人喜欢《西游
记》1人喜欢《红楼梦》的概率．
2、一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸取一个小球
后，不放回，再随机摸出一个小球，分别求下列事件的概率：
（1）两次取出的小球标号和为奇数；
（2）两次取出的小球标号和为偶数．
3、如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格
A
、
B
、
C
中移动，第二
层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格
D
、
E
、
F
中移动，甲、乙移入方
格后，四枚黑色方块构成各种拼图．
（1）若乙固定在
E
处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是 ．
（2）若甲、乙均可在本层移动．
①黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是 ．
②用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率．
4、盒中有1枚黑棋和3白棋，这些棋除颜色外无其他差别，某同学一次摸出两枚棋，请通过列表或
树状图计算这两枚棋颜色不同的概率．
5、从1名男生和3名女生中随机抽取参加2022年北京冬季奥运会的志愿者．
（1）抽取2名，求恰好都是女生的概率；
（2）抽取3名，恰好都是女生的概率是 ．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
根据概率的定义：概率表示事件发生可能性的大小，据此判断即可得．
【详解】
解：明天是晴天的概率为90%，说明明天是晴天的可能性很大，
故选：D．
【点睛】
题目主要考查概率的定义及对其的理解，深刻理解概率表示事件发生可能性的大小是解题关键．
2、B
【分析】
列表展示所有4种等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式求解即可．
【详解】
解：列表如下：
1 2
1 2 3
2 3 4
由表知，共有4种等可能结果，其中两次摸出的小球的标号之和是3的有2种结果，
所以两次摸出的小球的标号之和是3的概率为
故选：B．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出
n
，再从中选出符合
事件
A
或
B
的结果数目
m
，然后根据概率公式计算事件
A
或事件
B
的概率．
3、C
【分析】
根据随机事件的定义：在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件，叫做随机事件，进行求解即
可．
【详解】
解：A、偷天换日，是不可能发生的，不是随机事件，不符合题意；
B、水涨必定船高，是必然会发生，不是随机事件，不符合题意；
C、守株待兔，可能发生，也可能不发生，是随机事件，符合题意；
D、旭日东升，是必然会发生的，不是随机事件，不符合题意；
2
4
1
，
2
故选C．
【点睛】
本题主要考查了随机事件的定义，熟知定义是解题的关键．
4、C
【分析】
首先估计摸到红球的概率，然后求得白球概率，根据球的总个数求得答案即可．
【详解】
解：∵摸球800次红球出现了160次，
∴摸到红球的概率约为
1601
=
，
8005
1
∴20个球中有白球20×＝4个，
5
故选：C．
【点睛】
本题考查用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即为概率，掌握相关知识是解题关键．
5、A
【分析】
根据频数估计概率可直接进行求解．
【详解】
解：由表格可知：经过大量重复试验，体质健康合格的学生数与抽测的学生数
n
的比值稳定在0.92
附近，所以该区初中生体质健康合格的概率为0.92；
故选A．
【点睛】
本题主要考查用频数估计概率，熟练掌握利用频数估计概率是解题的关键．
6、C
【分析】
从中任意摸出1个球共有3+4=7种结果，其中摸出的球是黑球的有4种结果，直接根据概率公式求解
即可．
【详解】
解：∵装有7个只有颜色不同的球，其中4个黑球，
∴从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是黑球的概率＝．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是概率公式，熟知随机事件
A
的概率
P
（
A
）=事件
A
可能出现的结果数与所有可能出现的
结果数的商是解答此题的关键．
7、B
【分析】
由题意，只要求出阴影部分与矩形的面积比即可．
【详解】
解：由题意，假设每个小方砖的面积为1，则所有方砖的面积为15，而阴影部分的面积为5，
由几何概型公式得到最终停在阴影方砖上的概率为：
故选：B．
【点睛】
本题将概率的求解设置于黑白方砖中，考查学生对简单几何概率的掌握情况，既避免了单纯依靠公式
机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用
到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．
8、B
51
；
153
4
7
【分析】
用黑色的小球个数除以球的总个数即可解题．
【详解】
解：从中摸出一个小球，共有3种可能，其中摸出的小球是黑色的情况只有1种，
故摸出的小球是黑色的概率是：
故选：B．
【点睛】
本题考查概率公式，解题关键是掌握随机事件发生的概率．
9、D
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】
A、打开电视机，正在播放新闻，是随机事件，不符合题意；
B、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，不符合题意；
C、买一张电影票，座位号是奇数号，是随机事件，不符合题意；
D、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事
件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，
可能发生也可能不发生的事件．
10、A
【分析】
1
3
2024年4月29日发(作者：世弘济)
八年级数学第二学期第二十三章概率初步定向攻克
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新
的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、关于“明天是晴天的概率为90％”，下列说法正确的是（ ）．
A．明天一定是晴天
C．明天90％的地方是晴天
B．明天一定不是晴天
D．明天是晴天的可能性很大
2、在一个口袋中有2个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2从中随机摸出一个小球记下标号后
放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和是3的概率是（ ）
1
A．
4
B．
2
1
C．
1
3
3
D．
4
3、下列成语描述的事件为随机事件的是（ ）
A．偷天换日 B．水涨船高 C．守株待兔 D．旭日东升
4、在一个不透明的袋中装有仅颜色不同的白球和红球共20个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后
从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中；然后重复上述步骤……如表是实验中记录的部分统计
数据：
摸球次数 10 40 80 200 500 800
摸到红球次数 3 16 20 40 100 160
摸到红球的频率 0.3 0.4 0.25 0.2 0.2 0.2
则袋中的红球个数可能有（ ）
A．16个 B．8个 C．4个 D．2个
5、某区为了解初中生体质健康水平，在全区进行初中生体质健康的随机抽测，结果如下表：根据抽
测结果，下列对该区初中生体质健康合格的概率的估计，最合理的是（ ）
累计
抽测
的学
生数
n
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
体质
健康
合格
的学
生数
与
n
的比
值
A．0.92 B．0.905 C．0.03 D．0.9
0.85 0.9 0.93 0. 91 0.89 0.9 0.91 0.91 0.92 0.92
6、在一个不透明的袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球、4个黑球，从袋中任意摸出一
个球，是黑球的概率为（ ）
A．
3
4
B．
3
7
C．
4
7
D．
4
3
7、如图，一只小狗在如图所示的方砖上走来走去，最终停留在阴影方砖上的概率是（ ）
1
A．
4
B．
1
3
C．
4
15
1
D．
5
8、在一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中黑球1个，红球2个，从中随机
摸出一个小球，则摸出的小球是黑色的概率是（ ）
A．
2
1
B．
1
3
C．
2
3
1
D．
6
9、下列事件为必然事件的是
A．打开电视机，正在播放新闻
C．买一张电影票，座位号是奇数号
10、下列说法正确的有（ ）
①等边三角形、菱形、正方形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形．
②无理数
10
在
3
和
4
之间．
3
22
，
6
这五个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是．
7
5
B．掷一枚质地均匀的硬币，正面儿朝上
D．任意画一个三角形，其内角和是180度
③从
2
，
0
，
，
④一元二次方程
x
2
2x10
有两个不相等的实数根．
⑤若
n
边形的内角和是外角和的
3
倍，则它是八边形．
A．
2
个 B．
3
个 C．
4
个 D．
5
个
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，大⊙
O
与小⊙
O
分别是正△
ABC
的外接圆和内切圆，随意向水平放置的大⊙
O
内部区域抛一
个小米粒，则小米粒落在小⊙
O
内部（阴影）区域的概率为 __．
2、一个盒子里装有除颜色外都相同的1个红球，4个黄球．把下列事件的序号填入下表的对应栏目
中．
①从盒子中随机摸出1个球，摸出的是黄球；
②从盒子中随机摸出1个球，摸出的是白球；
③从盒子中随机摸出2个球，至少有1个是黄球．
事件 必然事件 不可能事件 随机事件
序号 _____
_____ _____
3、一个不透明的袋子装有除颜色外其余均相同的2个红球和
m
个黄球，随机从袋中摸出个球记录下
颜色，再放回袋中摇匀大量重复试验后，发现摸出红球的频率稳定在0.2附近，则
m
的值为
_________．
4、真实惠举行抽奖活动，在一个封闭的盒子里有400张形状一模一样的纸片，其中有20张是一等
奖，摸到二等奖的概率是10％，摸到三等奖的概率是20%，剩下是“谢谢惠顾”，则盒子中有“谢谢
惠顾”______张．
5、用黑白两种全等的等腰直角三角形地砖铺成如图所示的方形地面，一只小虫在方形地面上任意爬
行，并随机停留在方形地面某处，则小虫停留在黑色区域的概率是______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、2021年教育部出台了关于中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质五个方面的管理，简称“五项
管理”，这是推进立德树人，促进学生全面发展的重大举措．某班为培养学生的阅读习惯，利用课外
时间开展以“走近名著”为主题的读书活动，有6名学生喜欢四大名著，其中2人（记为
A
1
，
A
2
）喜
欢《西游记），2人（记为
B
1
，
B
2
）喜欢《红楼梦》，1人（记为
C
）喜欢《水浒传》，1人（记为
D
）
喜欢《三国演义》．
（1）如果从这6名学生中随机抽取1人担任读书活动宣传员，求抽到的学生恰好喜欢《西游记》的
概率．
（2）如果从这6名学生中随机抽取2人担任读书活动宣传员，求抽到的学生恰好1人喜欢《西游
记》1人喜欢《红楼梦》的概率．
2、一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸取一个小球
后，不放回，再随机摸出一个小球，分别求下列事件的概率：
（1）两次取出的小球标号和为奇数；
（2）两次取出的小球标号和为偶数．
3、如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格
A
、
B
、
C
中移动，第二
层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格
D
、
E
、
F
中移动，甲、乙移入方
格后，四枚黑色方块构成各种拼图．
（1）若乙固定在
E
处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是 ．
（2）若甲、乙均可在本层移动．
①黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是 ．
②用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率．
4、盒中有1枚黑棋和3白棋，这些棋除颜色外无其他差别，某同学一次摸出两枚棋，请通过列表或
树状图计算这两枚棋颜色不同的概率．
5、从1名男生和3名女生中随机抽取参加2022年北京冬季奥运会的志愿者．
（1）抽取2名，求恰好都是女生的概率；
（2）抽取3名，恰好都是女生的概率是 ．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
根据概率的定义：概率表示事件发生可能性的大小，据此判断即可得．
【详解】
解：明天是晴天的概率为90%，说明明天是晴天的可能性很大，
故选：D．
【点睛】
题目主要考查概率的定义及对其的理解，深刻理解概率表示事件发生可能性的大小是解题关键．
2、B
【分析】
列表展示所有4种等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式求解即可．
【详解】
解：列表如下：
1 2
1 2 3
2 3 4
由表知，共有4种等可能结果，其中两次摸出的小球的标号之和是3的有2种结果，
所以两次摸出的小球的标号之和是3的概率为
故选：B．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出
n
，再从中选出符合
事件
A
或
B
的结果数目
m
，然后根据概率公式计算事件
A
或事件
B
的概率．
3、C
【分析】
根据随机事件的定义：在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件，叫做随机事件，进行求解即
可．
【详解】
解：A、偷天换日，是不可能发生的，不是随机事件，不符合题意；
B、水涨必定船高，是必然会发生，不是随机事件，不符合题意；
C、守株待兔，可能发生，也可能不发生，是随机事件，符合题意；
D、旭日东升，是必然会发生的，不是随机事件，不符合题意；
2
4
1
，
2
故选C．
【点睛】
本题主要考查了随机事件的定义，熟知定义是解题的关键．
4、C
【分析】
首先估计摸到红球的概率，然后求得白球概率，根据球的总个数求得答案即可．
【详解】
解：∵摸球800次红球出现了160次，
∴摸到红球的概率约为
1601
=
，
8005
1
∴20个球中有白球20×＝4个，
5
故选：C．
【点睛】
本题考查用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即为概率，掌握相关知识是解题关键．
5、A
【分析】
根据频数估计概率可直接进行求解．
【详解】
解：由表格可知：经过大量重复试验，体质健康合格的学生数与抽测的学生数
n
的比值稳定在0.92
附近，所以该区初中生体质健康合格的概率为0.92；
故选A．
【点睛】
本题主要考查用频数估计概率，熟练掌握利用频数估计概率是解题的关键．
6、C
【分析】
从中任意摸出1个球共有3+4=7种结果，其中摸出的球是黑球的有4种结果，直接根据概率公式求解
即可．
【详解】
解：∵装有7个只有颜色不同的球，其中4个黑球，
∴从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是黑球的概率＝．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是概率公式，熟知随机事件
A
的概率
P
（
A
）=事件
A
可能出现的结果数与所有可能出现的
结果数的商是解答此题的关键．
7、B
【分析】
由题意，只要求出阴影部分与矩形的面积比即可．
【详解】
解：由题意，假设每个小方砖的面积为1，则所有方砖的面积为15，而阴影部分的面积为5，
由几何概型公式得到最终停在阴影方砖上的概率为：
故选：B．
【点睛】
本题将概率的求解设置于黑白方砖中，考查学生对简单几何概率的掌握情况，既避免了单纯依靠公式
机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用
到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．
8、B
51
；
153
4
7
【分析】
用黑色的小球个数除以球的总个数即可解题．
【详解】
解：从中摸出一个小球，共有3种可能，其中摸出的小球是黑色的情况只有1种，
故摸出的小球是黑色的概率是：
故选：B．
【点睛】
本题考查概率公式，解题关键是掌握随机事件发生的概率．
9、D
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】
A、打开电视机，正在播放新闻，是随机事件，不符合题意；
B、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，不符合题意；
C、买一张电影票，座位号是奇数号，是随机事件，不符合题意；
D、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事
件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，
可能发生也可能不发生的事件．
10、A
【分析】
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