2024年5月3日发(作者：之宜然)

黄金分割专项练习30题（有答案）

1．定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC

2

=BC?AB，则称点C为线段AB的黄金分割点．如图

2，△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D．

（1）求证：点D是线段AC的黄金分割点；

（2）求出线段AD的长．

2．如图，用长为40cm的细铁丝围成一个矩形ABCD（AB＞AD）．

（1）若这个矩形的面积等于99cm

2

，求AB的长度；

（2）这个矩形的面积可能等于101cm

2

吗？若能，求出AB的长度，若不能，说明理由；

（3）若这个矩形为黄金矩形（AD与AB之比等于黄金比），求该矩形的面积．（结果保留根号）

3．定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC

2

=BC?AB，则称点C为线段AB的黄金分割点．

如图2，△ABC中，AB=AC=2，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D．

（1）求证：点D是线段AC的黄金分割点；

（2）求出线段AD的长．

4．作一个等腰三角形，使得腰与底之比为黄金比．

（1）尺规作图并保留作图痕迹；

（2）写出你的作法；

（3）证明：腰与底之比为黄金比．

5．（1）已知线段AB的长为2，P是AB的黄金分割点，求AP的长；

（2）求作线段AB的黄金分割点P，要求尺规作图，且使AP＞PB．

6．如图，线段AB的长度为1．

（1）线段AB上的点C满足系式AC

2

=BC?AB，求线段AC的长度；

（选做）（2）线段AC上的点D满足关系式AD

2

=CD?AC，求线段AD的长度；

（选做）（3）线段AD上的点E满足关系式AE

2

=DE?AD，求线段AE的长度；

上面各题的结果反映了什么规律？（提示：在每一小题中设x和l）

7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠1=∠2，请问点D是不是线段AC的黄金分割点．请说明

理由．

8．在△ABC中，AB=AC=2，BC=

段AC的黄金分割点．

﹣1，∠A=36°，BD平分∠ABC，交于AC于D．试说明点D是线

2024年5月3日发(作者：之宜然)

黄金分割专项练习30题（有答案）

1．定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC

2

=BC?AB，则称点C为线段AB的黄金分割点．如图

2，△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D．

（1）求证：点D是线段AC的黄金分割点；

（2）求出线段AD的长．

2．如图，用长为40cm的细铁丝围成一个矩形ABCD（AB＞AD）．

（1）若这个矩形的面积等于99cm

2

，求AB的长度；

（2）这个矩形的面积可能等于101cm

2

吗？若能，求出AB的长度，若不能，说明理由；

（3）若这个矩形为黄金矩形（AD与AB之比等于黄金比），求该矩形的面积．（结果保留根号）

3．定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC

2

=BC?AB，则称点C为线段AB的黄金分割点．

如图2，△ABC中，AB=AC=2，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D．

（1）求证：点D是线段AC的黄金分割点；

（2）求出线段AD的长．

4．作一个等腰三角形，使得腰与底之比为黄金比．

（1）尺规作图并保留作图痕迹；

（2）写出你的作法；

（3）证明：腰与底之比为黄金比．

5．（1）已知线段AB的长为2，P是AB的黄金分割点，求AP的长；

（2）求作线段AB的黄金分割点P，要求尺规作图，且使AP＞PB．

6．如图，线段AB的长度为1．

（1）线段AB上的点C满足系式AC

2

=BC?AB，求线段AC的长度；

（选做）（2）线段AC上的点D满足关系式AD

2

=CD?AC，求线段AD的长度；

（选做）（3）线段AD上的点E满足关系式AE

2

=DE?AD，求线段AE的长度；

上面各题的结果反映了什么规律？（提示：在每一小题中设x和l）

7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠1=∠2，请问点D是不是线段AC的黄金分割点．请说明

理由．

8．在△ABC中，AB=AC=2，BC=

段AC的黄金分割点．

﹣1，∠A=36°，BD平分∠ABC，交于AC于D．试说明点D是线