2024年5月6日发(作者：潜书仪)
两位数乘法速算技巧
1
•两位数的十位数相同、个位两数互补
方法
（1）
一个两位数的首数加上一以后，与另一个两位数的首数相
乘, 得数为积的前两位（百位千位）；
（
2）
两个数的尾数相乘，得数为积的后两位（个位十位）不满
十,
卜位添
0
。 口诀
头加
1,
头乘头，为百位千位； 尾乘尾，为个位十位，不满十则添
零。
例：
78X72
78X72 =
练
(7+1)
X7X 100+8X2 = 5600+16 = 5616
习
2.
两位数的个位数相同、十位两数互补
方法
19X11 =
28X22 =
36X34 =
41X49 =
46X44 =
56X54 =
98X92 =
(1 + 1)
X 1X100+9X1=209
(2+1)
X2X100+8X2 = 616
(3+1)
X3X100+6X4=1224
(4+1)
X4X 100+1X9 = 2009
(4+1)
X4X 100+6X4 = 2024
(5+1)
X5X 100+6X4 = 3024
(9+1)
X9X100+8X2 = 9016
（
1）
两乘数的首位相乘再加上未位数的得数作为积的前两位（百
位千位）；
（
2）
两乘数的尾数相乘的得数作为积的后两位（个位十位）不满
十，十位添作
0
；
口诀
头乘头加尾，为百位千位;
尾乘尾，为个位十位，不满十则添零。 例
36X76
36X76= (3X7+6)
练习
X 100+6X6 = 2700+36=2736
X 100+8X8 = 2464
X 100+8X8 = 2964
X 100+3X3 = 2709
X 100+3X3 = 2809
28X88= (2X8 + 8)
38X78 = (3X7 + 8)
43X63= (4X6+3)
53X53= (5X5 + 3)
67X47= (6X4+7)
85X25= (8X2 + 5)
71X31= (7X3 + 1)
99X19 = (9X1+9)
X 100+7X7 = 3149
X 100+5X5 = 2125
X 100+IX 1-2201
X 100+9X9-1981
方法
(
1
)
较大因数十位数
x 10
的平方、减去个位数的平方。 口诀
大数十位数
X 10
平方减个位平方。
2
例
48 X5
48 X 52 = (5 X 1 OF—22=2500—4=2496
练习
12X28 = (2X IO)?—82=400—64=336
34 X 26 = (3 X 1 OF—42=900 — 16 = 884
48 X 32 = (4X IO)?—82= 1600—64= 1536
2
59 X 61 =(6 X 10)-12 = 3600— 1 =3599
75 X 65 = (7 X 1 OF—52=4900—25=4875
96X84 = (9X10)2—62 = 8100—36 = 8064
4
•一个乘数十位加个位是
9,
另一个乘数十位和个位是顺数 方法
（
1
）
乘数一的十位数加
1
乘第二乘数的十位数的得数作为积的前
两位（百位千位）；
（
2）
第一乘数的十位数加
1
的得数乘第二乘数个位数的补数，得
数作为积的后两位（个位十位）；
口诀头加
1,
头乘头；头加
1,
乘补数。
例
36 X 45
头加
1,
头乘头：
（
3+1） X4
头加
1,
乘补数:
5
的补数是
5, （3+1） X5
36X45= (3+1)
X4X100+ (3 + 1) X5
= 1600+20
= 1620
练习
72X67
72X67 =
45X78
45X78 =
81X23
81X23 =
(7+1)
(7+1)
(4+1)
(4+1)
(8+1)
(8+1)
7
的补数
3 (7+1) X3
X6,
X 3 =4800+24=4824
X6)
X100+ (7+1)
X7,
8
的补数
2 (4+1) X2
X7X100+ (4+1) X2 = 3500+10 = 3510 X2, 3
的补数
7 (8 + 1) X7
X2X100+ (8+1) X7=1800+63 = 1863
(2+1) XI
(2+1) X8, 9
的补数
1
27X89
27X89 =
(2+1)
X 8X100+ (2+1)
X 1=2400 + 3 = 2403
18X34
(1 + 1) X6
(1 + 1)
X3, 4
的补数
6
18X34 =
X6 = 600+12 = 612
(1 + 1)
X3X100+ (1 + 1)
5.10-20
之内的两位数乘法
6
•两位数个位是一的乘法
方法
（1
）
被乘数加上乘数的尾数其得数为积的前两位（百位千位）;
⑵ 尾数相乘，为积的个位十位（满十进位） 口诀 被乘数加乘数
的尾数，尾数乘尾数。
例
1 12X13
被乘数加乘数的尾数
12+3
尾数乘尾数
2X3 12X13= (12 + 3)
X10+2X3 = 150+6=156
例
2 19X19
被乘数加乘数的尾数
19+9
尾数乘尾数
9X9
19X19 =
练
(19+9)
X 10+9X9 = 280+81=361
习
13X15 =
14X15 =
(13+5)
X10+3X5 = 180+15=195
16X18 =
(14+5)
X 10+4X5 = 190 + 20=210
17X19 =
(16 + 8)
X 10+6X8 = 240+48 = 288
19X18 =
(17 + 9)
X 10+7X9 = 260 + 63 = 323
11X12 =
(19 + 8)
X 10+9X8 = 270 + 72 = 342
12X19 =
(11+2)
X 10+1X2=130+2=132
11X11 =
(12+9)
X 10+2X9 = 210+18 = 228
12X12 =
(11 + 1)
X 10+1X1 = 120+1 = 121
13X13 =
(12 + 2)
X 10+2X2=140+4=144
14X14 =
(13+3)
X 10+3X3 = 160 + 9=169
15X15 =
(14+4)
X10+4X4=180+16=196
18X18 =
(15+5)
X 10+5X5 = 200 + 25 = 225
(18 + 8)
X 10+8X8 = 260 + 64 = 324
方法
（1）
十位相乘写百位和千位（满十进位）
（
2）
十位相加写十位和百位（满十进位）
（3）
个位相乘写个位和十位（满十进位） 口诀
十位乘十位，十位加十位，个位乘个位。
例
91X81
十位乘十位
9X8
十位加十位
9 + 8
个位乘个位
1X1
91X81=9X8X100+ (9 + 8)
X 10+1X1
= 7200+170+1
= 7371
练习
11X71 = 1X7X100+ (1+7) X 10+1X1=781
21X71=2X7X100+
(2+7) X 10+1X1 = 1491 (3
31X71=3X7X100+
+ 7) X 10+1X1=2201
口诀
41X71=4X7X100+
十位乘
(4+7) X 10+1X1=2911
十位
51X61=5X6X100+
, 例
(5+6) X 10+1X1=3111
19X18
51X81=5X8X100+
十位
(5 + 8) X 10+1X1=4131
乘十位
51X91=5X9X100+
十位
(5+9) X 10+1X1=4641
加十位
21X11=2X1X100+
个位
(2+1) X 10+1X1=231
乘个位
21X31=2X3X100+
(2+3) X 10+1X1=651
31X41=3X4X100+
(3+4) X 10+1X1 = 1271
41X51-4X5X100+
(4+5) X 10+IX 1-2091
61X71-6X7X100+
(6+7) X 10+IX 1-4331 (7 +
71X81-7X8X100+
8) X 10+1X1-5751
7
•两位数十位是一的乘法
（1）
方法
十位相乘写百位和千位（满十进位）
⑵ 十位相加写十位和百位（满十进位） ⑶ 个位相乘写个位和十位（满
十进位）
十位加十位，个位乘个位。
1X1
9 + 8
9X8 19X18= (1X1) X100+ (9 + 8) X10+9X8
= 100+170+72 = 342
8
•任何二位数与
11
相乘
方法
（
1
）
被乘数十位个位两头拉，千位百位和个位;
⑵ 被乘数的十位加个位得数为十位百位（满十进位）写中间; ⑶个位乘
个位，得数为个位
口诀
十位个位两头拉，（十位乘十位）；十位加个位写中间；
个位乘个位。
例
28X11
十位乘十位
2X1
十位加个位写中间
2+8
个位乘个位
28X11= (2X1)
= 200+100+8
8X1
X100+ (2 + 8) X10+8X1
= 308
十位个位两头拉
2 8
十位加个位写中间
2 + 8 = 10 28X11=308
练习
15X11
两头拉
1 5
十位加个位
1 + 5 = 6 15X11 = 165
16X11
两头拉
1
6
十位加个位
1 + 6 = 7 16X11 = 176
88X11
两头拉
8
8
十位加个位
8 + 8 = 16 88X11 =968
34X11
两头拉
3
4
十位加个位
3+4 = 7 34X11=374
59X11
两头拉
5
9
十位加个位
5 + 9=14 59X11 = 649
76X11
两头拉
7
6
十位加个位
7+6=13 76X11 = 836
90X11
两头拉
9
0
十位加个位
9+0 = 9 90X11 =990
95X11
两头拉
9
5
十位加个位
9+5 = 14 95X11 = 1045
99X11
两头拉
9
9
十位加个位
9+9=18 99X11 = 1089
9.99
乘任意两位数
方法
（
1
）
100
减任意两位数的得数作为积的后两位（个位和十位）;
⑵
99
减它的得数为积的前两位（百位和千位）。
口诀：
100—
任意两位数，
99
—它的得数（即
100
—任意两位数）。 例
1
99X23
100—
任意两位数
100—23 = 77
99
—它的得数
99 — 77 = 22
99X23 = [99 — （100—23）] X 100+（100—23）
= 22X100+77
= 2277
练习
10
•任意两位数平方
方法
99X12
99X57
99X34
99X68
99X74
99X51
99X39
99X88
99X99
99X98
99X97
100-12 = 88
100-57=43
100-34=66
100-68 = 32
100-74=26
100-51=49
100-39=61
100-88=12
100-99=1
100-98 = 2
100-97 = 3
99-88 = 11
99-43=56
99-66 = 33
99-32=67
99-26 = 73
99-49=50
99-61=38
99-12 = 87
99-1=98
99-2=97
99-3 = 96
99X12=1188
99X57 = 5643
99X34 = 3366
99X68 = 6732
99X74 = 7326
99X51=5049
99X39=3861
99X88 = 8712
99X99 = 9801
99X98 = 9702
99X97 = 9603
（1）
尾数的平方，写在个位与十位上，（满十进位）
⑵ 首尾数相乘再扩大两倍，写在十位与百位上，（满十进位）
⑶首数的平方写在百位与千位上。
口决：
尾数的平方；首数乘尾数扩大
2
倍；首数的平方。
例
23 X 23
尾数的平方 首数乘尾数乘
2
倍 首数的平方
23X23= (2X2) X100+
(2X3X2) X10+3X3
=400+120+9 =
529
练习
3X3 = 9
2X3X2=12
2X2=4
3X3=9
4X4=16
5X5=25
7X7=49
9X9 = 81
1X1-1
2X2=4
4X4=16
6X6 = 36
36X36=1296
42X42=1764
56X56 = 3136
78X78=6084
92X92 = 8464
16X16=256
42X42=576
40X40=1600
61X61-3721
36X36 6X6 = 36 3X6X2 = 36
42X42 2X2=4 4X2X2=16
56X56 6X6 = 36 5X6X2 = 60
78X78 8X8=64 7X8X2=112
92X92 2X2=4 9X2X2 = 36
16X16 6X6 = 36 1X6X2=12
24X24 4X4=16 2X4X2=16
40X40 0X0=0 4X0X2=0
61X61 1X1-1 6X1X2=12
11.90-99
的平方速算 方法
（1） 100
减乘数；
⑵得数的平方为得数的个位和十位；
⑶ 乘数减⑴的得数为百位和千位。 口诀
100
减乘数；得数的平方；乘数减得数。
例
94 X 94
100
减乘数 得乘
100-94 = 6
数的平方 乘数减
62 = 6X6 = 36
(个位和十位)
得数
94X94 =
94-6 = 88
(百位和千位)
8836
94X94 = [94-(100-94)]X 100+(100-94)2 = 8800+36
= 8836
练习
91X91
92X92
100-91=9
100-92 = 8
9X9 = 81
8X8 = 64
91-9 = 82
92-8 = 84
91X91=8281
92X92 = 8464
93X93 100-93=7 7X7=49 93-7 = 86 93X93 = 8649
95X95 100-95=5 5X5 = 25 95-5 = 90 95X95 = 9025
96X96 100—96=4 4X4=16 96—4 = 92 96X96=9216
97X97 100—97 = 3 3X3 = 9 97 — 3 = 94 97X97 = 9409
98X98 100—98=2 2X2=4 98 — 2 = 96 98X98=9604
12
99X99 100—99=1 1X1-1 99-1=98 99X99=9801
•两位数的十位和个位数相反的乘法
方法
（
1
）
一个乘数的头尾相乘，写在个位上（满十进位）
⑵ 头尾数的平方相加，写在十位和百位上（满十进位
⑶头乘尾写在百位和千位上
口决：头乘尾,
头尾平方相加，头乘尾.
例
32X23
头乘
尾 头尾平方相
3X2 = 6
加 头乘尾
3X3+2X2=13
3X2 = 6
32X23 = 736
32X23 = (3X2)X100+(3X3+2X2)X10+3X2
= 600+130+6 = 736
练习
13X31 1X3 = 3 1X1+3X3 = 10 1X3 = 3 13X31=403
）
31X13
36X63
41X14
49X94
56X65
73X37
85X58
64X46
3X1 = 3
3X6=18
4X1=4
4X9 = 36
5X6 = 30
7X3 = 21
8X5 = 40
6X4 = 24
1X1 + 3X3 = 10
3X3 + 6X6 = 45
4X4+1X1 = 17
4X4 + 9X9 = 97
5X5 + 6X6 = 61
7X7 + 3X3 = 58
8X8 + 5X5 = 89
6X6 + 4X4 = 52
3X1 = 3
3X6=18
4X1=4
4X9 = 36
5X6 = 30
7X3 = 21
8X5 = 40
6X4 = 24
8X9 = 72
8X8 = 64
13X31=403
36X63 = 2269
41X14 = 574
49X94 = 4606
56X65 = 3640
73X37 = 2701
85X58 = 4930
64X46 = 2944
89X98 = 8722
89X98 = 7744
89X98 8X9 = 72 8X8 + 9X9=145
88X88 8X8 = 64 8X8 + 8X8=128
13. 一个乘数互补乘一个相同的多位数
方法
互补数十位加1与另一乘数首位相乘得数为积的首数，互补数的个位数与另
一乘数的尾数相乘得数为积的尾数，除去首位和末位数，其余数写中间。
I I诀
补数首位加1,与另一乘数首位相乘为积的首数；尾数相乘为积的尾数；除 去
首末位。
例
88888888X37 (8 个 8)
8X (3 + 1) =32
8X7 = 56
互补数首位加1与另一乘数首位相乘
互补数个位数与另一乘数的尾数相乘
除首末2个8,余6个写中间
14. 任意两位数乘法
方法
88888888X37 = 3288888856
尾数相乘为个位和十位，对角线数相乘再相加位十位和百位，首数相乘为百
位和千位。
口诀
尾数相乘，对角相乘再相加，首数相乘。
例 37X62
尾数相乘
对角相乘
两积相加
十位数
7X2 = 14
3X2 = 6
；
7X6 = 42
6 + 42 = 48
48+1=49 个位相乘满10进1,十位是9
个位是4
首数相乘 3X6=18 18 + 4 = 22 十位进上的4
把计算结杲相连
即为所求结果即2294
X100= (3X2 + 7X6) X10 + 7X2
37X62= (3X6)
= 1800 + 480+14
= 2294
解题方法2
方法：十位数的乘积做前积，个位数的乘积做后积，然后再加上内项Z积与 外项
Z积的和的十倍。
例 37X62
十位数的乘积 个位数
3X6=18
的乘积 内外项积和的
7X2 = 14
十倍
(3X2 + 7X6) X 10 = 480
37X62 = 1814+480=2294
练习
99X99 = 8181+ (81+81) X 10 = 8181 + 1620 = 9801
57X98 = 4556+ (40 + 63) X 10 = 4556+1030 = 5586
89 X 76=5654 +1110=6764
85X67 = 4835 + 860 = 5695
49X56 = 2054 + 690 = 2744
15.十几乘以十几
方法1
：
用任意两位数乘法的计算方法。
十位乘十位是百位，两个个位数的和是十位，两个个位数的积是个位。 例
13X1
十位乘十位
1X1 = 1
百位
个位数Z和
3 + 2 = 5
十位
个位乘个位
3X2 = 6
个位
13X12 = 156
例 2 14X19
十位乘十位
1X1 = 1
百位
个位数Z和
4 + 9=13
十向百位进1
个位乘个位
4X9 = 36
位，
个
向十位进3
14X19 = 266
位，
遇到十位或个位满十、满几十，
向前一位进几即
方法2
：
可。
一乘数加另一乘数的个位，得数为而积，乘数的个位与另一乘数的个位数相
乘，得数为后积，满十进一。
例 14X19
一乘数加另一乘数的个位 14 + 9 = 23 (前积)
乘数的个位与个位数相乘 4X9 = 36 (后积)
14X19= (14 + 9) X10 + 4X9 = 266
练习
12X12= (12 + 2) X10 + 2X2 = 144
13X13= (13 + 3) X10 + 3X3 = 169
1
2
15X15= (15 + 5)
16X16= (16 + 6)
17X17= (17 + 7)
18X18= (18 + 8)
X 10 + 5X5 = 225
X 10 + 6X6 = 256
X 10 + 7X7 = 289
X 10 + 8X8 = 324
X 10 + 9X9 = 361 19X19= (19 + 9)
方法
16.五十几乘以五十几
十位乘十位为积的前两位，末位乘末位为积的后两位，末位相加除以2乘 100
加上十位乘十位和末位乘末位的积。
口诀
十位乘十位，末位乘末位，末位相加除以2乘100,相加为积。
例 58 X 56
5X5 = 25
8X6 = 48
(8 + 6) 4-2X100 = 700
十位乘十位
末位乘末位
末位相加除以2乘100
58X56 = 2548 + 700 = 3248
58X56= (5X5) X100+ (8X6) + (8 + 6) 4-2X100
= 2500 + 48 + 700 = 3248
练习
51X51=(5X5) X 100+(1X1)+ (1 + 1) 4-2X100
= 2501 + 100 = 2601
51X52= (5X5) X 100+ (1X2) + (1+2) 4-2X100
= 2502 + 150 = 2652
53X53=(5X5) X 100+ (3X3) + (3+3) 4-2 X 100
= 2509 + 300 = 2809
57X52= (5X5) X 100+ (7X2) + (7 + 2) 4-2X100
= 2514 + 450 = 2964
58X52= (5X5) X 100+ (8X2) + (8 + 2) 4-2X100
= 2516 + 500 = 3016
59X58= (5X5) X 100+ (9X8) + (9 + 8) 4-2X100
= 2572 + 850 = 3422
59X59= (5X5) X 100+ (9X9) + (9 + 9) 4-2X100
= 2581+900 = 3481
17.九十几乘以九十几
方法：
⑴用其中一个数减去另一个数与100的差作为得数的前两位。
(
2)用10分别减去两数个位所得的弟相乘为得数的后两位，不足两位的用零
补足。
位。
口诀
一乘数减另一乘数与100的
差，］
0分别减两数个位的弟相乘。
例 92 X 97
一乘数减另一乘数与100的茅 92- (100-97) =89
10分别减两数个位的茅相乘
(
10 — 2) X (10-7) =24
92X97 = 8924
92X97= [92- (100-97) ] X 100+ (10-2) X (10-7)
= 8900 + 24
= 8924
练习
91X99 91-(100-99)=90 93X99
(10-1) X (10-9)
=9 92X97 = 9009
93-(100-99)=92 94X99 94一
(10-3) X (10-9)
=7 92X97 = 9207
(
100 — 99) =93 95X95 95-(100-
(10-4) X (10-9)
=6 92X97 = 9306
95)=90 96X96 96-(100-96)=92
(10-5) X (10-5)
=25 95X95 = 9025
97X97 97-(100-97)=94 98X98
(10-6) X (10-6)
=16 96X96 = 9216
98-(100-98)=96 99X99 99-(100-
(10-7) X (10-7)
=9 97X97 = 9409
99)=98 99X92 99-(100-92)=91
(10-8) X (10-8)
=4 98X98 = 9604
99X95 99-(100-95)=94 99X96
(10-9) X (10-9)
=1 99X99 = 9801
99-(100-96)=95
(10-9) X (10-2)
=8 99X92 = 9109
(10-9) X (10-5)
=5 99X95 = 9405
(10-9) X (10-6)
=4 99X96 = 9504
1&个位与十位互补,乘以一个叠数 方法
用十位数加1乘以叠数首位为积的而两位，个位数乘以叠数末位为积的后
口诀
十位加1乘叠首，个位乘叠尾。 例 1 37X99
十位加1乘叠首 (3 + 1) X9 = 36
个位乘叠尾 7X9 = 63
37X99 = 3663
37X99= (3 + 1) X9X 100 + 7X9 = 3600 + 63 = 3663 例 2 46X77
十位加1乘叠首 (4+1) X7 = 35
个位乘叠尾 6X7 = 42
46X77 = 3542
两
46X77= (4+1) X7X 100 + 6X7 = 3500 + 42 = 3542
19.几—乘以几
方法
两个十位数相乘的积为得数的前两位(百位千位)，十位是两个十位数的和, 尾
数相乘为个位(尾数为1
)
。
口诀
十位乘十位，十位数Z和，尾数相乘。
例 31X51
十位乘十位
3X5 = 15
十位数Z和
3 + 5 = 8
尾数相乘
1X1 = 1
31X51 = 1581
31X51= (3X5) X100+ (3 + 5) X10+1X1
= 1500 + 80+1
= 1581
练习
11X21 = 1X2X100+(1+2) X 10+1=231
21X21=2X2X100+(2 + 2) X 10+1=441
31X21 = 3X2X 100+(3 + 2) X 10+1=651
41X21=4X2X100+(4 + 2) X 10+1=861
51X21 = 5X2X 100+(5 + 2) X 10+1 = 1071
61X21=6X2X100+(6 + 2) X 10+1 = 1281
71X21 = 7X2X100+(7 + 2) X 10+1 = 1491
81X21=8X2X100+(8 + 2) X 10+1 = 1701
91X21=9X2X100+(9 + 2) X 10+1 = 1911
81X91=8X9X100+(8 + 9) X 10+1 = 7371
91X91=9X9X100+(9 + 9) X 10+1=8281
61X81=6X8X100+(6 + 8) X 10+1=4941
20、任意两位数乘多个9
方法
任意两位数减1为积的前两位，任意两位数的补数为积的后两位。得数中间
的个数是9的个数减2。
I I诀
两位数减1,两位数的补数。
例 1 45 X 9999
9
两位数减1
45-1=44
两位数的补数
100-45 = 55
中间9的个数
4-2 = 2
45X9999 = 449955
例 2 87X99999999
两位数减1 87 — 1=86
两位数的补数 100-87 = 13
中间9的个数 8-2 = 6
87 X 99999999 = 8699999913
21 •两个数相差2
方法
先求两数的平均数，再求两数平均数的平方，然后平均数的平方减去1
I I诀
两数平均数，平均数的平方减去1
例 1 49X51
两数平均数
（
49 + 51） 4-2 = 50
平方减去 1 50X50-1=2500 —1=2499
例 2 66X68
平均数
（
66 + 68） 一2 = 67
平方减去1 67X67-1
6X6X100 = 3600 6X7X2X10 = 840 7X7 = 49
67 X 67-1 = 3600 + 840 + 49-1 = 4489 一 1 = 4488
23•任意数乘 15、35、45、25、125
1 •任何数乘15等于它的半数乘30
例 24X 15 = 12X30 = 360
37X 15 = 18.5X30 = 555
2•任何数乘35等于它的半数乘70
例 24X35 = 12X70 = 840
37X35 = 18.5X70=1295
3•任何数乘45等于它的半数乘90
例 24X45 = 12X90=1080
37X45 = 18. 5X90=1665
4•任何数乘25等于它除4后乘100
例 24X25 = 6X100 = 600
37X25 = 9. 25X 100 = 925
任何数乘125等于它除8后乘1000
例 24X125 = 3X1000 = 3000
。
37X125 = 4. 625X1000 = 4625
24•十位相同，个位不同的两位数相乘
方法
被乘数加上乘数个位和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相
乘作为后积。
口诀
被乘数加乘数个位，与乘数十位数相乘，个位数相乘
例 43 X 46
被乘数加乘数个位
(
43 + 6) =49
与乘数十位数相乘
(
43 + 6) X40= 1960
个位数相乘 3X6=18
43X46= (43 + 6) X40 + 3X6=1978
例 89 X 87
=(89 + 7) X80 + 9X7 = 96X80 + 63 = 72X 100 + 48X10 + 63
= 7200 + 480 + 63 = 7743
25•被乘数首尾相同，乘数首尾互补
方法
乘数首位加1,得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得
为后积，没有十位用0补。
口诀
首位加1头乘头；尾乘尾。
例 1 66X37
首位加1头乘头
(
3 + 1) X6 = 24
尾乘尾 6X7 = 42
66X37 = 2442
66X37= (3 + 1) X6X 100 + 6X7 = 2442
例 2 33X73
33X73=(7 + 1) X3X 100 + 3X3 = 2409
例 3 99X19=(1 + 1) X9X100 + 9X9=1881
99X19=(1 + 1) X9X100 + 9X9=1881
26. 11至19的平方
方法
底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位乘以个位，得数为后积，
满十进一。
口诀
个位与底数相加；个位乘以个位。
例 1 17X17
数
个位与底数相加 (7 + 17)=24
个位乘以个位 7X7 = 49
17X17=(7 + 17) X 10 + 7X7 = 289
例 2 19X19=(9+19) X 10 + 9X9 = 361
例 3 15X15=(5 + 15) X 10 + 5X5 = 225
例 4 16X 16= (6+16) X 10 + 6X6 = 256
例 5 18X 18= (8+18) X 10 + 8X8 = 324
27.个位是1的两位数的平方
方法
底数的十位乘以十位(即十位的平方)，得为前积，底数的十位加十位(即
乘以2),得数为后积，在个位加1。
口诀
头乘头，头加头，尾乘尾。
例 1 71X71=(7X7) X 100+(7+7) X 10+1=5041
头乘头 7X7 =49
头加头 7X2 = 14
尾乘尾 1X1 = 1
71X71 = 5041
71X71=(7X7) X 100+(7+7) X 10+1=5041
例 2 41X41=(4X4) X100+(4 + 4) X10+l = 1681
例 3 21X21=(2X2) X 100+(2 + 2) X 10+1=441
2&个位是5的两位数的平方
方法
十位加1乘以十位，在得数的后面接上25o
口诀
头加1,头乘头，得数后面写25
例 35X35
头加1,头乘头 (3 + l)X3 = 12
得数后面写25 12后写25 1225
35X35=(3 + 1) X3X 100 + 25 = 1225
例 2 95X95=(9+1) X9X 100 + 25 = 9025
例 3 75X75=(7 + 1) X7X 100 + 25 = 5625
例 4 45X45=(4+1) X4X 100 + 25 = 2025
29. 25至50内的平方
方法
求25-50的两位数的平方，用底数减去25,得数为前积，50减去底数所得
十位
的差
的平方作为后积，满百进1,没有十位补0。
在这个范围内有四个数字是个关键，在求25-50 Z间的两数的平方时，若把 它
们记住了，就可以很省事了。它们是：21X21=441
= 529 24X24 = 576
22X22 = 484 23X23
口诀
底数减25, 50减底数的平方。
例 37X37
底数减 25
50减底数的平方
37X37 = 1369
37-25 = 12
(
50 — 37) 2 = 169
37X37= (37-25) X 100+ (50-37) 2
= 1200+169
= 1369
练习
26X26
37X37
43X43
49X49
50X50
25X25
30.大数的平方
方法
底数与100的差，差数的平方写在个位和十位上（缺位补零），底数减去差 数的
结果为前积,两结果相连即为所求结果。
口诀
100-底数，弟数的平方，底数减去弟数。
26-25 = 1
37-25 = 12
43-25 = 18
49-25 = 24
50-25 = 25
25-25 = 0
(50-26) 2 = 576
(50-37) 2 = 169
(50-43) 2 = 49
(50-49) 2 = 1
(50-50) 2 = 0
(50-25) 2 = 225
即 26X26 = 676
即 37X37 = 1369
即 43X43 = 1849
即 49X49 = 2401
即 50X50 = 2500
即 25X250 = 225
例 1 94X94
100 —底数
茅数的平方
底数减去差数
100-94 = 6
6X6 = 36
94-6 = 88
后积
前积
94与100相茅为6, 6的平方36写在个位和十位上；94减去差数6为88写 在
百位和千位上。两结果相连：
94X94 = 8836
例 2 99X99
99X99=[99 — (100-99) ] X100+ (100-99) 2
= [99-11 X100+1 = 9801
31 •十几乘任意数
方法
乘数首位数不变为前积，被乘数的个位分别乘以乘数的每一个数再加下一位
数，分别为中积和后积，和满十要进位。
口诀
乘数首位数不变，个位乘头加后位，以此类推。
例1 12X326 12是被乘数，被乘数的个位是2, 326是乘数，
乘数326首位是3。
乘数首位数
个位乘首位加后位 个
3
2X3+2=8
位乘十位加后位 个位
2X2 + 6=10
乘十位 12X326 =
2X6=12
3912
12X326 = 3X1000+(2X3 + 2) X 100+(2X2 + 6) X 10 + 2X6
= 3000 + 800+100+12
= 3912
例 2 17X478
17是被乘数，个位是7, 478是乘数，首位是4。
乘数首位数
4
个位乘首位加后位 个
7X4 + 7 = 35
位乘十位加后位 个位
7X7 + 8 = 57
乘十位
7X8 = 56
17X478 = 4X1000 +
(7X4 + 7) X100+ (7X7 + 8) X10 + 7X8
= 4000 + 3500 + 570 + 56
= 8126
例 3 19X780
19是被乘数，个位是9, 780是乘数，首位是7。
乘数首位数
7
个位乘首位加后位 个
9X7 + 8 = 71
位乘十位加后位 个位
9X8 + 0 = 72
乘十位
9X0 = 0
(9X7 + 8) X100+ (9X8 + 0) X10 + 9X0
= 7000 + 7100 + 720
19X780 = 7X1000 +
= 14820
32.特殊三位数的平方
方法
百位数的首位相乘为万位；百位数首尾相乘再乘2为百位千位，个位乘个位
位十位。
口诀
首位数相乘；首尾相乘再乘
2
；
个位乘个位。
例：1062 首位相乘
首尾相乘再乘2 个位
1X1 = 1
乘个位 1062 = 11236
1X6X2 = 12
6X6 = 36
1062= (1 X1) X10000+ (1 X6X2) X100 + 6X6
为个
= 10000+1200 + 36
= 11236
练习
2032
2072
3092
4082
5082
6082
7092
8092
9062
2X2 = 4
2X2 = 4
3X3 = 9
4X4=16
5X5 = 25
6X6 = 36
7X7 = 49
8X8 = 64
9X9 = 81
2X3X2 = 12
2X7X2 = 28
3X9X2 = 54
4X8X2 = 64
5X8X2 = 80
6X8X2 = 96
7X9X2 = 126
8X9X2 = 144
9X6X2 = 108
3X3 = 9
7X7 = 49
9X9 = 81
8X8 = 64
8X8 = 64
8X8 = 64
9X9 = 81
9X9 = 81
6X6 = 36
2032 = 41209
2072 = 42849
3092 =95381
4082 = 166464
5082 = 528064
6082 = 369664
7092 = 502681
8092 = 654481
9062 = 820836
33.若干个9的平方 方法
0后写一个1,即为乘式最终积。
多个9的口乘（平方），位数减1写成9, 9后写8补1位,8前有几个9, 8 后就添几
个0,
口诀
位数减
1
；
例
位数减1
9后写8
8后添0
9后•写8补1位；8后•添0
；
末尾加1
（8位）
999999992
o
9999999
99999998
999999980000000
9-1
补1位
8后添8个0
末尾加1
9999999800000001
999999992 = 9999999800000001
某数除以5、25、125时
方法
被除数十5 =被除数X24-10 =被除数十(104-2)
被除数十25 =被除数X44-100
被除数十125 =被除数X84-1000
例 1 8754-5 = 875X24-10=17504-10=175
6154-5 = 615X24-10=12304-10=123
例 2 8754-25 = 875X44-100 = 35004-100 = 35
615 十25 = 615 X4F 100 = 2460一 10 = 246
例 3 8754-125 = 875X84-100 = 70004-1000 = 7
6154-125 = 615X84-100 = 49204-1000 = 4. 92
2024年5月6日发(作者：潜书仪)
两位数乘法速算技巧
1
•两位数的十位数相同、个位两数互补
方法
（1）
一个两位数的首数加上一以后，与另一个两位数的首数相
乘, 得数为积的前两位（百位千位）；
（
2）
两个数的尾数相乘，得数为积的后两位（个位十位）不满
十,
卜位添
0
。 口诀
头加
1,
头乘头，为百位千位； 尾乘尾，为个位十位，不满十则添
零。
例：
78X72
78X72 =
练
(7+1)
X7X 100+8X2 = 5600+16 = 5616
习
2.
两位数的个位数相同、十位两数互补
方法
19X11 =
28X22 =
36X34 =
41X49 =
46X44 =
56X54 =
98X92 =
(1 + 1)
X 1X100+9X1=209
(2+1)
X2X100+8X2 = 616
(3+1)
X3X100+6X4=1224
(4+1)
X4X 100+1X9 = 2009
(4+1)
X4X 100+6X4 = 2024
(5+1)
X5X 100+6X4 = 3024
(9+1)
X9X100+8X2 = 9016
（
1）
两乘数的首位相乘再加上未位数的得数作为积的前两位（百
位千位）；
（
2）
两乘数的尾数相乘的得数作为积的后两位（个位十位）不满
十，十位添作
0
；
口诀
头乘头加尾，为百位千位;
尾乘尾，为个位十位，不满十则添零。 例
36X76
36X76= (3X7+6)
练习
X 100+6X6 = 2700+36=2736
X 100+8X8 = 2464
X 100+8X8 = 2964
X 100+3X3 = 2709
X 100+3X3 = 2809
28X88= (2X8 + 8)
38X78 = (3X7 + 8)
43X63= (4X6+3)
53X53= (5X5 + 3)
67X47= (6X4+7)
85X25= (8X2 + 5)
71X31= (7X3 + 1)
99X19 = (9X1+9)
X 100+7X7 = 3149
X 100+5X5 = 2125
X 100+IX 1-2201
X 100+9X9-1981
方法
(
1
)
较大因数十位数
x 10
的平方、减去个位数的平方。 口诀
大数十位数
X 10
平方减个位平方。
2
例
48 X5
48 X 52 = (5 X 1 OF—22=2500—4=2496
练习
12X28 = (2X IO)?—82=400—64=336
34 X 26 = (3 X 1 OF—42=900 — 16 = 884
48 X 32 = (4X IO)?—82= 1600—64= 1536
2
59 X 61 =(6 X 10)-12 = 3600— 1 =3599
75 X 65 = (7 X 1 OF—52=4900—25=4875
96X84 = (9X10)2—62 = 8100—36 = 8064
4
•一个乘数十位加个位是
9,
另一个乘数十位和个位是顺数 方法
（
1
）
乘数一的十位数加
1
乘第二乘数的十位数的得数作为积的前
两位（百位千位）；
（
2）
第一乘数的十位数加
1
的得数乘第二乘数个位数的补数，得
数作为积的后两位（个位十位）；
口诀头加
1,
头乘头；头加
1,
乘补数。
例
36 X 45
头加
1,
头乘头：
（
3+1） X4
头加
1,
乘补数:
5
的补数是
5, （3+1） X5
36X45= (3+1)
X4X100+ (3 + 1) X5
= 1600+20
= 1620
练习
72X67
72X67 =
45X78
45X78 =
81X23
81X23 =
(7+1)
(7+1)
(4+1)
(4+1)
(8+1)
(8+1)
7
的补数
3 (7+1) X3
X6,
X 3 =4800+24=4824
X6)
X100+ (7+1)
X7,
8
的补数
2 (4+1) X2
X7X100+ (4+1) X2 = 3500+10 = 3510 X2, 3
的补数
7 (8 + 1) X7
X2X100+ (8+1) X7=1800+63 = 1863
(2+1) XI
(2+1) X8, 9
的补数
1
27X89
27X89 =
(2+1)
X 8X100+ (2+1)
X 1=2400 + 3 = 2403
18X34
(1 + 1) X6
(1 + 1)
X3, 4
的补数
6
18X34 =
X6 = 600+12 = 612
(1 + 1)
X3X100+ (1 + 1)
5.10-20
之内的两位数乘法
6
•两位数个位是一的乘法
方法
（1
）
被乘数加上乘数的尾数其得数为积的前两位（百位千位）;
⑵ 尾数相乘，为积的个位十位（满十进位） 口诀 被乘数加乘数
的尾数，尾数乘尾数。
例
1 12X13
被乘数加乘数的尾数
12+3
尾数乘尾数
2X3 12X13= (12 + 3)
X10+2X3 = 150+6=156
例
2 19X19
被乘数加乘数的尾数
19+9
尾数乘尾数
9X9
19X19 =
练
(19+9)
X 10+9X9 = 280+81=361
习
13X15 =
14X15 =
(13+5)
X10+3X5 = 180+15=195
16X18 =
(14+5)
X 10+4X5 = 190 + 20=210
17X19 =
(16 + 8)
X 10+6X8 = 240+48 = 288
19X18 =
(17 + 9)
X 10+7X9 = 260 + 63 = 323
11X12 =
(19 + 8)
X 10+9X8 = 270 + 72 = 342
12X19 =
(11+2)
X 10+1X2=130+2=132
11X11 =
(12+9)
X 10+2X9 = 210+18 = 228
12X12 =
(11 + 1)
X 10+1X1 = 120+1 = 121
13X13 =
(12 + 2)
X 10+2X2=140+4=144
14X14 =
(13+3)
X 10+3X3 = 160 + 9=169
15X15 =
(14+4)
X10+4X4=180+16=196
18X18 =
(15+5)
X 10+5X5 = 200 + 25 = 225
(18 + 8)
X 10+8X8 = 260 + 64 = 324
方法
（1）
十位相乘写百位和千位（满十进位）
（
2）
十位相加写十位和百位（满十进位）
（3）
个位相乘写个位和十位（满十进位） 口诀
十位乘十位，十位加十位，个位乘个位。
例
91X81
十位乘十位
9X8
十位加十位
9 + 8
个位乘个位
1X1
91X81=9X8X100+ (9 + 8)
X 10+1X1
= 7200+170+1
= 7371
练习
11X71 = 1X7X100+ (1+7) X 10+1X1=781
21X71=2X7X100+
(2+7) X 10+1X1 = 1491 (3
31X71=3X7X100+
+ 7) X 10+1X1=2201
口诀
41X71=4X7X100+
十位乘
(4+7) X 10+1X1=2911
十位
51X61=5X6X100+
, 例
(5+6) X 10+1X1=3111
19X18
51X81=5X8X100+
十位
(5 + 8) X 10+1X1=4131
乘十位
51X91=5X9X100+
十位
(5+9) X 10+1X1=4641
加十位
21X11=2X1X100+
个位
(2+1) X 10+1X1=231
乘个位
21X31=2X3X100+
(2+3) X 10+1X1=651
31X41=3X4X100+
(3+4) X 10+1X1 = 1271
41X51-4X5X100+
(4+5) X 10+IX 1-2091
61X71-6X7X100+
(6+7) X 10+IX 1-4331 (7 +
71X81-7X8X100+
8) X 10+1X1-5751
7
•两位数十位是一的乘法
（1）
方法
十位相乘写百位和千位（满十进位）
⑵ 十位相加写十位和百位（满十进位） ⑶ 个位相乘写个位和十位（满
十进位）
十位加十位，个位乘个位。
1X1
9 + 8
9X8 19X18= (1X1) X100+ (9 + 8) X10+9X8
= 100+170+72 = 342
8
•任何二位数与
11
相乘
方法
（
1
）
被乘数十位个位两头拉，千位百位和个位;
⑵ 被乘数的十位加个位得数为十位百位（满十进位）写中间; ⑶个位乘
个位，得数为个位
口诀
十位个位两头拉，（十位乘十位）；十位加个位写中间；
个位乘个位。
例
28X11
十位乘十位
2X1
十位加个位写中间
2+8
个位乘个位
28X11= (2X1)
= 200+100+8
8X1
X100+ (2 + 8) X10+8X1
= 308
十位个位两头拉
2 8
十位加个位写中间
2 + 8 = 10 28X11=308
练习
15X11
两头拉
1 5
十位加个位
1 + 5 = 6 15X11 = 165
16X11
两头拉
1
6
十位加个位
1 + 6 = 7 16X11 = 176
88X11
两头拉
8
8
十位加个位
8 + 8 = 16 88X11 =968
34X11
两头拉
3
4
十位加个位
3+4 = 7 34X11=374
59X11
两头拉
5
9
十位加个位
5 + 9=14 59X11 = 649
76X11
两头拉
7
6
十位加个位
7+6=13 76X11 = 836
90X11
两头拉
9
0
十位加个位
9+0 = 9 90X11 =990
95X11
两头拉
9
5
十位加个位
9+5 = 14 95X11 = 1045
99X11
两头拉
9
9
十位加个位
9+9=18 99X11 = 1089
9.99
乘任意两位数
方法
（
1
）
100
减任意两位数的得数作为积的后两位（个位和十位）;
⑵
99
减它的得数为积的前两位（百位和千位）。
口诀：
100—
任意两位数，
99
—它的得数（即
100
—任意两位数）。 例
1
99X23
100—
任意两位数
100—23 = 77
99
—它的得数
99 — 77 = 22
99X23 = [99 — （100—23）] X 100+（100—23）
= 22X100+77
= 2277
练习
10
•任意两位数平方
方法
99X12
99X57
99X34
99X68
99X74
99X51
99X39
99X88
99X99
99X98
99X97
100-12 = 88
100-57=43
100-34=66
100-68 = 32
100-74=26
100-51=49
100-39=61
100-88=12
100-99=1
100-98 = 2
100-97 = 3
99-88 = 11
99-43=56
99-66 = 33
99-32=67
99-26 = 73
99-49=50
99-61=38
99-12 = 87
99-1=98
99-2=97
99-3 = 96
99X12=1188
99X57 = 5643
99X34 = 3366
99X68 = 6732
99X74 = 7326
99X51=5049
99X39=3861
99X88 = 8712
99X99 = 9801
99X98 = 9702
99X97 = 9603
（1）
尾数的平方，写在个位与十位上，（满十进位）
⑵ 首尾数相乘再扩大两倍，写在十位与百位上，（满十进位）
⑶首数的平方写在百位与千位上。
口决：
尾数的平方；首数乘尾数扩大
2
倍；首数的平方。
例
23 X 23
尾数的平方 首数乘尾数乘
2
倍 首数的平方
23X23= (2X2) X100+
(2X3X2) X10+3X3
=400+120+9 =
529
练习
3X3 = 9
2X3X2=12
2X2=4
3X3=9
4X4=16
5X5=25
7X7=49
9X9 = 81
1X1-1
2X2=4
4X4=16
6X6 = 36
36X36=1296
42X42=1764
56X56 = 3136
78X78=6084
92X92 = 8464
16X16=256
42X42=576
40X40=1600
61X61-3721
36X36 6X6 = 36 3X6X2 = 36
42X42 2X2=4 4X2X2=16
56X56 6X6 = 36 5X6X2 = 60
78X78 8X8=64 7X8X2=112
92X92 2X2=4 9X2X2 = 36
16X16 6X6 = 36 1X6X2=12
24X24 4X4=16 2X4X2=16
40X40 0X0=0 4X0X2=0
61X61 1X1-1 6X1X2=12
11.90-99
的平方速算 方法
（1） 100
减乘数；
⑵得数的平方为得数的个位和十位；
⑶ 乘数减⑴的得数为百位和千位。 口诀
100
减乘数；得数的平方；乘数减得数。
例
94 X 94
100
减乘数 得乘
100-94 = 6
数的平方 乘数减
62 = 6X6 = 36
(个位和十位)
得数
94X94 =
94-6 = 88
(百位和千位)
8836
94X94 = [94-(100-94)]X 100+(100-94)2 = 8800+36
= 8836
练习
91X91
92X92
100-91=9
100-92 = 8
9X9 = 81
8X8 = 64
91-9 = 82
92-8 = 84
91X91=8281
92X92 = 8464
93X93 100-93=7 7X7=49 93-7 = 86 93X93 = 8649
95X95 100-95=5 5X5 = 25 95-5 = 90 95X95 = 9025
96X96 100—96=4 4X4=16 96—4 = 92 96X96=9216
97X97 100—97 = 3 3X3 = 9 97 — 3 = 94 97X97 = 9409
98X98 100—98=2 2X2=4 98 — 2 = 96 98X98=9604
12
99X99 100—99=1 1X1-1 99-1=98 99X99=9801
•两位数的十位和个位数相反的乘法
方法
（
1
）
一个乘数的头尾相乘，写在个位上（满十进位）
⑵ 头尾数的平方相加，写在十位和百位上（满十进位
⑶头乘尾写在百位和千位上
口决：头乘尾,
头尾平方相加，头乘尾.
例
32X23
头乘
尾 头尾平方相
3X2 = 6
加 头乘尾
3X3+2X2=13
3X2 = 6
32X23 = 736
32X23 = (3X2)X100+(3X3+2X2)X10+3X2
= 600+130+6 = 736
练习
13X31 1X3 = 3 1X1+3X3 = 10 1X3 = 3 13X31=403
）
31X13
36X63
41X14
49X94
56X65
73X37
85X58
64X46
3X1 = 3
3X6=18
4X1=4
4X9 = 36
5X6 = 30
7X3 = 21
8X5 = 40
6X4 = 24
1X1 + 3X3 = 10
3X3 + 6X6 = 45
4X4+1X1 = 17
4X4 + 9X9 = 97
5X5 + 6X6 = 61
7X7 + 3X3 = 58
8X8 + 5X5 = 89
6X6 + 4X4 = 52
3X1 = 3
3X6=18
4X1=4
4X9 = 36
5X6 = 30
7X3 = 21
8X5 = 40
6X4 = 24
8X9 = 72
8X8 = 64
13X31=403
36X63 = 2269
41X14 = 574
49X94 = 4606
56X65 = 3640
73X37 = 2701
85X58 = 4930
64X46 = 2944
89X98 = 8722
89X98 = 7744
89X98 8X9 = 72 8X8 + 9X9=145
88X88 8X8 = 64 8X8 + 8X8=128
13. 一个乘数互补乘一个相同的多位数
方法
互补数十位加1与另一乘数首位相乘得数为积的首数，互补数的个位数与另
一乘数的尾数相乘得数为积的尾数，除去首位和末位数，其余数写中间。
I I诀
补数首位加1,与另一乘数首位相乘为积的首数；尾数相乘为积的尾数；除 去
首末位。
例
88888888X37 (8 个 8)
8X (3 + 1) =32
8X7 = 56
互补数首位加1与另一乘数首位相乘
互补数个位数与另一乘数的尾数相乘
除首末2个8,余6个写中间
14. 任意两位数乘法
方法
88888888X37 = 3288888856
尾数相乘为个位和十位，对角线数相乘再相加位十位和百位，首数相乘为百
位和千位。
口诀
尾数相乘，对角相乘再相加，首数相乘。
例 37X62
尾数相乘
对角相乘
两积相加
十位数
7X2 = 14
3X2 = 6
；
7X6 = 42
6 + 42 = 48
48+1=49 个位相乘满10进1,十位是9
个位是4
首数相乘 3X6=18 18 + 4 = 22 十位进上的4
把计算结杲相连
即为所求结果即2294
X100= (3X2 + 7X6) X10 + 7X2
37X62= (3X6)
= 1800 + 480+14
= 2294
解题方法2
方法：十位数的乘积做前积，个位数的乘积做后积，然后再加上内项Z积与 外项
Z积的和的十倍。
例 37X62
十位数的乘积 个位数
3X6=18
的乘积 内外项积和的
7X2 = 14
十倍
(3X2 + 7X6) X 10 = 480
37X62 = 1814+480=2294
练习
99X99 = 8181+ (81+81) X 10 = 8181 + 1620 = 9801
57X98 = 4556+ (40 + 63) X 10 = 4556+1030 = 5586
89 X 76=5654 +1110=6764
85X67 = 4835 + 860 = 5695
49X56 = 2054 + 690 = 2744
15.十几乘以十几
方法1
：
用任意两位数乘法的计算方法。
十位乘十位是百位，两个个位数的和是十位，两个个位数的积是个位。 例
13X1
十位乘十位
1X1 = 1
百位
个位数Z和
3 + 2 = 5
十位
个位乘个位
3X2 = 6
个位
13X12 = 156
例 2 14X19
十位乘十位
1X1 = 1
百位
个位数Z和
4 + 9=13
十向百位进1
个位乘个位
4X9 = 36
位，
个
向十位进3
14X19 = 266
位，
遇到十位或个位满十、满几十，
向前一位进几即
方法2
：
可。
一乘数加另一乘数的个位，得数为而积，乘数的个位与另一乘数的个位数相
乘，得数为后积，满十进一。
例 14X19
一乘数加另一乘数的个位 14 + 9 = 23 (前积)
乘数的个位与个位数相乘 4X9 = 36 (后积)
14X19= (14 + 9) X10 + 4X9 = 266
练习
12X12= (12 + 2) X10 + 2X2 = 144
13X13= (13 + 3) X10 + 3X3 = 169
1
2
15X15= (15 + 5)
16X16= (16 + 6)
17X17= (17 + 7)
18X18= (18 + 8)
X 10 + 5X5 = 225
X 10 + 6X6 = 256
X 10 + 7X7 = 289
X 10 + 8X8 = 324
X 10 + 9X9 = 361 19X19= (19 + 9)
方法
16.五十几乘以五十几
十位乘十位为积的前两位，末位乘末位为积的后两位，末位相加除以2乘 100
加上十位乘十位和末位乘末位的积。
口诀
十位乘十位，末位乘末位，末位相加除以2乘100,相加为积。
例 58 X 56
5X5 = 25
8X6 = 48
(8 + 6) 4-2X100 = 700
十位乘十位
末位乘末位
末位相加除以2乘100
58X56 = 2548 + 700 = 3248
58X56= (5X5) X100+ (8X6) + (8 + 6) 4-2X100
= 2500 + 48 + 700 = 3248
练习
51X51=(5X5) X 100+(1X1)+ (1 + 1) 4-2X100
= 2501 + 100 = 2601
51X52= (5X5) X 100+ (1X2) + (1+2) 4-2X100
= 2502 + 150 = 2652
53X53=(5X5) X 100+ (3X3) + (3+3) 4-2 X 100
= 2509 + 300 = 2809
57X52= (5X5) X 100+ (7X2) + (7 + 2) 4-2X100
= 2514 + 450 = 2964
58X52= (5X5) X 100+ (8X2) + (8 + 2) 4-2X100
= 2516 + 500 = 3016
59X58= (5X5) X 100+ (9X8) + (9 + 8) 4-2X100
= 2572 + 850 = 3422
59X59= (5X5) X 100+ (9X9) + (9 + 9) 4-2X100
= 2581+900 = 3481
17.九十几乘以九十几
方法：
⑴用其中一个数减去另一个数与100的差作为得数的前两位。
(
2)用10分别减去两数个位所得的弟相乘为得数的后两位，不足两位的用零
补足。
位。
口诀
一乘数减另一乘数与100的
差，］
0分别减两数个位的弟相乘。
例 92 X 97
一乘数减另一乘数与100的茅 92- (100-97) =89
10分别减两数个位的茅相乘
(
10 — 2) X (10-7) =24
92X97 = 8924
92X97= [92- (100-97) ] X 100+ (10-2) X (10-7)
= 8900 + 24
= 8924
练习
91X99 91-(100-99)=90 93X99
(10-1) X (10-9)
=9 92X97 = 9009
93-(100-99)=92 94X99 94一
(10-3) X (10-9)
=7 92X97 = 9207
(
100 — 99) =93 95X95 95-(100-
(10-4) X (10-9)
=6 92X97 = 9306
95)=90 96X96 96-(100-96)=92
(10-5) X (10-5)
=25 95X95 = 9025
97X97 97-(100-97)=94 98X98
(10-6) X (10-6)
=16 96X96 = 9216
98-(100-98)=96 99X99 99-(100-
(10-7) X (10-7)
=9 97X97 = 9409
99)=98 99X92 99-(100-92)=91
(10-8) X (10-8)
=4 98X98 = 9604
99X95 99-(100-95)=94 99X96
(10-9) X (10-9)
=1 99X99 = 9801
99-(100-96)=95
(10-9) X (10-2)
=8 99X92 = 9109
(10-9) X (10-5)
=5 99X95 = 9405
(10-9) X (10-6)
=4 99X96 = 9504
1&个位与十位互补,乘以一个叠数 方法
用十位数加1乘以叠数首位为积的而两位，个位数乘以叠数末位为积的后
口诀
十位加1乘叠首，个位乘叠尾。 例 1 37X99
十位加1乘叠首 (3 + 1) X9 = 36
个位乘叠尾 7X9 = 63
37X99 = 3663
37X99= (3 + 1) X9X 100 + 7X9 = 3600 + 63 = 3663 例 2 46X77
十位加1乘叠首 (4+1) X7 = 35
个位乘叠尾 6X7 = 42
46X77 = 3542
两
46X77= (4+1) X7X 100 + 6X7 = 3500 + 42 = 3542
19.几—乘以几
方法
两个十位数相乘的积为得数的前两位(百位千位)，十位是两个十位数的和, 尾
数相乘为个位(尾数为1
)
。
口诀
十位乘十位，十位数Z和，尾数相乘。
例 31X51
十位乘十位
3X5 = 15
十位数Z和
3 + 5 = 8
尾数相乘
1X1 = 1
31X51 = 1581
31X51= (3X5) X100+ (3 + 5) X10+1X1
= 1500 + 80+1
= 1581
练习
11X21 = 1X2X100+(1+2) X 10+1=231
21X21=2X2X100+(2 + 2) X 10+1=441
31X21 = 3X2X 100+(3 + 2) X 10+1=651
41X21=4X2X100+(4 + 2) X 10+1=861
51X21 = 5X2X 100+(5 + 2) X 10+1 = 1071
61X21=6X2X100+(6 + 2) X 10+1 = 1281
71X21 = 7X2X100+(7 + 2) X 10+1 = 1491
81X21=8X2X100+(8 + 2) X 10+1 = 1701
91X21=9X2X100+(9 + 2) X 10+1 = 1911
81X91=8X9X100+(8 + 9) X 10+1 = 7371
91X91=9X9X100+(9 + 9) X 10+1=8281
61X81=6X8X100+(6 + 8) X 10+1=4941
20、任意两位数乘多个9
方法
任意两位数减1为积的前两位，任意两位数的补数为积的后两位。得数中间
的个数是9的个数减2。
I I诀
两位数减1,两位数的补数。
例 1 45 X 9999
9
两位数减1
45-1=44
两位数的补数
100-45 = 55
中间9的个数
4-2 = 2
45X9999 = 449955
例 2 87X99999999
两位数减1 87 — 1=86
两位数的补数 100-87 = 13
中间9的个数 8-2 = 6
87 X 99999999 = 8699999913
21 •两个数相差2
方法
先求两数的平均数，再求两数平均数的平方，然后平均数的平方减去1
I I诀
两数平均数，平均数的平方减去1
例 1 49X51
两数平均数
（
49 + 51） 4-2 = 50
平方减去 1 50X50-1=2500 —1=2499
例 2 66X68
平均数
（
66 + 68） 一2 = 67
平方减去1 67X67-1
6X6X100 = 3600 6X7X2X10 = 840 7X7 = 49
67 X 67-1 = 3600 + 840 + 49-1 = 4489 一 1 = 4488
23•任意数乘 15、35、45、25、125
1 •任何数乘15等于它的半数乘30
例 24X 15 = 12X30 = 360
37X 15 = 18.5X30 = 555
2•任何数乘35等于它的半数乘70
例 24X35 = 12X70 = 840
37X35 = 18.5X70=1295
3•任何数乘45等于它的半数乘90
例 24X45 = 12X90=1080
37X45 = 18. 5X90=1665
4•任何数乘25等于它除4后乘100
例 24X25 = 6X100 = 600
37X25 = 9. 25X 100 = 925
任何数乘125等于它除8后乘1000
例 24X125 = 3X1000 = 3000
。
37X125 = 4. 625X1000 = 4625
24•十位相同，个位不同的两位数相乘
方法
被乘数加上乘数个位和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相
乘作为后积。
口诀
被乘数加乘数个位，与乘数十位数相乘，个位数相乘
例 43 X 46
被乘数加乘数个位
(
43 + 6) =49
与乘数十位数相乘
(
43 + 6) X40= 1960
个位数相乘 3X6=18
43X46= (43 + 6) X40 + 3X6=1978
例 89 X 87
=(89 + 7) X80 + 9X7 = 96X80 + 63 = 72X 100 + 48X10 + 63
= 7200 + 480 + 63 = 7743
25•被乘数首尾相同，乘数首尾互补
方法
乘数首位加1,得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得
为后积，没有十位用0补。
口诀
首位加1头乘头；尾乘尾。
例 1 66X37
首位加1头乘头
(
3 + 1) X6 = 24
尾乘尾 6X7 = 42
66X37 = 2442
66X37= (3 + 1) X6X 100 + 6X7 = 2442
例 2 33X73
33X73=(7 + 1) X3X 100 + 3X3 = 2409
例 3 99X19=(1 + 1) X9X100 + 9X9=1881
99X19=(1 + 1) X9X100 + 9X9=1881
26. 11至19的平方
方法
底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位乘以个位，得数为后积，
满十进一。
口诀
个位与底数相加；个位乘以个位。
例 1 17X17
数
个位与底数相加 (7 + 17)=24
个位乘以个位 7X7 = 49
17X17=(7 + 17) X 10 + 7X7 = 289
例 2 19X19=(9+19) X 10 + 9X9 = 361
例 3 15X15=(5 + 15) X 10 + 5X5 = 225
例 4 16X 16= (6+16) X 10 + 6X6 = 256
例 5 18X 18= (8+18) X 10 + 8X8 = 324
27.个位是1的两位数的平方
方法
底数的十位乘以十位(即十位的平方)，得为前积，底数的十位加十位(即
乘以2),得数为后积，在个位加1。
口诀
头乘头，头加头，尾乘尾。
例 1 71X71=(7X7) X 100+(7+7) X 10+1=5041
头乘头 7X7 =49
头加头 7X2 = 14
尾乘尾 1X1 = 1
71X71 = 5041
71X71=(7X7) X 100+(7+7) X 10+1=5041
例 2 41X41=(4X4) X100+(4 + 4) X10+l = 1681
例 3 21X21=(2X2) X 100+(2 + 2) X 10+1=441
2&个位是5的两位数的平方
方法
十位加1乘以十位，在得数的后面接上25o
口诀
头加1,头乘头，得数后面写25
例 35X35
头加1,头乘头 (3 + l)X3 = 12
得数后面写25 12后写25 1225
35X35=(3 + 1) X3X 100 + 25 = 1225
例 2 95X95=(9+1) X9X 100 + 25 = 9025
例 3 75X75=(7 + 1) X7X 100 + 25 = 5625
例 4 45X45=(4+1) X4X 100 + 25 = 2025
29. 25至50内的平方
方法
求25-50的两位数的平方，用底数减去25,得数为前积，50减去底数所得
十位
的差
的平方作为后积，满百进1,没有十位补0。
在这个范围内有四个数字是个关键，在求25-50 Z间的两数的平方时，若把 它
们记住了，就可以很省事了。它们是：21X21=441
= 529 24X24 = 576
22X22 = 484 23X23
口诀
底数减25, 50减底数的平方。
例 37X37
底数减 25
50减底数的平方
37X37 = 1369
37-25 = 12
(
50 — 37) 2 = 169
37X37= (37-25) X 100+ (50-37) 2
= 1200+169
= 1369
练习
26X26
37X37
43X43
49X49
50X50
25X25
30.大数的平方
方法
底数与100的差，差数的平方写在个位和十位上（缺位补零），底数减去差 数的
结果为前积,两结果相连即为所求结果。
口诀
100-底数，弟数的平方，底数减去弟数。
26-25 = 1
37-25 = 12
43-25 = 18
49-25 = 24
50-25 = 25
25-25 = 0
(50-26) 2 = 576
(50-37) 2 = 169
(50-43) 2 = 49
(50-49) 2 = 1
(50-50) 2 = 0
(50-25) 2 = 225
即 26X26 = 676
即 37X37 = 1369
即 43X43 = 1849
即 49X49 = 2401
即 50X50 = 2500
即 25X250 = 225
例 1 94X94
100 —底数
茅数的平方
底数减去差数
100-94 = 6
6X6 = 36
94-6 = 88
后积
前积
94与100相茅为6, 6的平方36写在个位和十位上；94减去差数6为88写 在
百位和千位上。两结果相连：
94X94 = 8836
例 2 99X99
99X99=[99 — (100-99) ] X100+ (100-99) 2
= [99-11 X100+1 = 9801
31 •十几乘任意数
方法
乘数首位数不变为前积，被乘数的个位分别乘以乘数的每一个数再加下一位
数，分别为中积和后积，和满十要进位。
口诀
乘数首位数不变，个位乘头加后位，以此类推。
例1 12X326 12是被乘数，被乘数的个位是2, 326是乘数，
乘数326首位是3。
乘数首位数
个位乘首位加后位 个
3
2X3+2=8
位乘十位加后位 个位
2X2 + 6=10
乘十位 12X326 =
2X6=12
3912
12X326 = 3X1000+(2X3 + 2) X 100+(2X2 + 6) X 10 + 2X6
= 3000 + 800+100+12
= 3912
例 2 17X478
17是被乘数，个位是7, 478是乘数，首位是4。
乘数首位数
4
个位乘首位加后位 个
7X4 + 7 = 35
位乘十位加后位 个位
7X7 + 8 = 57
乘十位
7X8 = 56
17X478 = 4X1000 +
(7X4 + 7) X100+ (7X7 + 8) X10 + 7X8
= 4000 + 3500 + 570 + 56
= 8126
例 3 19X780
19是被乘数，个位是9, 780是乘数，首位是7。
乘数首位数
7
个位乘首位加后位 个
9X7 + 8 = 71
位乘十位加后位 个位
9X8 + 0 = 72
乘十位
9X0 = 0
(9X7 + 8) X100+ (9X8 + 0) X10 + 9X0
= 7000 + 7100 + 720
19X780 = 7X1000 +
= 14820
32.特殊三位数的平方
方法
百位数的首位相乘为万位；百位数首尾相乘再乘2为百位千位，个位乘个位
位十位。
口诀
首位数相乘；首尾相乘再乘
2
；
个位乘个位。
例：1062 首位相乘
首尾相乘再乘2 个位
1X1 = 1
乘个位 1062 = 11236
1X6X2 = 12
6X6 = 36
1062= (1 X1) X10000+ (1 X6X2) X100 + 6X6
为个
= 10000+1200 + 36
= 11236
练习
2032
2072
3092
4082
5082
6082
7092
8092
9062
2X2 = 4
2X2 = 4
3X3 = 9
4X4=16
5X5 = 25
6X6 = 36
7X7 = 49
8X8 = 64
9X9 = 81
2X3X2 = 12
2X7X2 = 28
3X9X2 = 54
4X8X2 = 64
5X8X2 = 80
6X8X2 = 96
7X9X2 = 126
8X9X2 = 144
9X6X2 = 108
3X3 = 9
7X7 = 49
9X9 = 81
8X8 = 64
8X8 = 64
8X8 = 64
9X9 = 81
9X9 = 81
6X6 = 36
2032 = 41209
2072 = 42849
3092 =95381
4082 = 166464
5082 = 528064
6082 = 369664
7092 = 502681
8092 = 654481
9062 = 820836
33.若干个9的平方 方法
0后写一个1,即为乘式最终积。
多个9的口乘（平方），位数减1写成9, 9后写8补1位,8前有几个9, 8 后就添几
个0,
口诀
位数减
1
；
例
位数减1
9后写8
8后添0
9后•写8补1位；8后•添0
；
末尾加1
（8位）
999999992
o
9999999
99999998
999999980000000
9-1
补1位
8后添8个0
末尾加1
9999999800000001
999999992 = 9999999800000001
某数除以5、25、125时
方法
被除数十5 =被除数X24-10 =被除数十(104-2)
被除数十25 =被除数X44-100
被除数十125 =被除数X84-1000
例 1 8754-5 = 875X24-10=17504-10=175
6154-5 = 615X24-10=12304-10=123
例 2 8754-25 = 875X44-100 = 35004-100 = 35
615 十25 = 615 X4F 100 = 2460一 10 = 246
例 3 8754-125 = 875X84-100 = 70004-1000 = 7
6154-125 = 615X84-100 = 49204-1000 = 4. 92