2024年5月6日发(作者：将采文)

九年级教学情况调研测试

2021.4

数 学 试 题

注意事项：1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．

2．学生在答题过程中不能使用任何型号的计算器和其它计算工具；若试题计算没有要求取

近似值，则计算结果取精确值（保留根号与



）．

3．请将答案按对应的题号全部填写在答题纸上，在本试卷上答题无效．

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分， 在每小题所给的四个选项中，恰有一项是正确的，

请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）

．．．．．．．．

1．在平面直角坐标系中，点（2，6）关于原点对称的点的坐标是

A．（

2

，

6

） B．（

2

，6） C．（

6

，

2

） D．（6，2）

B．有两个不相等的实数根

D．没有实数根

1.50

1

1.55

3

1.60

2

1.65

3

1.70

5

1.75

1

2．一元二次方程

x

2

+2x0

的根的情况是

A．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根

3．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：

跳高成绩(m)

跳高人数

这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是

A．1.65，1.70

A．2

B．1.70，1.65

B．3

C．1.60，1.70

C．4

D．3，5

D．5

A

4．如图，⊙O的弦AB＝6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为

O

A

M

B

B

O

C

（第4题）

（第5题）

5．如图，已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC＝25°

，

则劣弧

AC

的长为

25



25



5



125



A． B． C． D．

3618

3636

2

6．关于二次函数

y



x1



2

，下列说法正确的是

A．图像与y轴的交点坐标为（0，2）

C

．

y

的最大值为

2

A

．

1

个

B

．

2

个

B．图像的对称轴在y轴的左侧

D

．当

x

＞

1

时，

y

的值随

x

值的增大而增大

C

．

3

个

D

．

4

个

7. 已知⊙O的半径为5，点O到直线l的距离为3，则⊙O上到直线l的距离为2的点共有

数学参考答案 第 1 页 （共 11 页）

8

．如图

1

，点

F

从菱形

ABCD

的顶点

A

出发，沿

A→D→B

以

1cm/s

的速度匀速运动到点

B

，

图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm

2

）随

化的关系图象，则

a

的值为

A

D

F

y(cm

2

)

时间

x

（s）变

A．2

C．

5

5

B．

2

D．

25

a

B

C

O

a

图1

a



5

x(

s

)

图2

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡

．．．

相应的位置上）

．．．．．

3

9．若

tan





，则锐角



的度数是 ▲ .

3

10．已知一元二次方程

x

2

－6x＋c＝0

有一个根为2，则另一根为 ▲ ．

11．如果一个正多边形的每一个外角都是72°，那么这个多边形是 ▲ 边形.

12．一个不透明的口袋中装有1个黄球和1白球，它们除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球然后

放回，再搅匀任意摸出1个球，小红第1次摸到的是黄球，那么小红第2次摸到黄球的概率是 ▲ ．

13．某农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种甜玉米各用10块试验田进行试验，

得到这两个品种甜玉米每公顷产量的两组数据（如图所示）. 根据图中的信息，可知在试验田中， ▲

种甜玉米的产量比较稳定.

产量（吨）

7.70

7.60

7.50

7.40

7.30

甲

乙

（第13题） （第15题）

9

14．同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是

yx32

.若某一温度的摄氏度数值

5

与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为 ▲ ℃.

15．如图，小明同学用自制直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持

水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，DE＝40cm，测得边DF离地面

的高度AC＝1.5m，CD＝12m，则树高AB＝ ▲ m．

16

．如图，在

⊙O

的内接四边形

ABCD

中，

∠A

＝

70°

，

∠OBC

＝

60°

，则

∠ODC

＝

▲

°

．

A

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

实验田序号

y

D

D

E

B

F

O

B

A

D

E

C

O

（第18题）

17．如图，以点

C(0,1)

为位似中心，将

ABC

按相似比

1:2

缩小，得到

DEC

， 则点

A(1,1)

的对应点

D

的

C

（第16题）

A

x

B

（第17题）

C

坐标为 ▲ .

18. 如图，矩形

ABCD

中，

AB6

，

BC9

，以点

D

为圆心，3为半径作⊙

D

，

E

为⊙

D

上一动点，连接

1

以

AE

为直角边作

RtAEF

，使

EAF90

，则点F与点C的最小距离为 ▲ .

tanAEF

，

AE

．

3

数学参考答案 第 2 页 （共 11 页）

三、解答题（本大题共10小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出演算步骤）

．．．

19．计算：（本题满分6分）

2cos303sin456tan30

.

20．解下列方程：（每小题4分，本题满分8分）

⑴

x

2

6x30

； ⑵

3x(x1)2(1x)

.

21．（本题满分8分）我市某校想知道学生对家乡旅游品牌的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调

查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）A．十分了解，B．了解较多，C．了解较

少，D．不知道．将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据两幅统计图中的信息回答下列问

题：

对家乡旅游品牌了解程度条形统计图

人数

30

25

20

15

10

5

0

B

对家乡旅游品牌了解程度扇形统计图

30

%

15

10

5

A

B

C

A

D

C

D

选项

⑴ 本次调查了多少名学生？补全条形统计图；

⑵ 扇形统计图中，A选项所对应扇形的圆心角度数为多少？

⑶ 该校共有500名学生，请你估计“不知道”的学生有多少名？

数学参考答案 第 3 页 （共 11 页）

22.（本题满分8分）甲、乙、丙3名医生志愿报名参加新冠肺炎求治工作。

⑴ 若随机抽取1名，则恰好抽中甲的概率是 ▲ ；

⑵ 若随机抽取2名，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出甲在其中的概率.

23．（本题满分8分）将线段AB放在正方形网格中，点A、点B均在格点上.请你分别按要求在下图中画

点C（点C在格点上）.

1

⑴ 在图1中画Rt△ABC，使得tan∠ABC的值为；

3

⑵ 在图2中画Rt△ABC，使得tan∠ABC的值为1；

1

⑶ 在图3中画钝角△ABC，使得tan∠ACB的值为（请画出2种不同的图形）.

3

图1

A

图3

A

A

B

B

B

图2

24.（本题满分7分）某购物广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡

AD与地平线的夹角为18°，一楼到地下停车场地面的距离CD＝2.8米，地平线到一楼的垂直距离BC

＝1米．

⑴ 应在地面上距点B多远的A处开始斜坡的施工？（精确到 0.1 米）

⑵ 如果给该购物广场送货的货车高度为2.5米，那么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场？

请说明理由．（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）

一楼

B

C

入口

A

地平线

地下停车场

D

数学参考答案 第 4 页 （共 11 页）

25.（本题满分8分）某百货商店服装柜在销售中发现，某品牌童装平均每天可售出20件，

每件利润40元，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每件童装每降价1元，日销售量将增

加2件.

⑴ 若想要这种童装销售利润平均每天达到1200元，同时又能让顾客得到更多的实惠，每件童装应降

价多少元？

⑵ 当每件童装降价多少元时，这种童装一天的销售利润最多？最多利润是多少？

26. （本题满分9分）如图，P为

x

轴正半轴上一点，过点P作

x

轴的垂线，交函数

y

点A，交函数

y

1



x0



的图象于

x

41



x0



的图象于点B，过点B作

x

轴的平行线，交

y



x0



于点C，连结AC．

xx

⑴ 当点P的坐标为（2，0）时，求△ABC的面积；

⑵ 当点P的坐标为（

t

，0）时，△ABC的面积是否随

t

值的变化而变化？

y

C

B

A

O

P

x

数学参考答案 第 5 页 （共 11 页）

27. （本题满分10分）

【问题情境】

⑴ 射影定理：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，如果CD⊥AB，垂足为D，那么有①CD²

＝AD·BD；②AC²＝AB·AD；③BC²＝AB·BD；

请你证明射影定理中的结论③即BC²＝AB·BD．

【结论运用：请直接使用射影定理解决下列问题】

A

D

C

O

F

E

A

图2

⑵ 如图2，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，过点C作CF⊥BE，

图1

D

B

B

C

垂足为F，连接OF，

28. （本题满分12分）如图，抛物线

yax

2

bx3(a0)

与

x

轴交于A(

－

3,0)，B(1,0)两点，与y轴交于

点C，直线

yx

与该抛物线交于E、F两点．

⑴ 求抛物线的表达式．

⑵ P是直线EF下方抛物线上的一个动点，作PH⊥EF于点H，求PH的最大值．

⑶ 以点C为圆心，1为半径作圆， ⊙

C

上是否存在点D，使得△BCD是以CD为直角边的直角三角

形？若存在直接写出点D的坐标；若不存在，则说明理由．

F

① 求证：△BOF∽△BED；

② 若

BE210

，求OF的长．

y

B

A

O

E

x

C

数学参考答案 第 6 页 （共 11 页）

2024年5月6日发(作者：将采文)

九年级教学情况调研测试

2021.4

数 学 试 题

注意事项：1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．

2．学生在答题过程中不能使用任何型号的计算器和其它计算工具；若试题计算没有要求取

近似值，则计算结果取精确值（保留根号与



）．

3．请将答案按对应的题号全部填写在答题纸上，在本试卷上答题无效．

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分， 在每小题所给的四个选项中，恰有一项是正确的，

请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）

．．．．．．．．

1．在平面直角坐标系中，点（2，6）关于原点对称的点的坐标是

A．（

2

，

6

） B．（

2

，6） C．（

6

，

2

） D．（6，2）

B．有两个不相等的实数根

D．没有实数根

1.50

1

1.55

3

1.60

2

1.65

3

1.70

5

1.75

1

2．一元二次方程

x

2

+2x0

的根的情况是

A．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根

3．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：

跳高成绩(m)

跳高人数

这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是

A．1.65，1.70

A．2

B．1.70，1.65

B．3

C．1.60，1.70

C．4

D．3，5

D．5

A

4．如图，⊙O的弦AB＝6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为

O

A

M

B

B

O

C

（第4题）

（第5题）

5．如图，已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC＝25°

，

则劣弧

AC

的长为

25



25



5



125



A． B． C． D．

3618

3636

2

6．关于二次函数

y



x1



2

，下列说法正确的是

A．图像与y轴的交点坐标为（0，2）

C

．

y

的最大值为

2

A

．

1

个

B

．

2

个

B．图像的对称轴在y轴的左侧

D

．当

x

＞

1

时，

y

的值随

x

值的增大而增大

C

．

3

个

D

．

4

个

7. 已知⊙O的半径为5，点O到直线l的距离为3，则⊙O上到直线l的距离为2的点共有

数学参考答案 第 1 页 （共 11 页）

8

．如图

1

，点

F

从菱形

ABCD

的顶点

A

出发，沿

A→D→B

以

1cm/s

的速度匀速运动到点

B

，

图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm

2

）随

化的关系图象，则

a

的值为

A

D

F

y(cm

2

)

时间

x

（s）变

A．2

C．

5

5

B．

2

D．

25

a

B

C

O

a

图1

a



5

x(

s

)

图2

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡

．．．

相应的位置上）

．．．．．

3

9．若

tan





，则锐角



的度数是 ▲ .

3

10．已知一元二次方程

x

2

－6x＋c＝0

有一个根为2，则另一根为 ▲ ．

11．如果一个正多边形的每一个外角都是72°，那么这个多边形是 ▲ 边形.

12．一个不透明的口袋中装有1个黄球和1白球，它们除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球然后

放回，再搅匀任意摸出1个球，小红第1次摸到的是黄球，那么小红第2次摸到黄球的概率是 ▲ ．

13．某农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种甜玉米各用10块试验田进行试验，

得到这两个品种甜玉米每公顷产量的两组数据（如图所示）. 根据图中的信息，可知在试验田中， ▲

种甜玉米的产量比较稳定.

产量（吨）

7.70

7.60

7.50

7.40

7.30

甲

乙

（第13题） （第15题）

9

14．同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是

yx32

.若某一温度的摄氏度数值

5

与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为 ▲ ℃.

15．如图，小明同学用自制直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持

水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，DE＝40cm，测得边DF离地面

的高度AC＝1.5m，CD＝12m，则树高AB＝ ▲ m．

16

．如图，在

⊙O

的内接四边形

ABCD

中，

∠A

＝

70°

，

∠OBC

＝

60°

，则

∠ODC

＝

▲

°

．

A

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

实验田序号

y

D

D

E

B

F

O

B

A

D

E

C

O

（第18题）

17．如图，以点

C(0,1)

为位似中心，将

ABC

按相似比

1:2

缩小，得到

DEC

， 则点

A(1,1)

的对应点

D

的

C

（第16题）

A

x

B

（第17题）

C

坐标为 ▲ .

18. 如图，矩形

ABCD

中，

AB6

，

BC9

，以点

D

为圆心，3为半径作⊙

D

，

E

为⊙

D

上一动点，连接

1

以

AE

为直角边作

RtAEF

，使

EAF90

，则点F与点C的最小距离为 ▲ .

tanAEF

，

AE

．

3

数学参考答案 第 2 页 （共 11 页）

三、解答题（本大题共10小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出演算步骤）

．．．

19．计算：（本题满分6分）

2cos303sin456tan30

.

20．解下列方程：（每小题4分，本题满分8分）

⑴

x

2

6x30

； ⑵

3x(x1)2(1x)

.

21．（本题满分8分）我市某校想知道学生对家乡旅游品牌的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调

查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）A．十分了解，B．了解较多，C．了解较

少，D．不知道．将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据两幅统计图中的信息回答下列问

题：

对家乡旅游品牌了解程度条形统计图

人数

30

25

20

15

10

5

0

B

对家乡旅游品牌了解程度扇形统计图

30

%

15

10

5

A

B

C

A

D

C

D

选项

⑴ 本次调查了多少名学生？补全条形统计图；

⑵ 扇形统计图中，A选项所对应扇形的圆心角度数为多少？

⑶ 该校共有500名学生，请你估计“不知道”的学生有多少名？

数学参考答案 第 3 页 （共 11 页）

22.（本题满分8分）甲、乙、丙3名医生志愿报名参加新冠肺炎求治工作。

⑴ 若随机抽取1名，则恰好抽中甲的概率是 ▲ ；

⑵ 若随机抽取2名，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出甲在其中的概率.

23．（本题满分8分）将线段AB放在正方形网格中，点A、点B均在格点上.请你分别按要求在下图中画

点C（点C在格点上）.

1

⑴ 在图1中画Rt△ABC，使得tan∠ABC的值为；

3

⑵ 在图2中画Rt△ABC，使得tan∠ABC的值为1；

1

⑶ 在图3中画钝角△ABC，使得tan∠ACB的值为（请画出2种不同的图形）.

3

图1

A

图3

A

A

B

B

B

图2

24.（本题满分7分）某购物广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡

AD与地平线的夹角为18°，一楼到地下停车场地面的距离CD＝2.8米，地平线到一楼的垂直距离BC

＝1米．

⑴ 应在地面上距点B多远的A处开始斜坡的施工？（精确到 0.1 米）

⑵ 如果给该购物广场送货的货车高度为2.5米，那么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场？

请说明理由．（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）

一楼

B

C

入口

A

地平线

地下停车场

D

数学参考答案 第 4 页 （共 11 页）

25.（本题满分8分）某百货商店服装柜在销售中发现，某品牌童装平均每天可售出20件，

每件利润40元，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每件童装每降价1元，日销售量将增

加2件.

⑴ 若想要这种童装销售利润平均每天达到1200元，同时又能让顾客得到更多的实惠，每件童装应降

价多少元？

⑵ 当每件童装降价多少元时，这种童装一天的销售利润最多？最多利润是多少？

26. （本题满分9分）如图，P为

x

轴正半轴上一点，过点P作

x

轴的垂线，交函数

y

点A，交函数

y

1



x0



的图象于

x

41



x0



的图象于点B，过点B作

x

轴的平行线，交

y



x0



于点C，连结AC．

xx

⑴ 当点P的坐标为（2，0）时，求△ABC的面积；

⑵ 当点P的坐标为（

t

，0）时，△ABC的面积是否随

t

值的变化而变化？

y

C

B

A

O

P

x

数学参考答案 第 5 页 （共 11 页）

27. （本题满分10分）

【问题情境】

⑴ 射影定理：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，如果CD⊥AB，垂足为D，那么有①CD²

＝AD·BD；②AC²＝AB·AD；③BC²＝AB·BD；

请你证明射影定理中的结论③即BC²＝AB·BD．

【结论运用：请直接使用射影定理解决下列问题】

A

D

C

O

F

E

A

图2

⑵ 如图2，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，过点C作CF⊥BE，

图1

D

B

B

C

垂足为F，连接OF，

28. （本题满分12分）如图，抛物线

yax

2

bx3(a0)

与

x

轴交于A(

－

3,0)，B(1,0)两点，与y轴交于

点C，直线

yx

与该抛物线交于E、F两点．

⑴ 求抛物线的表达式．

⑵ P是直线EF下方抛物线上的一个动点，作PH⊥EF于点H，求PH的最大值．

⑶ 以点C为圆心，1为半径作圆， ⊙

C

上是否存在点D，使得△BCD是以CD为直角边的直角三角

形？若存在直接写出点D的坐标；若不存在，则说明理由．

F

① 求证：△BOF∽△BED；

② 若

BE210

，求OF的长．

y

B

A

O

E

x

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数学参考答案 第 6 页 （共 11 页）