2024年5月7日发(作者：佟佳文茵)
第一章 集合与常用逻辑用语
第一节 集合
第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件
第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
第二章 函数、导数及其应用第一节 函数及其表示
第二节 函数的定义域和值域
第三节 函数的单调性
第四节 函数的奇偶性
第五节 函数的图象
第六节 指数函数
第七节 对数函数
第八节 幂函数与二次函数
第九节 函数与方程
第十节 函数模型
第十一节 变化率与导数、导数的计算
第十二节 导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例
第三章 三角函数、解三角形第一节 任意角和弧度制及任意角
的三角函数
第二节 同角三角函数基本关系式与诱导公式
第三节 三角函数的图象和性质
第四节 函数yAsin的图象及三角函数模型的简单应用
第五节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
第六节 简单的三角恒等变换
第七节 正弦定理和余弦定理
第八节 正弦定理和余弦定理应用举例
第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入第一节 平面向量
的概念及其线性运算
第二节 平面向量的基本定理及坐标表示
第三节 平面向量的数量积及平面向量应用举例
第四节 数系的扩充与复数的引入
第五章 数列第一节 数列的概念与简单表示法
第二节 等差数列及其前n项和
第三节 等比数列及其前n项和
第四节 数列求和
第五节 数列的综合应用
第六章 不等式、推理与证明第一节 不等关系与不等式
第二节 一元二次不等式及其解法
第三节 二元一次不等式组与简单的线性规划问题
第四节 基本不等式:
第五节 合情推理与演绎推理
第六节 直接证明与间接证明
第七章 立体几何
第一节 空间几何体的结构特征及三视图和直观图
第二节 空间几何体的表面积和体积
第三节 空间点、直线、平面之间的位置关系
第四节 直线、平面平行的判定和性质
第五节 直线、平面垂直的判定及其性质
第八章 解析几何与圆锥曲线第一节 直线的倾斜角与斜率
第二节 直线方程
第三节 直线的交点坐标与距离公式
第四节 圆的方程
第五节 直线、圆的位置关系
第六节 椭圆
第七节 双曲线
第八节 抛物线
第九节 曲线与方程
第十节 圆锥曲线的综合问题
第九章 算法初步第一节 算法与程序框图
第二节 基本算法语句及算法案例
第十章 统计、统计案例第一节 随机抽样
第二节 用样本估计总体
第三节 变量间的相关关系
第四节 统计案例
第十一章 概率第一节 随机事件的概率
第二节 古典概型
第三节 几何概型
选考部分
第十二章 几何证明选讲第一节 相似三角形的判定及其有关
性质
第二节 直线与圆的位置关系
第十三章 坐标系与参数方程第一节 坐标系、曲线的极坐标方
程
第二节 参数方程
第一章 集合与常用逻辑用语
第一节 集合
强化训练
1.设全集Ux|x是平行四边形,Ax|x是菱形,Bx|x是矩形,则下列
关于集合的运算正确的是
AB.x|x是正方形
CD答案:B
解析:既是菱形又是矩形的四边形是正方形,故选B.
2.设全集1,2,3,4,5N2,4,则N等于
A.1,2,3 B.1,3,5
C.1,4,5 D.2,3,4
答案:B
解析:画出韦恩图,可知N1,3,5
3.已知Ax|,若Bx|x+4-x,则集合等于
A.x| B.x|
C.x|-
答案:A
解析:集合Ax|x3,Bx|x-2,故选A4.设集合Ax||x-a|1,R,Bx|R,若,
则实数a的取值范围是
答案:或
解析:由|x-a|1得-1x-a1,
即a-1xa+1.如图所示
由图可知或
所以或见课后作业A
题组一 集合的基本概念
1.设全集UR,Ax|,则等于
A.x| B.x|x0
C.x| D.x|
答案:C
解析:∵Ax|x0,∴x|2.设集合A1,2,3,集合B2,3,4,则等于
A.1 B.1,4
C.2,3 D.1,2,3,4
答案:C
解析:∵A1,2,3,B2,3,4,∴1,2,32,3,42,3.故选C3.已知集合
Mx|,Nx|,则集合等于
A.x|3
C.x|-2x3
答案:C
解析:∵Mx|-2x2,Nx|-1x3,
∴Nx|-1x2.故选C.
题组二 集合间的基本关系
4.若集合My|,Py|,那么等于
A. BC. D答案:A
解析:My|y|y0,Py|,故选A5.设集合A1,2,3,4,5,6,B4,5,6,7,则
满足且的集合S有 个.
A.57 B.56
C.49 D.8
答案:D
题组三 集合的运算
6.如图所示,U是全集,A的子集,则阴影部分所表示的集合是
A. BC. D答案:B
解析:由韦恩图可知选B7.设集合Mx|xx-10,Nx|,则
ABC. D.R
答案:B
8.设全集Ux|x是不大于9的正整数,A1,2,3,B3,4,5,6,则图中阴
影部分所表示的集合为?
A.1,2,3,4,5,6 B.7,8
C.7,8,9 D.1,2,4,5,6,7,8,9
答案:C
解析:题图中阴影部分所表示的集合为
∵U1,2,3,4,5,6,7,8,91,2,3,4,5,6,∴7,8,9.故选C题组四
集合的综合应用
9.给定集合A、B,定义A*Bx|B,若A4,5,6,B1,2,3,则集合A*B中
的所有元素之和为
A.15 B.14
C.27 D.-14
答案:A
解析:由题意可得A*B1,2,3,4,5,又1+2+3+4+515.故选A10.设
Ax|,Bx|ax-10,若则实数a组成的集合C为
答案:
解析:Ax|3,5,
∵∴B,或B3,或B5当B时,方程ax-10无解,∴a0;
将x3,或x5代入方程ax-10得或.故C11.1已知Aa+2且求实数a
的值2已知M2,a,b,N且MN,求a、b的值解:1由题意知a+21或或解
得a-1或a-2或a0,
据元素的互异性可排除-1,-2,∴a02由题意知 或解得 或 或
根据集合中元素的互异性,得 或
12.设Ax|,Bx|x+.若求a的值分析:等价于把这个问题搞清楚,问
题就好解决了解:∵
∴又∵A0,-4,而B中最多有两个元素,
∴BA0,-4.∴a1.
第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件
强化训练
1.若R,则”a1”是”|a|1”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
答案:A
2.命题”若m0,则方程有实数根”的逆命题是答案:若方程有实
数根,则m0
3.命题p:方程有一正根和一负根命题q:函数1的图象与x轴有
公共点若命题”p∨q”为真命题,而命题”p∧q”为假命题,则实数a
的取值范围是答案:
解析:命题p为真,即 得0a6命题q为真,即得或”p∨q”为真,”
p∧q”为假,即p、q一真一假p真q假时,有 故1a5p假q真时,有 故
或综上,有4.已知p:方程有两个不等的负根;q:方程x+10无实根.若
p或q为真,p且q为假,求m的取值范围解:若方程有两个不等的负根,
则 解得m2,即p:m2若方程x+10无实根,则解得1m3,
即q:1m3∵p或q为真,p且q为假,
因此,p、q两命题应一真一假,即p为真、q为假或p为假、q为
真.
∴ 或
解得或见课后作业B
题组一 命题的概念及其真假判断
1.函数fx的定义域为A,若且时总有则称fx为单函数.例如,函
数fxR是单函数,下列命题:
①函数R是单函数;
②指数函数R是单函数;
③若fx为单函数且则;?
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数.
其中的真命题是写出所有真命题的编号
答案:②③④
解析:对于①,若则不满足;②是单函数;命题③实际上是单函数
命题的逆否命题,故为真命题;根据定义,命题④满足条件2.已知命题:
函数在R上为增函数:函数在R上为减函数,则在命题:∨:∧:p∨和:
∧p中,真命题是
A. B. C. D答案:C
解析:易知是真命题,而对:y′lnln2ln当时又ln20,所以y′函
数单调递增;同理得当时,函数单调递减,故是假命题.由此可知真假
假真题组二 充分条件、必要条件的判断
3.命题”若fx是奇函数,则f-x是奇函数”的否命题是
A.若fx是偶函数,则f-x是偶函数
B.若fx不是奇函数,则f-x不是奇函数
C.若f-x是奇函数,则fx是奇函数
D.若f-x不是奇函数,则fx不是奇函数
答案:B
4.记实数„中的最大数为„,最小数为min„.已知△ABC的三边
边长为,定义它的倾斜度为min,则””是”△ABC为等边三角形”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案:B
解析:当△ABC为等边三角形时,显然当a时,min此时但△ABC不
为等边三角形.故选B5.以下有关命题的说法错误的是
A.命题”若则x1”的逆否命题为”若1,则”
B.”x1”是””的充分不必要条件
C.若p∧q为假命题,则p均为假命题
D.对于命题p:R,使得则R,则
答案:C
解析:若p∧q为假命题,则只需p,q至少有一个为假命题即可.
故选C6.”x1”是”|x|1”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分又不必要条件
答案:A
解析:因”x1””|x|1”,反之”|x|1””x1或x-1”,不一定有”
x1”7.命题p:;命题q:若A1,2,Bx|,则.下列关于p、q的真假性判断
正确的是
A.p假q假 B.p真q假
C.p假q真 D.p真q真
答案:C
解析:命题p显然为假;命题q:可得B,1,2,1,2,∴即q为真题组
三 命题、充要条件的综合应用
8.设p、q为两个简单命题,若”p且q”为真命题,则”p或q”
为 ,”非p”为填”真命题”或”假命题”答案:真命题 假命题
9.方程R有相异的两个同号实根的充要条件是答案:
解析:设方程的两个根为.由题意知,方程若有两同号根,则必为
两个正根,
故只需
10.已知函数fx在上是增函数,a、R,对命题:”若则f-b”.写出
逆命题、逆否命题,判断真假,并证明你的结论解:先证原命题:”若则
f-a+f-b”为真?故其逆否命题:”若fa+fbf-a+f-b,则a+b0”也为真
再证否命题”若a+b0,则fa+fbf-a+f-b”为真fbf-b+f-a,
故其逆命题:”若f-b,则a+”也为真11.设有两个命题p,q,其中
p:关于x的不等式a-1x+0的解集是R;q:fxlog是减函数,且p∨q为
真命题,求实数a的取值范围思路分析:p和q至少有一个为真命题,
共有三种情况,反过来考虑:先求p和q都是假命题时实数a的取值范
围较简单解:设p是假命题,则有
得①
设q是假命题,则有
或
得或②
求①②的交集,得或所以”p∨q为真命题”时a的取值范围是a-1
或或.?
第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
强化训练
1.给出命题:p:31,q:2,3,则在下列三个复合命题:”p且q”“p
或q”“非p”中,真命题的个数为
A.0 B.1 C.2 D.3
答案:B
解析:p为真,q为假,故”p且q”为假,”p或q”为真,”非p”
为假,所以选B2.下列命题中的假命题是
A.R
B.N
C.R,lg
D.R,tan
答案:B
解析:对于B选项,当x1时故选B3.已知命题p:R,使则是
答案:R
解析:特称命题的否定是全称命题4.命题”对任何
R,|x-2|+|x-4|3”的否定是
答案:存在R,||+||
解析:全称命题的否定是特称命题,全称量词”任何”改为存在量
词”存在”,并给结论否定5.已知求证:a+b1的充要条件是ab-证明:
必要性:
∵a+b1,即b1-a,
∴充分性:∵
∴
即0*
又即且
∴要使*式成立,只有a+b1.
综上可知,当时,a+b1的充要条件是见课后作业A
题组一 含有逻辑联结词的命题的真假判断
1.若命题p:Z是奇数,命题q:Z是偶数,则下列说法正确的是
A.p∨q为真 B.p∧q为真
C.为真D.q为假
答案:A
2.由下列命题构成的”p∨q”,”p∧q”均为真命题的是
A.p:菱形是正方形,q:正方形是菱形
B.p:2是偶数,q:2不是质数
C.p:15是质数,q:4是12的约数
D.p:a,b,c,q:aa,b,c
答案:D
题组二 全特称命题及其真假判断
3.命题p:若R,则|a|+|b|1是|a+b|1的充分条件但不是必要条件,
命题q:函数的定义域是则下列说法正确的是
A.p∨q假 B.p∧q真
C.p真,q假 D.p假,q真
答案:D
4.若命题p:R是真命题,则实数a的取值范围是
A.或 BC.a-2 D.-2a2
答案:B
5.若对R恒成立,则k的取值范围是
A. BC. D.-4k0
答案:C
题组三 全特称命题的综合应用
6.给出两个命题:p:|x|x的充要条件是x为非负实数;q:奇函数
的图象一定关于原点对称,则假命题是
A.p或q B.p且q
C D.
答案:C
7.下列四个命题中:
①存在使不等式成立
②不存在使不等式loglog成立
③任意的使不等式log成立
④任意的使不等式log成立
其中的真命题有
A.①③ B.①④
C.②③ D.②④
答案:A
解析:由指数函数与的图象,知”存在x使不等式成立”,故①正
确;同样由与ylog的图象,知”任意的使不等式log成立”,故③正确,
选择A8.令”若对R,px”是真命题,则实数a的取值范围是
答案:a1
解析:当a0时,不等式变为2x+10,对R,px不是真命题;当a0时,
应有解得a1;当a0时,对R,px不是真命题.综上得,a的取值范围是
a19.下列三个特称命题:1有一个实数x,使40成立;2存在一个平面
与不平行的两条直线都垂直;3有些函数既是奇函数又是偶函数.其中
真命题的个数为
答案:2
解析:13为真,2为假10.若R,fx是单调减函数,则a的取值范围
是
答案:
11.写出下列命题的否定,并判断其真假:
1p:R,方程必有实根;
2q:R,使得解:1R,使方程无实数根;真命题2R,使得;真命题12.
已知命题p:|4-x|:0,若是的充分不必要条件,求a的取值范围.
解:
记Ax|x10或x-2,q:解得或1-a,记Bx|1+a或而p
∴AB,即∴.
第二章 函数、导数及其应用
第一节 函数及其表示
强化训练
1.已知f:sinx是集合]到集合B的一个映射,则集合A中的元素
个数最多有
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
答案:B
解析:∵],由-sinx0得x0,,2;由-sin
得
∴A中最多有5个元素2.函数yfx的图象如图所示.观察图象可
知函数yfx的定义域、值域分别是
A.5]
B.[-5,6
CD答案:C
解析:由题中图象可以看出,应选C3.设fx,gx,hx是R上的任意
实值函数,如下定义两个函数fgx和:对任意R,fgxfgx;gx.则下列等
式恒成立的是
A.f
hxfhghx
D答案:B
4.二次函数R的部分对应值如下表:
则不等式的解集是
答案:-2,3
解析:由表中的二次函数对应值可得,二次方程bx+c0的两根为
-2和3,又根据f0f-2且f0f3可知a0,所以不等式的解集是-2,35.已
知则fx
答案:
解析:令则所以
故6.如图所示,△OAB是边长为2的正三角形,记△OAB位于直线
xtt0左侧的图形的面积为ft,试求函数ft的解析式;并画出函数yft
的图象
解:当时,
tan60;
当时,
ttan60;
当t2时
∴ft函数的图象如图所示
见课后作业B
题组一 函数与映射的概念
1.设f:是从集合A到集合B的映射,如果B1,2,则为
A. B.1
C.或2 D.或1
答案:D
解析:由已知或解之得或.若则1,若则.故或12.下列函数中与函
数yx相同的是
A. BC. D答案:B
解析:因为所以应选B3.已知两个函数fx和gx的定义域和值域
都是集合1,2,3,其定义如下表:
则方程g的解集为( )
A.1 B.2
C.3 D答案:C
解析:当x1时,g不合题意;
当x2时,g不合题意;
当x3时,g符合题意.
题组二 函数的表示方法
4.某工厂从2000年开始,近八年以来生产某种产品的情况是:前
四年年产量的增长速度越来越慢,后四年年产量的增长速度保持不变,
则该厂这种产品的产量y与时间t的函数图象可能是
答案:B
解析:前四年年产量的增长速度越来越慢,知图象的斜率随x的
变大而变小,后四年年产量的增长速度保持不变,知图象的斜率不变,
∴选B5.设f、g都是由A到A的映射,其对应法则如下表从上到下:
映射f的对应法则是表1
映射g的对应法则是表2
则与f[g1]相同的是
A.g[f1] B.g[f2]
C.g[f3] D.g[f4]
答案:A
解析:根据表中的对应关系得,f[g1]f41,g[f1]g316.里氏震级M
的计算公式为:MlgA-lg其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅
是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中,测震仪记录的最大振
幅是1 000,此时标准地震的振幅为0.001,则此次地震的震级为级;9
级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的 倍答案:6 10 000
题组三 分段函数
7.设fx 则f[f-2]答案:-2
解析:∵x-20,∴f∴lg
即f[f-2]-2.
8.已知函数fx则不等式的解集为
A B.
C D.
答案:A
解析:当时,不等式化为即所以;
当x0时,不等式化为即所以综上可得不等式的解集为.
9.设函数fx若f-3f0,f-1-2,则关于x的方程fxx的解的个数为
答案:3
解析:由f-3f0,f-1-2可得b3,c0,从而方程fxx等价于 或 解得
到x0或x-2,从而得方程fxx的解的个数为310.已知fx 且fa3,求a
的值.
解:①当时,faa+2,
由a+23,得a1,与相矛盾,应舍去②当-1a2时,fa2a,由2a3,得a
满足-1a2③当时
由得又∴.综上可知,a的值为或题组四 函数及其表示的灵活应
用
11.如果fa+b且f12,则„
答案:2 012
解析:f2f1f1f22
„
∴原式 0062 01212.已知fx是二次函数,不等式fx0的解集是
0,5且fx在区间[-1,4]上的最大值是121求fx的解析式;
2是否存在实数m,使得方程在区间m,m+1内有且只有两个不等的
实数根?若存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由解:1∵fx是
二次函数,且fx0的解集是0,5,
∴可设fxaxx-5a0∴fx在区间[-1,4]上的最大值是f-16a,由已
知,得6a12∴a2∴fx2xR2方程等价于方程370设则h′10当时,h′
x0,hx是减函数;
当和时,h′x0,hx是增函数∴hx在内不可能有两不等实根又∵
h350,
∴方程hx0在区间内分别有唯一实数根,而在区间0,3内没有实
数根∴存在唯一的自然数m3,使得方程fx+在区间m,m+1内有且只有
两个不同的实数根.
第二节 函数的定义域和值域
强化训练
1.函数的定义域为
A.[-4,1] B.[-4,0
C.0,1] D答案:D
解析:由题意:∴
∴故选D2.函数的定义域为0,1,2,3,那么其值域为
A.-1,0,3 B.0,1,2,3
C.y| D.y|
答案:A
解析:把x0,1,2,3分别代入得0,-1,33.函数fxlog的值域为
A. BC. D答案:A
4.函数的值域是
答案:-1,1
解析:由知从而得而0,所以即-1y15.设函数的定义域是[n,n+1]n
是正整数,那么fx的值域中共有 个整数答案:2n+2
解析:因为可见,fx在[n,n+1]n是正整数上是增函数,又
fn+1-fnn+
所以,在fx的值域中共有2n+2个整数6.设O为坐标原点,给定
一个定点A4,3,而点Bx,0在x轴的正半轴上移动,lx表示AB的长,
求函数的值域解:依题意有
所以由于
所以故
即函数的值域是.
见课后作业A
题组一 函数的定义域问题
1.函数的定义域是答案:-3,2
解析:由可得
即x+3x-20,所以-3x22.函数ln的定义域为
A
BC.[-4,00,1]D答案:D
解析:欲使函数fx有意义,必须满足
3.若函数fx的定义域是,则fx+a的定义域是
答案:
解析:∵fx的定义域为,
∴要使有意义,
需 且∴a1-a,∴题组二 函数的值域问题
4.定义在R上的函数yfx的值域为[a,b],则函数yfx-1的值域为
A.[a-1,b-1] B.[a,b]
C.[a+1,b+1] D.无法确定
答案:B
解析:函数yfx-1的图象可以视为函数yfx的图象向右平移一个
单位而得到,所以,它们的值域是一样的5.设函数R,fx则fx的值域
是
ABCD答案:D
解析:由得则x-1或x2.由得.
于是fx
当x-1或x2时,fx2当时则由以上,可得fx2或,因此fx的值域
是.故选D6.若函数1的定义域和值域都为R,则a的取值范围是
A.a-1或3 B.a-1
C.a3或a-1 D.-1a3
答案:B
解析:若因为函数是二次函数,故不可能定义域和值域都为R,当
时,得a-1或3,但当a3时,函数为常数函数,也不可能定义域和值域
都为R,故a-1题组三 函数定义域和值域的综合问题
7.若函数yfx的定义域是[0,2],则函数的定义域是
A.[0,1] B.[0,1
C. D.0,1
答案:B
解析:∵
∴
∴8.若函数在xa处取最小值,则a等于
A. BC.3 D.4
答案:C
9.定义:区间xx的长度为.已知函数y2|x|的定义域为,值域为
[0,2]则区间的长度的最大值与最小值的差为答案:1
解析:的长度取得最大值时[-1,1],区间的长度取得最小值时可
取[0,1]或[-1,0],因此区间的长度的最大值与最小值的差为1.
10.若函数yfx的值域是则函数Fxfx+的值域是
答案:
解析:Fx可以视为以fx为变量的函数,令tfx,则F′所以在上是
减函数,在[1,3]上是增函数,故Fx的最大值是最小值是211.求下列
函数的值域:
;
;
解:1分离变量法原函数变形为
∵∴∴即函数值域为y|R且2换元法
由得设xcos,则cossin
易知当时,y取最大值为当时,y取最小值为-1,
∴原函数的值域是[-1,].
3数形结合法
表示点x,0到点0,-1的距离,
表示点x,0到点2,2的距离,
故
∴的值域是12.已知函数RR1若函数fx的最小值是f-10,且
c1,Fx求F2+F-2的值;
2若a1,c0,且|fx|在区间0,1]上恒成立,试求b的取值范围.
解:1由已知c1,f-1a-b+c0,
且
解得a1,b2∴∴Fx
∴F2+F-2-2+1
2由题知原命题等价于在上恒成立,即b且在]上恒成立,
根据单调性可得的最小值为0,
的最大值为-2,
∴.
第三节 函数的单调性
强化训练
1.若函数|x-a|+b在区间上为减函数,则实数a的取值范围是
A. BC. D答案:C
解析:因为|x-a|+b由其图象知,若函数fx|x-a|+b在区间上为减
函数,则应有.
2.若函数在上是增函数,则实数k的取值范围是
A. BC. D答案:A
解析:若函数在上是增函数,则h′对于恒成立,即对于恒成立,而
函数u的最大值为-2,实数k的取值范围是3.下列四个函数中,在区
间上为减函数的是
A. D答案:C
解析:显然在上是增函数在上也是增函数,
而对求导得y′ln2ln2,对′0,
所以在区间上为增函数,从而应选C4.已知函数1若fx为奇函数,
求a的值;
2若fx在上恒大于0,求a的取值范围解:1fx的定义域关于原点
对称,
若fx为奇函数,则f-x-fx,即∴a02f′
∴在上f′x0∴fx在上单调递增故fx在上恒大于0只要f30即
可即3a+130,解得∴若fx在上恒大于0,a的取值范围为见课后作业B
题组一 单调性的判定
1.下列函数fx中,满足”对任意当时,都有”的是
A. +1
答案:A
2.函数[0,+是单调函数的充要条件是
A. BC.b0 D.b0
答案:A
解析:∵函数在[0,+上为单调函数,
∴即题组二 求单调区间及单调性的应用
3.设alogloglog则
答案:D
解析:因为0logloglog所以bac4.如果函数x+2在区间上是减函
数,则实数a的取值范围是( )
A. [-3,+ B.
C D.[3,+
答案:B
解析:x+2的对称轴为x1-a,
∴fx在上是减函数,要使在区间-上是减函数,则只需1-a即-35.
已知函数fxlog则fx的单调递增区间为
答案:
解析:由得x0或
令则hx的单调递减区间为.?
又∵
∴fx的单调递增区间为6.已知函数1若a0,求fx的定义域;
2若fx在区间0,1]上是减函数,求实数a的取值范围.
解:1当a0且时,由得即此时函数fx的定义域是;
2当a-10,即a1时,要使fx在0,1]上是减函数,则需3-a此时当
a-10,即a1时,要使fx在0,1]上是减函数,则需
此时a0综上所述,所求实数a的取值范围是1,3].
题组三 抽象函数的单调性
7.已知fx是定义在上的偶函数,且在上是增函数,设 logcf0.则
a,b,c的大小关系是
答案:C
解析:由题意fxf|x|∵loglog|log|loglog00.
∴|log||log||0又∵fx在上是增函数且为偶函数,
∴fx在[0,+上是减函数.∴cab8.已知函数fx是定义在实数集R
上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有xfx+11+xfx,则的值是
A.0 BC.1 D答案:A
解析:令∴∵∴令∴∴令∴∴9.若函数fx若faf-a,则实数a的
取值范围是
ABCD答案:C
解析:由分段函数的表达式知,需要对a的正负进行分类讨论 或
或 或-1a010.若函数fxa|x-b|+2在上为增函数,则实数a,b的取值范
围为
答案:
解析:由fxa|x-b|+2知其图象关于xb对称,且在上为增函数,所
以11.已知t为常数,函数y||在区间上的最大值为2,则t.
答案:1
解析:显然函数y||的最大值只能在x1或x3时取到,
若在x1时取到,则|1-2-t|2,得t1或t-3t1,x3时,y2;t-3,x3
时,y6舍去;
若在x3时取到,则|9-6-t|2,得t1或t5.
t1,x1时,y2;t5,x1时,y6舍去,所以t112.已知定义域为R的函
数是奇函数1求a,b的值;
2若对任意的R,不等式0恒成立,求k的取值范围解:1∵fx是奇
函数,∴f00,即.∴又由f1-f-1,知a22由1知易知fx在上为减函数
又因fx是奇函数,
从而不等式k0等价于fk-
因fx为减函数,由上式推得:
即对一切R有
从而判别式.?
第四节 函数的奇偶性
强化训练
1.若R是奇函数,则下列各点中,在曲线yfx上的点是
A.a,f-aB.-sinsin
C.-lga,-flgD.-a,-fa
答案:D
2.若函数为奇函数,则a等于
A. BC D.1
答案:A
3.设函数cosx+1,若fa11,则f-a
答案:-9
4.设函数R为奇函数fx+f2,则f5
答案:
解析:因为函数R为奇函数
所以f所以f-1+2f-1+f2,即f21所以f5f3+f22f25.是否存在实
数a,使函数fxloga为奇函数,同时使函数为偶函数,证明你的结论
解:yfx为奇函数,所以f00,得log若gx为偶函数,则为奇函数,
h
∴存在符合题设条件的见课后作业A
题组一 函数奇偶性的判断
1.下列命题中,真命题是
A.R,使函数R是偶函数
B.R,使函数R是奇函数
C.R,使函数R都是偶函数
D.R,使函数R都是奇函数
答案:A
解析:当m0时,函数fx是偶函数,所以选A.
2.若函数与的定义域均为R,则
与gx均为偶函数
为偶函数,gx为奇函数
与gx均为奇函数
为奇函数,gx为偶函数
答案:B
解析:因为f所以fx为偶函数因为g-gx,
所以gx为奇函数3.函数在其定义域内
A.是增函数又是偶函数
B.是增函数又是奇函数
C.是减函数又是偶函数
D.是减函数又是奇函数
答案:B
解析:因为f故fx是奇函数又可见fx是增函数,所以应选B题组
二 函数奇偶性的应用
4.若偶函数fx在上是增函数,则下列关系式中成立的是
A.2
B.f-1
C.f2f-1
D.f2
答案:D
解析:因为fx为偶函数,故f2f-2又在上是增函数,
所以f25.已知fx在R上是奇函数,且满足fx+4fx,当时则f7等
于
A.-2 B.2 C.-98 D.98
答案:A
解析:由fx+4fx,得f7f3f-1又yfx为奇函数,
∴f-1-f1∴f7-2故选A6.已知fx是定义在R上的函数,且满足
f1+xf1-x,则”fx为偶函数”是”2为函数fx的一个周期”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
答案:C
解析:由f1+xf1-x得fx+2f[1+1+x]f[1-1+x]f-x若fx为偶函数,
则fx+2fx,即2为函数fx的一个周期若2为函数fx的一个周期,则
fx+2fx.
又由f1+xf1-x,得
fx+2f-x,所以f-xfx,
即fx为偶函数7.已知函数fx是定义在上的偶函数,在上单调递
减,且,则方程fx0的根的个数为
A.0 B.1C.2D.3
答案:C
解析:由于函数是偶函数,且在上单调递减,因此在上单调递增,
又因为0所以函数fx在上与x轴有一个交点,必在上也有一个交点,
故方程fx0的根的个数为28.定义在R上的奇函数fx满足:当x0
时,fx2log则方程fx0的实根的个数为
答案:3
解析:当x0时,fx0即2log在同一坐标系下分别画出函数
log的图象图略,可知两个图象只有一个交点,即方程fx0只有一
个实根,又因为fx是定义在R上的奇函数,所以当x0时,方程fx0也
有一个实根.又因为f00,所以方程fx0的实根的个数为3题组三 函
数奇偶性与单调性的综合应用
9.若yfx是奇函数,且在内是增函数,又f30,则xfx0的解集是
答案:x|-3x0或0x3
解析:因为fx在内是增函数,f30,所以当0x3时,fx0;
当x3时,fx0,又因为fx是奇函数,其图象关于原点对称,所以当
-3x0时,fx0当x-3时,fx0,可见xfx0的解集是x|-3x0或0x310.已
知定义在R上的偶函数fx满足fx1对于R恒成立,且fx0,则f119答
案:1
解析:由得到f从而得fx+4fx,可见fx是以4为周期的函数,从
而f
又由已知等式得又由fx是R上的偶函数得f1f-1又在已知等式
中令x-1,得1,所以f11.所以f1191.
11.已知函数fx是奇函数1求实数m的值;
2若函数fx在区间上单调递增,求实数a的取值范围.
解:1设x0,
则-x0,
所以f-x又fx为奇函数,
所以f-x-fx于是x0时所以m2.
2要使fx在上单调递增,结合的图象(略)知
所以故实数a的取值范围是1,3].
12.已知函数yfx是定义在区间上的偶函数,且时1求函数fx的
解析式;
2将函数的图象按向量aR平移得到函数hx的图象,求函数hx的
解析式并解不等式hx0.
解:1当时,fxf-x
fx
2依题意①
又 ②
①代入②得y′-b-x′-1′-1+5且x′∴且由hx0,得
设
易知在上单调递增,则当b-5时,解集为x|,当b-5时,解集为x|
当时,解集为当时,由0解得舍
所以解集为x|.?
第五节 函数的图象
强化训练
1.设函数fx|x+1|+|x-a|的图象关于直线x1对称,则a的值为
A.3 B.2 C.1 D.-1
答案:A
解析:取特殊值,因为fx的图象关于直线x1对称,
所以f0f2,即1+|a|3+|2-a|代入排除C、D又f-1f3,即
|1+a|4+|3-a|代入排除B,故选A2.已知函数fxlog的图象如图所示,
则a,b满足的关系是
ABCD答案:A
解析:由题图易得a1,∴;
取特殊点log
logloglog
∴.选A3.函数的图象可由的图象向右平移个单位,再向下平移
个单位而得到答案:1 1
解析:因为所以填1,14.已知fx是偶函数,则fx+2的图象关于对
称;已知fx+2是偶函数,则函数fx的图象关于 对称答案:直线x-2
直线x2
5.若1x3,a为何值时0有两解、一解、无解解:原方程化为 ①
作出函数x3的图象如图,
显然该图象与直线ya的交点的横坐标是方程①的解,
由图可知:当时,原方程有两解;
当或时,原方程有一解;
当或时,原方程无解.
见课后作业B
题组一 画出函数的图象
1.函数的图象关于直线yx对称的图象大致是
答案:A
解析:的图象过点0,2,且单调递减,故它关于直线yx对称的图象
过点2,0且单调递减,故选A2.为了得到函数ylg的图象,只需把函数
ylgx的图象上所有的点
A.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度
B.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度
C.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度
D.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度
答案:C
解析:ylglgx+3-lg10lgx+3-13.一个体积为V的棱锥被平行于底
面的平面所截,设截面上部的小棱锥的体积为y,截面下部的几何体的
体积为x,则y与x的函数关系可以表示为 填入正确的图象的序号
答案:③
解析:因为x+yV,所以y-x+V,所以由y-x+V的图象可知应填③4.
直角梯形OABC中,AB‖OC,AB1,OCBC2,直线l:xt截此梯形所得位于l
左方图形的面积为S,则函数Sft的大致图象为
答案:C
解析:函数Sft是一个分段函数:ft5.作出下列函数的图象:
1y|x-2|;
;
3y|log解:1先化简,再作图y 如图12此函数为偶函数,利用的
图象进行变换.如图23利用ylog的图象进行平移和翻折变换.如图3
题组二 认识函数的图象
6.”龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着慢慢爬行的
乌龟,骄傲起来,睡了一觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急
忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点.用、分别表示乌龟和兔
子所行的路程,t为时间,则下图与故事情节相吻合的是
答案:B
7.函数图象的大致形状是
答案:D
解析:当x0时又0a1,可排除A、C当x0时又0a1,可排除B题组
三 函数图象的应用
8.设函数R满足f-xfx,fx+2fx,则函数yfx的图象可能是
答案:B
解析:由f-xfx得yfx是偶函数,所以函数yfx的图象关于y轴对
称,可知B、D符合;由fx+2fx得yfx是周期为2的周期函数,选项D
的图象的最小正周期是4,不符合,选项B的图象的最小正周期是2,
符合,故选B9.函数ylog的图象
A.关于原点对称
B.关于直线y-x对称
C.关于y轴对称
D.关于直线yx对称
答案:A
解析:本题考查对数函数及对称知识,由于定义域为-2,2,关于原
点对称,又f-x-fx,故函数为奇函数,图象关于原点对称10.已知定义
在区间上的函数的图象如图所示,对于满足0x的任意、给出下列结论:
①;
②;
③其中正确结论的序号是 把所有正确结论的序号都填上答案:
②③
解析:由可得即两点与连线的斜率大于1,显然①不正确;由得即
表示两点、与原点连线的斜率的大小,可以看出结论②正确;结合函数
图象如题图,容易判断③的结论是正确的11.函数fx的图象是如图所
示的折线段OAB,其中点A1,2、B3,0,函数gxx-1fx,则函数gx的最大
值为
答案:1
解析:依题意得fx
gx
当 时,x-12x2x2x-的最大值是0;
当时,-x的最大值是1因此,函数gx的最大值为112.若直线y2a
与函数y||a0且的图象有两个公共点,求a的取值范围解:当0a1
时,y||的图象如下图所示,
由已知得02a1,∴当a1时,y||的图象如下图所示由题意可
得:02a1,
∴与a1矛盾综上,可知.??
第六节 指数函数
强化训练
1.下列四类函数中,有性质”对任意的x0,y0,函数fx满足
fx+yfxfy”的是
A.幂函数 B.对数函数
C.指数函数 D.余弦函数
答案:C
解析:本题考查幂的运算性质2.与函数的图象关于直线yx对称
的曲线C对应的函数为gx,则的值为
A. B.1 C D.-1
答案:D
解析:依题意得gxlog
所以log3.函数fxx-3e的单调递增区间是
A. B.0,3
C.1,4 D答案:D
解析:f ′xx-3′ee′x-2e令f ′x0,解得x2,故选D4.设偶函数
fx满足则x|fx-20等于
A.x|x-2或x4
B.x|x0或x4
C.x|x0或x6
D.x|x-2或x2
答案:B
5.已知log则f2+f4+f8+„的值等于
答案:2 008
解析:令
∴xlogloglog4log233∴f24+233„,f4+f8+„+
„+82 0086.已知函数将yfx的图象向右平移两个单位,得到ygx
的图象1求函数ygx的解析式;
2若函数yhx与函数ygx的图象关于直线y1对称,求函数yhx的
解析式解:1由题设得gxf2设点x,y在yhx的图象上,点在ygx的图
象上,且与点x,y关于直线y1对称,则∴2-ygx.∴y2-gx,即见课后作
业A
题组一 指数幂的运算
1.设则a,b,c的大小关系是
答案:A
解析:∵在上是增函数,且
∴即ac∵在R上是减函数,且
∴即bc2.如果0a1,那么下列不等式中正确的是
A.
C. D.1-a1
答案:A
解析:因为0a1,所以01-a1,.故选A3.计算:
10.;
解:1原式2原式题组二 指数函数的图象和性质
4.函数的图象是
答案:B
解析:因为的图象是下凸的,过点0,1,选B5.函数的值域是
A. B.[0,4]
C.[0,4 D.0,4
答案:C
解析:∵∴.∴.∴6.定义运算 则函数的图象是
答案:A
解析:由题意,得故选A7.若函数满足则fx的单调递减区间是
A B.[2,+
C. [-2,+ D.
答案:B
解析:由得于是因此fx.因为gx|2x-4|在[2,+上单调递增,所以
fx的单调递减区间是[2,+.
8.已知正数x 满足 则的最小值为
A.1 B C D答案:C
解析:如图易得2x+y的最大值为4,
从而的最小值为选C9.函数ylg的定义域为M,当时,则的最大值
为
答案:
解析:由得x3或x1,
∴Mx|x3或x1∵x3或x1,∴或∴当即xlog时,fx最大,最大值为
题组三 指数函数的综合应用
10.观察下列各式:2 401,„,则的末两位数字为
A.01 B.43 C.07 D.49
答案:B
解析:∵f3343,f42401,f516 807,2 0112 008+3,∴f2 011***
34311.已知函数fx若则x的取值范围是
答案:[2,+
解析:时:即∴x1时:
即或即或∴综上,满足题意的x的取值范围是或12.设函数
fx1-e1证明当x-1时;
2设当时求a的取值范围解:1证明:当x-1时当且仅当e令gxe
则g′xe当时,g′在上是增函数;
当x0时,g′x0,gx在上是减函数于是gx在x0处取到最小值,因
而当R时,gx即e所以当x-1时2由题设此时当a0时,若则不成立;
当时,令hxaxfx+fx-x,则
当且仅当
h′xafx+axf ′x+f ′x-1
afx-axfx+ax-fx?当时,由1知x,
h′ax+1fx-fx2a
hx在上是减函数即?当时,由1知
h′xafx-axfx+ax-fx
afx-fx
2a-1-axfx,
当时,h′x0,
所以hxh00,即
综上,a的取值范围是.?
第七节 对数函数
强化训练
1.已知函数fxlog若等于
A.0 B.1 C.2 D.3
答案:B
解析:故选B2.2loglog.25等于
A.0 B.1 C.2 D.4
答案:C
解析:2loglog.25loglog.25log3.已知fx|log|,则
答案:2
解析:|log|+|log||log|+|log|3-loglog4.已知函数fx则使函
数fx的图象位于直线y1上方的x的取值范围是
答案:x|或x2
解析:当时,由得x+10,
即x-1∴当x0时,由log得x2∴x的取值范围是x|或x25.是否
存在实数a,使函数fxlog在区间上是增函数?如果存在,求出a的取
值范围;如果不存在,请说明理由.
解:设并假设符合条件的实数a存在,当a1时,为了使fxlog在区
间[2,4]上是增函数,
需在区间[2,4]上是增函数,
∴解得又∵a1,∴a1当0a1时,为了使fxlog在区间上是增函数,
需在区间[2,4]上是减函数∴解得又∵0a1,∴综上可知:当a1或
时,函数fxlog在区间[2,4]上是增函数见课后作业B
题组一 对数的化简与求值
1.设alogloglog则
答案:D
解析:alogloglog最大,排除A
又
2024年5月7日发(作者：佟佳文茵)
第一章 集合与常用逻辑用语
第一节 集合
第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件
第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
第二章 函数、导数及其应用第一节 函数及其表示
第二节 函数的定义域和值域
第三节 函数的单调性
第四节 函数的奇偶性
第五节 函数的图象
第六节 指数函数
第七节 对数函数
第八节 幂函数与二次函数
第九节 函数与方程
第十节 函数模型
第十一节 变化率与导数、导数的计算
第十二节 导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例
第三章 三角函数、解三角形第一节 任意角和弧度制及任意角
的三角函数
第二节 同角三角函数基本关系式与诱导公式
第三节 三角函数的图象和性质
第四节 函数yAsin的图象及三角函数模型的简单应用
第五节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
第六节 简单的三角恒等变换
第七节 正弦定理和余弦定理
第八节 正弦定理和余弦定理应用举例
第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入第一节 平面向量
的概念及其线性运算
第二节 平面向量的基本定理及坐标表示
第三节 平面向量的数量积及平面向量应用举例
第四节 数系的扩充与复数的引入
第五章 数列第一节 数列的概念与简单表示法
第二节 等差数列及其前n项和
第三节 等比数列及其前n项和
第四节 数列求和
第五节 数列的综合应用
第六章 不等式、推理与证明第一节 不等关系与不等式
第二节 一元二次不等式及其解法
第三节 二元一次不等式组与简单的线性规划问题
第四节 基本不等式:
第五节 合情推理与演绎推理
第六节 直接证明与间接证明
第七章 立体几何
第一节 空间几何体的结构特征及三视图和直观图
第二节 空间几何体的表面积和体积
第三节 空间点、直线、平面之间的位置关系
第四节 直线、平面平行的判定和性质
第五节 直线、平面垂直的判定及其性质
第八章 解析几何与圆锥曲线第一节 直线的倾斜角与斜率
第二节 直线方程
第三节 直线的交点坐标与距离公式
第四节 圆的方程
第五节 直线、圆的位置关系
第六节 椭圆
第七节 双曲线
第八节 抛物线
第九节 曲线与方程
第十节 圆锥曲线的综合问题
第九章 算法初步第一节 算法与程序框图
第二节 基本算法语句及算法案例
第十章 统计、统计案例第一节 随机抽样
第二节 用样本估计总体
第三节 变量间的相关关系
第四节 统计案例
第十一章 概率第一节 随机事件的概率
第二节 古典概型
第三节 几何概型
选考部分
第十二章 几何证明选讲第一节 相似三角形的判定及其有关
性质
第二节 直线与圆的位置关系
第十三章 坐标系与参数方程第一节 坐标系、曲线的极坐标方
程
第二节 参数方程
第一章 集合与常用逻辑用语
第一节 集合
强化训练
1.设全集Ux|x是平行四边形,Ax|x是菱形,Bx|x是矩形,则下列
关于集合的运算正确的是
AB.x|x是正方形
CD答案:B
解析:既是菱形又是矩形的四边形是正方形,故选B.
2.设全集1,2,3,4,5N2,4,则N等于
A.1,2,3 B.1,3,5
C.1,4,5 D.2,3,4
答案:B
解析:画出韦恩图,可知N1,3,5
3.已知Ax|,若Bx|x+4-x,则集合等于
A.x| B.x|
C.x|-
答案:A
解析:集合Ax|x3,Bx|x-2,故选A4.设集合Ax||x-a|1,R,Bx|R,若,
则实数a的取值范围是
答案:或
解析:由|x-a|1得-1x-a1,
即a-1xa+1.如图所示
由图可知或
所以或见课后作业A
题组一 集合的基本概念
1.设全集UR,Ax|,则等于
A.x| B.x|x0
C.x| D.x|
答案:C
解析:∵Ax|x0,∴x|2.设集合A1,2,3,集合B2,3,4,则等于
A.1 B.1,4
C.2,3 D.1,2,3,4
答案:C
解析:∵A1,2,3,B2,3,4,∴1,2,32,3,42,3.故选C3.已知集合
Mx|,Nx|,则集合等于
A.x|3
C.x|-2x3
答案:C
解析:∵Mx|-2x2,Nx|-1x3,
∴Nx|-1x2.故选C.
题组二 集合间的基本关系
4.若集合My|,Py|,那么等于
A. BC. D答案:A
解析:My|y|y0,Py|,故选A5.设集合A1,2,3,4,5,6,B4,5,6,7,则
满足且的集合S有 个.
A.57 B.56
C.49 D.8
答案:D
题组三 集合的运算
6.如图所示,U是全集,A的子集,则阴影部分所表示的集合是
A. BC. D答案:B
解析:由韦恩图可知选B7.设集合Mx|xx-10,Nx|,则
ABC. D.R
答案:B
8.设全集Ux|x是不大于9的正整数,A1,2,3,B3,4,5,6,则图中阴
影部分所表示的集合为?
A.1,2,3,4,5,6 B.7,8
C.7,8,9 D.1,2,4,5,6,7,8,9
答案:C
解析:题图中阴影部分所表示的集合为
∵U1,2,3,4,5,6,7,8,91,2,3,4,5,6,∴7,8,9.故选C题组四
集合的综合应用
9.给定集合A、B,定义A*Bx|B,若A4,5,6,B1,2,3,则集合A*B中
的所有元素之和为
A.15 B.14
C.27 D.-14
答案:A
解析:由题意可得A*B1,2,3,4,5,又1+2+3+4+515.故选A10.设
Ax|,Bx|ax-10,若则实数a组成的集合C为
答案:
解析:Ax|3,5,
∵∴B,或B3,或B5当B时,方程ax-10无解,∴a0;
将x3,或x5代入方程ax-10得或.故C11.1已知Aa+2且求实数a
的值2已知M2,a,b,N且MN,求a、b的值解:1由题意知a+21或或解
得a-1或a-2或a0,
据元素的互异性可排除-1,-2,∴a02由题意知 或解得 或 或
根据集合中元素的互异性,得 或
12.设Ax|,Bx|x+.若求a的值分析:等价于把这个问题搞清楚,问
题就好解决了解:∵
∴又∵A0,-4,而B中最多有两个元素,
∴BA0,-4.∴a1.
第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件
强化训练
1.若R,则”a1”是”|a|1”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
答案:A
2.命题”若m0,则方程有实数根”的逆命题是答案:若方程有实
数根,则m0
3.命题p:方程有一正根和一负根命题q:函数1的图象与x轴有
公共点若命题”p∨q”为真命题,而命题”p∧q”为假命题,则实数a
的取值范围是答案:
解析:命题p为真,即 得0a6命题q为真,即得或”p∨q”为真,”
p∧q”为假,即p、q一真一假p真q假时,有 故1a5p假q真时,有 故
或综上,有4.已知p:方程有两个不等的负根;q:方程x+10无实根.若
p或q为真,p且q为假,求m的取值范围解:若方程有两个不等的负根,
则 解得m2,即p:m2若方程x+10无实根,则解得1m3,
即q:1m3∵p或q为真,p且q为假,
因此,p、q两命题应一真一假,即p为真、q为假或p为假、q为
真.
∴ 或
解得或见课后作业B
题组一 命题的概念及其真假判断
1.函数fx的定义域为A,若且时总有则称fx为单函数.例如,函
数fxR是单函数,下列命题:
①函数R是单函数;
②指数函数R是单函数;
③若fx为单函数且则;?
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数.
其中的真命题是写出所有真命题的编号
答案:②③④
解析:对于①,若则不满足;②是单函数;命题③实际上是单函数
命题的逆否命题,故为真命题;根据定义,命题④满足条件2.已知命题:
函数在R上为增函数:函数在R上为减函数,则在命题:∨:∧:p∨和:
∧p中,真命题是
A. B. C. D答案:C
解析:易知是真命题,而对:y′lnln2ln当时又ln20,所以y′函
数单调递增;同理得当时,函数单调递减,故是假命题.由此可知真假
假真题组二 充分条件、必要条件的判断
3.命题”若fx是奇函数,则f-x是奇函数”的否命题是
A.若fx是偶函数,则f-x是偶函数
B.若fx不是奇函数,则f-x不是奇函数
C.若f-x是奇函数,则fx是奇函数
D.若f-x不是奇函数,则fx不是奇函数
答案:B
4.记实数„中的最大数为„,最小数为min„.已知△ABC的三边
边长为,定义它的倾斜度为min,则””是”△ABC为等边三角形”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案:B
解析:当△ABC为等边三角形时,显然当a时,min此时但△ABC不
为等边三角形.故选B5.以下有关命题的说法错误的是
A.命题”若则x1”的逆否命题为”若1,则”
B.”x1”是””的充分不必要条件
C.若p∧q为假命题,则p均为假命题
D.对于命题p:R,使得则R,则
答案:C
解析:若p∧q为假命题,则只需p,q至少有一个为假命题即可.
故选C6.”x1”是”|x|1”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分又不必要条件
答案:A
解析:因”x1””|x|1”,反之”|x|1””x1或x-1”,不一定有”
x1”7.命题p:;命题q:若A1,2,Bx|,则.下列关于p、q的真假性判断
正确的是
A.p假q假 B.p真q假
C.p假q真 D.p真q真
答案:C
解析:命题p显然为假;命题q:可得B,1,2,1,2,∴即q为真题组
三 命题、充要条件的综合应用
8.设p、q为两个简单命题,若”p且q”为真命题,则”p或q”
为 ,”非p”为填”真命题”或”假命题”答案:真命题 假命题
9.方程R有相异的两个同号实根的充要条件是答案:
解析:设方程的两个根为.由题意知,方程若有两同号根,则必为
两个正根,
故只需
10.已知函数fx在上是增函数,a、R,对命题:”若则f-b”.写出
逆命题、逆否命题,判断真假,并证明你的结论解:先证原命题:”若则
f-a+f-b”为真?故其逆否命题:”若fa+fbf-a+f-b,则a+b0”也为真
再证否命题”若a+b0,则fa+fbf-a+f-b”为真fbf-b+f-a,
故其逆命题:”若f-b,则a+”也为真11.设有两个命题p,q,其中
p:关于x的不等式a-1x+0的解集是R;q:fxlog是减函数,且p∨q为
真命题,求实数a的取值范围思路分析:p和q至少有一个为真命题,
共有三种情况,反过来考虑:先求p和q都是假命题时实数a的取值范
围较简单解:设p是假命题,则有
得①
设q是假命题,则有
或
得或②
求①②的交集,得或所以”p∨q为真命题”时a的取值范围是a-1
或或.?
第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
强化训练
1.给出命题:p:31,q:2,3,则在下列三个复合命题:”p且q”“p
或q”“非p”中,真命题的个数为
A.0 B.1 C.2 D.3
答案:B
解析:p为真,q为假,故”p且q”为假,”p或q”为真,”非p”
为假,所以选B2.下列命题中的假命题是
A.R
B.N
C.R,lg
D.R,tan
答案:B
解析:对于B选项,当x1时故选B3.已知命题p:R,使则是
答案:R
解析:特称命题的否定是全称命题4.命题”对任何
R,|x-2|+|x-4|3”的否定是
答案:存在R,||+||
解析:全称命题的否定是特称命题,全称量词”任何”改为存在量
词”存在”,并给结论否定5.已知求证:a+b1的充要条件是ab-证明:
必要性:
∵a+b1,即b1-a,
∴充分性:∵
∴
即0*
又即且
∴要使*式成立,只有a+b1.
综上可知,当时,a+b1的充要条件是见课后作业A
题组一 含有逻辑联结词的命题的真假判断
1.若命题p:Z是奇数,命题q:Z是偶数,则下列说法正确的是
A.p∨q为真 B.p∧q为真
C.为真D.q为假
答案:A
2.由下列命题构成的”p∨q”,”p∧q”均为真命题的是
A.p:菱形是正方形,q:正方形是菱形
B.p:2是偶数,q:2不是质数
C.p:15是质数,q:4是12的约数
D.p:a,b,c,q:aa,b,c
答案:D
题组二 全特称命题及其真假判断
3.命题p:若R,则|a|+|b|1是|a+b|1的充分条件但不是必要条件,
命题q:函数的定义域是则下列说法正确的是
A.p∨q假 B.p∧q真
C.p真,q假 D.p假,q真
答案:D
4.若命题p:R是真命题,则实数a的取值范围是
A.或 BC.a-2 D.-2a2
答案:B
5.若对R恒成立,则k的取值范围是
A. BC. D.-4k0
答案:C
题组三 全特称命题的综合应用
6.给出两个命题:p:|x|x的充要条件是x为非负实数;q:奇函数
的图象一定关于原点对称,则假命题是
A.p或q B.p且q
C D.
答案:C
7.下列四个命题中:
①存在使不等式成立
②不存在使不等式loglog成立
③任意的使不等式log成立
④任意的使不等式log成立
其中的真命题有
A.①③ B.①④
C.②③ D.②④
答案:A
解析:由指数函数与的图象,知”存在x使不等式成立”,故①正
确;同样由与ylog的图象,知”任意的使不等式log成立”,故③正确,
选择A8.令”若对R,px”是真命题,则实数a的取值范围是
答案:a1
解析:当a0时,不等式变为2x+10,对R,px不是真命题;当a0时,
应有解得a1;当a0时,对R,px不是真命题.综上得,a的取值范围是
a19.下列三个特称命题:1有一个实数x,使40成立;2存在一个平面
与不平行的两条直线都垂直;3有些函数既是奇函数又是偶函数.其中
真命题的个数为
答案:2
解析:13为真,2为假10.若R,fx是单调减函数,则a的取值范围
是
答案:
11.写出下列命题的否定,并判断其真假:
1p:R,方程必有实根;
2q:R,使得解:1R,使方程无实数根;真命题2R,使得;真命题12.
已知命题p:|4-x|:0,若是的充分不必要条件,求a的取值范围.
解:
记Ax|x10或x-2,q:解得或1-a,记Bx|1+a或而p
∴AB,即∴.
第二章 函数、导数及其应用
第一节 函数及其表示
强化训练
1.已知f:sinx是集合]到集合B的一个映射,则集合A中的元素
个数最多有
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
答案:B
解析:∵],由-sinx0得x0,,2;由-sin
得
∴A中最多有5个元素2.函数yfx的图象如图所示.观察图象可
知函数yfx的定义域、值域分别是
A.5]
B.[-5,6
CD答案:C
解析:由题中图象可以看出,应选C3.设fx,gx,hx是R上的任意
实值函数,如下定义两个函数fgx和:对任意R,fgxfgx;gx.则下列等
式恒成立的是
A.f
hxfhghx
D答案:B
4.二次函数R的部分对应值如下表:
则不等式的解集是
答案:-2,3
解析:由表中的二次函数对应值可得,二次方程bx+c0的两根为
-2和3,又根据f0f-2且f0f3可知a0,所以不等式的解集是-2,35.已
知则fx
答案:
解析:令则所以
故6.如图所示,△OAB是边长为2的正三角形,记△OAB位于直线
xtt0左侧的图形的面积为ft,试求函数ft的解析式;并画出函数yft
的图象
解:当时,
tan60;
当时,
ttan60;
当t2时
∴ft函数的图象如图所示
见课后作业B
题组一 函数与映射的概念
1.设f:是从集合A到集合B的映射,如果B1,2,则为
A. B.1
C.或2 D.或1
答案:D
解析:由已知或解之得或.若则1,若则.故或12.下列函数中与函
数yx相同的是
A. BC. D答案:B
解析:因为所以应选B3.已知两个函数fx和gx的定义域和值域
都是集合1,2,3,其定义如下表:
则方程g的解集为( )
A.1 B.2
C.3 D答案:C
解析:当x1时,g不合题意;
当x2时,g不合题意;
当x3时,g符合题意.
题组二 函数的表示方法
4.某工厂从2000年开始,近八年以来生产某种产品的情况是:前
四年年产量的增长速度越来越慢,后四年年产量的增长速度保持不变,
则该厂这种产品的产量y与时间t的函数图象可能是
答案:B
解析:前四年年产量的增长速度越来越慢,知图象的斜率随x的
变大而变小,后四年年产量的增长速度保持不变,知图象的斜率不变,
∴选B5.设f、g都是由A到A的映射,其对应法则如下表从上到下:
映射f的对应法则是表1
映射g的对应法则是表2
则与f[g1]相同的是
A.g[f1] B.g[f2]
C.g[f3] D.g[f4]
答案:A
解析:根据表中的对应关系得,f[g1]f41,g[f1]g316.里氏震级M
的计算公式为:MlgA-lg其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅
是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中,测震仪记录的最大振
幅是1 000,此时标准地震的振幅为0.001,则此次地震的震级为级;9
级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的 倍答案:6 10 000
题组三 分段函数
7.设fx 则f[f-2]答案:-2
解析:∵x-20,∴f∴lg
即f[f-2]-2.
8.已知函数fx则不等式的解集为
A B.
C D.
答案:A
解析:当时,不等式化为即所以;
当x0时,不等式化为即所以综上可得不等式的解集为.
9.设函数fx若f-3f0,f-1-2,则关于x的方程fxx的解的个数为
答案:3
解析:由f-3f0,f-1-2可得b3,c0,从而方程fxx等价于 或 解得
到x0或x-2,从而得方程fxx的解的个数为310.已知fx 且fa3,求a
的值.
解:①当时,faa+2,
由a+23,得a1,与相矛盾,应舍去②当-1a2时,fa2a,由2a3,得a
满足-1a2③当时
由得又∴.综上可知,a的值为或题组四 函数及其表示的灵活应
用
11.如果fa+b且f12,则„
答案:2 012
解析:f2f1f1f22
„
∴原式 0062 01212.已知fx是二次函数,不等式fx0的解集是
0,5且fx在区间[-1,4]上的最大值是121求fx的解析式;
2是否存在实数m,使得方程在区间m,m+1内有且只有两个不等的
实数根?若存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由解:1∵fx是
二次函数,且fx0的解集是0,5,
∴可设fxaxx-5a0∴fx在区间[-1,4]上的最大值是f-16a,由已
知,得6a12∴a2∴fx2xR2方程等价于方程370设则h′10当时,h′
x0,hx是减函数;
当和时,h′x0,hx是增函数∴hx在内不可能有两不等实根又∵
h350,
∴方程hx0在区间内分别有唯一实数根,而在区间0,3内没有实
数根∴存在唯一的自然数m3,使得方程fx+在区间m,m+1内有且只有
两个不同的实数根.
第二节 函数的定义域和值域
强化训练
1.函数的定义域为
A.[-4,1] B.[-4,0
C.0,1] D答案:D
解析:由题意:∴
∴故选D2.函数的定义域为0,1,2,3,那么其值域为
A.-1,0,3 B.0,1,2,3
C.y| D.y|
答案:A
解析:把x0,1,2,3分别代入得0,-1,33.函数fxlog的值域为
A. BC. D答案:A
4.函数的值域是
答案:-1,1
解析:由知从而得而0,所以即-1y15.设函数的定义域是[n,n+1]n
是正整数,那么fx的值域中共有 个整数答案:2n+2
解析:因为可见,fx在[n,n+1]n是正整数上是增函数,又
fn+1-fnn+
所以,在fx的值域中共有2n+2个整数6.设O为坐标原点,给定
一个定点A4,3,而点Bx,0在x轴的正半轴上移动,lx表示AB的长,
求函数的值域解:依题意有
所以由于
所以故
即函数的值域是.
见课后作业A
题组一 函数的定义域问题
1.函数的定义域是答案:-3,2
解析:由可得
即x+3x-20,所以-3x22.函数ln的定义域为
A
BC.[-4,00,1]D答案:D
解析:欲使函数fx有意义,必须满足
3.若函数fx的定义域是,则fx+a的定义域是
答案:
解析:∵fx的定义域为,
∴要使有意义,
需 且∴a1-a,∴题组二 函数的值域问题
4.定义在R上的函数yfx的值域为[a,b],则函数yfx-1的值域为
A.[a-1,b-1] B.[a,b]
C.[a+1,b+1] D.无法确定
答案:B
解析:函数yfx-1的图象可以视为函数yfx的图象向右平移一个
单位而得到,所以,它们的值域是一样的5.设函数R,fx则fx的值域
是
ABCD答案:D
解析:由得则x-1或x2.由得.
于是fx
当x-1或x2时,fx2当时则由以上,可得fx2或,因此fx的值域
是.故选D6.若函数1的定义域和值域都为R,则a的取值范围是
A.a-1或3 B.a-1
C.a3或a-1 D.-1a3
答案:B
解析:若因为函数是二次函数,故不可能定义域和值域都为R,当
时,得a-1或3,但当a3时,函数为常数函数,也不可能定义域和值域
都为R,故a-1题组三 函数定义域和值域的综合问题
7.若函数yfx的定义域是[0,2],则函数的定义域是
A.[0,1] B.[0,1
C. D.0,1
答案:B
解析:∵
∴
∴8.若函数在xa处取最小值,则a等于
A. BC.3 D.4
答案:C
9.定义:区间xx的长度为.已知函数y2|x|的定义域为,值域为
[0,2]则区间的长度的最大值与最小值的差为答案:1
解析:的长度取得最大值时[-1,1],区间的长度取得最小值时可
取[0,1]或[-1,0],因此区间的长度的最大值与最小值的差为1.
10.若函数yfx的值域是则函数Fxfx+的值域是
答案:
解析:Fx可以视为以fx为变量的函数,令tfx,则F′所以在上是
减函数,在[1,3]上是增函数,故Fx的最大值是最小值是211.求下列
函数的值域:
;
;
解:1分离变量法原函数变形为
∵∴∴即函数值域为y|R且2换元法
由得设xcos,则cossin
易知当时,y取最大值为当时,y取最小值为-1,
∴原函数的值域是[-1,].
3数形结合法
表示点x,0到点0,-1的距离,
表示点x,0到点2,2的距离,
故
∴的值域是12.已知函数RR1若函数fx的最小值是f-10,且
c1,Fx求F2+F-2的值;
2若a1,c0,且|fx|在区间0,1]上恒成立,试求b的取值范围.
解:1由已知c1,f-1a-b+c0,
且
解得a1,b2∴∴Fx
∴F2+F-2-2+1
2由题知原命题等价于在上恒成立,即b且在]上恒成立,
根据单调性可得的最小值为0,
的最大值为-2,
∴.
第三节 函数的单调性
强化训练
1.若函数|x-a|+b在区间上为减函数,则实数a的取值范围是
A. BC. D答案:C
解析:因为|x-a|+b由其图象知,若函数fx|x-a|+b在区间上为减
函数,则应有.
2.若函数在上是增函数,则实数k的取值范围是
A. BC. D答案:A
解析:若函数在上是增函数,则h′对于恒成立,即对于恒成立,而
函数u的最大值为-2,实数k的取值范围是3.下列四个函数中,在区
间上为减函数的是
A. D答案:C
解析:显然在上是增函数在上也是增函数,
而对求导得y′ln2ln2,对′0,
所以在区间上为增函数,从而应选C4.已知函数1若fx为奇函数,
求a的值;
2若fx在上恒大于0,求a的取值范围解:1fx的定义域关于原点
对称,
若fx为奇函数,则f-x-fx,即∴a02f′
∴在上f′x0∴fx在上单调递增故fx在上恒大于0只要f30即
可即3a+130,解得∴若fx在上恒大于0,a的取值范围为见课后作业B
题组一 单调性的判定
1.下列函数fx中,满足”对任意当时,都有”的是
A. +1
答案:A
2.函数[0,+是单调函数的充要条件是
A. BC.b0 D.b0
答案:A
解析:∵函数在[0,+上为单调函数,
∴即题组二 求单调区间及单调性的应用
3.设alogloglog则
答案:D
解析:因为0logloglog所以bac4.如果函数x+2在区间上是减函
数,则实数a的取值范围是( )
A. [-3,+ B.
C D.[3,+
答案:B
解析:x+2的对称轴为x1-a,
∴fx在上是减函数,要使在区间-上是减函数,则只需1-a即-35.
已知函数fxlog则fx的单调递增区间为
答案:
解析:由得x0或
令则hx的单调递减区间为.?
又∵
∴fx的单调递增区间为6.已知函数1若a0,求fx的定义域;
2若fx在区间0,1]上是减函数,求实数a的取值范围.
解:1当a0且时,由得即此时函数fx的定义域是;
2当a-10,即a1时,要使fx在0,1]上是减函数,则需3-a此时当
a-10,即a1时,要使fx在0,1]上是减函数,则需
此时a0综上所述,所求实数a的取值范围是1,3].
题组三 抽象函数的单调性
7.已知fx是定义在上的偶函数,且在上是增函数,设 logcf0.则
a,b,c的大小关系是
答案:C
解析:由题意fxf|x|∵loglog|log|loglog00.
∴|log||log||0又∵fx在上是增函数且为偶函数,
∴fx在[0,+上是减函数.∴cab8.已知函数fx是定义在实数集R
上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有xfx+11+xfx,则的值是
A.0 BC.1 D答案:A
解析:令∴∵∴令∴∴令∴∴9.若函数fx若faf-a,则实数a的
取值范围是
ABCD答案:C
解析:由分段函数的表达式知,需要对a的正负进行分类讨论 或
或 或-1a010.若函数fxa|x-b|+2在上为增函数,则实数a,b的取值范
围为
答案:
解析:由fxa|x-b|+2知其图象关于xb对称,且在上为增函数,所
以11.已知t为常数,函数y||在区间上的最大值为2,则t.
答案:1
解析:显然函数y||的最大值只能在x1或x3时取到,
若在x1时取到,则|1-2-t|2,得t1或t-3t1,x3时,y2;t-3,x3
时,y6舍去;
若在x3时取到,则|9-6-t|2,得t1或t5.
t1,x1时,y2;t5,x1时,y6舍去,所以t112.已知定义域为R的函
数是奇函数1求a,b的值;
2若对任意的R,不等式0恒成立,求k的取值范围解:1∵fx是奇
函数,∴f00,即.∴又由f1-f-1,知a22由1知易知fx在上为减函数
又因fx是奇函数,
从而不等式k0等价于fk-
因fx为减函数,由上式推得:
即对一切R有
从而判别式.?
第四节 函数的奇偶性
强化训练
1.若R是奇函数,则下列各点中,在曲线yfx上的点是
A.a,f-aB.-sinsin
C.-lga,-flgD.-a,-fa
答案:D
2.若函数为奇函数,则a等于
A. BC D.1
答案:A
3.设函数cosx+1,若fa11,则f-a
答案:-9
4.设函数R为奇函数fx+f2,则f5
答案:
解析:因为函数R为奇函数
所以f所以f-1+2f-1+f2,即f21所以f5f3+f22f25.是否存在实
数a,使函数fxloga为奇函数,同时使函数为偶函数,证明你的结论
解:yfx为奇函数,所以f00,得log若gx为偶函数,则为奇函数,
h
∴存在符合题设条件的见课后作业A
题组一 函数奇偶性的判断
1.下列命题中,真命题是
A.R,使函数R是偶函数
B.R,使函数R是奇函数
C.R,使函数R都是偶函数
D.R,使函数R都是奇函数
答案:A
解析:当m0时,函数fx是偶函数,所以选A.
2.若函数与的定义域均为R,则
与gx均为偶函数
为偶函数,gx为奇函数
与gx均为奇函数
为奇函数,gx为偶函数
答案:B
解析:因为f所以fx为偶函数因为g-gx,
所以gx为奇函数3.函数在其定义域内
A.是增函数又是偶函数
B.是增函数又是奇函数
C.是减函数又是偶函数
D.是减函数又是奇函数
答案:B
解析:因为f故fx是奇函数又可见fx是增函数,所以应选B题组
二 函数奇偶性的应用
4.若偶函数fx在上是增函数,则下列关系式中成立的是
A.2
B.f-1
C.f2f-1
D.f2
答案:D
解析:因为fx为偶函数,故f2f-2又在上是增函数,
所以f25.已知fx在R上是奇函数,且满足fx+4fx,当时则f7等
于
A.-2 B.2 C.-98 D.98
答案:A
解析:由fx+4fx,得f7f3f-1又yfx为奇函数,
∴f-1-f1∴f7-2故选A6.已知fx是定义在R上的函数,且满足
f1+xf1-x,则”fx为偶函数”是”2为函数fx的一个周期”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
答案:C
解析:由f1+xf1-x得fx+2f[1+1+x]f[1-1+x]f-x若fx为偶函数,
则fx+2fx,即2为函数fx的一个周期若2为函数fx的一个周期,则
fx+2fx.
又由f1+xf1-x,得
fx+2f-x,所以f-xfx,
即fx为偶函数7.已知函数fx是定义在上的偶函数,在上单调递
减,且,则方程fx0的根的个数为
A.0 B.1C.2D.3
答案:C
解析:由于函数是偶函数,且在上单调递减,因此在上单调递增,
又因为0所以函数fx在上与x轴有一个交点,必在上也有一个交点,
故方程fx0的根的个数为28.定义在R上的奇函数fx满足:当x0
时,fx2log则方程fx0的实根的个数为
答案:3
解析:当x0时,fx0即2log在同一坐标系下分别画出函数
log的图象图略,可知两个图象只有一个交点,即方程fx0只有一
个实根,又因为fx是定义在R上的奇函数,所以当x0时,方程fx0也
有一个实根.又因为f00,所以方程fx0的实根的个数为3题组三 函
数奇偶性与单调性的综合应用
9.若yfx是奇函数,且在内是增函数,又f30,则xfx0的解集是
答案:x|-3x0或0x3
解析:因为fx在内是增函数,f30,所以当0x3时,fx0;
当x3时,fx0,又因为fx是奇函数,其图象关于原点对称,所以当
-3x0时,fx0当x-3时,fx0,可见xfx0的解集是x|-3x0或0x310.已
知定义在R上的偶函数fx满足fx1对于R恒成立,且fx0,则f119答
案:1
解析:由得到f从而得fx+4fx,可见fx是以4为周期的函数,从
而f
又由已知等式得又由fx是R上的偶函数得f1f-1又在已知等式
中令x-1,得1,所以f11.所以f1191.
11.已知函数fx是奇函数1求实数m的值;
2若函数fx在区间上单调递增,求实数a的取值范围.
解:1设x0,
则-x0,
所以f-x又fx为奇函数,
所以f-x-fx于是x0时所以m2.
2要使fx在上单调递增,结合的图象(略)知
所以故实数a的取值范围是1,3].
12.已知函数yfx是定义在区间上的偶函数,且时1求函数fx的
解析式;
2将函数的图象按向量aR平移得到函数hx的图象,求函数hx的
解析式并解不等式hx0.
解:1当时,fxf-x
fx
2依题意①
又 ②
①代入②得y′-b-x′-1′-1+5且x′∴且由hx0,得
设
易知在上单调递增,则当b-5时,解集为x|,当b-5时,解集为x|
当时,解集为当时,由0解得舍
所以解集为x|.?
第五节 函数的图象
强化训练
1.设函数fx|x+1|+|x-a|的图象关于直线x1对称,则a的值为
A.3 B.2 C.1 D.-1
答案:A
解析:取特殊值,因为fx的图象关于直线x1对称,
所以f0f2,即1+|a|3+|2-a|代入排除C、D又f-1f3,即
|1+a|4+|3-a|代入排除B,故选A2.已知函数fxlog的图象如图所示,
则a,b满足的关系是
ABCD答案:A
解析:由题图易得a1,∴;
取特殊点log
logloglog
∴.选A3.函数的图象可由的图象向右平移个单位,再向下平移
个单位而得到答案:1 1
解析:因为所以填1,14.已知fx是偶函数,则fx+2的图象关于对
称;已知fx+2是偶函数,则函数fx的图象关于 对称答案:直线x-2
直线x2
5.若1x3,a为何值时0有两解、一解、无解解:原方程化为 ①
作出函数x3的图象如图,
显然该图象与直线ya的交点的横坐标是方程①的解,
由图可知:当时,原方程有两解;
当或时,原方程有一解;
当或时,原方程无解.
见课后作业B
题组一 画出函数的图象
1.函数的图象关于直线yx对称的图象大致是
答案:A
解析:的图象过点0,2,且单调递减,故它关于直线yx对称的图象
过点2,0且单调递减,故选A2.为了得到函数ylg的图象,只需把函数
ylgx的图象上所有的点
A.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度
B.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度
C.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度
D.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度
答案:C
解析:ylglgx+3-lg10lgx+3-13.一个体积为V的棱锥被平行于底
面的平面所截,设截面上部的小棱锥的体积为y,截面下部的几何体的
体积为x,则y与x的函数关系可以表示为 填入正确的图象的序号
答案:③
解析:因为x+yV,所以y-x+V,所以由y-x+V的图象可知应填③4.
直角梯形OABC中,AB‖OC,AB1,OCBC2,直线l:xt截此梯形所得位于l
左方图形的面积为S,则函数Sft的大致图象为
答案:C
解析:函数Sft是一个分段函数:ft5.作出下列函数的图象:
1y|x-2|;
;
3y|log解:1先化简,再作图y 如图12此函数为偶函数,利用的
图象进行变换.如图23利用ylog的图象进行平移和翻折变换.如图3
题组二 认识函数的图象
6.”龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着慢慢爬行的
乌龟,骄傲起来,睡了一觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急
忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点.用、分别表示乌龟和兔
子所行的路程,t为时间,则下图与故事情节相吻合的是
答案:B
7.函数图象的大致形状是
答案:D
解析:当x0时又0a1,可排除A、C当x0时又0a1,可排除B题组
三 函数图象的应用
8.设函数R满足f-xfx,fx+2fx,则函数yfx的图象可能是
答案:B
解析:由f-xfx得yfx是偶函数,所以函数yfx的图象关于y轴对
称,可知B、D符合;由fx+2fx得yfx是周期为2的周期函数,选项D
的图象的最小正周期是4,不符合,选项B的图象的最小正周期是2,
符合,故选B9.函数ylog的图象
A.关于原点对称
B.关于直线y-x对称
C.关于y轴对称
D.关于直线yx对称
答案:A
解析:本题考查对数函数及对称知识,由于定义域为-2,2,关于原
点对称,又f-x-fx,故函数为奇函数,图象关于原点对称10.已知定义
在区间上的函数的图象如图所示,对于满足0x的任意、给出下列结论:
①;
②;
③其中正确结论的序号是 把所有正确结论的序号都填上答案:
②③
解析:由可得即两点与连线的斜率大于1,显然①不正确;由得即
表示两点、与原点连线的斜率的大小,可以看出结论②正确;结合函数
图象如题图,容易判断③的结论是正确的11.函数fx的图象是如图所
示的折线段OAB,其中点A1,2、B3,0,函数gxx-1fx,则函数gx的最大
值为
答案:1
解析:依题意得fx
gx
当 时,x-12x2x2x-的最大值是0;
当时,-x的最大值是1因此,函数gx的最大值为112.若直线y2a
与函数y||a0且的图象有两个公共点,求a的取值范围解:当0a1
时,y||的图象如下图所示,
由已知得02a1,∴当a1时,y||的图象如下图所示由题意可
得:02a1,
∴与a1矛盾综上,可知.??
第六节 指数函数
强化训练
1.下列四类函数中,有性质”对任意的x0,y0,函数fx满足
fx+yfxfy”的是
A.幂函数 B.对数函数
C.指数函数 D.余弦函数
答案:C
解析:本题考查幂的运算性质2.与函数的图象关于直线yx对称
的曲线C对应的函数为gx,则的值为
A. B.1 C D.-1
答案:D
解析:依题意得gxlog
所以log3.函数fxx-3e的单调递增区间是
A. B.0,3
C.1,4 D答案:D
解析:f ′xx-3′ee′x-2e令f ′x0,解得x2,故选D4.设偶函数
fx满足则x|fx-20等于
A.x|x-2或x4
B.x|x0或x4
C.x|x0或x6
D.x|x-2或x2
答案:B
5.已知log则f2+f4+f8+„的值等于
答案:2 008
解析:令
∴xlogloglog4log233∴f24+233„,f4+f8+„+
„+82 0086.已知函数将yfx的图象向右平移两个单位,得到ygx
的图象1求函数ygx的解析式;
2若函数yhx与函数ygx的图象关于直线y1对称,求函数yhx的
解析式解:1由题设得gxf2设点x,y在yhx的图象上,点在ygx的图
象上,且与点x,y关于直线y1对称,则∴2-ygx.∴y2-gx,即见课后作
业A
题组一 指数幂的运算
1.设则a,b,c的大小关系是
答案:A
解析:∵在上是增函数,且
∴即ac∵在R上是减函数,且
∴即bc2.如果0a1,那么下列不等式中正确的是
A.
C. D.1-a1
答案:A
解析:因为0a1,所以01-a1,.故选A3.计算:
10.;
解:1原式2原式题组二 指数函数的图象和性质
4.函数的图象是
答案:B
解析:因为的图象是下凸的,过点0,1,选B5.函数的值域是
A. B.[0,4]
C.[0,4 D.0,4
答案:C
解析:∵∴.∴.∴6.定义运算 则函数的图象是
答案:A
解析:由题意,得故选A7.若函数满足则fx的单调递减区间是
A B.[2,+
C. [-2,+ D.
答案:B
解析:由得于是因此fx.因为gx|2x-4|在[2,+上单调递增,所以
fx的单调递减区间是[2,+.
8.已知正数x 满足 则的最小值为
A.1 B C D答案:C
解析:如图易得2x+y的最大值为4,
从而的最小值为选C9.函数ylg的定义域为M,当时,则的最大值
为
答案:
解析:由得x3或x1,
∴Mx|x3或x1∵x3或x1,∴或∴当即xlog时,fx最大,最大值为
题组三 指数函数的综合应用
10.观察下列各式:2 401,„,则的末两位数字为
A.01 B.43 C.07 D.49
答案:B
解析:∵f3343,f42401,f516 807,2 0112 008+3,∴f2 011***
34311.已知函数fx若则x的取值范围是
答案:[2,+
解析:时:即∴x1时:
即或即或∴综上,满足题意的x的取值范围是或12.设函数
fx1-e1证明当x-1时;
2设当时求a的取值范围解:1证明:当x-1时当且仅当e令gxe
则g′xe当时,g′在上是增函数;
当x0时,g′x0,gx在上是减函数于是gx在x0处取到最小值,因
而当R时,gx即e所以当x-1时2由题设此时当a0时,若则不成立;
当时,令hxaxfx+fx-x,则
当且仅当
h′xafx+axf ′x+f ′x-1
afx-axfx+ax-fx?当时,由1知x,
h′ax+1fx-fx2a
hx在上是减函数即?当时,由1知
h′xafx-axfx+ax-fx
afx-fx
2a-1-axfx,
当时,h′x0,
所以hxh00,即
综上,a的取值范围是.?
第七节 对数函数
强化训练
1.已知函数fxlog若等于
A.0 B.1 C.2 D.3
答案:B
解析:故选B2.2loglog.25等于
A.0 B.1 C.2 D.4
答案:C
解析:2loglog.25loglog.25log3.已知fx|log|,则
答案:2
解析:|log|+|log||log|+|log|3-loglog4.已知函数fx则使函
数fx的图象位于直线y1上方的x的取值范围是
答案:x|或x2
解析:当时,由得x+10,
即x-1∴当x0时,由log得x2∴x的取值范围是x|或x25.是否
存在实数a,使函数fxlog在区间上是增函数?如果存在,求出a的取
值范围;如果不存在,请说明理由.
解:设并假设符合条件的实数a存在,当a1时,为了使fxlog在区
间[2,4]上是增函数,
需在区间[2,4]上是增函数,
∴解得又∵a1,∴a1当0a1时,为了使fxlog在区间上是增函数,
需在区间[2,4]上是减函数∴解得又∵0a1,∴综上可知:当a1或
时,函数fxlog在区间[2,4]上是增函数见课后作业B
题组一 对数的化简与求值
1.设alogloglog则
答案:D
解析:alogloglog最大,排除A
又