2024年5月8日发(作者：爱良畴)
在做工程造价时，有些时候工程量的计算是没必要计算的那么准确的，那么一小点工程
量对总造价是没什么太大的影响的.比如楼主所说的弧形阳台的面积，主要是阳台弧形那
部分的面积，其实楼主可以采用一个细线沿弧形阳台的外边线测量一下，然后根据图纸
的比例和线的长度计算出实际的弧长，然后利用公式就可以求出弧形那部分的面积了
F=1/2*[r*(L-C)+C*h] 其中L代表的是弧长，C代表的是弦长，h代表从圆弧部分到弦的
最长垂直距离.在计算弧形梁时可以采用同样的办法计算出梁的实际长度，答案就出来
了.
圆弧面积公式：
0.5*×弧长×半径
或
圆面积×圆心角÷360度
用扇形面积减三角形面积
扇形面积公式_s=1/2 L*r
S-面积 L-弧长 r-圆的半径
关键就是圆弧所对圆的R要知道
C＝2r＋2πr×(a/360)
S＝πr2×(a/360)
r—扇形半径
a—圆心角度数
球的体积公式: V球=4/3 π r^3
球的面积公式: S球=4π r^2
*****************************************************************
附:推导过程(可能会看不懂(涉及到了大学的微积分),就当学点知识吧,呵呵)
1．球的体积公式的推导
基本思想方法：
先用过球心 的平面截球 ，球被截面分成大小相等的两个半球，截面⊙ 叫做所得半球
1 / 30
的底面．
（l）第一步：分割．
用一组平行于底面的平面把半球切割成 层．
（2）第二步：求近似和．
每层都是近似于圆柱形状的“小圆片”，我们用小圆柱形的体积近似代替“小圆片”的体积，
它们的和就是半球体积的近似值．
（3）第三步：由近似和转化为精确和．
当 无限增大时，半球的近似体积就趋向于精确体积．
2．定理：半径是 的球的体积公式为： ．
3．体积公式的应用
求球的体积只需一个条件，那就是球的半径．两个球的半径比的立方等于这两个球的体
积比．
球内切于正方体，球的直径等于正方体的棱长；正方体内接于球，球的半径等于正方体
棱长的 倍（即球体对角钱的一半）；棱长为 的正四面体的内切球的半径为 ，外接球
半径为 ．
也可以用微积分来求，不过不好写
================================================================
======
球体面积公式:
可用球的体积公式+微积分推导
定积分的应用：旋转面的面积。好多课本上都有，推导方法借助于曲线的弧长。
让圆y＝√(R^2－x^2)绕x轴旋转，得到球体x^2+y^2+z^2≤R^2。求球的表面积。
以x为积分变量，积分限是[－R，R]。
在[－R，R]上任取一个子区间[x，x+△x]，这一段圆弧绕x轴得到的球上部分的面积近
似为2π×y×ds，ds是弧长。
所以球的表面积S＝∫<－R，R>2π×y×√(1+y'^2)dx，整理一下即得到S＝4πR^
求各种图形的面积公式
圆 πR^2
椭圆 πab
2 / 30
2024年5月8日发(作者：爱良畴)
在做工程造价时，有些时候工程量的计算是没必要计算的那么准确的，那么一小点工程
量对总造价是没什么太大的影响的.比如楼主所说的弧形阳台的面积，主要是阳台弧形那
部分的面积，其实楼主可以采用一个细线沿弧形阳台的外边线测量一下，然后根据图纸
的比例和线的长度计算出实际的弧长，然后利用公式就可以求出弧形那部分的面积了
F=1/2*[r*(L-C)+C*h] 其中L代表的是弧长，C代表的是弦长，h代表从圆弧部分到弦的
最长垂直距离.在计算弧形梁时可以采用同样的办法计算出梁的实际长度，答案就出来
了.
圆弧面积公式：
0.5*×弧长×半径
或
圆面积×圆心角÷360度
用扇形面积减三角形面积
扇形面积公式_s=1/2 L*r
S-面积 L-弧长 r-圆的半径
关键就是圆弧所对圆的R要知道
C＝2r＋2πr×(a/360)
S＝πr2×(a/360)
r—扇形半径
a—圆心角度数
球的体积公式: V球=4/3 π r^3
球的面积公式: S球=4π r^2
*****************************************************************
附:推导过程(可能会看不懂(涉及到了大学的微积分),就当学点知识吧,呵呵)
1．球的体积公式的推导
基本思想方法：
先用过球心 的平面截球 ，球被截面分成大小相等的两个半球，截面⊙ 叫做所得半球
1 / 30
的底面．
（l）第一步：分割．
用一组平行于底面的平面把半球切割成 层．
（2）第二步：求近似和．
每层都是近似于圆柱形状的“小圆片”，我们用小圆柱形的体积近似代替“小圆片”的体积，
它们的和就是半球体积的近似值．
（3）第三步：由近似和转化为精确和．
当 无限增大时，半球的近似体积就趋向于精确体积．
2．定理：半径是 的球的体积公式为： ．
3．体积公式的应用
求球的体积只需一个条件，那就是球的半径．两个球的半径比的立方等于这两个球的体
积比．
球内切于正方体，球的直径等于正方体的棱长；正方体内接于球，球的半径等于正方体
棱长的 倍（即球体对角钱的一半）；棱长为 的正四面体的内切球的半径为 ，外接球
半径为 ．
也可以用微积分来求，不过不好写
================================================================
======
球体面积公式:
可用球的体积公式+微积分推导
定积分的应用：旋转面的面积。好多课本上都有，推导方法借助于曲线的弧长。
让圆y＝√(R^2－x^2)绕x轴旋转，得到球体x^2+y^2+z^2≤R^2。求球的表面积。
以x为积分变量，积分限是[－R，R]。
在[－R，R]上任取一个子区间[x，x+△x]，这一段圆弧绕x轴得到的球上部分的面积近
似为2π×y×ds，ds是弧长。
所以球的表面积S＝∫<－R，R>2π×y×√(1+y'^2)dx，整理一下即得到S＝4πR^
求各种图形的面积公式
圆 πR^2
椭圆 πab
2 / 30