2024年5月11日发(作者：释向山)
绝密★启用前
赤峰市高三年级4·20模拟考试试题
理科数学
注意事项：
1、答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上．
2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案
标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非
选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的．
1、设全集
U
=
{
1,2,3,4,5,6,7,8
}
,
A
U
B=
{
1,3
}
,
U
(
AB
)
=
{
2,4
}
,则集合
B
为（ ）
A．
{
1,3,5,6,7,8
}
B．
{
2,4,5,6,7,8
}
C．
{
5,6,7,8
}
D．
{
1,2,3,4
}
r
n
(
cos
n
θ
,
i
sin
n
θ
)
，（
i
是虚数单位，
r>0
）是由法国数
2、棣莫弗公式
r
(
cos
θ
+i
sin
θ
)
=
n
ππ
发现的.根据棣莫弗公式，在复平面内的复数
2
cos
+
i
sin
学家棣莫弗（
1667−1754
）
44
11
对应的点位于（ ）
A．第一象限
理科数学试题第 1 页（共11页）
B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3、在“万众创业”的大背景下，“直播电商”已经成为我国当前经
济发展的新增长点，已知某电商平台的直播间经营化妆品和食
品两大类商品，
2022
年前三个季度，该直播间每个季度的收入
都比上一个季度的收入翻了一番，其前三季度的收入情况如图
所示，则（ ）
A．该直播间第三季度总收入是第一季度总收入的
3
倍；
B．该直播间第三季度化妆品收入是第一季度化妆品收入的
6
倍；
C．该直播间第三季度化妆品收入是第二季度化妆品收入的
3
倍；
D．该直播间第三季度食品收入低于前两个季度的食品收入之和.
4、函数
=
f
(
x
)
xsinx
−
1
在
(
−
π
,0
)
(
0,
π
)
上的图像大致为（ ）
x
2
A
．
B
．
C
．
D
．
5
、
这
9
个环套在一个中空
九连环是中国杰出的益智游戏，九连环由
9
个相互连接的环组成，
的长形柄中，九连环的玩法就是要将这
9
个环从柄上解下来
(
或套上
)
，规则如下
:
如果要解下
(
或套上
)
第
n
环，则第
n−1
号环必须解下
(
或套上
)
，
n−1
往前的都要解下
(
或套上
)
才能实现
.
记解下
n
连环所需的最少移动步数为
a
n
，已知
a
1
=
1,
a
2
=
2,
a
n
=
a
n
−
1
+
2
a
n
−
2
+
1
(
n
≥
3
)
，若要
解下
7
环最少需要移动圆环步数为（
）
A
．
42
理科数学试题第 2 页（共11页）
B
．
85
C
．
170
D
．
341
6
、下列选项中，命题
p
是命题
q
的充要条件的是（
）
A
．在
ABC
中，
p:A>B
，
q:sinA>sinB
.
B
．已知
x
,
y
是两个实数，
p:x
2
−2x−3≤0
，
q:0≤x≤2
.
C
．对于两个实数
x
,
y
,
p:x+y≠8
，
q:x≠3
或
y≠5
.
0
，
l
2
:x+
(
a−1
)
y+a
2
−1=
D
．两条直线方程分别是
l
1
:ax+2y+6=
0
,
p:l
1
∥
l
2
，
q:a=2
或
−
1
.
π
π
3
(
x
)
sin
(
ω
x
+
ϕ
)
,
x
=
为
7
、记函数
f
=
ω
>
0,0
<
ϕ
<
的最小正周期为
T
.
若
f
(
T
)
=
2
6
2
f
(
x
)
的零点，则
ω
的最小值为（
）
A
．
2
8
、四叶草曲线是数学中的一种曲线，因形似花瓣，又被称为四叶玫瑰线
(
如右图
)
，其方程为
B
．
3
C
．
4
D
．
6
(
x
2
+y
2
)
3
8x
2
y
2
，玫瑰线在几何学、数学、物理学等领域中有广泛应用。例如，它可以用
=
于制作精美的图案、绘制图像、描述物体运动的轨迹等等。根据方程和图象，给出如下
4
条
性质，其中错误的是（
）
A
．四叶草曲线方程是偶函数，也是奇函数；
B
．曲线上两点之间的最大距离为
22
；
C
．曲线经过
5
个整点
(
横、纵坐标都是整数的点
)
；
D
．四个叶片围成的区域面积小于
2
π
.
理科数学试题第 3 页（共11页）
9
、在
ABC
中，内角
A,B,C
所对的边分别是
a,b,c
，已知
ccosB+bcosC=2acosA
，
a=2
，
ABC
的面积为
3
，则
ABC
的周长是（
）
A
．
4
B
．
6
C
．
8
D
．
18
10
、如图所示，在长方体
ABCD−A
1
B
1
C
1
D
1
中，点
E
是棱
CC
1
上的一个动点，若平面
BED
1
与
棱
AA
1
交于点
F
，给出下列命题
:
①四棱锥
B
1
−BED
1
F
的体积恒为定值；
直线
D
1
F
与直线
DA
交于点
Q
，
②直线
D
1
E
与直线
DC
交于点
P
，
则
P
、
B
、
Q
三点共线；
满足条件的点
E
至
③当截面四边形
BED
1
F
的周长取得最小值时，
少有两个；
④
M
为底面
ABCD
对角线
AC
和
BD
的交点，在棱
DD
1
上存在点
H
，使
MH
∥
平面
EBD
1
，
其中真命题是（
）
A
．①②③
B
．②③④
C
．①②④
D
．①③④
1+tan
(
−0.2
)
，
b=ln0.8e
，
c
=
11
、已知
a=
A
．
a>b>c
12
、初中时代我们就说反比例函数
y
=
B
．
a>c>b
1
e
0.2
，其中
e
为自然对数的底数，则（
）
C
．
b>a>c
D
．
c>a>b
k
的图像是双曲线，建立适当的平面直角坐标系可以
x
1
π
的图象顺时针旋转可以得到双曲线
4
x
求得这个双曲线的标准方程，比如，把
y
=
x
2
y
2
−=
1
.
已知函数
=
y
22
xy
A
．
−=
1
124
22
323
，在适当的平面直角坐标系中，其标准方程可能是（
）
x
+
3
x
x
2
y
2
−=
1
B
．
14
14
3
y
2
x
2
C
．
−=
1
412
y
2
x
2
D
．
−=
1
1414
理科数学试题第 4 页（共11页）
二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
2
π
13、已知向量
a=
(
2,0
)
，
b=x,23
，且
a
与
b
的夹角为，则
x=
．
3
()
14、已知
(
x−1
)
=a
0
+a
1
(
1+x
)
+a
2
(
1+x
)
+⋅⋅⋅+a
6
(
1+x
)
，则
a
4
=
．
626
15、某三棱锥的三视图如右图所示，则此三棱锥外接球的体积是 ．
16、已知抛物线
=
焦点为
F
，过点
M−22,−p
作抛物线
C
的两条切线，
C:x
2
2py
(
p>0
)
，
切点分别是
A
，
B
，已知线段
AB
的中点
N
(
x
0
,6
)
，则
AF⋅BF
的值是 ．
理科数学试题第 5 页（共11页）
()
三、 解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21
题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据
要求作答．
（一）
必考题：共60分．
17、（12分）
①函数
f
(
x
)
对任意
x∈R
有
f
(
x
)
+f
(
1−x
)
=1
，数列
{
a
n
}
满足
4
1
2
n
−
1
.
a
n
=
f
(
0
)
+
f
+
f
+
+
f
+
f
(
1
)
，令
b
n
=
2
nnn
(
2
a
n
−
1
)
② 数列
{
a
n
}
中，已知
a
1
=
1
1
，对任意的
p,q
∈
N
∗
都有
a
p
+
=
a
p
+
a
q
，令
b
n
=
2
.
q
2
a
n
在①、②中选取一个作为条件，求解如下问题（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个
解答计分）
（1）数列
{
a
n
}
是等差数列吗？请给予证明.
（2）设
T
n
=b
1
+b
2
++b
n
，
M
n
=
8
−
4
，试比较
T
n
与
M
n
的大小.
n
理科数学试题第 6 页（共11页）
2024年5月11日发(作者：释向山)
绝密★启用前
赤峰市高三年级4·20模拟考试试题
理科数学
注意事项：
1、答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上．
2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案
标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非
选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的．
1、设全集
U
=
{
1,2,3,4,5,6,7,8
}
,
A
U
B=
{
1,3
}
,
U
(
AB
)
=
{
2,4
}
,则集合
B
为（ ）
A．
{
1,3,5,6,7,8
}
B．
{
2,4,5,6,7,8
}
C．
{
5,6,7,8
}
D．
{
1,2,3,4
}
r
n
(
cos
n
θ
,
i
sin
n
θ
)
，（
i
是虚数单位，
r>0
）是由法国数
2、棣莫弗公式
r
(
cos
θ
+i
sin
θ
)
=
n
ππ
发现的.根据棣莫弗公式，在复平面内的复数
2
cos
+
i
sin
学家棣莫弗（
1667−1754
）
44
11
对应的点位于（ ）
A．第一象限
理科数学试题第 1 页（共11页）
B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3、在“万众创业”的大背景下，“直播电商”已经成为我国当前经
济发展的新增长点，已知某电商平台的直播间经营化妆品和食
品两大类商品，
2022
年前三个季度，该直播间每个季度的收入
都比上一个季度的收入翻了一番，其前三季度的收入情况如图
所示，则（ ）
A．该直播间第三季度总收入是第一季度总收入的
3
倍；
B．该直播间第三季度化妆品收入是第一季度化妆品收入的
6
倍；
C．该直播间第三季度化妆品收入是第二季度化妆品收入的
3
倍；
D．该直播间第三季度食品收入低于前两个季度的食品收入之和.
4、函数
=
f
(
x
)
xsinx
−
1
在
(
−
π
,0
)
(
0,
π
)
上的图像大致为（ ）
x
2
A
．
B
．
C
．
D
．
5
、
这
9
个环套在一个中空
九连环是中国杰出的益智游戏，九连环由
9
个相互连接的环组成，
的长形柄中，九连环的玩法就是要将这
9
个环从柄上解下来
(
或套上
)
，规则如下
:
如果要解下
(
或套上
)
第
n
环，则第
n−1
号环必须解下
(
或套上
)
，
n−1
往前的都要解下
(
或套上
)
才能实现
.
记解下
n
连环所需的最少移动步数为
a
n
，已知
a
1
=
1,
a
2
=
2,
a
n
=
a
n
−
1
+
2
a
n
−
2
+
1
(
n
≥
3
)
，若要
解下
7
环最少需要移动圆环步数为（
）
A
．
42
理科数学试题第 2 页（共11页）
B
．
85
C
．
170
D
．
341
6
、下列选项中，命题
p
是命题
q
的充要条件的是（
）
A
．在
ABC
中，
p:A>B
，
q:sinA>sinB
.
B
．已知
x
,
y
是两个实数，
p:x
2
−2x−3≤0
，
q:0≤x≤2
.
C
．对于两个实数
x
,
y
,
p:x+y≠8
，
q:x≠3
或
y≠5
.
0
，
l
2
:x+
(
a−1
)
y+a
2
−1=
D
．两条直线方程分别是
l
1
:ax+2y+6=
0
,
p:l
1
∥
l
2
，
q:a=2
或
−
1
.
π
π
3
(
x
)
sin
(
ω
x
+
ϕ
)
,
x
=
为
7
、记函数
f
=
ω
>
0,0
<
ϕ
<
的最小正周期为
T
.
若
f
(
T
)
=
2
6
2
f
(
x
)
的零点，则
ω
的最小值为（
）
A
．
2
8
、四叶草曲线是数学中的一种曲线，因形似花瓣，又被称为四叶玫瑰线
(
如右图
)
，其方程为
B
．
3
C
．
4
D
．
6
(
x
2
+y
2
)
3
8x
2
y
2
，玫瑰线在几何学、数学、物理学等领域中有广泛应用。例如，它可以用
=
于制作精美的图案、绘制图像、描述物体运动的轨迹等等。根据方程和图象，给出如下
4
条
性质，其中错误的是（
）
A
．四叶草曲线方程是偶函数，也是奇函数；
B
．曲线上两点之间的最大距离为
22
；
C
．曲线经过
5
个整点
(
横、纵坐标都是整数的点
)
；
D
．四个叶片围成的区域面积小于
2
π
.
理科数学试题第 3 页（共11页）
9
、在
ABC
中，内角
A,B,C
所对的边分别是
a,b,c
，已知
ccosB+bcosC=2acosA
，
a=2
，
ABC
的面积为
3
，则
ABC
的周长是（
）
A
．
4
B
．
6
C
．
8
D
．
18
10
、如图所示，在长方体
ABCD−A
1
B
1
C
1
D
1
中，点
E
是棱
CC
1
上的一个动点，若平面
BED
1
与
棱
AA
1
交于点
F
，给出下列命题
:
①四棱锥
B
1
−BED
1
F
的体积恒为定值；
直线
D
1
F
与直线
DA
交于点
Q
，
②直线
D
1
E
与直线
DC
交于点
P
，
则
P
、
B
、
Q
三点共线；
满足条件的点
E
至
③当截面四边形
BED
1
F
的周长取得最小值时，
少有两个；
④
M
为底面
ABCD
对角线
AC
和
BD
的交点，在棱
DD
1
上存在点
H
，使
MH
∥
平面
EBD
1
，
其中真命题是（
）
A
．①②③
B
．②③④
C
．①②④
D
．①③④
1+tan
(
−0.2
)
，
b=ln0.8e
，
c
=
11
、已知
a=
A
．
a>b>c
12
、初中时代我们就说反比例函数
y
=
B
．
a>c>b
1
e
0.2
，其中
e
为自然对数的底数，则（
）
C
．
b>a>c
D
．
c>a>b
k
的图像是双曲线，建立适当的平面直角坐标系可以
x
1
π
的图象顺时针旋转可以得到双曲线
4
x
求得这个双曲线的标准方程，比如，把
y
=
x
2
y
2
−=
1
.
已知函数
=
y
22
xy
A
．
−=
1
124
22
323
，在适当的平面直角坐标系中，其标准方程可能是（
）
x
+
3
x
x
2
y
2
−=
1
B
．
14
14
3
y
2
x
2
C
．
−=
1
412
y
2
x
2
D
．
−=
1
1414
理科数学试题第 4 页（共11页）
二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
2
π
13、已知向量
a=
(
2,0
)
，
b=x,23
，且
a
与
b
的夹角为，则
x=
．
3
()
14、已知
(
x−1
)
=a
0
+a
1
(
1+x
)
+a
2
(
1+x
)
+⋅⋅⋅+a
6
(
1+x
)
，则
a
4
=
．
626
15、某三棱锥的三视图如右图所示，则此三棱锥外接球的体积是 ．
16、已知抛物线
=
焦点为
F
，过点
M−22,−p
作抛物线
C
的两条切线，
C:x
2
2py
(
p>0
)
，
切点分别是
A
，
B
，已知线段
AB
的中点
N
(
x
0
,6
)
，则
AF⋅BF
的值是 ．
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()
三、 解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21
题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据
要求作答．
（一）
必考题：共60分．
17、（12分）
①函数
f
(
x
)
对任意
x∈R
有
f
(
x
)
+f
(
1−x
)
=1
，数列
{
a
n
}
满足
4
1
2
n
−
1
.
a
n
=
f
(
0
)
+
f
+
f
+
+
f
+
f
(
1
)
，令
b
n
=
2
nnn
(
2
a
n
−
1
)
② 数列
{
a
n
}
中，已知
a
1
=
1
1
，对任意的
p,q
∈
N
∗
都有
a
p
+
=
a
p
+
a
q
，令
b
n
=
2
.
q
2
a
n
在①、②中选取一个作为条件，求解如下问题（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个
解答计分）
（1）数列
{
a
n
}
是等差数列吗？请给予证明.
（2）设
T
n
=b
1
+b
2
++b
n
，
M
n
=
8
−
4
，试比较
T
n
与
M
n
的大小.
n
理科数学试题第 6 页（共11页）