2024年5月12日发(作者:松秀逸)
湖南省娄底市2019年中考数学试卷
一、精心选一选,旗开得胜(本大题共10道小题,每小题3分,满分30分,
每道小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把你认为符合题
目要求的选项填涂在答题卡相应题号下的方框里)
1.(3分)(2019•娄底)2019的相反数是()
A.
﹣2019
B.-
2019
1
C.2019
)2.(3分)(2019•娄底)下列运算正确的是(
A.
x
2
•x
3
=x
6
B.
(x
3
)
3
=x
9
D.
2019
D.
x
6
÷x
3
=x
2
1
C.
x
2
+x
2
=x
4
3.(3分)(2019•娄底)函数y=
A.x≥0B.
x≥﹣2
中自变量x的取值范围为()
C.x≥2
的解是(
D.
x≤﹣2
)4.(3分)(2019•娄底)方程组
A.B.C.D.
)5.(3分)(2019•娄底)下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是(
A.B.C.D.
6.(3分)(2019•娄底)若两圆的半径分别为2cm和6cm,圆心距为了8cm,
则两圆的位置关系为(
A.外切
)
C.内切D.外离B.相交
7.(3分)(2019•娄底)实施新课改以来,某班学生经常采用“小组合作学习”
的方式进行学习.值周班长小兵每周对各小组合作学习情况进行综合评分.下表
是其中一周的评分结果:
组别
分值
一
90
二
96
三
89
四
90
五
91
六
85
七
90
“分值”这组数据的中位数和众数分别是(
A.89,90B.90,90
)
C.88,95D.90,95
8.(3分)(2019•娄底)下列命题中,错误的是(
A.平行四边形的对角线互相平分
B.菱形的对角线互相垂直平分
C.矩形的对角线相等且互相垂直平分
D.角平分线上的点到角两边的距离相等
)
9.(3分)(2019•娄底)如图,把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的
一边上,如果∠1=40°,那么∠2=()
A.
40°
B.
45°
C.
50°60°
D.
)10.(3分)(2019•娄底)一次函数y=kx﹣k(k<0)的图象大致是(
A.B.C.D.
二、细心填一填,一锤定音(本大题共10道小题,每小题3分,满分30分)
11.(3分)(2019•娄底)五月初五是我国的传统节日﹣端午节.今年端午节,
小王在“百度”搜索引擎中输入“端午节”,搜索到与之相关的结果约为75100000
个,75100000用科学记数法表示为.
12.(3分)(2019•娄底)按照如图所示的操作步骤,若输入的值为3,则输
出的值为.
13.(3分)(2019•娄底)已知关于x的方程2x+a﹣5=0的解是x=2,则a的
值为.
14.(3分)(2019•娄底)不等式组的解集为.
15.(3分)(2019•娄底)如图,要使平行四边形ABCD是矩形,则应添加的
条件是(添加一个条件即可).
第15题图第16题图
16.(3分)(2019•娄底)如图,M为反比例函数y=的图象上的一点,MA垂
直y轴,垂足为A,△MAO的面积为2,则k的值为.
17.(3分)(2019•娄底)如图,小明用长为3m的竹竿CD做测量工具,测
量学校旗杆AB的高度,移动竹竿,使竹竿与旗杆的距离DB=12m,则旗杆AB的
高为m.
18.(3分)(2019•娄底)五张分别写有﹣1,2,0,﹣4,5的卡片(除数字
不同以外,其余都相同),现从中任意取出一张卡片,则该卡片上的数字是负数
的概率是.
19.(3分)(2019•娄底)如图是一组有规律的图案,第1个图案由4个▲
组成,第2个图案由7个▲组成,第3个图案由10个▲组成,第4个图案
由13个▲组成,…,则第n(n为正整数)个图案由个▲组成.
20.(3分)(2019•娄底)如图,▱ABCD的对角线AC、BD交于点O,点E是
AD的中点,△BCD的周长为18,则△DEO的周长是.
三、用心做一做,慧眼识金(本大题共3道小题,每小题8分,满分24分)
21.(8分)(2019•娄底)先化简÷(1﹣),再从不等式
2x﹣3<7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值.
22.(8分)(2019•娄底)如图,有小岛A和小岛B,轮船以45km/h的速度
由C向东航行,在C处测得A的方位角为北偏东60°,测得B的方位角为
南偏东45°,轮船航行2小时后到达小岛B处,在B处测得小岛A在小岛B
的正北方向.求小岛A与小岛B之间的距离(结果保留整数,参考数据:
1.41,≈2.45)
≈
23.(8分)(2019•娄底)“中国梦”是中华民族每一个人的梦,也是每一个
中小学生的梦,各中小学开展经典诵读活动,无疑是“中国梦”教育这一宏大乐
章里的响亮音符,学校在经典诵读活动中,对全校学生用A、B、C、D四个等级
进行评价,现从中抽取若干个学生进行调查,绘制出了两幅不完整的统计图,请
你根据图中信息解答下列问题:
(1)共抽取了多少个学生进行调查?
(2)将图甲中的折线统计图补充完整.
(3)求出图乙中B等级所占圆心角的度数.
四.综合用一用,马到成功(本大题共1道小题,满分8分)
24.(8分)(2019•娄底)娄底到长沙的距离约为180km,小刘开着小轿车,
小张开着大货车,都从娄底去长沙,小刘比张晚出发1小时,最后两车同时到
达长沙,已知小轿车的速度是大货车速度的1.5倍.
(1)求小轿车和大货车的速度各是多少?(列方程解答)
(2)当小刘出发时,求小张离长沙还有多远?
五、耐心想一想,再接再厉(本大题共1道小题,满分8分)
25.(8分)(2019•娄底)如图,在⊙O中,AB,CD是直径,BE是切线,B为
切点,连接AD,BC,BD.
(1)求证:△ABD≌△CDB;
(2)若∠DBE=37°,求∠ADC的度数.
六、探究试一试,超越自我(本大题共2道小题,每小题10分,满分20分)
26.(10分)(2019•娄底)如图,抛物线y=x
2
+mx+(m﹣1)与x轴交于点A
(x
1
,0),B(x
2
,0),x
1
<x
2
,与y轴交于点C(0,c),且满足x
1
2
+x
2
2
+x
1
x
2
=7.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线上能不能找到一点P,使∠POC=∠PCO?若能,请求出点P的坐
标;若不能,请说明理由.
2024年5月12日发(作者:松秀逸)
湖南省娄底市2019年中考数学试卷
一、精心选一选,旗开得胜(本大题共10道小题,每小题3分,满分30分,
每道小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把你认为符合题
目要求的选项填涂在答题卡相应题号下的方框里)
1.(3分)(2019•娄底)2019的相反数是()
A.
﹣2019
B.-
2019
1
C.2019
)2.(3分)(2019•娄底)下列运算正确的是(
A.
x
2
•x
3
=x
6
B.
(x
3
)
3
=x
9
D.
2019
D.
x
6
÷x
3
=x
2
1
C.
x
2
+x
2
=x
4
3.(3分)(2019•娄底)函数y=
A.x≥0B.
x≥﹣2
中自变量x的取值范围为()
C.x≥2
的解是(
D.
x≤﹣2
)4.(3分)(2019•娄底)方程组
A.B.C.D.
)5.(3分)(2019•娄底)下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是(
A.B.C.D.
6.(3分)(2019•娄底)若两圆的半径分别为2cm和6cm,圆心距为了8cm,
则两圆的位置关系为(
A.外切
)
C.内切D.外离B.相交
7.(3分)(2019•娄底)实施新课改以来,某班学生经常采用“小组合作学习”
的方式进行学习.值周班长小兵每周对各小组合作学习情况进行综合评分.下表
是其中一周的评分结果:
组别
分值
一
90
二
96
三
89
四
90
五
91
六
85
七
90
“分值”这组数据的中位数和众数分别是(
A.89,90B.90,90
)
C.88,95D.90,95
8.(3分)(2019•娄底)下列命题中,错误的是(
A.平行四边形的对角线互相平分
B.菱形的对角线互相垂直平分
C.矩形的对角线相等且互相垂直平分
D.角平分线上的点到角两边的距离相等
)
9.(3分)(2019•娄底)如图,把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的
一边上,如果∠1=40°,那么∠2=()
A.
40°
B.
45°
C.
50°60°
D.
)10.(3分)(2019•娄底)一次函数y=kx﹣k(k<0)的图象大致是(
A.B.C.D.
二、细心填一填,一锤定音(本大题共10道小题,每小题3分,满分30分)
11.(3分)(2019•娄底)五月初五是我国的传统节日﹣端午节.今年端午节,
小王在“百度”搜索引擎中输入“端午节”,搜索到与之相关的结果约为75100000
个,75100000用科学记数法表示为.
12.(3分)(2019•娄底)按照如图所示的操作步骤,若输入的值为3,则输
出的值为.
13.(3分)(2019•娄底)已知关于x的方程2x+a﹣5=0的解是x=2,则a的
值为.
14.(3分)(2019•娄底)不等式组的解集为.
15.(3分)(2019•娄底)如图,要使平行四边形ABCD是矩形,则应添加的
条件是(添加一个条件即可).
第15题图第16题图
16.(3分)(2019•娄底)如图,M为反比例函数y=的图象上的一点,MA垂
直y轴,垂足为A,△MAO的面积为2,则k的值为.
17.(3分)(2019•娄底)如图,小明用长为3m的竹竿CD做测量工具,测
量学校旗杆AB的高度,移动竹竿,使竹竿与旗杆的距离DB=12m,则旗杆AB的
高为m.
18.(3分)(2019•娄底)五张分别写有﹣1,2,0,﹣4,5的卡片(除数字
不同以外,其余都相同),现从中任意取出一张卡片,则该卡片上的数字是负数
的概率是.
19.(3分)(2019•娄底)如图是一组有规律的图案,第1个图案由4个▲
组成,第2个图案由7个▲组成,第3个图案由10个▲组成,第4个图案
由13个▲组成,…,则第n(n为正整数)个图案由个▲组成.
20.(3分)(2019•娄底)如图,▱ABCD的对角线AC、BD交于点O,点E是
AD的中点,△BCD的周长为18,则△DEO的周长是.
三、用心做一做,慧眼识金(本大题共3道小题,每小题8分,满分24分)
21.(8分)(2019•娄底)先化简÷(1﹣),再从不等式
2x﹣3<7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值.
22.(8分)(2019•娄底)如图,有小岛A和小岛B,轮船以45km/h的速度
由C向东航行,在C处测得A的方位角为北偏东60°,测得B的方位角为
南偏东45°,轮船航行2小时后到达小岛B处,在B处测得小岛A在小岛B
的正北方向.求小岛A与小岛B之间的距离(结果保留整数,参考数据:
1.41,≈2.45)
≈
23.(8分)(2019•娄底)“中国梦”是中华民族每一个人的梦,也是每一个
中小学生的梦,各中小学开展经典诵读活动,无疑是“中国梦”教育这一宏大乐
章里的响亮音符,学校在经典诵读活动中,对全校学生用A、B、C、D四个等级
进行评价,现从中抽取若干个学生进行调查,绘制出了两幅不完整的统计图,请
你根据图中信息解答下列问题:
(1)共抽取了多少个学生进行调查?
(2)将图甲中的折线统计图补充完整.
(3)求出图乙中B等级所占圆心角的度数.
四.综合用一用,马到成功(本大题共1道小题,满分8分)
24.(8分)(2019•娄底)娄底到长沙的距离约为180km,小刘开着小轿车,
小张开着大货车,都从娄底去长沙,小刘比张晚出发1小时,最后两车同时到
达长沙,已知小轿车的速度是大货车速度的1.5倍.
(1)求小轿车和大货车的速度各是多少?(列方程解答)
(2)当小刘出发时,求小张离长沙还有多远?
五、耐心想一想,再接再厉(本大题共1道小题,满分8分)
25.(8分)(2019•娄底)如图,在⊙O中,AB,CD是直径,BE是切线,B为
切点,连接AD,BC,BD.
(1)求证:△ABD≌△CDB;
(2)若∠DBE=37°,求∠ADC的度数.
六、探究试一试,超越自我(本大题共2道小题,每小题10分,满分20分)
26.(10分)(2019•娄底)如图,抛物线y=x
2
+mx+(m﹣1)与x轴交于点A
(x
1
,0),B(x
2
,0),x
1
<x
2
,与y轴交于点C(0,c),且满足x
1
2
+x
2
2
+x
1
x
2
=7.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线上能不能找到一点P,使∠POC=∠PCO?若能,请求出点P的坐
标;若不能,请说明理由.