2024年5月16日发(作者：邝凡之)

2019-2020年高中数学 2.3.2离散型随机变量的方差课后训练 新人教A

版选修2-3

1

.

已知

X

的分布列为

X

P

则

D

(

X

)的值为(

)

1

2

3

4

A

.

B. C. D.

解析:

∵E

(

X

)

=

1

×+

2

×+

3

×+

4

×

,

∴D

(

X

)

=.

答案:C

2

.

已知随机变量

X+Y=

8,若

X~B

(10,0

.

6),则

E

(

Y

),

D

(

Y

)分别是(

)

A.6,2

.

4

C.2,5

.

6

B.2,2

.

4

D. 6,5

.

6

又

X+Y=

8,

∴Y=

8

-X.

∴E

(

Y

)

=E

(8

-X

)

=

8

-E

(

X

)

=

8

-

6

=

2,

D

(

Y

)

=D

(

-X+

8)

=D

(

X

)

=

2

.

4

.

答案:B

3

.

由以往的统计资料表明,甲、乙两名运动员在比赛中的得分情况为:

X

1

(甲得分)

P

0

0

.

2

1

0

.

5

2

0

.

3

X

2

(乙得分)

P

0

0

.

3

1

0

.

3

2

0

.

4

现有一场比赛,应派哪位运动员参加较好(

)

A.甲

C.甲、乙均可

解

析:

E

(

X

1

)

=E

(

X

2

)

=

1

.

1,

D

(

X

1

)

=

1

.

1

×

0

.

2

+

0

.

1

×

0

.

5

+

0

.

9

×

0

.

3

=

0

.

49,

D

(

X

2

)

=

1

.

1

×

0

.

3

+

0

.

1

×

0

.

3

+

0

.

9

222222

B.乙

D.无法确定

×

0

.

4

=

0

.

69,

∴D

(

X

1

)

(

X

2

),

即甲比乙得分稳定,甲运动员参加较好

.

答案:A

4

.

设一随机试验的结果只有

A

和,且

P

(

A

)

=m

,令随机变量

X=

则

X

的方差

D

(

X

)等于(

)

A

.m

C.

m

(

m-

1)

B.2

m

(1

-m

)

D.

m

(1

-m

)

解析:随机变量

X

的分布列为

X

P

0

1

-m

1

m

∴E

(

X

)

=

0

×

(1

-m

)

+

1

×m=m.

∴D

(

X

)

=

(0

-m

)

2

×

(1

-m

)

+

(1

-m

)

2

×m=m

(1

-m

)

.

答案:D

5

.

设随机变量

X

的分布列为

P

(

X=k

)

=

,

k=

0,1,2,…,

n

,且

E

(

X

)

=

24,则

D

(

X

)的值为(

)

A.8

C.

B.12

D.16

解析:由题意可知

X~B

,

∴E

(

X

)

=n=

24

.∴n=

36

.

∴D

(

X

)

=

36

×=

8

.

答案:A

6

.

已知某离散型随机变量

X

服从的分布列如下,则随机变量

X

的方差

D

(

X

)

= .

X

P

解析:由分布列知

m+

2

m=

1,

m=.

0 1

2

m

m

∴E

(

X

)

=

1

×.

D

(

X

)

=.

答案:

7

.

袋中有大小相同的三个球,编号分别为1,2,3,从袋中每次取出一个球,若取到球的编号为奇数,则

取球停止,用

X

表示所有被取到的球的编号之和,则

X

的方差为

.

解析:

X

的分布列为

X

P

1

3

5

则

E

(

X

)

=

1

×+

3

×+

5

×

,

D

(

X

)

=.

答案:

2024年5月16日发(作者：邝凡之)

2019-2020年高中数学 2.3.2离散型随机变量的方差课后训练 新人教A

版选修2-3

1

.

已知

X

的分布列为

X

P

则

D

(

X

)的值为(

)

1

2

3

4

A

.

B. C. D.

解析:

∵E

(

X

)

=

1

×+

2

×+

3

×+

4

×

,

∴D

(

X

)

=.

答案:C

2

.

已知随机变量

X+Y=

8,若

X~B

(10,0

.

6),则

E

(

Y

),

D

(

Y

)分别是(

)

A.6,2

.

4

C.2,5

.

6

B.2,2

.

4

D. 6,5

.

6

又

X+Y=

8,

∴Y=

8

-X.

∴E

(

Y

)

=E

(8

-X

)

=

8

-E

(

X

)

=

8

-

6

=

2,

D

(

Y

)

=D

(

-X+

8)

=D

(

X

)

=

2

.

4

.

答案:B

3

.

由以往的统计资料表明,甲、乙两名运动员在比赛中的得分情况为:

X

1

(甲得分)

P

0

0

.

2

1

0

.

5

2

0

.

3

X

2

(乙得分)

P

0

0

.

3

1

0

.

3

2

0

.

4

现有一场比赛,应派哪位运动员参加较好(

)

A.甲

C.甲、乙均可

解

析:

E

(

X

1

)

=E

(

X

2

)

=

1

.

1,

D

(

X

1

)

=

1

.

1

×

0

.

2

+

0

.

1

×

0

.

5

+

0

.

9

×

0

.

3

=

0

.

49,

D

(

X

2

)

=

1

.

1

×

0

.

3

+

0

.

1

×

0

.

3

+

0

.

9

222222

B.乙

D.无法确定

×

0

.

4

=

0

.

69,

∴D

(

X

1

)

(

X

2

),

即甲比乙得分稳定,甲运动员参加较好

.

答案:A

4

.

设一随机试验的结果只有

A

和,且

P

(

A

)

=m

,令随机变量

X=

则

X

的方差

D

(

X

)等于(

)

A

.m

C.

m

(

m-

1)

B.2

m

(1

-m

)

D.

m

(1

-m

)

解析:随机变量

X

的分布列为

X

P

0

1

-m

1

m

∴E

(

X

)

=

0

×

(1

-m

)

+

1

×m=m.

∴D

(

X

)

=

(0

-m

)

2

×

(1

-m

)

+

(1

-m

)

2

×m=m

(1

-m

)

.

答案:D

5

.

设随机变量

X

的分布列为

P

(

X=k

)

=

,

k=

0,1,2,…,

n

,且

E

(

X

)

=

24,则

D

(

X

)的值为(

)

A.8

C.

B.12

D.16

解析:由题意可知

X~B

,

∴E

(

X

)

=n=

24

.∴n=

36

.

∴D

(

X

)

=

36

×=

8

.

答案:A

6

.

已知某离散型随机变量

X

服从的分布列如下,则随机变量

X

的方差

D

(

X

)

= .

X

P

解析:由分布列知

m+

2

m=

1,

m=.

0 1

2

m

m

∴E

(

X

)

=

1

×.

D

(

X

)

=.

答案:

7

.

袋中有大小相同的三个球,编号分别为1,2,3,从袋中每次取出一个球,若取到球的编号为奇数,则

取球停止,用

X

表示所有被取到的球的编号之和,则

X

的方差为

.

解析:

X

的分布列为

X

P

1

3

5

则

E

(

X

)

=

1

×+

3

×+

5

×

,

D

(

X

)

=.

答案: