2024年5月16日发(作者：邝凡之)
2019-2020年高中数学 2.3.2离散型随机变量的方差课后训练 新人教A
版选修2-3
1
.
已知
X
的分布列为
X
P
则
D
(
X
)的值为(
)
1
2
3
4
A
.
B. C. D.
解析:
∵E
(
X
)
=
1
×+
2
×+
3
×+
4
×
,
∴D
(
X
)
=.
答案:C
2
.
已知随机变量
X+Y=
8,若
X~B
(10,0
.
6),则
E
(
Y
),
D
(
Y
)分别是(
)
A.6,2
.
4
C.2,5
.
6
B.2,2
.
4
D. 6,5
.
6
又
X+Y=
8,
∴Y=
8
-X.
∴E
(
Y
)
=E
(8
-X
)
=
8
-E
(
X
)
=
8
-
6
=
2,
D
(
Y
)
=D
(
-X+
8)
=D
(
X
)
=
2
.
4
.
答案:B
3
.
由以往的统计资料表明,甲、乙两名运动员在比赛中的得分情况为:
X
1
(甲得分)
P
0
0
.
2
1
0
.
5
2
0
.
3
X
2
(乙得分)
P
0
0
.
3
1
0
.
3
2
0
.
4
现有一场比赛,应派哪位运动员参加较好(
)
A.甲
C.甲、乙均可
解
析:
E
(
X
1
)
=E
(
X
2
)
=
1
.
1,
D
(
X
1
)
=
1
.
1
×
0
.
2
+
0
.
1
×
0
.
5
+
0
.
9
×
0
.
3
=
0
.
49,
D
(
X
2
)
=
1
.
1
×
0
.
3
+
0
.
1
×
0
.
3
+
0
.
9
222222
B.乙
D.无法确定
×
0
.
4
=
0
.
69,
∴D
(
X
1
)
( X 2 ), 即甲比乙得分稳定,甲运动员参加较好 . 答案:A 4 . 设一随机试验的结果只有 A 和,且 P ( A ) =m ,令随机变量 X= 则 X 的方差 D ( X )等于( ) A .m C. m ( m- 1) B.2 m (1 -m ) D. m (1 -m ) 解析:随机变量 X 的分布列为 X P 0 1 -m 1 m ∴E ( X ) = 0 × (1 -m ) + 1 ×m=m. ∴D ( X ) = (0 -m ) 2 × (1 -m ) + (1 -m ) 2 ×m=m (1 -m ) . 答案:D 5 . 设随机变量 X 的分布列为 P ( X=k ) = , k= 0,1,2,…, n ,且 E ( X ) = 24,则 D ( X )的值为( ) A.8 C. B.12 D.16 解析:由题意可知 X~B , ∴E ( X ) =n= 24 .∴n= 36 . ∴D ( X ) = 36 ×= 8 . 答案:A 6 . 已知某离散型随机变量 X 服从的分布列如下,则随机变量 X 的方差 D ( X ) = . X P 解析:由分布列知 m+ 2 m= 1, m=. 0 1 2 m m ∴E ( X ) = 1 ×. D ( X ) =. 答案: 7 . 袋中有大小相同的三个球,编号分别为1,2,3,从袋中每次取出一个球,若取到球的编号为奇数,则 取球停止,用 X 表示所有被取到的球的编号之和,则 X 的方差为 . 解析: X 的分布列为 X P 1 3 5 则 E ( X ) = 1 ×+ 3 ×+ 5 × , D ( X ) =. 答案:
2024年5月16日发(作者：邝凡之)
2019-2020年高中数学 2.3.2离散型随机变量的方差课后训练 新人教A
版选修2-3
1
.
已知
X
的分布列为
X
P
则
D
(
X
)的值为(
)
1
2
3
4
A
.
B. C. D.
解析:
∵E
(
X
)
=
1
×+
2
×+
3
×+
4
×
,
∴D
(
X
)
=.
答案:C
2
.
已知随机变量
X+Y=
8,若
X~B
(10,0
.
6),则
E
(
Y
),
D
(
Y
)分别是(
)
A.6,2
.
4
C.2,5
.
6
B.2,2
.
4
D. 6,5
.
6
又
X+Y=
8,
∴Y=
8
-X.
∴E
(
Y
)
=E
(8
-X
)
=
8
-E
(
X
)
=
8
-
6
=
2,
D
(
Y
)
=D
(
-X+
8)
=D
(
X
)
=
2
.
4
.
答案:B
3
.
由以往的统计资料表明,甲、乙两名运动员在比赛中的得分情况为:
X
1
(甲得分)
P
0
0
.
2
1
0
.
5
2
0
.
3
X
2
(乙得分)
P
0
0
.
3
1
0
.
3
2
0
.
4
现有一场比赛,应派哪位运动员参加较好(
)
A.甲
C.甲、乙均可
解
析:
E
(
X
1
)
=E
(
X
2
)
=
1
.
1,
D
(
X
1
)
=
1
.
1
×
0
.
2
+
0
.
1
×
0
.
5
+
0
.
9
×
0
.
3
=
0
.
49,
D
(
X
2
)
=
1
.
1
×
0
.
3
+
0
.
1
×
0
.
3
+
0
.
9
222222
B.乙
D.无法确定
×
0
.
4
=
0
.
69,
∴D
(
X
1
)
( X 2 ), 即甲比乙得分稳定,甲运动员参加较好 . 答案:A 4 . 设一随机试验的结果只有 A 和,且 P ( A ) =m ,令随机变量 X= 则 X 的方差 D ( X )等于( ) A .m C. m ( m- 1) B.2 m (1 -m ) D. m (1 -m ) 解析:随机变量 X 的分布列为 X P 0 1 -m 1 m ∴E ( X ) = 0 × (1 -m ) + 1 ×m=m. ∴D ( X ) = (0 -m ) 2 × (1 -m ) + (1 -m ) 2 ×m=m (1 -m ) . 答案:D 5 . 设随机变量 X 的分布列为 P ( X=k ) = , k= 0,1,2,…, n ,且 E ( X ) = 24,则 D ( X )的值为( ) A.8 C. B.12 D.16 解析:由题意可知 X~B , ∴E ( X ) =n= 24 .∴n= 36 . ∴D ( X ) = 36 ×= 8 . 答案:A 6 . 已知某离散型随机变量 X 服从的分布列如下,则随机变量 X 的方差 D ( X ) = . X P 解析:由分布列知 m+ 2 m= 1, m=. 0 1 2 m m ∴E ( X ) = 1 ×. D ( X ) =. 答案: 7 . 袋中有大小相同的三个球,编号分别为1,2,3,从袋中每次取出一个球,若取到球的编号为奇数,则 取球停止,用 X 表示所有被取到的球的编号之和,则 X 的方差为 . 解析: X 的分布列为 X P 1 3 5 则 E ( X ) = 1 ×+ 3 ×+ 5 × , D ( X ) =. 答案: