2024年5月18日发(作者：施白雪)
2017年四川省成都市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. （ 3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令
正负以名之”，意思是： 今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温
为零上10
C
记作+10
C,
则-3
C
表示气温为（ ）
A. 零上3
°C
B.零下3°
C
C.零上7°
C
D.零下7°
C
2. （3分）如图所示的几何体是由 4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是
（ ）
A.
D
.
3. （3分）总投资647亿元的西成高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安 只
需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示 647
亿元为（ ）
A. 647
X
108 B. 6.47
X
109 C. 6.47
X
1010 D
.
6.47
X
1011
4. （3分）二次根式肚丁可中，x的取值范围是（ ）
A
.
x
>
1 B
.
x
>
1 C
.
x
<
1 D. x
v
1
5. （3分）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
巖
B^ C.
飙
A
.
D.
（3分）下列计算正确的是（
6.
A. a5+a5=a10 B. a7* a=a6 C. a3?a2=a6 D. （— a3） 2= — a6
7. （3分）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了 “生活中的全等”的 比
赛，全班同学的比赛结果统计如下表：
得分（分） 60 70
80 90 100
3
人数（人） 7 12
10 8
则得分的众数和中位数分别为（ ）
D. 80 分，70 分
A. 70 分，70 分 B. 80 分，80 分
C. 70 分, 80分
8. （3分）如图，四边形 ABCD和
A
B'
C
D'是以点O为位似中心的位似图 形，若
OA
：
OA' =2
：
3,则四边形ABCD与四边形A' B' C D'的面积比为（
）
■1-.
第1页（共22页）
A. 4: 9 B. 2: 5 C. 2: 3 D.
9.
（3分）已知x=3是分式方程一二- 一=2的解，那么实数k的值为（
）
X'l x
A. - 1 B. 0 C. 1 D. 2
10. （3分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，
下列说法正确的是（ ）
A
.
abc
v
0
,
b2
-
4ac
>
0 B. abc
>
0
,
b2
-
4ac
>
0 C. abc
v
0
,
b2
-
4ac
v
0 D
.
abc
>
0
,
b2
-
4ac
v
0
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
11. （4 分）（癒斤-1） 0= .
12.
（4 分）在厶 ABC中，/ A
:Z
B
:Z
C=2: 3: 4,则/ A 的度数为 .
13. （4分）如图，正比例函数y仁k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A
（2,
1
）,
当 x
v
2 时，y1 y2
.
（填“〉”或
“V”
）
.
14. （4分）如图，在平行四边形 ABCD中，按以下步骤作图：①以 A为圆心，
任意长为半径作弧，分别交 AB, AD于点M
,
N;②分别以M
,
N为圆心，以大 于
丄MN的长为半径作弧，两弧相交于点 P;③作AP射线，交边CD于点Q,若
DQ=2QC BC=3,则平行四边形ABCD周长为
-2;
第2页（共22页）
三、解答题（本大题共
14小题，共104分）
15. （12 分）（1）计
迈-1| -伍+2sin45°
1
+迈）
第3页（共22页）
r
2ic-7<3
(
K-L
)
®
（2）解不等式组:
■|■工
+3<
X —1 Q
16. （6分）化简求值：
2…
十（1--），其中
x桁-
1.
x +2 计 1 x+1
17. （8分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生 会
为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果 分为
面两个统计图.
不了解”的人
(1)
“非常了解” “了解”
数是
“了解较少” “不了解”
四类，并将调查结果绘制成下
(2)
本次调查的学生共有 人；
“非常了解”的4人有A1, A2两名男生，B1, B2两名女生，若从中随机抽 取两
人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女
的概率.
18. （8分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家 自
驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西 60°方向行驶4千 米至
B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇 C,小明发现古镇C恰 好在A地
的正北方向，求B，C两地的距离.
19. （10分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知正比例函数ypx的图象与
反比例函数的图象交于A （a，- 2），B两点.
（1） 求反比例函数的表达式和点 B的坐标；
（2） P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点 P作y轴的平行线，交直线
AB于点C,连接卩0,若厶POC的面积为3,求点P的坐标.
第4页（共22页）
AB=AC以AB为直径作圆0,分别交BC于点
D,交CA的延长线于点E,过点D作DH丄AC于点H,连接DE交线段
OA
于点F.
（1） 求证：DH是圆O的切线；
（2） 若A为EH的中点，求一;的值；
21. （4分）如图，数轴上点A表示的实数是
■1
0 1
A 1
22. （4分）已知x1, x2是关于x的一元二次方程x2 - 5x+a=0的两个实数根，且
x12 -x22=10,则 a= .
23. （4分）已知。0的两条直径AC, BD互相垂直，分别以AB, BC, CD, DA为 直
径向外作半圆得到如图所示的图形， 现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖
落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在。0内的概率为P2,则「= .
24. （4分）在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点 P （x, y）,
第5页（共22页）
我们把点P'（丄，丄）称为点P的“倒影点”，直线y=- x+1上有两点A, B,
x y
它们的倒影点A',B '均在反比例函数
匸
的图象上•若AB=2「，则k= .
25. （4分）如图1,把一张正方形纸片对折得到长方形 ABCD再沿/ ADC的平 分
线DE折叠，如图2,点C落在点C'处，最后按图3所示方式折叠，使点A 落在DE
的中点A'处，折痕是FG,若原正方形纸片的边长为 6cm,则FG=
cm.
26. （8分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的 选
择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的 A, B, C, D, E
中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为 x（单
位：千米），乘坐地铁的时间 y1 （单位: 分钟）是关于 x的一次函数，其关系如
卜表：
B C D E
地铁站 A
9 11.5 13
x （千米） 8
10
y1 （分钟） 18 25
20 22 28
（1） 求y1关于x的函数表达式；
（2） 李华骑单车的时间（单位：分钟）也受 x的影响，其关系可以用y2=-x2
-11X+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到 家所
需的时间最短？并求出最短时间.
27. （10分）问题背景：如图1,等腰△ ABC中，AB=AC / BAC=120，作AD 丄
BC于点D,则D为BC的中点，/ BAD— / BAC=6C°，于是一=—
二
二； 迁移应
用：如图2,^ ABC和厶ADE都是等腰三角形，/ BACK DAE=120 , D, E, C三点在
同一条直线上，连接 BD.
① 求证
：△
ADB
^A
AEC
② 请直接写出线段AD, BD, CD之间的等量关系式；
拓展延伸：如图3,在菱形ABCD中，/ ABC=12C°，在/ ABC内作射线BM,作 点
C关于BM的对称点E,连接AE并延长交BM于点F,连接CE CF.
① 证明△ CEF是等边三角形；
② 若AE=5, CE=2求BF的长.
第6页（共22页）
28. （10分）如图1,在平面直角坐标系xOy中，抛物线C: y=ax2+bx+c与x轴 相
交于A，B两点，顶点为D（0，4），AB=4二设点F （m，0）是x轴的正半 轴上一
点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线 C.
（1） 求抛物线C的函数表达式；
（2） 若抛物线C'与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求 m的取值 范
围.
（3） 如图2, P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点 P
在抛物线C上的对应点P',设
M
是C上的动点，N是C上的动点，试探究 四边形
PMP' N能否成为正方形？若能，求出 m的值；若不能，请说明理由.
第7页（共22页）
2017年四川省成都市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. （ 3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正
负以名之”，意思是： 今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为
零上10
C
记作+10
C,
则-3
C
表示气温为（ ）
A.零上3
C
B.零下3
C
C.零上7
C
D.零下7
C
【解答】解：若气温为零上10
C
记作+10
C
，则-3
C
表示气温为零下3
C.
故选：B.
2. （3分）如图所示的几何体是由 4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是
（ ）
A.
【解答】解：从上边看一层三个小正方形, 故选：C.
3. （3分）总投资647亿元的西成高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安 只
需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示 647
亿元为（ ）
A
.
647
X
108 B. 6.47
X
109 C. 6.47
X
1010 D
.
6.47
X
1011
【解答】 解：647 亿=647 0000 0000=6.47
X
1010, 故选：C.
4. （3分）二次根式肚丁可中，x的取值范围是（
A
.
x
>
1 B
.
x
>
1C. x
<
1D
.
x
v
1
【解答】解：由题意可知：x- 1 >0，
）
••• x> 1
，
故选（A）
5. （3分）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（
B.
C
.
D
.
）
【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误;
B、 不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
C、 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
第8页（共22页）
D、 既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确.
故选D.
6. （3分）下列计算正确的是（ ）
A. a5+a5=a10 B. a7* a=a6 C. a3?a2=a6 D. （- a3） 2=- a6 【解答】解：A.
a5+a5=2a5所以此选项错误；
B. a7- a=a6,所以此选项正确；
C. a3?a2=a5,所以此选项错误；
D. （-a3） 2=a6,所以此选项错误；
故选B.
7. （3分）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了 “生活中的全等”的
比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：
90
得分（分） 60 70
80 100
3
人数（人） 7 12
10 8
则得分的众数和中位数分别为（ ）
A. 70 分, 70 分 B. 80 分, 80 分 C. 70 分, 80 分 D. 80分，70分
【解答】解：70分的有12人，人数最
故众数为 70分；
多，
处于中间位置的数为第20、21两个数，都为80分，中位数为80 分. 故选：C.
8. （3分）如图，四边形 ABCD和
A
B' C D'是以点O为位似中心的位似图 形，
若OA:OA' =2:3,则四边形ABCD与四边形A' B'
C
D'的面积比为（
）
A. 4： 9 B. 2： 5 C. 2： 3 D.
【解答】解：•••四边形ABCD和 A' B' C' D'是以点O为位似中心的位似图形,
OA： OA' =2： 3,
••• DA: D'
A
=OA: OA' =2： 3,
•••四边形ABCD与四边形
A
B' C' D'的面积比为：（…）2=】,
故选：A.
Irv glr-1
9. （3分）已知x=3是分式方程打亠-匚―=2的解，那么实数k的值为（
）
A. - 1 B. 0 C. 1 D. 2
by 9L--1
X
_
L X
【解答】解：将x=3代入号-今丄=2,
.3k 2k-l
第9页（共22页）
解得：k=2, 故选（D）
10. （3分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示, 下
列说法正确的是（ ）
A
.
abc
v
0
,
b2
-
4ac
>
0B. abc
>
0
,
b2
-
4ac
>
0
C. abc
v
0
,
b2
-
4ac
v
0 D
.
abc
>
0
,
b2
-
4ac
v
0
【解答】解：根据二次函数的图象知：
抛物线开口向上，贝U a>0;
抛物线的对称轴在y轴右侧，则x=-吕〉0,即b
v
0;
抛物线交y轴于负半轴，则c
v
0；
abc> 0,
•••抛物线与x轴有两个不同的交点，
•••△ =b2- 4ac>0,
故选B.
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
11. （4 分）（ -1） 0= 1 .
【解答】解：（.r L - 1） 0=1.
故答案为：1.
12. （4 分）在厶 ABC中，/ A
：
Z
B
：
Z
C=2: 3： 4,则/ A 的度数为 40
【解答】解：
I
/ A
：
Z
B
：
Z
C=2 3: 4,
•设/ A=2x,/ B=3x,/ C=4x
v/
A+
/
B+
/
C=180°
,
• 2x+3x+4x=180 ,
解得：x=20°,
• / A的度数为：40°.
故答案为：40°.
13. （4分）如图，正比例函数y仁k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A
（2, 1
）,
当 x
v
2 时，y1
v
y2
.
（填“〉”或
“V”
）
.
第10页（共22
【解答】解：由图象知，当X
V
2时，y2的图象在y1上右, y1
V
y2
.
故答案为：
V.
14. （4分）如图，在平行四边形 ABCD中，按以下步骤作图：①以 A为圆心， 任
意长为半径作弧，分别交 AB，AD于点M
，
N;②分别以M
，
N为圆心，以大 于丄
MN的长为半径作弧，两弧相交于点 P;③作AP射线，交边CD于点Q，若
DQ=2QC BC=3则平行四边形ABCD周长为 15 .
【解答】解：•••由题意可知，AQ是/ DAB的平分线,
•••/
DAQ=
Z
BAQ.
•••四边形ABCD是平行四边形，
••• CD// AB
，
BC=AD=3
/
BAQ=
Z
DQA
，
•••/
DAQ=
Z
DQA
，
•••
△
AQD是等腰三角形，
••• DQ=AD=3
v
DQ=2QC
1 s
••• QC-DQ^
，
9
•••平行四边形 ABCD周长=2 （DC+AD =2
x（
亠+3） =15.
故答案为：15.
三、解答题（本大题共6小题，共54分）
15. （12分）（1）计算:| ::- 1| - ：
；
+2sin45
0
+ （丄）
（2）解不等式组:
-2;
第11页（共22页）
【解答】解：（1）原式二「- 1 - 2{+2
X
： +4
二.■：- 1 - 2
：
■+. [+4
=3;
r2z-7<3(x-l)①
(2)
〔,：
① 可化简为2x- 7
v
3x- 3,
-
x
v
4
,
x> — 4,
② 可化简为2x< 1-3,则x
w-
1 .
不等式的解集是-4
v
x<- 1 .
16. （6分）化简求值:
忑兀L
1
-
药）
【解答】解:
••• x=1,
•••原式= =-•
mT 2
,其中 x= I:- 1.
辽
1
s +2z+l
'
（
1
-
2
1
用—
1
石）话〒
?x-l ' =f+l
17. （8分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生 会
为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果 分为
“非常了解” “了解” “了解较少” “不了解”四类，并将调查结果绘制成下 面
两个统计图.
”的人数
（1）本次调查的学生共
有
（2） “非常了解”的4人有A1, A2两名男生，B1, B2两名女生，若从中随机抽
取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女 的
概率.
【解答】解: （1） 4- 8%=50（人），
1200
X（
1 - 40%- 22%- 8%） =360 （人）；
故答案为：50, 360
；
（2）画树状图，共有12根可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有 8个,
第12页（共22页）
2024年5月18日发(作者：施白雪)
2017年四川省成都市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. （ 3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令
正负以名之”，意思是： 今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温
为零上10
C
记作+10
C,
则-3
C
表示气温为（ ）
A. 零上3
°C
B.零下3°
C
C.零上7°
C
D.零下7°
C
2. （3分）如图所示的几何体是由 4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是
（ ）
A.
D
.
3. （3分）总投资647亿元的西成高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安 只
需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示 647
亿元为（ ）
A. 647
X
108 B. 6.47
X
109 C. 6.47
X
1010 D
.
6.47
X
1011
4. （3分）二次根式肚丁可中，x的取值范围是（ ）
A
.
x
>
1 B
.
x
>
1 C
.
x
<
1 D. x
v
1
5. （3分）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
巖
B^ C.
飙
A
.
D.
（3分）下列计算正确的是（
6.
A. a5+a5=a10 B. a7* a=a6 C. a3?a2=a6 D. （— a3） 2= — a6
7. （3分）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了 “生活中的全等”的 比
赛，全班同学的比赛结果统计如下表：
得分（分） 60 70
80 90 100
3
人数（人） 7 12
10 8
则得分的众数和中位数分别为（ ）
D. 80 分，70 分
A. 70 分，70 分 B. 80 分，80 分
C. 70 分, 80分
8. （3分）如图，四边形 ABCD和
A
B'
C
D'是以点O为位似中心的位似图 形，若
OA
：
OA' =2
：
3,则四边形ABCD与四边形A' B' C D'的面积比为（
）
■1-.
第1页（共22页）
A. 4: 9 B. 2: 5 C. 2: 3 D.
9.
（3分）已知x=3是分式方程一二- 一=2的解，那么实数k的值为（
）
X'l x
A. - 1 B. 0 C. 1 D. 2
10. （3分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，
下列说法正确的是（ ）
A
.
abc
v
0
,
b2
-
4ac
>
0 B. abc
>
0
,
b2
-
4ac
>
0 C. abc
v
0
,
b2
-
4ac
v
0 D
.
abc
>
0
,
b2
-
4ac
v
0
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
11. （4 分）（癒斤-1） 0= .
12.
（4 分）在厶 ABC中，/ A
:Z
B
:Z
C=2: 3: 4,则/ A 的度数为 .
13. （4分）如图，正比例函数y仁k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A
（2,
1
）,
当 x
v
2 时，y1 y2
.
（填“〉”或
“V”
）
.
14. （4分）如图，在平行四边形 ABCD中，按以下步骤作图：①以 A为圆心，
任意长为半径作弧，分别交 AB, AD于点M
,
N;②分别以M
,
N为圆心，以大 于
丄MN的长为半径作弧，两弧相交于点 P;③作AP射线，交边CD于点Q,若
DQ=2QC BC=3,则平行四边形ABCD周长为
-2;
第2页（共22页）
三、解答题（本大题共
14小题，共104分）
15. （12 分）（1）计
迈-1| -伍+2sin45°
1
+迈）
第3页（共22页）
r
2ic-7<3
(
K-L
)
®
（2）解不等式组:
■|■工
+3<
X —1 Q
16. （6分）化简求值：
2…
十（1--），其中
x桁-
1.
x +2 计 1 x+1
17. （8分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生 会
为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果 分为
面两个统计图.
不了解”的人
(1)
“非常了解” “了解”
数是
“了解较少” “不了解”
四类，并将调查结果绘制成下
(2)
本次调查的学生共有 人；
“非常了解”的4人有A1, A2两名男生，B1, B2两名女生，若从中随机抽 取两
人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女
的概率.
18. （8分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家 自
驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西 60°方向行驶4千 米至
B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇 C,小明发现古镇C恰 好在A地
的正北方向，求B，C两地的距离.
19. （10分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知正比例函数ypx的图象与
反比例函数的图象交于A （a，- 2），B两点.
（1） 求反比例函数的表达式和点 B的坐标；
（2） P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点 P作y轴的平行线，交直线
AB于点C,连接卩0,若厶POC的面积为3,求点P的坐标.
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AB=AC以AB为直径作圆0,分别交BC于点
D,交CA的延长线于点E,过点D作DH丄AC于点H,连接DE交线段
OA
于点F.
（1） 求证：DH是圆O的切线；
（2） 若A为EH的中点，求一;的值；
21. （4分）如图，数轴上点A表示的实数是
■1
0 1
A 1
22. （4分）已知x1, x2是关于x的一元二次方程x2 - 5x+a=0的两个实数根，且
x12 -x22=10,则 a= .
23. （4分）已知。0的两条直径AC, BD互相垂直，分别以AB, BC, CD, DA为 直
径向外作半圆得到如图所示的图形， 现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖
落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在。0内的概率为P2,则「= .
24. （4分）在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点 P （x, y）,
第5页（共22页）
我们把点P'（丄，丄）称为点P的“倒影点”，直线y=- x+1上有两点A, B,
x y
它们的倒影点A',B '均在反比例函数
匸
的图象上•若AB=2「，则k= .
25. （4分）如图1,把一张正方形纸片对折得到长方形 ABCD再沿/ ADC的平 分
线DE折叠，如图2,点C落在点C'处，最后按图3所示方式折叠，使点A 落在DE
的中点A'处，折痕是FG,若原正方形纸片的边长为 6cm,则FG=
cm.
26. （8分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的 选
择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的 A, B, C, D, E
中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为 x（单
位：千米），乘坐地铁的时间 y1 （单位: 分钟）是关于 x的一次函数，其关系如
卜表：
B C D E
地铁站 A
9 11.5 13
x （千米） 8
10
y1 （分钟） 18 25
20 22 28
（1） 求y1关于x的函数表达式；
（2） 李华骑单车的时间（单位：分钟）也受 x的影响，其关系可以用y2=-x2
-11X+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到 家所
需的时间最短？并求出最短时间.
27. （10分）问题背景：如图1,等腰△ ABC中，AB=AC / BAC=120，作AD 丄
BC于点D,则D为BC的中点，/ BAD— / BAC=6C°，于是一=—
二
二； 迁移应
用：如图2,^ ABC和厶ADE都是等腰三角形，/ BACK DAE=120 , D, E, C三点在
同一条直线上，连接 BD.
① 求证
：△
ADB
^A
AEC
② 请直接写出线段AD, BD, CD之间的等量关系式；
拓展延伸：如图3,在菱形ABCD中，/ ABC=12C°，在/ ABC内作射线BM,作 点
C关于BM的对称点E,连接AE并延长交BM于点F,连接CE CF.
① 证明△ CEF是等边三角形；
② 若AE=5, CE=2求BF的长.
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28. （10分）如图1,在平面直角坐标系xOy中，抛物线C: y=ax2+bx+c与x轴 相
交于A，B两点，顶点为D（0，4），AB=4二设点F （m，0）是x轴的正半 轴上一
点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线 C.
（1） 求抛物线C的函数表达式；
（2） 若抛物线C'与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求 m的取值 范
围.
（3） 如图2, P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点 P
在抛物线C上的对应点P',设
M
是C上的动点，N是C上的动点，试探究 四边形
PMP' N能否成为正方形？若能，求出 m的值；若不能，请说明理由.
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2017年四川省成都市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. （ 3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正
负以名之”，意思是： 今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为
零上10
C
记作+10
C,
则-3
C
表示气温为（ ）
A.零上3
C
B.零下3
C
C.零上7
C
D.零下7
C
【解答】解：若气温为零上10
C
记作+10
C
，则-3
C
表示气温为零下3
C.
故选：B.
2. （3分）如图所示的几何体是由 4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是
（ ）
A.
【解答】解：从上边看一层三个小正方形, 故选：C.
3. （3分）总投资647亿元的西成高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安 只
需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示 647
亿元为（ ）
A
.
647
X
108 B. 6.47
X
109 C. 6.47
X
1010 D
.
6.47
X
1011
【解答】 解：647 亿=647 0000 0000=6.47
X
1010, 故选：C.
4. （3分）二次根式肚丁可中，x的取值范围是（
A
.
x
>
1 B
.
x
>
1C. x
<
1D
.
x
v
1
【解答】解：由题意可知：x- 1 >0，
）
••• x> 1
，
故选（A）
5. （3分）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（
B.
C
.
D
.
）
【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误;
B、 不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
C、 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
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D、 既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确.
故选D.
6. （3分）下列计算正确的是（ ）
A. a5+a5=a10 B. a7* a=a6 C. a3?a2=a6 D. （- a3） 2=- a6 【解答】解：A.
a5+a5=2a5所以此选项错误；
B. a7- a=a6,所以此选项正确；
C. a3?a2=a5,所以此选项错误；
D. （-a3） 2=a6,所以此选项错误；
故选B.
7. （3分）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了 “生活中的全等”的
比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：
90
得分（分） 60 70
80 100
3
人数（人） 7 12
10 8
则得分的众数和中位数分别为（ ）
A. 70 分, 70 分 B. 80 分, 80 分 C. 70 分, 80 分 D. 80分，70分
【解答】解：70分的有12人，人数最
故众数为 70分；
多，
处于中间位置的数为第20、21两个数，都为80分，中位数为80 分. 故选：C.
8. （3分）如图，四边形 ABCD和
A
B' C D'是以点O为位似中心的位似图 形，
若OA:OA' =2:3,则四边形ABCD与四边形A' B'
C
D'的面积比为（
）
A. 4： 9 B. 2： 5 C. 2： 3 D.
【解答】解：•••四边形ABCD和 A' B' C' D'是以点O为位似中心的位似图形,
OA： OA' =2： 3,
••• DA: D'
A
=OA: OA' =2： 3,
•••四边形ABCD与四边形
A
B' C' D'的面积比为：（…）2=】,
故选：A.
Irv glr-1
9. （3分）已知x=3是分式方程打亠-匚―=2的解，那么实数k的值为（
）
A. - 1 B. 0 C. 1 D. 2
by 9L--1
X
_
L X
【解答】解：将x=3代入号-今丄=2,
.3k 2k-l
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解得：k=2, 故选（D）
10. （3分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示, 下
列说法正确的是（ ）
A
.
abc
v
0
,
b2
-
4ac
>
0B. abc
>
0
,
b2
-
4ac
>
0
C. abc
v
0
,
b2
-
4ac
v
0 D
.
abc
>
0
,
b2
-
4ac
v
0
【解答】解：根据二次函数的图象知：
抛物线开口向上，贝U a>0;
抛物线的对称轴在y轴右侧，则x=-吕〉0,即b
v
0;
抛物线交y轴于负半轴，则c
v
0；
abc> 0,
•••抛物线与x轴有两个不同的交点，
•••△ =b2- 4ac>0,
故选B.
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
11. （4 分）（ -1） 0= 1 .
【解答】解：（.r L - 1） 0=1.
故答案为：1.
12. （4 分）在厶 ABC中，/ A
：
Z
B
：
Z
C=2: 3： 4,则/ A 的度数为 40
【解答】解：
I
/ A
：
Z
B
：
Z
C=2 3: 4,
•设/ A=2x,/ B=3x,/ C=4x
v/
A+
/
B+
/
C=180°
,
• 2x+3x+4x=180 ,
解得：x=20°,
• / A的度数为：40°.
故答案为：40°.
13. （4分）如图，正比例函数y仁k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A
（2, 1
）,
当 x
v
2 时，y1
v
y2
.
（填“〉”或
“V”
）
.
第10页（共22
【解答】解：由图象知，当X
V
2时，y2的图象在y1上右, y1
V
y2
.
故答案为：
V.
14. （4分）如图，在平行四边形 ABCD中，按以下步骤作图：①以 A为圆心， 任
意长为半径作弧，分别交 AB，AD于点M
，
N;②分别以M
，
N为圆心，以大 于丄
MN的长为半径作弧，两弧相交于点 P;③作AP射线，交边CD于点Q，若
DQ=2QC BC=3则平行四边形ABCD周长为 15 .
【解答】解：•••由题意可知，AQ是/ DAB的平分线,
•••/
DAQ=
Z
BAQ.
•••四边形ABCD是平行四边形，
••• CD// AB
，
BC=AD=3
/
BAQ=
Z
DQA
，
•••/
DAQ=
Z
DQA
，
•••
△
AQD是等腰三角形，
••• DQ=AD=3
v
DQ=2QC
1 s
••• QC-DQ^
，
9
•••平行四边形 ABCD周长=2 （DC+AD =2
x（
亠+3） =15.
故答案为：15.
三、解答题（本大题共6小题，共54分）
15. （12分）（1）计算:| ::- 1| - ：
；
+2sin45
0
+ （丄）
（2）解不等式组:
-2;
第11页（共22页）
【解答】解：（1）原式二「- 1 - 2{+2
X
： +4
二.■：- 1 - 2
：
■+. [+4
=3;
r2z-7<3(x-l)①
(2)
〔,：
① 可化简为2x- 7
v
3x- 3,
-
x
v
4
,
x> — 4,
② 可化简为2x< 1-3,则x
w-
1 .
不等式的解集是-4
v
x<- 1 .
16. （6分）化简求值:
忑兀L
1
-
药）
【解答】解:
••• x=1,
•••原式= =-•
mT 2
,其中 x= I:- 1.
辽
1
s +2z+l
'
（
1
-
2
1
用—
1
石）话〒
?x-l ' =f+l
17. （8分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生 会
为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果 分为
“非常了解” “了解” “了解较少” “不了解”四类，并将调查结果绘制成下 面
两个统计图.
”的人数
（1）本次调查的学生共
有
（2） “非常了解”的4人有A1, A2两名男生，B1, B2两名女生，若从中随机抽
取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女 的
概率.
【解答】解: （1） 4- 8%=50（人），
1200
X（
1 - 40%- 22%- 8%） =360 （人）；
故答案为：50, 360
；
（2）画树状图，共有12根可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有 8个,
第12页（共22页）