2024年5月20日发(作者：倪妍晨)
无功补偿与电压控制计算题
一、某降压变电所安装有一台
S
N
=10MVA,110±2
X
2.5%/11kV
变压器，在最大负荷时，高压母 线
上的电压为
113kV
，
Z
T
中的电压损耗为4.63%U
N
；在最小负荷时，高压母线上的电压为
115kV
，
Z
T
中的电压损耗为2.81%U
N
。若在变电所低压母线上实行顺调压方式，试选择该变压器的分接
头，并校验之。
解：由题意：U
I
=113
kV， U
=1.025
x
10 = 10.25
kV， ................. （
0.5
分）
A
U
U. = 115
kV，
= 4.63%
x
110
=
5.093
kV
； ..............
（
0.5
分）
U"=
1. 07 5 10 10.
V，
5 ...........................
（
0.5
分）
AU
.
=
2.81%
x
110
=
3.091
kV
； ...................
（
0.5
分）
故：U = U
-A
U =
113
-
5.093
=
107.907
kV
U =匕K U =
t Im ax U
：
107.907
Ni
x
11
=
115.803
kV
10.25
（2
分
）
U - AU
I im
=
15
-
3. 09
=
1 1 1.
kV
0 9
min
U = H
rnn
x
U =
111.909
x 11
=
（2
分
）
（1
分
）
114.512
kV
t Im in
U
Ni
10.75
115.803
+
114.512
=
115.158kV
则:
tl t Im ax t Im in
2
选择
110
X
（1+2
X
2.5%）=115.5kV
分接头。 ......
（1
分
）
校验：最大负荷时：
U'
= x
U =-^L
x
107.907
=
10.28kV
>
10.25kV
……
（1
分
）
i m ax
115.5
U
i max
115.5
11
最小负荷时：
U'
=—^x
U
= --------------------------- x
111.909
=
10.28kV
<
10.658kV
……
（1
分
）
i min
115.5
i min
115.5
所选择的分接头满足调压要求。
有一台降压变压器，其归算到高压侧的参数为勺=
2.62
。
，
乂广
42
。
，低压侧的最大、最小负荷
S
max
、
S
min
表示于图中；高压侧电压波动范围是
106.7
〜
113.3kV
，如果负荷容许的电压波动范围是
6
〜
6.6kV
，是否
可选择分接头以满足电压水平的要求，若可以，试选择之。
U
U
1 2
_______ . S
max
=28+j16MVA
s
m.n
=10+j6MVA
某变电所的负荷
30MW
,功率因数为
0.8
,今要增加新用户，其负荷功率为
10MW
,功率因数为
0.85
,
欲使变电所的总功率因数提高到
0.9
,求需装设的电容器容量？
解：由题
P
i
=
30
M
W
，
。
广 W 广
30
x t
⑶ccos
0
.8）
=
22.5
M
var
（
2
分）
P =
10
MW
，Q
2
= P
2
tg
^
2
=
10
x tg
（arccos0.85）
=
6.2
Mvar
（
2
分）
・
•
・
p = p + P =
30
+
10
=
40
MW
（
1
分）
Q
= Q
+ Q
=
22.5
+
6.2
=
28.7
Mvar
（
1
分）
E
12
补偿后：安=Pjg
9
= 10
x tg
（arccos0.9）
=
19.37
Mvar
（
2
分）
A Q
C
=安-
Q
=
28.7
+
19.37
=
9.33
Wvar
（
2
分）
四、某降压变电所装设一台容量为
20MVA
、电压为
110±2x2.5%/11kV
的变压器，要求变压器低压侧的偏移在
大小负荷时分别不超过额定值的
+2.5%
和
+7.5%
，最大负荷为
15MVA
，最小负荷为
10MVA
，
cos
中=
0.8
，
变压器高压侧的电压在任何运行情况下均维持
105kV
，变压器参数为：
R
T
=2Q
,
X
T
=40Q
，激磁影响不
计。 试选择变压器的分接头。（不计变压器功率损耗）
解：由题：
sin
p
=
sin（arccos0.8）
=
0.6
~
~
~
S = P + jQ = S
cos
p
+ S
~
sin
p
=
15
x
0.8
+ j
15
x
0.6
=
12
+ j
9
MVA
（
1
分）
~ ~
S = P + jQ = S
cos
p
+ S
sin
p
=
10
x
0.8
+ j
10
x
0.6
=
8
+ j
6
MVA
（
1
分）
min min min min min
△
U
=
T
max
P
U
max
R
+
Q
maxT
X
=
乂
122
+
9
乂
40
=
‘厨欢（
1
分）
105
AU
T min
=
tin
R
+
"
U
1min
8
x
2
+
6
x
40
=
2.44
kV
（
1
分）
155
U
2
=
U
N
（1
+
2.5%）
=
10
x
（1
+
2.5%）
=
10.25
kV
（
1
分）
105
-
3.66
2 N
U
2
.
= U
N
（1
+
7.5%）
=
10
x
（1
+
7.5%）
=
10.75
kV
（
1
分）
U
U
1t max
1max ------------- T max
2 max
U
.
x
11
=
108.76
kV
（
1
分）
U
1t min
U
1min
-A
U
U
Tmin
U
2 N
105
-
2.44
1075
x
11
=
104.95
kV
（
1
分）
108.76
+
104.95
=
106.855
kV
（
1
分）
2
2 min
U
1tav
1t max
2
1t min
U
1 选
=
110(1
-
2.5%)
=
107.25
kV
(
1
分)
检验：(
2
分)
当S 时，U =
(
U
max 2 max 1 max
-AU
)M
=
(105
-
3.66)
土 =
10.39
kV>10.25kV
T max
U
107.25
)'
=
(105
-
2.44)
二=
10.52
kV<10.75kV
T min
U
107.25
当S 时，U
min 2 min
=
(
U
1 min
-AU
•..所选分接头不满足调压要求，故改选
气弋
选
=
110
kV
的主抽头。
检验：(
2
分)
当S 时，U =
(
U
max 2 max 1 max
-AU
)£
=
(105
-
3.66)
旦=
10.13
kV<10.25kV
T max
U
110
)
T min
当S 时，U =
(
U
min 2 min 1 min
-AU
U
2
N
U
=
(105
-
2.44)
11
=
10.26
kV<10.75kV
110
・
.
・
故选
110
kV
主抽头满足调压要求。(
1
分)
五、
35kV
线路运行情况如图
2
所示，在首端电压
U
j
维持不变的情况下，欲在负荷端通过并联 电容器补偿
将功率因数提高到
0
・
97
,试求补偿容量和末端电压变化量(cos9=0.97时tanQ«
0.25)
。
U
_________ 4
但..
I
S
=
4
j
3
MVA
图
2
解：
(
1
) 功率因数提高到
0.97
是由于有功功率不变，无功功率变
P tan
9
=
4
x
0.25
=
1(MVar)
所以补偿容量为：
3
-
1
=
2(MVar)
(
2
)补偿前，线路末端电压U,-
(
5
分)
QX
―1—
U
TT
Q X
补偿后，线路末端电压U,- *
N
则末端电压电压变化量AU =
Q
U
X
-
Q
U
=
(
X
NN
Q
1
-
/2
Q
)
X
=
2
；7
=
0.4(W)
N
(
5
分)
六、(
15
分)某降压变电所安装一台容量为
10MVA
的变压器，电压为
110
±
2
X
2.5%/11kV
。已知最大负荷时，
高压侧实际电压为
113kV
，变压器阻抗中电压损耗为额定电压的
4.63%
，最小负荷时，高压侧实际电压为
115kV
，阻抗中电压损耗为额定电压的
2.81%
。变电所低压母线采用顺调压方式，试选择变压器分接头，并
校
验之。
解：设高压侧电压为U
］
，低压侧电压
为
U
2
最大负荷时：U =
113
-
110
x
4.63%
=
108kV
2
最小负荷时：U
2
=
115
-
110
x
2.81%
=
112kV
低压侧采用顺调压方式，调压要求
（
4
分）
的电压为：
U
'
=
10
x
(1
+
2.5%)
=
10.25kV
U
2 .
=
10
x
(1
+
7.5%)
=
10.75kV
分接头电压
U = U =
108
x-!^ =
115.9kV
t Im ax i max
U
'
• = 112 x^^ = 114.6kV
10.75
t Im in i min
U
'
i min
U
=
t Im ax t Im in
115
.
9
+
114
t
2
.
6
=
115.25kV
10.25
选取
110 + 2x2.5%
的抽头，抽头的电压为^
=110
x
(1
+
2
x
2.5%)
=
115.5kV
U' = U
」
=108
x^^ =
10.3kV
i max i max U ]
115.5
U' = U 、=
112
x 呈
L
=
10.7kV
i
min
i
min
U
115.5
电压偏差:
AU'
%
=
Imax
-
"N
x
100%
= x
100%
=
3%
最大负荷时
maX
,
U
N
10
AU'
%
=
U
min
—
N
x
100%
=
S T
0
x
100%
=
7%
max
U 10
N
比较：
2.5%
<
3%, 7%
<
7.5%
结论：所选择的分接头满足调压要求。
六、设由电站
1
向用户
2
供电线路如图，为了使用户
2
能维持额定电压运行，问在用户处应装电容器的容
量 是多少？（忽略电压降落的横分量影响）
1+j10Q ―k
P=2000KW cos? =0.75
Q
K
=?
(
11
分) 校验
（
15
分）
2024年5月20日发(作者：倪妍晨)
无功补偿与电压控制计算题
一、某降压变电所安装有一台
S
N
=10MVA,110±2
X
2.5%/11kV
变压器，在最大负荷时，高压母 线
上的电压为
113kV
，
Z
T
中的电压损耗为4.63%U
N
；在最小负荷时，高压母线上的电压为
115kV
，
Z
T
中的电压损耗为2.81%U
N
。若在变电所低压母线上实行顺调压方式，试选择该变压器的分接
头，并校验之。
解：由题意：U
I
=113
kV， U
=1.025
x
10 = 10.25
kV， ................. （
0.5
分）
A
U
U. = 115
kV，
= 4.63%
x
110
=
5.093
kV
； ..............
（
0.5
分）
U"=
1. 07 5 10 10.
V，
5 ...........................
（
0.5
分）
AU
.
=
2.81%
x
110
=
3.091
kV
； ...................
（
0.5
分）
故：U = U
-A
U =
113
-
5.093
=
107.907
kV
U =匕K U =
t Im ax U
：
107.907
Ni
x
11
=
115.803
kV
10.25
（2
分
）
U - AU
I im
=
15
-
3. 09
=
1 1 1.
kV
0 9
min
U = H
rnn
x
U =
111.909
x 11
=
（2
分
）
（1
分
）
114.512
kV
t Im in
U
Ni
10.75
115.803
+
114.512
=
115.158kV
则:
tl t Im ax t Im in
2
选择
110
X
（1+2
X
2.5%）=115.5kV
分接头。 ......
（1
分
）
校验：最大负荷时：
U'
= x
U =-^L
x
107.907
=
10.28kV
>
10.25kV
……
（1
分
）
i m ax
115.5
U
i max
115.5
11
最小负荷时：
U'
=—^x
U
= --------------------------- x
111.909
=
10.28kV
<
10.658kV
……
（1
分
）
i min
115.5
i min
115.5
所选择的分接头满足调压要求。
有一台降压变压器，其归算到高压侧的参数为勺=
2.62
。
，
乂广
42
。
，低压侧的最大、最小负荷
S
max
、
S
min
表示于图中；高压侧电压波动范围是
106.7
〜
113.3kV
，如果负荷容许的电压波动范围是
6
〜
6.6kV
，是否
可选择分接头以满足电压水平的要求，若可以，试选择之。
U
U
1 2
_______ . S
max
=28+j16MVA
s
m.n
=10+j6MVA
某变电所的负荷
30MW
,功率因数为
0.8
,今要增加新用户，其负荷功率为
10MW
,功率因数为
0.85
,
欲使变电所的总功率因数提高到
0.9
,求需装设的电容器容量？
解：由题
P
i
=
30
M
W
，
。
广 W 广
30
x t
⑶ccos
0
.8）
=
22.5
M
var
（
2
分）
P =
10
MW
，Q
2
= P
2
tg
^
2
=
10
x tg
（arccos0.85）
=
6.2
Mvar
（
2
分）
・
•
・
p = p + P =
30
+
10
=
40
MW
（
1
分）
Q
= Q
+ Q
=
22.5
+
6.2
=
28.7
Mvar
（
1
分）
E
12
补偿后：安=Pjg
9
= 10
x tg
（arccos0.9）
=
19.37
Mvar
（
2
分）
A Q
C
=安-
Q
=
28.7
+
19.37
=
9.33
Wvar
（
2
分）
四、某降压变电所装设一台容量为
20MVA
、电压为
110±2x2.5%/11kV
的变压器，要求变压器低压侧的偏移在
大小负荷时分别不超过额定值的
+2.5%
和
+7.5%
，最大负荷为
15MVA
，最小负荷为
10MVA
，
cos
中=
0.8
，
变压器高压侧的电压在任何运行情况下均维持
105kV
，变压器参数为：
R
T
=2Q
,
X
T
=40Q
，激磁影响不
计。 试选择变压器的分接头。（不计变压器功率损耗）
解：由题：
sin
p
=
sin（arccos0.8）
=
0.6
~
~
~
S = P + jQ = S
cos
p
+ S
~
sin
p
=
15
x
0.8
+ j
15
x
0.6
=
12
+ j
9
MVA
（
1
分）
~ ~
S = P + jQ = S
cos
p
+ S
sin
p
=
10
x
0.8
+ j
10
x
0.6
=
8
+ j
6
MVA
（
1
分）
min min min min min
△
U
=
T
max
P
U
max
R
+
Q
maxT
X
=
乂
122
+
9
乂
40
=
‘厨欢（
1
分）
105
AU
T min
=
tin
R
+
"
U
1min
8
x
2
+
6
x
40
=
2.44
kV
（
1
分）
155
U
2
=
U
N
（1
+
2.5%）
=
10
x
（1
+
2.5%）
=
10.25
kV
（
1
分）
105
-
3.66
2 N
U
2
.
= U
N
（1
+
7.5%）
=
10
x
（1
+
7.5%）
=
10.75
kV
（
1
分）
U
U
1t max
1max ------------- T max
2 max
U
.
x
11
=
108.76
kV
（
1
分）
U
1t min
U
1min
-A
U
U
Tmin
U
2 N
105
-
2.44
1075
x
11
=
104.95
kV
（
1
分）
108.76
+
104.95
=
106.855
kV
（
1
分）
2
2 min
U
1tav
1t max
2
1t min
U
1 选
=
110(1
-
2.5%)
=
107.25
kV
(
1
分)
检验：(
2
分)
当S 时，U =
(
U
max 2 max 1 max
-AU
)M
=
(105
-
3.66)
土 =
10.39
kV>10.25kV
T max
U
107.25
)'
=
(105
-
2.44)
二=
10.52
kV<10.75kV
T min
U
107.25
当S 时，U
min 2 min
=
(
U
1 min
-AU
•..所选分接头不满足调压要求，故改选
气弋
选
=
110
kV
的主抽头。
检验：(
2
分)
当S 时，U =
(
U
max 2 max 1 max
-AU
)£
=
(105
-
3.66)
旦=
10.13
kV<10.25kV
T max
U
110
)
T min
当S 时，U =
(
U
min 2 min 1 min
-AU
U
2
N
U
=
(105
-
2.44)
11
=
10.26
kV<10.75kV
110
・
.
・
故选
110
kV
主抽头满足调压要求。(
1
分)
五、
35kV
线路运行情况如图
2
所示，在首端电压
U
j
维持不变的情况下，欲在负荷端通过并联 电容器补偿
将功率因数提高到
0
・
97
,试求补偿容量和末端电压变化量(cos9=0.97时tanQ«
0.25)
。
U
_________ 4
但..
I
S
=
4
j
3
MVA
图
2
解：
(
1
) 功率因数提高到
0.97
是由于有功功率不变，无功功率变
P tan
9
=
4
x
0.25
=
1(MVar)
所以补偿容量为：
3
-
1
=
2(MVar)
(
2
)补偿前，线路末端电压U,-
(
5
分)
QX
―1—
U
TT
Q X
补偿后，线路末端电压U,- *
N
则末端电压电压变化量AU =
Q
U
X
-
Q
U
=
(
X
NN
Q
1
-
/2
Q
)
X
=
2
；7
=
0.4(W)
N
(
5
分)
六、(
15
分)某降压变电所安装一台容量为
10MVA
的变压器，电压为
110
±
2
X
2.5%/11kV
。已知最大负荷时，
高压侧实际电压为
113kV
，变压器阻抗中电压损耗为额定电压的
4.63%
，最小负荷时，高压侧实际电压为
115kV
，阻抗中电压损耗为额定电压的
2.81%
。变电所低压母线采用顺调压方式，试选择变压器分接头，并
校
验之。
解：设高压侧电压为U
］
，低压侧电压
为
U
2
最大负荷时：U =
113
-
110
x
4.63%
=
108kV
2
最小负荷时：U
2
=
115
-
110
x
2.81%
=
112kV
低压侧采用顺调压方式，调压要求
（
4
分）
的电压为：
U
'
=
10
x
(1
+
2.5%)
=
10.25kV
U
2 .
=
10
x
(1
+
7.5%)
=
10.75kV
分接头电压
U = U =
108
x-!^ =
115.9kV
t Im ax i max
U
'
• = 112 x^^ = 114.6kV
10.75
t Im in i min
U
'
i min
U
=
t Im ax t Im in
115
.
9
+
114
t
2
.
6
=
115.25kV
10.25
选取
110 + 2x2.5%
的抽头，抽头的电压为^
=110
x
(1
+
2
x
2.5%)
=
115.5kV
U' = U
」
=108
x^^ =
10.3kV
i max i max U ]
115.5
U' = U 、=
112
x 呈
L
=
10.7kV
i
min
i
min
U
115.5
电压偏差:
AU'
%
=
Imax
-
"N
x
100%
= x
100%
=
3%
最大负荷时
maX
,
U
N
10
AU'
%
=
U
min
—
N
x
100%
=
S T
0
x
100%
=
7%
max
U 10
N
比较：
2.5%
<
3%, 7%
<
7.5%
结论：所选择的分接头满足调压要求。
六、设由电站
1
向用户
2
供电线路如图，为了使用户
2
能维持额定电压运行，问在用户处应装电容器的容
量 是多少？（忽略电压降落的横分量影响）
1+j10Q ―k
P=2000KW cos? =0.75
Q
K
=?
(
11
分) 校验
（
15
分）