2024年5月20日发(作者：施白雪)
高中数学人教A版（新教材）选择性必修第二册4.3.2
第2课时 等比数列前n项和公式的应用
一、选择题
1．等比数列{a
n
}的前n项和为S
n
，且4a
1
，
2a
2
，a
3
成等差数列．若a
1
＝1，则S
4
等于( )
A．7 B．8 C．15 D．16
2．设{a
n
}是由正数组成的等比数列，S
n
为其前n项和．已知a
2
a
4
＝1，S
3
＝7，则S
5
等于( )
15313317
A． B． C． D．
2442
3．设各项都是正数的等比数列{a
n
}，S
n
为其前n项和，且S
10
＝10，S
30
＝70，那么S
40
等于( )
A．150
B．－200
D．400 C．150或－200
4．设数列{x
n
}满足log
2
x
n
＋
1
＝1＋log
2
x
n
(n∈N
*
)，且x
1
＋x
2
＋…＋x
10
＝10 ，记{x
n
}的前n项和
为S
n
，则S
20
等于( )
A．1 025 B．1 024 C．10 250 D．20 240
5．已知公差d≠0的等差数列{a
n
} 满足a
1
＝1，且a
2
，a
4
－2，a
6
成等比数列，若正整数m，
n满足m－n＝10，则a
m
－a
n
＝( )
A．30 B．20 C．10 D．5或40
6．(多选题)已知S
n
是公比为q的等比数列{a
n
}的前n项和，若q≠1，m∈N
*
，则下列说法
正确的是( )
S
2m
a
2m
A．
＝＋1
S
m
a
m
S
6
B．若
＝9，则q＝2
S
3
S
2m
a
2m
5m＋1
C．若
＝9，＝，则m＝3，q＝2
S
m
a
m
m－1
a
6
D．若
＝9，则q＝3
a
3
2
7．在各项都为正数的数列{a
n
}中，首项a
1
＝2，且点(a
2
n
，a
n
－
1
)在直线x－9y＝0上，则数列
{a
n
}的前n项和S
n
等于( )
A．3
－1
1＋3
n
C．
2
二、填空题
n
1－－3
n
B．
2
3n
2
＋n
D．
2
8．在数列{a
n
}中，a
n
＋
1
＝ca
n
(c为非零常数)，且前n项和为S
n
＝3
n
＋k，则实数k＝________.
9．等比数列{a
n
}共有2n项，它的全部各项的和是奇数项的和的3倍，则公比q＝________.
10．设{a
n
}是公差不为零的等差数列，S
n
为其前n项和．已知S
1
，S
2
，S
4
成等比数列，且a
3
＝5，则数列{a
n
}的通项公式为a
n
＝________.
8521
11．等比数列{a
n
}的首项为2，项数为奇数，其奇数项之和为
，偶数项之和为，则这个
3216
等比数列的公比q＝________，又令该数列的前n项的积为T
n
，则T
n
的最大值为________．
12．设数列1，(1＋2)，(1＋2＋2
2
)，…，(1＋2＋2
2
＋…＋2
n
1
)，…的第n项为a
n
，前n项
和为S
n
，则a
n
＝________，S
n
＝________.
三、解答题
13．一个项数为偶数的等比数列，全部项之和为偶数项之和的4倍，前3项之积为64，求
该等比数列的通项公式．
14．在等差数列{a
n
}中，a
2
＝4，a
4
＋a
7
＝15.
(1)求数列{a
n
}的通项公式；
(2)设b
n
＝2a
n
－2＋n，求b
1
＋b
2
＋b
3
＋…＋b
10
的值．
15．设数列{a
n
}的前n项和为S
n
.已知S
2
＝4，a
n
＋
1
＝2S
n
＋1，n∈N
*
.
(1)求通项公式a
n
；
(2)求数列{|a
n
－n－2|}的前n项和．
－
参考答案
一、选择题
1．答案：C
解析：由题意得4a
2
＝4a
1
＋a
3
，∴4a
1
q＝4a
1
＋a
1
q
2
，
1·1－2
4
∴q＝2，∴S
4
＝
＝15.]
1－2
2．答案：B
a
1
q·a
1
q
3
＝1，
解析：显然公比q≠1，由题意得
a
1
1－q
3
＝7，
1－q
1
a
1
＝4，a
1
＝9，
1－
4
a
1
1－q
5
2
5
31
解得
1
或
∴S
5
＝
＝＝
.]
1
14
1－q
q＝q＝－
舍去，
1－
3
2
2
2024年5月20日发(作者：施白雪)
高中数学人教A版（新教材）选择性必修第二册4.3.2
第2课时 等比数列前n项和公式的应用
一、选择题
1．等比数列{a
n
}的前n项和为S
n
，且4a
1
，
2a
2
，a
3
成等差数列．若a
1
＝1，则S
4
等于( )
A．7 B．8 C．15 D．16
2．设{a
n
}是由正数组成的等比数列，S
n
为其前n项和．已知a
2
a
4
＝1，S
3
＝7，则S
5
等于( )
15313317
A． B． C． D．
2442
3．设各项都是正数的等比数列{a
n
}，S
n
为其前n项和，且S
10
＝10，S
30
＝70，那么S
40
等于( )
A．150
B．－200
D．400 C．150或－200
4．设数列{x
n
}满足log
2
x
n
＋
1
＝1＋log
2
x
n
(n∈N
*
)，且x
1
＋x
2
＋…＋x
10
＝10 ，记{x
n
}的前n项和
为S
n
，则S
20
等于( )
A．1 025 B．1 024 C．10 250 D．20 240
5．已知公差d≠0的等差数列{a
n
} 满足a
1
＝1，且a
2
，a
4
－2，a
6
成等比数列，若正整数m，
n满足m－n＝10，则a
m
－a
n
＝( )
A．30 B．20 C．10 D．5或40
6．(多选题)已知S
n
是公比为q的等比数列{a
n
}的前n项和，若q≠1，m∈N
*
，则下列说法
正确的是( )
S
2m
a
2m
A．
＝＋1
S
m
a
m
S
6
B．若
＝9，则q＝2
S
3
S
2m
a
2m
5m＋1
C．若
＝9，＝，则m＝3，q＝2
S
m
a
m
m－1
a
6
D．若
＝9，则q＝3
a
3
2
7．在各项都为正数的数列{a
n
}中，首项a
1
＝2，且点(a
2
n
，a
n
－
1
)在直线x－9y＝0上，则数列
{a
n
}的前n项和S
n
等于( )
A．3
－1
1＋3
n
C．
2
二、填空题
n
1－－3
n
B．
2
3n
2
＋n
D．
2
8．在数列{a
n
}中，a
n
＋
1
＝ca
n
(c为非零常数)，且前n项和为S
n
＝3
n
＋k，则实数k＝________.
9．等比数列{a
n
}共有2n项，它的全部各项的和是奇数项的和的3倍，则公比q＝________.
10．设{a
n
}是公差不为零的等差数列，S
n
为其前n项和．已知S
1
，S
2
，S
4
成等比数列，且a
3
＝5，则数列{a
n
}的通项公式为a
n
＝________.
8521
11．等比数列{a
n
}的首项为2，项数为奇数，其奇数项之和为
，偶数项之和为，则这个
3216
等比数列的公比q＝________，又令该数列的前n项的积为T
n
，则T
n
的最大值为________．
12．设数列1，(1＋2)，(1＋2＋2
2
)，…，(1＋2＋2
2
＋…＋2
n
1
)，…的第n项为a
n
，前n项
和为S
n
，则a
n
＝________，S
n
＝________.
三、解答题
13．一个项数为偶数的等比数列，全部项之和为偶数项之和的4倍，前3项之积为64，求
该等比数列的通项公式．
14．在等差数列{a
n
}中，a
2
＝4，a
4
＋a
7
＝15.
(1)求数列{a
n
}的通项公式；
(2)设b
n
＝2a
n
－2＋n，求b
1
＋b
2
＋b
3
＋…＋b
10
的值．
15．设数列{a
n
}的前n项和为S
n
.已知S
2
＝4，a
n
＋
1
＝2S
n
＋1，n∈N
*
.
(1)求通项公式a
n
；
(2)求数列{|a
n
－n－2|}的前n项和．
－
参考答案
一、选择题
1．答案：C
解析：由题意得4a
2
＝4a
1
＋a
3
，∴4a
1
q＝4a
1
＋a
1
q
2
，
1·1－2
4
∴q＝2，∴S
4
＝
＝15.]
1－2
2．答案：B
a
1
q·a
1
q
3
＝1，
解析：显然公比q≠1，由题意得
a
1
1－q
3
＝7，
1－q
1
a
1
＝4，a
1
＝9，
1－
4
a
1
1－q
5
2
5
31
解得
1
或
∴S
5
＝
＝＝
.]
1
14
1－q
q＝q＝－
舍去，
1－
3
2
2