2024年5月24日发(作者：羊舌冬)
经济中的多元函数微分的应用
2007年第2期科技探索
经济中的多元函数微分的应用
高萍
(武汉科技大学中南分校文法学院,湖北武汉430223)
摘要:进入20世纪以来,随着数学工具和经济学本身的发展,数学运用于经济学的
程度更加精致化,
而经济学也因数学运用的精致化而更加数学化.以经济学中多元函数微分应用的
一个侧面,反映在商品经济
时代,如何面对经济函数中多个变量的变动,而导致因变量的变化,从而解释经济
学中多元函数的最优
问题.
关键词:多元函数;生产函数弹性;需求函数弹性;柯布一道格拉斯生产函数;CES生
产函数
中图分类号:0174文献标识码:A
任何现象都是质与量的辩证统一,只有通过定
性分析与定量分析才能深入研究各类现象.开展数
量分析就离不开数学方法的运用,在生产发展和社
会进步的推动下,数学日益广阔地开拓着适应的范
围和应用的领域.马克思认为,一种科学只有成功
地运用数学时,才能达到真正完善的地步.就经济
领域而言,不论是生产,运输,销售,消费等业务
工作,还是成本,利润,资金,财务等经营效益活
动;不论是微观预决策等综合管理,还是宏观经济
协调控制等等,都有大量的经济信息需要搜集,整
理,加工分析,从中得出必要的结论.所有这些,
都迫切要求数学方法和统计方法广泛而深入地运用.
而现代数学方法的发展,现代计算技术和电子计算
机应用的突飞猛进,又创造了极为有利的可行条件.
因此,在经济领域中卓有成效地运用数学方法就成
为紧迫任务,势在必行.利用多元函数微分对经济
学中许多问题作定性和定量分析,从中可以体会到
数学为经济学提供了精密研究的工具,经济学也为
数学扩大了研究范围.
1用偏导数作经济分析
1.1边际分析
在经济活动中,"边际"通常指一个量的变化
率.当一个或几个自变量发生微小变动,研究因变
量如何随之变动,这就是边际分析.一般地,对多
元经济函数往往假定其他变量不变,考察其中一个
变量发生的微小变化,如何引起因变量的变化,这
就要用多元函数微分作分析.
以生产函数为例来说明边际分析.设生产函数
为:
q=I厂(L,K)
式中L表示劳动投入量,K表示资本投入量,Q表示
产出量.在现代西方经济学中,"劳动"是指生产中
一
切体力和智力的消耗;"资本"是指用于生产的一
切资本品,如厂房,设备等,而不是指货币.并把
这些投入生产的各种人力,物力,财力等称作生产
要素.因此,生产函数是表示在生产技术为一定的
条件下,生产要素的投入量与产品的最大产出量之
间的技术经济关系.
如果对生产函数求全微分,有
Jq=+O
0
2024年5月24日发(作者：羊舌冬)
经济中的多元函数微分的应用
2007年第2期科技探索
经济中的多元函数微分的应用
高萍
(武汉科技大学中南分校文法学院,湖北武汉430223)
摘要:进入20世纪以来,随着数学工具和经济学本身的发展,数学运用于经济学的
程度更加精致化,
而经济学也因数学运用的精致化而更加数学化.以经济学中多元函数微分应用的
一个侧面,反映在商品经济
时代,如何面对经济函数中多个变量的变动,而导致因变量的变化,从而解释经济
学中多元函数的最优
问题.
关键词:多元函数;生产函数弹性;需求函数弹性;柯布一道格拉斯生产函数;CES生
产函数
中图分类号:0174文献标识码:A
任何现象都是质与量的辩证统一,只有通过定
性分析与定量分析才能深入研究各类现象.开展数
量分析就离不开数学方法的运用,在生产发展和社
会进步的推动下,数学日益广阔地开拓着适应的范
围和应用的领域.马克思认为,一种科学只有成功
地运用数学时,才能达到真正完善的地步.就经济
领域而言,不论是生产,运输,销售,消费等业务
工作,还是成本,利润,资金,财务等经营效益活
动;不论是微观预决策等综合管理,还是宏观经济
协调控制等等,都有大量的经济信息需要搜集,整
理,加工分析,从中得出必要的结论.所有这些,
都迫切要求数学方法和统计方法广泛而深入地运用.
而现代数学方法的发展,现代计算技术和电子计算
机应用的突飞猛进,又创造了极为有利的可行条件.
因此,在经济领域中卓有成效地运用数学方法就成
为紧迫任务,势在必行.利用多元函数微分对经济
学中许多问题作定性和定量分析,从中可以体会到
数学为经济学提供了精密研究的工具,经济学也为
数学扩大了研究范围.
1用偏导数作经济分析
1.1边际分析
在经济活动中,"边际"通常指一个量的变化
率.当一个或几个自变量发生微小变动,研究因变
量如何随之变动,这就是边际分析.一般地,对多
元经济函数往往假定其他变量不变,考察其中一个
变量发生的微小变化,如何引起因变量的变化,这
就要用多元函数微分作分析.
以生产函数为例来说明边际分析.设生产函数
为:
q=I厂(L,K)
式中L表示劳动投入量,K表示资本投入量,Q表示
产出量.在现代西方经济学中,"劳动"是指生产中
一
切体力和智力的消耗;"资本"是指用于生产的一
切资本品,如厂房,设备等,而不是指货币.并把
这些投入生产的各种人力,物力,财力等称作生产
要素.因此,生产函数是表示在生产技术为一定的
条件下,生产要素的投入量与产品的最大产出量之
间的技术经济关系.
如果对生产函数求全微分,有
Jq=+O
0