2024年5月24日发(作者：陆甲)

第三章

3.7一两端铰接的热轧型钢I20a轴心受压柱，截面如图所示，杆长为6米，设计荷载N=450KN，

钢材为Q235钢，试验算该柱的强度是否满足？

解：查的I20a净截面面积A为3550

mm

2

,所以构件的净截面面积

A

n

35502d*21.535502721.53249mm

2





N450000

138.5N/mm

2

f215N/mm

2

A

n

3249

所以该柱强度满足要求。

3.8 一简支梁跨长为5.5米，在梁上翼缘承受均布静力荷载作用，恒载标准值10.2KN/m(不

包括梁自重)，活荷载标准值25KN/m，假定梁的受压翼缘有可靠的侧向支撑，钢材为Q235，

梁的容许挠度为l/250,试选择最经济的工字型及H型钢梁截面，并进行比较。

解：如上图示，为钢梁的受力图

荷载设计值

q1.210.21.42547.24KN/m

跨中最大弯矩

M

6

0

0

0

1

2

1

ql47.245.5

2

178.63KNm

88



max



MM

f

所以

w

x

178.6310

6

/(1.05215)7.9110

5

mm

3



x

w

x



x

f

3

查型钢表选择I36a，质量为59.9kg/m,Wx为875000

mm

，

所以钢梁自重引起的恒载标注值

59.99.810000.58702KN/m

，可见对强度影响很

小，验算挠度即可：荷载标准值

q

k

0.5870210.22535.79KN/m

5q

k

l

4

535.795.5

4

10

12

挠度



13.13mm

<[l/250]=22mm

58

384EI

x

3842.06101.57610

I36a满足挠度要求。

查型钢表选择HN400x200x8x13，质量为66kg/m,Wx为1190000

mm

3

钢梁自重引起的恒载标注值

669.810000.6468KN/m

，可见对强度影响很小，验

算挠度即可：荷载标准值

q

k

0.646810.22535.85KN/m

5q

k

l

4

535.855.5

4

10

12

挠度



8.7mm

<[l/250]=22mm

54

384EI

x

3842.06102370010

HN400x200x8x13满足挠度要求。从经济角度来看，I36a横截面面积为76.3

cm

2

，而

HN400x200x8x13横截面面积为84.12

cm

2

，所以选择I36a更好。

3.9 图为一两端铰接的焊接工字型等截面钢梁，钢材为Q235。钢梁上作用两个集中荷载

P=300KN(设计值)，集中力沿梁跨方向的支撑长度为100mm。试对此梁进行强度验算并指明

计算位置。

习题3.9

解：做出结构弯矩，剪力图如下



,



(N/mm

2

)

I

x



11

8800

3

210280405

2

280210

3

1.2610

9

mm

4

1212

梁受压翼缘的宽厚比为（140-4）/10=13.6>13

235/f

y

=13 所以截面塑性发展系数为1.0

My60041010

6

22

（验算点为A）



max

195.2N/mmf215N/mm

9



x

I

x

1.01.2610

C点为剪力最大值：

F

s

S

30010

3

(400820028010405)



max

52.8N/mm

2

f

v

125N/mm

2

9

t

w

I

x

81.2610

B点处受局部压应力计算：

1.030010

3



c

250N/mm

2

f215N/mm

2

t

w

l

z

8150



P

l

z

a5h

y

2h

R

1005100150mm

，集中应力增大系数



1.0

所以局部压应力不满足要求。在集中应力处加支撑加劲肋，并考虑弯矩和剪力的组合效应：



2





c

2

3



2





c

190.5

2

0

2

333.75

2

190.50199.3N/mm

2





1

f1.1215236.5N/mm

2

My60040010

6

22

B点处的拉力





190.5N/mmf215N/mm



x

I

x

1.01.2610

9

F

s

S

30010

3

28010405

22

33.75N/mmf125N/mm

剪力





v

9

t

w

I

x

81.2610

3.10 一焊接工字型截面简支梁，跨中承受集中荷载P=1500KN（不包括自重），钢材为Q235，

梁的跨度及几何尺寸如图所示，试按强度要求确定梁截面。

习题3.10

解：做出结构弯矩，剪力图如下

M

x

300010

6

一,初选截面：

W

nx

1.3310

7

mm

4



x

f1.05215

梁的最小高度按正常使用状态下容许挠度决定，相应的

h

min



l8000

533mm

1515

经济高度

h

e

7

3

W

x

3001358mm

，所以可取腹板高度

h

w

1400mm

。

据抗剪能力确定腹板厚

t

w





V

h

w

f

v



1.2750000

5.1mm

1400125

据腹板局部稳定性确定腹板厚

t

w



h

w

11



1400

11

11.28mm

，所以取

t

w

12mm

按计算公式

bt

W

x

t

w

h

w

6700mm

2

确定翼缘截面bt,试取t=18mm,b=400mm

h

w

6

考虑翼缘处塑性发展

二，验算截面

b

1

2006

10.8

<13

235/f

y

=13，满足局部稳定性要求。

t18

I

x



1t

h

1

3

t

w

h

w

2bt(

w

)

2

121400

3

218400709

2

9.9810

9

mm

4

122212

6

截面面积A=1400x12+2x400x18=31200mm²

梁自重

q

g

312009.87.85101.22.88KN/m

，

其中1.2为考虑加劲肋对钢梁中的放大系数

自重引起的弯矩设计值

M

g



11

q

g

l

2

1.22.888

2

1.227.65KNm

88

My3027.6571610

6

22



max

206.9N/mmf215N/mm

9



x

I

x

1.059.9810

剪力值

F

s

7501.2

q

g

l

2

763.83KN

F

s

S

763.8310

3

(4001871870012350)

22



max

51.7N/mmf125N/mm

v

9

t

w

I

x

129.9810

验算腹板顶端组合应力：

My3027.6570010

6



212.4N/mm

2

f215N/mm

2

9



x

I

x

1.09.9810

F

s

S

76338310

3

40018709

22



48.8N/mmf125N/mm

v

t

w

I

x

129.9810

9



2

3



2

212.4

2

348.8

2

228.6N/mm

2





1

f1.1215236.5N/mm

2

所以个强度满足要求，所以最终选择的截面形式如下图示

3.11 某两端铰接的拉弯构件，截面为I45a轧制工字型钢，钢材为Q235。作用力如图所示，

截面无削弱，要求确定构件所承受的最大轴线拉力。

习题3.11

解：做出结构弯矩剪力图如下:

查型钢表得I45a得横截面面积A=102cm²,净截面模量Wnx=1430cm³

PM

f

,因为翼缘板厚18mm,所以抗拉弯设计值f=215N/mm³,塑性发展系数取1.05

A



x

W

nx

求的

P475.6KN





F

s

S

0.25475.61000

17.11N/mm

2

f

v

120N/mm

2

t

w

I

x

18386

所以又截面正应力控制，最大拉力P可取475.6KN

2024年5月24日发(作者：陆甲)

第三章

3.7一两端铰接的热轧型钢I20a轴心受压柱，截面如图所示，杆长为6米，设计荷载N=450KN，

钢材为Q235钢，试验算该柱的强度是否满足？

解：查的I20a净截面面积A为3550

mm

2

,所以构件的净截面面积

A

n

35502d*21.535502721.53249mm

2





N450000

138.5N/mm

2

f215N/mm

2

A

n

3249

所以该柱强度满足要求。

3.8 一简支梁跨长为5.5米，在梁上翼缘承受均布静力荷载作用，恒载标准值10.2KN/m(不

包括梁自重)，活荷载标准值25KN/m，假定梁的受压翼缘有可靠的侧向支撑，钢材为Q235，

梁的容许挠度为l/250,试选择最经济的工字型及H型钢梁截面，并进行比较。

解：如上图示，为钢梁的受力图

荷载设计值

q1.210.21.42547.24KN/m

跨中最大弯矩

M

6

0

0

0

1

2

1

ql47.245.5

2

178.63KNm

88



max



MM

f

所以

w

x

178.6310

6

/(1.05215)7.9110

5

mm

3



x

w

x



x

f

3

查型钢表选择I36a，质量为59.9kg/m,Wx为875000

mm

，

所以钢梁自重引起的恒载标注值

59.99.810000.58702KN/m

，可见对强度影响很

小，验算挠度即可：荷载标准值

q

k

0.5870210.22535.79KN/m

5q

k

l

4

535.795.5

4

10

12

挠度



13.13mm

<[l/250]=22mm

58

384EI

x

3842.06101.57610

I36a满足挠度要求。

查型钢表选择HN400x200x8x13，质量为66kg/m,Wx为1190000

mm

3

钢梁自重引起的恒载标注值

669.810000.6468KN/m

，可见对强度影响很小，验

算挠度即可：荷载标准值

q

k

0.646810.22535.85KN/m

5q

k

l

4

535.855.5

4

10

12

挠度



8.7mm

<[l/250]=22mm

54

384EI

x

3842.06102370010

HN400x200x8x13满足挠度要求。从经济角度来看，I36a横截面面积为76.3

cm

2

，而

HN400x200x8x13横截面面积为84.12

cm

2

，所以选择I36a更好。

3.9 图为一两端铰接的焊接工字型等截面钢梁，钢材为Q235。钢梁上作用两个集中荷载

P=300KN(设计值)，集中力沿梁跨方向的支撑长度为100mm。试对此梁进行强度验算并指明

计算位置。

习题3.9

解：做出结构弯矩，剪力图如下



,



(N/mm

2

)

I

x



11

8800

3

210280405

2

280210

3

1.2610

9

mm

4

1212

梁受压翼缘的宽厚比为（140-4）/10=13.6>13

235/f

y

=13 所以截面塑性发展系数为1.0

My60041010

6

22

（验算点为A）



max

195.2N/mmf215N/mm

9



x

I

x

1.01.2610

C点为剪力最大值：

F

s

S

30010

3

(400820028010405)



max

52.8N/mm

2

f

v

125N/mm

2

9

t

w

I

x

81.2610

B点处受局部压应力计算：

1.030010

3



c

250N/mm

2

f215N/mm

2

t

w

l

z

8150



P

l

z

a5h

y

2h

R

1005100150mm

，集中应力增大系数



1.0

所以局部压应力不满足要求。在集中应力处加支撑加劲肋，并考虑弯矩和剪力的组合效应：



2





c

2

3



2





c

190.5

2

0

2

333.75

2

190.50199.3N/mm

2





1

f1.1215236.5N/mm

2

My60040010

6

22

B点处的拉力





190.5N/mmf215N/mm



x

I

x

1.01.2610

9

F

s

S

30010

3

28010405

22

33.75N/mmf125N/mm

剪力





v

9

t

w

I

x

81.2610

3.10 一焊接工字型截面简支梁，跨中承受集中荷载P=1500KN（不包括自重），钢材为Q235，

梁的跨度及几何尺寸如图所示，试按强度要求确定梁截面。

习题3.10

解：做出结构弯矩，剪力图如下

M

x

300010

6

一,初选截面：

W

nx

1.3310

7

mm

4



x

f1.05215

梁的最小高度按正常使用状态下容许挠度决定，相应的

h

min



l8000

533mm

1515

经济高度

h

e

7

3

W

x

3001358mm

，所以可取腹板高度

h

w

1400mm

。

据抗剪能力确定腹板厚

t

w





V

h

w

f

v



1.2750000

5.1mm

1400125

据腹板局部稳定性确定腹板厚

t

w



h

w

11



1400

11

11.28mm

，所以取

t

w

12mm

按计算公式

bt

W

x

t

w

h

w

6700mm

2

确定翼缘截面bt,试取t=18mm,b=400mm

h

w

6

考虑翼缘处塑性发展

二，验算截面

b

1

2006

10.8

<13

235/f

y

=13，满足局部稳定性要求。

t18

I

x



1t

h

1

3

t

w

h

w

2bt(

w

)

2

121400

3

218400709

2

9.9810

9

mm

4

122212

6

截面面积A=1400x12+2x400x18=31200mm²

梁自重

q

g

312009.87.85101.22.88KN/m

，

其中1.2为考虑加劲肋对钢梁中的放大系数

自重引起的弯矩设计值

M

g



11

q

g

l

2

1.22.888

2

1.227.65KNm

88

My3027.6571610

6

22



max

206.9N/mmf215N/mm

9



x

I

x

1.059.9810

剪力值

F

s

7501.2

q

g

l

2

763.83KN

F

s

S

763.8310

3

(4001871870012350)

22



max

51.7N/mmf125N/mm

v

9

t

w

I

x

129.9810

验算腹板顶端组合应力：

My3027.6570010

6



212.4N/mm

2

f215N/mm

2

9



x

I

x

1.09.9810

F

s

S

76338310

3

40018709

22



48.8N/mmf125N/mm

v

t

w

I

x

129.9810

9



2

3



2

212.4

2

348.8

2

228.6N/mm

2





1

f1.1215236.5N/mm

2

所以个强度满足要求，所以最终选择的截面形式如下图示

3.11 某两端铰接的拉弯构件，截面为I45a轧制工字型钢，钢材为Q235。作用力如图所示，

截面无削弱，要求确定构件所承受的最大轴线拉力。

习题3.11

解：做出结构弯矩剪力图如下:

查型钢表得I45a得横截面面积A=102cm²,净截面模量Wnx=1430cm³

PM

f

,因为翼缘板厚18mm,所以抗拉弯设计值f=215N/mm³,塑性发展系数取1.05

A



x

W

nx

求的

P475.6KN





F

s

S

0.25475.61000

17.11N/mm

2

f

v

120N/mm

2

t

w

I

x

18386

所以又截面正应力控制，最大拉力P可取475.6KN