2024年5月26日发(作者：孟玟玉)
DOI:10.13465/.2009.07.001
第28卷第7期
振 动 与 冲 击
JOURNALOFVIBRATIONANDSHOCKVol.28No.72009
爆炸冲击波在不同介质中传播衰减规律的数值模拟
李顺波
1,2
,东兆星
1,2
,齐燕军
1,2
,焦金锋
1,2,3
(1.中国矿业大学深部岩土力学与工程国家重点实验室,徐州 221008;
2.中国矿业大学建筑工程学院,徐州 221116;3.工程兵指挥学院筑城教研室,徐州 221006)
采用ANSYS/LS-DYNA软件对冲击波在水、土、混凝土中的衰减规律进行了模拟研究,由计算得到的压力
摘 要:
和能量的曲线,通过分析表明波阻抗对冲击波的初始峰值大小有很大的影响;土中冲击波的持续时间最长,混凝土中冲击
波衰减较快;验证了冲击波速和波强度有关,波的强度越大,波速越高;能量的大小和介质的可压缩性有关,土中能量最
大,水中能量最小。
关键词:爆炸冲击波;衰减;数值模拟
中图分类号:TU452 文献标识码:A
冲击波是研究爆炸问题所特别关注的现象。冲击波
是压力、密度等物理量的间断,对应着流体力学方程组中
[1]
存在的间断解
。冲击波也是常规弹药爆炸对防护结构
产生破坏效应的因素之一,它除了在防护结构上作用冲击
压力使结构发生破坏外,还可在不破坏结构的条件下深入
[2]
结构内部,对其内部的人员和设施产生破坏效应
。对爆
炸防护设计有重要的参考和应用价值,因此研究冲击波在
不同介质中的衰减特性显得尤为重要。本文运用AN-
SYS/LS-DYNA软件对炸药包裹在水、土、混凝土三种介质
中爆炸冲击波衰减规律进行了模拟计算。
1 基本理论
若分别用S
X
、S
x
、S
ξ
表示物质域Ψ
X
、空间域Ψ
x
和
型,采用圆柱形模型,圆柱半径为
10m,高30m;炮孔深度为19m,
半径为600mm;炸药底部和炮孔
底部齐平,其半径为60mm,总重
量为16kg;炸药起爆点在药包的
中心位置;药包和炮孔壁之间填
充水、土、混凝土,其他的为岩石;
在圆柱底面和侧面加无反射边界
条件。由于模型的对称性,计算
中取1/4模型计算。其平面图如
图1 模型平面图
图1所示。
2.2 材料的状态方程和参数
炸药采用JWL状态方程:
P=A
1-
ω
e
1
+
R
1
V
ωE
0
R
2
V
B
1-
ω
e+
V
R
2
V
-RV
参考域Ψ和ρ分别表示连续体各构
ξ
的边界,而用ρ
0
、ρ
形的密度。在不同构形中,连续体的质量、动量和能量
守恒分别表示为
[3]
(4)
M=
Ψ
ρdVρdVρ
V
ξ
=
x
=
0
d
X
ΨΨ
∫∫∫
ρdV=
∫
tdS+
∫
fdV
∫
t
ξxX
(1)
(2)
(3)
X
Ψ
ξ
ξ
S
iξ
ξ
Ψ
·
iξ
ξ
·
E=VSε(p+q)V
ijij
-
·
式中P、V、E单位体积的比容
0
分别为爆轰产物的压力、
和初始内能,参数A、B、R为试验确定的常数。
1
、R
2
ω
表1列出了炸药的主要参数,其中ρ为密度,D为爆
速,E
为CJ爆轰压力。炸药的具
0
为爆轰初始内能,P
CJ
体参数参见表1。
表1 炸药的相关参数
[4]
ρ/D/
-3-1
(g·cm)m·s
1.234500
P/
A
E/
/B/
CJ
0
RRω
12
PaGPa
GPa
G
GPa
5.6421003.550.160.413.15
式中,ρ(ξ,t)=Jρ(x,t)、ρX,t)=Jρ(x,t);t
是作用
0
(
i
在边界Sf是作用于物体的体积力;
ξ
上的单位表面力;
i
E为比体积内能;V为现时构形下连续体的速度;V为
i
现时构形相对体积;S
和P分别表示偏应力张量和静
ij
水压力;ε
为应变率张量;q为体积粘性阻力。
ij
·
2 数值模型建立
2.1 模型尺寸和边界
用ANSYS/LS-DYNA中8节点实体单元建立模
收稿日期:2008-07-18 修改稿收到日期:2008-10-20
第一作者李顺波男,硕士生,1985年生
混凝土采用弹性损伤模型,主要用于混凝土和一
[7]
些脆性材料的模拟。其主要材料参数参见表2
。
表2 混凝土的主要参数
弹性模量
/Pa
40×10
9
泊松比
0.2
密度拉伸极限
-3
/Pa
/(kg·m)
3
2.5×105×10
6
剪切极限
/Pa
6×10
6
116振动与冲击 2009年第28卷
土选取SOIL AND FOAM FAILURE材料模型,该
模型在某些方面具有流体性质,其应用于土或泡沫被
限制在结构中或有几何边界存在的情况下。压力是正
压缩,在负压缩情况下,体积应变是相对体积的自然对
数,相对体积是计算开始时当前体积与初始体积之比。
其塑性屈服极限函数 根据应力偏量第二不变量J
2
描
述
=J
aa+a)(5)
2
-(
0
+
1
p
2
p
式中:JS
S/2;a
p为压力。
2
=
ijij
0
、a
1
、a
2
为常数;
岩石采用塑性动力材料模型,各向同性、随动硬化
或各向同性随动硬化的混合模型,与应变率有关,可考
虑失效。
表3 土的主要参数
[5][6]
ρ/
(g·cm
-3
)
1.8
P
ε
e3
-0.016
PPa
3
/G
4.0×10
-4
G/
GPa
4
6.385×10
-
P
ε
e4
-0.192
PPa
4
/G
6.0×10
-3
B
0.3
P
ε
e5
-0.22
PPa
5
/G
1.2×10
-3
a
0
/
GPa
3.4×10
-13
P
ε
e6
-0.246
PPa
6
/G
2.0×10
-3
a
1
/
GPa
7.033×10
-7
P
ε
e7
-0.271
PPa
7
/G
4.0×10
-3
a
2
/
GPa
0.30
P
ε
e8
-0.283
PPa
8
/G
6.0×10
-3
P/
c
GPa
-6.90×10
-8
P
ε
e9
-0.29
PPa
9
/G
8.0×10
-3
C
VCR1
0
P
ε
e10
-0.4
PPa
10
/G
4.0×10
-2
P
ε
e2
-0.104
PPa
2
/G
3 数值模拟结果及分析
3.1 冲击波压力衰减规律
由图2、
3、4可以看
出三种介质
中的冲击波
压力达到最
大峰值的时
刻基本相
同,水、土、
混凝土中冲
击波压力峰
值约为0.95
GPa、0.8
图2 水中冲击波压力时程曲线
GPa、0.55
GPa。土和混凝土中的压力衰减量分别是水的84%和
52%,在400us之前三种介质中的波形都表现为陡峭
的冲击波,在400us之后水和混凝土的压力曲线更加
的平缓,出现一些“馒头状”的波形,而图3土中在400
us后的压力曲线峰值不断的波动、峰值逐渐减小,但还
是构成陡峭的冲击波形,这是由于有限元不可能反映
这种强间断,所以压力的爬升需要一定的时间。在峰
值压力过后,计算值还会有较大的扰动,出现压力的双
峰或多峰现象。在400us时水、土、混凝土中的压力峰
值分别约为0.15GPa、0.25GPa、0.02GPa,可以看出
随着时间的增加混凝土中衰减最快,水中次之,土中最
慢。如果将冲击波压力线所围成的图形近似为三角
形,则三角形面积即为爆炸冲击波在单位面积上作用
[8]
的冲量
,三种介质中的冲击波形在200us之前比较
接近可以形成对比,经过计算土和混凝土中的单位面
积上作用的冲量分别是水的84%和52%。水、土、混
凝土的密度从小到大,三者的波阻抗也是不断增大的。
可见波阻抗大小对介质中冲击波初始峰值有很大影
响,随着时间的增加压力曲线的衰减并不和初始峰值
保持一致。从图5的炮孔壁的压力时程曲线可以看
出,到达孔壁的初始压力峰值的大小和前期冲击波初
始峰值的大小是一致的,但是随着时间的增加,土中应
力波的峰值要大于其他的二者。同样为了验证数值模
拟的可靠性,cole关于水中冲击波的峰值压力P
m
公
式为
[9]
:
1/3
α
P(m)(6)
m
=k
e
/R
式中,m
为距爆心的距离,k,α为经验系
e
为装药量,R
数,对于TNT装药有α=1.13,k=52.27MPa。图2取
图3 土中冲击波压力时程曲线 图4 混凝土中冲击波压力时程曲线 图5 炮孔壁上压力时程曲线
第7期 李顺波等:爆炸冲击波在不同介质中传播衰减规律的数值模拟117
图6 冲击波速度时间曲线 图7 内能时间曲线 图8 动能时间曲线
的是距爆心0.25m的压力时间曲线,文中的炸药量换
算为当量的TNT炸药代入(6)式,计算的峰值压力为
0.91GPa,和图2中水的峰值压力相差3%,可见数值
模拟结果是可信的。
从图6的冲击波波速时间曲线可以看出,冲击波
波速达到最大的时刻也是对应介质中冲击波压力到达
峰值的时刻,冲击波的强度越大,对应的波速也越高。
冲击波在传播的过程中首先作用的是弹性前驱冲击
波,达到弹性极限后传播的是塑性冲击波,而塑性冲击
波在一开始就不断受到尾随卸载扰动的影响,因而其
压力不断的衰减,其波速也随之不断减小,因此冲击波
波阻抗也是随着压力变化的。
3.2 冲击波能量衰减规律
图9中总能量指的是图7中内能和图8中动能之
和,三种介质中总能都是随时间先增大而后减小,三种
曲线上升的速率比较接近,最后趋于一个定值,其数值
大小依次为土、水、混凝土。土中的总能要远大于其他
的两种介质中的总能。从图8动能时间曲线可以看
出,动能很小,对总能的影响不大,而水中的动能和土
中的相差15%,且二者峰值上升的速率也很接近,但二
者要远大于混凝土中的动能,可见混凝土对动能的耗
散很大。三种介质中的动能最后都趋于为零。图7三
种介质中内能的时间曲线对比可以看出,水中的内能
的峰值最大,曲线上升的速率最快。土和混凝土的峰
值比较接近,二
者到达峰值曲
线上升的速率
是一样的,但土
的内能曲线最
后上升到一个
恒定数值,不再
减小,而其他二
者都是随时间
的增长先增大
后减小,最后也
衰减为一恒定
图9 总能量曲线
数值。主要因为冲击波作用后土被压缩,即内能储存
较大;水不可压缩,故内能最小;混凝土介于二者之间。
4 结 论
从以上的分析可以得出以下几点结论:
(1)介质的波阻抗对冲击波的峰值有很大的影
响,波阻抗越大其初始峰值越小,随着时间的衰减,土
中冲击波衰减比较慢,峰值明显大于水和混凝土中的
冲击波峰值。
(2)在水、土、混凝土中随着距离的衰减,水中衰
减最慢,到达炮孔壁的压力最大;混凝土中最快,到达
孔壁的压力峰值最小。
(3)验证了冲击波波速和波的强度有关系,波的
强度越大,波速越高。
(4)动能和内能相比其值较小,对总能影响较小,
土中内能上升到一定恒值不再变化,且总能中土的最
大,水的最小,土体对能量的耗散很大。
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
参考文献
李 伟,宁建国,王 成.爆炸冲击波的提取和显示方法
[J].爆炸与冲击,2003,23(1):178-181.
李晓军,张殿臣,李清献,等.常规武器破坏效应工程防护
技术.总参工程兵科研三所,2002,143-206.
孙百连,顾文彬,蒋建平,等.浅层水中沉底的两个装药爆炸
的数值模拟研究[J].爆炸与冲击,2003,23(5):460-465.
宇文惠鑫.炮孔双介质不耦合装药断裂控制爆破理论研究
与数值模拟[D].太原:太原理工大学,2006.
KriegRD,entationofatimedependent
plasticitytheoryintostructuralcomputerprograms[A].Vole
20ofConstitutiveEquationsinViscoplasticity:Computational
andEngineeringAspects[M].NewYork:AmericanSociety
ofMechanicalEngineers,1976:125-137.
王代华,刘殿书,杜玉兰,等.含泡沫吸能层防护结构爆炸
能量分布的数值模拟研究[J].爆炸与冲击,2006,26(11):
562-566.
白金泽.LS-DYNA3D理论基础与实例分析[M].北京:科学
出版社,2005.
樊自建,沈兆武,马宏昊.水中空气隔层对冲击波传播衰减
作用的初步探讨[J].工程爆破,2007,13(6):7-10.
张振华,朱 锡,白雪飞.水下爆炸冲击波的数值模拟研究
[J].爆炸与冲击,2004,24(2):182-188.
[6]
[7]
[8]
[9]
216
JOURNALOFVIBRATIONANDSHOCKVol.28No.72009
Vol.28No.72009JOURNALOFVIBRATIONANDSHOCK
217
2024年5月26日发(作者：孟玟玉)
DOI:10.13465/.2009.07.001
第28卷第7期
振 动 与 冲 击
JOURNALOFVIBRATIONANDSHOCKVol.28No.72009
爆炸冲击波在不同介质中传播衰减规律的数值模拟
李顺波
1,2
,东兆星
1,2
,齐燕军
1,2
,焦金锋
1,2,3
(1.中国矿业大学深部岩土力学与工程国家重点实验室,徐州 221008;
2.中国矿业大学建筑工程学院,徐州 221116;3.工程兵指挥学院筑城教研室,徐州 221006)
采用ANSYS/LS-DYNA软件对冲击波在水、土、混凝土中的衰减规律进行了模拟研究,由计算得到的压力
摘 要:
和能量的曲线,通过分析表明波阻抗对冲击波的初始峰值大小有很大的影响;土中冲击波的持续时间最长,混凝土中冲击
波衰减较快;验证了冲击波速和波强度有关,波的强度越大,波速越高;能量的大小和介质的可压缩性有关,土中能量最
大,水中能量最小。
关键词:爆炸冲击波;衰减;数值模拟
中图分类号:TU452 文献标识码:A
冲击波是研究爆炸问题所特别关注的现象。冲击波
是压力、密度等物理量的间断,对应着流体力学方程组中
[1]
存在的间断解
。冲击波也是常规弹药爆炸对防护结构
产生破坏效应的因素之一,它除了在防护结构上作用冲击
压力使结构发生破坏外,还可在不破坏结构的条件下深入
[2]
结构内部,对其内部的人员和设施产生破坏效应
。对爆
炸防护设计有重要的参考和应用价值,因此研究冲击波在
不同介质中的衰减特性显得尤为重要。本文运用AN-
SYS/LS-DYNA软件对炸药包裹在水、土、混凝土三种介质
中爆炸冲击波衰减规律进行了模拟计算。
1 基本理论
若分别用S
X
、S
x
、S
ξ
表示物质域Ψ
X
、空间域Ψ
x
和
型,采用圆柱形模型,圆柱半径为
10m,高30m;炮孔深度为19m,
半径为600mm;炸药底部和炮孔
底部齐平,其半径为60mm,总重
量为16kg;炸药起爆点在药包的
中心位置;药包和炮孔壁之间填
充水、土、混凝土,其他的为岩石;
在圆柱底面和侧面加无反射边界
条件。由于模型的对称性,计算
中取1/4模型计算。其平面图如
图1 模型平面图
图1所示。
2.2 材料的状态方程和参数
炸药采用JWL状态方程:
P=A
1-
ω
e
1
+
R
1
V
ωE
0
R
2
V
B
1-
ω
e+
V
R
2
V
-RV
参考域Ψ和ρ分别表示连续体各构
ξ
的边界,而用ρ
0
、ρ
形的密度。在不同构形中,连续体的质量、动量和能量
守恒分别表示为
[3]
(4)
M=
Ψ
ρdVρdVρ
V
ξ
=
x
=
0
d
X
ΨΨ
∫∫∫
ρdV=
∫
tdS+
∫
fdV
∫
t
ξxX
(1)
(2)
(3)
X
Ψ
ξ
ξ
S
iξ
ξ
Ψ
·
iξ
ξ
·
E=VSε(p+q)V
ijij
-
·
式中P、V、E单位体积的比容
0
分别为爆轰产物的压力、
和初始内能,参数A、B、R为试验确定的常数。
1
、R
2
ω
表1列出了炸药的主要参数,其中ρ为密度,D为爆
速,E
为CJ爆轰压力。炸药的具
0
为爆轰初始内能,P
CJ
体参数参见表1。
表1 炸药的相关参数
[4]
ρ/D/
-3-1
(g·cm)m·s
1.234500
P/
A
E/
/B/
CJ
0
RRω
12
PaGPa
GPa
G
GPa
5.6421003.550.160.413.15
式中,ρ(ξ,t)=Jρ(x,t)、ρX,t)=Jρ(x,t);t
是作用
0
(
i
在边界Sf是作用于物体的体积力;
ξ
上的单位表面力;
i
E为比体积内能;V为现时构形下连续体的速度;V为
i
现时构形相对体积;S
和P分别表示偏应力张量和静
ij
水压力;ε
为应变率张量;q为体积粘性阻力。
ij
·
2 数值模型建立
2.1 模型尺寸和边界
用ANSYS/LS-DYNA中8节点实体单元建立模
收稿日期:2008-07-18 修改稿收到日期:2008-10-20
第一作者李顺波男,硕士生,1985年生
混凝土采用弹性损伤模型,主要用于混凝土和一
[7]
些脆性材料的模拟。其主要材料参数参见表2
。
表2 混凝土的主要参数
弹性模量
/Pa
40×10
9
泊松比
0.2
密度拉伸极限
-3
/Pa
/(kg·m)
3
2.5×105×10
6
剪切极限
/Pa
6×10
6
116振动与冲击 2009年第28卷
土选取SOIL AND FOAM FAILURE材料模型,该
模型在某些方面具有流体性质,其应用于土或泡沫被
限制在结构中或有几何边界存在的情况下。压力是正
压缩,在负压缩情况下,体积应变是相对体积的自然对
数,相对体积是计算开始时当前体积与初始体积之比。
其塑性屈服极限函数 根据应力偏量第二不变量J
2
描
述
=J
aa+a)(5)
2
-(
0
+
1
p
2
p
式中:JS
S/2;a
p为压力。
2
=
ijij
0
、a
1
、a
2
为常数;
岩石采用塑性动力材料模型,各向同性、随动硬化
或各向同性随动硬化的混合模型,与应变率有关,可考
虑失效。
表3 土的主要参数
[5][6]
ρ/
(g·cm
-3
)
1.8
P
ε
e3
-0.016
PPa
3
/G
4.0×10
-4
G/
GPa
4
6.385×10
-
P
ε
e4
-0.192
PPa
4
/G
6.0×10
-3
B
0.3
P
ε
e5
-0.22
PPa
5
/G
1.2×10
-3
a
0
/
GPa
3.4×10
-13
P
ε
e6
-0.246
PPa
6
/G
2.0×10
-3
a
1
/
GPa
7.033×10
-7
P
ε
e7
-0.271
PPa
7
/G
4.0×10
-3
a
2
/
GPa
0.30
P
ε
e8
-0.283
PPa
8
/G
6.0×10
-3
P/
c
GPa
-6.90×10
-8
P
ε
e9
-0.29
PPa
9
/G
8.0×10
-3
C
VCR1
0
P
ε
e10
-0.4
PPa
10
/G
4.0×10
-2
P
ε
e2
-0.104
PPa
2
/G
3 数值模拟结果及分析
3.1 冲击波压力衰减规律
由图2、
3、4可以看
出三种介质
中的冲击波
压力达到最
大峰值的时
刻基本相
同,水、土、
混凝土中冲
击波压力峰
值约为0.95
GPa、0.8
图2 水中冲击波压力时程曲线
GPa、0.55
GPa。土和混凝土中的压力衰减量分别是水的84%和
52%,在400us之前三种介质中的波形都表现为陡峭
的冲击波,在400us之后水和混凝土的压力曲线更加
的平缓,出现一些“馒头状”的波形,而图3土中在400
us后的压力曲线峰值不断的波动、峰值逐渐减小,但还
是构成陡峭的冲击波形,这是由于有限元不可能反映
这种强间断,所以压力的爬升需要一定的时间。在峰
值压力过后,计算值还会有较大的扰动,出现压力的双
峰或多峰现象。在400us时水、土、混凝土中的压力峰
值分别约为0.15GPa、0.25GPa、0.02GPa,可以看出
随着时间的增加混凝土中衰减最快,水中次之,土中最
慢。如果将冲击波压力线所围成的图形近似为三角
形,则三角形面积即为爆炸冲击波在单位面积上作用
[8]
的冲量
,三种介质中的冲击波形在200us之前比较
接近可以形成对比,经过计算土和混凝土中的单位面
积上作用的冲量分别是水的84%和52%。水、土、混
凝土的密度从小到大,三者的波阻抗也是不断增大的。
可见波阻抗大小对介质中冲击波初始峰值有很大影
响,随着时间的增加压力曲线的衰减并不和初始峰值
保持一致。从图5的炮孔壁的压力时程曲线可以看
出,到达孔壁的初始压力峰值的大小和前期冲击波初
始峰值的大小是一致的,但是随着时间的增加,土中应
力波的峰值要大于其他的二者。同样为了验证数值模
拟的可靠性,cole关于水中冲击波的峰值压力P
m
公
式为
[9]
:
1/3
α
P(m)(6)
m
=k
e
/R
式中,m
为距爆心的距离,k,α为经验系
e
为装药量,R
数,对于TNT装药有α=1.13,k=52.27MPa。图2取
图3 土中冲击波压力时程曲线 图4 混凝土中冲击波压力时程曲线 图5 炮孔壁上压力时程曲线
第7期 李顺波等:爆炸冲击波在不同介质中传播衰减规律的数值模拟117
图6 冲击波速度时间曲线 图7 内能时间曲线 图8 动能时间曲线
的是距爆心0.25m的压力时间曲线,文中的炸药量换
算为当量的TNT炸药代入(6)式,计算的峰值压力为
0.91GPa,和图2中水的峰值压力相差3%,可见数值
模拟结果是可信的。
从图6的冲击波波速时间曲线可以看出,冲击波
波速达到最大的时刻也是对应介质中冲击波压力到达
峰值的时刻,冲击波的强度越大,对应的波速也越高。
冲击波在传播的过程中首先作用的是弹性前驱冲击
波,达到弹性极限后传播的是塑性冲击波,而塑性冲击
波在一开始就不断受到尾随卸载扰动的影响,因而其
压力不断的衰减,其波速也随之不断减小,因此冲击波
波阻抗也是随着压力变化的。
3.2 冲击波能量衰减规律
图9中总能量指的是图7中内能和图8中动能之
和,三种介质中总能都是随时间先增大而后减小,三种
曲线上升的速率比较接近,最后趋于一个定值,其数值
大小依次为土、水、混凝土。土中的总能要远大于其他
的两种介质中的总能。从图8动能时间曲线可以看
出,动能很小,对总能的影响不大,而水中的动能和土
中的相差15%,且二者峰值上升的速率也很接近,但二
者要远大于混凝土中的动能,可见混凝土对动能的耗
散很大。三种介质中的动能最后都趋于为零。图7三
种介质中内能的时间曲线对比可以看出,水中的内能
的峰值最大,曲线上升的速率最快。土和混凝土的峰
值比较接近,二
者到达峰值曲
线上升的速率
是一样的,但土
的内能曲线最
后上升到一个
恒定数值,不再
减小,而其他二
者都是随时间
的增长先增大
后减小,最后也
衰减为一恒定
图9 总能量曲线
数值。主要因为冲击波作用后土被压缩,即内能储存
较大;水不可压缩,故内能最小;混凝土介于二者之间。
4 结 论
从以上的分析可以得出以下几点结论:
(1)介质的波阻抗对冲击波的峰值有很大的影
响,波阻抗越大其初始峰值越小,随着时间的衰减,土
中冲击波衰减比较慢,峰值明显大于水和混凝土中的
冲击波峰值。
(2)在水、土、混凝土中随着距离的衰减,水中衰
减最慢,到达炮孔壁的压力最大;混凝土中最快,到达
孔壁的压力峰值最小。
(3)验证了冲击波波速和波的强度有关系,波的
强度越大,波速越高。
(4)动能和内能相比其值较小,对总能影响较小,
土中内能上升到一定恒值不再变化,且总能中土的最
大,水的最小,土体对能量的耗散很大。
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JOURNALOFVIBRATIONANDSHOCKVol.28No.72009
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