2024年5月30日发(作者：褚振博)

6-1

【题目】

如图所示，已知电容

C810

6

F

，电感

L2H

，电感无电阻、无热耗．在电键

K

接通后，

电池中的稳定电流

I10A

．当电键

K

断开后，

LC

回路中发生电磁振荡，求：

（1）振荡电流的频率；

（2）电容器上的最大电压．

【难度】

2

【问难度】

（1）1

（2）2

【分析】

震荡过程的微分方程列出来即可得震荡频率。因为电感无电阻和热耗，故稳定时电容上电压

为零。刚断开瞬间，电感内磁链匝数要求不突变，那么电流就不会突变，于是电流注入到电

容器极板上，形成震荡。一旦有所注入，电感两端电压，即电容电压就会产生，那么电流就

开始下降了，所以刚断开的瞬间有电流最大值。电流最大值可以类比简谐运动的速度。进而

求出电压幅值。

【解答】

（1）设自断开时起自左至右穿过电感的净电荷量为

q

。稳定时电容上电压为零，电容不带

电，断开时电荷量不突变。两端电压相等：

qdI

LLq

Cdt

整理得

q

1

1

q0

。故频率为

f39.8Hz

LC

2



LC

（2）根据前面的分析，电流幅值

I

0

I10A

，类比简谐运动知

I

0





U

0

C

L

510

3

V

C

解得

U

0

I

【答案】

（1）

39.8

（2）

510

3

6-2

【题目】

无线电收音机里有一个自感为

2.610

4

H

的线圈，要使收音机接收到波长为

200~600m

的广

播段的信号，电容器的电容应能在什么范围有多宽？设振荡电路的电阻可以忽略．已知真空

光速为

c310

8

ms

1

.

【难度】

0

【分析】

背公式型。电感和电容决定谐振频率，谐振频率决定波长，从波长倒推回来即可。

【解答】

记

L260



H

，

l

m

200m

，

l

M

600m

，

c

为真空光速。

当电容为

C

时，谐振频率为

f

1

2



LC

，相应的波长为





2

c

2



LCc

，有

f

1







C



L



2



c



因为

l

m





l

M

，所以

C

的范围在

43390pF

，宽度

347pF

【答案】

3.4710

10

6-3

【题目】

我国规定的中波广播电台频率范围为：

535~1605kHz

．收音机利用

LC

回路调谐，已知电容

器的电容调节范围为：

3.910

11

~3.910

10

F

．需配用的电感

L

于是也有一定范围，才能收

听到中波电台的广播．求这个范围的中点。

【难度】

0

【分析】

电感和电容的参数已知即可求出谐振频率，选电感的值使得与电容调节范围相应的频率范围

能够覆盖中波广播电台的频率范围即可。

【解答】

设电容为

C

时，谐振频率为

f

，则

f

1

2



LC

记

C

1

39pF,C

2

390pF

，则

11

f

，为了覆盖，应有

2



LC

2

2



LC

1

1

535kHz

2



LC

2

1

1605kHz

2



LC

1

解得

2.2710

-4

HL2.5210

-4

H

。

中点为

240



H

【答案】

240

6-4

【题目】

一只电容为

C

的电容器、一只电感为

L

的螺线管和一只电键构成一个振荡回路．螺线管的电

阻小到可以略去．打开电键，对电容器充电到电压为

U

m

，然后在

t0

时合上电键．求：

（1）

t

时刻回路中的电流，规定从

t0

时的正极板流出为正．

（2）当电容器的电能等于螺线管中的磁能时，螺线管的自感电动势大小．

【难度】

1

【问难度】

（1）1

（2）1

【分析】

（1）以电容器带电量为主要变量，列出微分方程，根据初始条件求解，再求导即有电流。

（2）根据能量守恒此时电容器储能为最大储能一半，于是可求电容器电压。

【解答】

（1）设电容器带电量

q

。电容和电感的两端电压相等，

整理得

qdid

2

q

LL

2

Cdtdt

d

2

q1

q0

2

dtLC

由于电感对其磁链匝数不突变的要求，

t0

时电流不会发生突变，故初始条件为

q

t0

U

m

C,q

t0

0

由此解得

故

qU

m

Ccos

t

LC

iqU

m

Ct

sin

L

LC

111

22

CU

C

CU

m

222

（2）由于能量守恒，故电能等于磁能的时候，电能

由于两端电压相等，电动势

EU

C



【答案】

（1）

U

m

U

m

2

Ct

sin

L

LC

（2）

U

m

2

6-5

【题目】

如图所示，当氖灯电压增大到

U

1

80V

时“起辉”，当电压降低到

U

2

25V

时熄灭．电容为

110

5

F

的电容器

C

1

充电到电压

U

0

300V

，并接入电路中，已知

C

2

110

7

F,R1MΩ

。

（1）氖灯将起辉多少次?

（2）系统最多释放多少热量?．

【难度】

2

【分析】

各次充电过程只需考虑始末电荷局域守恒不需虑及过程，直至某次再也充不满

U

1

。所有起

辉结束后，还有一个电压平衡的过程。初态电能减去末态电能即为放热。

【解答】

2024年5月30日发(作者：褚振博)

6-1

【题目】

如图所示，已知电容

C810

6

F

，电感

L2H

，电感无电阻、无热耗．在电键

K

接通后，

电池中的稳定电流

I10A

．当电键

K

断开后，

LC

回路中发生电磁振荡，求：

（1）振荡电流的频率；

（2）电容器上的最大电压．

【难度】

2

【问难度】

（1）1

（2）2

【分析】

震荡过程的微分方程列出来即可得震荡频率。因为电感无电阻和热耗，故稳定时电容上电压

为零。刚断开瞬间，电感内磁链匝数要求不突变，那么电流就不会突变，于是电流注入到电

容器极板上，形成震荡。一旦有所注入，电感两端电压，即电容电压就会产生，那么电流就

开始下降了，所以刚断开的瞬间有电流最大值。电流最大值可以类比简谐运动的速度。进而

求出电压幅值。

【解答】

（1）设自断开时起自左至右穿过电感的净电荷量为

q

。稳定时电容上电压为零，电容不带

电，断开时电荷量不突变。两端电压相等：

qdI

LLq

Cdt

整理得

q

1

1

q0

。故频率为

f39.8Hz

LC

2



LC

（2）根据前面的分析，电流幅值

I

0

I10A

，类比简谐运动知

I

0





U

0

C

L

510

3

V

C

解得

U

0

I

【答案】

（1）

39.8

（2）

510

3

6-2

【题目】

无线电收音机里有一个自感为

2.610

4

H

的线圈，要使收音机接收到波长为

200~600m

的广

播段的信号，电容器的电容应能在什么范围有多宽？设振荡电路的电阻可以忽略．已知真空

光速为

c310

8

ms

1

.

【难度】

0

【分析】

背公式型。电感和电容决定谐振频率，谐振频率决定波长，从波长倒推回来即可。

【解答】

记

L260



H

，

l

m

200m

，

l

M

600m

，

c

为真空光速。

当电容为

C

时，谐振频率为

f

1

2



LC

，相应的波长为





2

c

2



LCc

，有

f

1







C



L



2



c



因为

l

m





l

M

，所以

C

的范围在

43390pF

，宽度

347pF

【答案】

3.4710

10

6-3

【题目】

我国规定的中波广播电台频率范围为：

535~1605kHz

．收音机利用

LC

回路调谐，已知电容

器的电容调节范围为：

3.910

11

~3.910

10

F

．需配用的电感

L

于是也有一定范围，才能收

听到中波电台的广播．求这个范围的中点。

【难度】

0

【分析】

电感和电容的参数已知即可求出谐振频率，选电感的值使得与电容调节范围相应的频率范围

能够覆盖中波广播电台的频率范围即可。

【解答】

设电容为

C

时，谐振频率为

f

，则

f

1

2



LC

记

C

1

39pF,C

2

390pF

，则

11

f

，为了覆盖，应有

2



LC

2

2



LC

1

1

535kHz

2



LC

2

1

1605kHz

2



LC

1

解得

2.2710

-4

HL2.5210

-4

H

。

中点为

240



H

【答案】

240

6-4

【题目】

一只电容为

C

的电容器、一只电感为

L

的螺线管和一只电键构成一个振荡回路．螺线管的电

阻小到可以略去．打开电键，对电容器充电到电压为

U

m

，然后在

t0

时合上电键．求：

（1）

t

时刻回路中的电流，规定从

t0

时的正极板流出为正．

（2）当电容器的电能等于螺线管中的磁能时，螺线管的自感电动势大小．

【难度】

1

【问难度】

（1）1

（2）1

【分析】

（1）以电容器带电量为主要变量，列出微分方程，根据初始条件求解，再求导即有电流。

（2）根据能量守恒此时电容器储能为最大储能一半，于是可求电容器电压。

【解答】

（1）设电容器带电量

q

。电容和电感的两端电压相等，

整理得

qdid

2

q

LL

2

Cdtdt

d

2

q1

q0

2

dtLC

由于电感对其磁链匝数不突变的要求，

t0

时电流不会发生突变，故初始条件为

q

t0

U

m

C,q

t0

0

由此解得

故

qU

m

Ccos

t

LC

iqU

m

Ct

sin

L

LC

111

22

CU

C

CU

m

222

（2）由于能量守恒，故电能等于磁能的时候，电能

由于两端电压相等，电动势

EU

C



【答案】

（1）

U

m

U

m

2

Ct

sin

L

LC

（2）

U

m

2

6-5

【题目】

如图所示，当氖灯电压增大到

U

1

80V

时“起辉”，当电压降低到

U

2

25V

时熄灭．电容为

110

5

F

的电容器

C

1

充电到电压

U

0

300V

，并接入电路中，已知

C

2

110

7

F,R1MΩ

。

（1）氖灯将起辉多少次?

（2）系统最多释放多少热量?．

【难度】

2

【分析】

各次充电过程只需考虑始末电荷局域守恒不需虑及过程，直至某次再也充不满

U

1

。所有起

辉结束后，还有一个电压平衡的过程。初态电能减去末态电能即为放热。

【解答】