2024年5月30日发(作者：镇天禄)
◆
朱阳生
笔者在
年本刊上曾发表过类似的文章 ， 今天
再谈珠算开方，旨在让人们了解珠算能开任意次方 ，在
数理化、工程技术方面也有应用的空间 ，这也是珠算作
为文化遗产的价值之一。
但要用珠算开方，首先要熟悉珠算多位乘、除法的
运算，在多位数乘法方面要用破头乘法 ；其次就是要有
耐心、细心，在学会基本方法后，勤加练习，就会得心应
手；算盘应选用档位多的，如十七档算盘。
一、珠算开平方运算
什么是开平方？ 也就是开二次方。 通俗来讲，如果
已知一个数， 求出一个数， 自己乘自己可得这个已知
数，那么这个数是已知数的平方根 ，而求这个数的运算
就是开平方。 如
的平方根是
，
的平方根是
。 当然，
能开得尽的数，也就是完全平方数是极少数。
的平方
根是多少？ 这不是整数， 而是无限不循环小数—无理
数：
.
„„。 下面就讨论珠算的开平方运算。
如，求
的平方根是多少。 首先在算盘上拨出
这个数，从个位向前每二位一节分节：
’
’
’ ，第一
节
，其含最大平方数是
，
，首位根是
（图中
的
头 上 标 上 “·”号 ，其 意 是 根 位 ），从第一节中减去
得 ：
觶
， 整个后面数除以
（ 用 二 归 除 法 ）
得
觶
，用首位根
去除
，八六七余四，得出第二位
根
（并标上·号）
觶
觶
。
的 平 方 是
， 再 紧 接 下 位 减 去
的 一 半
.
得
位根
（图上
标上·号）
觶
觶
觶
。 按除数是二位的
除法 运算则减去，
×
，
觶
觶
觶
，依次、依位减
去
的平方 一半
，
觶
觶
觶
，于是开尽了：
姨
。
π
的平方根是多少？ 取
π.
，这里
π
取
小 数点后十位，以所用的算盘档数，或需要精确度来
取小 数点后位数， 如只取小数点后五位亦也。 整数
只一位
，
的前一位空上（
）占一位，凑成一节。 小数点后面依
次从前到后，每两位分一节
’
’
’
’
’
，整
数
含最大平方数是
：
， 首 位 根
拨 在
前 面 ，
觶
。 第一节中减去
，得
觶
， 注意小数点位置，整数节只有一节（图
上
标上·号）。 后 面所有数除以
（用二归除法）
觶
，以首位
根
去除下一位
，见一无除作九一，
觶
，
除 商过大，退二还二，得出第二位根
，
觶
觶
（图 上
标·号），减去
的平方一半
.
，
觶
觶
，以
去除下位
，又是见一无除作九一，
觶
觶
，
除
商过大退二还二，得出第三位根
觶
觶
觶
，
依二 位除数除法运算减去
×
，依次依位减去
的
平方一
逢二进
觶
觶
觶
以
去除下面的数， 半
.
，
觶
觶
，再
用
去 除 后 一 位
，八 五 六 余 二 ，确 定
第 三
觶
觶
觶
觶
（
二 ， 得 出 第 四 位 根
，
图 上
标 上·
珠算与珠心算
201.
2024年5月30日发(作者：镇天禄)
◆
朱阳生
笔者在
年本刊上曾发表过类似的文章 ， 今天
再谈珠算开方，旨在让人们了解珠算能开任意次方 ，在
数理化、工程技术方面也有应用的空间 ，这也是珠算作
为文化遗产的价值之一。
但要用珠算开方，首先要熟悉珠算多位乘、除法的
运算，在多位数乘法方面要用破头乘法 ；其次就是要有
耐心、细心，在学会基本方法后，勤加练习，就会得心应
手；算盘应选用档位多的，如十七档算盘。
一、珠算开平方运算
什么是开平方？ 也就是开二次方。 通俗来讲，如果
已知一个数， 求出一个数， 自己乘自己可得这个已知
数，那么这个数是已知数的平方根 ，而求这个数的运算
就是开平方。 如
的平方根是
，
的平方根是
。 当然，
能开得尽的数，也就是完全平方数是极少数。
的平方
根是多少？ 这不是整数， 而是无限不循环小数—无理
数：
.
„„。 下面就讨论珠算的开平方运算。
如，求
的平方根是多少。 首先在算盘上拨出
这个数，从个位向前每二位一节分节：
’
’
’ ，第一
节
，其含最大平方数是
，
，首位根是
（图中
的
头 上 标 上 “·”号 ，其 意 是 根 位 ），从第一节中减去
得 ：
觶
， 整个后面数除以
（ 用 二 归 除 法 ）
得
觶
，用首位根
去除
，八六七余四，得出第二位
根
（并标上·号）
觶
觶
。
的 平 方 是
， 再 紧 接 下 位 减 去
的 一 半
.
得
位根
（图上
标上·号）
觶
觶
觶
。 按除数是二位的
除法 运算则减去，
×
，
觶
觶
觶
，依次、依位减
去
的平方 一半
，
觶
觶
觶
，于是开尽了：
姨
。
π
的平方根是多少？ 取
π.
，这里
π
取
小 数点后十位，以所用的算盘档数，或需要精确度来
取小 数点后位数， 如只取小数点后五位亦也。 整数
只一位
，
的前一位空上（
）占一位，凑成一节。 小数点后面依
次从前到后，每两位分一节
’
’
’
’
’
，整
数
含最大平方数是
：
， 首 位 根
拨 在
前 面 ，
觶
。 第一节中减去
，得
觶
， 注意小数点位置，整数节只有一节（图
上
标上·号）。 后 面所有数除以
（用二归除法）
觶
，以首位
根
去除下一位
，见一无除作九一，
觶
，
除 商过大，退二还二，得出第二位根
，
觶
觶
（图 上
标·号），减去
的平方一半
.
，
觶
觶
，以
去除下位
，又是见一无除作九一，
觶
觶
，
除
商过大退二还二，得出第三位根
觶
觶
觶
，
依二 位除数除法运算减去
×
，依次依位减去
的
平方一
逢二进
觶
觶
觶
以
去除下面的数， 半
.
，
觶
觶
，再
用
去 除 后 一 位
，八 五 六 余 二 ，确 定
第 三
觶
觶
觶
觶
（
二 ， 得 出 第 四 位 根
，
图 上
标 上·
珠算与珠心算
201.