2024年5月5日发(作者：繁柳)
幂的乘方与积的乘方试题精选（四）
一．填空题（共30小题）
1．计算：[（﹣x）
3
]
2
×（x
2
）
3
= _________ ．
2．若2×8
n
×16
n
=2
22
，则n= _________ ．
3．若a
x
=2，a
y
=3，则a
2x+y
= _________ ．
4．当n为奇数时，= _________ ．
5．计算：2
2005
×0.5
2004
= _________ ．
6．﹣a
2
•（a
2
）
2
= _________ ．
7．若n为正整数，且x
2n
=3，则（3x
3n
）
2
的值为 _________ ．
8．若3
m
=6，9
n
=2，则3
2m+2n
= _________ ．
9．已知，那么a
2x
= _________ ．
10．计算：﹣[﹣（﹣1）
2
]
2014
= _________ ．
11．如果（a
x
b
y
）
3
=a
9
b
12
，那么x= _________ ，y= _________ ．
12．已知m
x
=1，m
y
=2，则m
x+2y
= _________ ．
13．若a
m
=3，a
n
=5，则a
2m+n
= _________ ．
14．若，则x= _________ ；若7
8
=m，8
7
=n，则56
56
= _________
15．若x
5
•（x
m
）
3
=x
11
，则m= _________ ．
16．若（xy）
n
=6，x
n
=2，则y
n
= _________ ．
17．4
8
×（0.25）
9
= _________ ．
18．已知正整数a，b满足（）
a
（）
b
=4，则a﹣b= _________ ．
19．3
12
与9
6
的大小关系是 _________ ．
20．若x=2
m
﹣1，y=1+4
m+1
，用含x的代数式表示y为 _________ ．
21．0.2
4
×0.4
4
×12.5
4
= _________ ．
（用含m，n的代数式表示） ．
22．计算：（0.125）
2006
（﹣8）
2007
（﹣1）
2005
= _________ ．
23．计算：（1）（0.25）
2
×4
3
= _________ ．
24．已知：2
12
=a
6
=4
b
，则﹣ab= _________ ．
25．计算：①（a
2
）
3
= _________ ；②2
2009
×（﹣0.5）
2009
= _________ ．
26．若4
x
=2
x+1
，则x= _________ ．
27．计算：= _________ ．
28．若2
3k
﹣
1
=32，则k的值为 _________ ．
29．（﹣）
2013
×（﹣2）
2014
= _________ ．
30．若x，y均为正整数，且2
x
•8•4
y
=256，则x+y的值为
_________ ．
幂的乘方与积的乘方试题精选（四）
参考答案与试题解析
一．填空题（共30小题）
1．计算：[（﹣x）
3
]
2
×（x
2
）
3
= x
12
．
考点： 同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
分析： 先算乘方，再算乘法．注意先确定符号．
解答：
解：[（﹣x）
3
]
2
×（x
2
）
3
=x
6
•x
6
=x
12
．
故应填x
12
．
点评： 本题考查乘方与乘法相结合．应先算乘方，再算乘法，要用到乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．同
底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加．需注意负数的偶次幂是正数．
2．若2×8
n
×16
n
=2
22
，则n= 3 ．
考点： 同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
分析： 根据幂的乘法法则计算，再根据指数相等列式求解即可．
解答：
解：∵2×8
n
×16
n
=2×2
3n
×2
4n
=2
1+7n
=2
22
；
∴1+7n=22，
解得n=3．
故填3．
点评： 本题主要考查了幂的有关运算．幂的乘方法则：底数不变指数相乘．同底数幂的乘法法则：底数不变指数
相加．
3．若a
x
=2，a
y
=3，则a
2x+y
= 12 ．
考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
分析： 根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则计算即可．
解答：
解：∵a
x
=2，a
y
=3，
∴a
2x+y
=a
2x
•a
y
，
=（a
x
）
2
•a
y
，
=4×3，
=12．
点评： 本题主要考查了幂的有关运算．幂的乘方法则：底数不变指数相乘．同底数幂的乘法法则：底数不变指数
相加．
4．当n为奇数时，= ﹣1 ．
考点： 幂的乘方与积的乘方．
分析： 根据积的乘方运算的性质的逆用计算即可．
解答： 解：∵n为奇数，
∴===﹣1．
故答案为﹣1．
点评： 本题考查了积的乘方的性质，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．
5．计算：2
2005
×0.5
2004
= 2 ．
考点： 幂的乘方与积的乘方．
分析： 根据积的乘方性质的逆用，都写成2004次方，求解即可．
解答：
解：2
2005
×0.5
2004
，
=2×2
2004
×0.5
2004
，
=2×（2×0.5）
2004
，
=2×1，
=2．
点评： 本题考查了积的乘方的性质，转化为同指数的幂相乘是利用性质解决本题的关键．
6．﹣a
2
•（a
2
）
2
= ﹣a
6
．
考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
分析： 根据幂的乘方，底数不变指数相乘，同底数幂相乘，底数不变指数相加计算即可．
解答：
解：﹣a
2
•（a
2
）
2
，
=﹣a
2
•a
4
，
=﹣a
6
．
点评： 此题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．
7．若n为正整数，且x
2n
=3，则（3x
3n
）
2
的值为 243 ．
考点： 幂的乘方与积的乘方．
分析：
根据幂的乘方与积的乘方运算规则，可将所求的式子展开，然后将x
2n
=3整体代入求解．
解答：
解：（3x
3n
）
2
=9x
3×2n
=9（x
2n
）
3
=9×3
3
=243．
点评： 本题考查了幂的乘方与积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解答此题的关键；幂的乘方，底数不变指数
相乘；
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
8．若3
m
=6，9
n
=2，则3
2m+2n
= 72 ．
考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
分析：
将原式分解为3
2m
•3
2n
后逆用幂的运算性质即可进行运算．
解答：
解：3
2m+2n
=（3
m
）
2
•（3
2
）
n
=6
2
×2=36×2=72，
故答案为72．
点评： 本题考查了同底数幂的除法与幂的乘方与积的乘方的知识，比较简单，属于基础题．
9．已知，那么a
2x
= ．
考点： 幂的乘方与积的乘方．
分析：
逆用幂的乘方的运算性质将a
2x
转化为（a
x
）
2
后代入即可求得其值．
解答：
解：∵，
∴a
2x
=（a
x
）
2
=（）
2
=，
故答案为：．
点评： 本题考查了幂的乘方与积的乘方的知识，解题的关键是熟练的掌握运算性质并能正确的逆用性质．
10．计算：﹣[﹣（﹣1）
2
]
2014
= ﹣1 ．
考点： 幂的乘方与积的乘方．
分析： 运用幂的乘方及积的乘方法则计算．
解答：
解：﹣[﹣（﹣1）
2
]
2014
=﹣（﹣1）
2014
=﹣1
故答案为：﹣1．
点评： 本题主要考查幂的乘方及积的乘方，解题的关键是注意符号．
11．如果（a
x
b
y
）
3
=a
9
b
12
，那么x= 3 ，y= 4 ．
考点： 幂的乘方与积的乘方．
分析： 先运用幂的乘方化简，再利用相同底数的指数相等求解．
解答：
解：∵（a
x
b
y
）
3
=a
9
b
12
，
∴a
3x
b
3y
=a
9
b
12
，
∴3x=9，3y=12，
∴x=3，y=4，
故答案为：3，4．
点评： 本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，解题的关键是利用相同底数的指数相等．
12．已知m
x
=1，m
y
=2，则m
x+2y
= 4 ．
考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
分析：
先求出（m
y
）
2
=2
2
=4，再利用m
x+2y
=m
x
•（m
y
）
2
求解．
解答：
解：∵m
y
=2，
∴（m
y
）
2
=2
2
=4，
∵m
x
=1，
∴m
x+2y
=m
x
•（m
y
）
2
=1×4=4
故答案为：4．
点评： 本题考查了积的乘方的性质，熟记运算性质并理清指数的变化是解题的关键．
13．若a
m
=3，a
n
=5，则a
2m+n
= 45 ．
考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
分析：
把a
2m+n
化为（a
m
）
2
•a
n
，再利用a
m
=3，a
n
=5计算求解．
解答：
解：∵a
m
=3，a
n
=5，
∴a
2m+n
=（a
m
）
2
•a
n
=9×5=45，
故答案为：45．
点评：
本题主要考查了同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是把a
2m+n
化为（a
m
）
2
•a
n
求解．
14．若，则x= ﹣2 ；若7
8
=m，8
7
=n，则56
56
= m
7
•n
8
．（用含m，n的代数式表示）
考点： 幂的乘方与积的乘方．
分析： 运用幂的乘方与积的乘方法则求解即可．
2024年5月5日发(作者：繁柳)
幂的乘方与积的乘方试题精选（四）
一．填空题（共30小题）
1．计算：[（﹣x）
3
]
2
×（x
2
）
3
= _________ ．
2．若2×8
n
×16
n
=2
22
，则n= _________ ．
3．若a
x
=2，a
y
=3，则a
2x+y
= _________ ．
4．当n为奇数时，= _________ ．
5．计算：2
2005
×0.5
2004
= _________ ．
6．﹣a
2
•（a
2
）
2
= _________ ．
7．若n为正整数，且x
2n
=3，则（3x
3n
）
2
的值为 _________ ．
8．若3
m
=6，9
n
=2，则3
2m+2n
= _________ ．
9．已知，那么a
2x
= _________ ．
10．计算：﹣[﹣（﹣1）
2
]
2014
= _________ ．
11．如果（a
x
b
y
）
3
=a
9
b
12
，那么x= _________ ，y= _________ ．
12．已知m
x
=1，m
y
=2，则m
x+2y
= _________ ．
13．若a
m
=3，a
n
=5，则a
2m+n
= _________ ．
14．若，则x= _________ ；若7
8
=m，8
7
=n，则56
56
= _________
15．若x
5
•（x
m
）
3
=x
11
，则m= _________ ．
16．若（xy）
n
=6，x
n
=2，则y
n
= _________ ．
17．4
8
×（0.25）
9
= _________ ．
18．已知正整数a，b满足（）
a
（）
b
=4，则a﹣b= _________ ．
19．3
12
与9
6
的大小关系是 _________ ．
20．若x=2
m
﹣1，y=1+4
m+1
，用含x的代数式表示y为 _________ ．
21．0.2
4
×0.4
4
×12.5
4
= _________ ．
（用含m，n的代数式表示） ．
22．计算：（0.125）
2006
（﹣8）
2007
（﹣1）
2005
= _________ ．
23．计算：（1）（0.25）
2
×4
3
= _________ ．
24．已知：2
12
=a
6
=4
b
，则﹣ab= _________ ．
25．计算：①（a
2
）
3
= _________ ；②2
2009
×（﹣0.5）
2009
= _________ ．
26．若4
x
=2
x+1
，则x= _________ ．
27．计算：= _________ ．
28．若2
3k
﹣
1
=32，则k的值为 _________ ．
29．（﹣）
2013
×（﹣2）
2014
= _________ ．
30．若x，y均为正整数，且2
x
•8•4
y
=256，则x+y的值为
_________ ．
幂的乘方与积的乘方试题精选（四）
参考答案与试题解析
一．填空题（共30小题）
1．计算：[（﹣x）
3
]
2
×（x
2
）
3
= x
12
．
考点： 同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
分析： 先算乘方，再算乘法．注意先确定符号．
解答：
解：[（﹣x）
3
]
2
×（x
2
）
3
=x
6
•x
6
=x
12
．
故应填x
12
．
点评： 本题考查乘方与乘法相结合．应先算乘方，再算乘法，要用到乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．同
底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加．需注意负数的偶次幂是正数．
2．若2×8
n
×16
n
=2
22
，则n= 3 ．
考点： 同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
分析： 根据幂的乘法法则计算，再根据指数相等列式求解即可．
解答：
解：∵2×8
n
×16
n
=2×2
3n
×2
4n
=2
1+7n
=2
22
；
∴1+7n=22，
解得n=3．
故填3．
点评： 本题主要考查了幂的有关运算．幂的乘方法则：底数不变指数相乘．同底数幂的乘法法则：底数不变指数
相加．
3．若a
x
=2，a
y
=3，则a
2x+y
= 12 ．
考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
分析： 根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则计算即可．
解答：
解：∵a
x
=2，a
y
=3，
∴a
2x+y
=a
2x
•a
y
，
=（a
x
）
2
•a
y
，
=4×3，
=12．
点评： 本题主要考查了幂的有关运算．幂的乘方法则：底数不变指数相乘．同底数幂的乘法法则：底数不变指数
相加．
4．当n为奇数时，= ﹣1 ．
考点： 幂的乘方与积的乘方．
分析： 根据积的乘方运算的性质的逆用计算即可．
解答： 解：∵n为奇数，
∴===﹣1．
故答案为﹣1．
点评： 本题考查了积的乘方的性质，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．
5．计算：2
2005
×0.5
2004
= 2 ．
考点： 幂的乘方与积的乘方．
分析： 根据积的乘方性质的逆用，都写成2004次方，求解即可．
解答：
解：2
2005
×0.5
2004
，
=2×2
2004
×0.5
2004
，
=2×（2×0.5）
2004
，
=2×1，
=2．
点评： 本题考查了积的乘方的性质，转化为同指数的幂相乘是利用性质解决本题的关键．
6．﹣a
2
•（a
2
）
2
= ﹣a
6
．
考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
分析： 根据幂的乘方，底数不变指数相乘，同底数幂相乘，底数不变指数相加计算即可．
解答：
解：﹣a
2
•（a
2
）
2
，
=﹣a
2
•a
4
，
=﹣a
6
．
点评： 此题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．
7．若n为正整数，且x
2n
=3，则（3x
3n
）
2
的值为 243 ．
考点： 幂的乘方与积的乘方．
分析：
根据幂的乘方与积的乘方运算规则，可将所求的式子展开，然后将x
2n
=3整体代入求解．
解答：
解：（3x
3n
）
2
=9x
3×2n
=9（x
2n
）
3
=9×3
3
=243．
点评： 本题考查了幂的乘方与积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解答此题的关键；幂的乘方，底数不变指数
相乘；
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
8．若3
m
=6，9
n
=2，则3
2m+2n
= 72 ．
考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
分析：
将原式分解为3
2m
•3
2n
后逆用幂的运算性质即可进行运算．
解答：
解：3
2m+2n
=（3
m
）
2
•（3
2
）
n
=6
2
×2=36×2=72，
故答案为72．
点评： 本题考查了同底数幂的除法与幂的乘方与积的乘方的知识，比较简单，属于基础题．
9．已知，那么a
2x
= ．
考点： 幂的乘方与积的乘方．
分析：
逆用幂的乘方的运算性质将a
2x
转化为（a
x
）
2
后代入即可求得其值．
解答：
解：∵，
∴a
2x
=（a
x
）
2
=（）
2
=，
故答案为：．
点评： 本题考查了幂的乘方与积的乘方的知识，解题的关键是熟练的掌握运算性质并能正确的逆用性质．
10．计算：﹣[﹣（﹣1）
2
]
2014
= ﹣1 ．
考点： 幂的乘方与积的乘方．
分析： 运用幂的乘方及积的乘方法则计算．
解答：
解：﹣[﹣（﹣1）
2
]
2014
=﹣（﹣1）
2014
=﹣1
故答案为：﹣1．
点评： 本题主要考查幂的乘方及积的乘方，解题的关键是注意符号．
11．如果（a
x
b
y
）
3
=a
9
b
12
，那么x= 3 ，y= 4 ．
考点： 幂的乘方与积的乘方．
分析： 先运用幂的乘方化简，再利用相同底数的指数相等求解．
解答：
解：∵（a
x
b
y
）
3
=a
9
b
12
，
∴a
3x
b
3y
=a
9
b
12
，
∴3x=9，3y=12，
∴x=3，y=4，
故答案为：3，4．
点评： 本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，解题的关键是利用相同底数的指数相等．
12．已知m
x
=1，m
y
=2，则m
x+2y
= 4 ．
考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
分析：
先求出（m
y
）
2
=2
2
=4，再利用m
x+2y
=m
x
•（m
y
）
2
求解．
解答：
解：∵m
y
=2，
∴（m
y
）
2
=2
2
=4，
∵m
x
=1，
∴m
x+2y
=m
x
•（m
y
）
2
=1×4=4
故答案为：4．
点评： 本题考查了积的乘方的性质，熟记运算性质并理清指数的变化是解题的关键．
13．若a
m
=3，a
n
=5，则a
2m+n
= 45 ．
考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
分析：
把a
2m+n
化为（a
m
）
2
•a
n
，再利用a
m
=3，a
n
=5计算求解．
解答：
解：∵a
m
=3，a
n
=5，
∴a
2m+n
=（a
m
）
2
•a
n
=9×5=45，
故答案为：45．
点评：
本题主要考查了同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是把a
2m+n
化为（a
m
）
2
•a
n
求解．
14．若，则x= ﹣2 ；若7
8
=m，8
7
=n，则56
56
= m
7
•n
8
．（用含m，n的代数式表示）
考点： 幂的乘方与积的乘方．
分析： 运用幂的乘方与积的乘方法则求解即可．