2024年6月4日发(作者：毛杏)

江苏省苏州市苏州高新区实验初级中学2022-2023学年七年

级下学期期中数学试题

学校

:___________

姓名：

___________

班级：

___________

考号：

___________

一、单选题

1

．华为距今为止已创立

35

年，作为世界顶级科技公司，其设计的麒麟

90005GSoC

芯

片拥有领先的

5nm

（

5nm0.000000005m

）制程和架构设计，用科学记数法表示

0.000000005

为（

A

．

0.5



10



8

）

B

．

5



10



9

）

.

2

C

．

5



10



10

D

．

5



10



8

2

．下列运算正确的是（

A．

a

2

a

3

a

6

B．



a

3



a

5

C．



3ab

2



9a

3

b

6

3

D．

a

6

a

2

a

4

3

．如图，将

△ABC

沿

BC

方向平移

1cm

得到对应的

△A′B′C′

．若

B′C=2cm

，则

BC′

的长

是（）

A

．

2cmB

．

3cmC

．

4cmD

．

5cm

4

．如图，为了估计一池塘岸边两点

A

，

B

之间的距离，小丽同学在池塘一侧选取了一

点

P

，测得

PA

＝

5m

，

PB

＝

4m

，那么点

A

与点

B

之间的距离不可能是（）

A

．

6.5mB

．

7.5mC

．

8.5m

）

D

．

9.5m

5

．下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是（

2

A．



x2



x1



xx2

B．

x4xyx



14y



D．

4xy3x

2

2xyx

2

2x

2

2xy

）

C．1D．6

C．

2yxy1y



2x



1

6

．若

a

x



3

，

a

y

2

，则

a

y



x

等于（

A．

2

3

B．

3

2

7

．如图，直线

AB∥CD

，将含有

45°

角的三角板

EFP

的直角顶点

F

放在直线

CD

上，

顶点

E

放在直线

AB

上，若∠

2

＝

20°

，则∠

1

的度数为（

试卷第1页，共6页

）

A

．

45°B

．

28°C

．

25°D

．

30°

8

．如图，一辆超市购物车放置在水平地面上，其侧面四边形

ABCD

与地面某条水平线

l

在同一平面内，且

AB

∥

l

．若∠

A

＝

93°

，∠

D

＝

111°

，则直线

CD

与

l

所夹锐角的度数

为（）

A

．

24°B

．

34°C

．

39°D

．

83°

9

．

4

张长为

a

、宽为

b(ab)

的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为

(ab)

的正方

形，图中空白部分的面积为

S

1

，阴影部分的面积为

S

2

．若

S

1

2S

2

，则a、b满足（）

A

．

2a5b

B

．

2a3b

C

．

a3b

D

．

a2b

A60

，如图

2

是从图

1

的时钟抽象出来的图形，已知三角形

ABC

是等边三角形，

10

．

当时针

OP

正对点

A

时恰好是

12:00

．若时针

OP

与三角形

ABC

一边平行时，时针所指

的时间不可能是（）

试卷第2页，共6页

A

．

1

：

00B

．

3

：

00C

．

5

：

00D

．

8

：

00

二、填空题

11

．若正多边形的一个内角等于

144

，则这个正多边形的边数是

______

．

12

．计算：

a

3

a

__________

．

13

．已知

ab7

，

ab11

，则

a

2

b

2



________

．

14

．如图，已知

ABCC180

，

BD

平分



ABC

，若

D50

，则

C

______

度．

（

x+n

），则

mn

的值为

_____

．

15

．若

x

2

+mx

﹣

15=

（

x+3

）

16

．若

ab3

，则

a

2

b

2

6b

的值为

________

．

17

．聪聪想借助学过的几何图形设计图案，首先她将如图

1

的小长方形和如图

2

的小正

方形组合成如图3的大正方形图案，已知小长方形的长为

a



cm



，宽为

b



cm



，则图2

的小正方形的边长可用关于

a

和

b

的代数式表示为

ab

；聪聪随后用

3

个如图

3

的完全

相同的图案和

8

个如图

1

的小长方形，组合成如图

4

的大长方形图案，则图

4

中阴影部

分面积与整个图形的面积之比为

________.

试卷第3页，共6页

18

．如图，在四边形纸片

ABCD

中，

AB∥CD

，将纸片沿

EF

折叠，点

A

、

D

分别落在

A



、

D

¢

处，且

A



D



经过点

B

，

FD



交

BC

于点

G

，连接

EG

，

EG

平分

BEF

，

EG

∥

A



D



，

ADFE130

，则

CFE

的度数是

________.

三、解答题

19

．计算



1



(1)









(



1)

3



(





0.2)

0



2





2

(2)

(34y)(4y3)(x4y)

2

20

．因式分解

(1)

x

3

6x

2

9x

(2)



x

2

y

2



4x

2

y

2

2

21．先化简，再求值：

(2xy)

2

6x(xy)(xy)(2xy)

，其中x，y满足

x1(y2)

2

0

．

22

．如图，点

G

，

D

，

E

，

F

在△

ABC

的边上，

DE∥BC

，∠

1

＝∠

2

．

(1)

求证：

CD∥FG

；

(2)

若∠

A

＝

60°

，∠

B

＝

50°

，

CD

平分∠

ACB

，求∠

1

的大小．

23

．如图，在

710

的网格中，每个小方格都是边长为

1

个单位长度的正方形．

ABC

的

顶点都在格点上（格点是指每个小正方形的顶点），将

ABC

平移后得到

A



B



C



（点

A

、

．

B

、

C

的对应点是分别是

A



、

B



、

C



）

试卷第4页，共6页

(1)

求出

ABC

的面积，并利用无刻度的真尺画出

A



B



C



；

(2)

如图，直线

l

经过点

C



，请在直线

l

上面出所有格点

Q

，使得由点

A



、

B



、

C



、

Q

四点围成的四边形的面积为

10

．

24

．阅读：一个三位数，百位数字是

x

，十位数字是

y

，个位数字是

z

，我们不能用

xyz

表示，而要表示为

100x10yz

，有时为书写方便还可以表示为

xyz

，即有：

xyz100x10yz

．

(1)

类比：

ab

______________

(2)

观察下列等式

15

2

1001225

45

2

1004525

25

2

100232535

2

1003425

猜想：①

55

2



___________

；

②

a5

______________；

(3)

验证：利用所学知识证明猜想②．



1



25．小明和小红在计算









3



100

2



3

101

时，分别采用了不同的解法．

100



1



小明的解法：









3



100



1





3











3



101





1





100



3



3













3





3



(



1)



3



3

，



3





100

100

100



1



小红的解法：









3



100



3

101



1









3



100



3

101





3



1





3

101



3



100



3

101



3

．

请你借鉴小明和小红的解题思路，解决下列问题：

（

1

）若

4a3b10

，求

3

2



9

2

a

1



27

b

的值；

（

2

）已知

x

满足

2

2

x

4



2

2

x

2



96

，求

x

的值．

26

．我们把多项式

a

2

2abb

2

及

a

2

2abb

2

叫做完全平方式，如果一个多项式不是完

全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减

去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题

的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些非负数有

关的问题或求代数式最大值、最小值等．

试卷第5页，共6页

例如：分解因式：

x

2

2x3



x

2

2x1



4



x1



4



x12



x12







x3



x1



；

2

2x

2

4x62



x

2

2x



62



x1



8

，

求代数式

2x

2

4x6

的最小值；可知当

x=



1

2

时，

2x

2

4x6

有最小值，最小值是



8

．根据阅读材料，用配方法解决下列问题：

(1)

分解因式：

m

2

4m5

________

；

(2)

求代数式

a

2

8a1

的最大值；

(3)

将一根长为

24cm

的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，

那么这两个正方形面积之和有最小值吗？若有，求此时这根铁丝剪成两段后做成两个正

方形面积的和；若没有，请说明理由．

27

．如图

1

，已知两条直线

AB

、

CD

被直线

EF

所截，分别交于点

E

、点

F

，

EM

平分



AEF

交

CD

于点

M

，且

FEMFME

．

(1)

判断直线

AB

与直线

CD

是否平行，并说明理由；

，

EH

平分

FEG

交

CD

于点

H

，过

(2)

点

G

是射线

MD

上一动点（不与点

M

、

F

重合）

点

H

作

HNEM

于点

N

，设

EHN



，

EGF



．

①如图

2

，若



40

，求



的度数；



和



之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，②当点

G

在运动过程中，并说明理由．

试卷第6页，共6页

参考答案：

1

．

B

【分析】绝对值小于

1

的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为

a

10



n

，与较大数

的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数

n

由原数左边起第一个不为零的数

字前面的

0

的个数所决定．

【详解】解：

0.000000005



5



10



9

．

故选：

B

．

【点睛】此题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为

a

10



n

，其中

1

a

10

，

n

为由原数左边起第一个不为零的数字前面的

0

的个数所决定．

2

．

D

【分析】结合选项分别进行同底数幂的乘法和除法、幂的乘方，积的乘方等运算，然后选择

正确选项．

【详解】解：

A.

a

2

a

3

a

5

，原式计算错误，故本选项错误；

B.

C.



a



3

2

a

6

，原式计算错误，故本选项错误；

27a

3

b

6

，原式计算错误，故本选项错误；



3ab



2

3

D.

a

6

a

2

a

4

，计算正确，故本选项正确

.

故选

D

．

【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和除法、幂的乘方，积的乘方等运算，解答本题的关键

是掌握各知识点的运算法则．

3

．

C

【分析】据平移的性质可得

BB′=CC′=1

，列式计算即可得解．

【详解】解：∵△

ABC

沿

BC

方向平移

1cm

得到

△A′B′C′

，

∴

BB′=CC′=1cm

，

∵

B′C=2cm

，

∴

BC′=BB′+B′C+CC′=1+2+1=4

（

cm

）．

故选：

C

．

【点睛】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．

4

．

D

【分析】首先根据三角形的三边关系求出

AB

的取值范围，然后再判断各选项是否正确．

答案第

1

页，共

15

页

【详解】解：∵

PA

、

PB

、

AB

能构成三角形，

∴

PA

﹣

PB

＜

AB

＜

PA+PB

，即

1m

＜

AB

＜

9m

，故

D

正确．

故选：

D

．

【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系：已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于

已知的两边的差，而小于两边的和．

5

．

B

【分析】根据分解因式的定义逐个判断即可．

【详解】解：

A

、等式由左到右的变形属于整式乘法，不属于分解因式，故本选项不符合题

意；

B

、等式由左到右的变形属于分解因式，故本选项符合题意；

C

、等式右边没有化成积的形式，不属于分解因式，故本选项不符合题意；

D

、等式由左到右的变形属于合并同类项，不属于分解因式，故本选项不符合题意；

故选：

B

．

【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，熟知因式分解的定义是解题的关键：把一元多项

式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，也叫分解因式．

6

．

A

【分析】先根据同底数幂的除法进行变形，再代入求出即可．

【详解】解：∵

a

x



3

，

a

y

2

∴

a

y



x

＝

a

y



a

x

＝

2



3

＝

2

3

故选：

A

．

【点睛】本题考查了同底数幂的除法，能正确根据同底数幂的除法进行变形是解此题的关键．

7

．

C

【分析】由题意得∠

FEP=45°

，∠

EFP=90°

，从而可得∠

FEB=65°

，利用平行线的性质可求

得∠

EFD=115°

，即可求∠

1

的度数．

【详解】解：由题意得：∠

FEP=45°

，∠

EFP=90°

，

∵∠

2=20°

，

答案第

2

页，共

15

页

∴∠

FEB=

∠

FEP+

∠

2=65°

，

∵

AB∥CD

，

∴∠

EFD+

∠

FEB=180°

，

∴∠

EFD=180°-

∠

FEB=115°

，

∴∠

1=

∠

EFD-

∠

EFP=25°

．

故选：

C

．

【点睛】本题主要考查等腰直角三角形，平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：

两直线平行，同旁内角互补．

8

．

A

【分析】根据题意画出图形，利用三角形外角的性质求出∠

AED

，再根据平行线的性质得出

答案．

【详解】解：如图所示，

∵∠

ADE

＝

180°−

∠

ADC

＝

69°

，

∴∠

AED

＝∠

DAB−

∠

ADE

＝

24°

，

∵

AB

∥

l

，

∴∠

F

＝∠

AED

＝

24°

，即直线

CD

与

l

所夹锐角的度数为

24°

，

故选：

A

．

【点睛】本题考查了三角形外角的性质和平行线的性质，解题的关键是画出图形，利用数形

结合的思想解答．

9

．

D

2

22

【分析】先用a、b的代数式分别表示

S

1

a2b

，

S

2

2abb

，再根据

S

1

2S

2

，得

a

2

2b

2

2(2abb

2

)

，整理，得

(a2b)

2

0

，所以

a2b

．

【详解】解：

S

1



11

b

(

ab

)



2

ab

2



(

ab

)

2

a

2



2

b

2

，

22

S

2

(ab)

2

S

1

(ab)

2

(a

2

2b

2

)2abb

2

，

∵

S

1

2S

2

，

答案第

3

页，共

15

页

∴

a

2

2b

2

2(2abb

2

)

，

整理，得

(a2b)

2

0

，

∴

a2b0

，

∴

a2b

．

故选

D

．

【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式是解题的关键．

10

．

D

【分析】根据题意可知，需要分三种情况，分别画出图形，可根据时钟得出结论．

【详解】解：根据题意可知，需要分三种情况，如下图所示：

当

OP∥AB

时，如图

2

（

1

），此时对应的时间为

1:00

或

7:00

；

当

OPAC

时，如图

2

（

2

），此时对应的时间为

5:00

或

11:00

；

当

OP

∥

BC

时，如图

2

（

3

），此时对应的时间为

3:00

或

9:00

；

故选：

D

．

【点睛】本题主要考查分类讨论思想，对于时钟的认识，找到每种情况是解题关键．

11

．

10/

十

【分析】本题需先根据已知条件设出正多边形的边数，再根据正多边形的计算公式得出结果

即可．

【详解】解：设这个正多边形是正

n

边形，根据题意得：



n2



180n144

，

解得：

n10

．

故答案为：

10

．

【点睛】本题主要考查了正多边形的内角，在解题时要根据正多边形的内角公式列出式子是

答案第

4

页，共

15

页

本题的关键．

12

．

a

2

．

【分析】同底数幂相除，底数不变，指数相减

【详解】解：原式＝

a

3



1



a

2

．

故答案为

a

2

．

13

．

27

【分析】根据完全平方公式变形可得

a

2

b

2

(ab)

2

2ab

，代入求解即可．

【详解】

a

2

b

2

(ab)

2

2ab

，

ab7

，

ab11

，

a

2

b

2

7

2

211492227

，

故答案为：

27

．

【点睛】本题考查了完全平方公式的运用，代入求值，熟练掌握知识点是解题的关键．

14

．

80

【分析】根据平行线的判定与性质及角平分线的定义进行解答即可．

【详解】解：∵

ABCC180

，

∴

AB



DC,

∴∠

ABD=

D50

，

∵

BD

平分



ABC

，

∴

ABC2ABD100

，

∴

C18010080

．

故答案为：

80

．

【点睛】本题考查平行线的判定与性质，角平分线的定义，解题关键掌握平行线的判定与性

质定理．

15

．

10

【分析】根据整式的乘法即可化简求出

m

，

n

，即可求解．

【详解】∵（

x+3

）（

x+n

）

=x

2

+nx+3x+3n=x

2

+mx

﹣

15

∴

n+3=m

，

3n=-15

，

∴

m=-2

，

n=-5

∴

mn=10

．

故答案为∶

10

答案第

5

页，共

15

页

2024年6月4日发(作者：毛杏)

江苏省苏州市苏州高新区实验初级中学2022-2023学年七年

级下学期期中数学试题

学校

:___________

姓名：

___________

班级：

___________

考号：

___________

一、单选题

1

．华为距今为止已创立

35

年，作为世界顶级科技公司，其设计的麒麟

90005GSoC

芯

片拥有领先的

5nm

（

5nm0.000000005m

）制程和架构设计，用科学记数法表示

0.000000005

为（

A

．

0.5



10



8

）

B

．

5



10



9

）

.

2

C

．

5



10



10

D

．

5



10



8

2

．下列运算正确的是（

A．

a

2

a

3

a

6

B．



a

3



a

5

C．



3ab

2



9a

3

b

6

3

D．

a

6

a

2

a

4

3

．如图，将

△ABC

沿

BC

方向平移

1cm

得到对应的

△A′B′C′

．若

B′C=2cm

，则

BC′

的长

是（）

A

．

2cmB

．

3cmC

．

4cmD

．

5cm

4

．如图，为了估计一池塘岸边两点

A

，

B

之间的距离，小丽同学在池塘一侧选取了一

点

P

，测得

PA

＝

5m

，

PB

＝

4m

，那么点

A

与点

B

之间的距离不可能是（）

A

．

6.5mB

．

7.5mC

．

8.5m

）

D

．

9.5m

5

．下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是（

2

A．



x2



x1



xx2

B．

x4xyx



14y



D．

4xy3x

2

2xyx

2

2x

2

2xy

）

C．1D．6

C．

2yxy1y



2x



1

6

．若

a

x



3

，

a

y

2

，则

a

y



x

等于（

A．

2

3

B．

3

2

7

．如图，直线

AB∥CD

，将含有

45°

角的三角板

EFP

的直角顶点

F

放在直线

CD

上，

顶点

E

放在直线

AB

上，若∠

2

＝

20°

，则∠

1

的度数为（

试卷第1页，共6页

）

A

．

45°B

．

28°C

．

25°D

．

30°

8

．如图，一辆超市购物车放置在水平地面上，其侧面四边形

ABCD

与地面某条水平线

l

在同一平面内，且

AB

∥

l

．若∠

A

＝

93°

，∠

D

＝

111°

，则直线

CD

与

l

所夹锐角的度数

为（）

A

．

24°B

．

34°C

．

39°D

．

83°

9

．

4

张长为

a

、宽为

b(ab)

的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为

(ab)

的正方

形，图中空白部分的面积为

S

1

，阴影部分的面积为

S

2

．若

S

1

2S

2

，则a、b满足（）

A

．

2a5b

B

．

2a3b

C

．

a3b

D

．

a2b

A60

，如图

2

是从图

1

的时钟抽象出来的图形，已知三角形

ABC

是等边三角形，

10

．

当时针

OP

正对点

A

时恰好是

12:00

．若时针

OP

与三角形

ABC

一边平行时，时针所指

的时间不可能是（）

试卷第2页，共6页

A

．

1

：

00B

．

3

：

00C

．

5

：

00D

．

8

：

00

二、填空题

11

．若正多边形的一个内角等于

144

，则这个正多边形的边数是

______

．

12

．计算：

a

3

a

__________

．

13

．已知

ab7

，

ab11

，则

a

2

b

2



________

．

14

．如图，已知

ABCC180

，

BD

平分



ABC

，若

D50

，则

C

______

度．

（

x+n

），则

mn

的值为

_____

．

15

．若

x

2

+mx

﹣

15=

（

x+3

）

16

．若

ab3

，则

a

2

b

2

6b

的值为

________

．

17

．聪聪想借助学过的几何图形设计图案，首先她将如图

1

的小长方形和如图

2

的小正

方形组合成如图3的大正方形图案，已知小长方形的长为

a



cm



，宽为

b



cm



，则图2

的小正方形的边长可用关于

a

和

b

的代数式表示为

ab

；聪聪随后用

3

个如图

3

的完全

相同的图案和

8

个如图

1

的小长方形，组合成如图

4

的大长方形图案，则图

4

中阴影部

分面积与整个图形的面积之比为

________.

试卷第3页，共6页

18

．如图，在四边形纸片

ABCD

中，

AB∥CD

，将纸片沿

EF

折叠，点

A

、

D

分别落在

A



、

D

¢

处，且

A



D



经过点

B

，

FD



交

BC

于点

G

，连接

EG

，

EG

平分

BEF

，

EG

∥

A



D



，

ADFE130

，则

CFE

的度数是

________.

三、解答题

19

．计算



1



(1)









(



1)

3



(





0.2)

0



2





2

(2)

(34y)(4y3)(x4y)

2

20

．因式分解

(1)

x

3

6x

2

9x

(2)



x

2

y

2



4x

2

y

2

2

21．先化简，再求值：

(2xy)

2

6x(xy)(xy)(2xy)

，其中x，y满足

x1(y2)

2

0

．

22

．如图，点

G

，

D

，

E

，

F

在△

ABC

的边上，

DE∥BC

，∠

1

＝∠

2

．

(1)

求证：

CD∥FG

；

(2)

若∠

A

＝

60°

，∠

B

＝

50°

，

CD

平分∠

ACB

，求∠

1

的大小．

23

．如图，在

710

的网格中，每个小方格都是边长为

1

个单位长度的正方形．

ABC

的

顶点都在格点上（格点是指每个小正方形的顶点），将

ABC

平移后得到

A



B



C



（点

A

、

．

B

、

C

的对应点是分别是

A



、

B



、

C



）

试卷第4页，共6页

(1)

求出

ABC

的面积，并利用无刻度的真尺画出

A



B



C



；

(2)

如图，直线

l

经过点

C



，请在直线

l

上面出所有格点

Q

，使得由点

A



、

B



、

C



、

Q

四点围成的四边形的面积为

10

．

24

．阅读：一个三位数，百位数字是

x

，十位数字是

y

，个位数字是

z

，我们不能用

xyz

表示，而要表示为

100x10yz

，有时为书写方便还可以表示为

xyz

，即有：

xyz100x10yz

．

(1)

类比：

ab

______________

(2)

观察下列等式

15

2

1001225

45

2

1004525

25

2

100232535

2

1003425

猜想：①

55

2



___________

；

②

a5

______________；

(3)

验证：利用所学知识证明猜想②．



1



25．小明和小红在计算









3



100

2



3

101

时，分别采用了不同的解法．

100



1



小明的解法：









3



100



1





3











3



101





1





100



3



3













3





3



(



1)



3



3

，



3





100

100

100



1



小红的解法：









3



100



3

101



1









3



100



3

101





3



1





3

101



3



100



3

101



3

．

请你借鉴小明和小红的解题思路，解决下列问题：

（

1

）若

4a3b10

，求

3

2



9

2

a

1



27

b

的值；

（

2

）已知

x

满足

2

2

x

4



2

2

x

2



96

，求

x

的值．

26

．我们把多项式

a

2

2abb

2

及

a

2

2abb

2

叫做完全平方式，如果一个多项式不是完

全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减

去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题

的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些非负数有

关的问题或求代数式最大值、最小值等．

试卷第5页，共6页

例如：分解因式：

x

2

2x3



x

2

2x1



4



x1



4



x12



x12







x3



x1



；

2

2x

2

4x62



x

2

2x



62



x1



8

，

求代数式

2x

2

4x6

的最小值；可知当

x=



1

2

时，

2x

2

4x6

有最小值，最小值是



8

．根据阅读材料，用配方法解决下列问题：

(1)

分解因式：

m

2

4m5

________

；

(2)

求代数式

a

2

8a1

的最大值；

(3)

将一根长为

24cm

的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，

那么这两个正方形面积之和有最小值吗？若有，求此时这根铁丝剪成两段后做成两个正

方形面积的和；若没有，请说明理由．

27

．如图

1

，已知两条直线

AB

、

CD

被直线

EF

所截，分别交于点

E

、点

F

，

EM

平分



AEF

交

CD

于点

M

，且

FEMFME

．

(1)

判断直线

AB

与直线

CD

是否平行，并说明理由；

，

EH

平分

FEG

交

CD

于点

H

，过

(2)

点

G

是射线

MD

上一动点（不与点

M

、

F

重合）

点

H

作

HNEM

于点

N

，设

EHN



，

EGF



．

①如图

2

，若



40

，求



的度数；



和



之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，②当点

G

在运动过程中，并说明理由．

试卷第6页，共6页

参考答案：

1

．

B

【分析】绝对值小于

1

的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为

a

10



n

，与较大数

的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数

n

由原数左边起第一个不为零的数

字前面的

0

的个数所决定．

【详解】解：

0.000000005



5



10



9

．

故选：

B

．

【点睛】此题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为

a

10



n

，其中

1

a

10

，

n

为由原数左边起第一个不为零的数字前面的

0

的个数所决定．

2

．

D

【分析】结合选项分别进行同底数幂的乘法和除法、幂的乘方，积的乘方等运算，然后选择

正确选项．

【详解】解：

A.

a

2

a

3

a

5

，原式计算错误，故本选项错误；

B.

C.



a



3

2

a

6

，原式计算错误，故本选项错误；

27a

3

b

6

，原式计算错误，故本选项错误；



3ab



2

3

D.

a

6

a

2

a

4

，计算正确，故本选项正确

.

故选

D

．

【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和除法、幂的乘方，积的乘方等运算，解答本题的关键

是掌握各知识点的运算法则．

3

．

C

【分析】据平移的性质可得

BB′=CC′=1

，列式计算即可得解．

【详解】解：∵△

ABC

沿

BC

方向平移

1cm

得到

△A′B′C′

，

∴

BB′=CC′=1cm

，

∵

B′C=2cm

，

∴

BC′=BB′+B′C+CC′=1+2+1=4

（

cm

）．

故选：

C

．

【点睛】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．

4

．

D

【分析】首先根据三角形的三边关系求出

AB

的取值范围，然后再判断各选项是否正确．

答案第

1

页，共

15

页

【详解】解：∵

PA

、

PB

、

AB

能构成三角形，

∴

PA

﹣

PB

＜

AB

＜

PA+PB

，即

1m

＜

AB

＜

9m

，故

D

正确．

故选：

D

．

【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系：已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于

已知的两边的差，而小于两边的和．

5

．

B

【分析】根据分解因式的定义逐个判断即可．

【详解】解：

A

、等式由左到右的变形属于整式乘法，不属于分解因式，故本选项不符合题

意；

B

、等式由左到右的变形属于分解因式，故本选项符合题意；

C

、等式右边没有化成积的形式，不属于分解因式，故本选项不符合题意；

D

、等式由左到右的变形属于合并同类项，不属于分解因式，故本选项不符合题意；

故选：

B

．

【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，熟知因式分解的定义是解题的关键：把一元多项

式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，也叫分解因式．

6

．

A

【分析】先根据同底数幂的除法进行变形，再代入求出即可．

【详解】解：∵

a

x



3

，

a

y

2

∴

a

y



x

＝

a

y



a

x

＝

2



3

＝

2

3

故选：

A

．

【点睛】本题考查了同底数幂的除法，能正确根据同底数幂的除法进行变形是解此题的关键．

7

．

C

【分析】由题意得∠

FEP=45°

，∠

EFP=90°

，从而可得∠

FEB=65°

，利用平行线的性质可求

得∠

EFD=115°

，即可求∠

1

的度数．

【详解】解：由题意得：∠

FEP=45°

，∠

EFP=90°

，

∵∠

2=20°

，

答案第

2

页，共

15

页

∴∠

FEB=

∠

FEP+

∠

2=65°

，

∵

AB∥CD

，

∴∠

EFD+

∠

FEB=180°

，

∴∠

EFD=180°-

∠

FEB=115°

，

∴∠

1=

∠

EFD-

∠

EFP=25°

．

故选：

C

．

【点睛】本题主要考查等腰直角三角形，平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：

两直线平行，同旁内角互补．

8

．

A

【分析】根据题意画出图形，利用三角形外角的性质求出∠

AED

，再根据平行线的性质得出

答案．

【详解】解：如图所示，

∵∠

ADE

＝

180°−

∠

ADC

＝

69°

，

∴∠

AED

＝∠

DAB−

∠

ADE

＝

24°

，

∵

AB

∥

l

，

∴∠

F

＝∠

AED

＝

24°

，即直线

CD

与

l

所夹锐角的度数为

24°

，

故选：

A

．

【点睛】本题考查了三角形外角的性质和平行线的性质，解题的关键是画出图形，利用数形

结合的思想解答．

9

．

D

2

22

【分析】先用a、b的代数式分别表示

S

1

a2b

，

S

2

2abb

，再根据

S

1

2S

2

，得

a

2

2b

2

2(2abb

2

)

，整理，得

(a2b)

2

0

，所以

a2b

．

【详解】解：

S

1



11

b

(

ab

)



2

ab

2



(

ab

)

2

a

2



2

b

2

，

22

S

2

(ab)

2

S

1

(ab)

2

(a

2

2b

2

)2abb

2

，

∵

S

1

2S

2

，

答案第

3

页，共

15

页

∴

a

2

2b

2

2(2abb

2

)

，

整理，得

(a2b)

2

0

，

∴

a2b0

，

∴

a2b

．

故选

D

．

【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式是解题的关键．

10

．

D

【分析】根据题意可知，需要分三种情况，分别画出图形，可根据时钟得出结论．

【详解】解：根据题意可知，需要分三种情况，如下图所示：

当

OP∥AB

时，如图

2

（

1

），此时对应的时间为

1:00

或

7:00

；

当

OPAC

时，如图

2

（

2

），此时对应的时间为

5:00

或

11:00

；

当

OP

∥

BC

时，如图

2

（

3

），此时对应的时间为

3:00

或

9:00

；

故选：

D

．

【点睛】本题主要考查分类讨论思想，对于时钟的认识，找到每种情况是解题关键．

11

．

10/

十

【分析】本题需先根据已知条件设出正多边形的边数，再根据正多边形的计算公式得出结果

即可．

【详解】解：设这个正多边形是正

n

边形，根据题意得：



n2



180n144

，

解得：

n10

．

故答案为：

10

．

【点睛】本题主要考查了正多边形的内角，在解题时要根据正多边形的内角公式列出式子是

答案第

4

页，共

15

页

本题的关键．

12

．

a

2

．

【分析】同底数幂相除，底数不变，指数相减

【详解】解：原式＝

a

3



1



a

2

．

故答案为

a

2

．

13

．

27

【分析】根据完全平方公式变形可得

a

2

b

2

(ab)

2

2ab

，代入求解即可．

【详解】

a

2

b

2

(ab)

2

2ab

，

ab7

，

ab11

，

a

2

b

2

7

2

211492227

，

故答案为：

27

．

【点睛】本题考查了完全平方公式的运用，代入求值，熟练掌握知识点是解题的关键．

14

．

80

【分析】根据平行线的判定与性质及角平分线的定义进行解答即可．

【详解】解：∵

ABCC180

，

∴

AB



DC,

∴∠

ABD=

D50

，

∵

BD

平分



ABC

，

∴

ABC2ABD100

，

∴

C18010080

．

故答案为：

80

．

【点睛】本题考查平行线的判定与性质，角平分线的定义，解题关键掌握平行线的判定与性

质定理．

15

．

10

【分析】根据整式的乘法即可化简求出

m

，

n

，即可求解．

【详解】∵（

x+3

）（

x+n

）

=x

2

+nx+3x+3n=x

2

+mx

﹣

15

∴

n+3=m

，

3n=-15

，

∴

m=-2

，

n=-5

∴

mn=10

．

故答案为∶

10

答案第

5

页，共

15

页