2024年5月30日发(作者：麴紫易)

因式分解练习题（提取公因式）

专项训练一：确定下列各多项式的公因式.

1、

ayax

2、

3mx6my

3、

4a

2

10ab

4、

15a5a

5、

xyxy

6、

12xyz9xy

8、

a

2

b5ab9b

9、

x

2

xyxz

10、

24x

2

y12xy

2

28y

3

2

2222

11、

3ma

3

6ma

2

12ma

12、

56x

3

yz14x

2

y

2

z21xy

2

z

2

7、

m



xy



n



xy



8、

x



mn



y



mn



2

9、

abc(mn)

3

ab(mn)

10、

12x(ab)

2

9m(ba)

3

专项训练二：利用乘法分配律的逆运算填空。

1、

2



R2



r____(Rr)

2、

2



R2



r2



(______)

3、

1

2

gt

2

1

22

1



2

gt

2

___(t

2

1

t

2

)

4、

15a

2

25ab

2

5a(_______)

专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“－”，使等式成立。

1、

xy__(xy)

2、

ba__(ab)

3、

zy__(yz)

4、



yx



2

___(xy)

2

5、

(yx)

3

__(xy)

3

6、

(xy)

4

__(yx)

4

7、

(ab)

2n

___(ba)

2n

(n为自然数)

8、

(ab)

2n1

___(ba)

2n1

(n为自然数)

9、



1x



(2y)___(1x)(y2)

10、



1x



(2y)___(x1)(y2)

11、

(ab)

2

(ba)___(ab)

3

12、

(ab)

2

(ba)

4

___(ab)

6

专项训练四、把下列各式分解因式。

1、

nxny

2、

a

2

ab

3、

4x

3

6x

2

4、

8m

2

n2mn

5、

25x

2

y

3

15x

2

y

2

6、

12xyz9x

2

y

2

7、

3a

2

y3ay6y

13、

15x

3

y

2

5x

2

y20x

2

y

3

专项训练五：把下列各式分解因式。

1、

x(ab)y(ab)

3、

6q(pq)4p(pq)

5、

a(ab)(ab)

2

7、

(2ab)(2a3b)3a(2ab)

9、

p(xy)q(yx)

11、

(ab)(ab)(ba)

- 1 -

14、

16x

4

32x

3

56x

2

2、

5x(xy)2y(xy)

4、

(mn)(Pq)(mn)(pq)

6、

x(xy)

2

y(xy)

8、

x(xy)(xy)x(xy)

2

10、

m(a3)2(3a)

12、

a(xa)b(ax)c(xa)

13、

3(x1)

3

y(1x)

3

z

14、

ab(ab)

2

a(ba)

2

15、

mx(ab)nx(ba)

16、

(a2b)(2a3b)5a(2ba)(3b2a)

17、

(3ab)(3ab)(ab)(b3a)

18、

a(xy)b(yx)

19、

x(xy)

2

2(yx)

3

(yx)

2

20、

(xa)

3

(xb)(ax)

2

(bx)

21、

(yx)

2

x(xy)

3

(yx)

4

22、

3(2a3b)

2n1

(3b2a)

2n

(ab)(n为自然数)

专项训练六、利用因式分解计算。

1、

7.6199.84.3199.81.9199.8

2、

2.1861.2371.2371.186

3、

(3)

21

(3)

20

63

19

4、

198420032003200319841984

- 2 -

2

专项训练七：利用因式分解证明下列各题.

1、求证:当n为整数时，

n

2

n

必能被2整除。

2、证明：一个三位数的百位上数字与个位上数字交换位置,则所得的三位数与原数

之差能被99整除.

3、证明：

3

2002

43

2001

103

2000

能被7整除。

专项训练八：利用因式分解解答列各题。

1、

已知a+b=13，ab=40， 求2a

2

b+2ab

2

的值。

2、

已知ab

2

，ab

1

，求a

3

b+2a

2

b

2

+ab

3

32

的值。

因式分解习题(二）

公式法分解因式

专题训练一：利用平方差公式分解因式

题型(一):把下列各式分解因式

1、

x

2

4

2、

9y

2

3、

1a

2

4、

4x

2

y

2

5、

125b

2

6、

x

2

y

2

z

2

7、

4

9

m

2

0.01b

2

8、

a

2



1

9

x

2

9、

36m

2

n

2

10、

4x

2

9y

2

11、

0.81a

2

16b

2

12、

25p

2

49q

2

13、

a

2

x

4

b

2

y

2

14、

x

4

1

15、

16a

4

b

4

16、

1

a

4

16b

4

m

4

81

题型(二)：把下列各式分解因式

1、

(xp)

2

(xq)

2

2、

(3m2n)

2

(mn)

2

3、

16(ab)

2

9(ab)

2

4、

9(xy)

2

4(xy)

2

5、

(abc)

2

(abc)

2

6、

4a

2

(bc)

2

题型(三):把下列各式分解因式

1、

x

5

x

3

2、

4ax

2

ay

2

3、

2ab

3

2ab

4、

x

3

16x

5、

3ax

2

3ay

4

6、

x

2

(2x5)4(52x)

7、

x

3

4xy

2

8、

32x

3

y

4

2x

3

9、

ma

4

16mb

4

10、

8a(a1)

2

2a

3

11、

ax

4

16a

12、

16mx(ab)

2

9mx(ab)

2

题型（四）：利用因式分解解答下列各题

1、证明：两个连续奇数的平方差是8的倍数。

- 3 -

2、计算

⑴

758

2

258

2

⑵

429

2

171

2

⑶

3.5

2

92.5

2

4

⑷

(1

1

2

2

)(1

1111

3

2

)(1

4

2

)(1

9

2

)(1

10

2

)

专题训练二：利用完全平方公式分解因式

题型(一):把下列各式分解因式

1、

x

2

2x1

2、

4a

2

4a1

3、

16y9y

2

4、

1m

m

2

4

5、

x

2

2x1

6、

a

2

8a16

7、

14t4t

2

8、

m

2

14m49

9、

b

2

22b121

10、

y

2

y

1

4

11、

25m

2

80m64

12、

4a

2

36a81

13、

4p20pq25q

2

14、

x

2

2

4

xyy

2

15、

4x

2

y

2

4xy

题型（二):把下列各式分解因式

1、

(xy)

2

6(xy)9

2、

a

2

2a(bc)(bc)

2

3、

412(xy)9(xy)

2

4、

(mn)

2

4m(mn)4m

2

5、

(xy)4(xy1)

6、

(a1)

2

4a(a1)4a

2

题型(三）：把下列各式分解因式

1、

2xyx

2

y

2

2、

4xy

2

4x

2

yy

3

3、

a2a

2

a

3

题型（四）:把下列各式分解因式

1、

1

2

x

2

2xy2y

2

2、

x

4

25x

2

y

2

10x

3

y

3、

ax

2

2a

2

xa

3

4、

(x

2

y

2

)

2

4x

2

y

2

5、

(a

2

ab)

2

(3ab4b

2

)

2

6、

(xy)

4

18(xy)

2

81

7、

(a

2

1)

2

4a(a

2

1)4a

2

8、

a

4

2a

2

(bc)

2

(bc)

4

9、

x

4

8x

2

y

2

16y

4

10、

(ab)

2

8(a

2

b

2

)16(ab)

2

- 4 -

2024年5月30日发(作者：麴紫易)

因式分解练习题（提取公因式）

专项训练一：确定下列各多项式的公因式.

1、

ayax

2、

3mx6my

3、

4a

2

10ab

4、

15a5a

5、

xyxy

6、

12xyz9xy

8、

a

2

b5ab9b

9、

x

2

xyxz

10、

24x

2

y12xy

2

28y

3

2

2222

11、

3ma

3

6ma

2

12ma

12、

56x

3

yz14x

2

y

2

z21xy

2

z

2

7、

m



xy



n



xy



8、

x



mn



y



mn



2

9、

abc(mn)

3

ab(mn)

10、

12x(ab)

2

9m(ba)

3

专项训练二：利用乘法分配律的逆运算填空。

1、

2



R2



r____(Rr)

2、

2



R2



r2



(______)

3、

1

2

gt

2

1

22

1



2

gt

2

___(t

2

1

t

2

)

4、

15a

2

25ab

2

5a(_______)

专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“－”，使等式成立。

1、

xy__(xy)

2、

ba__(ab)

3、

zy__(yz)

4、



yx



2

___(xy)

2

5、

(yx)

3

__(xy)

3

6、

(xy)

4

__(yx)

4

7、

(ab)

2n

___(ba)

2n

(n为自然数)

8、

(ab)

2n1

___(ba)

2n1

(n为自然数)

9、



1x



(2y)___(1x)(y2)

10、



1x



(2y)___(x1)(y2)

11、

(ab)

2

(ba)___(ab)

3

12、

(ab)

2

(ba)

4

___(ab)

6

专项训练四、把下列各式分解因式。

1、

nxny

2、

a

2

ab

3、

4x

3

6x

2

4、

8m

2

n2mn

5、

25x

2

y

3

15x

2

y

2

6、

12xyz9x

2

y

2

7、

3a

2

y3ay6y

13、

15x

3

y

2

5x

2

y20x

2

y

3

专项训练五：把下列各式分解因式。

1、

x(ab)y(ab)

3、

6q(pq)4p(pq)

5、

a(ab)(ab)

2

7、

(2ab)(2a3b)3a(2ab)

9、

p(xy)q(yx)

11、

(ab)(ab)(ba)

- 1 -

14、

16x

4

32x

3

56x

2

2、

5x(xy)2y(xy)

4、

(mn)(Pq)(mn)(pq)

6、

x(xy)

2

y(xy)

8、

x(xy)(xy)x(xy)

2

10、

m(a3)2(3a)

12、

a(xa)b(ax)c(xa)

13、

3(x1)

3

y(1x)

3

z

14、

ab(ab)

2

a(ba)

2

15、

mx(ab)nx(ba)

16、

(a2b)(2a3b)5a(2ba)(3b2a)

17、

(3ab)(3ab)(ab)(b3a)

18、

a(xy)b(yx)

19、

x(xy)

2

2(yx)

3

(yx)

2

20、

(xa)

3

(xb)(ax)

2

(bx)

21、

(yx)

2

x(xy)

3

(yx)

4

22、

3(2a3b)

2n1

(3b2a)

2n

(ab)(n为自然数)

专项训练六、利用因式分解计算。

1、

7.6199.84.3199.81.9199.8

2、

2.1861.2371.2371.186

3、

(3)

21

(3)

20

63

19

4、

198420032003200319841984

- 2 -

2

专项训练七：利用因式分解证明下列各题.

1、求证:当n为整数时，

n

2

n

必能被2整除。

2、证明：一个三位数的百位上数字与个位上数字交换位置,则所得的三位数与原数

之差能被99整除.

3、证明：

3

2002

43

2001

103

2000

能被7整除。

专项训练八：利用因式分解解答列各题。

1、

已知a+b=13，ab=40， 求2a

2

b+2ab

2

的值。

2、

已知ab

2

，ab

1

，求a

3

b+2a

2

b

2

+ab

3

32

的值。

因式分解习题(二）

公式法分解因式

专题训练一：利用平方差公式分解因式

题型(一):把下列各式分解因式

1、

x

2

4

2、

9y

2

3、

1a

2

4、

4x

2

y

2

5、

125b

2

6、

x

2

y

2

z

2

7、

4

9

m

2

0.01b

2

8、

a

2



1

9

x

2

9、

36m

2

n

2

10、

4x

2

9y

2

11、

0.81a

2

16b

2

12、

25p

2

49q

2

13、

a

2

x

4

b

2

y

2

14、

x

4

1

15、

16a

4

b

4

16、

1

a

4

16b

4

m

4

81

题型(二)：把下列各式分解因式

1、

(xp)

2

(xq)

2

2、

(3m2n)

2

(mn)

2

3、

16(ab)

2

9(ab)

2

4、

9(xy)

2

4(xy)

2

5、

(abc)

2

(abc)

2

6、

4a

2

(bc)

2

题型(三):把下列各式分解因式

1、

x

5

x

3

2、

4ax

2

ay

2

3、

2ab

3

2ab

4、

x

3

16x

5、

3ax

2

3ay

4

6、

x

2

(2x5)4(52x)

7、

x

3

4xy

2

8、

32x

3

y

4

2x

3

9、

ma

4

16mb

4

10、

8a(a1)

2

2a

3

11、

ax

4

16a

12、

16mx(ab)

2

9mx(ab)

2

题型（四）：利用因式分解解答下列各题

1、证明：两个连续奇数的平方差是8的倍数。

- 3 -

2、计算

⑴

758

2

258

2

⑵

429

2

171

2

⑶

3.5

2

92.5

2

4

⑷

(1

1

2

2

)(1

1111

3

2

)(1

4

2

)(1

9

2

)(1

10

2

)

专题训练二：利用完全平方公式分解因式

题型(一):把下列各式分解因式

1、

x

2

2x1

2、

4a

2

4a1

3、

16y9y

2

4、

1m

m

2

4

5、

x

2

2x1

6、

a

2

8a16

7、

14t4t

2

8、

m

2

14m49

9、

b

2

22b121

10、

y

2

y

1

4

11、

25m

2

80m64

12、

4a

2

36a81

13、

4p20pq25q

2

14、

x

2

2

4

xyy

2

15、

4x

2

y

2

4xy

题型（二):把下列各式分解因式

1、

(xy)

2

6(xy)9

2、

a

2

2a(bc)(bc)

2

3、

412(xy)9(xy)

2

4、

(mn)

2

4m(mn)4m

2

5、

(xy)4(xy1)

6、

(a1)

2

4a(a1)4a

2

题型(三）：把下列各式分解因式

1、

2xyx

2

y

2

2、

4xy

2

4x

2

yy

3

3、

a2a

2

a

3

题型（四）:把下列各式分解因式

1、

1

2

x

2

2xy2y

2

2、

x

4

25x

2

y

2

10x

3

y

3、

ax

2

2a

2

xa

3

4、

(x

2

y

2

)

2

4x

2

y

2

5、

(a

2

ab)

2

(3ab4b

2

)

2

6、

(xy)

4

18(xy)

2

81

7、

(a

2

1)

2

4a(a

2

1)4a

2

8、

a

4

2a

2

(bc)

2

(bc)

4

9、

x

4

8x

2

y

2

16y

4

10、

(ab)

2

8(a

2

b

2

)16(ab)

2

- 4 -