2024年6月6日发(作者：局小凝)
2023~2024学年度第一学期四校联考（一）
数学试卷
说明：本试卷共4页，22道题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写
在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。
3. 非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非
答题区域均无效。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的.
=
1
．已知全集
U=R
，集合
A=xx≥2
或
x≤−3
}
，
B
{
{
x0≤x≤4
}
，则
Venn
图中阴影部分表示的集合为
（
）
A.
[
0,2
)
B.
[
0,3
)
C.
(
2,4
]
D.
(
3,4
]
1
2
．函数
y=
2
A.
(−∞,1]
x
2
−3x+2
的单调递增区间是（
）
B.
[1,2]
C.
[,+∞)
3
2
D.
(−∞,]
3
2
3
．在等差数列
{
a
n
}
中，
a
6
，
a
18
是方程
x
2
−8x−17=0
的两个根，则
{
a
n
}
的前
23
项的和为（
）
A.−184
B.−92
C.
92
D.
184
4
．设命题甲：
∀x∈R
，
x
2
+2
ax
+1>0
是真命题；命题乙：函数
y=log
2a−1
x
在
(0,+∞)
上单调递减是真
命题，那么甲是乙的（
）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件
5
．已知函数
f
(
x
)
=log
a
(x−b)
（
a>0
且
a≠1
）的图像如图所示，则以下说法正确的是（
）
A.
a+b<0
B.
ab<−1
C.
0 b <1 D. log a b>0 x 2 − ax + 5,(x ≤ 1) f ( x 2 ) −f ( x 1 ) < 0 成立，则 a 的取值 6 ．已知函数 f ( x ) = a 满足对任意实数 x 1 ≠x 2 ，都有 , ( x >1) x 2 −x 1 x 范围是（ ） A. 0< a ≤3 B. a≥2 C. a>0 D. 2≤a≤3 7 ．若 a=0.2 0.2 ， b=0.3 0.3 ， c=log 0.3 0.2 ，则（ ） A. a>b>c B. b>a>c C. c>a>b D. c>b>a 2 −x+4x,x≤4, 8 ．设函数 f ( x ) = 若关于 x 的方程 f ( x ) =t 有四个实根 x 1 , x 2 , x 3 , x 4 logx−4,x>4, ) 2 ( 且 x 1 < x 2 < x 3 < x 4 ，则 x 1 +x 2 +4x 3 + 1 x 4 的最小值为（ ） 4 D. 24 A. 45 47 B. 23 C. 2 5 二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 . 全部 选对得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分 . 2a n +1 ，满足下列结论正确的是（ ） 9 ．已知数列 { a n } 的首项 a 1 =1 ，且 a= n+1 A. 数列 { a n } 是等比数列 B. 数列 { a n +1 } 是等比数列 2 n −1 D. 数列 { a n } 的前 n 项的和 S=2 n −n C. a= nn a,a≤b 10 ．对任意两个实数 a,b ，定义 min { a,b } = ，若 f ( x ) = 4 −x 2 ， g ( x ) =x 2 ，下列关于函数 b,a>b F ( x ) =min { f ( x ) ,g ( x ) } 的说法正确的是（ ） A. 函数 F ( x ) 是偶函数 B. 方程 F ( x ) =0 有三个解 C. 函数 F ( x ) 有 3 个单调区间 D. 函数 F ( x ) 有最大值为 4 ，无最小值 11 ．定义在 R 上的偶函数 f ( x ) 满足 f ( 2+x ) =f ( 2−x ) ，当 x∈ [ 0,2 ] 时， f ( x ) =2 −x ，设函数 g ( x ) =e −x−2 ，则正确的是（ ） （−2 B. 函数 f ( x ) 的周期为 6 A. 函数 f ( x ) 图像关于直线 x=2 对称 C. f ( 7 ) =−1 D. f ( x ) 和 g ( x ) 的图像所有交点横坐标之和等于 8 12. 已知函数 f ( x ) =a x (a>1) ， g ( x ) =f ( x ) −f ( −x ) ，若 x 1 ≠x 2 ，则（ ） =x 2 ) f ( x 1 +x 2 ) B. f ( x 1 ) +f ( x 2 ) =f ( x 1 x 2 ) A. f ( x 1 ) f ( C. x 1 g ( x 1 ) +x 2 g ( x 2 ) >x 1 g ( x 2 ) +x 2 g ( x 1 ) D. g 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 13 ． y=x+2x−1 的值域为 ． x 1 + x 2 g ( x 1 ) + g ( x 2 ) ≤ 2 2 14 ．已知 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数，当 x>0 时， f ( x= ) x 2 −4x ，则不等式 xf ( x ) < 0 的解集为 ． 15 ．已知函数 f ( x ) =lg(ax−3) 的图象经过定点 ( 2,0 ) ，若 k 为正整数，那么使得不等式 2f ( x ) >lgkx 2 在 区间 [ 3,4 ] 上有解的 k 的最大值是 ． 16. 数列 {a n } 满足 a n+ 2 + ( − 1) a n = 3 n+ 1 ，前 8 项的和为 106 ，则 a 1 =_____. 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 . 17. （本小题满分 10 分） 等比数列 {a n } 中， a 1 =1 ， a 9 =4a 7 ． （ 1 ）求 {a n } 的通项公式； （ 2 ）记 S n 为 {a n } 的前 n 项和，若 S m =127 ，求 m ． 18 ．（本小题满分 12 分） n () x ) ax 2 +bx ， f ( 2 ) =0 . 已知 a ， b 为常数，且 a≠0 ， f ( = （ 1 ）若方程 f ( x ) −x=0 有唯一实数根，求函数 f ( x ) 的解析式； （ 2 ）当 x≥2,a>0 时，不等式 f ( x ) ≥2−a 恒成立，求实数 a 的取值范围． 19 ．（本小题满分 12 分） 已知函数 f ( x ) = 12 ax+b . f()= 是定义域为的奇函数，且 −1（，1） 251+x 2 （ 1 ）求实数 a ， b 的值； （ 2 ）判断 f ( x ) 在上的单调性，并用定义法证明； （−1，1） （ 3 ）解不等式： f ( t−1 ) +f ( t ) <0 . 20 ．（本小题满分 12 分） 民族要复兴，乡村要振兴，合作社助力乡村产业振兴，农民专业合作社已成为新型农业经营主体和现 代农业建设的中坚力量，为实施乡村振兴战略作出了巨大的贡献 . 某农民专业合作社为某品牌服装进行代加 每代加工 x 万件该品牌服装，工，已知代加工该品牌服装每年需投入固定成本 30 万元， 需另投入 f ( x ) 万元， 1 2 x + 2x,0 < x ≤ 10, 2 且 f ( x ) = 根据市场行情，该农民专业合作社为这一品牌服装每代加工一件服装， 450 14x +− 115,10 < x ≤ 50. x 可获得 12 元的代加工费 . 求该农民专业合作社为这一品牌服装代加工费的年利润 y （单位：万元）关于年代加工量 x （ 1 ） （单位： 万件）的函数解析式； （ 2 ）当年代加工量为多少万件时，该农民专业合作社为这一品牌服装代加工费的年利润最大 ? 并求出 年利润的最大值 . 21. （本小题满分 12 分） 在人教版高中数学教材选择性必修三中，我们探究过 “ 杨辉三角 ” （如下图所示）所蕴含的二项式系数性 质，也了解到在我国古代，杨辉三角是解决很多数学问题的有力工具。 1 ， 3 ， 6 ， 10 ， 15 ， …… ， 把 “ 杨辉三角 ” 中第三斜列各数取出，并按原来的顺序排列可得一数列 {a n } ：（ 1 ） 请写出 a n 与 a n−1 （ n∈N * ， n≥2 ）的递推关系，并求出数列 {a n } 的通项公式； （ 2 ）设 b n = a n * n−1 ， n∈N ，证明： b 1 +b 2 +b 3 ++b n <2 . (n+1)⋅2 22. （本小题满分 12 分） 已知函数 f ( x ) =xlnx−x ， g ( x ) =alnx−x 2 +1 . （ 1 ）求函数 f ( x ) 的最小值； （ 2 ）若 g ( x ) ≤0 在上恒成立，求实数 a 的值； （0，+∞） （ 3 ）证明： e 1+ 2 + 3 + 2022 >2023 （其中 e 是自然对数的底数） . 111 2023~2024 学年第一学期四校联考（一）参考答案 题号 答案 1 A 2 D 3 C 4 B 5 C 6 D 7 C 8 B 9 BC 10 AB 11 AD 12 AC 13. [,+∞) 14. (−4,0)(0,4) 15. 1 16. 8 部分试题答案详解 5. C 【详解】由图象可知 f ( x ) 在定义域内单调递增，所以 a>1 ， 1 2 x ) log a ( x−=b ) 0 ，即 x=b+1 ，所以函数 f ( x ) 的零点为 b+1 ，结合函数图象可知 0 ，所以令 f ( = −1 ，因此 a+b>0 ，故 A 错误； −a ，又因为 a>1 ，所以 −a<−1 ，因此 ab<−1 不一定成立，故 B 错误； 因为 a −1 b 0 ，即 1 1 b < 1 ，且 0<<1 ，所以 0 b <1 ，故 C 正确； a a 因为 0 ，所以 log a b a 1 ，即 log a b<0 ，故 D 错误， 故选： C . 6. D 【详解】因为函数 f(x) 满足对任意实数 x 1 ≠x 2 ，都有 所以函数 f(x) 在 R 上递减， f(x 2 )−f(x 1 ) <0 成立， x 2 −x 1 a 2 ≥ 1 所以 a > 0 ，解得： 2≤a≤3 − a + 6 ≥ a 故选： D . 7 ． C 【详解】由题得 c=log 0.3 0.2>log 0.3 0.3=1 ， 0 0.2 <0.2 0 =1 ， 0 0.3 <0.3 0 =1 ，所以 c>a,c>b . a=0.2 0.2 1 1 = = = 5 5 1 5 2 10 10 140 ， 27 ， 3 = b= = 2510001000 10 10 3 10 10 显然， a 的被开方数大于 b 的被开方数，∴ a>b ，故有 c>a>b . 故选： C . 8 ． B 【详解】 2 −x+4x,x≤4, 做出函数 f ( x ) = 的图像如图所示， log4,4, xx−> ) 2 ( ) 4 ，可得 x= 由图可知， x 1 +x 2 =4 ，由 log 2 ( x−4 ) =f ( 2= 0 ， 所以 5 4 <20 ，又因为 log 2 ( x 3 −4 ) +log 2 ( x 4 −4 ) = =x 3 1 ，故所以 ( x 3 −4 )( x 4 −4 ) = 1 +4 ， x 4 −4 65 或 x20 ， 16 111 4114 4x 3 +x 4 =4(+4)+x 4 =+(x 4 −4)+17≥2(x 4 −4)⋅+17=19 4x 4 −44 x 4 −44x 4 −44 14 x−4= )( 当且仅当，即 x 4 =8 时取等号， 4 4x 4 −4 所以 x 1 +x 2 +4x 3 + 9 ． BC 1 x 4 的最小值为 4+19=23 . 故选： B 4 2a n +1 ，则 =a 2 3,=a 3 7 ， 【详解】由题意数列 { a n } 的首项 a 1 =1 ，且满足 a= n+1 则 a a 2 ≠ 3 ，故数列 { a n } 不是等比数列， A 错误； a 1 a 2 2a n +1 得 a n+1 +=12(a n +1) ， a n +1≠0 ，否则与 a 1 =1 矛盾， 由 a= n+1 则 a n+1 +1 = 2 ，则数列 { a n +1 } 是等比数列， B 正确； a n + 1 2 ，公比为 q2 ， 由 B 分析知数列 { a n +1 } 是等比数列，首项为 a 1 +1= n − 1 2 n −1 ， C 正确； 则 a n +1=2×2 ，所以 a= n n −2(12) 数列 { a n } 的前 n 项的和为 (2 − 1) + (2 − 1) + + (2 − 1) = − n =2 n+ 1 − n −2 ， D 错误 . 1 − 2 12 n 故选： BC 10 ． AB 【详解】当 4−x 2 ≤x 2 ，即 x≤−2 或 x≥2 时， F ( x ) = 4−x 2 ； 当 4−x 2 >x 2 ，即 − 2 < x < 2 时， F ( x ) =x 2 . 4 − x 2 ，x ≤− 2 = x 2 ，−2 ，画出图像如下 . 则 F ( x ) 2 4−x，x≥2 = ) F ( −x ) ，且 x ∈ R ，则函数 F ( x ) 是偶函数， A 正确 . 对于 A 选项，因 F ( x 对于 B 选项，由图可得 F ( x ) = 0 有三个解， B 正确 . 对于 C 选项，由图可得 F ( x ) 有 4 个单调区间，故 C 错误 . 对于 D 选项，由图可得 F ( x ) 有最大值为 2 ，无最小值，故 D 错误 . 故选： AB 11 ． AD 【详解】 f ( 2+x ) =f ( 2−x ) ， ∴ 函数 f ( x ) 图像关于直线 x=2 对称，故 A 正确； 又 f(x) 为偶函数， f ( 2+x ) =f ( 2−x ) =f(x−2) ，所以函数 f ( x ) 的周期为 4 ，故 B 错误；由周期性和对 (3)f=(1)1 ，故 C 错误； ( 7 ) f= 称性可知， f= 做出 f(x) 与 g(x) 的图像，如下： 由图可知，当 −2 时， f(x) 与 g(x) 共有 4 个交点， f(x) 与 g(x) 均关于直线 x=2 对称，所以交点也关于 直线 x=2 对称，则有 x 1 +x 2 +x 3 +x 4 =2×4=8 ，故 D 正确 . 故选： AD . 12 ． AC =x 2 ) f ( x 1 +x 2 ) ，故选项 A 正确； 【详解】对选项 A ：因为 a x 1 ⋅a x 2 =a x 1 +x 2 ，所以 f ( x 1 ) f ( 2024年6月6日发(作者：局小凝) 2023~2024学年度第一学期四校联考（一） 数学试卷 说明：本试卷共4页，22道题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写 在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。 2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。 3. 非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非 答题区域均无效。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. = 1 ．已知全集 U=R ，集合 A=xx≥2 或 x≤−3 } ， B { { x0≤x≤4 } ，则 Venn 图中阴影部分表示的集合为 （ ） A. [ 0,2 ) B. [ 0,3 ) C. ( 2,4 ] D. ( 3,4 ] 1 2 ．函数 y= 2 A. (−∞,1] x 2 −3x+2 的单调递增区间是（ ） B. [1,2] C. [,+∞) 3 2 D. (−∞,] 3 2 3 ．在等差数列 { a n } 中， a 6 ， a 18 是方程 x 2 −8x−17=0 的两个根，则 { a n } 的前 23 项的和为（ ） A.−184 B.−92 C. 92 D. 184 4 ．设命题甲： ∀x∈R ， x 2 +2 ax +1>0 是真命题；命题乙：函数 y=log 2a−1 x 在 (0,+∞) 上单调递减是真 命题，那么甲是乙的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5 ．已知函数 f ( x ) =log a (x−b) （ a>0 且 a≠1 ）的图像如图所示，则以下说法正确的是（ ） A. a+b<0 B. ab<−1 C. 0 b <1 D. log a b>0 x 2 − ax + 5,(x ≤ 1) f ( x 2 ) −f ( x 1 ) < 0 成立，则 a 的取值 6 ．已知函数 f ( x ) = a 满足对任意实数 x 1 ≠x 2 ，都有 , ( x >1) x 2 −x 1 x 范围是（ ） A. 0< a ≤3 B. a≥2 C. a>0 D. 2≤a≤3 7 ．若 a=0.2 0.2 ， b=0.3 0.3 ， c=log 0.3 0.2 ，则（ ） A. a>b>c B. b>a>c C. c>a>b D. c>b>a 2 −x+4x,x≤4, 8 ．设函数 f ( x ) = 若关于 x 的方程 f ( x ) =t 有四个实根 x 1 , x 2 , x 3 , x 4 logx−4,x>4, ) 2 ( 且 x 1 < x 2 < x 3 < x 4 ，则 x 1 +x 2 +4x 3 + 1 x 4 的最小值为（ ） 4 D. 24 A. 45 47 B. 23 C. 2 5 二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 . 全部 选对得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分 . 2a n +1 ，满足下列结论正确的是（ ） 9 ．已知数列 { a n } 的首项 a 1 =1 ，且 a= n+1 A. 数列 { a n } 是等比数列 B. 数列 { a n +1 } 是等比数列 2 n −1 D. 数列 { a n } 的前 n 项的和 S=2 n −n C. a= nn a,a≤b 10 ．对任意两个实数 a,b ，定义 min { a,b } = ，若 f ( x ) = 4 −x 2 ， g ( x ) =x 2 ，下列关于函数 b,a>b F ( x ) =min { f ( x ) ,g ( x ) } 的说法正确的是（ ） A. 函数 F ( x ) 是偶函数 B. 方程 F ( x ) =0 有三个解 C. 函数 F ( x ) 有 3 个单调区间 D. 函数 F ( x ) 有最大值为 4 ，无最小值 11 ．定义在 R 上的偶函数 f ( x ) 满足 f ( 2+x ) =f ( 2−x ) ，当 x∈ [ 0,2 ] 时， f ( x ) =2 −x ，设函数 g ( x ) =e −x−2 ，则正确的是（ ） （−2 B. 函数 f ( x ) 的周期为 6 A. 函数 f ( x ) 图像关于直线 x=2 对称 C. f ( 7 ) =−1 D. f ( x ) 和 g ( x ) 的图像所有交点横坐标之和等于 8 12. 已知函数 f ( x ) =a x (a>1) ， g ( x ) =f ( x ) −f ( −x ) ，若 x 1 ≠x 2 ，则（ ） =x 2 ) f ( x 1 +x 2 ) B. f ( x 1 ) +f ( x 2 ) =f ( x 1 x 2 ) A. f ( x 1 ) f ( C. x 1 g ( x 1 ) +x 2 g ( x 2 ) >x 1 g ( x 2 ) +x 2 g ( x 1 ) D. g 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 13 ． y=x+2x−1 的值域为 ． x 1 + x 2 g ( x 1 ) + g ( x 2 ) ≤ 2 2 14 ．已知 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数，当 x>0 时， f ( x= ) x 2 −4x ，则不等式 xf ( x ) < 0 的解集为 ． 15 ．已知函数 f ( x ) =lg(ax−3) 的图象经过定点 ( 2,0 ) ，若 k 为正整数，那么使得不等式 2f ( x ) >lgkx 2 在 区间 [ 3,4 ] 上有解的 k 的最大值是 ． 16. 数列 {a n } 满足 a n+ 2 + ( − 1) a n = 3 n+ 1 ，前 8 项的和为 106 ，则 a 1 =_____. 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 . 17. （本小题满分 10 分） 等比数列 {a n } 中， a 1 =1 ， a 9 =4a 7 ． （ 1 ）求 {a n } 的通项公式； （ 2 ）记 S n 为 {a n } 的前 n 项和，若 S m =127 ，求 m ． 18 ．（本小题满分 12 分） n () x ) ax 2 +bx ， f ( 2 ) =0 . 已知 a ， b 为常数，且 a≠0 ， f ( = （ 1 ）若方程 f ( x ) −x=0 有唯一实数根，求函数 f ( x ) 的解析式； （ 2 ）当 x≥2,a>0 时，不等式 f ( x ) ≥2−a 恒成立，求实数 a 的取值范围． 19 ．（本小题满分 12 分） 已知函数 f ( x ) = 12 ax+b . f()= 是定义域为的奇函数，且 −1（，1） 251+x 2 （ 1 ）求实数 a ， b 的值； （ 2 ）判断 f ( x ) 在上的单调性，并用定义法证明； （−1，1） （ 3 ）解不等式： f ( t−1 ) +f ( t ) <0 . 20 ．（本小题满分 12 分） 民族要复兴，乡村要振兴，合作社助力乡村产业振兴，农民专业合作社已成为新型农业经营主体和现 代农业建设的中坚力量，为实施乡村振兴战略作出了巨大的贡献 . 某农民专业合作社为某品牌服装进行代加 每代加工 x 万件该品牌服装，工，已知代加工该品牌服装每年需投入固定成本 30 万元， 需另投入 f ( x ) 万元， 1 2 x + 2x,0 < x ≤ 10, 2 且 f ( x ) = 根据市场行情，该农民专业合作社为这一品牌服装每代加工一件服装， 450 14x +− 115,10 < x ≤ 50. x 可获得 12 元的代加工费 . 求该农民专业合作社为这一品牌服装代加工费的年利润 y （单位：万元）关于年代加工量 x （ 1 ） （单位： 万件）的函数解析式； （ 2 ）当年代加工量为多少万件时，该农民专业合作社为这一品牌服装代加工费的年利润最大 ? 并求出 年利润的最大值 . 21. （本小题满分 12 分） 在人教版高中数学教材选择性必修三中，我们探究过 “ 杨辉三角 ” （如下图所示）所蕴含的二项式系数性 质，也了解到在我国古代，杨辉三角是解决很多数学问题的有力工具。 1 ， 3 ， 6 ， 10 ， 15 ， …… ， 把 “ 杨辉三角 ” 中第三斜列各数取出，并按原来的顺序排列可得一数列 {a n } ：（ 1 ） 请写出 a n 与 a n−1 （ n∈N * ， n≥2 ）的递推关系，并求出数列 {a n } 的通项公式； （ 2 ）设 b n = a n * n−1 ， n∈N ，证明： b 1 +b 2 +b 3 ++b n <2 . (n+1)⋅2 22. （本小题满分 12 分） 已知函数 f ( x ) =xlnx−x ， g ( x ) =alnx−x 2 +1 . （ 1 ）求函数 f ( x ) 的最小值； （ 2 ）若 g ( x ) ≤0 在上恒成立，求实数 a 的值； （0，+∞） （ 3 ）证明： e 1+ 2 + 3 + 2022 >2023 （其中 e 是自然对数的底数） . 111 2023~2024 学年第一学期四校联考（一）参考答案 题号 答案 1 A 2 D 3 C 4 B 5 C 6 D 7 C 8 B 9 BC 10 AB 11 AD 12 AC 13. [,+∞) 14. (−4,0)(0,4) 15. 1 16. 8 部分试题答案详解 5. C 【详解】由图象可知 f ( x ) 在定义域内单调递增，所以 a>1 ， 1 2 x ) log a ( x−=b ) 0 ，即 x=b+1 ，所以函数 f ( x ) 的零点为 b+1 ，结合函数图象可知 0 ，所以令 f ( = −1 ，因此 a+b>0 ，故 A 错误； −a ，又因为 a>1 ，所以 −a<−1 ，因此 ab<−1 不一定成立，故 B 错误； 因为 a −1 b 0 ，即 1 1 b < 1 ，且 0<<1 ，所以 0 b <1 ，故 C 正确； a a 因为 0 ，所以 log a b a 1 ，即 log a b<0 ，故 D 错误， 故选： C . 6. D 【详解】因为函数 f(x) 满足对任意实数 x 1 ≠x 2 ，都有 所以函数 f(x) 在 R 上递减， f(x 2 )−f(x 1 ) <0 成立， x 2 −x 1 a 2 ≥ 1 所以 a > 0 ，解得： 2≤a≤3 − a + 6 ≥ a 故选： D . 7 ． C 【详解】由题得 c=log 0.3 0.2>log 0.3 0.3=1 ， 0 0.2 <0.2 0 =1 ， 0 0.3 <0.3 0 =1 ，所以 c>a,c>b . a=0.2 0.2 1 1 = = = 5 5 1 5 2 10 10 140 ， 27 ， 3 = b= = 2510001000 10 10 3 10 10 显然， a 的被开方数大于 b 的被开方数，∴ a>b ，故有 c>a>b . 故选： C . 8 ． B 【详解】 2 −x+4x,x≤4, 做出函数 f ( x ) = 的图像如图所示， log4,4, xx−> ) 2 ( ) 4 ，可得 x= 由图可知， x 1 +x 2 =4 ，由 log 2 ( x−4 ) =f ( 2= 0 ， 所以 5 4 <20 ，又因为 log 2 ( x 3 −4 ) +log 2 ( x 4 −4 ) = =x 3 1 ，故所以 ( x 3 −4 )( x 4 −4 ) = 1 +4 ， x 4 −4 65 或 x20 ， 16 111 4114 4x 3 +x 4 =4(+4)+x 4 =+(x 4 −4)+17≥2(x 4 −4)⋅+17=19 4x 4 −44 x 4 −44x 4 −44 14 x−4= )( 当且仅当，即 x 4 =8 时取等号， 4 4x 4 −4 所以 x 1 +x 2 +4x 3 + 9 ． BC 1 x 4 的最小值为 4+19=23 . 故选： B 4 2a n +1 ，则 =a 2 3,=a 3 7 ， 【详解】由题意数列 { a n } 的首项 a 1 =1 ，且满足 a= n+1 则 a a 2 ≠ 3 ，故数列 { a n } 不是等比数列， A 错误； a 1 a 2 2a n +1 得 a n+1 +=12(a n +1) ， a n +1≠0 ，否则与 a 1 =1 矛盾， 由 a= n+1 则 a n+1 +1 = 2 ，则数列 { a n +1 } 是等比数列， B 正确； a n + 1 2 ，公比为 q2 ， 由 B 分析知数列 { a n +1 } 是等比数列，首项为 a 1 +1= n − 1 2 n −1 ， C 正确； 则 a n +1=2×2 ，所以 a= n n −2(12) 数列 { a n } 的前 n 项的和为 (2 − 1) + (2 − 1) + + (2 − 1) = − n =2 n+ 1 − n −2 ， D 错误 . 1 − 2 12 n 故选： BC 10 ． AB 【详解】当 4−x 2 ≤x 2 ，即 x≤−2 或 x≥2 时， F ( x ) = 4−x 2 ； 当 4−x 2 >x 2 ，即 − 2 < x < 2 时， F ( x ) =x 2 . 4 − x 2 ，x ≤− 2 = x 2 ，−2 ，画出图像如下 . 则 F ( x ) 2 4−x，x≥2 = ) F ( −x ) ，且 x ∈ R ，则函数 F ( x ) 是偶函数， A 正确 . 对于 A 选项，因 F ( x 对于 B 选项，由图可得 F ( x ) = 0 有三个解， B 正确 . 对于 C 选项，由图可得 F ( x ) 有 4 个单调区间，故 C 错误 . 对于 D 选项，由图可得 F ( x ) 有最大值为 2 ，无最小值，故 D 错误 . 故选： AB 11 ． AD 【详解】 f ( 2+x ) =f ( 2−x ) ， ∴ 函数 f ( x ) 图像关于直线 x=2 对称，故 A 正确； 又 f(x) 为偶函数， f ( 2+x ) =f ( 2−x ) =f(x−2) ，所以函数 f ( x ) 的周期为 4 ，故 B 错误；由周期性和对 (3)f=(1)1 ，故 C 错误； ( 7 ) f= 称性可知， f= 做出 f(x) 与 g(x) 的图像，如下： 由图可知，当 −2 时， f(x) 与 g(x) 共有 4 个交点， f(x) 与 g(x) 均关于直线 x=2 对称，所以交点也关于 直线 x=2 对称，则有 x 1 +x 2 +x 3 +x 4 =2×4=8 ，故 D 正确 . 故选： AD . 12 ． AC =x 2 ) f ( x 1 +x 2 ) ，故选项 A 正确； 【详解】对选项 A ：因为 a x 1 ⋅a x 2 =a x 1 +x 2 ，所以 f ( x 1 ) f (