2024年6月11日发(作者：巢含芙)

Black-Scholes方程：

V

t



1

2



S

22

V

S

2

2

rS

V

S

rV0

这个表达式就是表示期权价格变化的Black-Scholes偏微分方程。它同时适

合欧式看涨期权、欧式看跌期权、美式看涨期权和美式看跌期权，只是它们的终

值条件和边界条件不同，其价值也不相同。

欧式看涨期权的终边值条件分别为



0S0

V(S,T)max



0,S

T

K



，

V(S,T)





SS

通过求解带有终边值条件的偏微分方程，得出欧式看涨期权的的解析解：

V(S,t)SN(d

1

)Ke

r(Tt)

N(d

2

)

其中：

N(d)

T

1

2





d



e



x

2

2

dx

，

d

1



ln(S/K)(r



2

/2)(Tt)



Tt

，

d

2

d

1





Tt

，

为期权的执行日期，

K

为期权的执行价格。

基于Black-Scholes期权定价模型，在其他条件不变的前提下考虑有交易成

本的期权定价。

交易费用可看作是投资者因买卖股票产生的直接费用，一般由股票多头支

付，并通常以交易成本额的固定比例

M

来表示。若股票头寸发生变化了



份额

的变化，即购买

(



0)

或出售

(



0)

价值为



本为

M



S

。







V



S

2



V1

22

VV



VVV









S



S



t



S



Z



S



t



S



tMS







2

S2St



SSS





S

的股票头寸，则产生的交易成



1

22



2

VV









S





tMS



2

St



2

在时刻

t

标的股票价格为

S

时，资产为



V

S

V

S



S,t



，经过时间



t

，资产

为





S



S,t



t



，由套期保值策略产生的交易份额



为

V

S

V

S







S



S,t



t







S,t



因为时间和标的股票改变都很小，利用泰勒定理，将上式第一项展开





V

S



S



S,t



t





V

S



S,t







S

V

S

2

2



S,t







t

V

St

2



S,t







结合18式

看到了18页

2024年6月11日发(作者：巢含芙)

Black-Scholes方程：

V

t



1

2



S

22

V

S

2

2

rS

V

S

rV0

这个表达式就是表示期权价格变化的Black-Scholes偏微分方程。它同时适

合欧式看涨期权、欧式看跌期权、美式看涨期权和美式看跌期权，只是它们的终

值条件和边界条件不同，其价值也不相同。

欧式看涨期权的终边值条件分别为



0S0

V(S,T)max



0,S

T

K



，

V(S,T)





SS

通过求解带有终边值条件的偏微分方程，得出欧式看涨期权的的解析解：

V(S,t)SN(d

1

)Ke

r(Tt)

N(d

2

)

其中：

N(d)

T

1

2





d



e



x

2

2

dx

，

d

1



ln(S/K)(r



2

/2)(Tt)



Tt

，

d

2

d

1





Tt

，

为期权的执行日期，

K

为期权的执行价格。

基于Black-Scholes期权定价模型，在其他条件不变的前提下考虑有交易成

本的期权定价。

交易费用可看作是投资者因买卖股票产生的直接费用，一般由股票多头支

付，并通常以交易成本额的固定比例

M

来表示。若股票头寸发生变化了



份额

的变化，即购买

(



0)

或出售

(



0)

价值为



本为

M



S

。







V



S

2



V1

22

VV



VVV









S



S



t



S



Z



S



t



S



tMS







2

S2St



SSS





S

的股票头寸，则产生的交易成



1

22



2

VV









S





tMS



2

St



2

在时刻

t

标的股票价格为

S

时，资产为



V

S

V

S



S,t



，经过时间



t

，资产

为





S



S,t



t



，由套期保值策略产生的交易份额



为

V

S

V

S







S



S,t



t







S,t



因为时间和标的股票改变都很小，利用泰勒定理，将上式第一项展开





V

S



S



S,t



t





V

S



S,t







S

V

S

2

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

S,t







t

V

St

2



S,t







结合18式

看到了18页