2024年6月13日发(作者：寿幼菱)
短程有序
在
非晶态
结构中，原子排列没有规律周期性，原子排列从总体上是无规
则的，但是，近邻的原子排列是有一定的规律的这就是“短程有序”
如在一个单晶体的范围内,在其晶格的一个个局部区域内,质点均呈有
序分布,形成许多局限于一个个小区域内的有序结构畴,但在畴与畴之间,
亦即从整个晶体范围来看,质点的分布是无序的或只是部分有序的。再如在
非晶质的硅酸盐玻璃内,如果从每一个硅氧四面体的局部区域来看,离子分
布的方式和间距都是一致的,这也是一种有序,即只延伸到每个配位四面体
的很短的距离内的短程有序。
短程也当然有序，这里所谓的长程有序是相对于玻璃等非晶体说的，
因为根据玻璃的晶子学说和X射线衍射图可以知道，
玻璃是短程有序长程
无序的
长程有序
指整体性的有序现象。例如在一个单晶体的范围内,质点的有序分布延伸到
整个晶格的全部,亦即从整个晶体范围来看,质点的分布都是有序的
在晶体中若每种质点(黑点或圆圈)在整个图形中各自都呈现规律的周
期性重复。把周期重复的点用直线联结起来，可获得平行四边形网格。可
以想像，在三维空间，这种网格将构成空间格子，这种在图形中贯彻始终
的规律称为远程规律或长程有序。
晶体中既存在短程有序又存在长程有序。
但在非晶质体如玻璃体中，质点虽然可以是近程有序的(每一黑点为三
个圆圈围绕)，但不存在长程有序。
在气体中则既不存在长程有序，也不存在近程有序。
准晶体质点的排列应是长程有序，但不体现周期重复，即不存在格子
构造。
点阵
为集中反映晶体结构的周期性而引入的一个概念首先考虑一张二维周期性
结构的图像。可在图上任选一点
O
作为原点。在图上就可以找到一系列与
O
点环境完全相同的点子,这一组无限多的点
点阵
子就构成了点阵。将图像作一平移,对应于从原点
O
移至任意阵点的位置，
图像仍然不变。这种不变性表明点阵反映了原结构的平移对称性。上述的
考虑显然可以推广到具有三维周期性结构的无限大晶体。应该指出，原点
位置可以任意选，但得到的点阵却是等同的。点阵平移矢量
L
总可以选用
三个非共面的基矢
A
1、
A
2及
A
3的组合来表示：
L
=
mA
1+
nA
2+
pA
3，这里的
m
、
n
、
p
为三个整数。
A
1、
A
2与
A
3所构成的平行六面体，称为晶胞或初基晶
胞，它包含了晶体结构的基本重复单元。值得注意，基矢与晶胞的选择都
不是唯一的，存在无限多种选择方案。一个初基晶胞是晶体结构的最小单
元。但是有时为了能更充分地反映出点阵的对称性，也可选用稍大一些的
非初基晶胞（即晶胞中包含一个以上的阵点）。
一个点阵可以还原为一系列平行的阵点行列（简称阵列），或一系列
的平行的阵点平面（简称阵面）。可用由一组基矢所确定的坐标系来描述
某一组特定的阵列或阵面族的取向。我们选取通过原点的阵列上任意阵点
的三个坐标分量，约化为互质的整数
u
、
v
、
w
作为阵列方向的指标，可用
符号【
uvw
】来表示。为了标志某一特定阵面族的方向，可选择
点阵
最靠近（但不通过）原点的阵面，读取它在三个坐标轴上截距的倒数，将
这三个数约化为互质的数
h
、
k
、
l
就得该阵面旋的方向指标,可用符号(
hkl
)
来表示。这就是阵面族的密勒指数。
法国晶体学家布拉菲（s）于1850年用数学群论的方法推导
出空间点阵只能有十四种: 简单三斜、简单单斜、底心单斜、简单正交、
底心正交、体心正交、面心正交、简单六方、简单菱方、简单四方、体心
四方、简单立方、体心立方、面心立方。根据其对称特点，它们分别属于
七个晶系。
空间点阵类型的表示方法
2024年6月13日发(作者：寿幼菱)
短程有序
在
非晶态
结构中，原子排列没有规律周期性，原子排列从总体上是无规
则的，但是，近邻的原子排列是有一定的规律的这就是“短程有序”
如在一个单晶体的范围内,在其晶格的一个个局部区域内,质点均呈有
序分布,形成许多局限于一个个小区域内的有序结构畴,但在畴与畴之间,
亦即从整个晶体范围来看,质点的分布是无序的或只是部分有序的。再如在
非晶质的硅酸盐玻璃内,如果从每一个硅氧四面体的局部区域来看,离子分
布的方式和间距都是一致的,这也是一种有序,即只延伸到每个配位四面体
的很短的距离内的短程有序。
短程也当然有序，这里所谓的长程有序是相对于玻璃等非晶体说的，
因为根据玻璃的晶子学说和X射线衍射图可以知道，
玻璃是短程有序长程
无序的
长程有序
指整体性的有序现象。例如在一个单晶体的范围内,质点的有序分布延伸到
整个晶格的全部,亦即从整个晶体范围来看,质点的分布都是有序的
在晶体中若每种质点(黑点或圆圈)在整个图形中各自都呈现规律的周
期性重复。把周期重复的点用直线联结起来，可获得平行四边形网格。可
以想像，在三维空间，这种网格将构成空间格子，这种在图形中贯彻始终
的规律称为远程规律或长程有序。
晶体中既存在短程有序又存在长程有序。
但在非晶质体如玻璃体中，质点虽然可以是近程有序的(每一黑点为三
个圆圈围绕)，但不存在长程有序。
在气体中则既不存在长程有序，也不存在近程有序。
准晶体质点的排列应是长程有序，但不体现周期重复，即不存在格子
构造。
点阵
为集中反映晶体结构的周期性而引入的一个概念首先考虑一张二维周期性
结构的图像。可在图上任选一点
O
作为原点。在图上就可以找到一系列与
O
点环境完全相同的点子,这一组无限多的点
点阵
子就构成了点阵。将图像作一平移,对应于从原点
O
移至任意阵点的位置，
图像仍然不变。这种不变性表明点阵反映了原结构的平移对称性。上述的
考虑显然可以推广到具有三维周期性结构的无限大晶体。应该指出，原点
位置可以任意选，但得到的点阵却是等同的。点阵平移矢量
L
总可以选用
三个非共面的基矢
A
1、
A
2及
A
3的组合来表示：
L
=
mA
1+
nA
2+
pA
3，这里的
m
、
n
、
p
为三个整数。
A
1、
A
2与
A
3所构成的平行六面体，称为晶胞或初基晶
胞，它包含了晶体结构的基本重复单元。值得注意，基矢与晶胞的选择都
不是唯一的，存在无限多种选择方案。一个初基晶胞是晶体结构的最小单
元。但是有时为了能更充分地反映出点阵的对称性，也可选用稍大一些的
非初基晶胞（即晶胞中包含一个以上的阵点）。
一个点阵可以还原为一系列平行的阵点行列（简称阵列），或一系列
的平行的阵点平面（简称阵面）。可用由一组基矢所确定的坐标系来描述
某一组特定的阵列或阵面族的取向。我们选取通过原点的阵列上任意阵点
的三个坐标分量，约化为互质的整数
u
、
v
、
w
作为阵列方向的指标，可用
符号【
uvw
】来表示。为了标志某一特定阵面族的方向，可选择
点阵
最靠近（但不通过）原点的阵面，读取它在三个坐标轴上截距的倒数，将
这三个数约化为互质的数
h
、
k
、
l
就得该阵面旋的方向指标,可用符号(
hkl
)
来表示。这就是阵面族的密勒指数。
法国晶体学家布拉菲（s）于1850年用数学群论的方法推导
出空间点阵只能有十四种: 简单三斜、简单单斜、底心单斜、简单正交、
底心正交、体心正交、面心正交、简单六方、简单菱方、简单四方、体心
四方、简单立方、体心立方、面心立方。根据其对称特点，它们分别属于
七个晶系。
空间点阵类型的表示方法