2024年6月13日发(作者：应育)

电磁感应中的“微元法”

所谓：“微元法”

所谓“微元法”，又叫“微小变量法”，是解物理题的一种方法。

1.什么情况下用微元法解题？在变力作用下做变变速运动（非匀变速运动）时，可考

虑用微元法解题。

2. 关于微元法。在时间∆t很短或位移∆x很小时，非匀变速运动可以看作匀变速运

动，运动图象中的梯形可以看作矩形，所以v∆t=∆x，lv∆t=l∆x=∆s。微元法体现了微分

思想。

3. 关于求和∑。许多小的梯形加起来为大的梯形，即

小写，后面的S为大写），并且∑∆v=v-v0（注意：前面的s为∑∆s=∆S，，当末速

度v=0时，有∑∆v=v，或初速度0v0=0时，有∑∆v=v，这个求和的方法体现了积分思

想。

4. 无论物理规律用牛顿定律，还是动量定理或动能定理,都可以用微元法.

如果既可以用动量定理也可以用动能定理解。对于使用老教科书的地区，这两种解法

用哪一种都行，但对于使用课程标准教科书的地区就不同了，因为课程标准教科书把动量

的内容移到了选修3-5，如果不选修3-5，则不能用动量定理解，只能用动能定理解。 微

元法解题，体现了微分和积分的思想，考查学生学习的潜能和独创能力。 电磁感应中的

微元法

一些以“电磁感应”为题材的题目。可以用微元法解，因为在电磁感应中，如导体切

割磁感线运动，产生感应电动势为E=BLv，感应电流为I=BLv，受安培力为R

B2L2

F=BIL=v，因为是变力问题，所以可以用微元法. R

1.只受安培力的情况

例1. 如图所示，宽度为L的光滑金属导轨一端封闭，电阻不计，足够长，水平部分

有竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中。质量为m、电阻为r的导体棒从高度为h

的斜轨上从静止开始滑下，由于在磁场中受安培力的作用，在水平导轨上滑行的距离为S

而停下。

（1） 求导体棒刚滑到水平面时的速度v0；

（2） 写出导体棒在水平导轨上滑行的速度v与在水平导轨上滑行的距离x的函数关

系，并画出v-x关系草图。

（3）求出导体棒在水平导轨上滑行的距离分别为S/4、S/2时的速度v1、v2；

2024年6月13日发(作者：应育)

电磁感应中的“微元法”

所谓：“微元法”

所谓“微元法”，又叫“微小变量法”，是解物理题的一种方法。

1.什么情况下用微元法解题？在变力作用下做变变速运动（非匀变速运动）时，可考

虑用微元法解题。

2. 关于微元法。在时间∆t很短或位移∆x很小时，非匀变速运动可以看作匀变速运

动，运动图象中的梯形可以看作矩形，所以v∆t=∆x，lv∆t=l∆x=∆s。微元法体现了微分

思想。

3. 关于求和∑。许多小的梯形加起来为大的梯形，即

小写，后面的S为大写），并且∑∆v=v-v0（注意：前面的s为∑∆s=∆S，，当末速

度v=0时，有∑∆v=v，或初速度0v0=0时，有∑∆v=v，这个求和的方法体现了积分思

想。

4. 无论物理规律用牛顿定律，还是动量定理或动能定理,都可以用微元法.

如果既可以用动量定理也可以用动能定理解。对于使用老教科书的地区，这两种解法

用哪一种都行，但对于使用课程标准教科书的地区就不同了，因为课程标准教科书把动量

的内容移到了选修3-5，如果不选修3-5，则不能用动量定理解，只能用动能定理解。 微

元法解题，体现了微分和积分的思想，考查学生学习的潜能和独创能力。 电磁感应中的

微元法

一些以“电磁感应”为题材的题目。可以用微元法解，因为在电磁感应中，如导体切

割磁感线运动，产生感应电动势为E=BLv，感应电流为I=BLv，受安培力为R

B2L2

F=BIL=v，因为是变力问题，所以可以用微元法. R

1.只受安培力的情况

例1. 如图所示，宽度为L的光滑金属导轨一端封闭，电阻不计，足够长，水平部分

有竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中。质量为m、电阻为r的导体棒从高度为h

的斜轨上从静止开始滑下，由于在磁场中受安培力的作用，在水平导轨上滑行的距离为S

而停下。

（1） 求导体棒刚滑到水平面时的速度v0；

（2） 写出导体棒在水平导轨上滑行的速度v与在水平导轨上滑行的距离x的函数关

系，并画出v-x关系草图。

（3）求出导体棒在水平导轨上滑行的距离分别为S/4、S/2时的速度v1、v2；