2023年12月16日发(作者：仪景彰)

2023-2024学年北京市西城区回民中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下列实数中比2大的数是（ ）A．√3B．√4C．√5D．−√62．（3分）下列计算中，结果正确的是（ ）A．2a-a=2B．t2+t3=t5C．（-x2）3=-x6D．x6÷x3=x23．（3分）如图，正三棱柱的主视图为（ ）A．B．C．D．4．（3分）华为Mate 30 5G系列是近期相当火爆的5G国产手机，它采用的麒麟990 5G芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为（ ）A．1.03×109B．10.3×109C．1.03×1010D．1.03×10115．（3分）若关于x的一元二次方程x2-2x-m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）A．m≥0B．m>-1C．m≥-1D．m<16．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．7．（3分）方程3xx−1=21−x+1的解是（ ）A．x=-32B．x=12C．x=-13D．x=1

8．（3分）某班6名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次）：39，45，42，37，41，39．这组数据的众数、中位数分别是（ ）A．42，37B．39，40C．39，41D．41，429．（3分）如图，已知⊙O的直径AB=6，点C、D是圆上两点，且∠BDC=30°，则劣弧BC的长为（ ）A．πB．π2C．3π2D．2π10．（3分）下列关于二次函数y=2（x-3）2-1的说法，正确的是（ ）A．图象的对称轴是直线x=-3B．图象向右平移3个单位则变为y=2（x-3）2-4C．当x=3时，函数y有最大值-1D．当x>3时，y随x的增大而增大二、填空题（每空4分，共16分）11．（4分）因式分解：x3-4x= ．12．（4分）已知点A（2，m）、B（n,-3）都在反比例函数y=-12x图象上，则m+n= ．13．（4分）含30°的直角三角板与直线l1，l2的位置关系如图所示，已知l1∥l2，∠ACD=25°，则∠1的度数为 ．14．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径21画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN分别交BC、AC与点D、E．若AE=4cm,△ABD的周长为

cm.三、解答下列各题（本题满分54分）15．（12分）（1）计算：（）-1+（π-2020）0-√3sin60°+38；V2(x−3)≤−2Y（2）解不等式组Wx+4，并写出它的整数解．−x<2XY321

16．（6分）先化简，再求值：（x-1-8x+1）÷x−6x+9，其中x=√3+3．x+1217．（8分）“金山银山，不如绿水青山”．鄂尔多斯市某旗区不断推进“森林城市”建设，今春种植四类树苗，园林部门从种植的这批树苗中随机抽取了4000棵，将各类树苗的种植棵数绘制成扇形统计图，将各类树苗的成活棵数绘制成条形统计图，经统计松树和杨树的成活率较高，且杨树的成活率为97%，根据图表中的信息解答下列问题：（1）扇形统计图中松树所对的圆心角为 度，并补全条形统计图．（2）该旗区今年共种树32万棵，成活了约多少棵？（3）园林部门决定明年从这四类树苗中选两类种植，请用列表法或树状图求恰好选到成活率较高的两类树苗的概率．（松树、杨树、榆树、柳树分别用A，B，C，D表示）18．（8分）某次台风来袭时，一棵笔直且垂直于地面的大树AB被刮倾斜后在C处折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面D处，测得∠ACD=60°，∠ADC=37°，AD=5米，求这棵大树AB的高．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，√3≈1.73）19．（10分）如图，已知A（1，6），B（n,-2）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴xm交于C点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）过点C作CD∥x轴双曲线与点D，求△ABD的面积．20．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC，连接CD，过点C作CE⊥DB，垂足为E，直径AB与CE的延长线相交于点F．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）连接BC，求证：BC2=2BE•BO；（3）当BD=18535，sin∠F=，求CD的长．

一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）已知实数√3的整数部分是m,小数部分是n,则mn+3= ．22．（4分）有六张正面分别标有数-4，-2，-1，0，1，3的不透明卡片，洗匀后任意摸一张，将卡片上的数字记为a,则使关于x的方程2-axx−2=−22−x有正整数解的概率为 ．23．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A、B在反比例函数y=（k>0，x>0）的图象xk上，已知A、B的横坐标分别为1、4，且对角线BD∥x轴，若菱形ABCD的面积为30，则k的值为 ．24．（4分）如图，已知四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=5，AB=BC=6，M为AB边上一个动点，连接CM，以BM为直径的圆交CM于Q，点P为AB上的另一个动点，连接DP、PQ，则DP+PQ的最小值为 ．25．（4分）如图，已知∠MON=120°，点A、B分别在OM，ON上，且OA=OB=a,将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM′，旋转角为α（0°<α<120°且α≠60°），作点A关于直线OM′的对称点C，画直线BC交OM′与点D，连接AC，AD，有下列结论：①点C始终在以O为圆心，OB长为半径的圆上；②∠ADB的大小随α的变化而变化；③当α=30°时，四边形OADC为菱形；④△ACD面积的最大值为√3a2，其中正确的结论是 ．（把你认为正确结论的序号都填上）二、解答题：（共30分）26．（8分）有一家苗圃计划种植桃树和柏树，根据市场调查与预测，种植桃树的利润y1（万元）与投资成本x（万元）满足如图1所示的二次函数y1=ax2；种植柏树的利润y2（万元）与投资成本x（万元）满足如图2所示的正比例函数y2=kx.（1）请分别直接写出利润y1（万元）与利润y2（万元）关于投资成本x（万元）的函数关系式；（2）若这家苗圃投资4万元种植桃树，投资6万元种植柏树，则可获得的总利润是多少万元？（3）若这家苗圃种植桃树和柏树投入总成本20万元，且桃树的投资成本不低于2万元，且不高于12万元，则苗圃最少能获得多少总利润？最多可获得多少总利润？

27．（10分）已知，如图1，将△AED绕点E旋转180°得到△BEF，延长FB到点C，使得BC=FB，连接DC．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）如图2，点G是边BC上任意一点（点G与点B、C不重合），连接AG交DF于点H，连接HC，过点A作AK∥HC，交DF于点K．①求证：HC=2AK；②当点G是BC边中点时，恰有HD=n•HK（n为正整数），求n的值．28．（12分）如图1，抛物线y=mx2-3mx+n（m≠0）与x轴交于点C（-1，0）与y轴交于点B（0，3），在线段OA上有一动点E（不与O、A重合），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．（1）分别求出抛物线和直线AB的函数表达式；（2）设△PMN的面积为S1，△AEN的面积为S2，当S1S23625=时，求点P的坐标；23（3）如图2，在（2）的条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转的到OE′，旋转角为α（0°<α<90°），连接E′A、E′B，求E'A+E'B的最小值．

2023年12月16日发(作者：仪景彰)

2023-2024学年北京市西城区回民中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下列实数中比2大的数是（ ）A．√3B．√4C．√5D．−√62．（3分）下列计算中，结果正确的是（ ）A．2a-a=2B．t2+t3=t5C．（-x2）3=-x6D．x6÷x3=x23．（3分）如图，正三棱柱的主视图为（ ）A．B．C．D．4．（3分）华为Mate 30 5G系列是近期相当火爆的5G国产手机，它采用的麒麟990 5G芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为（ ）A．1.03×109B．10.3×109C．1.03×1010D．1.03×10115．（3分）若关于x的一元二次方程x2-2x-m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）A．m≥0B．m>-1C．m≥-1D．m<16．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．7．（3分）方程3xx−1=21−x+1的解是（ ）A．x=-32B．x=12C．x=-13D．x=1

8．（3分）某班6名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次）：39，45，42，37，41，39．这组数据的众数、中位数分别是（ ）A．42，37B．39，40C．39，41D．41，429．（3分）如图，已知⊙O的直径AB=6，点C、D是圆上两点，且∠BDC=30°，则劣弧BC的长为（ ）A．πB．π2C．3π2D．2π10．（3分）下列关于二次函数y=2（x-3）2-1的说法，正确的是（ ）A．图象的对称轴是直线x=-3B．图象向右平移3个单位则变为y=2（x-3）2-4C．当x=3时，函数y有最大值-1D．当x>3时，y随x的增大而增大二、填空题（每空4分，共16分）11．（4分）因式分解：x3-4x= ．12．（4分）已知点A（2，m）、B（n,-3）都在反比例函数y=-12x图象上，则m+n= ．13．（4分）含30°的直角三角板与直线l1，l2的位置关系如图所示，已知l1∥l2，∠ACD=25°，则∠1的度数为 ．14．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径21画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN分别交BC、AC与点D、E．若AE=4cm,△ABD的周长为

cm.三、解答下列各题（本题满分54分）15．（12分）（1）计算：（）-1+（π-2020）0-√3sin60°+38；V2(x−3)≤−2Y（2）解不等式组Wx+4，并写出它的整数解．−x<2XY321

16．（6分）先化简，再求值：（x-1-8x+1）÷x−6x+9，其中x=√3+3．x+1217．（8分）“金山银山，不如绿水青山”．鄂尔多斯市某旗区不断推进“森林城市”建设，今春种植四类树苗，园林部门从种植的这批树苗中随机抽取了4000棵，将各类树苗的种植棵数绘制成扇形统计图，将各类树苗的成活棵数绘制成条形统计图，经统计松树和杨树的成活率较高，且杨树的成活率为97%，根据图表中的信息解答下列问题：（1）扇形统计图中松树所对的圆心角为 度，并补全条形统计图．（2）该旗区今年共种树32万棵，成活了约多少棵？（3）园林部门决定明年从这四类树苗中选两类种植，请用列表法或树状图求恰好选到成活率较高的两类树苗的概率．（松树、杨树、榆树、柳树分别用A，B，C，D表示）18．（8分）某次台风来袭时，一棵笔直且垂直于地面的大树AB被刮倾斜后在C处折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面D处，测得∠ACD=60°，∠ADC=37°，AD=5米，求这棵大树AB的高．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，√3≈1.73）19．（10分）如图，已知A（1，6），B（n,-2）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴xm交于C点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）过点C作CD∥x轴双曲线与点D，求△ABD的面积．20．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC，连接CD，过点C作CE⊥DB，垂足为E，直径AB与CE的延长线相交于点F．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）连接BC，求证：BC2=2BE•BO；（3）当BD=18535，sin∠F=，求CD的长．

一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）已知实数√3的整数部分是m,小数部分是n,则mn+3= ．22．（4分）有六张正面分别标有数-4，-2，-1，0，1，3的不透明卡片，洗匀后任意摸一张，将卡片上的数字记为a,则使关于x的方程2-axx−2=−22−x有正整数解的概率为 ．23．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A、B在反比例函数y=（k>0，x>0）的图象xk上，已知A、B的横坐标分别为1、4，且对角线BD∥x轴，若菱形ABCD的面积为30，则k的值为 ．24．（4分）如图，已知四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=5，AB=BC=6，M为AB边上一个动点，连接CM，以BM为直径的圆交CM于Q，点P为AB上的另一个动点，连接DP、PQ，则DP+PQ的最小值为 ．25．（4分）如图，已知∠MON=120°，点A、B分别在OM，ON上，且OA=OB=a,将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM′，旋转角为α（0°<α<120°且α≠60°），作点A关于直线OM′的对称点C，画直线BC交OM′与点D，连接AC，AD，有下列结论：①点C始终在以O为圆心，OB长为半径的圆上；②∠ADB的大小随α的变化而变化；③当α=30°时，四边形OADC为菱形；④△ACD面积的最大值为√3a2，其中正确的结论是 ．（把你认为正确结论的序号都填上）二、解答题：（共30分）26．（8分）有一家苗圃计划种植桃树和柏树，根据市场调查与预测，种植桃树的利润y1（万元）与投资成本x（万元）满足如图1所示的二次函数y1=ax2；种植柏树的利润y2（万元）与投资成本x（万元）满足如图2所示的正比例函数y2=kx.（1）请分别直接写出利润y1（万元）与利润y2（万元）关于投资成本x（万元）的函数关系式；（2）若这家苗圃投资4万元种植桃树，投资6万元种植柏树，则可获得的总利润是多少万元？（3）若这家苗圃种植桃树和柏树投入总成本20万元，且桃树的投资成本不低于2万元，且不高于12万元，则苗圃最少能获得多少总利润？最多可获得多少总利润？

27．（10分）已知，如图1，将△AED绕点E旋转180°得到△BEF，延长FB到点C，使得BC=FB，连接DC．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）如图2，点G是边BC上任意一点（点G与点B、C不重合），连接AG交DF于点H，连接HC，过点A作AK∥HC，交DF于点K．①求证：HC=2AK；②当点G是BC边中点时，恰有HD=n•HK（n为正整数），求n的值．28．（12分）如图1，抛物线y=mx2-3mx+n（m≠0）与x轴交于点C（-1，0）与y轴交于点B（0，3），在线段OA上有一动点E（不与O、A重合），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．（1）分别求出抛物线和直线AB的函数表达式；（2）设△PMN的面积为S1，△AEN的面积为S2，当S1S23625=时，求点P的坐标；23（3）如图2，在（2）的条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转的到OE′，旋转角为α（0°<α<90°），连接E′A、E′B，求E'A+E'B的最小值．