2024年2月9日发(作者：米高澹)
第一单元：分数乘法重点知识归纳
知识点1
具体内容 重点知识
分数乘整求几个相同分数连加的和的分数乘整数，用分数的分子和整数数 简便运算 相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
一个数乘求一个数的几分之几是多少
分数
知识点2 分数乘加、在分数乘加、乘减混合运算加法交换律：a+b=b+a;
乘减及乘中，恰当地应用运算定律，可加法结合律：a+b+c= a+(b+c);
法运算定以使计算简便
律的灵活运用
乘法交换律：a·b=b·a;
乘法结合律：a·b ·c=a·(b·c);
乘法分配律：(a+b)·c=ac+bc;
知识点3 解决实际1、求一个数和的几分之几是关系式：
问题 多少 单位“1”量的（一个数）×问题2、稍复杂的求一个数的几分所对应的几分之几=所求问题
之几是多少
知识点4 倒数的认乘积是1的两个数互为倒数
识
求一个数和（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母交换位置就可以了
知识点5 P9第八题当一个因数大于1时，积就大于另一个因数；
规律 当一个因数等于1时，积就等于另一个因数；
当一个因数小于1时，积就小于另一个因数。
P16探索规平方差公式:a-b=(a+b)(a-b)
律(一)
重点提示： 1、解决分数乘法应用题的关键是找准单位“1”，单位“1”×比较量占单位“1”的几分之几，就等于比较量。
2、连续求一个数的几分之几是多少的分数乘法应用题的解题关键是清楚每一步中谁是单位“1”，谁是谁的几分之几，同时找准中间量。
3例1：一杯水重
5 千克。
（1）3杯水重多少千克？ （2）
4 杯水重多少千克？
求： 求：
列式： 列式：
例2：用简便方法计算下面各题。
（1）（
9 +
54 ）×27 （2）87×
86 （3）
100 ×99
（4）17 ×
24 +
17 ×
24 （5）
3例3：（1）﹝ ﹞－﹝ ﹞=（ ） ﹝ ﹞－﹝ ﹞=（ ） ﹝ ﹞－﹝ ﹞=（ ）
（2）
3 米的
4 ，也就是1米的
。
（3）两个连续奇数的倒数差是
143 ，这两个连续奇数的倒数是（ ）。
（4）一个数与它的倒数的积加上a得
3 ，a是（ ）。
（5）聪聪幼儿园买了156个苹果，中班小朋友拿走 ，大班小朋友拿走余下的
4 ，3还剩多少个苹果？
（6）三峡水库 、 、的蓄水水位之间的关系如下图所示。 和的水位分别是多少？
（7）某自行车生产厂 计划生产自行车12600辆，结果上半年完成全年计划的 ，下半年完成全年计划的 。去年超产自行车多少辆？
95
（8）有两袋大米，第一袋重40千克，如果从第一袋中取出1/2千克放入第二袋，则两袋大米重量相等。两袋大米一共重多少千克？
附加：一根绳子长48米，第一次剪掉它的1/24，第二次剪掉余下的1/23，接着剪掉第二次余下的1/22……第23次剪掉第22次余下的1/2，还剩多少米？
531352第二单元分数除法重点知识归纳
知识点1
具体内容
分数除法的运算意义：
重点知识
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
知识点2 分数除以整数；
一个数除以分数的计算方法
除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。
知识点3 分数混合运算 同整数混合运算顺序相同。
知识点4 解决问题 简单的和稍复杂的已知一个数的几分之几，求这个数的问题的解题规律：
1、设单位“1”的量为x，列方程解答。
2、已知量÷已知量对应的分率=单位“1”的量
ac知识点5 探索规律（二） 1、如果在分数
b 和
d 中，a能被c整除，b能被d整除，那么：
b ÷d = .
bd2、如果在分数 和
ab中，和是两个相邻的自然数，且，b＞a,
bca× = ;
3、P26第八题：除数的大小，影响着商与被除数的关系。
（1）除数大于1时，商小于被除数（被除数不等于0时）；（2）除数小于1是时，商大于被除数（被除数、除数都不等于0时）；（3）除数等于1时，商等于被除数。
11111acac重点提示：
例1：
例2：英华小学六（1）班有男生24人，占全班人数的4/7，六（1）班学生人数又是全校学生人数的1/25，全校有学生多少人？
例3：有一堆砖，搬走1/4后又运来324块，这时这堆砖比原来多1/5，问：原来这堆砖有多少块？
例4：房产开发公司建一处商店实际用去228万元，比原计划节约了2/21，节约了多少万元？
例5：一条公路，走了全长的1/3，离中点还有4千米，这条公路全长多少千米？
例6：姐姐和弟弟共存款350元，其中姐姐的存款占总数的4/7。姐姐取出一部分钱后，所存钱占总数的1/2，这时两人共存款多少元？
例7：有一桶汽油，第一次用了12升，第二次用了剩下的1/5，第三次用了全桶油的一半，正好用完。第二次用了多少升？
例8：小明搬煤，第一次搬了全部的3/8，第二次搬了50块，这时已搬的是未搬的5/7，还有多少块煤未搬？
2024年2月9日发(作者：米高澹)
第一单元：分数乘法重点知识归纳
知识点1
具体内容 重点知识
分数乘整求几个相同分数连加的和的分数乘整数，用分数的分子和整数数 简便运算 相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
一个数乘求一个数的几分之几是多少
分数
知识点2 分数乘加、在分数乘加、乘减混合运算加法交换律：a+b=b+a;
乘减及乘中，恰当地应用运算定律，可加法结合律：a+b+c= a+(b+c);
法运算定以使计算简便
律的灵活运用
乘法交换律：a·b=b·a;
乘法结合律：a·b ·c=a·(b·c);
乘法分配律：(a+b)·c=ac+bc;
知识点3 解决实际1、求一个数和的几分之几是关系式：
问题 多少 单位“1”量的（一个数）×问题2、稍复杂的求一个数的几分所对应的几分之几=所求问题
之几是多少
知识点4 倒数的认乘积是1的两个数互为倒数
识
求一个数和（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母交换位置就可以了
知识点5 P9第八题当一个因数大于1时，积就大于另一个因数；
规律 当一个因数等于1时，积就等于另一个因数；
当一个因数小于1时，积就小于另一个因数。
P16探索规平方差公式:a-b=(a+b)(a-b)
律(一)
重点提示： 1、解决分数乘法应用题的关键是找准单位“1”，单位“1”×比较量占单位“1”的几分之几，就等于比较量。
2、连续求一个数的几分之几是多少的分数乘法应用题的解题关键是清楚每一步中谁是单位“1”，谁是谁的几分之几，同时找准中间量。
3例1：一杯水重
5 千克。
（1）3杯水重多少千克？ （2）
4 杯水重多少千克？
求： 求：
列式： 列式：
例2：用简便方法计算下面各题。
（1）（
9 +
54 ）×27 （2）87×
86 （3）
100 ×99
（4）17 ×
24 +
17 ×
24 （5）
3例3：（1）﹝ ﹞－﹝ ﹞=（ ） ﹝ ﹞－﹝ ﹞=（ ） ﹝ ﹞－﹝ ﹞=（ ）
（2）
3 米的
4 ，也就是1米的
。
（3）两个连续奇数的倒数差是
143 ，这两个连续奇数的倒数是（ ）。
（4）一个数与它的倒数的积加上a得
3 ，a是（ ）。
（5）聪聪幼儿园买了156个苹果，中班小朋友拿走 ，大班小朋友拿走余下的
4 ，3还剩多少个苹果？
（6）三峡水库 、 、的蓄水水位之间的关系如下图所示。 和的水位分别是多少？
（7）某自行车生产厂 计划生产自行车12600辆，结果上半年完成全年计划的 ，下半年完成全年计划的 。去年超产自行车多少辆？
95
（8）有两袋大米，第一袋重40千克，如果从第一袋中取出1/2千克放入第二袋，则两袋大米重量相等。两袋大米一共重多少千克？
附加：一根绳子长48米，第一次剪掉它的1/24，第二次剪掉余下的1/23，接着剪掉第二次余下的1/22……第23次剪掉第22次余下的1/2，还剩多少米？
531352第二单元分数除法重点知识归纳
知识点1
具体内容
分数除法的运算意义：
重点知识
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
知识点2 分数除以整数；
一个数除以分数的计算方法
除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。
知识点3 分数混合运算 同整数混合运算顺序相同。
知识点4 解决问题 简单的和稍复杂的已知一个数的几分之几，求这个数的问题的解题规律：
1、设单位“1”的量为x，列方程解答。
2、已知量÷已知量对应的分率=单位“1”的量
ac知识点5 探索规律（二） 1、如果在分数
b 和
d 中，a能被c整除，b能被d整除，那么：
b ÷d = .
bd2、如果在分数 和
ab中，和是两个相邻的自然数，且，b＞a,
bca× = ;
3、P26第八题：除数的大小，影响着商与被除数的关系。
（1）除数大于1时，商小于被除数（被除数不等于0时）；（2）除数小于1是时，商大于被除数（被除数、除数都不等于0时）；（3）除数等于1时，商等于被除数。
11111acac重点提示：
例1：
例2：英华小学六（1）班有男生24人，占全班人数的4/7，六（1）班学生人数又是全校学生人数的1/25，全校有学生多少人？
例3：有一堆砖，搬走1/4后又运来324块，这时这堆砖比原来多1/5，问：原来这堆砖有多少块？
例4：房产开发公司建一处商店实际用去228万元，比原计划节约了2/21，节约了多少万元？
例5：一条公路，走了全长的1/3，离中点还有4千米，这条公路全长多少千米？
例6：姐姐和弟弟共存款350元，其中姐姐的存款占总数的4/7。姐姐取出一部分钱后，所存钱占总数的1/2，这时两人共存款多少元？
例7：有一桶汽油，第一次用了12升，第二次用了剩下的1/5，第三次用了全桶油的一半，正好用完。第二次用了多少升？
例8：小明搬煤，第一次搬了全部的3/8，第二次搬了50块，这时已搬的是未搬的5/7，还有多少块煤未搬？