2024年2月16日发(作者：黎雅容)

可编辑

无穷级数习题一

选择题

1、若极限limun0， 则级数nun1n ( B )

A、 收敛；

B、 发散；

C、条件收敛；

D、绝对收敛。

2、如果级数un1n发散，k为常数，则级数kun1n ( B )

A、 发散；

B、 可能收敛；

C、收敛；

D、无界。

4、若级数un1n收敛,sn是它前n项部分和,则该级数的和s( D )

A、

sn

B、

un

C、

limun

D、

limsn

xx5、级数1()()()122132142是( C )

A、 幂级数

B、 调和级数

C、p级数 D.等比级数

6、在下列级数中,发散的是 ( B )

A、

(n11n3)

B、

0.010.0130.01

D、

111C、

2488、如果级数3323334()()()5555

un1n收敛，且un0(n0,1,2,3),其和为s,则级数1（ C ）；

n1un1

A、收敛且其和为；

B、收敛但其和不一定为s；

C、发散；

D、敛散性不能判定。s9、 下列级数发散的是 （ D ）

(1)A、n1n1111n11n1) C、()

B、

(1)(

(1)

D、nnn1nnn1n1n1精品文档，欢迎下载

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10、设常数a0,几何级数aqn1n收敛，则q应满足( B )

A、

q1;

B、

1q1;

C、q1;

D、

q1.

11、若p满足条件( B ),则级数nn11p2一定收敛 ；

A、

p0;

B、

p3;

C、

p2;

D、

2p3.

12、若级数nn11p2发散，则有 （ C ） ；

A、

p2;

B、

p3;

C、

p3;

D、

p2.

13、 下列级数绝对收敛的是（ A ）

A、

n2(1)nnn

B、

(1)n2n1(1)n1(1)n1

C、



D、



23nn1lnnn2n14、下列级数收敛的是（ B ）

(1)n1nnn



B、



C、

(1)

D、



A、ln(1n)ln(1n)2n12n1n1n1n1n115、下列级数中条件收敛的是（ B ）

(1)n2

(1)；A、B、n3n1n1nn1；

C、

(1)n1n1n1n1 ；。

D、(1)32n1n15n16、若级数an12n收敛，则级数an1n （ D ）精品文档，欢迎下载

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A、 发散；

B、绝对收敛；

C、条件收敛；

D、敛散性不能判定。

17、若级数an,n均发散，则（ ）

n1bn1A、

(anbn) 发散；

B、

(anbn) 发散；

n1n1C、

(a2b2nn) 发散；

D、n1anbn 发散；

n118、若极限limnana， 则级数(an1an) ( )

n1A、 收敛且其和为a-a1；

B、收敛且其和为a；

C、收敛且其和为0；

D、发散。

19、如果级数un收敛，则下列结论不成立的是（ B ）

n1A、

limun0 ；

B、

un 收敛；

nn1C、

kun(k为常数）收敛；

D、(u2n1u2n) 收敛。n1n1(1)n120、关于级数收敛的正确答案是（ C ）

n1npA、 当p1 时条件收敛；

B、当0p1 时条件收敛；

C、当0p1 时条件收敛；

D、当0p1 时发散。

21、设q0,且正项级数(n1)(2q)n收敛,则q( A )

n0A、

q12

B、

q12

C、q2

D、精品文档，欢迎下载

q2。

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22、交错级数(1)n1n1(n1n)（ C ）

A、 绝对收敛；

B、发散；

C、条件收敛；

D、敛散性不能判定。

23、设幂级数axnn1n在x2处收敛，则在x1处（ A ）

A、 绝对收敛；

B、发散；

C、条件收敛；

D、敛散性不能判定。

24、设

limun 则级数

nn1(11)（ A ）

unun1A、 必收敛于

1

B、 收敛性不能判定。 C、 必收敛于0。

D、一定发散。

u125、设幂级数

an1n(x2)n 在

x2 处收敛，则此幂级数在

x5 处（ C ）

A、 一定发散

B、 一定条件收敛

C、 一定绝对收敛

D、敛散性不能判定。26、设幂级数anxn在xx0处收敛，又极限limn1nanR(R0),则（ C ）

an1A、0x0R;

B、x0R ;

C、

x0R ;

D、x0R.

x27、设幂级数anx的收敛半径为R(0R)，则幂级数an的收敛半径2n1n1nn为（B ）

A、

R2 ；

B、2R ；

C、

R ；

D、 。

2R3n(x3)n的收敛半径R( C ) 28、幂级数n1n31A、

1

B、.

3

C、

D、3精品文档，欢迎下载

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29、函数

ln(1x)的展开式

ln(1x)(1)n1n1xn的收敛域是（ D ）

nA、

(1,1)； B、[1,1] ；

C、

[1,1) ；

D、(1,1] 。

x2x4x630、幂级数12!4!6!在(,)上的和函数是（ B ）

A、

sinx ；

B、cosx ；

C、

ln(1x2) ；

D、ex 。

xn31、当x0,幂级数的和函数s(x)( )

n1n011

ln(1x)

B、

ln(1x)

C、

ln(1x)

D、

ln(1x)

A、xx32、级数

n的和是 （ D ）

(n4)(n5)n111A、 1 ；

B、 ；

C、 ；

D、 。

4533、函数f(x)x2ex在(,)内展成x的幂级数是（ B ）

x2n1xn2x2(n1)x2n；

B、

；

C、

 ；

D、。

A、

(1)(2n1)!n!n!n!n1n1n1n1n234、函数

ln(1x)按

(x1)幂级数展开式是（ A ）

A、

(1)n1n1n(x1)nn1(x1),(0,2]

B、

(1),[0,2)

nnn1n(x1)nn1(x1),[0,2]

D、

(1),[1,1]

nnn1C、

(1)n1n135、已知11xx21x,,则1的幂级数展开式是( D )

41x4812A、

1x4x8x12

B、

1xxx精品文档，欢迎下载

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C、

1x4x8x1236、函数f(x)

D、1xxx4812

1的x的幂级数展开式的前三项是( )

31x12121414A、

1xx2

B、

1xx2

C、

1xx2

D、

1xx2

39393939 .

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2024年2月16日发(作者：黎雅容)

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无穷级数习题一

选择题

1、若极限limun0， 则级数nun1n ( B )

A、 收敛；

B、 发散；

C、条件收敛；

D、绝对收敛。

2、如果级数un1n发散，k为常数，则级数kun1n ( B )

A、 发散；

B、 可能收敛；

C、收敛；

D、无界。

4、若级数un1n收敛,sn是它前n项部分和,则该级数的和s( D )

A、

sn

B、

un

C、

limun

D、

limsn

xx5、级数1()()()122132142是( C )

A、 幂级数

B、 调和级数

C、p级数 D.等比级数

6、在下列级数中,发散的是 ( B )

A、

(n11n3)

B、

0.010.0130.01

D、

111C、

2488、如果级数3323334()()()5555

un1n收敛，且un0(n0,1,2,3),其和为s,则级数1（ C ）；

n1un1

A、收敛且其和为；

B、收敛但其和不一定为s；

C、发散；

D、敛散性不能判定。s9、 下列级数发散的是 （ D ）

(1)A、n1n1111n11n1) C、()

B、

(1)(

(1)

D、nnn1nnn1n1n1精品文档，欢迎下载

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10、设常数a0,几何级数aqn1n收敛，则q应满足( B )

A、

q1;

B、

1q1;

C、q1;

D、

q1.

11、若p满足条件( B ),则级数nn11p2一定收敛 ；

A、

p0;

B、

p3;

C、

p2;

D、

2p3.

12、若级数nn11p2发散，则有 （ C ） ；

A、

p2;

B、

p3;

C、

p3;

D、

p2.

13、 下列级数绝对收敛的是（ A ）

A、

n2(1)nnn

B、

(1)n2n1(1)n1(1)n1

C、



D、



23nn1lnnn2n14、下列级数收敛的是（ B ）

(1)n1nnn



B、



C、

(1)

D、



A、ln(1n)ln(1n)2n12n1n1n1n1n115、下列级数中条件收敛的是（ B ）

(1)n2

(1)；A、B、n3n1n1nn1；

C、

(1)n1n1n1n1 ；。

D、(1)32n1n15n16、若级数an12n收敛，则级数an1n （ D ）精品文档，欢迎下载

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A、 发散；

B、绝对收敛；

C、条件收敛；

D、敛散性不能判定。

17、若级数an,n均发散，则（ ）

n1bn1A、

(anbn) 发散；

B、

(anbn) 发散；

n1n1C、

(a2b2nn) 发散；

D、n1anbn 发散；

n118、若极限limnana， 则级数(an1an) ( )

n1A、 收敛且其和为a-a1；

B、收敛且其和为a；

C、收敛且其和为0；

D、发散。

19、如果级数un收敛，则下列结论不成立的是（ B ）

n1A、

limun0 ；

B、

un 收敛；

nn1C、

kun(k为常数）收敛；

D、(u2n1u2n) 收敛。n1n1(1)n120、关于级数收敛的正确答案是（ C ）

n1npA、 当p1 时条件收敛；

B、当0p1 时条件收敛；

C、当0p1 时条件收敛；

D、当0p1 时发散。

21、设q0,且正项级数(n1)(2q)n收敛,则q( A )

n0A、

q12

B、

q12

C、q2

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q2。

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22、交错级数(1)n1n1(n1n)（ C ）

A、 绝对收敛；

B、发散；

C、条件收敛；

D、敛散性不能判定。

23、设幂级数axnn1n在x2处收敛，则在x1处（ A ）

A、 绝对收敛；

B、发散；

C、条件收敛；

D、敛散性不能判定。

24、设

limun 则级数

nn1(11)（ A ）

unun1A、 必收敛于

1

B、 收敛性不能判定。 C、 必收敛于0。

D、一定发散。

u125、设幂级数

an1n(x2)n 在

x2 处收敛，则此幂级数在

x5 处（ C ）

A、 一定发散

B、 一定条件收敛

C、 一定绝对收敛

D、敛散性不能判定。26、设幂级数anxn在xx0处收敛，又极限limn1nanR(R0),则（ C ）

an1A、0x0R;

B、x0R ;

C、

x0R ;

D、x0R.

x27、设幂级数anx的收敛半径为R(0R)，则幂级数an的收敛半径2n1n1nn为（B ）

A、

R2 ；

B、2R ；

C、

R ；

D、 。

2R3n(x3)n的收敛半径R( C ) 28、幂级数n1n31A、

1

B、.

3

C、

D、3精品文档，欢迎下载

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29、函数

ln(1x)的展开式

ln(1x)(1)n1n1xn的收敛域是（ D ）

nA、

(1,1)； B、[1,1] ；

C、

[1,1) ；

D、(1,1] 。

x2x4x630、幂级数12!4!6!在(,)上的和函数是（ B ）

A、

sinx ；

B、cosx ；

C、

ln(1x2) ；

D、ex 。

xn31、当x0,幂级数的和函数s(x)( )

n1n011

ln(1x)

B、

ln(1x)

C、

ln(1x)

D、

ln(1x)

A、xx32、级数

n的和是 （ D ）

(n4)(n5)n111A、 1 ；

B、 ；

C、 ；

D、 。

4533、函数f(x)x2ex在(,)内展成x的幂级数是（ B ）

x2n1xn2x2(n1)x2n；

B、

；

C、

 ；

D、。

A、

(1)(2n1)!n!n!n!n1n1n1n1n234、函数

ln(1x)按

(x1)幂级数展开式是（ A ）

A、

(1)n1n1n(x1)nn1(x1),(0,2]

B、

(1),[0,2)

nnn1n(x1)nn1(x1),[0,2]

D、

(1),[1,1]

nnn1C、

(1)n1n135、已知11xx21x,,则1的幂级数展开式是( D )

41x4812A、

1x4x8x12

B、

1xxx精品文档，欢迎下载

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C、

1x4x8x1236、函数f(x)

D、1xxx4812

1的x的幂级数展开式的前三项是( )

31x12121414A、

1xx2

B、

1xx2

C、

1xx2

D、

1xx2

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