2024年3月7日发(作者：诸葛波鸿)

期末教材测试卷(含答案)

一、计算题。

231517391







3

7446211612

1







5312499333二、下面各题，怎样简便就怎样算。

()





213

4.71÷(3-0.25×6) 6.6×3.1+6.6×6.9

三、填空题。

1、用最简分数表示下面的阴影部分的面积或指定部分。

2、在括号里填入合适的数。

3=24

( )( )

( )( )5

3=88

72521= =( )【填带分数】

1563、在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。

51493

814119

2475 0.641616

254、 24和32的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。

5、所有的两位数中，最大的奇数是( )，最小的偶数是( )。

6、48个男生和64个女生分别排队，要使每排人数相同，每排至多有( )人；

这时男生有( )排，女生有( )排。

7、1200立方厘米=( )立方分米 380毫升=( )升

0.05立方米=( )立方分米=( )升

8、下面这组数据的中位数是( )，众数是( )。

60 50 60 40 80 40 50 40 40 60 40 80 40 40 70 40 90

40

9、一个长方体教具，有8条棱长度是6厘米，其余的棱长度都是10厘米。这个长方体的表面积是( )平方厘米。

10、右图是一个玻璃鱼缸（长和宽都是从里面量的）。

把45升水倒入空缸中，水面距离鱼缸顶端还有1分米；

若把65升水倒入空缸中，会有5升水溢出鱼缸外面。

这个鱼缸的内高是( )分米。

四、选择题。

1、四位数“567□”同时是2、3、5的倍数，“□”代表的数是( )。

A、2 B、3 C、5 D、0

2、下面各数中，( )是合数。

A、13 B、23 C、33 D、43

3、下面各数中，( )不是98的因数。

A、7 B、12 C、14 D、49

4、 25分钟是( )小时。

1115 B、 C、 D、2

45、在、、、中，最简分数有( )个。

20521416

3

分米

5分米

A、A、1 B、2 C、3 D、4

6、20袋重量相同的白糖，共5千克。每袋白糖的重量占总重量的( )。

A、1141 B、 C、 D、

520147、小明到麦当劳买了一杯大可乐，这杯可乐有500( )。

A、毫升 B、升 C、立方分米 D、立方米

五、操作题。

1、以虚线为对称轴，画出已知梯形的对称图形。

2、将右图中的梯形绕点0顺时针旋转90

º，并画出旋转后的图形。

O

六、解决问题。

1、学校新建的舞蹈室要铺3厘米厚的木质地板。现量得舞蹈室长50米，宽32米。给这个舞蹈室铺地至少要木材多少方？

2、加工厂要做一款洗衣机的机套（没有底面），长0.6米，宽0.4米，高0.8米。做100个这样的机套需要多少布？

3、去年某小学全体毕业生分别升入下面这四间中的一间。升入仙阶中学的人数占毕业生总数的几分之几？

4、除中国外，日本和韩国也是亚运会金牌的大赢家，金牌总数基本上在第二、第三位。下面是近五届亚运会两国的金牌数。

金牌：枚140302011近五届亚运会日、韩两国金牌数统计图7届次

(1)右图缺了图例，根据已有数据分析，虚线表示( )，实线表示( )。

(填国家的名称)

(2)两国金牌数相差最悬殊的是第( )届，最接近的是第( )届。

(3)在你认为合适的选项前面“√”。

Ⅰ、总体来看，这五届亚运会上哪国的金牌数更有优势？

□ 韩国 □ 日本 □ 谁也没有明显的优势

Ⅱ 一般来说，凭借主场之利，亚运会主办过的金牌数，相对于大多数国家会有压倒性的优势。请你推断，在韩国釜山举行的亚运会是第几届？

□ 第13届 □ 第14届 □ 第15届

期末达标测试卷(包含答案)

一、选择题

1.+ 的计算结果（ ）

A. =1 B. >1 C. <1 D. 都不是

2.一辆火车从吉林开往长春，第1小时行了全程的

程的（ ）。

A. B. C.

，第2小时行了全程的 ，还剩下全3.直接写出得数

＝（ ）

A. B. 1 C. D. 0

，两天一共看了这本书的4.小明看一本书，第一天看了全书的

（ ）。

A. B.

，第二天看了全书的

C. D.

5.一个数与它的倒数的和是5.2，这个数是（ ）

A. 10 B. 2 C. 5 D. 7

6.（ ）

C. 1 D. 1 A. B.

7.怎样算简便就怎样算.

=（ ）

A. B. C. D.

．还剩总8.小强看一本书，第一天看了总页数的 ，第二天比第一天多看了总页数的

页数的几分之几没有看？正确的解答是（ ）

A. B. C. D.

9. ＝（ ）

A. B. C. 1

10.甲数是 ，比乙数多

D. 2

，甲、乙两数之和是（ ）

C. D. A. B.

11.单式折线统计图和复式折线统计图的区别是（ ）

A. 单式折线统计图表示出数量的多少，复式折线统计图能反映出数据的变化情况。

B. 单式折线统计图比较简单，复式折线统计图不容易看懂。

C. 单式折线统计图只能表示出一组数据的增减变化情况，复式折线统计图能表示两组或两组以上的数据的增减变化情况。

12.陈老师上午要上三节课．第一节课到三楼给四（1）班同学上数学课，第二节课到二楼给三（1）班同学上美术课，第三节课到四楼给五（1）班同学上数学课，上完三节课后才回到一楼办公室．下面哪一幅图比较准确地描述了这件事？（ ）

A. B. C.

二、判断题

13.算式2－ + 的计算结果是1。（ ）

千克后，还剩下2千克苹果。( ） 14.5千克苹果，吃掉

15.异分母分数不能直接相加减，是因为它们的计数单位不同。

16.要对比汉中和西安2018年降水量变化情况，应绘制复式折线统计图.（ ）

17.折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能清楚地表示出数量增减变化情况。

三、填空题

18.减去________个分数单位是 ， 加上________个分数单位是1。

19.在横线上填上数使计算简便，并计算．

-（________+ ） -________- +

，还剩这批粮食的________没有运。 20.一批粮食，第一天运走它的 ，第二天运走它的

21.一根铁丝长 米，另一根比它短 米，另一根长 ________米。

22.一块月饼哥哥吃了

23.比

24.和

，弟弟吃了 ，还剩下这块月饼的________。

米比________米长 米。 千克少0.2千克的是________千克，

的和是________； 和 的差是________。

，第二天看的比第一天少 ，第二天看了25.李霞看一本故事书第一天看了这本书的

________。

26.从折线统计图中很容易看出数量的________情况。

27.下图是李林和张军两人进行1000m的长跑比赛情况,看图回答问题。

（1）跑完1000m,李林用________分,张军大约用________分。

（2）起跑后的第1分,________跑的速度快些。

（3）起跑后的前________分,两人跑的路程同样多,大约是________ m。

四、计算题

28.直接写得数。

29.计算下面各题。怎样简便就怎样算，并写出必要的简算过程。

（1）（2）（3）（4）

五、解答题

30.根据下面的统计表完成下面问题。

（1）根据统计表的数据画出折线统计图。

（2）________月电视和冰箱的销售量相差最小；________月电视和冰箱的销量相差最大。

（3）上半年电视的销量变化总体呈________趋势；冰箱的销售量变________趋势。

31.有一个果园， 的面积种苹果树， 的面积种梨树，其余的种桃树，种桃树的面积占整个果园的几分之几?

32.工程队要修一条长2km的水渠，第一天修了它的

几分之几没修?

33.学校运来一堆沙子，修路用去

去的沙子多多少吨？

34.商场里5月份运来了3吨面粉，上半月卖出了总量的

批面粉卖完了吗？

35.小明倒了杯牛奶，先喝了 ，接着加满咖啡，又喝了这杯的 ，再加满咖啡最后一饮，下半月卖出了总量的 ，这吨，砌墙用去了 吨，还剩下 吨，剩下的沙子比用，第二天修了它的 ，还剩它的而尽．那么小明喝的牛奶多还是咖啡多?请用数学方法说明理由．

参考答案

一、选择题

1. C 2. B 3. A 4. A 5. C 6. B 7.C 8. A 9. B 10. D 11. C 12. B

二、判断题

13. 错误 14. 错误 15. 正确 16. 正确 17. 正确

三、填空题

18. 4；11 19. 1； 20. 21. 22.

23. ； 24. ； 25. 26. 增减变化 27. （1）4；4.5（2）张军（3）3；800

四、计算题

28.

；29. （1）

（2）

（3）

=1+2

；；；；；；；0.5+.

；

=3

（4）

五、解答题

30. （1）（2）四；二

（3）下降；上升

31. 1-=1-.

.

答：种桃树的面积占整个果园面积的32.

答：还剩它的33. 解： -（

没修。

+ ）= （吨）

吨。 答：剩下的沙子比用去的沙子多

34. 解：1-（

1＞

+ ）= 或 + =

答：这批面粉没卖完。

35. 解：喝的牛奶：1整杯；

喝的咖啡：

因为1>

+ = （杯）

，所以喝的牛奶多．

答：小明喝的牛奶多。

期末练习测试卷(含答案解析)

巧点晴——方法和技巧

抽屉原理I 将n＋1件或更多件的物体随意地放到n个抽屉中去，那么，至少有一个抽屉中的物体个数不少于2个。

抽屉原II 将多于m×n个（即m×n＋1，m×n＋2，…）物体任意放到n个抽屉中去，那么，至少有一个抽屉中的物体个数不少于m＋1。

巧指导——例题精讲

A级 冲刺名校·基础点晴

【例1】五（1）班有40名学生。班里有1个小书架，同学们可以任意借阅。试问：小书架上至少要有多少本书，才能保证至少有一个同学能借到2本书？

分析与解 把40名学生看成40个抽屉，多少本书看成多少个物体。

要满足题意，根据抽屉原理，物体的个数必须多于抽屉的个数，

即书的本数必须多于40。而大于40的最小整数是41，所以至少要放41本书才能保证至少有一个同学能借到2本书。而大于40的最小数是41，所以至少放41本书才能保证至少有一个同学能借到2本书。

答：小书架上至少要有41本书。

做一做1 五（1）班有49名学生，老师至少拿几本书随意分给大家，才能保证至少有一个同学能得到两本书？

【例2】有黑色、白色、黄色的筷子各8根，混杂放在一起。黑

暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子，问：至少要取多少根才能保证达到要求？

分析与解 黑色、白色、黄色可以看成3个抽屉。每抽出4根筷子，放入3个抽屉，必有某个抽屉中至少有2根，就是有1双。

取出这1双筷子再补充2根筷子，则会有4极筷子，又可取出1双，但已取出的2双可能同色。最不得的情况下，可能取出4双同色的。

此时这种颜色的筷子已经没有了，抽屉减少1个，故只要再放3根筷子，就又可得出1双与前不同色的筷子。

故至少要取8＋3=11（根）筷子。

答：至少要取11根筷子。

做一做2 衣柜里有10件绿色衣服，6件白色衣服，7件红色衣服，2件蓝色衣服。如果闭着眼睛取衣服，那么至少要取多少件，才能保证取出的衣服中最少有两件颜色相同？

【例3】副扑克牌有4种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，问：最少要抽多少张牌，才能保证有4张牌是同一花色的？

分析与解 将每种花色看成是一个抽屉，共有4个抽屉，放入1至4张牌，可能每种花色至多各1张，从而不能保证一定有同花色的牌出现。

放入5至8张牌，可能每种花色到多2张牌。放入9至12张牌，可能每种花色至多3张牌。放入13张牌，就一定有4张牌是同花色

的。

所以，抽出3×4＋1=13张牌，才能保证有3＋1=4张牌是同花色的，故最少要抽出13张牌。

答：最少要抽出13张牌，一定能保证有4张牌是同一花色的。

小结 本题利用了抽屉原理“m×n＋1个物品分成n类，至少有1类有至少n＋1个物品“。这里m=3,n=4。

做一做3 幼儿园小朋友分水果、有苹果、鸭梨和橘子3种。如果每个小朋友任意拿两个，那么，至少有多少个小朋友拿过后，才一定会出现两人拿的水果是相同的？

B级 培优竞赛·更上层楼

【例4】学校开设了音乐、美术、体育和科技4个举小组。每位同学任意参加两个小组的活动，问：至少有几个同学参加活动，就能保证有2个同学参加的小组相同？

分析与解 每位同学可以任意参加两个小组的活动，这两个小组可以是音乐组和美术组，音乐组和体育组，音乐组和科技组，美术组和体育组，美术组和科技组，体育组和科技组。把这6种选择看做6个抽屉，把参加活动的同学看做物体。

根据抽屉原理，要保证至少有2个同学参加的小组相同，至少要有7个同学参加活动。

答：至少要有7个同学参加活动。

做一做4 幼儿园买来许多猪、狗、马的塑料玩具，每个小朋友

任意选择两件。问：至少要有几个小朋友才能保证有两人选的玩具相同？

【例5】把135块饼分给16个小朋友。若每个小朋友至少要分到一块饼干，那么不管怎样分，一定会有两个小朋友得到的饼干数目相同。为什么？

分析与解 16个小朋友→16个抽屉；135块饼干→135个物体。如果16个小朋友所分到的饼干数都不相同，那么饼干至少要有

1＋2＋3＋…＋16=（1＋16）×16÷2=136（块）

现只有135块饼干，我们把16个小朋友看做16个抽屉时，把135块饼干看做是135个物体。

当我们把物体放进16个抽屉时，如果每个抽屉的物体数量不同，那么一定有一个抽屉没有物体；如果要使每个抽屉里都有物体，那么至少有两个抽屉里的物体数量相同。所以一定有两个小朋友所得的饼干数相同。

做一做5 把97件玩具分给幼儿园大班的小朋友，不管怎样分都至少有一位小朋友分得5件或5件以上的玩具。问：这个班最多有多少个小朋友？

【例 6】五（1）班有40名学生，他们都订阅了《小朋友》《儿童时代》《少年报》三种报刊中的一种、两种或三种。问：他们当中至少有多少名学生订阅的报刊种类相同？

分析与解 求解本题的关键是在于找出订阅报刊的方法数。

订阅报刊的种类有：

（1）只订一种：《小朋友》《儿童时代》或《少年报》；

（2）只订两种：《小朋友》和《儿童时代》、《小朋友》和《少年

报》、《儿童时代》和《少年报》；

（3）三种都订。

一共有7种订阅方法，把它们看做7个抽屉，40名学生看做40个物体，因为40=5×7＋5，所以由抽屉原理II知，至少有6人订阅的报刊种类相同。

答：他们当中至少有6名学生订阅的报刊种类相同。

做一做6 五年级有165个学生，都参加篮球、足球和乒乓球三项体育活动中的1项、2项和3项，其中至少可以找到几个同学参加项目相同的活动？

巧练习——温故知新（二十八）

A级 冲刺名校·基础点晴

1.从13个自然数中，一定可以找到两个数，它们的差是12的倍数。

2.下面的表是一个3行，9列共27个小方格的长方形。将每个小方格涂上红色或蓝色，其中必定至少有两列，它们的涂色方式相同。请说明这是为什么？

3.幼儿园一个班有40名小朋友，现在各种玩具125件。把这些玩具分给小朋友们，是否有人会得到4件或4件以上的玩具？

4.袋子里装有红色球80个，蓝色球70个，黄色球60个，白色球50个，它们的大小和质量都一样，要保证摸出10对球（颜色相同的两个球为1对），问：至少应取多少个球？

5.某商店有126箱苹果，每箱至少有120个，至多有144个。现

将苹果个数相同的箱子作为一组，如果其中箱子数量多的一组有n个箱子，那么n的最小值是多少？

B级 培优竞赛·更上层楼

6.全班有30个人，每人都有书，全班共有450本书，证明至少有两个人有相同数量的书。

7.黑色、白色、黄色、红色的筷子分别有1根、3根、5根和7根混在一起。黑暗中要从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子（每双筷子的颜色相同），问：至少要取多少根才能保证达到要求？

8.六（1）班有49名学生，数学老师在了解到期中考试中该班英文成绩除3人外均在86分以上后就说：“我可以断定，本班同学至少4人成绩相同。”请问：数学老师说的对吗？为什么？

9.证明：在边长为1的等边三角形中任取10个点，其中必有两点，它们之间的距离不超过。

10.试作一个3行7列的21个小方格的长方形，每个小方格用红或者黄中的一种颜色涂色。证明：不论如何涂色，一定能找到一个由小方格组成的长方形，它的四个角上的方格具有相同的颜色。

C级 （选学）决胜总决赛·勇夺冠军

11.任给7个不同的整数，求证：必有两个整数，其和或差是10的倍数。

12.某校初二年级学生身高的数值都为整数，且都不大于160厘13

米，不小于150厘米。问：在至少多少个初二学生中一定有4个人的身高相同？

13.一个盒子里装有标号为1～100的100张卡片，某人从盒子里随意抽卡片，此人至少要抽 张卡片，才能保证取出的卡片中一定有两张标号之差为5。

14.某次数学、英语测试，所有参加测试者的得分都是自然数，最高得分198，最低得分169，没有人得193分、185分和177分。如果不看成绩表就能肯定至少有6人得同一分数，参加测试的至少有

人。

巧总结

本节我的收获是：

。

不足之处有： 。

智慧泉

黄金分割

“黄金分割”可不是把黄金分成一块一块的，但它的价值却是无法用黄金来衡量的。

公元前5世纪时，古希腊的毕达哥哥拉斯学派

中有一位杰出的学者，名叫希伯修斯，他在对一个

常风的几何图形——正五边形的研究中，发枣子正

五边形的边（AB）与对角线（AC）之比，是个无

C D

B D

A

限不循环小数，即0.618 033 9……这种无限不循环小数，也叫做无理

数，是无法用分数来表示的。由于在此之前，人们不知道无理数的存在，所以希伯修斯的发现具有非常重大的意义，他把这个发现告诉了同伴。

但是毕达哥拉斯学派认为世界上的任何数都可以用分数来表示，所以他们不承认无理数的存在。他们认为希伯修斯的发现违背了上天的意志，于是这个学派决定活理希伯修斯。希伯斯闻风出逃，在国外游泳了多年。由于思念家乡，他偷偷地返回希腊。结果，他在地中海的一条船上被毕达哥拉斯 的门徒发现，然后被残忍地投入海中淹死了。这一千古奇冤，很久以后才得到昭雪。

实际上，0.618 033 9……这个数，就是我们所说的“黄金数”。通常为了使用方便，取近似值0.618。如果把一段长充为1的线段，分成长为0.618和0.382的比值，那么这种分割线段的方法就叫做“黄金分割。

黄金分割有丰许多重要的性质和应用，就像黄金一样珍贵。欧洲中世纪的物理学家开普勒曾经说过：“几何学里有两个宝库：一个是毕达哥拉斯定理（就是‘勾股定理’），另外一个就是黄金分割。前面那个可以比作金矿，而后面那个可以比作珍贵的钻石矿。”

2024年3月7日发(作者：诸葛波鸿)

期末教材测试卷(含答案)

一、计算题。

231517391







3

7446211612

1







5312499333二、下面各题，怎样简便就怎样算。

()





213

4.71÷(3-0.25×6) 6.6×3.1+6.6×6.9

三、填空题。

1、用最简分数表示下面的阴影部分的面积或指定部分。

2、在括号里填入合适的数。

3=24

( )( )

( )( )5

3=88

72521= =( )【填带分数】

1563、在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。

51493

814119

2475 0.641616

254、 24和32的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。

5、所有的两位数中，最大的奇数是( )，最小的偶数是( )。

6、48个男生和64个女生分别排队，要使每排人数相同，每排至多有( )人；

这时男生有( )排，女生有( )排。

7、1200立方厘米=( )立方分米 380毫升=( )升

0.05立方米=( )立方分米=( )升

8、下面这组数据的中位数是( )，众数是( )。

60 50 60 40 80 40 50 40 40 60 40 80 40 40 70 40 90

40

9、一个长方体教具，有8条棱长度是6厘米，其余的棱长度都是10厘米。这个长方体的表面积是( )平方厘米。

10、右图是一个玻璃鱼缸（长和宽都是从里面量的）。

把45升水倒入空缸中，水面距离鱼缸顶端还有1分米；

若把65升水倒入空缸中，会有5升水溢出鱼缸外面。

这个鱼缸的内高是( )分米。

四、选择题。

1、四位数“567□”同时是2、3、5的倍数，“□”代表的数是( )。

A、2 B、3 C、5 D、0

2、下面各数中，( )是合数。

A、13 B、23 C、33 D、43

3、下面各数中，( )不是98的因数。

A、7 B、12 C、14 D、49

4、 25分钟是( )小时。

1115 B、 C、 D、2

45、在、、、中，最简分数有( )个。

20521416

3

分米

5分米

A、A、1 B、2 C、3 D、4

6、20袋重量相同的白糖，共5千克。每袋白糖的重量占总重量的( )。

A、1141 B、 C、 D、

520147、小明到麦当劳买了一杯大可乐，这杯可乐有500( )。

A、毫升 B、升 C、立方分米 D、立方米

五、操作题。

1、以虚线为对称轴，画出已知梯形的对称图形。

2、将右图中的梯形绕点0顺时针旋转90

º，并画出旋转后的图形。

O

六、解决问题。

1、学校新建的舞蹈室要铺3厘米厚的木质地板。现量得舞蹈室长50米，宽32米。给这个舞蹈室铺地至少要木材多少方？

2、加工厂要做一款洗衣机的机套（没有底面），长0.6米，宽0.4米，高0.8米。做100个这样的机套需要多少布？

3、去年某小学全体毕业生分别升入下面这四间中的一间。升入仙阶中学的人数占毕业生总数的几分之几？

4、除中国外，日本和韩国也是亚运会金牌的大赢家，金牌总数基本上在第二、第三位。下面是近五届亚运会两国的金牌数。

金牌：枚140302011近五届亚运会日、韩两国金牌数统计图7届次

(1)右图缺了图例，根据已有数据分析，虚线表示( )，实线表示( )。

(填国家的名称)

(2)两国金牌数相差最悬殊的是第( )届，最接近的是第( )届。

(3)在你认为合适的选项前面“√”。

Ⅰ、总体来看，这五届亚运会上哪国的金牌数更有优势？

□ 韩国 □ 日本 □ 谁也没有明显的优势

Ⅱ 一般来说，凭借主场之利，亚运会主办过的金牌数，相对于大多数国家会有压倒性的优势。请你推断，在韩国釜山举行的亚运会是第几届？

□ 第13届 □ 第14届 □ 第15届

期末达标测试卷(包含答案)

一、选择题

1.+ 的计算结果（ ）

A. =1 B. >1 C. <1 D. 都不是

2.一辆火车从吉林开往长春，第1小时行了全程的

程的（ ）。

A. B. C.

，第2小时行了全程的 ，还剩下全3.直接写出得数

＝（ ）

A. B. 1 C. D. 0

，两天一共看了这本书的4.小明看一本书，第一天看了全书的

（ ）。

A. B.

，第二天看了全书的

C. D.

5.一个数与它的倒数的和是5.2，这个数是（ ）

A. 10 B. 2 C. 5 D. 7

6.（ ）

C. 1 D. 1 A. B.

7.怎样算简便就怎样算.

=（ ）

A. B. C. D.

．还剩总8.小强看一本书，第一天看了总页数的 ，第二天比第一天多看了总页数的

页数的几分之几没有看？正确的解答是（ ）

A. B. C. D.

9. ＝（ ）

A. B. C. 1

10.甲数是 ，比乙数多

D. 2

，甲、乙两数之和是（ ）

C. D. A. B.

11.单式折线统计图和复式折线统计图的区别是（ ）

A. 单式折线统计图表示出数量的多少，复式折线统计图能反映出数据的变化情况。

B. 单式折线统计图比较简单，复式折线统计图不容易看懂。

C. 单式折线统计图只能表示出一组数据的增减变化情况，复式折线统计图能表示两组或两组以上的数据的增减变化情况。

12.陈老师上午要上三节课．第一节课到三楼给四（1）班同学上数学课，第二节课到二楼给三（1）班同学上美术课，第三节课到四楼给五（1）班同学上数学课，上完三节课后才回到一楼办公室．下面哪一幅图比较准确地描述了这件事？（ ）

A. B. C.

二、判断题

13.算式2－ + 的计算结果是1。（ ）

千克后，还剩下2千克苹果。( ） 14.5千克苹果，吃掉

15.异分母分数不能直接相加减，是因为它们的计数单位不同。

16.要对比汉中和西安2018年降水量变化情况，应绘制复式折线统计图.（ ）

17.折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能清楚地表示出数量增减变化情况。

三、填空题

18.减去________个分数单位是 ， 加上________个分数单位是1。

19.在横线上填上数使计算简便，并计算．

-（________+ ） -________- +

，还剩这批粮食的________没有运。 20.一批粮食，第一天运走它的 ，第二天运走它的

21.一根铁丝长 米，另一根比它短 米，另一根长 ________米。

22.一块月饼哥哥吃了

23.比

24.和

，弟弟吃了 ，还剩下这块月饼的________。

米比________米长 米。 千克少0.2千克的是________千克，

的和是________； 和 的差是________。

，第二天看的比第一天少 ，第二天看了25.李霞看一本故事书第一天看了这本书的

________。

26.从折线统计图中很容易看出数量的________情况。

27.下图是李林和张军两人进行1000m的长跑比赛情况,看图回答问题。

（1）跑完1000m,李林用________分,张军大约用________分。

（2）起跑后的第1分,________跑的速度快些。

（3）起跑后的前________分,两人跑的路程同样多,大约是________ m。

四、计算题

28.直接写得数。

29.计算下面各题。怎样简便就怎样算，并写出必要的简算过程。

（1）（2）（3）（4）

五、解答题

30.根据下面的统计表完成下面问题。

（1）根据统计表的数据画出折线统计图。

（2）________月电视和冰箱的销售量相差最小；________月电视和冰箱的销量相差最大。

（3）上半年电视的销量变化总体呈________趋势；冰箱的销售量变________趋势。

31.有一个果园， 的面积种苹果树， 的面积种梨树，其余的种桃树，种桃树的面积占整个果园的几分之几?

32.工程队要修一条长2km的水渠，第一天修了它的

几分之几没修?

33.学校运来一堆沙子，修路用去

去的沙子多多少吨？

34.商场里5月份运来了3吨面粉，上半月卖出了总量的

批面粉卖完了吗？

35.小明倒了杯牛奶，先喝了 ，接着加满咖啡，又喝了这杯的 ，再加满咖啡最后一饮，下半月卖出了总量的 ，这吨，砌墙用去了 吨，还剩下 吨，剩下的沙子比用，第二天修了它的 ，还剩它的而尽．那么小明喝的牛奶多还是咖啡多?请用数学方法说明理由．

参考答案

一、选择题

1. C 2. B 3. A 4. A 5. C 6. B 7.C 8. A 9. B 10. D 11. C 12. B

二、判断题

13. 错误 14. 错误 15. 正确 16. 正确 17. 正确

三、填空题

18. 4；11 19. 1； 20. 21. 22.

23. ； 24. ； 25. 26. 增减变化 27. （1）4；4.5（2）张军（3）3；800

四、计算题

28.

；29. （1）

（2）

（3）

=1+2

；；；；；；；0.5+.

；

=3

（4）

五、解答题

30. （1）（2）四；二

（3）下降；上升

31. 1-=1-.

.

答：种桃树的面积占整个果园面积的32.

答：还剩它的33. 解： -（

没修。

+ ）= （吨）

吨。 答：剩下的沙子比用去的沙子多

34. 解：1-（

1＞

+ ）= 或 + =

答：这批面粉没卖完。

35. 解：喝的牛奶：1整杯；

喝的咖啡：

因为1>

+ = （杯）

，所以喝的牛奶多．

答：小明喝的牛奶多。

期末练习测试卷(含答案解析)

巧点晴——方法和技巧

抽屉原理I 将n＋1件或更多件的物体随意地放到n个抽屉中去，那么，至少有一个抽屉中的物体个数不少于2个。

抽屉原II 将多于m×n个（即m×n＋1，m×n＋2，…）物体任意放到n个抽屉中去，那么，至少有一个抽屉中的物体个数不少于m＋1。

巧指导——例题精讲

A级 冲刺名校·基础点晴

【例1】五（1）班有40名学生。班里有1个小书架，同学们可以任意借阅。试问：小书架上至少要有多少本书，才能保证至少有一个同学能借到2本书？

分析与解 把40名学生看成40个抽屉，多少本书看成多少个物体。

要满足题意，根据抽屉原理，物体的个数必须多于抽屉的个数，

即书的本数必须多于40。而大于40的最小整数是41，所以至少要放41本书才能保证至少有一个同学能借到2本书。而大于40的最小数是41，所以至少放41本书才能保证至少有一个同学能借到2本书。

答：小书架上至少要有41本书。

做一做1 五（1）班有49名学生，老师至少拿几本书随意分给大家，才能保证至少有一个同学能得到两本书？

【例2】有黑色、白色、黄色的筷子各8根，混杂放在一起。黑

暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子，问：至少要取多少根才能保证达到要求？

分析与解 黑色、白色、黄色可以看成3个抽屉。每抽出4根筷子，放入3个抽屉，必有某个抽屉中至少有2根，就是有1双。

取出这1双筷子再补充2根筷子，则会有4极筷子，又可取出1双，但已取出的2双可能同色。最不得的情况下，可能取出4双同色的。

此时这种颜色的筷子已经没有了，抽屉减少1个，故只要再放3根筷子，就又可得出1双与前不同色的筷子。

故至少要取8＋3=11（根）筷子。

答：至少要取11根筷子。

做一做2 衣柜里有10件绿色衣服，6件白色衣服，7件红色衣服，2件蓝色衣服。如果闭着眼睛取衣服，那么至少要取多少件，才能保证取出的衣服中最少有两件颜色相同？

【例3】副扑克牌有4种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，问：最少要抽多少张牌，才能保证有4张牌是同一花色的？

分析与解 将每种花色看成是一个抽屉，共有4个抽屉，放入1至4张牌，可能每种花色至多各1张，从而不能保证一定有同花色的牌出现。

放入5至8张牌，可能每种花色到多2张牌。放入9至12张牌，可能每种花色至多3张牌。放入13张牌，就一定有4张牌是同花色

的。

所以，抽出3×4＋1=13张牌，才能保证有3＋1=4张牌是同花色的，故最少要抽出13张牌。

答：最少要抽出13张牌，一定能保证有4张牌是同一花色的。

小结 本题利用了抽屉原理“m×n＋1个物品分成n类，至少有1类有至少n＋1个物品“。这里m=3,n=4。

做一做3 幼儿园小朋友分水果、有苹果、鸭梨和橘子3种。如果每个小朋友任意拿两个，那么，至少有多少个小朋友拿过后，才一定会出现两人拿的水果是相同的？

B级 培优竞赛·更上层楼

【例4】学校开设了音乐、美术、体育和科技4个举小组。每位同学任意参加两个小组的活动，问：至少有几个同学参加活动，就能保证有2个同学参加的小组相同？

分析与解 每位同学可以任意参加两个小组的活动，这两个小组可以是音乐组和美术组，音乐组和体育组，音乐组和科技组，美术组和体育组，美术组和科技组，体育组和科技组。把这6种选择看做6个抽屉，把参加活动的同学看做物体。

根据抽屉原理，要保证至少有2个同学参加的小组相同，至少要有7个同学参加活动。

答：至少要有7个同学参加活动。

做一做4 幼儿园买来许多猪、狗、马的塑料玩具，每个小朋友

任意选择两件。问：至少要有几个小朋友才能保证有两人选的玩具相同？

【例5】把135块饼分给16个小朋友。若每个小朋友至少要分到一块饼干，那么不管怎样分，一定会有两个小朋友得到的饼干数目相同。为什么？

分析与解 16个小朋友→16个抽屉；135块饼干→135个物体。如果16个小朋友所分到的饼干数都不相同，那么饼干至少要有

1＋2＋3＋…＋16=（1＋16）×16÷2=136（块）

现只有135块饼干，我们把16个小朋友看做16个抽屉时，把135块饼干看做是135个物体。

当我们把物体放进16个抽屉时，如果每个抽屉的物体数量不同，那么一定有一个抽屉没有物体；如果要使每个抽屉里都有物体，那么至少有两个抽屉里的物体数量相同。所以一定有两个小朋友所得的饼干数相同。

做一做5 把97件玩具分给幼儿园大班的小朋友，不管怎样分都至少有一位小朋友分得5件或5件以上的玩具。问：这个班最多有多少个小朋友？

【例 6】五（1）班有40名学生，他们都订阅了《小朋友》《儿童时代》《少年报》三种报刊中的一种、两种或三种。问：他们当中至少有多少名学生订阅的报刊种类相同？

分析与解 求解本题的关键是在于找出订阅报刊的方法数。

订阅报刊的种类有：

（1）只订一种：《小朋友》《儿童时代》或《少年报》；

（2）只订两种：《小朋友》和《儿童时代》、《小朋友》和《少年

报》、《儿童时代》和《少年报》；

（3）三种都订。

一共有7种订阅方法，把它们看做7个抽屉，40名学生看做40个物体，因为40=5×7＋5，所以由抽屉原理II知，至少有6人订阅的报刊种类相同。

答：他们当中至少有6名学生订阅的报刊种类相同。

做一做6 五年级有165个学生，都参加篮球、足球和乒乓球三项体育活动中的1项、2项和3项，其中至少可以找到几个同学参加项目相同的活动？

巧练习——温故知新（二十八）

A级 冲刺名校·基础点晴

1.从13个自然数中，一定可以找到两个数，它们的差是12的倍数。

2.下面的表是一个3行，9列共27个小方格的长方形。将每个小方格涂上红色或蓝色，其中必定至少有两列，它们的涂色方式相同。请说明这是为什么？

3.幼儿园一个班有40名小朋友，现在各种玩具125件。把这些玩具分给小朋友们，是否有人会得到4件或4件以上的玩具？

4.袋子里装有红色球80个，蓝色球70个，黄色球60个，白色球50个，它们的大小和质量都一样，要保证摸出10对球（颜色相同的两个球为1对），问：至少应取多少个球？

5.某商店有126箱苹果，每箱至少有120个，至多有144个。现

将苹果个数相同的箱子作为一组，如果其中箱子数量多的一组有n个箱子，那么n的最小值是多少？

B级 培优竞赛·更上层楼

6.全班有30个人，每人都有书，全班共有450本书，证明至少有两个人有相同数量的书。

7.黑色、白色、黄色、红色的筷子分别有1根、3根、5根和7根混在一起。黑暗中要从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子（每双筷子的颜色相同），问：至少要取多少根才能保证达到要求？

8.六（1）班有49名学生，数学老师在了解到期中考试中该班英文成绩除3人外均在86分以上后就说：“我可以断定，本班同学至少4人成绩相同。”请问：数学老师说的对吗？为什么？

9.证明：在边长为1的等边三角形中任取10个点，其中必有两点，它们之间的距离不超过。

10.试作一个3行7列的21个小方格的长方形，每个小方格用红或者黄中的一种颜色涂色。证明：不论如何涂色，一定能找到一个由小方格组成的长方形，它的四个角上的方格具有相同的颜色。

C级 （选学）决胜总决赛·勇夺冠军

11.任给7个不同的整数，求证：必有两个整数，其和或差是10的倍数。

12.某校初二年级学生身高的数值都为整数，且都不大于160厘13

米，不小于150厘米。问：在至少多少个初二学生中一定有4个人的身高相同？

13.一个盒子里装有标号为1～100的100张卡片，某人从盒子里随意抽卡片，此人至少要抽 张卡片，才能保证取出的卡片中一定有两张标号之差为5。

14.某次数学、英语测试，所有参加测试者的得分都是自然数，最高得分198，最低得分169，没有人得193分、185分和177分。如果不看成绩表就能肯定至少有6人得同一分数，参加测试的至少有

人。

巧总结

本节我的收获是：

。

不足之处有： 。

智慧泉

黄金分割

“黄金分割”可不是把黄金分成一块一块的，但它的价值却是无法用黄金来衡量的。

公元前5世纪时，古希腊的毕达哥哥拉斯学派

中有一位杰出的学者，名叫希伯修斯，他在对一个

常风的几何图形——正五边形的研究中，发枣子正

五边形的边（AB）与对角线（AC）之比，是个无

C D

B D

A

限不循环小数，即0.618 033 9……这种无限不循环小数，也叫做无理

数，是无法用分数来表示的。由于在此之前，人们不知道无理数的存在，所以希伯修斯的发现具有非常重大的意义，他把这个发现告诉了同伴。

但是毕达哥拉斯学派认为世界上的任何数都可以用分数来表示，所以他们不承认无理数的存在。他们认为希伯修斯的发现违背了上天的意志，于是这个学派决定活理希伯修斯。希伯斯闻风出逃，在国外游泳了多年。由于思念家乡，他偷偷地返回希腊。结果，他在地中海的一条船上被毕达哥拉斯 的门徒发现，然后被残忍地投入海中淹死了。这一千古奇冤，很久以后才得到昭雪。

实际上，0.618 033 9……这个数，就是我们所说的“黄金数”。通常为了使用方便，取近似值0.618。如果把一段长充为1的线段，分成长为0.618和0.382的比值，那么这种分割线段的方法就叫做“黄金分割。

黄金分割有丰许多重要的性质和应用，就像黄金一样珍贵。欧洲中世纪的物理学家开普勒曾经说过：“几何学里有两个宝库：一个是毕达哥拉斯定理（就是‘勾股定理’），另外一个就是黄金分割。前面那个可以比作金矿，而后面那个可以比作珍贵的钻石矿。”