2024年3月13日发(作者：古钰)
§1-7 分振幅薄膜干涉（二）
等厚干涉
∵入射光为单色平行光，波长、i
1
一定。
δ
=2
nd
⎧
λ
2
20
cos
i
2
−
⎨
⎩
0
=
2
d
2
⎧
λ
2
0
n
2
−
n
2
1
sin
2
i
1
−
⎨
⎩
0
∴光程差与厚度d
0
有关，即厚度d
0
相同处有相同的光
程差，组成同一级条纹。
∴称为等厚干涉。
即：条纹的特点由薄膜厚度变化的特点(规律)决定。
¾
常见的等厚干涉装置有劈尖和牛顿环；
¾
在这些装置中，光线经常是垂直入射的，i
1
=0。
二、劈尖干涉
劈尖：上下表面都是平面，两平表面有一个很小的夹角。
1、条纹形状
等厚处为平行于劈棱的直线，所以
干涉条纹也是平行于劈棱的直线。
2、条纹的级次分布
d
0
⎧
λ
⎧
2
j
α
2
n
⎪
⎪
λ
⎪
2
干涉相长
2
d
0
−
⎨
2
=
⎨
（j
=
0,1,2
⋅⋅⋅
）
⎪
⎩
0
⎪
⎪
⎩
(
2j−1
)
λ
2
干涉相消
劈棱处为暗条纹
还是亮条纹？
∴d
0
越大，级次越高。
一、薄膜的等厚干涉概述
（一）条件：1、入射光为单色平行光。
（波长、i
S
1
一定）
2、各处膜厚不同。
光线2
′
（二）光程差：
两个
2
表面的
1
光线1
′
δ
=n+BC
)
−n
⎧
λ
2
夹角。
2
(
AB
1
CD−
⎨
⎩
0
n
i
1
D
1
α
n
A
C
2
i
2
d
0
=
2
n
⎧
λ
2
n
2
d
0
cos
i
2
−
⎨
3
B
⎩
0
薄膜很薄，
α
很小，
在表面上
A点和C点很近.
发生干涉
=2
d
22
⎧
λ
2
0
n
2
−
n
1
sin
2
i
1
−
⎨
⎩
0
⎧
j
λ
⎪
2
2
干涉相长
Q
δ
=
⎪
⎨
(
j
=0,±1,⋅⋅⋅
)
⎪
⎪
⎩
(
2
j
+1
)
λ
2
干涉相消
⎧
λ
⎧
λ
∴2nd
⎪
⎪
⎪
2j
2
干涉相长
20
−
⎨
⎪
2
=
⎨
（j=
⎩
0
⎪
λ
0,1,2⋅⋅⋅）
⎪
⎩
(
2j
−
1
)
2
干涉相消
⎧
λ
⎧
λ
2
n
⎪
⎪
⎪
2
j
干涉相长
2
d
0
−
⎨
⎪
2
=
⎨
2
（j=
0,1,2
⋅⋅⋅
⎩
0
⎪
⎪
⎩
(
2j−1
)
λ
）
2
干涉相消
3、相邻两条明纹（或暗条纹）间劈尖薄膜厚度差为：
x
Δd
0
=d
0j+1
−d
λ
Δ
0j
=
2n
2
相邻两条明纹（或暗条纹）之间距离为：
d
d
0j
0j+1
Δx=
Δ
d
0
Δ
d
0
λ
α
sin
α
≈
α
=
2n
2
α
λ
↑, Δx↑,条纹由密变疏。
动画
1
4、劈尖参数对条纹的影响：
Δx=
λ
¾
劈角α的影响
2n
2
α
劈角由小变大时，条纹由疏变密，反之亦然
动画
P.41 [例1. 2] 如图所示，是集成光学中的劈形薄膜光耦合器。
它由沉积在玻璃衬底上的Ta
2
O
5
（氧化钽tan）薄膜构成，薄
膜劈形端从A到B厚度逐渐减小到零。
能量由薄膜耦合到衬底中，为了检测薄膜的厚度，以波长为
632.8nm的氦氖激光垂直投射，观察到薄膜劈形端共展现15条暗
纹，而且A处对应一条暗纹。Ta
2
O
5
对632.8nm激光的折射率为
2.20。试问Ta
2
O
5
薄膜的厚度为多少？
（2）劈尖耦合器的原理
入射在薄膜表面上的波，发生全反射，从而在膜中传播，
当入射到劈尖的表面时，随着劈尖逐渐变薄，光在薄膜衬底界
面上的入射角不断减小，
当入射角变得小于全反射角时，能量开始折射到衬底中，最终
使大多数入射能量都转换到出射光束中。
出射光束的特点是：具有较大的发散度，其值在1
º
~20
º
之间。
λ
¾
劈尖薄膜厚度的影响
Δx=
2n
2
α
红线对应薄膜厚度相同的位置。
薄膜厚度变大时，条纹疏密程度不变，整体向劈
棱方向平移，反之亦然。
动画
解：(1)计算膜的厚度
∵n
Δ
d
0
=
λ
1
=1, n
2
=2.20, n
3
=1.5 n
1
< n
2
>n
3
.
2n
2
∴薄膜上下表面反射的两束光之间有额外程差λ/2
Δ
x≈
λ
∴暗条纹条件为：
2n
2
α
δ
=2n
λ
2
d
0
−
λ
/2=(2j−1)，j=0,1⋅⋅⋅
d
0
=j
λ
/2n
2
j=0时，在B 处(劈棱) 有1
2
暗纹；
j=1时，为第2条暗纹；
…………
j=14时，为第15条暗纹。
∴此题中的膜厚d
0A
应满足：
d
0A
=14
λ
/2n
2
=(14×632.8)/(2×2.20)=0.002(mm)
例1.3 两块折射率分别为1.45 和1.62 的玻璃板，使
其一端相接触，形成夹角α=6′的尖劈，如图所示.
将波长为550nm的单色光垂直投射在劈尖上，并在上方
观察劈的干涉条件。
⑴试求条纹间距。
⑵若将整个劈尖浸入折射率为1.52的杉木油中，则条纹
的间距变为多少？
⑶定性说明当劈尖浸入油中后，干涉条纹如何变化？
2
2024年3月13日发(作者：古钰)
§1-7 分振幅薄膜干涉（二）
等厚干涉
∵入射光为单色平行光，波长、i
1
一定。
δ
=2
nd
⎧
λ
2
20
cos
i
2
−
⎨
⎩
0
=
2
d
2
⎧
λ
2
0
n
2
−
n
2
1
sin
2
i
1
−
⎨
⎩
0
∴光程差与厚度d
0
有关，即厚度d
0
相同处有相同的光
程差，组成同一级条纹。
∴称为等厚干涉。
即：条纹的特点由薄膜厚度变化的特点(规律)决定。
¾
常见的等厚干涉装置有劈尖和牛顿环；
¾
在这些装置中，光线经常是垂直入射的，i
1
=0。
二、劈尖干涉
劈尖：上下表面都是平面，两平表面有一个很小的夹角。
1、条纹形状
等厚处为平行于劈棱的直线，所以
干涉条纹也是平行于劈棱的直线。
2、条纹的级次分布
d
0
⎧
λ
⎧
2
j
α
2
n
⎪
⎪
λ
⎪
2
干涉相长
2
d
0
−
⎨
2
=
⎨
（j
=
0,1,2
⋅⋅⋅
）
⎪
⎩
0
⎪
⎪
⎩
(
2j−1
)
λ
2
干涉相消
劈棱处为暗条纹
还是亮条纹？
∴d
0
越大，级次越高。
一、薄膜的等厚干涉概述
（一）条件：1、入射光为单色平行光。
（波长、i
S
1
一定）
2、各处膜厚不同。
光线2
′
（二）光程差：
两个
2
表面的
1
光线1
′
δ
=n+BC
)
−n
⎧
λ
2
夹角。
2
(
AB
1
CD−
⎨
⎩
0
n
i
1
D
1
α
n
A
C
2
i
2
d
0
=
2
n
⎧
λ
2
n
2
d
0
cos
i
2
−
⎨
3
B
⎩
0
薄膜很薄，
α
很小，
在表面上
A点和C点很近.
发生干涉
=2
d
22
⎧
λ
2
0
n
2
−
n
1
sin
2
i
1
−
⎨
⎩
0
⎧
j
λ
⎪
2
2
干涉相长
Q
δ
=
⎪
⎨
(
j
=0,±1,⋅⋅⋅
)
⎪
⎪
⎩
(
2
j
+1
)
λ
2
干涉相消
⎧
λ
⎧
λ
∴2nd
⎪
⎪
⎪
2j
2
干涉相长
20
−
⎨
⎪
2
=
⎨
（j=
⎩
0
⎪
λ
0,1,2⋅⋅⋅）
⎪
⎩
(
2j
−
1
)
2
干涉相消
⎧
λ
⎧
λ
2
n
⎪
⎪
⎪
2
j
干涉相长
2
d
0
−
⎨
⎪
2
=
⎨
2
（j=
0,1,2
⋅⋅⋅
⎩
0
⎪
⎪
⎩
(
2j−1
)
λ
）
2
干涉相消
3、相邻两条明纹（或暗条纹）间劈尖薄膜厚度差为：
x
Δd
0
=d
0j+1
−d
λ
Δ
0j
=
2n
2
相邻两条明纹（或暗条纹）之间距离为：
d
d
0j
0j+1
Δx=
Δ
d
0
Δ
d
0
λ
α
sin
α
≈
α
=
2n
2
α
λ
↑, Δx↑,条纹由密变疏。
动画
1
4、劈尖参数对条纹的影响：
Δx=
λ
¾
劈角α的影响
2n
2
α
劈角由小变大时，条纹由疏变密，反之亦然
动画
P.41 [例1. 2] 如图所示，是集成光学中的劈形薄膜光耦合器。
它由沉积在玻璃衬底上的Ta
2
O
5
（氧化钽tan）薄膜构成，薄
膜劈形端从A到B厚度逐渐减小到零。
能量由薄膜耦合到衬底中，为了检测薄膜的厚度，以波长为
632.8nm的氦氖激光垂直投射，观察到薄膜劈形端共展现15条暗
纹，而且A处对应一条暗纹。Ta
2
O
5
对632.8nm激光的折射率为
2.20。试问Ta
2
O
5
薄膜的厚度为多少？
（2）劈尖耦合器的原理
入射在薄膜表面上的波，发生全反射，从而在膜中传播，
当入射到劈尖的表面时，随着劈尖逐渐变薄，光在薄膜衬底界
面上的入射角不断减小，
当入射角变得小于全反射角时，能量开始折射到衬底中，最终
使大多数入射能量都转换到出射光束中。
出射光束的特点是：具有较大的发散度，其值在1
º
~20
º
之间。
λ
¾
劈尖薄膜厚度的影响
Δx=
2n
2
α
红线对应薄膜厚度相同的位置。
薄膜厚度变大时，条纹疏密程度不变，整体向劈
棱方向平移，反之亦然。
动画
解：(1)计算膜的厚度
∵n
Δ
d
0
=
λ
1
=1, n
2
=2.20, n
3
=1.5 n
1
< n
2
>n
3
.
2n
2
∴薄膜上下表面反射的两束光之间有额外程差λ/2
Δ
x≈
λ
∴暗条纹条件为：
2n
2
α
δ
=2n
λ
2
d
0
−
λ
/2=(2j−1)，j=0,1⋅⋅⋅
d
0
=j
λ
/2n
2
j=0时，在B 处(劈棱) 有1
2
暗纹；
j=1时，为第2条暗纹；
…………
j=14时，为第15条暗纹。
∴此题中的膜厚d
0A
应满足：
d
0A
=14
λ
/2n
2
=(14×632.8)/(2×2.20)=0.002(mm)
例1.3 两块折射率分别为1.45 和1.62 的玻璃板，使
其一端相接触，形成夹角α=6′的尖劈，如图所示.
将波长为550nm的单色光垂直投射在劈尖上，并在上方
观察劈的干涉条件。
⑴试求条纹间距。
⑵若将整个劈尖浸入折射率为1.52的杉木油中，则条纹
的间距变为多少？
⑶定性说明当劈尖浸入油中后，干涉条纹如何变化？
2