2024年3月15日发(作者：不语柳)
2020年广东省潮州市饶平县英才实验中学中考数学模拟试卷2
一．翻折变换（折叠问题）（共8小题）
1．如图，将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处．若△AFD
的周长为18，△ECF的周长为6，四边形纸片ABCD的周长为（ ）
A．20 B．24 C．32 D．48
2．如图，AD是△ABC的角平分线，∠C＝20°，AB+BD＝AC，将△ABD沿AD所在直线
翻折，点B在AC边上的落点记为点E，那么∠AED等于（ ）
A．80° B．60° C．40° D．30°
3．如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交于点O．若AE
＝5，BF＝3，则AO的长为（ ）
A． B． C．2 D．4
4．如图，E，F分别是▱ABCD的边AD，BC上的点，∠DEF＝60°，EF＝2，将四边形EFCD
沿EF翻折，得到四边形EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（ ）
A．6 B．12 C．6 D．2（1+）
5．如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与
CE交于点F．若∠B＝50°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为 度．
6．如图1，已知四边形ABCD是正方形，将△DAE，△DCF分别沿DE，DF向内折叠得到
图2，此时DA与DC重合（A、C都落在G点），若GF＝4，EG＝6，则DG的长为 ．
7．如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝DE，BC＝3BF，连接EF，
将矩形ABCD沿EF折叠，点A恰好落在BC边上的点G处，则cos∠EGF的值
为 ．
8．动手操作：在长方形纸片ABCD中，AB＝6，AD＝10．如图所示，折叠纸片，使点A落
在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之
移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离
为 ．
二．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
9．如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在
点Q处，折痕为FH，则线段AF的长是（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
三．平移的性质（共5小题）
10．如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，将三角形ABC沿AB方向平移AD的长度得
到三角形DEF，已知EF＝8，BE＝3，CG＝3，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．12.5 B．19.5 C．32 D．45.5
11．如图，若△DEF是由△ABC平移后得到的，已知点A、D之间的距离为1，CE＝2，则
BC＝（ ）
A．3 B．1 C．2 D．不确定
12．如图，把周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的
周长为（ ）
A．14
B．12 C．10 D．8
13．如图，D、E分别是AC和AB上的点，AD＝DC＝4，DE＝3，DE∥BC，∠C＝90°，
将△ADE沿着AB边向右平移，当点D落在BC上时，平移的距离为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
14．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，AE、DC交于点G．如果△ABE的周长是
16cm，那么△ADG与△CEG的周长之和是 cm．
四．平移的性质（共1小题）
15．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置．已知△ABC的面积
为16，阴影部分三角形的面积9．若AA′＝1，则A′D等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．
五．平行线的性质（共1小题）
16．将一张矩形纸片ABCD按如图所示操作：
（1）将DA沿DP向内折叠，使点A落在点A
1
处，
（2）将DP沿DA
1
向内继续折叠，使点P落在点P
1
处，折痕与边AB交于点M．若P
1
M
⊥AB，则∠DP
1
M的大小是（ ）
A．135° B．120° C．112.5° D．115°
六．旋转的性质（共3小题）
17．如图，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕着B沿顺时针方向旋转到与△CBP′
重合，若PB＝3，则PP′的长为（ ）
A．2 B．3 C．3 D．无法确定
18．将边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置（如图），使得点
D落在对角线CF上，EF与AD相交于点H，则HD＝ ．（结果保留根
号）
19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重
合），连接CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接DE交BC
于点F，连接BE．
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）当AD＝BF时，求∠BEF的度数．
七．旋转的性质（共10小题）
20．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E在CD边上，DE＝1，把△ADE绕点A顺时针
旋转90°，得到△ABE′，连接EE′，则线段EE′的长为（ ）
A． B． C．4 D．
21．如图，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转40°到△DBE（其中点D与点A对应，点E
与点C对应），连接AD，若AD∥BC，则∠ABE的度数为（ ）
A．25°
B．30° C．35° D．40°
22．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，若旋转角为20°，
则∠1为（ ）
A．110°
B．120° C．150° D．160°
23．如图，Rt△ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝90°．将Rt△ABC绕点B逆时针方向旋转得
到△A'BC'．此时恰好点C在A'C'上，A'B交AC于点E，则△ABE与△ABC的面积之比
为（ ）
A． B． C． D．
24．如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，将Rt△ABC绕点A顺时针旋转30°
得到Rt△AED，AB与DE交于点F，则△ADF的面积为 ．
25．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若A′
D＝CD，则∠A的度数为（ ）
A．25° B．35° C．45° D．55°
26．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1cm，将Rt△ABC绕点A逆
时针旋转得到Rt△AB'C'，使点C'落在AB边上，连接BB'，则BB'的长度是（ ）
A．1cm B．2cm C．cm D．2cm
27．已知等边△ABC的边长为4，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°
得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是 ．
28．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，
M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM，若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM
的最大值是 ．
29．如图，在△ABC中，AB＝，AC＝，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转
60°得到△AB
1
C
1
，连接BC
1
，则BC
1
的长为（ ）
A．3 B．2 C．2 D．4
2020年广东省潮州市饶平县英才实验中学中考数学模拟试卷2
参考答案与试题解析
一．翻折变换（折叠问题）（共8小题）
1．如图，将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处．若△AFD
的周长为18，△ECF的周长为6，四边形纸片ABCD的周长为（ ）
A．20 B．24 C．32 D．48
【解答】解：由折叠的性质知，AF＝AB，EF＝BE．
所以矩形的周长等于△AFD和△CFE的周长的和为18+6＝24．
故矩形ABCD的周长为24．
故选：B．
2．如图，AD是△ABC的角平分线，∠C＝20°，AB+BD＝AC，将△ABD沿AD所在直线
翻折，点B在AC边上的落点记为点E，那么∠AED等于（ ）
A．80° B．60° C．40° D．30°
【解答】解：根据折叠的性质可得BD＝DE，AB＝AE．
∵AC＝AE+EC，AB+BD＝AC，
∴DE＝EC．
∴∠EDC＝∠C＝20°，
∴∠AED＝∠EDC+∠C＝40°．
故选：C．
3．如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交于点O．若AE
＝5，BF＝3，则AO的长为（ ）
A． B． C．2 D．4
【解答】解：∵矩形ABCD，
∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝CD，
∴∠EFC＝∠AEF，
由折叠得，∠EFC＝∠AFE，
∴∠AFE＝∠AEF，
∴AE＝AF＝5，
由折叠得，
FC＝AF，OA＝OC，
∴BC＝3+5＝8，
在Rt△ABF中，AB＝
在Rt△ABC中，AC＝
∴OA＝OC＝2
故选：C．
4．如图，E，F分别是▱ABCD的边AD，BC上的点，∠DEF＝60°，EF＝2，将四边形EFCD
沿EF翻折，得到四边形EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（ ）
，
＝4，
＝4，
A．6 B．12 C．6 D．2（1+）
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEG＝∠EGF，
∵将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，
∴∠GEF＝∠DEF＝60°，
∴∠AEG＝60°，
∴∠EGF＝60°，
∴△EGF是等边三角形，
∴EG＝FG＝EF＝2，
∴△GEF的周长＝2×3＝6，
故选：A．
5．如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与
CE交于点F．若∠B＝50°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为 40 度．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D＝∠B＝50°，
由折叠的性质得：∠D′＝∠D＝50°，∠EAD′＝∠DAE＝20°，
∴∠AEF＝∠D+∠DAE＝50°+20°＝70°，∠AED′＝180°﹣∠EAD′﹣∠D′＝
110°，
∴∠FED′＝110°﹣70°＝40°；
故答案为：40．
6．如图1，已知四边形ABCD是正方形，将△DAE，△DCF分别沿DE，DF向内折叠得到
图2，此时DA与DC重合（A、C都落在G点），若GF＝4，EG＝6，则DG的长为 12 ．
【解答】解：设正方形ABCD的边长为x，由翻折可得：
DG＝DA＝DC＝x，
∵GF＝4，EG＝6，
∴AE＝EG＝6，CF＝GF＝4，
∴BE＝x﹣6，BF＝x﹣4，EF＝6+4＝10，如图1所示：
在Rt△BEF中，由勾股定理得：
BE
2
+BF
2
＝EF
2
，
∴（x﹣6）
2
+（x﹣4）
2
＝10
2
，
∴x
2
﹣12x+36+x
2
﹣8x+16＝100，
∴x
2
﹣10x﹣24＝0，
∴（x+2）（x﹣12）＝0，
∴x
1
＝﹣2（舍），x
2
＝12．
∴DG＝12．
故答案为：12．
7．如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝DE，BC＝3BF，连接EF，
将矩形ABCD沿EF折叠，点A恰好落在BC边上的点G处，则cos∠EGF的值为 ．
【解答】解：连接AF，如图所示：
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠AEF＝∠GFE，
由折叠的性质可知：∠AFE＝∠GFE，AF＝FG，
∴∠AEF＝∠AFE，
∴AF＝AE，
∴AE＝FG，
∴四边形AFGE是平行四边形，
∴AF∥EG，
∴∠EGF＝∠AFB，
设BF＝2x，则AD＝BC＝6x，AF＝AE＝FG＝3x，
在Rt△ABF中，cos∠AFB＝
∴cos∠EGF＝，
故答案为：．
＝＝，
8．动手操作：在长方形纸片ABCD中，AB＝6，AD＝10．如图所示，折叠纸片，使点A落
在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之
移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离
为 4 ．
【解答】解：①当p与B重合时，BA′＝BA＝6，
CA′＝BC﹣BA′＝10﹣6＝4，
2024年3月15日发(作者：不语柳)
2020年广东省潮州市饶平县英才实验中学中考数学模拟试卷2
一．翻折变换（折叠问题）（共8小题）
1．如图，将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处．若△AFD
的周长为18，△ECF的周长为6，四边形纸片ABCD的周长为（ ）
A．20 B．24 C．32 D．48
2．如图，AD是△ABC的角平分线，∠C＝20°，AB+BD＝AC，将△ABD沿AD所在直线
翻折，点B在AC边上的落点记为点E，那么∠AED等于（ ）
A．80° B．60° C．40° D．30°
3．如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交于点O．若AE
＝5，BF＝3，则AO的长为（ ）
A． B． C．2 D．4
4．如图，E，F分别是▱ABCD的边AD，BC上的点，∠DEF＝60°，EF＝2，将四边形EFCD
沿EF翻折，得到四边形EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（ ）
A．6 B．12 C．6 D．2（1+）
5．如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与
CE交于点F．若∠B＝50°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为 度．
6．如图1，已知四边形ABCD是正方形，将△DAE，△DCF分别沿DE，DF向内折叠得到
图2，此时DA与DC重合（A、C都落在G点），若GF＝4，EG＝6，则DG的长为 ．
7．如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝DE，BC＝3BF，连接EF，
将矩形ABCD沿EF折叠，点A恰好落在BC边上的点G处，则cos∠EGF的值
为 ．
8．动手操作：在长方形纸片ABCD中，AB＝6，AD＝10．如图所示，折叠纸片，使点A落
在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之
移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离
为 ．
二．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
9．如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在
点Q处，折痕为FH，则线段AF的长是（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
三．平移的性质（共5小题）
10．如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，将三角形ABC沿AB方向平移AD的长度得
到三角形DEF，已知EF＝8，BE＝3，CG＝3，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．12.5 B．19.5 C．32 D．45.5
11．如图，若△DEF是由△ABC平移后得到的，已知点A、D之间的距离为1，CE＝2，则
BC＝（ ）
A．3 B．1 C．2 D．不确定
12．如图，把周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的
周长为（ ）
A．14
B．12 C．10 D．8
13．如图，D、E分别是AC和AB上的点，AD＝DC＝4，DE＝3，DE∥BC，∠C＝90°，
将△ADE沿着AB边向右平移，当点D落在BC上时，平移的距离为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
14．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，AE、DC交于点G．如果△ABE的周长是
16cm，那么△ADG与△CEG的周长之和是 cm．
四．平移的性质（共1小题）
15．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置．已知△ABC的面积
为16，阴影部分三角形的面积9．若AA′＝1，则A′D等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．
五．平行线的性质（共1小题）
16．将一张矩形纸片ABCD按如图所示操作：
（1）将DA沿DP向内折叠，使点A落在点A
1
处，
（2）将DP沿DA
1
向内继续折叠，使点P落在点P
1
处，折痕与边AB交于点M．若P
1
M
⊥AB，则∠DP
1
M的大小是（ ）
A．135° B．120° C．112.5° D．115°
六．旋转的性质（共3小题）
17．如图，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕着B沿顺时针方向旋转到与△CBP′
重合，若PB＝3，则PP′的长为（ ）
A．2 B．3 C．3 D．无法确定
18．将边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置（如图），使得点
D落在对角线CF上，EF与AD相交于点H，则HD＝ ．（结果保留根
号）
19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重
合），连接CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接DE交BC
于点F，连接BE．
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）当AD＝BF时，求∠BEF的度数．
七．旋转的性质（共10小题）
20．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E在CD边上，DE＝1，把△ADE绕点A顺时针
旋转90°，得到△ABE′，连接EE′，则线段EE′的长为（ ）
A． B． C．4 D．
21．如图，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转40°到△DBE（其中点D与点A对应，点E
与点C对应），连接AD，若AD∥BC，则∠ABE的度数为（ ）
A．25°
B．30° C．35° D．40°
22．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，若旋转角为20°，
则∠1为（ ）
A．110°
B．120° C．150° D．160°
23．如图，Rt△ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝90°．将Rt△ABC绕点B逆时针方向旋转得
到△A'BC'．此时恰好点C在A'C'上，A'B交AC于点E，则△ABE与△ABC的面积之比
为（ ）
A． B． C． D．
24．如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，将Rt△ABC绕点A顺时针旋转30°
得到Rt△AED，AB与DE交于点F，则△ADF的面积为 ．
25．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若A′
D＝CD，则∠A的度数为（ ）
A．25° B．35° C．45° D．55°
26．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1cm，将Rt△ABC绕点A逆
时针旋转得到Rt△AB'C'，使点C'落在AB边上，连接BB'，则BB'的长度是（ ）
A．1cm B．2cm C．cm D．2cm
27．已知等边△ABC的边长为4，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°
得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是 ．
28．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，
M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM，若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM
的最大值是 ．
29．如图，在△ABC中，AB＝，AC＝，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转
60°得到△AB
1
C
1
，连接BC
1
，则BC
1
的长为（ ）
A．3 B．2 C．2 D．4
2020年广东省潮州市饶平县英才实验中学中考数学模拟试卷2
参考答案与试题解析
一．翻折变换（折叠问题）（共8小题）
1．如图，将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处．若△AFD
的周长为18，△ECF的周长为6，四边形纸片ABCD的周长为（ ）
A．20 B．24 C．32 D．48
【解答】解：由折叠的性质知，AF＝AB，EF＝BE．
所以矩形的周长等于△AFD和△CFE的周长的和为18+6＝24．
故矩形ABCD的周长为24．
故选：B．
2．如图，AD是△ABC的角平分线，∠C＝20°，AB+BD＝AC，将△ABD沿AD所在直线
翻折，点B在AC边上的落点记为点E，那么∠AED等于（ ）
A．80° B．60° C．40° D．30°
【解答】解：根据折叠的性质可得BD＝DE，AB＝AE．
∵AC＝AE+EC，AB+BD＝AC，
∴DE＝EC．
∴∠EDC＝∠C＝20°，
∴∠AED＝∠EDC+∠C＝40°．
故选：C．
3．如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交于点O．若AE
＝5，BF＝3，则AO的长为（ ）
A． B． C．2 D．4
【解答】解：∵矩形ABCD，
∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝CD，
∴∠EFC＝∠AEF，
由折叠得，∠EFC＝∠AFE，
∴∠AFE＝∠AEF，
∴AE＝AF＝5，
由折叠得，
FC＝AF，OA＝OC，
∴BC＝3+5＝8，
在Rt△ABF中，AB＝
在Rt△ABC中，AC＝
∴OA＝OC＝2
故选：C．
4．如图，E，F分别是▱ABCD的边AD，BC上的点，∠DEF＝60°，EF＝2，将四边形EFCD
沿EF翻折，得到四边形EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（ ）
，
＝4，
＝4，
A．6 B．12 C．6 D．2（1+）
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEG＝∠EGF，
∵将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，
∴∠GEF＝∠DEF＝60°，
∴∠AEG＝60°，
∴∠EGF＝60°，
∴△EGF是等边三角形，
∴EG＝FG＝EF＝2，
∴△GEF的周长＝2×3＝6，
故选：A．
5．如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与
CE交于点F．若∠B＝50°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为 40 度．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D＝∠B＝50°，
由折叠的性质得：∠D′＝∠D＝50°，∠EAD′＝∠DAE＝20°，
∴∠AEF＝∠D+∠DAE＝50°+20°＝70°，∠AED′＝180°﹣∠EAD′﹣∠D′＝
110°，
∴∠FED′＝110°﹣70°＝40°；
故答案为：40．
6．如图1，已知四边形ABCD是正方形，将△DAE，△DCF分别沿DE，DF向内折叠得到
图2，此时DA与DC重合（A、C都落在G点），若GF＝4，EG＝6，则DG的长为 12 ．
【解答】解：设正方形ABCD的边长为x，由翻折可得：
DG＝DA＝DC＝x，
∵GF＝4，EG＝6，
∴AE＝EG＝6，CF＝GF＝4，
∴BE＝x﹣6，BF＝x﹣4，EF＝6+4＝10，如图1所示：
在Rt△BEF中，由勾股定理得：
BE
2
+BF
2
＝EF
2
，
∴（x﹣6）
2
+（x﹣4）
2
＝10
2
，
∴x
2
﹣12x+36+x
2
﹣8x+16＝100，
∴x
2
﹣10x﹣24＝0，
∴（x+2）（x﹣12）＝0，
∴x
1
＝﹣2（舍），x
2
＝12．
∴DG＝12．
故答案为：12．
7．如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝DE，BC＝3BF，连接EF，
将矩形ABCD沿EF折叠，点A恰好落在BC边上的点G处，则cos∠EGF的值为 ．
【解答】解：连接AF，如图所示：
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠AEF＝∠GFE，
由折叠的性质可知：∠AFE＝∠GFE，AF＝FG，
∴∠AEF＝∠AFE，
∴AF＝AE，
∴AE＝FG，
∴四边形AFGE是平行四边形，
∴AF∥EG，
∴∠EGF＝∠AFB，
设BF＝2x，则AD＝BC＝6x，AF＝AE＝FG＝3x，
在Rt△ABF中，cos∠AFB＝
∴cos∠EGF＝，
故答案为：．
＝＝，
8．动手操作：在长方形纸片ABCD中，AB＝6，AD＝10．如图所示，折叠纸片，使点A落
在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之
移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离
为 4 ．
【解答】解：①当p与B重合时，BA′＝BA＝6，
CA′＝BC﹣BA′＝10﹣6＝4，