2024年3月15日发(作者：冀默)

实验一 昆虫种群逻辑斯蒂增长模型（验证性实验）

一、 实验目的

逻辑斯蒂曲线是一条S型曲线，它是生物种群在有限资源环境中（空间和食

物）增长到一定程度时，环境阻力逐渐增大，致使种群的最大数量限制在一个固定

水平之下，种群将不再继续增长而稳定在环境负荷量K值左右。实验已证明S形

曲线是生物界中普遍存在的一种规律，具有广泛的应用价值。通过实验熟悉种群S

形增长的特点及曲线拟合的方法。

二、 实验原理

由逻辑斯蒂增方程

N=

K

1

e

art

KN

N

取自然对数得a-rt=ln(

则 Y=a-rt

) ---Y

首先求得环境负荷量K值后，再将各N值换算为ln[(k-n)/n]。

K值求法有多种，如将接近饱和点附近的n点N值平均，而得一个值，或用

三等距计算法。应用三点测定K值常受所选点位置的影响，因此本实验采用直线

回归计算K值。

该方法是对N

n

与N

n

/N

a+1

进行回归，得直线回归式：

N

n

/N

a+1

=A+BN

n

利用最小二乘法求得A、B。

令N

n

/N

a+1

=1，代入直线回归式，即表N

n

=N

a+1

时，种群个体数不在增加，那

么N

n

值就视为环境负荷K值，显然K=

1A

B

。

A、B值求得后，确定K值，可根据Y=a-rt 回归式，确定参数a和r。

三、 实验方法

为100克经轻压而裂开的麦粒（约2000粒）中数入5对小谷蠹成虫开始实

验，每周把麦粒筛出，弃去粉末状粪物质，并补充以新鲜的经碾压的麦粒，使其重

新维持100克，并每两周计算一次成虫数，实验可设3~5个重复。

四、 实验结果

小谷蠹种群增长结果见表1。

1. K值的确定：

设N

n

/N

a+1

=Y，N=X

K值确定按表2进行。

2. 参数a , r 的确定：

K值确定后，表1中ln(

设Y= ln(

KN

N

KN

N

) 可统计出。

)，X=t

参数a , r的确定按表3进行。

表1 小谷蠹种群增长结果

时间t

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

种群个数N

10

18.3

29

47.2

71.1

191.1

174.6

257.3

350.7

441

513.3

559.7

594.8

629.4

640

651.1

655.5

659.6

661.8

663.3

N

n

/N

n+1

0.546448087

0.631034483

0.61440678

0.663853727

0.372056515

1.094501718

0.678585309

0.733675506

0.795238095

0.859146698

0.917098446

0.940988568

0.94502701

0.9834375

0.982951928

0.993287567

0.993784112

0.996675733

0.99773858

表2 N

n

/N

a+1

~N

n

线性回归统计表

Y=ln((K-N)/N)

4.163235195

3.545922707

3.068520221

2.551811643

2.101852766

0.882099897

1.007513471

0.429886376

-0.149201467

-0.733442948

-1.302857368

-1.793818893

-2.327930127

-3.292397649

-3.912693456

-5.953094171

统计项

∑x

2

∑X

X

统计值

7155.5

3922173.33

376.6052632

15.73993636

13.73668274

0.828417703

6690.256518

统计项

SSx(SSv)

SSy(SST)

SP

r

A

B

K=

1A

统计值

1227374.369

0.697440815

762.5136429

0.824148389

0.594449439

0.000621256

652.7914211

y

∑y

2

y

∑XY

B

表中各值的计算公式：SS

X

=∑X

2

-( 1/n)（∑X）

2

SS

Y

=∑Y

2

–( 1/n)（∑Y）

2

SP=∑XY

–( 1/n)（∑X）（∑Y）

r=SP/( SS

X *

SS

Y

)

1/2

B=SP/ SS

X

A=

y

-B

X

表3 ln(

统计项

∑x

∑X

X

y

∑y

2

y

2

KN

N

)~t 线性回归统计表

统计项

SSx(SSv)

SSy(SST)

SP

340

124.5577615

-203.2955841

-0.987877489

4.377299301

-0.597928188

0.597928188

统计值 统计值

120

1240

7.5

-1.7145938

124.7124895

-0.107162113

-216.1550376

r( 相关系数)

a(A)

B

r( 参数)=-B

∑XY

表中各值的计算公式：SS

X

=∑X

2

-( 1/n)（∑X）

2

SS

Y

=∑Y

2

–( 1/n)（∑Y）

2

SP=∑XY

–( 1/n)（∑X）（∑Y）

r（相关系数）=SP/( SS

X *

SS

Y

)

1/2

B=SP/ SS

X

a=

y

-B

X

五、 作业

1. 完成表1、2、3的计算。

2. 实验报告内容：

① 写出小谷蠹种群增长逻辑斯蒂方程。

② 绘制小谷蠹种群增长的S型曲线。

答案：

（1） N=

（2）

652.79142

1

e

(4.37730.59793*t)

2024年3月15日发(作者：冀默)

实验一 昆虫种群逻辑斯蒂增长模型（验证性实验）

一、 实验目的

逻辑斯蒂曲线是一条S型曲线，它是生物种群在有限资源环境中（空间和食

物）增长到一定程度时，环境阻力逐渐增大，致使种群的最大数量限制在一个固定

水平之下，种群将不再继续增长而稳定在环境负荷量K值左右。实验已证明S形

曲线是生物界中普遍存在的一种规律，具有广泛的应用价值。通过实验熟悉种群S

形增长的特点及曲线拟合的方法。

二、 实验原理

由逻辑斯蒂增方程

N=

K

1

e

art

KN

N

取自然对数得a-rt=ln(

则 Y=a-rt

) ---Y

首先求得环境负荷量K值后，再将各N值换算为ln[(k-n)/n]。

K值求法有多种，如将接近饱和点附近的n点N值平均，而得一个值，或用

三等距计算法。应用三点测定K值常受所选点位置的影响，因此本实验采用直线

回归计算K值。

该方法是对N

n

与N

n

/N

a+1

进行回归，得直线回归式：

N

n

/N

a+1

=A+BN

n

利用最小二乘法求得A、B。

令N

n

/N

a+1

=1，代入直线回归式，即表N

n

=N

a+1

时，种群个体数不在增加，那

么N

n

值就视为环境负荷K值，显然K=

1A

B

。

A、B值求得后，确定K值，可根据Y=a-rt 回归式，确定参数a和r。

三、 实验方法

为100克经轻压而裂开的麦粒（约2000粒）中数入5对小谷蠹成虫开始实

验，每周把麦粒筛出，弃去粉末状粪物质，并补充以新鲜的经碾压的麦粒，使其重

新维持100克，并每两周计算一次成虫数，实验可设3~5个重复。

四、 实验结果

小谷蠹种群增长结果见表1。

1. K值的确定：

设N

n

/N

a+1

=Y，N=X

K值确定按表2进行。

2. 参数a , r 的确定：

K值确定后，表1中ln(

设Y= ln(

KN

N

KN

N

) 可统计出。

)，X=t

参数a , r的确定按表3进行。

表1 小谷蠹种群增长结果

时间t

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

种群个数N

10

18.3

29

47.2

71.1

191.1

174.6

257.3

350.7

441

513.3

559.7

594.8

629.4

640

651.1

655.5

659.6

661.8

663.3

N

n

/N

n+1

0.546448087

0.631034483

0.61440678

0.663853727

0.372056515

1.094501718

0.678585309

0.733675506

0.795238095

0.859146698

0.917098446

0.940988568

0.94502701

0.9834375

0.982951928

0.993287567

0.993784112

0.996675733

0.99773858

表2 N

n

/N

a+1

~N

n

线性回归统计表

Y=ln((K-N)/N)

4.163235195

3.545922707

3.068520221

2.551811643

2.101852766

0.882099897

1.007513471

0.429886376

-0.149201467

-0.733442948

-1.302857368

-1.793818893

-2.327930127

-3.292397649

-3.912693456

-5.953094171

统计项

∑x

2

∑X

X

统计值

7155.5

3922173.33

376.6052632

15.73993636

13.73668274

0.828417703

6690.256518

统计项

SSx(SSv)

SSy(SST)

SP

r

A

B

K=

1A

统计值

1227374.369

0.697440815

762.5136429

0.824148389

0.594449439

0.000621256

652.7914211

y

∑y

2

y

∑XY

B

表中各值的计算公式：SS

X

=∑X

2

-( 1/n)（∑X）

2

SS

Y

=∑Y

2

–( 1/n)（∑Y）

2

SP=∑XY

–( 1/n)（∑X）（∑Y）

r=SP/( SS

X *

SS

Y

)

1/2

B=SP/ SS

X

A=

y

-B

X

表3 ln(

统计项

∑x

∑X

X

y

∑y

2

y

2

KN

N

)~t 线性回归统计表

统计项

SSx(SSv)

SSy(SST)

SP

340

124.5577615

-203.2955841

-0.987877489

4.377299301

-0.597928188

0.597928188

统计值 统计值

120

1240

7.5

-1.7145938

124.7124895

-0.107162113

-216.1550376

r( 相关系数)

a(A)

B

r( 参数)=-B

∑XY

表中各值的计算公式：SS

X

=∑X

2

-( 1/n)（∑X）

2

SS

Y

=∑Y

2

–( 1/n)（∑Y）

2

SP=∑XY

–( 1/n)（∑X）（∑Y）

r（相关系数）=SP/( SS

X *

SS

Y

)

1/2

B=SP/ SS

X

a=

y

-B

X

五、 作业

1. 完成表1、2、3的计算。

2. 实验报告内容：

① 写出小谷蠹种群增长逻辑斯蒂方程。

② 绘制小谷蠹种群增长的S型曲线。

答案：

（1） N=

（2）

652.79142

1

e

(4.37730.59793*t)