2024年3月17日发(作者：仆原)
期末测试
(时间：90分钟 满分：120分)
题号
得分
一
二
三
总分
合分人
复分人
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列图形中，不是轴对称图形的是( )
A B C
D
2．下列计算正确的是( )
A．(－p
2
q)
3
＝－p
5
q
3
B．12a
2
b
3
c÷6ab
2
＝2ab
C．3m
2
÷(3m－1)＝m－3m
2
D．(x
2
－4x)x
1
＝x－4
3．如图，AB∥CD，BC∥AD，AB＝CD，BE＝DF，则图中全等的三角形的对数是( )
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
－
2x＋2
4．若分式的值为0，则x的值为( )
x－2
A．－1 B．0 C．2 D．－1或2
5．2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒
颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.000 000 12米，这一直径用科学记数法表示为
( )
A．1.2×10
米
6．线段MN在平面直角坐标系中的位置如图，若线段M′N′与MN关于y轴对称，则点M
的对应点M′的坐标为( )
A．(4，2) B．(－4，2) C．(－4，－2) D．(4，－2)
－
9
米 B．1.2×10
－
8
米 C．12×10
－
8
米 D．1.2×10
－
7
7．等腰三角形的一个内角是50°，则这个等腰三角形的底角的大小是( )
A．65°或80° B．80°或40° C．65°或50° D．50°或80°
8．如图，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC
于E，那么下列结论：①△BDF、△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD＋CE；③△ADE的
周长为AB＋AC；④BD＝CE.正确的是( )
A．③④ B．①② C．①②③ D．②③④
9．已知(m－n)
2
＝28，(m＋n)
2
＝4 000，则m
2
＋n
2
的值为( )
A．2 012 B．2 013 C．2 014 D．4 028
10．张老师和李老师住在同一个小区，离学校3 000米，某天早晨，张老师和李老师分别于
7点10分、7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上，已知李老师骑车的速度是张
老师的1.2倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是x米/分，则可
列得方程为( )
3 0003 0003 0003 000
A.－＝5 B.－＝5×60
x1.2xx1.2x
3 0003 0003 0003 000
C.－＝5 D.＋＝5×60
1.2xxx1.2x
二、填空题(每小题3分，共24分)
1
11．若分式有意义，则x的取值范围是________．
x－3
12．因式分解：xy
2
－4xy＋4x＝________．
13．若m＋n＝3，则2m
2
＋4mn＋2n
2
－6的值为________．
13
14．分式方程＝的解为________．
x
2x＋1
15．如图，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，CD，BE交于点F，只添加一个条件使
△ABE≌△ACD，添加的条件是________________________．
16．一个多边形，除了一个内角外，其余各内角的和为2 750°，则这一内角为________．
17．如图，在△ABC中，BD是边AC上的高，CE平分∠ACB，交BD于点E，DE＝2，
BC＝5，则△BCE的面积为________．
18．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”(如图所示)就是一例．
这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和．事实
上，这个三角形给出了(a＋b)
n
(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数
规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应(a＋b)
2
＝a
2
＋2ab＋b
2
展开式中
各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着(a＋b)
3
＝a
3
＋3a
2
b＋3ab
2
＋b
3
展开式
中各项的系数等等．根据上面的规律，确定式子7
5
＋5×7
4
×(－5)＋10×7
3
×(－5)
2
＋10×7
2
×
(－5)
3
＋5×7×(－5)
4
＋(－5)
5
的值为________．
三、解答题(共66分)
19．(10分)计算：
(1)[(x－y)
2
＋(x＋y)(x－y)]÷2x；
a21
(2)(＋)÷
2
.
a＋2a－2a－4
x－2
16
20．(6分)解分式方程：－1＝
2
.
x＋2x－4
21．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC上一点，点E是AC上一点，且DE⊥AD.
若∠BAD＝55°，∠B＝50°，求∠DEC的度数．
22．(8分)如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格
点△ABC(即三角形的顶点都在格点上)．
(1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A
1
B
1
C
1
；(要求：A与A
1
，B与B
1
，C与C
1
相对
应)
(2)在(1)问的结果下，连接BB
1
，CC
1
，求四边形BB
1
C
1
C的面积．
23．(10分)如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，DE∥AB，DE交BC于E，交AC于F，
DE＝BC，∠CDE＝∠ACB＝30°.
(1)求证：△FCD是等腰三角形；
(2)若AB＝4，求CD的长．
24．(10分)某商店第一次用3 000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2 400元购进该
款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个．
(1)求第一次每个书包的进价是多少元？
(2)若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对
剩余的书包按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几
折？
25．(14分)在△DEF中，DE＝DF，点B在EF边上，且∠EBD＝60°，C是射线BD上的
一个动点(不与点B重合，且BC≠BE)，在射线BE上截取BA＝BC，连接AC.
(1)当点C在线段BD上时，
①若点C与点D重合，请根据题意补全图1，并直接写出线段AE与BF的数量关系为
________；
②如图2，若点C不与点D重合，请证明AE＝BF＋CD；
(2)当点C在线段BD的延长线上时，用等式表示线段AE，BF，CD之间的数量关系(直接写
出结果，不需要证明)．
参考答案
1．A 2.D 3.A 4.A 5.D 6.D 7.C 8.C 9.C 10.A 11.x≠3 12.x(y－2)
2
13.12
14.x＝1 15.答案不唯一，如∠B＝∠C 16.130° 17.5 18.32
19.(1)原式＝(x－y)(x－y＋x＋y)÷2x＝2x(x－y)÷2x＝x－y.
a（a－2）＋2（a＋2）
(2)原式＝·(a＋2)(a－2)＝a
2
＋4.
（a＋2）（a－2）
20.方程两边同乘(x＋2)(x－2)，得(x－2)
2
－(x＋2)(x－2)＝16，解得x＝－2.
检验：当x＝－2时，(x＋2)(x－2)＝0.
∴x＝－2是增根．
∴原方程无解．
21.∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C.∵∠B＝50°，
∴∠C＝50°.
∴∠BAC＝180°－50°－50°＝80°.
∵∠BAD＝55°，
∴∠DAE＝25°.∵DE⊥AD，
∴∠ADE＝90°.
∴∠DEC＝∠DAE＋∠ADE＝115°.
22．由图得四边形BB
1
C
1
C是等腰梯形，BB
1
＝4，CC
1
＝2，高是4.
11
∴S四边形BB
1
C
1
C＝×(BB
1
＋CC
1
)×4＝×(4＋2)×4＝12.
22
23．(1)证明：∵DE∥AB，∠B＝90°，
∴∠DEC＝90°.
∴∠DCE＝90°－∠CDE＝60°.
∴∠DCF＝∠DCE－∠ACB＝30°.
∴∠CDE＝∠DCF.
∴DF＝CF.
∴△FCD是等腰三角形．
(2)在△ACB和△CDE中，∠B＝∠DEC＝90°，BC＝DE，∠ACB＝∠CDE，
∴△ACB≌△CDE.∴AC＝CD.在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝30°，AB＝4，
∴AC＝2AB＝8.
∴CD＝8.
3 0002 400
24.(1)设第一次每个书包的进价是x元，则－20＝.解得x＝50.
x1.2x
经检验，x＝50是原分式方程的解，且符合题意．答：第一次书包的进价是50元．
x
(2)设最低可以打x折，则2 400÷(50×1.2)＝40(个).80×20＋80··20－2 400≥480.解得x
10
≥8.故最低可打8折．
25.(1)①图略．AE＝BF ②证明：在BE上截取BG＝BD，连接DG.∵∠EBD＝60°，BG
＝BD，
∴△GBD是等边三角形．同理，△ABC也是等边三角形．
∴AG＝CD.∵DE＝DF，
∴∠E＝∠F.
又∵∠DGB＝∠DBG＝60°，
∴∠DGE＝∠DBF＝120°.
∴△DGE≌△DBF.
∴GE＝BF.
∴AE＝BF＋CD.
(2)AE＝BF－CD或AE＝CD－BF.
2024年3月17日发(作者：仆原)
期末测试
(时间：90分钟 满分：120分)
题号
得分
一
二
三
总分
合分人
复分人
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列图形中，不是轴对称图形的是( )
A B C
D
2．下列计算正确的是( )
A．(－p
2
q)
3
＝－p
5
q
3
B．12a
2
b
3
c÷6ab
2
＝2ab
C．3m
2
÷(3m－1)＝m－3m
2
D．(x
2
－4x)x
1
＝x－4
3．如图，AB∥CD，BC∥AD，AB＝CD，BE＝DF，则图中全等的三角形的对数是( )
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
－
2x＋2
4．若分式的值为0，则x的值为( )
x－2
A．－1 B．0 C．2 D．－1或2
5．2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒
颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.000 000 12米，这一直径用科学记数法表示为
( )
A．1.2×10
米
6．线段MN在平面直角坐标系中的位置如图，若线段M′N′与MN关于y轴对称，则点M
的对应点M′的坐标为( )
A．(4，2) B．(－4，2) C．(－4，－2) D．(4，－2)
－
9
米 B．1.2×10
－
8
米 C．12×10
－
8
米 D．1.2×10
－
7
7．等腰三角形的一个内角是50°，则这个等腰三角形的底角的大小是( )
A．65°或80° B．80°或40° C．65°或50° D．50°或80°
8．如图，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC
于E，那么下列结论：①△BDF、△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD＋CE；③△ADE的
周长为AB＋AC；④BD＝CE.正确的是( )
A．③④ B．①② C．①②③ D．②③④
9．已知(m－n)
2
＝28，(m＋n)
2
＝4 000，则m
2
＋n
2
的值为( )
A．2 012 B．2 013 C．2 014 D．4 028
10．张老师和李老师住在同一个小区，离学校3 000米，某天早晨，张老师和李老师分别于
7点10分、7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上，已知李老师骑车的速度是张
老师的1.2倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是x米/分，则可
列得方程为( )
3 0003 0003 0003 000
A.－＝5 B.－＝5×60
x1.2xx1.2x
3 0003 0003 0003 000
C.－＝5 D.＋＝5×60
1.2xxx1.2x
二、填空题(每小题3分，共24分)
1
11．若分式有意义，则x的取值范围是________．
x－3
12．因式分解：xy
2
－4xy＋4x＝________．
13．若m＋n＝3，则2m
2
＋4mn＋2n
2
－6的值为________．
13
14．分式方程＝的解为________．
x
2x＋1
15．如图，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，CD，BE交于点F，只添加一个条件使
△ABE≌△ACD，添加的条件是________________________．
16．一个多边形，除了一个内角外，其余各内角的和为2 750°，则这一内角为________．
17．如图，在△ABC中，BD是边AC上的高，CE平分∠ACB，交BD于点E，DE＝2，
BC＝5，则△BCE的面积为________．
18．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”(如图所示)就是一例．
这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和．事实
上，这个三角形给出了(a＋b)
n
(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数
规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应(a＋b)
2
＝a
2
＋2ab＋b
2
展开式中
各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着(a＋b)
3
＝a
3
＋3a
2
b＋3ab
2
＋b
3
展开式
中各项的系数等等．根据上面的规律，确定式子7
5
＋5×7
4
×(－5)＋10×7
3
×(－5)
2
＋10×7
2
×
(－5)
3
＋5×7×(－5)
4
＋(－5)
5
的值为________．
三、解答题(共66分)
19．(10分)计算：
(1)[(x－y)
2
＋(x＋y)(x－y)]÷2x；
a21
(2)(＋)÷
2
.
a＋2a－2a－4
x－2
16
20．(6分)解分式方程：－1＝
2
.
x＋2x－4
21．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC上一点，点E是AC上一点，且DE⊥AD.
若∠BAD＝55°，∠B＝50°，求∠DEC的度数．
22．(8分)如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格
点△ABC(即三角形的顶点都在格点上)．
(1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A
1
B
1
C
1
；(要求：A与A
1
，B与B
1
，C与C
1
相对
应)
(2)在(1)问的结果下，连接BB
1
，CC
1
，求四边形BB
1
C
1
C的面积．
23．(10分)如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，DE∥AB，DE交BC于E，交AC于F，
DE＝BC，∠CDE＝∠ACB＝30°.
(1)求证：△FCD是等腰三角形；
(2)若AB＝4，求CD的长．
24．(10分)某商店第一次用3 000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2 400元购进该
款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个．
(1)求第一次每个书包的进价是多少元？
(2)若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对
剩余的书包按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几
折？
25．(14分)在△DEF中，DE＝DF，点B在EF边上，且∠EBD＝60°，C是射线BD上的
一个动点(不与点B重合，且BC≠BE)，在射线BE上截取BA＝BC，连接AC.
(1)当点C在线段BD上时，
①若点C与点D重合，请根据题意补全图1，并直接写出线段AE与BF的数量关系为
________；
②如图2，若点C不与点D重合，请证明AE＝BF＋CD；
(2)当点C在线段BD的延长线上时，用等式表示线段AE，BF，CD之间的数量关系(直接写
出结果，不需要证明)．
参考答案
1．A 2.D 3.A 4.A 5.D 6.D 7.C 8.C 9.C 10.A 11.x≠3 12.x(y－2)
2
13.12
14.x＝1 15.答案不唯一，如∠B＝∠C 16.130° 17.5 18.32
19.(1)原式＝(x－y)(x－y＋x＋y)÷2x＝2x(x－y)÷2x＝x－y.
a（a－2）＋2（a＋2）
(2)原式＝·(a＋2)(a－2)＝a
2
＋4.
（a＋2）（a－2）
20.方程两边同乘(x＋2)(x－2)，得(x－2)
2
－(x＋2)(x－2)＝16，解得x＝－2.
检验：当x＝－2时，(x＋2)(x－2)＝0.
∴x＝－2是增根．
∴原方程无解．
21.∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C.∵∠B＝50°，
∴∠C＝50°.
∴∠BAC＝180°－50°－50°＝80°.
∵∠BAD＝55°，
∴∠DAE＝25°.∵DE⊥AD，
∴∠ADE＝90°.
∴∠DEC＝∠DAE＋∠ADE＝115°.
22．由图得四边形BB
1
C
1
C是等腰梯形，BB
1
＝4，CC
1
＝2，高是4.
11
∴S四边形BB
1
C
1
C＝×(BB
1
＋CC
1
)×4＝×(4＋2)×4＝12.
22
23．(1)证明：∵DE∥AB，∠B＝90°，
∴∠DEC＝90°.
∴∠DCE＝90°－∠CDE＝60°.
∴∠DCF＝∠DCE－∠ACB＝30°.
∴∠CDE＝∠DCF.
∴DF＝CF.
∴△FCD是等腰三角形．
(2)在△ACB和△CDE中，∠B＝∠DEC＝90°，BC＝DE，∠ACB＝∠CDE，
∴△ACB≌△CDE.∴AC＝CD.在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝30°，AB＝4，
∴AC＝2AB＝8.
∴CD＝8.
3 0002 400
24.(1)设第一次每个书包的进价是x元，则－20＝.解得x＝50.
x1.2x
经检验，x＝50是原分式方程的解，且符合题意．答：第一次书包的进价是50元．
x
(2)设最低可以打x折，则2 400÷(50×1.2)＝40(个).80×20＋80··20－2 400≥480.解得x
10
≥8.故最低可打8折．
25.(1)①图略．AE＝BF ②证明：在BE上截取BG＝BD，连接DG.∵∠EBD＝60°，BG
＝BD，
∴△GBD是等边三角形．同理，△ABC也是等边三角形．
∴AG＝CD.∵DE＝DF，
∴∠E＝∠F.
又∵∠DGB＝∠DBG＝60°，
∴∠DGE＝∠DBF＝120°.
∴△DGE≌△DBF.
∴GE＝BF.
∴AE＝BF＋CD.
(2)AE＝BF－CD或AE＝CD－BF.