2024年3月17日发(作者：裴水凡)

2022-2023学年山东省青岛市中考数学专项提升模拟试卷

（A卷）

一、选一选（本题有

10

个小题，每小题

3

分，满分30分，下面每小题给出的

四个选项中，只有一个是正确的）

1.

某种药品说明书上标明保存温度是（

20±3

）℃，则该药品在（

A.

17℃～20℃

B.

20℃～23℃

C.

17℃～23℃

（）.

）范围内保存最合适．

D.

17℃～24℃

2.

一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是

A.

A

B.

B

C.

C

D.

D

3.

某班抽取

6

名同学参加体能测试，成绩如下：75，95，85，80，90，85.下列表述没有正

确的是（）.

B.

中位数是

85

）.

B.（

a+b

）

2

=a

2

+b

2

D.（

-p

2

q

）

3

=-p

5

q

3

C.

平均数是

85D.

方差是15

A.

众数是

85

4.

下列计算正确的是（

A.

abab

1

1

1

C.

+=

x

y

xy

5.

在

ABC

中，∠C=90

0

，AC=12，BC=5，以

AC

为轴将

ABC

旋转一周得到一个圆锥，则该

圆锥的侧面积为（

A.130



）.

B.60



C.25



D.65





3

x



y



m



1

的

解x，y满足x+2y≥0，则m的取值范围是（）.

6.

已知方程组





x



3

y



2

m

第1页/总59页

A.

m≥

1

3

B.

1

≤m≤1

3

C.

m≤1

D.

m≥-1

7.

如图，已知在⊙

O

中，

AB

是弦，半径

OCAB

，垂足为点

D

，要使四边形

OACB

为菱形，

还需要添加一个条件，这个条件可以是（）．

A.

ADBD

C.

CADCBD

B.

ODCD

D.

OCAOCB

．

8.

如图，有一个边长为2cm的正六边形纸片，若在该纸片上剪一个圆形，则这个圆形纸片的

直径是（）.

A.

3

cmB.2

3

cmC.2cmD.4cm

1

（1，2），B（3，2），C（2，3），当直线

y=

2

x+b9.

平面直角坐标系中，

ABC

的顶点坐标分别是A

与

ABC

的边有交点时，b的取值范围是（

A.-2≤b≤2B.

1

2

）.

C.

1

2

≤b≤2≤b≤

3

2

D.

3

≤b≤2

2

10.

正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE平分∠ADO交AC于点E，把



A

DE沿AD翻折，得到



ADE’

，点F是DE的中点，连接AF、BF、E

’

F，若

AE=

2

.

下列结论：①AD垂直平分EE

’

，②

tan

∠

ADE=

2

-1

，

③

C



ADE

-C



ODE

=2

2

-1

，④

S

四边形AEFB

=

其中结论正确

的

个数是（）.

3



2

2

第2页/总59页

A.

4个

B.

3个

C.

2个

D.

1个

二、填空题（本题有

6

个小题，每小题

3

分，共

18

分）

11.

分解因式：因式分解：

a

3

﹣

ab

2

=

_____

12.

函数

y



x



1

自变量

x

的取值范围是

_____.

x



3

13.

三角形的重心是三角形的三条__________的交点．

14.

在平面直角坐标系中，在

x

轴、

y

轴的正半轴上分别截取OA、OB，使

OA

=OB；再分别以

点A、

B

为圆心，以大于

2

AB长为半径作弧，两弧交于点C.若点

C

的坐标为（

m-3,

2n），则

n=___________（用含m的代数式表示）.

15.

某校组织开展了“诗词大会”的知识竞赛初赛，共有20道题.

或没有答一题扣5分，小辉在初赛得分超过160分顺利进入决赛.

题意，可列出关于x的没有等式为__________.

16.

设关于

x

的方程x

2

+

（

k

-4）x-4k=0有两个没有相等的实数根x

1

，

x

2

，且0

1

<2

2

，

那么k的取值范围是

__________

.

答对一题加10分，答错

设他答对x道题，根据

1

三、解答题（本题有9个小题,共102分,解答要求写出文字说明,证明过程

或计算步骤）



2

x



4



0

，并把解集在数轴上表示出来.

17.

解没有等式组



x



2

x



1



1





18.

如图，在

▱ABCD

中，对角线

AC

、

BD

交于点

O

，

M

为

AD

中点，连接

OM

、

CM

，且

CM

交

BD

于点

N

，

ND=1

．

第3页/总59页

（1）证明：△MNO～△CND；

（2）求BD的长．

19.

化简

aa

+31



，并求值，其中a与2、3构成



ABC

的

三边，且

a

为整数.

22

9



aa



2

a

3



a

20.

海珠区某学校为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进

“一人一球”计划．学生可根据自己的喜好选修一门球类项目（A：足球，B：篮球，C：排球，

，陈老师对某班全班同学的

D

：羽毛球，

E

：乒乓球）

选课情况进行统计后，制成了两幅没有完整的统计图（如图）．

（1）求出该班的总人数，并将条形统计图补充完整；

（2）若该校共有学生2500名，请估计约有多少人选修足球？

（

3

）该班班委

4

人中，

1

人选修足球，

1

人选修篮球，

2

人选修羽毛球，陈老师要从这

4

人

中任选

2

人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的

2

人中

至少有1人选修羽毛球的概率．

21.

如图，函数y=k

x+b

与反比例函数

y



（1）求此函数解析式及m、

n

的值；

（2）图象求没有等式

6

图象交于点A(2，m)和点B（n，-2）.

x

6



kx



b

的解集.

x

第4页/总59页

我国有关部门已对岛及其附属岛屿开展常态化监视监测.M、N为

22.

岛自古就是中国

的

领土，

岛上东西海岸线上的两点，MN之间的距离约为3.6km.某日，我国一艘海监船从A点沿正

向巡航，在A点测得岛屿的西端点N在点A的北偏东35

0

方向；海监船继续航行4km后到

达B点，测得岛屿的东端点M在点B的北偏东60

0

方向，求点M距离海监船航线的最短距

离（结果到0.1km）.

23.

如图，在矩形

OA

BC中，

OA

=3，OC=4，点

E

是

BC

上的一个动点，CE=a（

过点

E

的反比例函数

y=

1

5

，

≤a≤

）

2

4

k

的图象与

AB

边交于点F.

x

（1）当a=2时求k的值；

（2）若OD=1，设

S

为



EFD

的面积，求

S

的取值范围.

，C（5，0），

24.

如图，在菱形OABC中，已知点B（8，4）

点D为OB、AC交点，点P从原点出发向x轴正方向运动；

第5页/总59页

（1）在点P运动过程中，若∠OBP=90

0

，求出点P坐标；

（2）在点P运动过程中，若∠PDC+∠BCP=90

0

，求出点P坐标；

（3）点P在（2）

的

位置时停止运动，点M从点P出发沿x轴正方向运动，连结BM，若

点P关于BM的对称点P

’

到AB所在直线的距离为2，求此时点M的坐标.

25.

如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数

y=ax

2

+bx+c(a≠0)

的图象A（-1，0），B（3，0），C（6，4）三点.

（1）求此二次函数解析式和顶点D的坐标；

（

2

）①

E

为抛物线对称轴上一点，过点

E

作FG//x轴，分别交抛物线于F、

G

两点，若

DE

15

，求点

E

的坐标；



FG

7

②若抛物线对称轴上点H到直线BC的距离等于点H到x轴的距离，则求出点H

的坐标；

（3）在（2）的条件下，以点I（1，

3

）为圆心，IH的长为半径作⊙I，J为⊙

I

上的动点,

2

求是否存在一个定值



，使得CJ+



•EJ的最小值是

26

若没有存在，请说明理由.若存在，

请求出



的值；

第6页/总59页

2022-2023学年山东省青岛市中考数学专项提升模拟试卷

（A卷）

一、选一选（本题有

10

个小题，每小题

3

分，满分30分，下面每小题给出的

四个选项中，只有一个是正确的）

1.

某种药品说明书上标明保存温度是（

20±3

）℃，则该药品在（

A.

17℃～20℃

【正确答案】

C

B.

20℃～23℃

C.

17℃～23℃

）范围内保存最合适．

D.

17℃～24℃

【分析】根据正数和负数的意义可知，说明书中的（20±3）℃表示：该保存的标准温度是20°C，

误差没有超过3°C，即温度为（20-3）℃，温度为（20+3）℃，由此得出本题判断.

【详解】∵20-3=17(°C)，20+3=23(°C)，

∴保存药品的温度为

17°C

，是

23°C

，

故答案选：

C.

此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解（20±3）℃的意义，理解“正”和“负”的

相对性.

2.

一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）.

A.

A

【正确答案】

D

B.

B

C.

C

D.

D

【详解】分析：根据主视图和左视图判断是柱体，再俯视图即可得到答案．

详解：由主视图和左视图可以得到该几何体是柱体，

第7页/总59页

由俯视图是三角形，可知是三棱柱

.

故选

D.

点睛：考查由三视图判断几何体，掌握常见几何体的三视图是做题的关键.

3.

某班抽取

6

名同学参加体能测试，成绩如下：75，95，85，80，90，85.下列表述没有正

确的是（）.

B.

中位数是

85

C.

平均数是

85

D.

方差是15

A.

众数是

85

【正确答案】

D

【详解】分析：本题考查统计的有关知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最

中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数至多的数据，注意众数

可以没有止一个．利用平均数和方差的定义可分别求出．

详解：这组数据中

85

出现了

2

次，出现的次数至多，所以这组数据的众数位

85

；

由平均数公式求得这组数据的平均数位85，

将这组数据按从大到校的顺序排列，第3，4个数是85，故中位数为85.

方差

S



2

1



222222

75



85







95



85







85



85







80



85







90



85







85



85





,





6





125

.

3

所以选项D错误.

故选D.

点睛：考查中位数，算术平均数，众数，方差，掌握它们的概念是解题的关键

.

4.

下列计算正确的是（

A.

C.

）.

B.

（

a+b

）

2

=a

2

+b

2

D.（

-p

2

q

）

3

=-p

5

q

3

abab

1

1

1

+=

x

y

xy

【正确答案】

A

【详解】分析：根据二次根式的乘法，完全平方公式，分式的加法，积的乘方法则进行计算即

可.

第8页/总59页

详解：A.

ab

2

ab

,正确.

B.



ab



a

2

2abb

2

,

故错误

.

C.

11

x



y



,

故错误.

xyxy

D.

pq

故选

A.



2



3

 p

6

q

3

,

故错误.

点睛：考查二次根式的乘法，完全平方公式，分式的加法，积的乘方法则，掌握它们的运算法

则是解题的关键.

5.

在

ABC

中，∠C=90

0

，AC=12，BC=5，以

AC

为轴将

ABC

旋转一周得到一个圆锥，则该

圆锥的侧面积为（

A.

130



【正确答案】

D

）.

B.

60



C.

25



D.

65



【详解】分析：根据勾股定理求出AB，根据圆锥

的

母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是

扇形的弧长计算即可．

详解：∵

C90

，AC=12，BC=5，

∴

ABAC

2

BC

2

13，

1



2



π



5



13



65π

，

2

∴该圆锥的侧面积



故选D.

点睛：考查圆锥的计算，熟记圆锥侧面积公式是解题的关键.

6.

已知方程组





3

x



y



m



1

的解

x

，

y

满足

x+2y≥0

，则

m

的取值范围是（）

.

x



3

y



2

m



B.A.m≥

1

3

1

≤m≤1

3

C.m≤1D.m≥-1

【正确答案】

C

第9页/总59页

【详解】分析：



解没有等式即可.



3

x



y



m



1

①



x



3

y



2

m

②，

①-②，得

2x4y1m,

化简得到关于

m

的没有等式，



3

x



y



m



1

①

详解：



①

-

②，得

2x4y1m,



x



3

y



2

m

②，

x



2

y



1



m

,

2

x2y0,



1

m



0,

2

解得：

m1.

故选C.

点睛：考查解一元没有等式，解二元方程组，得到关于

m

的没有等式是解题的关键.

7.

如图，已知在⊙

O

中，

AB

是弦，半径

OCAB

，垂足为点

D

，要使四边形

OACB

为菱形，

还需要添加一个条件，这个条件可以是（）．

A.

ADBD

C.

CADCBD

【正确答案】

B

B.

ODCD

D.

OCAOCB

．

【详解】试题分析：根据垂径定理，可知

ADDB

，若再加上

ODCD

，则四边形

OACB

满

足对角线互相平分，可判定为平行四边形；再已知条件

OCAB

，则满足对角线互相垂直的

平行四边形是菱形，故选项

B

符合题意．

考点：

1

．垂径定理；

2

．菱形的判定．

第10页/总59页

8.

如图，有一个边长为2cm的正六边形纸片，若在该纸片上剪一个圆形，则这个圆形纸片的

直径是（）.

A.

3

cmB.2

3

cmC.2cmD.4cm

【正确答案】

B

【详解】分析：根据题意画出图形，连接OA，OB，过点O作OD⊥AB于点D，根据题意可知

需求出

OA

的长；

详解：连接

OA

，

OB

，过点

O

作

OD

⊥

AB

于点

D

，如下图，

则OB=OA，

ADBD

∵此六边形

是

正六边形，

∴

AOB360660，

∴

AOD

∴

OD

11

AB

2



1,

22

11

AOB

60



30

，

22

AD



3,

tan30



即这张圆形纸片的直径为：

23

cm.

故选B.

点睛：考查正多边形与圆，锐角三角函数，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键.

（1，2），B（3，2），C（2，3），当直线

y=

2

x+b9.

平面直角坐标系中，

ABC

的顶点坐标分别是A

1

与

ABC

的边有交点时，b的取值范围是（）.

第11页/总59页

A.

-2≤b≤2

【正确答案】

B

B.

1

2

≤b≤2

C.

1

2

≤b≤

3

2

D.

3

≤b≤2

2

，2



,B



3，2



,C



2,3



的坐标分别代入直线

y

【详解】分析：将

A

A



1

再根据函数的增减性即可得到

b

的取值范围．

详解：将

A(1,2)

代入直线

y

将

B(3,2)

代入直线

y

将C(2,3)代入直线

y

故

b

的取值范围是

故选B.

1

xb

中求得

b

的值，

2

1

3

1

xb

中

,

可得

b

2

,

解得

b；

2

2

2

3

1

1

xb

中

,

可得

b

2,

解得

b

；

2

2

2

1

xb

中，可得

1b3，

解得b=2.

2

1

b

2.

2

点睛：考查函数的性质，可以借助平面直角坐标系

.

掌握函数的性质是解题的关键

.

10.

正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE平分∠ADO交AC于点E，把



A

DE沿AD翻折，得到



ADE’

，点F是DE的中点，连接AF、BF、E

’

F，若

AE=

2

.

下列结论：①AD垂直平分EE

’

，②

tan

∠

ADE=

2

-1

，

③

C



ADE

-C



ODE

=2

2

-1

，④

S

四边形AEFB

=

其中结论正确的个数是（）.

3



2

2

A.

4个

【正确答案】

C

B.

3个

C.

2个

D.

1个

第12页/总59页

【详解】解：如图，连接

EB

、

EE



，作

EM



AB

于

M

，

EE



交

AD

于

N

．

∵四边形

ABCD

是正方形，

∴AB=BC=CD=DA，AC



BD，AO=OB=OD=OC，

∠DAC=∠CAB=∠DAE

'

=45°，

根据对称性，△

ADE



△

ADE

'



ABE

，

∴

DE=DE

'

，

AE=AE

'

，

∴AD垂直平分

EE



，故①正确，

∴EN=NE

'

，

∵∠NAE=∠NEA=∠MAE=∠MEA=45°，AE=

2

，

∴AM=EM=EN=AN=1，

∵ED平分∠ADO，EN



DA，EO



DB，

∴EN=EO=1，AO=DO=

2

+1，

∴

tan

∠

ADE=tan

∠

ODE=

OE

=

2

-1

，故②正确，

DO

∴AB=AD=

2

AO=2+

2

，

∴

C

△

ADE

-C

△

ODE

=AD+AE-DO-EO=

2

，故③错误，

∴

S

△

AEB

=S

△

AED

=

2



1



（

2+

2

）

=1+

∵

DF=EF

，

∴S

△

EFB

=

1

2

，

S

△

BDE

=S

△

ADB

-2S

△

AEB

=1+

2

2

1+2

2

3+22

，故④错误，

2

∴S

四边形

AEFB

=S

△

AEB

+S

△

EFB

=

故选

C

．

考查翻折变换（折叠问题），全等三角形的性质，面积计算，综合性比较强，对学生能力要求较

高

.

第13页/总59页

二、填空题（本题有

6

个小题，每小题

3

分，共

18

分）

11.

分解因式：因式分解：

a

3

﹣

ab

2

=_____

【正确答案】

a(ab)(ab)

【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．

【详解】

a

3

-ab

2

=a

（

a

2

-b

2

）

=a（a+b）（a-b）．

故答案为

a(ab)(ab)

．

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

12.

函数

y



x



1

自变量x的取值范围是_____.

x



3

【正确答案】

x≥1

且

x≠3

【分析】根据分式成立的条件，二次根式成立的条件列没有等式组，从而求解

.

【详解】解：根据题意得：

{

解得

x≥1

，且

x≠3

，

即：自变量x取值范围是x≥1且x≠3．

故答案为x≥1且x．

本题考查函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．

13.

三角形的重心是三角形的三条__________的交点．

【正确答案】中线．

x



1



0

x



3



0

，

【详解】试题分析：此题考查了三角形的重心的概念．三角形的外心是三角形的三条垂直平分

线的交点；三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点．根据三角形的重心概念作出回答，

选项得出结果．

解：三角形的重心是三角形三条中线的交点．

故答案为中线．

第14页/总59页

考点：三角形的重心．

14.

在平面直角坐标系中，在

x

轴、

y

轴的正半轴上分别截取OA、OB，使

OA

=OB；再分别以

点A、

B

为圆心，以大于

2

AB长为半径作弧，两弧交于点C.若点

C

的坐标为（

m-3,

2n），则

n=

___________

（用含m的代数式表示）.

【正确答案】

1

m

3

2

【详解】分析：连接OC，根据作图方法可知C点在∠BOA的角平分线上，已知点C的坐标为

2n



，

根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得

m32n，

化简即可

.



m3，

2n



，

详解：连接OC，根据作图方法可知C点在∠BOA的角平分线上，已知点C的坐标为



m3，

根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得

m32n，



n



m



3

.

2

m

3

.

2

答对一题加10分，答错

设他答对x道题，根据

故答案为

点睛：考查角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等

.

15.

某校组织开展了“诗词大会”的知识竞赛初赛，共有20道题.

或没有答一题扣5分，小辉在初赛得分超过160分顺利进入决赛.

题意，可列出关于

x

的没有等式为

__________.

【正确答案】

10x5



20x



160

【分析】竞赛得分

=10×

答对的题数

-5×

未答对的题数，根据本次竞赛得分要超过

160

分，列出没

有等式即可.

【详解】解：设答对x道题,则答错(20-x)道,根据题意可得

10x5



20x



160

.

故答案为

10x5



20x



160

.

点睛：本题考查了一元没有等式在实际问题的应用,解决此类问题的关键是在理解题意的基础上,

建立与之相应的解决问题的“数学模型”——没有等式,再由没有等式的相关知识确定问题的答

第15页/总59页

案

.

16.

设关于

x

的方程x

2

+

（

k

-4）x-4k=0有两个没有相等的实数根x

1

，

x

2

，且0

1

<2

2

，

那么k的取值范围是__________

.

【正确答案】

2k0

【详解】分析：根据方程有两个没有相等的实数根得到

0,

令

yx



k4



x4k,

根据

2

0x

1

2x

2

，

函数图象得到当

x0

时，

y0,

当

x2

时，

y0,

得到关于

k

的没有等式组，

解没有等式组即可.

详解：方程有两个没有相等的实数根得到





k4



4



4k



0,

即



k4



0,

22

令

yx



k4



x4k,

根据

0x

1

2x

2

，

函数图象得到当

x0

时，

y0,

当

x2

时，

2



y



4

k



0

y0,

即：





y



4



2



k



4





4

k



0,

解得：

2k0.

故答案为

2k0.

点睛：考查二次函数的图像与性质，注意二次函数与一元二次方程的联系.

三、解答题（本题有9个小题,共102分,解答要求写出文字说明,证明过程

或计算步骤）



2

x



4



0

，并把解集在数轴上表示出来.

17.

解没有等式组



x



2

x



1



1





【正确答案】

-2

＜

x≤1

【详解】分析：分别解没有等式，在数轴上表示出解集,找出解集的公共部分即可.

详解：







2

x



4



0

①

，

x



2

x



1



1

②







由①得

x2

由②得

x1

把没有等式①和②的解集在数轴上表示出来；

第16页/总59页

∴没有等式组的解集为

2x1

点睛：考查解一元没有等式组，比较容易，分别解没有等式，找出解集的公共部分即可.

分析：分别解没有等式，找出解集的公共部分即可

.

18.

如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，M为AD中点，连接OM、CM，且CM

交BD于点N，ND=1．

（1）证明：△MNO～△CND；

（

2

）求

BD

的

长．

【正确答案】（1）详见解析；（2）3.

【详解】分析：（

1

）由四边形

ABCD

为平行四边形，

O

为

AC

中点，

M

为

AD

中点，根据中位

线的性质得到

ＯＭ

∥

ＣＤ

，即可证得：

MNO∽CND；

（2）由

MNO∽CND；

可得到

的性质，即可确定出

BD

的长；

详解：（1）证明：□

ABCD

中

O

为AC中点，

M为AD中点，

ONOM

1

，

根据

ND1

即可求出

ON

，根据平行四边形

，

DNCD

2

ＯＭ

∥

ＣＤ

，

MO

1

CD

,

2

MNO∽CND；

（

2

）由（

1

）知，

MNO∽CND；

，



ONOM

1

，

DNCD

2

ND1，

OD0.5.

第17页/总59页

ODNDOD1.5.

．



四边形

ABCD

为平行四边形，

BD2OD3.

点睛：考查平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质等，掌握相似三角形的判定方法是解

题的关键．

19.

化简

数.

【正确答案】

aa

+31



，并求值，其中a与2、3构成



ABC

的三边，且

a

为整

22

9



aa



2

a

3



a

1

1

，

2

a2

【详解】分析：根据分式混合运算顺序和法则先化简原式，再由三角形三边

的

关系得出a的范

围，

a

为整数且分式有意义的条件，代入求解可得．

详解：原式



a



3



a



3



a





1

,

3



a



a

+31



,

a



a



2



3



a



1



3



a



a



2



1





3



a



a



2





a



2

,

3



aa



2





3



a

,



3



a



a



2



1

.

a



2



∵

a

与

2

、

3

构成△

ABC

的三边，

∴3−2

又∵a为整数，

∴

a=2

或

3

或

4

，

∵当

a=2

或

3

时，原分式无意义，应舍去，

∴当a=4时,原式



11



.

4



22

点睛：考查分式的化简求值，三角形三边关系，掌握分式混合运算方法是解题的关键．

第18页/总59页

20.

海珠区某学校为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进

“一人一球”计划．学生可根据自己的喜好选修一门球类项目（

A

：足球，

B

：篮球，

C

：排球，

，陈老师对某班全班同学的

D

：羽毛球，

E

：乒乓球）

选课情况进行统计后，制成了两幅没有完整的统计图（如图）．

（1）求出该班的总人数，并将条形统计图补充完整；

（2）若该校共有学生2500名，请估计约有多少人选修足球？

（3）该班班委4人中，1人选修足球，1人选修篮球，2人选修羽毛球，陈老师要从这4人

中任选

2

人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的

2

人中

至少有

1

人选修羽毛球的概率．

【正确答案】（

1

）

50

人，见解析（

2

）

850

（

3

）

5

6

【分析】（1）先利用C的人数和所占的百分比计算出全班人数，再利用E的百分比计算出E的

人数，则用全班人数分别减去

B

、

C

、

D

、

E

的人数得到

A

的人数，补全统计图即可．

（2）根据样本估计总体，用

可得到选修足球的人数；

（4）先利用树状图展示所有12种等可能的结果数，找出选出的2人至少1人选修羽毛球所占

结果数，然后根据概率公式求解．

【详解】（

1

）该班总人数是：该班人数为

12÷24%=50(

人

)

，

答：该班总人数是

50

人．

1717

表示全校学生对足球感兴趣的百分比，然后用2500乘以即

5050

第19页/总59页

则

E

类人数是：

10%×50=5(

人

)

，

A

类人数为：

50−7−12−9−5=17(

人

)

，

补全条形统计图如图所示：

（

2

）选修足球的人数：

2500



17



850

（人）

,

50

答：该校约有

850

人选修足球．

（

3

）用“

A

”代表选修足球的

1

人，用“

B

”代表选修篮球的

1

人，用“

D

1

、

D

2

”代表选修羽

毛球的2人，根据题意画出树状图如下：

由图可以看出，可能出现的结果有

12

种，并且它们出现的可能性相等．

其中至少1人选修羽毛球的结果有10种，

所以至少有1人选修羽毛球的概率

P

105



126

5

6

答：选出的2人至少1人选修羽毛球的概率为

考查列表法与树状图法，用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图，属于综合题，难度没有

大，注意树状图的画法．

21.

如图，函数y=k

x+b

与反比例函数

y



（1）求此函数解析式及m、

n

的值；

6

图象交于点A(2，m)和点B（n，-2）.

x

第20页/总59页

（2）图象求没有等式

6



kx



b

的解集.

x

【正确答案】（1）y=x+1，m=3，n=-3（2）x＜-3或0＜x＜2

【详解】分析：（1）把点A的坐标代入反比例函数解析式求出m的值，然后再把点B的坐标代

入反比例函数求出n的值，从而求出点B的坐标，再把点A、B的坐标代入函数表达式，利用

待定系数法即可求出函数的解析式；

（2）先把没有等式变形，根据图象即可写成没有等式的解集.

详解：（1）把

A



2,m



代入

y



6

,

x

得：m=3，

3



.

∴点A坐标为



2，

把

B



n,2



代入

y



6

6

,

得：



2,

n3,

n

x

∴点B坐标为



3,2



,

3



,B



3,2



,

分别代入

ykxb

得：把

A



2，



2

k



b



3



k



1

解得：





3

k



b



2



b



1

∴函数解析式为：

yx1,

（

2

）由图可知：当

x3

或

0x2

时，

6



kx



b,

x

∴

6



kx



b

的解集是

x3

或

0x2

.

x

点睛：属于函数和反比例函数题，注意数形思想在数学中的应用.

我国有关部门已对岛及其附属岛屿开展常态化监视监测.M、N为

22.

岛自古就是中国的领土，

岛上东西海岸线上的两点，MN之间的距离约为3.6km.某日，我国一艘海监船从A点沿正

第21页/总59页

向巡航，在A点测得岛屿的西端点N在点A的北偏东35

0

方向；海监船继续航行4km后到

达B点，测得岛屿的东端点M在点B的北偏东60

0

方向，求点M距离海监船航线的最短距

离（结果到0.1km）.

【正确答案】点M距离海监船航线的最短距离约为10.7km

【详解】分析：在

Rt△CBM

和

RtCAN

，利用正切函数解答

.

详解：过

M

作

MC

⊥

AB

于

C

，则∠

BCM=90°

∵MN⊥AB,

∴M、N、C三点共线

在

Rt△CBM

中，tan∠CBM=

CMCMCM

，即tan60°=，

=

3

,

CBCBCB

设BC=

x

km，则CM=

3x

km，CN=（

3x

-3.6）km，AC=（

x

+4）km

在

RtCAN

中，tan∠CAN=

解得

x



CN

3

x



3.6

，即tan35°=

,

CA

x



4

3

x



3



4tan35



3.6

3



tan35





10.7

km.

4tan35



3.6

3



tan35



，

CM



答：点

M

距离海监船航线的最短距离约为

10.7km.

点睛：考查解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键.

23.

如图，在矩形

OA

BC中，

OA

=3，OC=4，点

E

是

BC

上的一个动点，CE=a（

过点

E

的反比例函数

y=

1

5

，

≤a≤

）

2

4

k

的图象与

AB

边交于点F.

x

第22页/总59页

（1）当a=2时求k的值；

（2）若OD=1，设

S

为



EFD

的面积，求

S

的取值范围.

【正确答案】（1）8（2）

325

S

26

【详解】分析：



1



写出点

E

的坐标，代入反比例函数解析式即可.



2



DAOAOD312，

点

E

的

坐标为



a,4



,

点

E

、

F

均在函数

y



k

上，写成点

F

的

x

坐标，根据

S



DEF

=

S

矩形

OABC

-

S

梯形

ODEC

-

S



BEF

-

S



ADF

表示出

S



DEF

，根据二次函数的性质即可求

得S的取值范围.

详解：（1）在矩形ABCD中，

BCOA3，ABOC4

，

∵

CEa2,

∴点E的坐标为



2,4



把点

E



2,4



代入

y



k

,

x

得

k=8.

（2）

DAOAOD312，

点E的坐标为



a,4



,

∵点

E

、

F

均在函数

y



∴

k4a

，点F（3，

k

上

x

4

a

），

3

S

梯形

ODEC



OC



S



BEF



OD



CE

1



a



4



2



2

a

,

22

BE



BF

14



2







3



a





4



a





a

2



4

a



6

,

223



3



第23页/总59页

S



ADF



AD



AF

144



2



a



a

,

2233

22

S



DEF

=

S

矩形

OABC

-

S

梯形

ODEC

-

S



BEF

-

S



ADF

= -

a

2

a

4

,

33

对称轴为

a

∴当

a

1

15

,

开口向下,且

a

,

42

2

12553

时，

S

最大

=

；当

a

时，

S

最小

=

，

2622

325



S



26

∴S的取值范围是.

点睛：考查待定系数法求反比例函数解析式，二次函数的性质等，属于综合题，掌握二次函数

的图象与性质是解题的关键.

，C（5，0），

24.

如图，在菱形OABC中，已知点B（8，4）

点D为OB、AC交点，点P从原点出发向x轴正方向运动；

（1）在点P运动过程中，若∠OBP=90

0

，求出点P坐标；

（2）在点P运动过程中，若∠PDC+∠BCP=90

0

，求出点P坐标；

（3）点P在（2）的位置时停止运动，点M从点P出发沿x轴正方向运动，连结BM，若

点P关于BM的对称点P

’

到AB所在直线的距离为2，求此时点M的坐标.

【正确答案】（1）（10,0）（2）(8，0)（3）点M的坐标为(8+

4

3

,0)或(8+4

3

,0)

3

ODC90,

根据∠OBP=90



，

【详解】分析：（1）根据菱形的性质有OD=BD，得到CD∥BP

，

根据中位线的性质求解即可

.



2



根据

BDC90,PDCBCP90,

在以

OB

为直径的⊙

D

上，即可求解

.

得到

BCPBDP

,

求出

ODDP

,

得到点

P

第24页/总59页



3



过点

P′

作

P′N

⊥

AB

交直线

AB

于点

N

，交

x

轴于点

K

，记

BM

与

PP′

交点为

L

，

分点

P′

在直

线

AB

下方时和点

P′

在直线

AB

上方时两种情况进行讨论即可

.

详解：（1）在菱形OABC中，有OD=BD，

ODC90,

∵∠OBP=90



，∴CD∥BP

∵

OD=BD

，∴

OC=PC

∵

C

（

5,0

），

∴P



10,0



.

(2)∵

BDC90,PDCBCP90,

∴

BCPBDP

,

∵

OC=BC

，∴

BOCCBO

,

∵

BCPBOCCBO,

BDPBOCDPC

,

∴

DPCCBOBOC，

∴

ODDP

,

∵D为OB中点,

∴点

P

在以

OB

为直径的⊙

D

上，

∴

BPO90,

故点

P(8

，

0).

（3）过点P′作P′N⊥AB交直线AB于点N，交

x

轴于点K，记BM与PP′交点为L

①如图，当点

P′

在直线

AB

下方时，

第25页/总59页

∵点P与点P′关于BM对称

∴

BPBP4，NPPK2，

∵

BNPK

,

∴

Rt

△

BNP′

≌

Rt

△

P′,

∴

BPPP，

即

BPP

为等边三角形，

在

Rt

△

PLM

中，∵

PM2ML

，∴

PM

2

=2

2

+

（

解得

PM=

∴

M

1

(8+

1

PM

）

2

2

44

3

,

∴

OM=8+

3

,

33

4

3

,0),

3

②如图，当点P′在直线AB上方时

∵点

P

与点

P′

关于

BM

对称

∴

BPBP4，NP2，

在

RtBPN

中，

∵

BP2NP

′,

∴

PBN30

,

∴

PBP3090120.

∵

BPBP,BPP30

第26页/总59页

LPM60,

∵

BPM90，

∵

PLM90,BMP30,

在

Rt

△

BPM

中

,

∵BP=4,∴PM=

3

BP=4

3

∴OM=8+4

3

,

∴

M

2

(8+4

3

,0)

故点M的坐标为(8+

4

3

,0)或(8+4

3

,0)

3

点睛：属于四边形的综合题，考查菱形的性质，中位线的性质，勾股定理，解直角三角形等知

识点，此题综合性较强，难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形思想的应用．

25.

如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数

y=ax

2

+bx+c(a≠0)

的图象A（-1，0），B（3，0），C（6，4）三点.

（1）求此二次函数解析式和顶点D的坐标；

（

2

）①

E

为抛物线对称轴上一点，过点

E

作FG//x轴，分别交抛物线于F、

G

两点，若

DE

15

，求点

E

的坐标；



FG

7

②若抛物线对称轴上点H到直线BC的距离等于点H到x轴的距离，则求出点H

的坐标；

（3）在（2）的条件下，以点I（1，

3

）为圆心，IH的长为半径作⊙I，J为⊙

I

上的动点,

2

求是否存在一个定值



，使得CJ+



•EJ的最小值是

26

若没有存在，请说明理由.若存在，

请求出



的值；

【正确答案】（1）y=

16

4

（x+1）（x-3），对称轴为x=1，顶点坐标

D

（1，



）（2）

H

1



1,4



、

21

21

第27页/总59页

3

H

2



1,1



（3）存在定值





，使得



CJ



EJ



5

min

26

【详解】分析：



1



用待定系数法求出二次函数解析式，再求出顶点坐标即可.



2



分两种情况进行讨论即可.

在对称轴上取点K（1，3），则

EI



3



假设存在，

故

173253533



，

JI

4



,

IK

3



3262222

EIJI

5

EJIJ

53



，证明△IJE∽△IKJ，得到



，即

KJEJ

，

JIIK

3

KJIK

35

3

EJCJJK

，当且仅当K、J、C三点共线时，取得最小值.

5

从而

CJ

详解：（

1

）设抛物线解析式为

ya



x1



x3



，则有

4a



61



63



，解得

a

故抛物线解析式为

y

4

，

21

4



1



316



1

，顶点坐标D（1，



）.



x

1



x

3



，对称轴为

x



21221

（

2

）①设

E

（

1

，

t

），则有

DEt

t

16

，

21

4484



x

1



x

3



即

x

2

x

-

t

0

2121217

故

x

1

x

2





x

1

x

2



2



2

x+x



12



-4x

1

x

2

1621t

，

即

FG1621t

，由

∴

t

DE

1515

，解得

DE



FG

，

FG

77

1717

1615



16+21

t

，解得

t

，故E（1，

）.

33

217

第28页/总59页

②如图，作∠ABC的平分线与对称轴x=1的交点即为符合题意的H点，记为H

1

；

在x轴上取点R（-2,0），连结RC交∠ABC的平分线BH

1

于Q，则有RB=5；

过点C作CN⊥x轴交x轴于点N

，

在Rt△BCN中，∵BN=3，CN=4，∴BC=5，∴BC=RB

，

在△BCR中，∵BC=RB，BQ平分∠ABC，

∴

Q

为

RC

中点

∵

R(-2

，

0),C(6

，

4)

∴

Q

（

2,2

），

∵B（3，0），∴过点B、Q两点的

函数解析式为

y2x6

当x=1时，y=4.故H

1

（1，4）

如图，过点

B

作

BH

2

BH

1

交对称轴于点

H

2

，则点

H

2

符合题意，记对称轴于

x

轴交于点

T.

H

1

BH

2

90

即

H

1

BTTBH

2

90

∵

BH

2

BH

1

，

∵

H

1

BTTH

1

B90,TBH

2

TH

1

B

，

∵∠BTH

2

=∠H

1

TB

90

,∴Rt△BTH

2

∽Rt△H

1

TB

，

第29页/总59页

H

2

T

2

H

2

T

BT



∴即



H

1

TBT

42

解得

H

2

T1

即

H

2

（

1

，

-1

）

综上，

H

1



1,4



、

H

2



1,1



（3）存在定值





3

，使得



CJ



EJ



min

26

.理由如下：

5

如图，在对称轴上取点

K

（

1

，

3

），则

EI

故

173253533



，

JI

4



,

IK

3



3262222

EIJI

5



，∵∠JIE=∠KIJ,

JIIK

3

EJIJ

53



，即

KJEJ

，

KJIK

35

3

EJCJJK

，当且仅当

K

、

J

、

C

三点共线时，



CJ



EJ



min

KC26

，

5

26

，

∴△IJE∽△IKJ，

∴

从而

CJ

即



CJ



EJ



min



第30页/总59页

2024年3月17日发(作者：裴水凡)

2022-2023学年山东省青岛市中考数学专项提升模拟试卷

（A卷）

一、选一选（本题有

10

个小题，每小题

3

分，满分30分，下面每小题给出的

四个选项中，只有一个是正确的）

1.

某种药品说明书上标明保存温度是（

20±3

）℃，则该药品在（

A.

17℃～20℃

B.

20℃～23℃

C.

17℃～23℃

（）.

）范围内保存最合适．

D.

17℃～24℃

2.

一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是

A.

A

B.

B

C.

C

D.

D

3.

某班抽取

6

名同学参加体能测试，成绩如下：75，95，85，80，90，85.下列表述没有正

确的是（）.

B.

中位数是

85

）.

B.（

a+b

）

2

=a

2

+b

2

D.（

-p

2

q

）

3

=-p

5

q

3

C.

平均数是

85D.

方差是15

A.

众数是

85

4.

下列计算正确的是（

A.

abab

1

1

1

C.

+=

x

y

xy

5.

在

ABC

中，∠C=90

0

，AC=12，BC=5，以

AC

为轴将

ABC

旋转一周得到一个圆锥，则该

圆锥的侧面积为（

A.130



）.

B.60



C.25



D.65





3

x



y



m



1

的

解x，y满足x+2y≥0，则m的取值范围是（）.

6.

已知方程组





x



3

y



2

m

第1页/总59页

A.

m≥

1

3

B.

1

≤m≤1

3

C.

m≤1

D.

m≥-1

7.

如图，已知在⊙

O

中，

AB

是弦，半径

OCAB

，垂足为点

D

，要使四边形

OACB

为菱形，

还需要添加一个条件，这个条件可以是（）．

A.

ADBD

C.

CADCBD

B.

ODCD

D.

OCAOCB

．

8.

如图，有一个边长为2cm的正六边形纸片，若在该纸片上剪一个圆形，则这个圆形纸片的

直径是（）.

A.

3

cmB.2

3

cmC.2cmD.4cm

1

（1，2），B（3，2），C（2，3），当直线

y=

2

x+b9.

平面直角坐标系中，

ABC

的顶点坐标分别是A

与

ABC

的边有交点时，b的取值范围是（

A.-2≤b≤2B.

1

2

）.

C.

1

2

≤b≤2≤b≤

3

2

D.

3

≤b≤2

2

10.

正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE平分∠ADO交AC于点E，把



A

DE沿AD翻折，得到



ADE’

，点F是DE的中点，连接AF、BF、E

’

F，若

AE=

2

.

下列结论：①AD垂直平分EE

’

，②

tan

∠

ADE=

2

-1

，

③

C



ADE

-C



ODE

=2

2

-1

，④

S

四边形AEFB

=

其中结论正确

的

个数是（）.

3



2

2

第2页/总59页

A.

4个

B.

3个

C.

2个

D.

1个

二、填空题（本题有

6

个小题，每小题

3

分，共

18

分）

11.

分解因式：因式分解：

a

3

﹣

ab

2

=

_____

12.

函数

y



x



1

自变量

x

的取值范围是

_____.

x



3

13.

三角形的重心是三角形的三条__________的交点．

14.

在平面直角坐标系中，在

x

轴、

y

轴的正半轴上分别截取OA、OB，使

OA

=OB；再分别以

点A、

B

为圆心，以大于

2

AB长为半径作弧，两弧交于点C.若点

C

的坐标为（

m-3,

2n），则

n=___________（用含m的代数式表示）.

15.

某校组织开展了“诗词大会”的知识竞赛初赛，共有20道题.

或没有答一题扣5分，小辉在初赛得分超过160分顺利进入决赛.

题意，可列出关于x的没有等式为__________.

16.

设关于

x

的方程x

2

+

（

k

-4）x-4k=0有两个没有相等的实数根x

1

，

x

2

，且0

1

<2

2

，

那么k的取值范围是

__________

.

答对一题加10分，答错

设他答对x道题，根据

1

三、解答题（本题有9个小题,共102分,解答要求写出文字说明,证明过程

或计算步骤）



2

x



4



0

，并把解集在数轴上表示出来.

17.

解没有等式组



x



2

x



1



1





18.

如图，在

▱ABCD

中，对角线

AC

、

BD

交于点

O

，

M

为

AD

中点，连接

OM

、

CM

，且

CM

交

BD

于点

N

，

ND=1

．

第3页/总59页

（1）证明：△MNO～△CND；

（2）求BD的长．

19.

化简

aa

+31



，并求值，其中a与2、3构成



ABC

的

三边，且

a

为整数.

22

9



aa



2

a

3



a

20.

海珠区某学校为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进

“一人一球”计划．学生可根据自己的喜好选修一门球类项目（A：足球，B：篮球，C：排球，

，陈老师对某班全班同学的

D

：羽毛球，

E

：乒乓球）

选课情况进行统计后，制成了两幅没有完整的统计图（如图）．

（1）求出该班的总人数，并将条形统计图补充完整；

（2）若该校共有学生2500名，请估计约有多少人选修足球？

（

3

）该班班委

4

人中，

1

人选修足球，

1

人选修篮球，

2

人选修羽毛球，陈老师要从这

4

人

中任选

2

人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的

2

人中

至少有1人选修羽毛球的概率．

21.

如图，函数y=k

x+b

与反比例函数

y



（1）求此函数解析式及m、

n

的值；

（2）图象求没有等式

6

图象交于点A(2，m)和点B（n，-2）.

x

6



kx



b

的解集.

x

第4页/总59页

我国有关部门已对岛及其附属岛屿开展常态化监视监测.M、N为

22.

岛自古就是中国

的

领土，

岛上东西海岸线上的两点，MN之间的距离约为3.6km.某日，我国一艘海监船从A点沿正

向巡航，在A点测得岛屿的西端点N在点A的北偏东35

0

方向；海监船继续航行4km后到

达B点，测得岛屿的东端点M在点B的北偏东60

0

方向，求点M距离海监船航线的最短距

离（结果到0.1km）.

23.

如图，在矩形

OA

BC中，

OA

=3，OC=4，点

E

是

BC

上的一个动点，CE=a（

过点

E

的反比例函数

y=

1

5

，

≤a≤

）

2

4

k

的图象与

AB

边交于点F.

x

（1）当a=2时求k的值；

（2）若OD=1，设

S

为



EFD

的面积，求

S

的取值范围.

，C（5，0），

24.

如图，在菱形OABC中，已知点B（8，4）

点D为OB、AC交点，点P从原点出发向x轴正方向运动；

第5页/总59页

（1）在点P运动过程中，若∠OBP=90

0

，求出点P坐标；

（2）在点P运动过程中，若∠PDC+∠BCP=90

0

，求出点P坐标；

（3）点P在（2）

的

位置时停止运动，点M从点P出发沿x轴正方向运动，连结BM，若

点P关于BM的对称点P

’

到AB所在直线的距离为2，求此时点M的坐标.

25.

如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数

y=ax

2

+bx+c(a≠0)

的图象A（-1，0），B（3，0），C（6，4）三点.

（1）求此二次函数解析式和顶点D的坐标；

（

2

）①

E

为抛物线对称轴上一点，过点

E

作FG//x轴，分别交抛物线于F、

G

两点，若

DE

15

，求点

E

的坐标；



FG

7

②若抛物线对称轴上点H到直线BC的距离等于点H到x轴的距离，则求出点H

的坐标；

（3）在（2）的条件下，以点I（1，

3

）为圆心，IH的长为半径作⊙I，J为⊙

I

上的动点,

2

求是否存在一个定值



，使得CJ+



•EJ的最小值是

26

若没有存在，请说明理由.若存在，

请求出



的值；

第6页/总59页

2022-2023学年山东省青岛市中考数学专项提升模拟试卷

（A卷）

一、选一选（本题有

10

个小题，每小题

3

分，满分30分，下面每小题给出的

四个选项中，只有一个是正确的）

1.

某种药品说明书上标明保存温度是（

20±3

）℃，则该药品在（

A.

17℃～20℃

【正确答案】

C

B.

20℃～23℃

C.

17℃～23℃

）范围内保存最合适．

D.

17℃～24℃

【分析】根据正数和负数的意义可知，说明书中的（20±3）℃表示：该保存的标准温度是20°C，

误差没有超过3°C，即温度为（20-3）℃，温度为（20+3）℃，由此得出本题判断.

【详解】∵20-3=17(°C)，20+3=23(°C)，

∴保存药品的温度为

17°C

，是

23°C

，

故答案选：

C.

此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解（20±3）℃的意义，理解“正”和“负”的

相对性.

2.

一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）.

A.

A

【正确答案】

D

B.

B

C.

C

D.

D

【详解】分析：根据主视图和左视图判断是柱体，再俯视图即可得到答案．

详解：由主视图和左视图可以得到该几何体是柱体，

第7页/总59页

由俯视图是三角形，可知是三棱柱

.

故选

D.

点睛：考查由三视图判断几何体，掌握常见几何体的三视图是做题的关键.

3.

某班抽取

6

名同学参加体能测试，成绩如下：75，95，85，80，90，85.下列表述没有正

确的是（）.

B.

中位数是

85

C.

平均数是

85

D.

方差是15

A.

众数是

85

【正确答案】

D

【详解】分析：本题考查统计的有关知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最

中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数至多的数据，注意众数

可以没有止一个．利用平均数和方差的定义可分别求出．

详解：这组数据中

85

出现了

2

次，出现的次数至多，所以这组数据的众数位

85

；

由平均数公式求得这组数据的平均数位85，

将这组数据按从大到校的顺序排列，第3，4个数是85，故中位数为85.

方差

S



2

1



222222

75



85







95



85







85



85







80



85







90



85







85



85





,





6





125

.

3

所以选项D错误.

故选D.

点睛：考查中位数，算术平均数，众数，方差，掌握它们的概念是解题的关键

.

4.

下列计算正确的是（

A.

C.

）.

B.

（

a+b

）

2

=a

2

+b

2

D.（

-p

2

q

）

3

=-p

5

q

3

abab

1

1

1

+=

x

y

xy

【正确答案】

A

【详解】分析：根据二次根式的乘法，完全平方公式，分式的加法，积的乘方法则进行计算即

可.

第8页/总59页

详解：A.

ab

2

ab

,正确.

B.



ab



a

2

2abb

2

,

故错误

.

C.

11

x



y



,

故错误.

xyxy

D.

pq

故选

A.



2



3

 p

6

q

3

,

故错误.

点睛：考查二次根式的乘法，完全平方公式，分式的加法，积的乘方法则，掌握它们的运算法

则是解题的关键.

5.

在

ABC

中，∠C=90

0

，AC=12，BC=5，以

AC

为轴将

ABC

旋转一周得到一个圆锥，则该

圆锥的侧面积为（

A.

130



【正确答案】

D

）.

B.

60



C.

25



D.

65



【详解】分析：根据勾股定理求出AB，根据圆锥

的

母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是

扇形的弧长计算即可．

详解：∵

C90

，AC=12，BC=5，

∴

ABAC

2

BC

2

13，

1



2



π



5



13



65π

，

2

∴该圆锥的侧面积



故选D.

点睛：考查圆锥的计算，熟记圆锥侧面积公式是解题的关键.

6.

已知方程组





3

x



y



m



1

的解

x

，

y

满足

x+2y≥0

，则

m

的取值范围是（）

.

x



3

y



2

m



B.A.m≥

1

3

1

≤m≤1

3

C.m≤1D.m≥-1

【正确答案】

C

第9页/总59页

【详解】分析：



解没有等式即可.



3

x



y



m



1

①



x



3

y



2

m

②，

①-②，得

2x4y1m,

化简得到关于

m

的没有等式，



3

x



y



m



1

①

详解：



①

-

②，得

2x4y1m,



x



3

y



2

m

②，

x



2

y



1



m

,

2

x2y0,



1

m



0,

2

解得：

m1.

故选C.

点睛：考查解一元没有等式，解二元方程组，得到关于

m

的没有等式是解题的关键.

7.

如图，已知在⊙

O

中，

AB

是弦，半径

OCAB

，垂足为点

D

，要使四边形

OACB

为菱形，

还需要添加一个条件，这个条件可以是（）．

A.

ADBD

C.

CADCBD

【正确答案】

B

B.

ODCD

D.

OCAOCB

．

【详解】试题分析：根据垂径定理，可知

ADDB

，若再加上

ODCD

，则四边形

OACB

满

足对角线互相平分，可判定为平行四边形；再已知条件

OCAB

，则满足对角线互相垂直的

平行四边形是菱形，故选项

B

符合题意．

考点：

1

．垂径定理；

2

．菱形的判定．

第10页/总59页

8.

如图，有一个边长为2cm的正六边形纸片，若在该纸片上剪一个圆形，则这个圆形纸片的

直径是（）.

A.

3

cmB.2

3

cmC.2cmD.4cm

【正确答案】

B

【详解】分析：根据题意画出图形，连接OA，OB，过点O作OD⊥AB于点D，根据题意可知

需求出

OA

的长；

详解：连接

OA

，

OB

，过点

O

作

OD

⊥

AB

于点

D

，如下图，

则OB=OA，

ADBD

∵此六边形

是

正六边形，

∴

AOB360660，

∴

AOD

∴

OD

11

AB

2



1,

22

11

AOB

60



30

，

22

AD



3,

tan30



即这张圆形纸片的直径为：

23

cm.

故选B.

点睛：考查正多边形与圆，锐角三角函数，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键.

（1，2），B（3，2），C（2，3），当直线

y=

2

x+b9.

平面直角坐标系中，

ABC

的顶点坐标分别是A

1

与

ABC

的边有交点时，b的取值范围是（）.

第11页/总59页

A.

-2≤b≤2

【正确答案】

B

B.

1

2

≤b≤2

C.

1

2

≤b≤

3

2

D.

3

≤b≤2

2

，2



,B



3，2



,C



2,3



的坐标分别代入直线

y

【详解】分析：将

A

A



1

再根据函数的增减性即可得到

b

的取值范围．

详解：将

A(1,2)

代入直线

y

将

B(3,2)

代入直线

y

将C(2,3)代入直线

y

故

b

的取值范围是

故选B.

1

xb

中求得

b

的值，

2

1

3

1

xb

中

,

可得

b

2

,

解得

b；

2

2

2

3

1

1

xb

中

,

可得

b

2,

解得

b

；

2

2

2

1

xb

中，可得

1b3，

解得b=2.

2

1

b

2.

2

点睛：考查函数的性质，可以借助平面直角坐标系

.

掌握函数的性质是解题的关键

.

10.

正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE平分∠ADO交AC于点E，把



A

DE沿AD翻折，得到



ADE’

，点F是DE的中点，连接AF、BF、E

’

F，若

AE=

2

.

下列结论：①AD垂直平分EE

’

，②

tan

∠

ADE=

2

-1

，

③

C



ADE

-C



ODE

=2

2

-1

，④

S

四边形AEFB

=

其中结论正确的个数是（）.

3



2

2

A.

4个

【正确答案】

C

B.

3个

C.

2个

D.

1个

第12页/总59页

【详解】解：如图，连接

EB

、

EE



，作

EM



AB

于

M

，

EE



交

AD

于

N

．

∵四边形

ABCD

是正方形，

∴AB=BC=CD=DA，AC



BD，AO=OB=OD=OC，

∠DAC=∠CAB=∠DAE

'

=45°，

根据对称性，△

ADE



△

ADE

'



ABE

，

∴

DE=DE

'

，

AE=AE

'

，

∴AD垂直平分

EE



，故①正确，

∴EN=NE

'

，

∵∠NAE=∠NEA=∠MAE=∠MEA=45°，AE=

2

，

∴AM=EM=EN=AN=1，

∵ED平分∠ADO，EN



DA，EO



DB，

∴EN=EO=1，AO=DO=

2

+1，

∴

tan

∠

ADE=tan

∠

ODE=

OE

=

2

-1

，故②正确，

DO

∴AB=AD=

2

AO=2+

2

，

∴

C

△

ADE

-C

△

ODE

=AD+AE-DO-EO=

2

，故③错误，

∴

S

△

AEB

=S

△

AED

=

2



1



（

2+

2

）

=1+

∵

DF=EF

，

∴S

△

EFB

=

1

2

，

S

△

BDE

=S

△

ADB

-2S

△

AEB

=1+

2

2

1+2

2

3+22

，故④错误，

2

∴S

四边形

AEFB

=S

△

AEB

+S

△

EFB

=

故选

C

．

考查翻折变换（折叠问题），全等三角形的性质，面积计算，综合性比较强，对学生能力要求较

高

.

第13页/总59页

二、填空题（本题有

6

个小题，每小题

3

分，共

18

分）

11.

分解因式：因式分解：

a

3

﹣

ab

2

=_____

【正确答案】

a(ab)(ab)

【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．

【详解】

a

3

-ab

2

=a

（

a

2

-b

2

）

=a（a+b）（a-b）．

故答案为

a(ab)(ab)

．

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

12.

函数

y



x



1

自变量x的取值范围是_____.

x



3

【正确答案】

x≥1

且

x≠3

【分析】根据分式成立的条件，二次根式成立的条件列没有等式组，从而求解

.

【详解】解：根据题意得：

{

解得

x≥1

，且

x≠3

，

即：自变量x取值范围是x≥1且x≠3．

故答案为x≥1且x．

本题考查函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．

13.

三角形的重心是三角形的三条__________的交点．

【正确答案】中线．

x



1



0

x



3



0

，

【详解】试题分析：此题考查了三角形的重心的概念．三角形的外心是三角形的三条垂直平分

线的交点；三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点．根据三角形的重心概念作出回答，

选项得出结果．

解：三角形的重心是三角形三条中线的交点．

故答案为中线．

第14页/总59页

考点：三角形的重心．

14.

在平面直角坐标系中，在

x

轴、

y

轴的正半轴上分别截取OA、OB，使

OA

=OB；再分别以

点A、

B

为圆心，以大于

2

AB长为半径作弧，两弧交于点C.若点

C

的坐标为（

m-3,

2n），则

n=

___________

（用含m的代数式表示）.

【正确答案】

1

m

3

2

【详解】分析：连接OC，根据作图方法可知C点在∠BOA的角平分线上，已知点C的坐标为

2n



，

根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得

m32n，

化简即可

.



m3，

2n



，

详解：连接OC，根据作图方法可知C点在∠BOA的角平分线上，已知点C的坐标为



m3，

根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得

m32n，



n



m



3

.

2

m

3

.

2

答对一题加10分，答错

设他答对x道题，根据

故答案为

点睛：考查角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等

.

15.

某校组织开展了“诗词大会”的知识竞赛初赛，共有20道题.

或没有答一题扣5分，小辉在初赛得分超过160分顺利进入决赛.

题意，可列出关于

x

的没有等式为

__________.

【正确答案】

10x5



20x



160

【分析】竞赛得分

=10×

答对的题数

-5×

未答对的题数，根据本次竞赛得分要超过

160

分，列出没

有等式即可.

【详解】解：设答对x道题,则答错(20-x)道,根据题意可得

10x5



20x



160

.

故答案为

10x5



20x



160

.

点睛：本题考查了一元没有等式在实际问题的应用,解决此类问题的关键是在理解题意的基础上,

建立与之相应的解决问题的“数学模型”——没有等式,再由没有等式的相关知识确定问题的答

第15页/总59页

案

.

16.

设关于

x

的方程x

2

+

（

k

-4）x-4k=0有两个没有相等的实数根x

1

，

x

2

，且0

1

<2

2

，

那么k的取值范围是__________

.

【正确答案】

2k0

【详解】分析：根据方程有两个没有相等的实数根得到

0,

令

yx



k4



x4k,

根据

2

0x

1

2x

2

，

函数图象得到当

x0

时，

y0,

当

x2

时，

y0,

得到关于

k

的没有等式组，

解没有等式组即可.

详解：方程有两个没有相等的实数根得到





k4



4



4k



0,

即



k4



0,

22

令

yx



k4



x4k,

根据

0x

1

2x

2

，

函数图象得到当

x0

时，

y0,

当

x2

时，

2



y



4

k



0

y0,

即：





y



4



2



k



4





4

k



0,

解得：

2k0.

故答案为

2k0.

点睛：考查二次函数的图像与性质，注意二次函数与一元二次方程的联系.

三、解答题（本题有9个小题,共102分,解答要求写出文字说明,证明过程

或计算步骤）



2

x



4



0

，并把解集在数轴上表示出来.

17.

解没有等式组



x



2

x



1



1





【正确答案】

-2

＜

x≤1

【详解】分析：分别解没有等式，在数轴上表示出解集,找出解集的公共部分即可.

详解：







2

x



4



0

①

，

x



2

x



1



1

②







由①得

x2

由②得

x1

把没有等式①和②的解集在数轴上表示出来；

第16页/总59页

∴没有等式组的解集为

2x1

点睛：考查解一元没有等式组，比较容易，分别解没有等式，找出解集的公共部分即可.

分析：分别解没有等式，找出解集的公共部分即可

.

18.

如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，M为AD中点，连接OM、CM，且CM

交BD于点N，ND=1．

（1）证明：△MNO～△CND；

（

2

）求

BD

的

长．

【正确答案】（1）详见解析；（2）3.

【详解】分析：（

1

）由四边形

ABCD

为平行四边形，

O

为

AC

中点，

M

为

AD

中点，根据中位

线的性质得到

ＯＭ

∥

ＣＤ

，即可证得：

MNO∽CND；

（2）由

MNO∽CND；

可得到

的性质，即可确定出

BD

的长；

详解：（1）证明：□

ABCD

中

O

为AC中点，

M为AD中点，

ONOM

1

，

根据

ND1

即可求出

ON

，根据平行四边形

，

DNCD

2

ＯＭ

∥

ＣＤ

，

MO

1

CD

,

2

MNO∽CND；

（

2

）由（

1

）知，

MNO∽CND；

，



ONOM

1

，

DNCD

2

ND1，

OD0.5.

第17页/总59页

ODNDOD1.5.

．



四边形

ABCD

为平行四边形，

BD2OD3.

点睛：考查平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质等，掌握相似三角形的判定方法是解

题的关键．

19.

化简

数.

【正确答案】

aa

+31



，并求值，其中a与2、3构成



ABC

的三边，且

a

为整

22

9



aa



2

a

3



a

1

1

，

2

a2

【详解】分析：根据分式混合运算顺序和法则先化简原式，再由三角形三边

的

关系得出a的范

围，

a

为整数且分式有意义的条件，代入求解可得．

详解：原式



a



3



a



3



a





1

,

3



a



a

+31



,

a



a



2



3



a



1



3



a



a



2



1





3



a



a



2





a



2

,

3



aa



2





3



a

,



3



a



a



2



1

.

a



2



∵

a

与

2

、

3

构成△

ABC

的三边，

∴3−2

又∵a为整数，

∴

a=2

或

3

或

4

，

∵当

a=2

或

3

时，原分式无意义，应舍去，

∴当a=4时,原式



11



.

4



22

点睛：考查分式的化简求值，三角形三边关系，掌握分式混合运算方法是解题的关键．

第18页/总59页

20.

海珠区某学校为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进

“一人一球”计划．学生可根据自己的喜好选修一门球类项目（

A

：足球，

B

：篮球，

C

：排球，

，陈老师对某班全班同学的

D

：羽毛球，

E

：乒乓球）

选课情况进行统计后，制成了两幅没有完整的统计图（如图）．

（1）求出该班的总人数，并将条形统计图补充完整；

（2）若该校共有学生2500名，请估计约有多少人选修足球？

（3）该班班委4人中，1人选修足球，1人选修篮球，2人选修羽毛球，陈老师要从这4人

中任选

2

人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的

2

人中

至少有

1

人选修羽毛球的概率．

【正确答案】（

1

）

50

人，见解析（

2

）

850

（

3

）

5

6

【分析】（1）先利用C的人数和所占的百分比计算出全班人数，再利用E的百分比计算出E的

人数，则用全班人数分别减去

B

、

C

、

D

、

E

的人数得到

A

的人数，补全统计图即可．

（2）根据样本估计总体，用

可得到选修足球的人数；

（4）先利用树状图展示所有12种等可能的结果数，找出选出的2人至少1人选修羽毛球所占

结果数，然后根据概率公式求解．

【详解】（

1

）该班总人数是：该班人数为

12÷24%=50(

人

)

，

答：该班总人数是

50

人．

1717

表示全校学生对足球感兴趣的百分比，然后用2500乘以即

5050

第19页/总59页

则

E

类人数是：

10%×50=5(

人

)

，

A

类人数为：

50−7−12−9−5=17(

人

)

，

补全条形统计图如图所示：

（

2

）选修足球的人数：

2500



17



850

（人）

,

50

答：该校约有

850

人选修足球．

（

3

）用“

A

”代表选修足球的

1

人，用“

B

”代表选修篮球的

1

人，用“

D

1

、

D

2

”代表选修羽

毛球的2人，根据题意画出树状图如下：

由图可以看出，可能出现的结果有

12

种，并且它们出现的可能性相等．

其中至少1人选修羽毛球的结果有10种，

所以至少有1人选修羽毛球的概率

P

105



126

5

6

答：选出的2人至少1人选修羽毛球的概率为

考查列表法与树状图法，用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图，属于综合题，难度没有

大，注意树状图的画法．

21.

如图，函数y=k

x+b

与反比例函数

y



（1）求此函数解析式及m、

n

的值；

6

图象交于点A(2，m)和点B（n，-2）.

x

第20页/总59页

（2）图象求没有等式

6



kx



b

的解集.

x

【正确答案】（1）y=x+1，m=3，n=-3（2）x＜-3或0＜x＜2

【详解】分析：（1）把点A的坐标代入反比例函数解析式求出m的值，然后再把点B的坐标代

入反比例函数求出n的值，从而求出点B的坐标，再把点A、B的坐标代入函数表达式，利用

待定系数法即可求出函数的解析式；

（2）先把没有等式变形，根据图象即可写成没有等式的解集.

详解：（1）把

A



2,m



代入

y



6

,

x

得：m=3，

3



.

∴点A坐标为



2，

把

B



n,2



代入

y



6

6

,

得：



2,

n3,

n

x

∴点B坐标为



3,2



,

3



,B



3,2



,

分别代入

ykxb

得：把

A



2，



2

k



b



3



k



1

解得：





3

k



b



2



b



1

∴函数解析式为：

yx1,

（

2

）由图可知：当

x3

或

0x2

时，

6



kx



b,

x

∴

6



kx



b

的解集是

x3

或

0x2

.

x

点睛：属于函数和反比例函数题，注意数形思想在数学中的应用.

我国有关部门已对岛及其附属岛屿开展常态化监视监测.M、N为

22.

岛自古就是中国的领土，

岛上东西海岸线上的两点，MN之间的距离约为3.6km.某日，我国一艘海监船从A点沿正

第21页/总59页

向巡航，在A点测得岛屿的西端点N在点A的北偏东35

0

方向；海监船继续航行4km后到

达B点，测得岛屿的东端点M在点B的北偏东60

0

方向，求点M距离海监船航线的最短距

离（结果到0.1km）.

【正确答案】点M距离海监船航线的最短距离约为10.7km

【详解】分析：在

Rt△CBM

和

RtCAN

，利用正切函数解答

.

详解：过

M

作

MC

⊥

AB

于

C

，则∠

BCM=90°

∵MN⊥AB,

∴M、N、C三点共线

在

Rt△CBM

中，tan∠CBM=

CMCMCM

，即tan60°=，

=

3

,

CBCBCB

设BC=

x

km，则CM=

3x

km，CN=（

3x

-3.6）km，AC=（

x

+4）km

在

RtCAN

中，tan∠CAN=

解得

x



CN

3

x



3.6

，即tan35°=

,

CA

x



4

3

x



3



4tan35



3.6

3



tan35





10.7

km.

4tan35



3.6

3



tan35



，

CM



答：点

M

距离海监船航线的最短距离约为

10.7km.

点睛：考查解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键.

23.

如图，在矩形

OA

BC中，

OA

=3，OC=4，点

E

是

BC

上的一个动点，CE=a（

过点

E

的反比例函数

y=

1

5

，

≤a≤

）

2

4

k

的图象与

AB

边交于点F.

x

第22页/总59页

（1）当a=2时求k的值；

（2）若OD=1，设

S

为



EFD

的面积，求

S

的取值范围.

【正确答案】（1）8（2）

325

S

26

【详解】分析：



1



写出点

E

的坐标，代入反比例函数解析式即可.



2



DAOAOD312，

点

E

的

坐标为



a,4



,

点

E

、

F

均在函数

y



k

上，写成点

F

的

x

坐标，根据

S



DEF

=

S

矩形

OABC

-

S

梯形

ODEC

-

S



BEF

-

S



ADF

表示出

S



DEF

，根据二次函数的性质即可求

得S的取值范围.

详解：（1）在矩形ABCD中，

BCOA3，ABOC4

，

∵

CEa2,

∴点E的坐标为



2,4



把点

E



2,4



代入

y



k

,

x

得

k=8.

（2）

DAOAOD312，

点E的坐标为



a,4



,

∵点

E

、

F

均在函数

y



∴

k4a

，点F（3，

k

上

x

4

a

），

3

S

梯形

ODEC



OC



S



BEF



OD



CE

1



a



4



2



2

a

,

22

BE



BF

14



2







3



a





4



a





a

2



4

a



6

,

223



3



第23页/总59页

S



ADF



AD



AF

144



2



a



a

,

2233

22

S



DEF

=

S

矩形

OABC

-

S

梯形

ODEC

-

S



BEF

-

S



ADF

= -

a

2

a

4

,

33

对称轴为

a

∴当

a

1

15

,

开口向下,且

a

,

42

2

12553

时，

S

最大

=

；当

a

时，

S

最小

=

，

2622

325



S



26

∴S的取值范围是.

点睛：考查待定系数法求反比例函数解析式，二次函数的性质等，属于综合题，掌握二次函数

的图象与性质是解题的关键.

，C（5，0），

24.

如图，在菱形OABC中，已知点B（8，4）

点D为OB、AC交点，点P从原点出发向x轴正方向运动；

（1）在点P运动过程中，若∠OBP=90

0

，求出点P坐标；

（2）在点P运动过程中，若∠PDC+∠BCP=90

0

，求出点P坐标；

（3）点P在（2）的位置时停止运动，点M从点P出发沿x轴正方向运动，连结BM，若

点P关于BM的对称点P

’

到AB所在直线的距离为2，求此时点M的坐标.

【正确答案】（1）（10,0）（2）(8，0)（3）点M的坐标为(8+

4

3

,0)或(8+4

3

,0)

3

ODC90,

根据∠OBP=90



，

【详解】分析：（1）根据菱形的性质有OD=BD，得到CD∥BP

，

根据中位线的性质求解即可

.



2



根据

BDC90,PDCBCP90,

在以

OB

为直径的⊙

D

上，即可求解

.

得到

BCPBDP

,

求出

ODDP

,

得到点

P

第24页/总59页



3



过点

P′

作

P′N

⊥

AB

交直线

AB

于点

N

，交

x

轴于点

K

，记

BM

与

PP′

交点为

L

，

分点

P′

在直

线

AB

下方时和点

P′

在直线

AB

上方时两种情况进行讨论即可

.

详解：（1）在菱形OABC中，有OD=BD，

ODC90,

∵∠OBP=90



，∴CD∥BP

∵

OD=BD

，∴

OC=PC

∵

C

（

5,0

），

∴P



10,0



.

(2)∵

BDC90,PDCBCP90,

∴

BCPBDP

,

∵

OC=BC

，∴

BOCCBO

,

∵

BCPBOCCBO,

BDPBOCDPC

,

∴

DPCCBOBOC，

∴

ODDP

,

∵D为OB中点,

∴点

P

在以

OB

为直径的⊙

D

上，

∴

BPO90,

故点

P(8

，

0).

（3）过点P′作P′N⊥AB交直线AB于点N，交

x

轴于点K，记BM与PP′交点为L

①如图，当点

P′

在直线

AB

下方时，

第25页/总59页

∵点P与点P′关于BM对称

∴

BPBP4，NPPK2，

∵

BNPK

,

∴

Rt

△

BNP′

≌

Rt

△

P′,

∴

BPPP，

即

BPP

为等边三角形，

在

Rt

△

PLM

中，∵

PM2ML

，∴

PM

2

=2

2

+

（

解得

PM=

∴

M

1

(8+

1

PM

）

2

2

44

3

,

∴

OM=8+

3

,

33

4

3

,0),

3

②如图，当点P′在直线AB上方时

∵点

P

与点

P′

关于

BM

对称

∴

BPBP4，NP2，

在

RtBPN

中，

∵

BP2NP

′,

∴

PBN30

,

∴

PBP3090120.

∵

BPBP,BPP30

第26页/总59页

LPM60,

∵

BPM90，

∵

PLM90,BMP30,

在

Rt

△

BPM

中

,

∵BP=4,∴PM=

3

BP=4

3

∴OM=8+4

3

,

∴

M

2

(8+4

3

,0)

故点M的坐标为(8+

4

3

,0)或(8+4

3

,0)

3

点睛：属于四边形的综合题，考查菱形的性质，中位线的性质，勾股定理，解直角三角形等知

识点，此题综合性较强，难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形思想的应用．

25.

如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数

y=ax

2

+bx+c(a≠0)

的图象A（-1，0），B（3，0），C（6，4）三点.

（1）求此二次函数解析式和顶点D的坐标；

（

2

）①

E

为抛物线对称轴上一点，过点

E

作FG//x轴，分别交抛物线于F、

G

两点，若

DE

15

，求点

E

的坐标；



FG

7

②若抛物线对称轴上点H到直线BC的距离等于点H到x轴的距离，则求出点H

的坐标；

（3）在（2）的条件下，以点I（1，

3

）为圆心，IH的长为半径作⊙I，J为⊙

I

上的动点,

2

求是否存在一个定值



，使得CJ+



•EJ的最小值是

26

若没有存在，请说明理由.若存在，

请求出



的值；

【正确答案】（1）y=

16

4

（x+1）（x-3），对称轴为x=1，顶点坐标

D

（1，



）（2）

H

1



1,4



、

21

21

第27页/总59页

3

H

2



1,1



（3）存在定值





，使得



CJ



EJ



5

min

26

【详解】分析：



1



用待定系数法求出二次函数解析式，再求出顶点坐标即可.



2



分两种情况进行讨论即可.

在对称轴上取点K（1，3），则

EI



3



假设存在，

故

173253533



，

JI

4



,

IK

3



3262222

EIJI

5

EJIJ

53



，证明△IJE∽△IKJ，得到



，即

KJEJ

，

JIIK

3

KJIK

35

3

EJCJJK

，当且仅当K、J、C三点共线时，取得最小值.

5

从而

CJ

详解：（

1

）设抛物线解析式为

ya



x1



x3



，则有

4a



61



63



，解得

a

故抛物线解析式为

y

4

，

21

4



1



316



1

，顶点坐标D（1，



）.



x

1



x

3



，对称轴为

x



21221

（

2

）①设

E

（

1

，

t

），则有

DEt

t

16

，

21

4484



x

1



x

3



即

x

2

x

-

t

0

2121217

故

x

1

x

2





x

1

x

2



2



2

x+x



12



-4x

1

x

2

1621t

，

即

FG1621t

，由

∴

t

DE

1515

，解得

DE



FG

，

FG

77

1717

1615



16+21

t

，解得

t

，故E（1，

）.

33

217

第28页/总59页

②如图，作∠ABC的平分线与对称轴x=1的交点即为符合题意的H点，记为H

1

；

在x轴上取点R（-2,0），连结RC交∠ABC的平分线BH

1

于Q，则有RB=5；

过点C作CN⊥x轴交x轴于点N

，

在Rt△BCN中，∵BN=3，CN=4，∴BC=5，∴BC=RB

，

在△BCR中，∵BC=RB，BQ平分∠ABC，

∴

Q

为

RC

中点

∵

R(-2

，

0),C(6

，

4)

∴

Q

（

2,2

），

∵B（3，0），∴过点B、Q两点的

函数解析式为

y2x6

当x=1时，y=4.故H

1

（1，4）

如图，过点

B

作

BH

2

BH

1

交对称轴于点

H

2

，则点

H

2

符合题意，记对称轴于

x

轴交于点

T.

H

1

BH

2

90

即

H

1

BTTBH

2

90

∵

BH

2

BH

1

，

∵

H

1

BTTH

1

B90,TBH

2

TH

1

B

，

∵∠BTH

2

=∠H

1

TB

90

,∴Rt△BTH

2

∽Rt△H

1

TB

，

第29页/总59页

H

2

T

2

H

2

T

BT



∴即



H

1

TBT

42

解得

H

2

T1

即

H

2

（

1

，

-1

）

综上，

H

1



1,4



、

H

2



1,1



（3）存在定值





3

，使得



CJ



EJ



min

26

.理由如下：

5

如图，在对称轴上取点

K

（

1

，

3

），则

EI

故

173253533



，

JI

4



,

IK

3



3262222

EIJI

5



，∵∠JIE=∠KIJ,

JIIK

3

EJIJ

53



，即

KJEJ

，

KJIK

35

3

EJCJJK

，当且仅当

K

、

J

、

C

三点共线时，



CJ



EJ



min

KC26

，

5

26

，

∴△IJE∽△IKJ，

∴

从而

CJ

即



CJ



EJ



min



第30页/总59页