2024年3月17日发(作者：裴水凡)
2022-2023学年山东省青岛市中考数学专项提升模拟试卷
（A卷）
一、选一选（本题有
10
个小题，每小题
3
分，满分30分，下面每小题给出的
四个选项中，只有一个是正确的）
1.
某种药品说明书上标明保存温度是（
20±3
）℃，则该药品在（
A.
17℃～20℃
B.
20℃～23℃
C.
17℃～23℃
（）.
）范围内保存最合适．
D.
17℃～24℃
2.
一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是
A.
A
B.
B
C.
C
D.
D
3.
某班抽取
6
名同学参加体能测试，成绩如下：75，95，85，80，90，85.下列表述没有正
确的是（）.
B.
中位数是
85
）.
B.（
a+b
）
2
=a
2
+b
2
D.（
-p
2
q
）
3
=-p
5
q
3
C.
平均数是
85D.
方差是15
A.
众数是
85
4.
下列计算正确的是（
A.
abab
1
1
1
C.
+=
x
y
xy
5.
在
ABC
中，∠C=90
0
，AC=12，BC=5，以
AC
为轴将
ABC
旋转一周得到一个圆锥，则该
圆锥的侧面积为（
A.130
）.
B.60
C.25
D.65
3
x
y
m
1
的
解x，y满足x+2y≥0，则m的取值范围是（）.
6.
已知方程组
x
3
y
2
m
第1页/总59页
A.
m≥
1
3
B.
1
≤m≤1
3
C.
m≤1
D.
m≥-1
7.
如图，已知在⊙
O
中，
AB
是弦，半径
OCAB
，垂足为点
D
，要使四边形
OACB
为菱形，
还需要添加一个条件，这个条件可以是（）．
A.
ADBD
C.
CADCBD
B.
ODCD
D.
OCAOCB
．
8.
如图，有一个边长为2cm的正六边形纸片，若在该纸片上剪一个圆形，则这个圆形纸片的
直径是（）.
A.
3
cmB.2
3
cmC.2cmD.4cm
1
（1，2），B（3，2），C（2，3），当直线
y=
2
x+b9.
平面直角坐标系中，
ABC
的顶点坐标分别是A
与
ABC
的边有交点时，b的取值范围是（
A.-2≤b≤2B.
1
2
）.
C.
1
2
≤b≤2≤b≤
3
2
D.
3
≤b≤2
2
10.
正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE平分∠ADO交AC于点E，把
A
DE沿AD翻折，得到
ADE’
，点F是DE的中点，连接AF、BF、E
’
F，若
AE=
2
.
下列结论：①AD垂直平分EE
’
，②
tan
∠
ADE=
2
-1
，
③
C
ADE
-C
ODE
=2
2
-1
，④
S
四边形AEFB
=
其中结论正确
的
个数是（）.
3
2
2
第2页/总59页
A.
4个
B.
3个
C.
2个
D.
1个
二、填空题（本题有
6
个小题，每小题
3
分，共
18
分）
11.
分解因式：因式分解：
a
3
﹣
ab
2
=
_____
12.
函数
y
x
1
自变量
x
的取值范围是
_____.
x
3
13.
三角形的重心是三角形的三条__________的交点．
14.
在平面直角坐标系中，在
x
轴、
y
轴的正半轴上分别截取OA、OB，使
OA
=OB；再分别以
点A、
B
为圆心，以大于
2
AB长为半径作弧，两弧交于点C.若点
C
的坐标为（
m-3,
2n），则
n=___________（用含m的代数式表示）.
15.
某校组织开展了“诗词大会”的知识竞赛初赛，共有20道题.
或没有答一题扣5分，小辉在初赛得分超过160分顺利进入决赛.
题意，可列出关于x的没有等式为__________.
16.
设关于
x
的方程x
2
+
（
k
-4）x-4k=0有两个没有相等的实数根x
1
，
x
2
，且0 1 <2 2 ， 那么k的取值范围是 __________ . 答对一题加10分，答错 设他答对x道题，根据 1 三、解答题（本题有9个小题,共102分,解答要求写出文字说明,证明过程 或计算步骤） 2 x 4 0 ，并把解集在数轴上表示出来. 17. 解没有等式组 x 2 x 1 1 18. 如图，在 ▱ABCD 中，对角线 AC 、 BD 交于点 O ， M 为 AD 中点，连接 OM 、 CM ，且 CM 交 BD 于点 N ， ND=1 ． 第3页/总59页 （1）证明：△MNO～△CND； （2）求BD的长． 19. 化简 aa +31 ，并求值，其中a与2、3构成 ABC 的 三边，且 a 为整数. 22 9 aa 2 a 3 a 20. 海珠区某学校为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进 “一人一球”计划．学生可根据自己的喜好选修一门球类项目（A：足球，B：篮球，C：排球， ，陈老师对某班全班同学的 D ：羽毛球， E ：乒乓球） 选课情况进行统计后，制成了两幅没有完整的统计图（如图）． （1）求出该班的总人数，并将条形统计图补充完整； （2）若该校共有学生2500名，请估计约有多少人选修足球？ （ 3 ）该班班委 4 人中， 1 人选修足球， 1 人选修篮球， 2 人选修羽毛球，陈老师要从这 4 人 中任选 2 人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的 2 人中 至少有1人选修羽毛球的概率． 21. 如图，函数y=k x+b 与反比例函数 y （1）求此函数解析式及m、 n 的值； （2）图象求没有等式 6 图象交于点A(2，m)和点B（n，-2）. x 6 kx b 的解集. x 第4页/总59页 我国有关部门已对岛及其附属岛屿开展常态化监视监测.M、N为 22. 岛自古就是中国 的 领土， 岛上东西海岸线上的两点，MN之间的距离约为3.6km.某日，我国一艘海监船从A点沿正 向巡航，在A点测得岛屿的西端点N在点A的北偏东35 0 方向；海监船继续航行4km后到 达B点，测得岛屿的东端点M在点B的北偏东60 0 方向，求点M距离海监船航线的最短距 离（结果到0.1km）. 23. 如图，在矩形 OA BC中， OA =3，OC=4，点 E 是 BC 上的一个动点，CE=a（ 过点 E 的反比例函数 y= 1 5 ， ≤a≤ ） 2 4 k 的图象与 AB 边交于点F. x （1）当a=2时求k的值； （2）若OD=1，设 S 为 EFD 的面积，求 S 的取值范围. ，C（5，0）， 24. 如图，在菱形OABC中，已知点B（8，4） 点D为OB、AC交点，点P从原点出发向x轴正方向运动； 第5页/总59页 （1）在点P运动过程中，若∠OBP=90 0 ，求出点P坐标； （2）在点P运动过程中，若∠PDC+∠BCP=90 0 ，求出点P坐标； （3）点P在（2） 的 位置时停止运动，点M从点P出发沿x轴正方向运动，连结BM，若 点P关于BM的对称点P ’ 到AB所在直线的距离为2，求此时点M的坐标. 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数 y=ax 2 +bx+c(a≠0) 的图象A（-1，0），B（3，0），C（6，4）三点. （1）求此二次函数解析式和顶点D的坐标； （ 2 ）① E 为抛物线对称轴上一点，过点 E 作FG//x轴，分别交抛物线于F、 G 两点，若 DE 15 ，求点 E 的坐标； FG 7 ②若抛物线对称轴上点H到直线BC的距离等于点H到x轴的距离，则求出点H 的坐标； （3）在（2）的条件下，以点I（1， 3 ）为圆心，IH的长为半径作⊙I，J为⊙ I 上的动点, 2 求是否存在一个定值 ，使得CJ+ •EJ的最小值是 26 若没有存在，请说明理由.若存在， 请求出 的值； 第6页/总59页 2022-2023学年山东省青岛市中考数学专项提升模拟试卷 （A卷） 一、选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，满分30分，下面每小题给出的 四个选项中，只有一个是正确的） 1. 某种药品说明书上标明保存温度是（ 20±3 ）℃，则该药品在（ A. 17℃～20℃ 【正确答案】 C B. 20℃～23℃ C. 17℃～23℃ ）范围内保存最合适． D. 17℃～24℃ 【分析】根据正数和负数的意义可知，说明书中的（20±3）℃表示：该保存的标准温度是20°C， 误差没有超过3°C，即温度为（20-3）℃，温度为（20+3）℃，由此得出本题判断. 【详解】∵20-3=17(°C)，20+3=23(°C)， ∴保存药品的温度为 17°C ，是 23°C ， 故答案选： C. 此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解（20±3）℃的意义，理解“正”和“负”的 相对性. 2. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）. A. A 【正确答案】 D B. B C. C D. D 【详解】分析：根据主视图和左视图判断是柱体，再俯视图即可得到答案． 详解：由主视图和左视图可以得到该几何体是柱体， 第7页/总59页 由俯视图是三角形，可知是三棱柱 . 故选 D. 点睛：考查由三视图判断几何体，掌握常见几何体的三视图是做题的关键. 3. 某班抽取 6 名同学参加体能测试，成绩如下：75，95，85，80，90，85.下列表述没有正 确的是（）. B. 中位数是 85 C. 平均数是 85 D. 方差是15 A. 众数是 85 【正确答案】 D 【详解】分析：本题考查统计的有关知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最 中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数至多的数据，注意众数 可以没有止一个．利用平均数和方差的定义可分别求出． 详解：这组数据中 85 出现了 2 次，出现的次数至多，所以这组数据的众数位 85 ； 由平均数公式求得这组数据的平均数位85， 将这组数据按从大到校的顺序排列，第3，4个数是85，故中位数为85. 方差 S 2 1 222222 75 85 95 85 85 85 80 85 90 85 85 85 , 6 125 . 3 所以选项D错误. 故选D. 点睛：考查中位数，算术平均数，众数，方差，掌握它们的概念是解题的关键 . 4. 下列计算正确的是（ A. C. ）. B. （ a+b ） 2 =a 2 +b 2 D.（ -p 2 q ） 3 =-p 5 q 3 abab 1 1 1 += x y xy 【正确答案】 A 【详解】分析：根据二次根式的乘法，完全平方公式，分式的加法，积的乘方法则进行计算即 可. 第8页/总59页 详解：A. ab 2 ab ,正确. B. ab a 2 2abb 2 , 故错误 . C. 11 x y , 故错误. xyxy D. pq 故选 A. 2 3 p 6 q 3 , 故错误. 点睛：考查二次根式的乘法，完全平方公式，分式的加法，积的乘方法则，掌握它们的运算法 则是解题的关键. 5. 在 ABC 中，∠C=90 0 ，AC=12，BC=5，以 AC 为轴将 ABC 旋转一周得到一个圆锥，则该 圆锥的侧面积为（ A. 130 【正确答案】 D ）. B. 60 C. 25 D. 65 【详解】分析：根据勾股定理求出AB，根据圆锥 的 母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是 扇形的弧长计算即可． 详解：∵ C90 ，AC=12，BC=5， ∴ ABAC 2 BC 2 13， 1 2 π 5 13 65π ， 2 ∴该圆锥的侧面积 故选D. 点睛：考查圆锥的计算，熟记圆锥侧面积公式是解题的关键. 6. 已知方程组 3 x y m 1 的解 x ， y 满足 x+2y≥0 ，则 m 的取值范围是（） . x 3 y 2 m B.A.m≥ 1 3 1 ≤m≤1 3 C.m≤1D.m≥-1 【正确答案】 C 第9页/总59页 【详解】分析： 解没有等式即可. 3 x y m 1 ① x 3 y 2 m ②， ①-②，得 2x4y1m, 化简得到关于 m 的没有等式， 3 x y m 1 ① 详解： ① - ②，得 2x4y1m, x 3 y 2 m ②， x 2 y 1 m , 2 x2y0, 1 m 0, 2 解得： m1. 故选C. 点睛：考查解一元没有等式，解二元方程组，得到关于 m 的没有等式是解题的关键. 7. 如图，已知在⊙ O 中， AB 是弦，半径 OCAB ，垂足为点 D ，要使四边形 OACB 为菱形， 还需要添加一个条件，这个条件可以是（）． A. ADBD C. CADCBD 【正确答案】 B B. ODCD D. OCAOCB ． 【详解】试题分析：根据垂径定理，可知 ADDB ，若再加上 ODCD ，则四边形 OACB 满 足对角线互相平分，可判定为平行四边形；再已知条件 OCAB ，则满足对角线互相垂直的 平行四边形是菱形，故选项 B 符合题意． 考点： 1 ．垂径定理； 2 ．菱形的判定． 第10页/总59页 8. 如图，有一个边长为2cm的正六边形纸片，若在该纸片上剪一个圆形，则这个圆形纸片的 直径是（）. A. 3 cmB.2 3 cmC.2cmD.4cm 【正确答案】 B 【详解】分析：根据题意画出图形，连接OA，OB，过点O作OD⊥AB于点D，根据题意可知 需求出 OA 的长； 详解：连接 OA ， OB ，过点 O 作 OD ⊥ AB 于点 D ，如下图， 则OB=OA， ADBD ∵此六边形 是 正六边形， ∴ AOB360660， ∴ AOD ∴ OD 11 AB 2 1, 22 11 AOB 60 30 ， 22 AD 3, tan30 即这张圆形纸片的直径为： 23 cm. 故选B. 点睛：考查正多边形与圆，锐角三角函数，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键. （1，2），B（3，2），C（2，3），当直线 y= 2 x+b9. 平面直角坐标系中， ABC 的顶点坐标分别是A 1 与 ABC 的边有交点时，b的取值范围是（）. 第11页/总59页 A. -2≤b≤2 【正确答案】 B B. 1 2 ≤b≤2 C. 1 2 ≤b≤ 3 2 D. 3 ≤b≤2 2 ，2 ,B 3，2 ,C 2,3 的坐标分别代入直线 y 【详解】分析：将 A A 1 再根据函数的增减性即可得到 b 的取值范围． 详解：将 A(1,2) 代入直线 y 将 B(3,2) 代入直线 y 将C(2,3)代入直线 y 故 b 的取值范围是 故选B. 1 xb 中求得 b 的值， 2 1 3 1 xb 中 , 可得 b 2 , 解得 b； 2 2 2 3 1 1 xb 中 , 可得 b 2, 解得 b ； 2 2 2 1 xb 中，可得 1b3， 解得b=2. 2 1 b 2. 2 点睛：考查函数的性质，可以借助平面直角坐标系 . 掌握函数的性质是解题的关键 . 10. 正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE平分∠ADO交AC于点E，把 A DE沿AD翻折，得到 ADE’ ，点F是DE的中点，连接AF、BF、E ’ F，若 AE= 2 . 下列结论：①AD垂直平分EE ’ ，② tan ∠ ADE= 2 -1 ， ③ C ADE -C ODE =2 2 -1 ，④ S 四边形AEFB = 其中结论正确的个数是（）. 3 2 2 A. 4个 【正确答案】 C B. 3个 C. 2个 D. 1个 第12页/总59页 【详解】解：如图，连接 EB 、 EE ，作 EM AB 于 M ， EE 交 AD 于 N ． ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AB=BC=CD=DA，AC BD，AO=OB=OD=OC， ∠DAC=∠CAB=∠DAE ' =45°， 根据对称性，△ ADE △ ADE ' ABE ， ∴ DE=DE ' ， AE=AE ' ， ∴AD垂直平分 EE ，故①正确， ∴EN=NE ' ， ∵∠NAE=∠NEA=∠MAE=∠MEA=45°，AE= 2 ， ∴AM=EM=EN=AN=1， ∵ED平分∠ADO，EN DA，EO DB， ∴EN=EO=1，AO=DO= 2 +1， ∴ tan ∠ ADE=tan ∠ ODE= OE = 2 -1 ，故②正确， DO ∴AB=AD= 2 AO=2+ 2 ， ∴ C △ ADE -C △ ODE =AD+AE-DO-EO= 2 ，故③错误， ∴ S △ AEB =S △ AED = 2 1 （ 2+ 2 ） =1+ ∵ DF=EF ， ∴S △ EFB = 1 2 ， S △ BDE =S △ ADB -2S △ AEB =1+ 2 2 1+2 2 3+22 ，故④错误， 2 ∴S 四边形 AEFB =S △ AEB +S △ EFB = 故选 C ． 考查翻折变换（折叠问题），全等三角形的性质，面积计算，综合性比较强，对学生能力要求较 高 . 第13页/总59页 二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11. 分解因式：因式分解： a 3 ﹣ ab 2 =_____ 【正确答案】 a(ab)(ab) 【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可． 【详解】 a 3 -ab 2 =a （ a 2 -b 2 ） =a（a+b）（a-b）． 故答案为 a(ab)(ab) ． 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 12. 函数 y x 1 自变量x的取值范围是_____. x 3 【正确答案】 x≥1 且 x≠3 【分析】根据分式成立的条件，二次根式成立的条件列没有等式组，从而求解 . 【详解】解：根据题意得： { 解得 x≥1 ，且 x≠3 ， 即：自变量x取值范围是x≥1且x≠3． 故答案为x≥1且x． 本题考查函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件． 13. 三角形的重心是三角形的三条__________的交点． 【正确答案】中线． x 1 0 x 3 0 ， 【详解】试题分析：此题考查了三角形的重心的概念．三角形的外心是三角形的三条垂直平分 线的交点；三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点．根据三角形的重心概念作出回答， 选项得出结果． 解：三角形的重心是三角形三条中线的交点． 故答案为中线． 第14页/总59页 考点：三角形的重心． 14. 在平面直角坐标系中，在 x 轴、 y 轴的正半轴上分别截取OA、OB，使 OA =OB；再分别以 点A、 B 为圆心，以大于 2 AB长为半径作弧，两弧交于点C.若点 C 的坐标为（ m-3, 2n），则 n= ___________ （用含m的代数式表示）. 【正确答案】 1 m 3 2 【详解】分析：连接OC，根据作图方法可知C点在∠BOA的角平分线上，已知点C的坐标为 2n ， 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 m32n， 化简即可 . m3， 2n ， 详解：连接OC，根据作图方法可知C点在∠BOA的角平分线上，已知点C的坐标为 m3， 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 m32n， n m 3 . 2 m 3 . 2 答对一题加10分，答错 设他答对x道题，根据 故答案为 点睛：考查角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等 . 15. 某校组织开展了“诗词大会”的知识竞赛初赛，共有20道题. 或没有答一题扣5分，小辉在初赛得分超过160分顺利进入决赛. 题意，可列出关于 x 的没有等式为 __________. 【正确答案】 10x5 20x 160 【分析】竞赛得分 =10× 答对的题数 -5× 未答对的题数，根据本次竞赛得分要超过 160 分，列出没 有等式即可. 【详解】解：设答对x道题,则答错(20-x)道,根据题意可得 10x5 20x 160 . 故答案为 10x5 20x 160 . 点睛：本题考查了一元没有等式在实际问题的应用,解决此类问题的关键是在理解题意的基础上, 建立与之相应的解决问题的“数学模型”——没有等式,再由没有等式的相关知识确定问题的答 第15页/总59页 案 . 16. 设关于 x 的方程x 2 + （ k -4）x-4k=0有两个没有相等的实数根x 1 ， x 2 ，且0 1 <2 2 ， 那么k的取值范围是__________ . 【正确答案】 2k0 【详解】分析：根据方程有两个没有相等的实数根得到 0, 令 yx k4 x4k, 根据 2 0x 1 2x 2 ， 函数图象得到当 x0 时， y0, 当 x2 时， y0, 得到关于 k 的没有等式组， 解没有等式组即可. 详解：方程有两个没有相等的实数根得到 k4 4 4k 0, 即 k4 0, 22 令 yx k4 x4k, 根据 0x 1 2x 2 ， 函数图象得到当 x0 时， y0, 当 x2 时， 2 y 4 k 0 y0, 即： y 4 2 k 4 4 k 0, 解得： 2k0. 故答案为 2k0. 点睛：考查二次函数的图像与性质，注意二次函数与一元二次方程的联系. 三、解答题（本题有9个小题,共102分,解答要求写出文字说明,证明过程 或计算步骤） 2 x 4 0 ，并把解集在数轴上表示出来. 17. 解没有等式组 x 2 x 1 1 【正确答案】 -2 ＜ x≤1 【详解】分析：分别解没有等式，在数轴上表示出解集,找出解集的公共部分即可. 详解： 2 x 4 0 ① ， x 2 x 1 1 ② 由①得 x2 由②得 x1 把没有等式①和②的解集在数轴上表示出来； 第16页/总59页 ∴没有等式组的解集为 2x1 点睛：考查解一元没有等式组，比较容易，分别解没有等式，找出解集的公共部分即可. 分析：分别解没有等式，找出解集的公共部分即可 . 18. 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，M为AD中点，连接OM、CM，且CM 交BD于点N，ND=1． （1）证明：△MNO～△CND； （ 2 ）求 BD 的 长． 【正确答案】（1）详见解析；（2）3. 【详解】分析：（ 1 ）由四边形 ABCD 为平行四边形， O 为 AC 中点， M 为 AD 中点，根据中位 线的性质得到 ＯＭ ∥ ＣＤ ，即可证得： MNO∽CND； （2）由 MNO∽CND； 可得到 的性质，即可确定出 BD 的长； 详解：（1）证明：□ ABCD 中 O 为AC中点， M为AD中点， ONOM 1 ， 根据 ND1 即可求出 ON ，根据平行四边形 ， DNCD 2 ＯＭ ∥ ＣＤ ， MO 1 CD , 2 MNO∽CND； （ 2 ）由（ 1 ）知， MNO∽CND； ， ONOM 1 ， DNCD 2 ND1， OD0.5. 第17页/总59页 ODNDOD1.5. ． 四边形 ABCD 为平行四边形， BD2OD3. 点睛：考查平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质等，掌握相似三角形的判定方法是解 题的关键． 19. 化简 数. 【正确答案】 aa +31 ，并求值，其中a与2、3构成 ABC 的三边，且 a 为整 22 9 aa 2 a 3 a 1 1 ， 2 a2 【详解】分析：根据分式混合运算顺序和法则先化简原式，再由三角形三边 的 关系得出a的范 围， a 为整数且分式有意义的条件，代入求解可得． 详解：原式 a 3 a 3 a 1 , 3 a a +31 , a a 2 3 a 1 3 a a 2 1 3 a a 2 a 2 , 3 aa 2 3 a , 3 a a 2 1 . a 2 ∵ a 与 2 、 3 构成△ ABC 的三边， ∴3−2 又∵a为整数， ∴ a=2 或 3 或 4 ， ∵当 a=2 或 3 时，原分式无意义，应舍去， ∴当a=4时,原式 11 . 4 22 点睛：考查分式的化简求值，三角形三边关系，掌握分式混合运算方法是解题的关键． 第18页/总59页 20. 海珠区某学校为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进 “一人一球”计划．学生可根据自己的喜好选修一门球类项目（ A ：足球， B ：篮球， C ：排球， ，陈老师对某班全班同学的 D ：羽毛球， E ：乒乓球） 选课情况进行统计后，制成了两幅没有完整的统计图（如图）． （1）求出该班的总人数，并将条形统计图补充完整； （2）若该校共有学生2500名，请估计约有多少人选修足球？ （3）该班班委4人中，1人选修足球，1人选修篮球，2人选修羽毛球，陈老师要从这4人 中任选 2 人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的 2 人中 至少有 1 人选修羽毛球的概率． 【正确答案】（ 1 ） 50 人，见解析（ 2 ） 850 （ 3 ） 5 6 【分析】（1）先利用C的人数和所占的百分比计算出全班人数，再利用E的百分比计算出E的 人数，则用全班人数分别减去 B 、 C 、 D 、 E 的人数得到 A 的人数，补全统计图即可． （2）根据样本估计总体，用 可得到选修足球的人数； （4）先利用树状图展示所有12种等可能的结果数，找出选出的2人至少1人选修羽毛球所占 结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】（ 1 ）该班总人数是：该班人数为 12÷24%=50( 人 ) ， 答：该班总人数是 50 人． 1717 表示全校学生对足球感兴趣的百分比，然后用2500乘以即 5050 第19页/总59页 则 E 类人数是： 10%×50=5( 人 ) ， A 类人数为： 50−7−12−9−5=17( 人 ) ， 补全条形统计图如图所示： （ 2 ）选修足球的人数： 2500 17 850 （人） , 50 答：该校约有 850 人选修足球． （ 3 ）用“ A ”代表选修足球的 1 人，用“ B ”代表选修篮球的 1 人，用“ D 1 、 D 2 ”代表选修羽 毛球的2人，根据题意画出树状图如下： 由图可以看出，可能出现的结果有 12 种，并且它们出现的可能性相等． 其中至少1人选修羽毛球的结果有10种， 所以至少有1人选修羽毛球的概率 P 105 126 5 6 答：选出的2人至少1人选修羽毛球的概率为 考查列表法与树状图法，用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图，属于综合题，难度没有 大，注意树状图的画法． 21. 如图，函数y=k x+b 与反比例函数 y （1）求此函数解析式及m、 n 的值； 6 图象交于点A(2，m)和点B（n，-2）. x 第20页/总59页 （2）图象求没有等式 6 kx b 的解集. x 【正确答案】（1）y=x+1，m=3，n=-3（2）x＜-3或0＜x＜2 【详解】分析：（1）把点A的坐标代入反比例函数解析式求出m的值，然后再把点B的坐标代 入反比例函数求出n的值，从而求出点B的坐标，再把点A、B的坐标代入函数表达式，利用 待定系数法即可求出函数的解析式； （2）先把没有等式变形，根据图象即可写成没有等式的解集. 详解：（1）把 A 2,m 代入 y 6 , x 得：m=3， 3 . ∴点A坐标为 2， 把 B n,2 代入 y 6 6 , 得： 2, n3, n x ∴点B坐标为 3,2 , 3 ,B 3,2 , 分别代入 ykxb 得：把 A 2， 2 k b 3 k 1 解得： 3 k b 2 b 1 ∴函数解析式为： yx1, （ 2 ）由图可知：当 x3 或 0x2 时， 6 kx b, x ∴ 6 kx b 的解集是 x3 或 0x2 . x 点睛：属于函数和反比例函数题，注意数形思想在数学中的应用. 我国有关部门已对岛及其附属岛屿开展常态化监视监测.M、N为 22. 岛自古就是中国的领土， 岛上东西海岸线上的两点，MN之间的距离约为3.6km.某日，我国一艘海监船从A点沿正 第21页/总59页 向巡航，在A点测得岛屿的西端点N在点A的北偏东35 0 方向；海监船继续航行4km后到 达B点，测得岛屿的东端点M在点B的北偏东60 0 方向，求点M距离海监船航线的最短距 离（结果到0.1km）. 【正确答案】点M距离海监船航线的最短距离约为10.7km 【详解】分析：在 Rt△CBM 和 RtCAN ，利用正切函数解答 . 详解：过 M 作 MC ⊥ AB 于 C ，则∠ BCM=90° ∵MN⊥AB, ∴M、N、C三点共线 在 Rt△CBM 中，tan∠CBM= CMCMCM ，即tan60°=， = 3 , CBCBCB 设BC= x km，则CM= 3x km，CN=（ 3x -3.6）km，AC=（ x +4）km 在 RtCAN 中，tan∠CAN= 解得 x CN 3 x 3.6 ，即tan35°= , CA x 4 3 x 3 4tan35 3.6 3 tan35 10.7 km. 4tan35 3.6 3 tan35 ， CM 答：点 M 距离海监船航线的最短距离约为 10.7km. 点睛：考查解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键. 23. 如图，在矩形 OA BC中， OA =3，OC=4，点 E 是 BC 上的一个动点，CE=a（ 过点 E 的反比例函数 y= 1 5 ， ≤a≤ ） 2 4 k 的图象与 AB 边交于点F. x 第22页/总59页 （1）当a=2时求k的值； （2）若OD=1，设 S 为 EFD 的面积，求 S 的取值范围. 【正确答案】（1）8（2） 325 S 26 【详解】分析： 1 写出点 E 的坐标，代入反比例函数解析式即可. 2 DAOAOD312， 点 E 的 坐标为 a,4 , 点 E 、 F 均在函数 y k 上，写成点 F 的 x 坐标，根据 S DEF = S 矩形 OABC - S 梯形 ODEC - S BEF - S ADF 表示出 S DEF ，根据二次函数的性质即可求 得S的取值范围. 详解：（1）在矩形ABCD中， BCOA3，ABOC4 ， ∵ CEa2, ∴点E的坐标为 2,4 把点 E 2,4 代入 y k , x 得 k=8. （2） DAOAOD312， 点E的坐标为 a,4 , ∵点 E 、 F 均在函数 y ∴ k4a ，点F（3， k 上 x 4 a ）， 3 S 梯形 ODEC OC S BEF OD CE 1 a 4 2 2 a , 22 BE BF 14 2 3 a 4 a a 2 4 a 6 , 223 3 第23页/总59页 S ADF AD AF 144 2 a a , 2233 22 S DEF = S 矩形 OABC - S 梯形 ODEC - S BEF - S ADF = - a 2 a 4 , 33 对称轴为 a ∴当 a 1 15 , 开口向下,且 a , 42 2 12553 时， S 最大 = ；当 a 时， S 最小 = ， 2622 325 S 26 ∴S的取值范围是. 点睛：考查待定系数法求反比例函数解析式，二次函数的性质等，属于综合题，掌握二次函数 的图象与性质是解题的关键. ，C（5，0）， 24. 如图，在菱形OABC中，已知点B（8，4） 点D为OB、AC交点，点P从原点出发向x轴正方向运动； （1）在点P运动过程中，若∠OBP=90 0 ，求出点P坐标； （2）在点P运动过程中，若∠PDC+∠BCP=90 0 ，求出点P坐标； （3）点P在（2）的位置时停止运动，点M从点P出发沿x轴正方向运动，连结BM，若 点P关于BM的对称点P ’ 到AB所在直线的距离为2，求此时点M的坐标. 【正确答案】（1）（10,0）（2）(8，0)（3）点M的坐标为(8+ 4 3 ,0)或(8+4 3 ,0) 3 ODC90, 根据∠OBP=90 ， 【详解】分析：（1）根据菱形的性质有OD=BD，得到CD∥BP ， 根据中位线的性质求解即可 . 2 根据 BDC90,PDCBCP90, 在以 OB 为直径的⊙ D 上，即可求解 . 得到 BCPBDP , 求出 ODDP , 得到点 P 第24页/总59页 3 过点 P′ 作 P′N ⊥ AB 交直线 AB 于点 N ，交 x 轴于点 K ，记 BM 与 PP′ 交点为 L ， 分点 P′ 在直 线 AB 下方时和点 P′ 在直线 AB 上方时两种情况进行讨论即可 . 详解：（1）在菱形OABC中，有OD=BD， ODC90, ∵∠OBP=90 ，∴CD∥BP ∵ OD=BD ，∴ OC=PC ∵ C （ 5,0 ）， ∴P 10,0 . (2)∵ BDC90,PDCBCP90, ∴ BCPBDP , ∵ OC=BC ，∴ BOCCBO , ∵ BCPBOCCBO, BDPBOCDPC , ∴ DPCCBOBOC， ∴ ODDP , ∵D为OB中点, ∴点 P 在以 OB 为直径的⊙ D 上， ∴ BPO90, 故点 P(8 ， 0). （3）过点P′作P′N⊥AB交直线AB于点N，交 x 轴于点K，记BM与PP′交点为L ①如图，当点 P′ 在直线 AB 下方时， 第25页/总59页 ∵点P与点P′关于BM对称 ∴ BPBP4，NPPK2， ∵ BNPK , ∴ Rt △ BNP′ ≌ Rt △ P′, ∴ BPPP， 即 BPP 为等边三角形， 在 Rt △ PLM 中，∵ PM2ML ，∴ PM 2 =2 2 + （ 解得 PM= ∴ M 1 (8+ 1 PM ） 2 2 44 3 , ∴ OM=8+ 3 , 33 4 3 ,0), 3 ②如图，当点P′在直线AB上方时 ∵点 P 与点 P′ 关于 BM 对称 ∴ BPBP4，NP2， 在 RtBPN 中， ∵ BP2NP ′, ∴ PBN30 , ∴ PBP3090120. ∵ BPBP,BPP30 第26页/总59页 LPM60, ∵ BPM90， ∵ PLM90,BMP30, 在 Rt △ BPM 中 , ∵BP=4,∴PM= 3 BP=4 3 ∴OM=8+4 3 , ∴ M 2 (8+4 3 ,0) 故点M的坐标为(8+ 4 3 ,0)或(8+4 3 ,0) 3 点睛：属于四边形的综合题，考查菱形的性质，中位线的性质，勾股定理，解直角三角形等知 识点，此题综合性较强，难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形思想的应用． 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数 y=ax 2 +bx+c(a≠0) 的图象A（-1，0），B（3，0），C（6，4）三点. （1）求此二次函数解析式和顶点D的坐标； （ 2 ）① E 为抛物线对称轴上一点，过点 E 作FG//x轴，分别交抛物线于F、 G 两点，若 DE 15 ，求点 E 的坐标； FG 7 ②若抛物线对称轴上点H到直线BC的距离等于点H到x轴的距离，则求出点H 的坐标； （3）在（2）的条件下，以点I（1， 3 ）为圆心，IH的长为半径作⊙I，J为⊙ I 上的动点, 2 求是否存在一个定值 ，使得CJ+ •EJ的最小值是 26 若没有存在，请说明理由.若存在， 请求出 的值； 【正确答案】（1）y= 16 4 （x+1）（x-3），对称轴为x=1，顶点坐标 D （1， ）（2） H 1 1,4 、 21 21 第27页/总59页 3 H 2 1,1 （3）存在定值 ，使得 CJ EJ 5 min 26 【详解】分析： 1 用待定系数法求出二次函数解析式，再求出顶点坐标即可. 2 分两种情况进行讨论即可. 在对称轴上取点K（1，3），则 EI 3 假设存在， 故 173253533 ， JI 4 , IK 3 3262222 EIJI 5 EJIJ 53 ，证明△IJE∽△IKJ，得到 ，即 KJEJ ， JIIK 3 KJIK 35 3 EJCJJK ，当且仅当K、J、C三点共线时，取得最小值. 5 从而 CJ 详解：（ 1 ）设抛物线解析式为 ya x1 x3 ，则有 4a 61 63 ，解得 a 故抛物线解析式为 y 4 ， 21 4 1 316 1 ，顶点坐标D（1， ）. x 1 x 3 ，对称轴为 x 21221 （ 2 ）①设 E （ 1 ， t ），则有 DEt t 16 ， 21 4484 x 1 x 3 即 x 2 x - t 0 2121217 故 x 1 x 2 x 1 x 2 2 2 x+x 12 -4x 1 x 2 1621t ， 即 FG1621t ，由 ∴ t DE 1515 ，解得 DE FG ， FG 77 1717 1615 16+21 t ，解得 t ，故E（1， ）. 33 217 第28页/总59页 ②如图，作∠ABC的平分线与对称轴x=1的交点即为符合题意的H点，记为H 1 ； 在x轴上取点R（-2,0），连结RC交∠ABC的平分线BH 1 于Q，则有RB=5； 过点C作CN⊥x轴交x轴于点N ， 在Rt△BCN中，∵BN=3，CN=4，∴BC=5，∴BC=RB ， 在△BCR中，∵BC=RB，BQ平分∠ABC， ∴ Q 为 RC 中点 ∵ R(-2 ， 0),C(6 ， 4) ∴ Q （ 2,2 ）， ∵B（3，0），∴过点B、Q两点的 函数解析式为 y2x6 当x=1时，y=4.故H 1 （1，4） 如图，过点 B 作 BH 2 BH 1 交对称轴于点 H 2 ，则点 H 2 符合题意，记对称轴于 x 轴交于点 T. H 1 BH 2 90 即 H 1 BTTBH 2 90 ∵ BH 2 BH 1 ， ∵ H 1 BTTH 1 B90,TBH 2 TH 1 B ， ∵∠BTH 2 =∠H 1 TB 90 ,∴Rt△BTH 2 ∽Rt△H 1 TB ， 第29页/总59页 H 2 T 2 H 2 T BT ∴即 H 1 TBT 42 解得 H 2 T1 即 H 2 （ 1 ， -1 ） 综上， H 1 1,4 、 H 2 1,1 （3）存在定值 3 ，使得 CJ EJ min 26 .理由如下： 5 如图，在对称轴上取点 K （ 1 ， 3 ），则 EI 故 173253533 ， JI 4 , IK 3 3262222 EIJI 5 ，∵∠JIE=∠KIJ, JIIK 3 EJIJ 53 ，即 KJEJ ， KJIK 35 3 EJCJJK ，当且仅当 K 、 J 、 C 三点共线时， CJ EJ min KC26 ， 5 26 ， ∴△IJE∽△IKJ， ∴ 从而 CJ 即 CJ EJ min 第30页/总59页 2024年3月17日发(作者：裴水凡) 2022-2023学年山东省青岛市中考数学专项提升模拟试卷 （A卷） 一、选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，满分30分，下面每小题给出的 四个选项中，只有一个是正确的） 1. 某种药品说明书上标明保存温度是（ 20±3 ）℃，则该药品在（ A. 17℃～20℃ B. 20℃～23℃ C. 17℃～23℃ （）. ）范围内保存最合适． D. 17℃～24℃ 2. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是 A. A B. B C. C D. D 3. 某班抽取 6 名同学参加体能测试，成绩如下：75，95，85，80，90，85.下列表述没有正 确的是（）. B. 中位数是 85 ）. B.（ a+b ） 2 =a 2 +b 2 D.（ -p 2 q ） 3 =-p 5 q 3 C. 平均数是 85D. 方差是15 A. 众数是 85 4. 下列计算正确的是（ A. abab 1 1 1 C. += x y xy 5. 在 ABC 中，∠C=90 0 ，AC=12，BC=5，以 AC 为轴将 ABC 旋转一周得到一个圆锥，则该 圆锥的侧面积为（ A.130 ）. B.60 C.25 D.65 3 x y m 1 的 解x，y满足x+2y≥0，则m的取值范围是（）. 6. 已知方程组 x 3 y 2 m 第1页/总59页 A. m≥ 1 3 B. 1 ≤m≤1 3 C. m≤1 D. m≥-1 7. 如图，已知在⊙ O 中， AB 是弦，半径 OCAB ，垂足为点 D ，要使四边形 OACB 为菱形， 还需要添加一个条件，这个条件可以是（）． A. ADBD C. CADCBD B. ODCD D. OCAOCB ． 8. 如图，有一个边长为2cm的正六边形纸片，若在该纸片上剪一个圆形，则这个圆形纸片的 直径是（）. A. 3 cmB.2 3 cmC.2cmD.4cm 1 （1，2），B（3，2），C（2，3），当直线 y= 2 x+b9. 平面直角坐标系中， ABC 的顶点坐标分别是A 与 ABC 的边有交点时，b的取值范围是（ A.-2≤b≤2B. 1 2 ）. C. 1 2 ≤b≤2≤b≤ 3 2 D. 3 ≤b≤2 2 10. 正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE平分∠ADO交AC于点E，把 A DE沿AD翻折，得到 ADE’ ，点F是DE的中点，连接AF、BF、E ’ F，若 AE= 2 . 下列结论：①AD垂直平分EE ’ ，② tan ∠ ADE= 2 -1 ， ③ C ADE -C ODE =2 2 -1 ，④ S 四边形AEFB = 其中结论正确 的 个数是（）. 3 2 2 第2页/总59页 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11. 分解因式：因式分解： a 3 ﹣ ab 2 = _____ 12. 函数 y x 1 自变量 x 的取值范围是 _____. x 3 13. 三角形的重心是三角形的三条__________的交点． 14. 在平面直角坐标系中，在 x 轴、 y 轴的正半轴上分别截取OA、OB，使 OA =OB；再分别以 点A、 B 为圆心，以大于 2 AB长为半径作弧，两弧交于点C.若点 C 的坐标为（ m-3, 2n），则 n=___________（用含m的代数式表示）. 15. 某校组织开展了“诗词大会”的知识竞赛初赛，共有20道题. 或没有答一题扣5分，小辉在初赛得分超过160分顺利进入决赛. 题意，可列出关于x的没有等式为__________. 16. 设关于 x 的方程x 2 + （ k -4）x-4k=0有两个没有相等的实数根x 1 ， x 2 ，且0 1 <2 2 ， 那么k的取值范围是 __________ . 答对一题加10分，答错 设他答对x道题，根据 1 三、解答题（本题有9个小题,共102分,解答要求写出文字说明,证明过程 或计算步骤） 2 x 4 0 ，并把解集在数轴上表示出来. 17. 解没有等式组 x 2 x 1 1 18. 如图，在 ▱ABCD 中，对角线 AC 、 BD 交于点 O ， M 为 AD 中点，连接 OM 、 CM ，且 CM 交 BD 于点 N ， ND=1 ． 第3页/总59页 （1）证明：△MNO～△CND； （2）求BD的长． 19. 化简 aa +31 ，并求值，其中a与2、3构成 ABC 的 三边，且 a 为整数. 22 9 aa 2 a 3 a 20. 海珠区某学校为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进 “一人一球”计划．学生可根据自己的喜好选修一门球类项目（A：足球，B：篮球，C：排球， ，陈老师对某班全班同学的 D ：羽毛球， E ：乒乓球） 选课情况进行统计后，制成了两幅没有完整的统计图（如图）． （1）求出该班的总人数，并将条形统计图补充完整； （2）若该校共有学生2500名，请估计约有多少人选修足球？ （ 3 ）该班班委 4 人中， 1 人选修足球， 1 人选修篮球， 2 人选修羽毛球，陈老师要从这 4 人 中任选 2 人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的 2 人中 至少有1人选修羽毛球的概率． 21. 如图，函数y=k x+b 与反比例函数 y （1）求此函数解析式及m、 n 的值； （2）图象求没有等式 6 图象交于点A(2，m)和点B（n，-2）. x 6 kx b 的解集. x 第4页/总59页 我国有关部门已对岛及其附属岛屿开展常态化监视监测.M、N为 22. 岛自古就是中国 的 领土， 岛上东西海岸线上的两点，MN之间的距离约为3.6km.某日，我国一艘海监船从A点沿正 向巡航，在A点测得岛屿的西端点N在点A的北偏东35 0 方向；海监船继续航行4km后到 达B点，测得岛屿的东端点M在点B的北偏东60 0 方向，求点M距离海监船航线的最短距 离（结果到0.1km）. 23. 如图，在矩形 OA BC中， OA =3，OC=4，点 E 是 BC 上的一个动点，CE=a（ 过点 E 的反比例函数 y= 1 5 ， ≤a≤ ） 2 4 k 的图象与 AB 边交于点F. x （1）当a=2时求k的值； （2）若OD=1，设 S 为 EFD 的面积，求 S 的取值范围. ，C（5，0）， 24. 如图，在菱形OABC中，已知点B（8，4） 点D为OB、AC交点，点P从原点出发向x轴正方向运动； 第5页/总59页 （1）在点P运动过程中，若∠OBP=90 0 ，求出点P坐标； （2）在点P运动过程中，若∠PDC+∠BCP=90 0 ，求出点P坐标； （3）点P在（2） 的 位置时停止运动，点M从点P出发沿x轴正方向运动，连结BM，若 点P关于BM的对称点P ’ 到AB所在直线的距离为2，求此时点M的坐标. 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数 y=ax 2 +bx+c(a≠0) 的图象A（-1，0），B（3，0），C（6，4）三点. （1）求此二次函数解析式和顶点D的坐标； （ 2 ）① E 为抛物线对称轴上一点，过点 E 作FG//x轴，分别交抛物线于F、 G 两点，若 DE 15 ，求点 E 的坐标； FG 7 ②若抛物线对称轴上点H到直线BC的距离等于点H到x轴的距离，则求出点H 的坐标； （3）在（2）的条件下，以点I（1， 3 ）为圆心，IH的长为半径作⊙I，J为⊙ I 上的动点, 2 求是否存在一个定值 ，使得CJ+ •EJ的最小值是 26 若没有存在，请说明理由.若存在， 请求出 的值； 第6页/总59页 2022-2023学年山东省青岛市中考数学专项提升模拟试卷 （A卷） 一、选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，满分30分，下面每小题给出的 四个选项中，只有一个是正确的） 1. 某种药品说明书上标明保存温度是（ 20±3 ）℃，则该药品在（ A. 17℃～20℃ 【正确答案】 C B. 20℃～23℃ C. 17℃～23℃ ）范围内保存最合适． D. 17℃～24℃ 【分析】根据正数和负数的意义可知，说明书中的（20±3）℃表示：该保存的标准温度是20°C， 误差没有超过3°C，即温度为（20-3）℃，温度为（20+3）℃，由此得出本题判断. 【详解】∵20-3=17(°C)，20+3=23(°C)， ∴保存药品的温度为 17°C ，是 23°C ， 故答案选： C. 此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解（20±3）℃的意义，理解“正”和“负”的 相对性. 2. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）. A. A 【正确答案】 D B. B C. C D. D 【详解】分析：根据主视图和左视图判断是柱体，再俯视图即可得到答案． 详解：由主视图和左视图可以得到该几何体是柱体， 第7页/总59页 由俯视图是三角形，可知是三棱柱 . 故选 D. 点睛：考查由三视图判断几何体，掌握常见几何体的三视图是做题的关键. 3. 某班抽取 6 名同学参加体能测试，成绩如下：75，95，85，80，90，85.下列表述没有正 确的是（）. B. 中位数是 85 C. 平均数是 85 D. 方差是15 A. 众数是 85 【正确答案】 D 【详解】分析：本题考查统计的有关知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最 中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数至多的数据，注意众数 可以没有止一个．利用平均数和方差的定义可分别求出． 详解：这组数据中 85 出现了 2 次，出现的次数至多，所以这组数据的众数位 85 ； 由平均数公式求得这组数据的平均数位85， 将这组数据按从大到校的顺序排列，第3，4个数是85，故中位数为85. 方差 S 2 1 222222 75 85 95 85 85 85 80 85 90 85 85 85 , 6 125 . 3 所以选项D错误. 故选D. 点睛：考查中位数，算术平均数，众数，方差，掌握它们的概念是解题的关键 . 4. 下列计算正确的是（ A. C. ）. B. （ a+b ） 2 =a 2 +b 2 D.（ -p 2 q ） 3 =-p 5 q 3 abab 1 1 1 += x y xy 【正确答案】 A 【详解】分析：根据二次根式的乘法，完全平方公式，分式的加法，积的乘方法则进行计算即 可. 第8页/总59页 详解：A. ab 2 ab ,正确. B. ab a 2 2abb 2 , 故错误 . C. 11 x y , 故错误. xyxy D. pq 故选 A. 2 3 p 6 q 3 , 故错误. 点睛：考查二次根式的乘法，完全平方公式，分式的加法，积的乘方法则，掌握它们的运算法 则是解题的关键. 5. 在 ABC 中，∠C=90 0 ，AC=12，BC=5，以 AC 为轴将 ABC 旋转一周得到一个圆锥，则该 圆锥的侧面积为（ A. 130 【正确答案】 D ）. B. 60 C. 25 D. 65 【详解】分析：根据勾股定理求出AB，根据圆锥 的 母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是 扇形的弧长计算即可． 详解：∵ C90 ，AC=12，BC=5， ∴ ABAC 2 BC 2 13， 1 2 π 5 13 65π ， 2 ∴该圆锥的侧面积 故选D. 点睛：考查圆锥的计算，熟记圆锥侧面积公式是解题的关键. 6. 已知方程组 3 x y m 1 的解 x ， y 满足 x+2y≥0 ，则 m 的取值范围是（） . x 3 y 2 m B.A.m≥ 1 3 1 ≤m≤1 3 C.m≤1D.m≥-1 【正确答案】 C 第9页/总59页 【详解】分析： 解没有等式即可. 3 x y m 1 ① x 3 y 2 m ②， ①-②，得 2x4y1m, 化简得到关于 m 的没有等式， 3 x y m 1 ① 详解： ① - ②，得 2x4y1m, x 3 y 2 m ②， x 2 y 1 m , 2 x2y0, 1 m 0, 2 解得： m1. 故选C. 点睛：考查解一元没有等式，解二元方程组，得到关于 m 的没有等式是解题的关键. 7. 如图，已知在⊙ O 中， AB 是弦，半径 OCAB ，垂足为点 D ，要使四边形 OACB 为菱形， 还需要添加一个条件，这个条件可以是（）． A. ADBD C. CADCBD 【正确答案】 B B. ODCD D. OCAOCB ． 【详解】试题分析：根据垂径定理，可知 ADDB ，若再加上 ODCD ，则四边形 OACB 满 足对角线互相平分，可判定为平行四边形；再已知条件 OCAB ，则满足对角线互相垂直的 平行四边形是菱形，故选项 B 符合题意． 考点： 1 ．垂径定理； 2 ．菱形的判定． 第10页/总59页 8. 如图，有一个边长为2cm的正六边形纸片，若在该纸片上剪一个圆形，则这个圆形纸片的 直径是（）. A. 3 cmB.2 3 cmC.2cmD.4cm 【正确答案】 B 【详解】分析：根据题意画出图形，连接OA，OB，过点O作OD⊥AB于点D，根据题意可知 需求出 OA 的长； 详解：连接 OA ， OB ，过点 O 作 OD ⊥ AB 于点 D ，如下图， 则OB=OA， ADBD ∵此六边形 是 正六边形， ∴ AOB360660， ∴ AOD ∴ OD 11 AB 2 1, 22 11 AOB 60 30 ， 22 AD 3, tan30 即这张圆形纸片的直径为： 23 cm. 故选B. 点睛：考查正多边形与圆，锐角三角函数，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键. （1，2），B（3，2），C（2，3），当直线 y= 2 x+b9. 平面直角坐标系中， ABC 的顶点坐标分别是A 1 与 ABC 的边有交点时，b的取值范围是（）. 第11页/总59页 A. -2≤b≤2 【正确答案】 B B. 1 2 ≤b≤2 C. 1 2 ≤b≤ 3 2 D. 3 ≤b≤2 2 ，2 ,B 3，2 ,C 2,3 的坐标分别代入直线 y 【详解】分析：将 A A 1 再根据函数的增减性即可得到 b 的取值范围． 详解：将 A(1,2) 代入直线 y 将 B(3,2) 代入直线 y 将C(2,3)代入直线 y 故 b 的取值范围是 故选B. 1 xb 中求得 b 的值， 2 1 3 1 xb 中 , 可得 b 2 , 解得 b； 2 2 2 3 1 1 xb 中 , 可得 b 2, 解得 b ； 2 2 2 1 xb 中，可得 1b3， 解得b=2. 2 1 b 2. 2 点睛：考查函数的性质，可以借助平面直角坐标系 . 掌握函数的性质是解题的关键 . 10. 正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE平分∠ADO交AC于点E，把 A DE沿AD翻折，得到 ADE’ ，点F是DE的中点，连接AF、BF、E ’ F，若 AE= 2 . 下列结论：①AD垂直平分EE ’ ，② tan ∠ ADE= 2 -1 ， ③ C ADE -C ODE =2 2 -1 ，④ S 四边形AEFB = 其中结论正确的个数是（）. 3 2 2 A. 4个 【正确答案】 C B. 3个 C. 2个 D. 1个 第12页/总59页 【详解】解：如图，连接 EB 、 EE ，作 EM AB 于 M ， EE 交 AD 于 N ． ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AB=BC=CD=DA，AC BD，AO=OB=OD=OC， ∠DAC=∠CAB=∠DAE ' =45°， 根据对称性，△ ADE △ ADE ' ABE ， ∴ DE=DE ' ， AE=AE ' ， ∴AD垂直平分 EE ，故①正确， ∴EN=NE ' ， ∵∠NAE=∠NEA=∠MAE=∠MEA=45°，AE= 2 ， ∴AM=EM=EN=AN=1， ∵ED平分∠ADO，EN DA，EO DB， ∴EN=EO=1，AO=DO= 2 +1， ∴ tan ∠ ADE=tan ∠ ODE= OE = 2 -1 ，故②正确， DO ∴AB=AD= 2 AO=2+ 2 ， ∴ C △ ADE -C △ ODE =AD+AE-DO-EO= 2 ，故③错误， ∴ S △ AEB =S △ AED = 2 1 （ 2+ 2 ） =1+ ∵ DF=EF ， ∴S △ EFB = 1 2 ， S △ BDE =S △ ADB -2S △ AEB =1+ 2 2 1+2 2 3+22 ，故④错误， 2 ∴S 四边形 AEFB =S △ AEB +S △ EFB = 故选 C ． 考查翻折变换（折叠问题），全等三角形的性质，面积计算，综合性比较强，对学生能力要求较 高 . 第13页/总59页 二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11. 分解因式：因式分解： a 3 ﹣ ab 2 =_____ 【正确答案】 a(ab)(ab) 【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可． 【详解】 a 3 -ab 2 =a （ a 2 -b 2 ） =a（a+b）（a-b）． 故答案为 a(ab)(ab) ． 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 12. 函数 y x 1 自变量x的取值范围是_____. x 3 【正确答案】 x≥1 且 x≠3 【分析】根据分式成立的条件，二次根式成立的条件列没有等式组，从而求解 . 【详解】解：根据题意得： { 解得 x≥1 ，且 x≠3 ， 即：自变量x取值范围是x≥1且x≠3． 故答案为x≥1且x． 本题考查函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件． 13. 三角形的重心是三角形的三条__________的交点． 【正确答案】中线． x 1 0 x 3 0 ， 【详解】试题分析：此题考查了三角形的重心的概念．三角形的外心是三角形的三条垂直平分 线的交点；三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点．根据三角形的重心概念作出回答， 选项得出结果． 解：三角形的重心是三角形三条中线的交点． 故答案为中线． 第14页/总59页 考点：三角形的重心． 14. 在平面直角坐标系中，在 x 轴、 y 轴的正半轴上分别截取OA、OB，使 OA =OB；再分别以 点A、 B 为圆心，以大于 2 AB长为半径作弧，两弧交于点C.若点 C 的坐标为（ m-3, 2n），则 n= ___________ （用含m的代数式表示）. 【正确答案】 1 m 3 2 【详解】分析：连接OC，根据作图方法可知C点在∠BOA的角平分线上，已知点C的坐标为 2n ， 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 m32n， 化简即可 . m3， 2n ， 详解：连接OC，根据作图方法可知C点在∠BOA的角平分线上，已知点C的坐标为 m3， 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 m32n， n m 3 . 2 m 3 . 2 答对一题加10分，答错 设他答对x道题，根据 故答案为 点睛：考查角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等 . 15. 某校组织开展了“诗词大会”的知识竞赛初赛，共有20道题. 或没有答一题扣5分，小辉在初赛得分超过160分顺利进入决赛. 题意，可列出关于 x 的没有等式为 __________. 【正确答案】 10x5 20x 160 【分析】竞赛得分 =10× 答对的题数 -5× 未答对的题数，根据本次竞赛得分要超过 160 分，列出没 有等式即可. 【详解】解：设答对x道题,则答错(20-x)道,根据题意可得 10x5 20x 160 . 故答案为 10x5 20x 160 . 点睛：本题考查了一元没有等式在实际问题的应用,解决此类问题的关键是在理解题意的基础上, 建立与之相应的解决问题的“数学模型”——没有等式,再由没有等式的相关知识确定问题的答 第15页/总59页 案 . 16. 设关于 x 的方程x 2 + （ k -4）x-4k=0有两个没有相等的实数根x 1 ， x 2 ，且0 1 <2 2 ， 那么k的取值范围是__________ . 【正确答案】 2k0 【详解】分析：根据方程有两个没有相等的实数根得到 0, 令 yx k4 x4k, 根据 2 0x 1 2x 2 ， 函数图象得到当 x0 时， y0, 当 x2 时， y0, 得到关于 k 的没有等式组， 解没有等式组即可. 详解：方程有两个没有相等的实数根得到 k4 4 4k 0, 即 k4 0, 22 令 yx k4 x4k, 根据 0x 1 2x 2 ， 函数图象得到当 x0 时， y0, 当 x2 时， 2 y 4 k 0 y0, 即： y 4 2 k 4 4 k 0, 解得： 2k0. 故答案为 2k0. 点睛：考查二次函数的图像与性质，注意二次函数与一元二次方程的联系. 三、解答题（本题有9个小题,共102分,解答要求写出文字说明,证明过程 或计算步骤） 2 x 4 0 ，并把解集在数轴上表示出来. 17. 解没有等式组 x 2 x 1 1 【正确答案】 -2 ＜ x≤1 【详解】分析：分别解没有等式，在数轴上表示出解集,找出解集的公共部分即可. 详解： 2 x 4 0 ① ， x 2 x 1 1 ② 由①得 x2 由②得 x1 把没有等式①和②的解集在数轴上表示出来； 第16页/总59页 ∴没有等式组的解集为 2x1 点睛：考查解一元没有等式组，比较容易，分别解没有等式，找出解集的公共部分即可. 分析：分别解没有等式，找出解集的公共部分即可 . 18. 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，M为AD中点，连接OM、CM，且CM 交BD于点N，ND=1． （1）证明：△MNO～△CND； （ 2 ）求 BD 的 长． 【正确答案】（1）详见解析；（2）3. 【详解】分析：（ 1 ）由四边形 ABCD 为平行四边形， O 为 AC 中点， M 为 AD 中点，根据中位 线的性质得到 ＯＭ ∥ ＣＤ ，即可证得： MNO∽CND； （2）由 MNO∽CND； 可得到 的性质，即可确定出 BD 的长； 详解：（1）证明：□ ABCD 中 O 为AC中点， M为AD中点， ONOM 1 ， 根据 ND1 即可求出 ON ，根据平行四边形 ， DNCD 2 ＯＭ ∥ ＣＤ ， MO 1 CD , 2 MNO∽CND； （ 2 ）由（ 1 ）知， MNO∽CND； ， ONOM 1 ， DNCD 2 ND1， OD0.5. 第17页/总59页 ODNDOD1.5. ． 四边形 ABCD 为平行四边形， BD2OD3. 点睛：考查平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质等，掌握相似三角形的判定方法是解 题的关键． 19. 化简 数. 【正确答案】 aa +31 ，并求值，其中a与2、3构成 ABC 的三边，且 a 为整 22 9 aa 2 a 3 a 1 1 ， 2 a2 【详解】分析：根据分式混合运算顺序和法则先化简原式，再由三角形三边 的 关系得出a的范 围， a 为整数且分式有意义的条件，代入求解可得． 详解：原式 a 3 a 3 a 1 , 3 a a +31 , a a 2 3 a 1 3 a a 2 1 3 a a 2 a 2 , 3 aa 2 3 a , 3 a a 2 1 . a 2 ∵ a 与 2 、 3 构成△ ABC 的三边， ∴3−2 又∵a为整数， ∴ a=2 或 3 或 4 ， ∵当 a=2 或 3 时，原分式无意义，应舍去， ∴当a=4时,原式 11 . 4 22 点睛：考查分式的化简求值，三角形三边关系，掌握分式混合运算方法是解题的关键． 第18页/总59页 20. 海珠区某学校为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进 “一人一球”计划．学生可根据自己的喜好选修一门球类项目（ A ：足球， B ：篮球， C ：排球， ，陈老师对某班全班同学的 D ：羽毛球， E ：乒乓球） 选课情况进行统计后，制成了两幅没有完整的统计图（如图）． （1）求出该班的总人数，并将条形统计图补充完整； （2）若该校共有学生2500名，请估计约有多少人选修足球？ （3）该班班委4人中，1人选修足球，1人选修篮球，2人选修羽毛球，陈老师要从这4人 中任选 2 人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的 2 人中 至少有 1 人选修羽毛球的概率． 【正确答案】（ 1 ） 50 人，见解析（ 2 ） 850 （ 3 ） 5 6 【分析】（1）先利用C的人数和所占的百分比计算出全班人数，再利用E的百分比计算出E的 人数，则用全班人数分别减去 B 、 C 、 D 、 E 的人数得到 A 的人数，补全统计图即可． （2）根据样本估计总体，用 可得到选修足球的人数； （4）先利用树状图展示所有12种等可能的结果数，找出选出的2人至少1人选修羽毛球所占 结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】（ 1 ）该班总人数是：该班人数为 12÷24%=50( 人 ) ， 答：该班总人数是 50 人． 1717 表示全校学生对足球感兴趣的百分比，然后用2500乘以即 5050 第19页/总59页 则 E 类人数是： 10%×50=5( 人 ) ， A 类人数为： 50−7−12−9−5=17( 人 ) ， 补全条形统计图如图所示： （ 2 ）选修足球的人数： 2500 17 850 （人） , 50 答：该校约有 850 人选修足球． （ 3 ）用“ A ”代表选修足球的 1 人，用“ B ”代表选修篮球的 1 人，用“ D 1 、 D 2 ”代表选修羽 毛球的2人，根据题意画出树状图如下： 由图可以看出，可能出现的结果有 12 种，并且它们出现的可能性相等． 其中至少1人选修羽毛球的结果有10种， 所以至少有1人选修羽毛球的概率 P 105 126 5 6 答：选出的2人至少1人选修羽毛球的概率为 考查列表法与树状图法，用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图，属于综合题，难度没有 大，注意树状图的画法． 21. 如图，函数y=k x+b 与反比例函数 y （1）求此函数解析式及m、 n 的值； 6 图象交于点A(2，m)和点B（n，-2）. x 第20页/总59页 （2）图象求没有等式 6 kx b 的解集. x 【正确答案】（1）y=x+1，m=3，n=-3（2）x＜-3或0＜x＜2 【详解】分析：（1）把点A的坐标代入反比例函数解析式求出m的值，然后再把点B的坐标代 入反比例函数求出n的值，从而求出点B的坐标，再把点A、B的坐标代入函数表达式，利用 待定系数法即可求出函数的解析式； （2）先把没有等式变形，根据图象即可写成没有等式的解集. 详解：（1）把 A 2,m 代入 y 6 , x 得：m=3， 3 . ∴点A坐标为 2， 把 B n,2 代入 y 6 6 , 得： 2, n3, n x ∴点B坐标为 3,2 , 3 ,B 3,2 , 分别代入 ykxb 得：把 A 2， 2 k b 3 k 1 解得： 3 k b 2 b 1 ∴函数解析式为： yx1, （ 2 ）由图可知：当 x3 或 0x2 时， 6 kx b, x ∴ 6 kx b 的解集是 x3 或 0x2 . x 点睛：属于函数和反比例函数题，注意数形思想在数学中的应用. 我国有关部门已对岛及其附属岛屿开展常态化监视监测.M、N为 22. 岛自古就是中国的领土， 岛上东西海岸线上的两点，MN之间的距离约为3.6km.某日，我国一艘海监船从A点沿正 第21页/总59页 向巡航，在A点测得岛屿的西端点N在点A的北偏东35 0 方向；海监船继续航行4km后到 达B点，测得岛屿的东端点M在点B的北偏东60 0 方向，求点M距离海监船航线的最短距 离（结果到0.1km）. 【正确答案】点M距离海监船航线的最短距离约为10.7km 【详解】分析：在 Rt△CBM 和 RtCAN ，利用正切函数解答 . 详解：过 M 作 MC ⊥ AB 于 C ，则∠ BCM=90° ∵MN⊥AB, ∴M、N、C三点共线 在 Rt△CBM 中，tan∠CBM= CMCMCM ，即tan60°=， = 3 , CBCBCB 设BC= x km，则CM= 3x km，CN=（ 3x -3.6）km，AC=（ x +4）km 在 RtCAN 中，tan∠CAN= 解得 x CN 3 x 3.6 ，即tan35°= , CA x 4 3 x 3 4tan35 3.6 3 tan35 10.7 km. 4tan35 3.6 3 tan35 ， CM 答：点 M 距离海监船航线的最短距离约为 10.7km. 点睛：考查解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键. 23. 如图，在矩形 OA BC中， OA =3，OC=4，点 E 是 BC 上的一个动点，CE=a（ 过点 E 的反比例函数 y= 1 5 ， ≤a≤ ） 2 4 k 的图象与 AB 边交于点F. x 第22页/总59页 （1）当a=2时求k的值； （2）若OD=1，设 S 为 EFD 的面积，求 S 的取值范围. 【正确答案】（1）8（2） 325 S 26 【详解】分析： 1 写出点 E 的坐标，代入反比例函数解析式即可. 2 DAOAOD312， 点 E 的 坐标为 a,4 , 点 E 、 F 均在函数 y k 上，写成点 F 的 x 坐标，根据 S DEF = S 矩形 OABC - S 梯形 ODEC - S BEF - S ADF 表示出 S DEF ，根据二次函数的性质即可求 得S的取值范围. 详解：（1）在矩形ABCD中， BCOA3，ABOC4 ， ∵ CEa2, ∴点E的坐标为 2,4 把点 E 2,4 代入 y k , x 得 k=8. （2） DAOAOD312， 点E的坐标为 a,4 , ∵点 E 、 F 均在函数 y ∴ k4a ，点F（3， k 上 x 4 a ）， 3 S 梯形 ODEC OC S BEF OD CE 1 a 4 2 2 a , 22 BE BF 14 2 3 a 4 a a 2 4 a 6 , 223 3 第23页/总59页 S ADF AD AF 144 2 a a , 2233 22 S DEF = S 矩形 OABC - S 梯形 ODEC - S BEF - S ADF = - a 2 a 4 , 33 对称轴为 a ∴当 a 1 15 , 开口向下,且 a , 42 2 12553 时， S 最大 = ；当 a 时， S 最小 = ， 2622 325 S 26 ∴S的取值范围是. 点睛：考查待定系数法求反比例函数解析式，二次函数的性质等，属于综合题，掌握二次函数 的图象与性质是解题的关键. ，C（5，0）， 24. 如图，在菱形OABC中，已知点B（8，4） 点D为OB、AC交点，点P从原点出发向x轴正方向运动； （1）在点P运动过程中，若∠OBP=90 0 ，求出点P坐标； （2）在点P运动过程中，若∠PDC+∠BCP=90 0 ，求出点P坐标； （3）点P在（2）的位置时停止运动，点M从点P出发沿x轴正方向运动，连结BM，若 点P关于BM的对称点P ’ 到AB所在直线的距离为2，求此时点M的坐标. 【正确答案】（1）（10,0）（2）(8，0)（3）点M的坐标为(8+ 4 3 ,0)或(8+4 3 ,0) 3 ODC90, 根据∠OBP=90 ， 【详解】分析：（1）根据菱形的性质有OD=BD，得到CD∥BP ， 根据中位线的性质求解即可 . 2 根据 BDC90,PDCBCP90, 在以 OB 为直径的⊙ D 上，即可求解 . 得到 BCPBDP , 求出 ODDP , 得到点 P 第24页/总59页 3 过点 P′ 作 P′N ⊥ AB 交直线 AB 于点 N ，交 x 轴于点 K ，记 BM 与 PP′ 交点为 L ， 分点 P′ 在直 线 AB 下方时和点 P′ 在直线 AB 上方时两种情况进行讨论即可 . 详解：（1）在菱形OABC中，有OD=BD， ODC90, ∵∠OBP=90 ，∴CD∥BP ∵ OD=BD ，∴ OC=PC ∵ C （ 5,0 ）， ∴P 10,0 . (2)∵ BDC90,PDCBCP90, ∴ BCPBDP , ∵ OC=BC ，∴ BOCCBO , ∵ BCPBOCCBO, BDPBOCDPC , ∴ DPCCBOBOC， ∴ ODDP , ∵D为OB中点, ∴点 P 在以 OB 为直径的⊙ D 上， ∴ BPO90, 故点 P(8 ， 0). （3）过点P′作P′N⊥AB交直线AB于点N，交 x 轴于点K，记BM与PP′交点为L ①如图，当点 P′ 在直线 AB 下方时， 第25页/总59页 ∵点P与点P′关于BM对称 ∴ BPBP4，NPPK2， ∵ BNPK , ∴ Rt △ BNP′ ≌ Rt △ P′, ∴ BPPP， 即 BPP 为等边三角形， 在 Rt △ PLM 中，∵ PM2ML ，∴ PM 2 =2 2 + （ 解得 PM= ∴ M 1 (8+ 1 PM ） 2 2 44 3 , ∴ OM=8+ 3 , 33 4 3 ,0), 3 ②如图，当点P′在直线AB上方时 ∵点 P 与点 P′ 关于 BM 对称 ∴ BPBP4，NP2， 在 RtBPN 中， ∵ BP2NP ′, ∴ PBN30 , ∴ PBP3090120. ∵ BPBP,BPP30 第26页/总59页 LPM60, ∵ BPM90， ∵ PLM90,BMP30, 在 Rt △ BPM 中 , ∵BP=4,∴PM= 3 BP=4 3 ∴OM=8+4 3 , ∴ M 2 (8+4 3 ,0) 故点M的坐标为(8+ 4 3 ,0)或(8+4 3 ,0) 3 点睛：属于四边形的综合题，考查菱形的性质，中位线的性质，勾股定理，解直角三角形等知 识点，此题综合性较强，难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形思想的应用． 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数 y=ax 2 +bx+c(a≠0) 的图象A（-1，0），B（3，0），C（6，4）三点. （1）求此二次函数解析式和顶点D的坐标； （ 2 ）① E 为抛物线对称轴上一点，过点 E 作FG//x轴，分别交抛物线于F、 G 两点，若 DE 15 ，求点 E 的坐标； FG 7 ②若抛物线对称轴上点H到直线BC的距离等于点H到x轴的距离，则求出点H 的坐标； （3）在（2）的条件下，以点I（1， 3 ）为圆心，IH的长为半径作⊙I，J为⊙ I 上的动点, 2 求是否存在一个定值 ，使得CJ+ •EJ的最小值是 26 若没有存在，请说明理由.若存在， 请求出 的值； 【正确答案】（1）y= 16 4 （x+1）（x-3），对称轴为x=1，顶点坐标 D （1， ）（2） H 1 1,4 、 21 21 第27页/总59页 3 H 2 1,1 （3）存在定值 ，使得 CJ EJ 5 min 26 【详解】分析： 1 用待定系数法求出二次函数解析式，再求出顶点坐标即可. 2 分两种情况进行讨论即可. 在对称轴上取点K（1，3），则 EI 3 假设存在， 故 173253533 ， JI 4 , IK 3 3262222 EIJI 5 EJIJ 53 ，证明△IJE∽△IKJ，得到 ，即 KJEJ ， JIIK 3 KJIK 35 3 EJCJJK ，当且仅当K、J、C三点共线时，取得最小值. 5 从而 CJ 详解：（ 1 ）设抛物线解析式为 ya x1 x3 ，则有 4a 61 63 ，解得 a 故抛物线解析式为 y 4 ， 21 4 1 316 1 ，顶点坐标D（1， ）. x 1 x 3 ，对称轴为 x 21221 （ 2 ）①设 E （ 1 ， t ），则有 DEt t 16 ， 21 4484 x 1 x 3 即 x 2 x - t 0 2121217 故 x 1 x 2 x 1 x 2 2 2 x+x 12 -4x 1 x 2 1621t ， 即 FG1621t ，由 ∴ t DE 1515 ，解得 DE FG ， FG 77 1717 1615 16+21 t ，解得 t ，故E（1， ）. 33 217 第28页/总59页 ②如图，作∠ABC的平分线与对称轴x=1的交点即为符合题意的H点，记为H 1 ； 在x轴上取点R（-2,0），连结RC交∠ABC的平分线BH 1 于Q，则有RB=5； 过点C作CN⊥x轴交x轴于点N ， 在Rt△BCN中，∵BN=3，CN=4，∴BC=5，∴BC=RB ， 在△BCR中，∵BC=RB，BQ平分∠ABC， ∴ Q 为 RC 中点 ∵ R(-2 ， 0),C(6 ， 4) ∴ Q （ 2,2 ）， ∵B（3，0），∴过点B、Q两点的 函数解析式为 y2x6 当x=1时，y=4.故H 1 （1，4） 如图，过点 B 作 BH 2 BH 1 交对称轴于点 H 2 ，则点 H 2 符合题意，记对称轴于 x 轴交于点 T. H 1 BH 2 90 即 H 1 BTTBH 2 90 ∵ BH 2 BH 1 ， ∵ H 1 BTTH 1 B90,TBH 2 TH 1 B ， ∵∠BTH 2 =∠H 1 TB 90 ,∴Rt△BTH 2 ∽Rt△H 1 TB ， 第29页/总59页 H 2 T 2 H 2 T BT ∴即 H 1 TBT 42 解得 H 2 T1 即 H 2 （ 1 ， -1 ） 综上， H 1 1,4 、 H 2 1,1 （3）存在定值 3 ，使得 CJ EJ min 26 .理由如下： 5 如图，在对称轴上取点 K （ 1 ， 3 ），则 EI 故 173253533 ， JI 4 , IK 3 3262222 EIJI 5 ，∵∠JIE=∠KIJ, JIIK 3 EJIJ 53 ，即 KJEJ ， KJIK 35 3 EJCJJK ，当且仅当 K 、 J 、 C 三点共线时， CJ EJ min KC26 ， 5 26 ， ∴△IJE∽△IKJ， ∴ 从而 CJ 即 CJ EJ min 第30页/总59页