2024年3月19日发(作者:刁初晴)
1、环形排列组合:
n个物体排成一个环,那么有An-1n-1 种可能,所以圆桌的坐法一共有A99种
An-1n-1= Ann/n 。而且排列组合的所有方法都同样适用。
2、捆绑法
只要是采用捆绑法解决计数问题,将元素捆绑在一起之后就不能再分开考虑,元素个
数就要变为捆绑后的整体。
例:有5对夫妇参加一场婚宴,他们被安排在一张10个座位的圆桌就餐,但是婚礼
操办者并不知道他们彼此之间的关系,只是随机安排座位。问5对夫妇恰好都被安排在一
起相邻而坐的概率是多少?
A. 不超过1‰ B. 超过1%
C. 在5‰到1%之间 D. 在1‰到5‰之间
解析:假设5对夫妇恰好都被安排在一起相邻而坐为事件A,则A发生的概率=事件
A的情况数/总的情况数。10个人绕圆桌就餐,这是一个环形排列问题。N个物体排成一
个环,那么有An-1n-1 种可能,所以圆桌的坐法一共有A99种。我们要让所有的夫妇坐
一块,可以将夫妇当成一个整体,相应的两个座位当成一个整体,则有有5对夫妇去坐一
个五个双人坐的圆桌,所以有A44种情况,而且每个夫妻本身坐法有左右之分,所以每个
内部都有2种,所以夫妻坐一块一共有A44*25种。所以概率= A44*25/ A99=2/945≈
2‰。答案选D。
3、折扣问题:折扣是在原定价的基础上打折,不是成本
例:某商店花10000元进了一批商品,按期望获得相当于进价25%的利润来定价,
结果只销售了商品总量的30%。为尽快完成资金周转,商店决定打折销售,这样卖完全部
商品后,亏本1000元。问商店是按定价打几折销售的?
解析:特值法。设进价为100,则定价为125,买了100件商品。30%=30件,70%=70
件。125×30+125×70x=10000-1000。解得x=0.6。答案选B。
4、和定最值和最不利原则
最不利原则有“至少……才能保证”的特征。
例:某单位2011年招聘了65名毕业生,拟分配到该单位的7个部门。假设行政部门
分得的毕业生人数比其他部门都多,问行政部门分得的毕业生人数至少为多少名?
解析:这个表面看起来有点像最不利原则,按照最不利原则的做题法则遵循均的思想:
65/2=32……1,所以行政部门应该有32+1=33人才对,观察发觉根本没有选项。其实这
个题不是最不利原则,它的问法等同于“行政部门分得的毕业生人数至少为多少名才有可
能分得的毕业生人数比其他部门都多”,这样就可以看出其实它是最优可能而不是最不利原
则。问题就转化为:有7个数的和为65,最大的数最小为多少,要按照和为定值来解决。
2024年3月19日发(作者:刁初晴)
1、环形排列组合:
n个物体排成一个环,那么有An-1n-1 种可能,所以圆桌的坐法一共有A99种
An-1n-1= Ann/n 。而且排列组合的所有方法都同样适用。
2、捆绑法
只要是采用捆绑法解决计数问题,将元素捆绑在一起之后就不能再分开考虑,元素个
数就要变为捆绑后的整体。
例:有5对夫妇参加一场婚宴,他们被安排在一张10个座位的圆桌就餐,但是婚礼
操办者并不知道他们彼此之间的关系,只是随机安排座位。问5对夫妇恰好都被安排在一
起相邻而坐的概率是多少?
A. 不超过1‰ B. 超过1%
C. 在5‰到1%之间 D. 在1‰到5‰之间
解析:假设5对夫妇恰好都被安排在一起相邻而坐为事件A,则A发生的概率=事件
A的情况数/总的情况数。10个人绕圆桌就餐,这是一个环形排列问题。N个物体排成一
个环,那么有An-1n-1 种可能,所以圆桌的坐法一共有A99种。我们要让所有的夫妇坐
一块,可以将夫妇当成一个整体,相应的两个座位当成一个整体,则有有5对夫妇去坐一
个五个双人坐的圆桌,所以有A44种情况,而且每个夫妻本身坐法有左右之分,所以每个
内部都有2种,所以夫妻坐一块一共有A44*25种。所以概率= A44*25/ A99=2/945≈
2‰。答案选D。
3、折扣问题:折扣是在原定价的基础上打折,不是成本
例:某商店花10000元进了一批商品,按期望获得相当于进价25%的利润来定价,
结果只销售了商品总量的30%。为尽快完成资金周转,商店决定打折销售,这样卖完全部
商品后,亏本1000元。问商店是按定价打几折销售的?
解析:特值法。设进价为100,则定价为125,买了100件商品。30%=30件,70%=70
件。125×30+125×70x=10000-1000。解得x=0.6。答案选B。
4、和定最值和最不利原则
最不利原则有“至少……才能保证”的特征。
例:某单位2011年招聘了65名毕业生,拟分配到该单位的7个部门。假设行政部门
分得的毕业生人数比其他部门都多,问行政部门分得的毕业生人数至少为多少名?
解析:这个表面看起来有点像最不利原则,按照最不利原则的做题法则遵循均的思想:
65/2=32……1,所以行政部门应该有32+1=33人才对,观察发觉根本没有选项。其实这
个题不是最不利原则,它的问法等同于“行政部门分得的毕业生人数至少为多少名才有可
能分得的毕业生人数比其他部门都多”,这样就可以看出其实它是最优可能而不是最不利原
则。问题就转化为:有7个数的和为65,最大的数最小为多少,要按照和为定值来解决。