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排列组合技巧及方法

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2024年3月19日发(作者:刁初晴)

1、环形排列组合:

n个物体排成一个环,那么有An-1n-1 种可能,所以圆桌的坐法一共有A99种

An-1n-1= Ann/n 。而且排列组合的所有方法都同样适用。

2、捆绑法

只要是采用捆绑法解决计数问题,将元素捆绑在一起之后就不能再分开考虑,元素个

数就要变为捆绑后的整体。

例:有5对夫妇参加一场婚宴,他们被安排在一张10个座位的圆桌就餐,但是婚礼

操办者并不知道他们彼此之间的关系,只是随机安排座位。问5对夫妇恰好都被安排在一

起相邻而坐的概率是多少?

A. 不超过1‰ B. 超过1%

C. 在5‰到1%之间 D. 在1‰到5‰之间

解析:假设5对夫妇恰好都被安排在一起相邻而坐为事件A,则A发生的概率=事件

A的情况数/总的情况数。10个人绕圆桌就餐,这是一个环形排列问题。N个物体排成一

个环,那么有An-1n-1 种可能,所以圆桌的坐法一共有A99种。我们要让所有的夫妇坐

一块,可以将夫妇当成一个整体,相应的两个座位当成一个整体,则有有5对夫妇去坐一

个五个双人坐的圆桌,所以有A44种情况,而且每个夫妻本身坐法有左右之分,所以每个

内部都有2种,所以夫妻坐一块一共有A44*25种。所以概率= A44*25/ A99=2/945≈

2‰。答案选D。

3、折扣问题:折扣是在原定价的基础上打折,不是成本

例:某商店花10000元进了一批商品,按期望获得相当于进价25%的利润来定价,

结果只销售了商品总量的30%。为尽快完成资金周转,商店决定打折销售,这样卖完全部

商品后,亏本1000元。问商店是按定价打几折销售的?

解析:特值法。设进价为100,则定价为125,买了100件商品。30%=30件,70%=70

件。125×30+125×70x=10000-1000。解得x=0.6。答案选B。

4、和定最值和最不利原则

最不利原则有“至少……才能保证”的特征。

例:某单位2011年招聘了65名毕业生,拟分配到该单位的7个部门。假设行政部门

分得的毕业生人数比其他部门都多,问行政部门分得的毕业生人数至少为多少名?

解析:这个表面看起来有点像最不利原则,按照最不利原则的做题法则遵循均的思想:

65/2=32……1,所以行政部门应该有32+1=33人才对,观察发觉根本没有选项。其实这

个题不是最不利原则,它的问法等同于“行政部门分得的毕业生人数至少为多少名才有可

能分得的毕业生人数比其他部门都多”,这样就可以看出其实它是最优可能而不是最不利原

则。问题就转化为:有7个数的和为65,最大的数最小为多少,要按照和为定值来解决。

2024年3月19日发(作者:刁初晴)

1、环形排列组合:

n个物体排成一个环,那么有An-1n-1 种可能,所以圆桌的坐法一共有A99种

An-1n-1= Ann/n 。而且排列组合的所有方法都同样适用。

2、捆绑法

只要是采用捆绑法解决计数问题,将元素捆绑在一起之后就不能再分开考虑,元素个

数就要变为捆绑后的整体。

例:有5对夫妇参加一场婚宴,他们被安排在一张10个座位的圆桌就餐,但是婚礼

操办者并不知道他们彼此之间的关系,只是随机安排座位。问5对夫妇恰好都被安排在一

起相邻而坐的概率是多少?

A. 不超过1‰ B. 超过1%

C. 在5‰到1%之间 D. 在1‰到5‰之间

解析:假设5对夫妇恰好都被安排在一起相邻而坐为事件A,则A发生的概率=事件

A的情况数/总的情况数。10个人绕圆桌就餐,这是一个环形排列问题。N个物体排成一

个环,那么有An-1n-1 种可能,所以圆桌的坐法一共有A99种。我们要让所有的夫妇坐

一块,可以将夫妇当成一个整体,相应的两个座位当成一个整体,则有有5对夫妇去坐一

个五个双人坐的圆桌,所以有A44种情况,而且每个夫妻本身坐法有左右之分,所以每个

内部都有2种,所以夫妻坐一块一共有A44*25种。所以概率= A44*25/ A99=2/945≈

2‰。答案选D。

3、折扣问题:折扣是在原定价的基础上打折,不是成本

例:某商店花10000元进了一批商品,按期望获得相当于进价25%的利润来定价,

结果只销售了商品总量的30%。为尽快完成资金周转,商店决定打折销售,这样卖完全部

商品后,亏本1000元。问商店是按定价打几折销售的?

解析:特值法。设进价为100,则定价为125,买了100件商品。30%=30件,70%=70

件。125×30+125×70x=10000-1000。解得x=0.6。答案选B。

4、和定最值和最不利原则

最不利原则有“至少……才能保证”的特征。

例:某单位2011年招聘了65名毕业生,拟分配到该单位的7个部门。假设行政部门

分得的毕业生人数比其他部门都多,问行政部门分得的毕业生人数至少为多少名?

解析:这个表面看起来有点像最不利原则,按照最不利原则的做题法则遵循均的思想:

65/2=32……1,所以行政部门应该有32+1=33人才对,观察发觉根本没有选项。其实这

个题不是最不利原则,它的问法等同于“行政部门分得的毕业生人数至少为多少名才有可

能分得的毕业生人数比其他部门都多”,这样就可以看出其实它是最优可能而不是最不利原

则。问题就转化为:有7个数的和为65,最大的数最小为多少,要按照和为定值来解决。

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