2024年3月21日发(作者：颜硕)
Z
iPad在大学数学课堂教学中的改革与实践
重庆师范大学 数学学院
曾春娜
□文
重庆交通大学 数学与统计学院
胡 进
智库观察
近年来，随着计算机技术和网络技术的发展，大
学的教学模式正逐渐经历着变革，多媒体技术在课堂教
学中正起着越来越重要的作用，也给教师和学生带来
了极大的方便，大大提升了教学的效果。然而，多媒
体技术在教学中的应用目前还仅仅停留在多媒体课件
的应用上，更多更先进的多媒体技术还未能走进课堂。
iPad是由苹果公司设计销售的平板电脑，它具
有多点触控屏和良好的交互设计，使用和操作简单
方便。自iPad诞生以来，各种手写笔和手写软件也
应运而生，很多用户利用iPad记笔记以试图替代纸
笔。然而第三方手写笔在iPad上一直效果不佳，直
到2015年，iPad Pro和Apple Pencil的推出，iPad
的手写体验得到了大大的提升，将iPad用于课堂教
学也更加可行。
将iPad用于课堂教学，一方面可以让老师摆脱
黑板和粉笔的困扰，另一方面可以利用iPad上大量
优质的教育类App，大大提升教学效果[1-3]。我们
在大学数学的教学中进行了小范围的改革，利用iPad
Pro和Apple Pencil的组合进行教学，取得了较好的
教学效果。我们总结了一些经验，在这里与大家分享。
一、教学硬件
虽然iPad上的手写笔有很多，但是经过实践发
现效果都不是很好，书写不够流畅，严重影响体验。
而Apple Pencil作为苹果自家出的手写笔，与iPad
有最好的配合，使用方便，书写流畅。Apple Pencil
必须配合iPad Pro使用，因此可以选择12.9寸、
10.5寸和9.7寸三种尺寸的iPad。苹果公司今年新
推出的教育版iPad，加入了对Apple Pencil的支持，
是一个价廉物美的选择。我们在实践中采用了2018
iPad+Apple Pencil的组合。
在实践中，为了将iPad投影到电脑上，我们还
购入了一条VGA转Lightning的转接线。将这条线
一段插入iPad的Lightning接口，另一端接入多媒
体系统的VGA接口，将多媒体系统切换至笔记本模
式，即可将iPad投影到大屏幕上。当然，如果教室
的网络条件支持的话，也可以利用AirPlay功能进行
投投屏，更加方便。
二、教学软件
iPad上有大量的教育类App，有很多都可以很
好地应用到教学中，下面我们就分享一下我们在在实
践中效果较好的一些App.
1. WPS
课堂教学最基本的是多媒体课件的编辑、管理和
播放，这方面推荐使用金山的WPS，它有如下一些
优点：
（1）优秀的播放体验。在播放课件时，WPS有
墨迹、演讲实录和白板三个非常实用的功能。墨迹可
以直接在课件上作标注，便于与学生的交互。演讲实
录可以将课件播放与教师的讲解录制成视频，便于制
作微课。白板可以在播放课件过程中切换到一个白板，
可以在白板上写写画画，作简单的讲解。此外，WPS
在播放课件时，只会显示课件的内容以及墨迹和白板
的内容，而对菜单的操作是不会显示在大屏幕上的，
这一点也非常方便。
（2）方便的文件管理和编辑。WPS可以将上课
所用的教学课件以及大纲周历等文件集中管理，既可
以放在本机，也可以存储在云端，此外还可以对文件
做一些简单的编辑修改。相比起来，微软的Office在
文件管理方面功能缺失，非常不方便。
2. Explain Everything
课堂教学不仅仅是课件的播放和讲解，还需要经
常做板书。Explain Everything就是一个非常优秀
的互动板书App，它具有如下优点：
（1）丰富的工具。Explain Everything有钢
笔、荧光笔、笔擦、几何画笔等大量板书工具，配合
Apple Pencil可以写出色彩丰富，非常漂亮的板书。
此外，它和WPS一样，在投屏时不会显示工具栏以
及对这些工具的操作，学生只会看到板书书写的过程，
有良好的使用体验。
（2）拖拽和缩放的功能。用iPad进行板书有
49
Z
智
库
观
察
JIAOSHI FAZHAN
一个很大的问题就是跟黑板相比，屏幕还是不够大，
经常一屏没写多少内容就写完了。虽然可以翻页，但
是反复的前后切换会影响效率。Explain Everything
有拖拽和缩放的功能，较好的解决了这个问题。一屏
写完了，通过拖拽可以在同一页面继续书写；这一部
分板书写完了，可以通过缩放来看到全貌，通过缩放
也可以将某一部分放大，提升板书的体验。
3. 思维导图App
思维导图是一种利用图形来帮助理解知识点之
间的联系，大幅提高学习效率的工具，我们在课堂教
学中大量使用思维导图帮助学生提高学习效果。iPad
上有很多思维导图类App，我们推荐Mind Node和
iToughts2go两个。他们都有相应的Mac版本，可
以在Mac上制作好思维导图后再传到iPad上，也可
以直接在iPad上制作。很多思维导图都比较大，在
iPad上展示思维导图的好处是，可以通过多点触控
以及缩放将局部放大，更好地将思维导图展示在学生
面前。
4. 几何作图类App
几何类课程非常适合在iPad利用多媒体技
术进行教学，因为各种几何图形，特别是3D图
形，没有多媒体是很难给学生讲清楚的。我们推荐
MathStudio和GeoGbra这两个功能非常强大的软件.
MathStudio相当于是iOS上的Matlab，可以进行一
些简单的科学计算，也可以进行作图。而GeoGbra
则是专业的几何绘图软件，可以画出精美的2D和3D
图形，也可以进行符号运算和概率计算。利用这两个
软件画出几何图形，再利用iPad的多点触控和缩放
展示给学生，可以使学生对几何图形有更直观准确的
认识，大大提升了教学的效果。
三、教学实践总结
利用iPad教学，有着很多传统教学没有的优点，
我们总结如下：
1. 有助于教师摆脱黑板和粉笔的困扰。虽然有
些学校已经引入白板，但多数学校还是传统的黑板加
粉笔。利用iPad教学，可以帮助教师摆脱吸粉笔灰
的现状，改善教师的健康状况。
2. iPad板书更美观。传统黑板的彩色粉笔，颜
50
色单调，色彩不够鲜艳，显示效果不佳。而使用iPad
可以用更多更鲜艳的色彩，板书整体效果更佳醒目，
便于学生学习。此外iPad播放幻灯片，可以直接在
幻灯片上书写，加强了与学生和与课件的互动，提升
了教学效果。
3. iPad板书可以保存。传统黑板教学，板书经
常需要擦掉，如果教师的板书设计不佳，就会出现擦
掉板书后又需要该板书内容的尴尬情况。而iPad上
的板书可以不用擦掉，永久保留，还可以导出与学生
分享，便于学生课后的复习。课堂教学时还可以调出
以前的板书，便于教学活动的开展。
4. iPad上优质的教育类App可以帮助提升教
学效果。例如，借助iPad上的思维导图类App，教
师可以以非常直观的方式，帮助学生建立知识点之间
的联系，加强对知识点的理解。借助几何画板类App
以及iPad的多点触控，教师可以将几何图形以更直
观的方式展示给学生。总之，借助iPad上大量优质
的教育类App，教师可以和学生开展良好的教学互动，
大大改进教学效果。
虽然有上述优点，但是目前来说还存在一些弊病，
总结如下：
1. iPad板书还是没有黑板加粉笔更挥洒自如。
iPad板书受到幕布大小的限制，不像黑板加粉笔那样
可以随心所欲地书写，虽然有Explain Everything
这样的App的帮助，但是一屏显示面积始终有限，
还是需要经常拖动。
2. 课件和板书的共存问题。在播放课件的时候，
经常需要同时进行板书。在黑板加粉笔模式下只需要
在旁边的黑板上进行板书即可，板书和课件互不影响；
而在iPad模式下，必须切换到板书App，而无法在
同一屏幕下既显示课件又显示板书。
3. iPad教学需要一定的资金投入和学习曲
线。首先资金投入方面，硬件上需要购入iPad Pro
和App Pencil以及VGA转Lightning的转接线，
软件上Explain Everything也是付费App，总体
投入不低。此外，要流畅的进行iPad教学，也需
要对常用的这些教育类App，包括WPS，Explain
Everything等有熟练的操作，这有一个学习的过程，
而学生对这种全新的教学模式也有一个习惯和适应的
过程。
iPad教学有利有弊，但是总体来说是利大于弊，
值得我们在教学过程中不断地尝试和摸索，将传统
教学的优点和新的多媒体技术相结合，不断改进教
学效果。
◇
2024年3月21日发(作者：颜硕)
Z
iPad在大学数学课堂教学中的改革与实践
重庆师范大学 数学学院
曾春娜
□文
重庆交通大学 数学与统计学院
胡 进
智库观察
近年来，随着计算机技术和网络技术的发展，大
学的教学模式正逐渐经历着变革，多媒体技术在课堂教
学中正起着越来越重要的作用，也给教师和学生带来
了极大的方便，大大提升了教学的效果。然而，多媒
体技术在教学中的应用目前还仅仅停留在多媒体课件
的应用上，更多更先进的多媒体技术还未能走进课堂。
iPad是由苹果公司设计销售的平板电脑，它具
有多点触控屏和良好的交互设计，使用和操作简单
方便。自iPad诞生以来，各种手写笔和手写软件也
应运而生，很多用户利用iPad记笔记以试图替代纸
笔。然而第三方手写笔在iPad上一直效果不佳，直
到2015年，iPad Pro和Apple Pencil的推出，iPad
的手写体验得到了大大的提升，将iPad用于课堂教
学也更加可行。
将iPad用于课堂教学，一方面可以让老师摆脱
黑板和粉笔的困扰，另一方面可以利用iPad上大量
优质的教育类App，大大提升教学效果[1-3]。我们
在大学数学的教学中进行了小范围的改革，利用iPad
Pro和Apple Pencil的组合进行教学，取得了较好的
教学效果。我们总结了一些经验，在这里与大家分享。
一、教学硬件
虽然iPad上的手写笔有很多，但是经过实践发
现效果都不是很好，书写不够流畅，严重影响体验。
而Apple Pencil作为苹果自家出的手写笔，与iPad
有最好的配合，使用方便，书写流畅。Apple Pencil
必须配合iPad Pro使用，因此可以选择12.9寸、
10.5寸和9.7寸三种尺寸的iPad。苹果公司今年新
推出的教育版iPad，加入了对Apple Pencil的支持，
是一个价廉物美的选择。我们在实践中采用了2018
iPad+Apple Pencil的组合。
在实践中，为了将iPad投影到电脑上，我们还
购入了一条VGA转Lightning的转接线。将这条线
一段插入iPad的Lightning接口，另一端接入多媒
体系统的VGA接口，将多媒体系统切换至笔记本模
式，即可将iPad投影到大屏幕上。当然，如果教室
的网络条件支持的话，也可以利用AirPlay功能进行
投投屏，更加方便。
二、教学软件
iPad上有大量的教育类App，有很多都可以很
好地应用到教学中，下面我们就分享一下我们在在实
践中效果较好的一些App.
1. WPS
课堂教学最基本的是多媒体课件的编辑、管理和
播放，这方面推荐使用金山的WPS，它有如下一些
优点：
（1）优秀的播放体验。在播放课件时，WPS有
墨迹、演讲实录和白板三个非常实用的功能。墨迹可
以直接在课件上作标注，便于与学生的交互。演讲实
录可以将课件播放与教师的讲解录制成视频，便于制
作微课。白板可以在播放课件过程中切换到一个白板，
可以在白板上写写画画，作简单的讲解。此外，WPS
在播放课件时，只会显示课件的内容以及墨迹和白板
的内容，而对菜单的操作是不会显示在大屏幕上的，
这一点也非常方便。
（2）方便的文件管理和编辑。WPS可以将上课
所用的教学课件以及大纲周历等文件集中管理，既可
以放在本机，也可以存储在云端，此外还可以对文件
做一些简单的编辑修改。相比起来，微软的Office在
文件管理方面功能缺失，非常不方便。
2. Explain Everything
课堂教学不仅仅是课件的播放和讲解，还需要经
常做板书。Explain Everything就是一个非常优秀
的互动板书App，它具有如下优点：
（1）丰富的工具。Explain Everything有钢
笔、荧光笔、笔擦、几何画笔等大量板书工具，配合
Apple Pencil可以写出色彩丰富，非常漂亮的板书。
此外，它和WPS一样，在投屏时不会显示工具栏以
及对这些工具的操作，学生只会看到板书书写的过程，
有良好的使用体验。
（2）拖拽和缩放的功能。用iPad进行板书有
49
Z
智
库
观
察
JIAOSHI FAZHAN
一个很大的问题就是跟黑板相比，屏幕还是不够大，
经常一屏没写多少内容就写完了。虽然可以翻页，但
是反复的前后切换会影响效率。Explain Everything
有拖拽和缩放的功能，较好的解决了这个问题。一屏
写完了，通过拖拽可以在同一页面继续书写；这一部
分板书写完了，可以通过缩放来看到全貌，通过缩放
也可以将某一部分放大，提升板书的体验。
3. 思维导图App
思维导图是一种利用图形来帮助理解知识点之
间的联系，大幅提高学习效率的工具，我们在课堂教
学中大量使用思维导图帮助学生提高学习效果。iPad
上有很多思维导图类App，我们推荐Mind Node和
iToughts2go两个。他们都有相应的Mac版本，可
以在Mac上制作好思维导图后再传到iPad上，也可
以直接在iPad上制作。很多思维导图都比较大，在
iPad上展示思维导图的好处是，可以通过多点触控
以及缩放将局部放大，更好地将思维导图展示在学生
面前。
4. 几何作图类App
几何类课程非常适合在iPad利用多媒体技
术进行教学，因为各种几何图形，特别是3D图
形，没有多媒体是很难给学生讲清楚的。我们推荐
MathStudio和GeoGbra这两个功能非常强大的软件.
MathStudio相当于是iOS上的Matlab，可以进行一
些简单的科学计算，也可以进行作图。而GeoGbra
则是专业的几何绘图软件，可以画出精美的2D和3D
图形，也可以进行符号运算和概率计算。利用这两个
软件画出几何图形，再利用iPad的多点触控和缩放
展示给学生，可以使学生对几何图形有更直观准确的
认识，大大提升了教学的效果。
三、教学实践总结
利用iPad教学，有着很多传统教学没有的优点，
我们总结如下：
1. 有助于教师摆脱黑板和粉笔的困扰。虽然有
些学校已经引入白板，但多数学校还是传统的黑板加
粉笔。利用iPad教学，可以帮助教师摆脱吸粉笔灰
的现状，改善教师的健康状况。
2. iPad板书更美观。传统黑板的彩色粉笔，颜
50
色单调，色彩不够鲜艳，显示效果不佳。而使用iPad
可以用更多更鲜艳的色彩，板书整体效果更佳醒目，
便于学生学习。此外iPad播放幻灯片，可以直接在
幻灯片上书写，加强了与学生和与课件的互动，提升
了教学效果。
3. iPad板书可以保存。传统黑板教学，板书经
常需要擦掉，如果教师的板书设计不佳，就会出现擦
掉板书后又需要该板书内容的尴尬情况。而iPad上
的板书可以不用擦掉，永久保留，还可以导出与学生
分享，便于学生课后的复习。课堂教学时还可以调出
以前的板书，便于教学活动的开展。
4. iPad上优质的教育类App可以帮助提升教
学效果。例如，借助iPad上的思维导图类App，教
师可以以非常直观的方式，帮助学生建立知识点之间
的联系，加强对知识点的理解。借助几何画板类App
以及iPad的多点触控，教师可以将几何图形以更直
观的方式展示给学生。总之，借助iPad上大量优质
的教育类App，教师可以和学生开展良好的教学互动，
大大改进教学效果。
虽然有上述优点，但是目前来说还存在一些弊病，
总结如下：
1. iPad板书还是没有黑板加粉笔更挥洒自如。
iPad板书受到幕布大小的限制，不像黑板加粉笔那样
可以随心所欲地书写，虽然有Explain Everything
这样的App的帮助，但是一屏显示面积始终有限，
还是需要经常拖动。
2. 课件和板书的共存问题。在播放课件的时候，
经常需要同时进行板书。在黑板加粉笔模式下只需要
在旁边的黑板上进行板书即可，板书和课件互不影响；
而在iPad模式下，必须切换到板书App，而无法在
同一屏幕下既显示课件又显示板书。
3. iPad教学需要一定的资金投入和学习曲
线。首先资金投入方面，硬件上需要购入iPad Pro
和App Pencil以及VGA转Lightning的转接线，
软件上Explain Everything也是付费App，总体
投入不低。此外，要流畅的进行iPad教学，也需
要对常用的这些教育类App，包括WPS，Explain
Everything等有熟练的操作，这有一个学习的过程，
而学生对这种全新的教学模式也有一个习惯和适应的
过程。
iPad教学有利有弊，但是总体来说是利大于弊，
值得我们在教学过程中不断地尝试和摸索，将传统
教学的优点和新的多媒体技术相结合，不断改进教
学效果。
◇