2024年3月22日发(作者：蒿元绿)

沪科版八年级数学下册第19章 四边形专项测评

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，在矩形

ABCD

中，点

O

为对角线

BD

的中点，过点

O

作线段

EF

交

AD

于

F

，交

BC

于

E

，

OB

＝

EB

，点

G

为

BD

上一点，满足

EG

⊥

FG

，若∠

DBC

＝30°，则∠

OGE

的度数为（ ）

A．30° B．36° C．37.5° D．45°

2、如图，菱形

ABCD

中，

C60°

，

AB2

．以

A

为圆心，

AB

长为半径画

BD

，点

P

为菱形内一

点，连

PA

，

PB

，

PD

．若

PAPB

，且

APB120

，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．

y





2

3

223

31231

B．

y





C．

y





232

33

D．

y





2

3

3

2

3、绿丝带是颜色丝带的一种，被用来象征许多事物，例如环境保护、大麻和解放农业等，同时绿丝

带也代表健康，使人对健康的人生与生命的活力充满无限希望．某班同学在“做环保护航者”的主题

班会课上制作象征“健康快乐”的绿丝带（丝带的对边平行且宽度相同），如图所示，丝带重叠部分

形成的图形是（ ）

A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形

4、下列说法不正确的是（ ）

．．．

A．三角形的外角大于每一个与之不相邻的内角

B．四边形的内角和与外角和相等

C．等边三角形是轴对称图形，对称轴只有一条

D．全等三角形的周长相等，面积也相等

5、在菱形

ABCD

中，对角线

AC

、

BD

相交于点

O

，

AB

＝5，

AC

＝6，过点

D

作

AC

的平行线交

BC

的延长

线于点

E

，则△

BDE

的面积为（ ）

A．22 B．24 C．48 D．44

6、如图，把矩形纸片

ABCD

沿对角线折叠，若重叠部分为

EBD

，那么下列说法错误的是（ ）

A．

EBD

是等腰三角形

C．折叠后得到的图形是轴对称图形

B．

EBA

和

EDC

全等

D．折叠后

ABE

和

CBD

相等

7、勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是数形结合的重要纽带．数学家欧几里得

利用如图验证了勾股定理：以直角三角形

ABC

的三条边为边长向外作正方形

ACHI

，正方形

ABED

，正

方形

BCGF

，连接

BI

，

CD

，过点

C

作

CJ

⊥

DE

于点

J

，交

AB

于点

K

．设正方形

ACHI

的面积为

S

1

，正方

形

BCGF

的面积为

S

2

，长方形

AKJD

的面积为

S

3

，长方形

KJEB

的面积为

S

4

，下列结论：①

BI

＝

CD

；

②2

S

△

ACD

＝

S

1

；③

S

1

＋

S

4

＝

S

2

＋

S

3

；④

S

1

＋

S

2

＝

S

3

S

4

．其中正确的结论有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8、在锐角△

ABC

中，∠

BAC

＝60°，

BN

、

CM

为高，

P

为

BC

的中点，连接

MN

、

MP

、

NP

，则结论：①

NP

＝

MP

；②

AN

：

AB

＝

AM

：

AC

；③

BN

＝2

AN

；④当∠

ABC

＝60°时，

MN

∥

BC

，一定正确的有（ ）

A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①④

9、在平行四边形

ABCD

中，

∠A

＝30°，那么

∠B

与

∠A

的度数之比为（ ）

A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：1

10、如图，在△

ABC

中，∠

ABC

＝90°，

AC

＝18，

BC

＝14，

D

，

E

分别是

AB

，

AC

的中点，连接

DE

，

BE

，点

M

在

CB

的延长线上，连接

DM

，若∠

MDB

＝∠

A

，则四边形

DMBE

的周长为（ ）

A．16 B．24 C．32 D．40

第Ⅱ卷（非选择题 70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、一个正多边形的每个外角都等于45°，那么这个正多边形的内角和为______度．

2、如图，矩形

ABCD

的两条对角线

AC

，

BD

交于点

O

，∠

AOB

＝60°，

AB

＝3，则矩形的周长为

_____．

3、正五边形的一个内角与一个外角的比______．

4、已知一个多边形的内角和与外角和的比是2：1，则它的边数为 _____．

5、如图，平面直角坐标系中，有

A



3,4



，

B



6,0



，

O



0,0



三点，以

A

，

B

，

O

三点为顶点的平行四边

形的另一个顶点

D

的坐标为______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、在长方形

ABCD

中，

AB

＝4，

BC

＝8，点

P

、

Q

为

BC

边上的两个动点（点

P

位于点

Q

的左侧，

P

、

Q

均不与顶点重合），

PQ

＝2

（1）如图①，若点

E

为

CD

边上的中点，当

Q

移动到

BC

边上的中点时，求证：

AP

＝

QE

；

（2）如图②，若点

E

为

CD

边上的中点，在

PQ

的移动过程中，若四边形

APQE

的周长最小时，求

BP

的长；

（3）如图③，若

M

、

N

分别为

AD

边和

CD

边上的两个动点（

M

、

N

均不与顶点重合），当

BP

＝3，且四

边形

PQNM

的周长最小时，求此时四边形

PQNM

的面积．

2、如图所示，折叠矩形

ABCD

的一边

AD

，使点

D

落在

BC

边上的点

F

处，已知

AB

=6，

BC

=10，

（1）求

BF

的长；

（2）求

ECF

的面积．

3、在

RtABC

中，

ACB90

，斜边

AB4

，过点

C

作

CF∥AB

，以

AB

为边作菱形

ABEF

，若

BEF150

，求

RtABC

的面积．

4、如图，在△

ABC

中，点

D

是

BC

边的中点，点

E

是

AD

的中点，过

A

点作

AF

∥

BC

，且交

CE

的延长线

于点

F

，联结

BF

．

（1）求证：四边形

AFBD

是平行四边形；

（2）当

AB=AC

时，求证：四边形

AFBD

是矩形．

5、已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，求这个多边形的边数．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

根据矩形和平行线的性质，得

DBCBDA30

；根据等腰三角形和三角形内角和性质，得

BOE

；根据全等三角形性质，通过证明

△OBE∽△ODF

，得

OEOF

；根据直角三角形斜边中线、

等腰三角形、三角形内角和性质，推导得

OFG

，再根据余角的性质计算，即可得到答案．

【详解】

∵矩形

ABCD

∴

AD//BC

∴

DBCBDA30

∵

OB

＝

EB

，

∴

BOEBEO

180DBC

75

2

∴

FOGBOE75

∵点

O

为对角线

BD

的中点，

∴

OBOD

△OBE

和

△ODF

中



DBCBDA30



OBOD





BOEDOF



∴

△OBE∽△ODF

∴

OEOF

∵

EG

⊥

FG

，即

EGF90

∴

OEOFOG

∴

OFGOGF

180FOG

52.5

2

∴

OGE90OGF37.5

故选：C．

【点睛】

本题考查了矩形、平行线、全等三角形、等腰三角形、三角形内角和、直角三角形的知识；解题的关

键是熟练掌握矩形、全等三角形、等腰三角形、直角三角形斜边中线的性质，从而完成求解．

2、C

【分析】

过点P作

PMAB

交于点M，由菱形

ABCD

得

DABC60

，

ABAD2

，由

PAPB

，

APB120

得

AM

11

AB1

，

APMAPB60

，故可得

PAM30

，

22

3

，即可求出

3

PADDABPAM603030

，根据

SAS

证明

ABPADP

，求出

PM

S

阴

S

扇形ABD

S

ABP

S

ADP

．

【详解】

如图，过点

P

作

PMAB

交于点M，

∵四边形

ABCD

是菱形，

∴

DABC60

，

ABAD2

，

∵

PAPB

，

APB120

，

∴

AM

11

AB1

，

APMAPB60

，

22

∴

PAM30

，

PADDABPAM603030

，

在

△ABP

与

△ADP

中，



ABAD





PABPAD

，



APAP



∴

ABPADP(SAS)

，

∴

S

△ABP

S

△ADP

，

在

Rt△AMP

中，

PAM30

，

∴

AP2PM

，

AP

2

PM

2

AM

2

，即

4PM

2

PM

2

1

，

解得：

PM

3

，

3

S

60



2

2

13132



23

．

22

360232333

∴

S

阴

S

扇形ABD

S

故选：C．

【点睛】

ABPADP

此题主要考查了菱形的性质以及求不规则图形的面积等知识，掌握扇形的面积公式是解答此题的关

键．

3、B

【分析】

首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条丝带宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则

重叠部分为菱形．

【详解】

解：过点

A

作

AE

⊥

BC

于

E

，

AF

⊥

CD

于

F

，

因为两条彩带宽度相同，

所以

AB

∥

CD

，

AD

∥

BC

，

AE

=

AF

．

∴四边形

ABCD

是平行四边形．

∵

S

▱

ABCD

=

BC

•

AE

=

CD

•

AF

．又

AE

=

AF

．

∴

BC

=

CD

，

∴四边形

ABCD

是菱形．

故选：

B

【点睛】

此题考查了菱形的判定，平行四边形的面积公式以及平行四边形的判定与性质，利用了数形结合的数

学思想，其中菱形的判定方法有：一组邻边相等的平行四边形为菱形；对角线互相垂直的平行四边形

为菱形；四条边相等的四边形为菱形，根据题意作出两条高

AE

和

AF

，熟练掌握菱形的判定方法是解

本题的关键

4、C

【分析】

根据三角形外角的性质，四边形内角和定理和外角和定理，等边三角形的对称性，全等三角形的性质

判断即可．

【详解】

∵三角形的外角大于每一个与之不相邻的内角，正确，

∴

A

不符合题意；

∵四边形的内角和与外角和都是360°，

∴四边形的内角和与外角和相等，正确，

∴

B

不符合题意；

∵等边三角形是轴对称图形，对称轴有三条，

∴等边三角形是轴对称图形，对称轴只有一条，错误，

∴

C

符合题意；

∵全等三角形的周长相等，面积也相等，正确，

∴

D

不符合题意；

故选

C

．

【点睛】

本题考查了三角形外角的性质，四边形的内角和，外角和定理，等边三角形的对称性，全等三角形的

性质，准确相关知识是解题的关键．

5、B

【分析】

先判断出四边形

ACED

是平行四边形，从而得出

DE

的长度，根据菱形的性质求出

BD

的长度，利用勾

股定理的逆定理可得出△

BDE

是直角三角形，计算出面积即可．

【详解】

解： 菱形

ABCD

，

AC6,

AD∥BC,OAOC3,BD2BO,ABBCAD5,ACBD,

在

Rt

△

BCO

中，

BO

AC∥DE,

BC

2

OC

2

4,

即可得

BD

=8，

∴四边形

ACED

是平行四边形，

∴

AC

=

DE

=6，

CEAD5,



BE

=

BC

+

CE

=10，

BE

2

100BD

2

DE

2

,

∴△

BDE

是直角三角形，

BDE90,

∴

S

△

BDE

=

2

DE

•

BD

=24．

故选：B．

【点睛】

本题考查了菱形的性质，勾股定理的逆定理及三角形的面积，平行四边形的判定与性质，求出

BD

的

长度，判断△

BDE

是直角三角形，是解答本题的关键．

6、D

【分析】

根据题意结合图形可以证明

EB

=

ED

，进而证明△

ABE

≌△

CDE

；此时可以判断选项

A

、

B

、

D

是成立的，

问题即可解决．

【详解】

解：由题意得：

1

△

BCD

≌△

BFD

，

∴

DC

=

DF

，∠

C

=∠

F

=90°；

∠

CBD

=∠

FBD

，

又∵四边形

ABCD

为矩形，

∴∠

A

=∠

F

=90°，

DE

∥

BF

，

AB

=

DF

，

∴∠

EDB

=∠

FBD

，

DC

=

AB

，

∴∠

EDB

=∠

CBD

，

∴

EB

=

ED

，△

EBD

为等腰三角形；

在△

ABE

与△

CDE

中，



BEDE

∵



，

ABCD



∴△

ABE

≌△

CDE

（

HL

）；

又∵△

EBD

为等腰三角形，

∴折叠后得到的图形是轴对称图形；

综上所述，选项A、B、C成立，

∴不能证明D是正确的，故说法错误的是D，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质，找出图中隐含的等

量关系；借助矩形的性质、全等三角形的判定等几何知识来分析、判断、推理或解答．

7、C

【分析】

根据

SAS

证△

ABI

≌△

ADC

即可得证①正确，过点

B

作

BM

⊥

IA

，交

IA

的延长线于点

M

，根据边的关系

得出

S

△

ABI

＝

2

S

1

，即可得出②正确，过点

C

作

CN

⊥

DA

交

DA

的延长线于点

N

，证

S

1

＝

S

3

即可得证③正

确，利用勾股定理可得出

S

1

+

S

2

＝

S

3

+

S

4

，即能判断④不正确．

【详解】

解：①∵四边形

ACHI

和四边形

ABED

都是正方形，

∴

AI

＝

AC

，

AB

＝

AD

，∠

IAC

＝∠

BAD

＝90°，

∴∠

IAC

+∠

CAB

＝∠

BAD

+∠

CAB

，

1

即∠

IAB

＝∠

CAD

，

在△

ABI

和△

ADC

中，



AIAC





IABCAD

，



ABAD



∴△

ABI

≌△

ADC

（

SAS

），

∴

BI

＝

CD

，

故①正确；

②过点

B

作

BM

⊥

IA

，交

IA

的延长线于点

M

，

∴∠

BMA

＝90°，

∵四边形

ACHI

是正方形，

∴

AI

＝

AC

，∠

IAC

＝90°，

S

1

＝

AC

2

，

∴∠

CAM

＝90°，

又∵∠

ACB

＝90°，

∴∠

ACB

＝∠

CAM

＝∠

BMA

＝90°，

∴四边形

AMBC

是矩形，

∴

BM

＝

AC

，

∵

S

△

ABI

＝

2

AI

•

BM

＝

2

AI

•

AC

＝

2

AC

2

＝

2

S

1

，

1111

由①知△

ABI

≌△

ADC

，

∴

S

△

ACD

＝

S

△

ABI

＝

2

S

1

，

即2

S

△

ACD

＝

S

1

，

故②正确；

③过点

C

作

CN

⊥

DA

交

DA

的延长线于点

N

，

1

∴∠

CNA

＝90°，

∵四边形

AKJD

是矩形，

∴∠

KAD

＝∠

AKJ

＝90°，

S

3

＝

AD

•

AK

，

∴∠

NAK

＝∠

AKC

＝90°，

∴∠

CNA

＝∠

NAK

＝∠

AKC

＝90°，

∴四边形

AKCN

是矩形，

∴

CN

＝

AK

，

∴

S

△

ACD

＝

2

AD

•

CN

＝

2

AD

•

AK

＝

2

S

3

，

即2

S

△

ACD

＝

S

3

，

由②知2

S

△

ACD

＝

S

1

，

∴

S

1

＝

S

3

，

在Rt△

ACB

中，

AB

2

＝

BC

2

+

AC

2

，

111

2024年3月22日发(作者：蒿元绿)

沪科版八年级数学下册第19章 四边形专项测评

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，在矩形

ABCD

中，点

O

为对角线

BD

的中点，过点

O

作线段

EF

交

AD

于

F

，交

BC

于

E

，

OB

＝

EB

，点

G

为

BD

上一点，满足

EG

⊥

FG

，若∠

DBC

＝30°，则∠

OGE

的度数为（ ）

A．30° B．36° C．37.5° D．45°

2、如图，菱形

ABCD

中，

C60°

，

AB2

．以

A

为圆心，

AB

长为半径画

BD

，点

P

为菱形内一

点，连

PA

，

PB

，

PD

．若

PAPB

，且

APB120

，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．

y





2

3

223

31231

B．

y





C．

y





232

33

D．

y





2

3

3

2

3、绿丝带是颜色丝带的一种，被用来象征许多事物，例如环境保护、大麻和解放农业等，同时绿丝

带也代表健康，使人对健康的人生与生命的活力充满无限希望．某班同学在“做环保护航者”的主题

班会课上制作象征“健康快乐”的绿丝带（丝带的对边平行且宽度相同），如图所示，丝带重叠部分

形成的图形是（ ）

A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形

4、下列说法不正确的是（ ）

．．．

A．三角形的外角大于每一个与之不相邻的内角

B．四边形的内角和与外角和相等

C．等边三角形是轴对称图形，对称轴只有一条

D．全等三角形的周长相等，面积也相等

5、在菱形

ABCD

中，对角线

AC

、

BD

相交于点

O

，

AB

＝5，

AC

＝6，过点

D

作

AC

的平行线交

BC

的延长

线于点

E

，则△

BDE

的面积为（ ）

A．22 B．24 C．48 D．44

6、如图，把矩形纸片

ABCD

沿对角线折叠，若重叠部分为

EBD

，那么下列说法错误的是（ ）

A．

EBD

是等腰三角形

C．折叠后得到的图形是轴对称图形

B．

EBA

和

EDC

全等

D．折叠后

ABE

和

CBD

相等

7、勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是数形结合的重要纽带．数学家欧几里得

利用如图验证了勾股定理：以直角三角形

ABC

的三条边为边长向外作正方形

ACHI

，正方形

ABED

，正

方形

BCGF

，连接

BI

，

CD

，过点

C

作

CJ

⊥

DE

于点

J

，交

AB

于点

K

．设正方形

ACHI

的面积为

S

1

，正方

形

BCGF

的面积为

S

2

，长方形

AKJD

的面积为

S

3

，长方形

KJEB

的面积为

S

4

，下列结论：①

BI

＝

CD

；

②2

S

△

ACD

＝

S

1

；③

S

1

＋

S

4

＝

S

2

＋

S

3

；④

S

1

＋

S

2

＝

S

3

S

4

．其中正确的结论有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8、在锐角△

ABC

中，∠

BAC

＝60°，

BN

、

CM

为高，

P

为

BC

的中点，连接

MN

、

MP

、

NP

，则结论：①

NP

＝

MP

；②

AN

：

AB

＝

AM

：

AC

；③

BN

＝2

AN

；④当∠

ABC

＝60°时，

MN

∥

BC

，一定正确的有（ ）

A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①④

9、在平行四边形

ABCD

中，

∠A

＝30°，那么

∠B

与

∠A

的度数之比为（ ）

A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：1

10、如图，在△

ABC

中，∠

ABC

＝90°，

AC

＝18，

BC

＝14，

D

，

E

分别是

AB

，

AC

的中点，连接

DE

，

BE

，点

M

在

CB

的延长线上，连接

DM

，若∠

MDB

＝∠

A

，则四边形

DMBE

的周长为（ ）

A．16 B．24 C．32 D．40

第Ⅱ卷（非选择题 70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、一个正多边形的每个外角都等于45°，那么这个正多边形的内角和为______度．

2、如图，矩形

ABCD

的两条对角线

AC

，

BD

交于点

O

，∠

AOB

＝60°，

AB

＝3，则矩形的周长为

_____．

3、正五边形的一个内角与一个外角的比______．

4、已知一个多边形的内角和与外角和的比是2：1，则它的边数为 _____．

5、如图，平面直角坐标系中，有

A



3,4



，

B



6,0



，

O



0,0



三点，以

A

，

B

，

O

三点为顶点的平行四边

形的另一个顶点

D

的坐标为______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、在长方形

ABCD

中，

AB

＝4，

BC

＝8，点

P

、

Q

为

BC

边上的两个动点（点

P

位于点

Q

的左侧，

P

、

Q

均不与顶点重合），

PQ

＝2

（1）如图①，若点

E

为

CD

边上的中点，当

Q

移动到

BC

边上的中点时，求证：

AP

＝

QE

；

（2）如图②，若点

E

为

CD

边上的中点，在

PQ

的移动过程中，若四边形

APQE

的周长最小时，求

BP

的长；

（3）如图③，若

M

、

N

分别为

AD

边和

CD

边上的两个动点（

M

、

N

均不与顶点重合），当

BP

＝3，且四

边形

PQNM

的周长最小时，求此时四边形

PQNM

的面积．

2、如图所示，折叠矩形

ABCD

的一边

AD

，使点

D

落在

BC

边上的点

F

处，已知

AB

=6，

BC

=10，

（1）求

BF

的长；

（2）求

ECF

的面积．

3、在

RtABC

中，

ACB90

，斜边

AB4

，过点

C

作

CF∥AB

，以

AB

为边作菱形

ABEF

，若

BEF150

，求

RtABC

的面积．

4、如图，在△

ABC

中，点

D

是

BC

边的中点，点

E

是

AD

的中点，过

A

点作

AF

∥

BC

，且交

CE

的延长线

于点

F

，联结

BF

．

（1）求证：四边形

AFBD

是平行四边形；

（2）当

AB=AC

时，求证：四边形

AFBD

是矩形．

5、已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，求这个多边形的边数．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

根据矩形和平行线的性质，得

DBCBDA30

；根据等腰三角形和三角形内角和性质，得

BOE

；根据全等三角形性质，通过证明

△OBE∽△ODF

，得

OEOF

；根据直角三角形斜边中线、

等腰三角形、三角形内角和性质，推导得

OFG

，再根据余角的性质计算，即可得到答案．

【详解】

∵矩形

ABCD

∴

AD//BC

∴

DBCBDA30

∵

OB

＝

EB

，

∴

BOEBEO

180DBC

75

2

∴

FOGBOE75

∵点

O

为对角线

BD

的中点，

∴

OBOD

△OBE

和

△ODF

中



DBCBDA30



OBOD





BOEDOF



∴

△OBE∽△ODF

∴

OEOF

∵

EG

⊥

FG

，即

EGF90

∴

OEOFOG

∴

OFGOGF

180FOG

52.5

2

∴

OGE90OGF37.5

故选：C．

【点睛】

本题考查了矩形、平行线、全等三角形、等腰三角形、三角形内角和、直角三角形的知识；解题的关

键是熟练掌握矩形、全等三角形、等腰三角形、直角三角形斜边中线的性质，从而完成求解．

2、C

【分析】

过点P作

PMAB

交于点M，由菱形

ABCD

得

DABC60

，

ABAD2

，由

PAPB

，

APB120

得

AM

11

AB1

，

APMAPB60

，故可得

PAM30

，

22

3

，即可求出

3

PADDABPAM603030

，根据

SAS

证明

ABPADP

，求出

PM

S

阴

S

扇形ABD

S

ABP

S

ADP

．

【详解】

如图，过点

P

作

PMAB

交于点M，

∵四边形

ABCD

是菱形，

∴

DABC60

，

ABAD2

，

∵

PAPB

，

APB120

，

∴

AM

11

AB1

，

APMAPB60

，

22

∴

PAM30

，

PADDABPAM603030

，

在

△ABP

与

△ADP

中，



ABAD





PABPAD

，



APAP



∴

ABPADP(SAS)

，

∴

S

△ABP

S

△ADP

，

在

Rt△AMP

中，

PAM30

，

∴

AP2PM

，

AP

2

PM

2

AM

2

，即

4PM

2

PM

2

1

，

解得：

PM

3

，

3

S

60



2

2

13132



23

．

22

360232333

∴

S

阴

S

扇形ABD

S

故选：C．

【点睛】

ABPADP

此题主要考查了菱形的性质以及求不规则图形的面积等知识，掌握扇形的面积公式是解答此题的关

键．

3、B

【分析】

首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条丝带宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则

重叠部分为菱形．

【详解】

解：过点

A

作

AE

⊥

BC

于

E

，

AF

⊥

CD

于

F

，

因为两条彩带宽度相同，

所以

AB

∥

CD

，

AD

∥

BC

，

AE

=

AF

．

∴四边形

ABCD

是平行四边形．

∵

S

▱

ABCD

=

BC

•

AE

=

CD

•

AF

．又

AE

=

AF

．

∴

BC

=

CD

，

∴四边形

ABCD

是菱形．

故选：

B

【点睛】

此题考查了菱形的判定，平行四边形的面积公式以及平行四边形的判定与性质，利用了数形结合的数

学思想，其中菱形的判定方法有：一组邻边相等的平行四边形为菱形；对角线互相垂直的平行四边形

为菱形；四条边相等的四边形为菱形，根据题意作出两条高

AE

和

AF

，熟练掌握菱形的判定方法是解

本题的关键

4、C

【分析】

根据三角形外角的性质，四边形内角和定理和外角和定理，等边三角形的对称性，全等三角形的性质

判断即可．

【详解】

∵三角形的外角大于每一个与之不相邻的内角，正确，

∴

A

不符合题意；

∵四边形的内角和与外角和都是360°，

∴四边形的内角和与外角和相等，正确，

∴

B

不符合题意；

∵等边三角形是轴对称图形，对称轴有三条，

∴等边三角形是轴对称图形，对称轴只有一条，错误，

∴

C

符合题意；

∵全等三角形的周长相等，面积也相等，正确，

∴

D

不符合题意；

故选

C

．

【点睛】

本题考查了三角形外角的性质，四边形的内角和，外角和定理，等边三角形的对称性，全等三角形的

性质，准确相关知识是解题的关键．

5、B

【分析】

先判断出四边形

ACED

是平行四边形，从而得出

DE

的长度，根据菱形的性质求出

BD

的长度，利用勾

股定理的逆定理可得出△

BDE

是直角三角形，计算出面积即可．

【详解】

解： 菱形

ABCD

，

AC6,

AD∥BC,OAOC3,BD2BO,ABBCAD5,ACBD,

在

Rt

△

BCO

中，

BO

AC∥DE,

BC

2

OC

2

4,

即可得

BD

=8，

∴四边形

ACED

是平行四边形，

∴

AC

=

DE

=6，

CEAD5,



BE

=

BC

+

CE

=10，

BE

2

100BD

2

DE

2

,

∴△

BDE

是直角三角形，

BDE90,

∴

S

△

BDE

=

2

DE

•

BD

=24．

故选：B．

【点睛】

本题考查了菱形的性质，勾股定理的逆定理及三角形的面积，平行四边形的判定与性质，求出

BD

的

长度，判断△

BDE

是直角三角形，是解答本题的关键．

6、D

【分析】

根据题意结合图形可以证明

EB

=

ED

，进而证明△

ABE

≌△

CDE

；此时可以判断选项

A

、

B

、

D

是成立的，

问题即可解决．

【详解】

解：由题意得：

1

△

BCD

≌△

BFD

，

∴

DC

=

DF

，∠

C

=∠

F

=90°；

∠

CBD

=∠

FBD

，

又∵四边形

ABCD

为矩形，

∴∠

A

=∠

F

=90°，

DE

∥

BF

，

AB

=

DF

，

∴∠

EDB

=∠

FBD

，

DC

=

AB

，

∴∠

EDB

=∠

CBD

，

∴

EB

=

ED

，△

EBD

为等腰三角形；

在△

ABE

与△

CDE

中，



BEDE

∵



，

ABCD



∴△

ABE

≌△

CDE

（

HL

）；

又∵△

EBD

为等腰三角形，

∴折叠后得到的图形是轴对称图形；

综上所述，选项A、B、C成立，

∴不能证明D是正确的，故说法错误的是D，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质，找出图中隐含的等

量关系；借助矩形的性质、全等三角形的判定等几何知识来分析、判断、推理或解答．

7、C

【分析】

根据

SAS

证△

ABI

≌△

ADC

即可得证①正确，过点

B

作

BM

⊥

IA

，交

IA

的延长线于点

M

，根据边的关系

得出

S

△

ABI

＝

2

S

1

，即可得出②正确，过点

C

作

CN

⊥

DA

交

DA

的延长线于点

N

，证

S

1

＝

S

3

即可得证③正

确，利用勾股定理可得出

S

1

+

S

2

＝

S

3

+

S

4

，即能判断④不正确．

【详解】

解：①∵四边形

ACHI

和四边形

ABED

都是正方形，

∴

AI

＝

AC

，

AB

＝

AD

，∠

IAC

＝∠

BAD

＝90°，

∴∠

IAC

+∠

CAB

＝∠

BAD

+∠

CAB

，

1

即∠

IAB

＝∠

CAD

，

在△

ABI

和△

ADC

中，



AIAC





IABCAD

，



ABAD



∴△

ABI

≌△

ADC

（

SAS

），

∴

BI

＝

CD

，

故①正确；

②过点

B

作

BM

⊥

IA

，交

IA

的延长线于点

M

，

∴∠

BMA

＝90°，

∵四边形

ACHI

是正方形，

∴

AI

＝

AC

，∠

IAC

＝90°，

S

1

＝

AC

2

，

∴∠

CAM

＝90°，

又∵∠

ACB

＝90°，

∴∠

ACB

＝∠

CAM

＝∠

BMA

＝90°，

∴四边形

AMBC

是矩形，

∴

BM

＝

AC

，

∵

S

△

ABI

＝

2

AI

•

BM

＝

2

AI

•

AC

＝

2

AC

2

＝

2

S

1

，

1111

由①知△

ABI

≌△

ADC

，

∴

S

△

ACD

＝

S

△

ABI

＝

2

S

1

，

即2

S

△

ACD

＝

S

1

，

故②正确；

③过点

C

作

CN

⊥

DA

交

DA

的延长线于点

N

，

1

∴∠

CNA

＝90°，

∵四边形

AKJD

是矩形，

∴∠

KAD

＝∠

AKJ

＝90°，

S

3

＝

AD

•

AK

，

∴∠

NAK

＝∠

AKC

＝90°，

∴∠

CNA

＝∠

NAK

＝∠

AKC

＝90°，

∴四边形

AKCN

是矩形，

∴

CN

＝

AK

，

∴

S

△

ACD

＝

2

AD

•

CN

＝

2

AD

•

AK

＝

2

S

3

，

即2

S

△

ACD

＝

S

3

，

由②知2

S

△

ACD

＝

S

1

，

∴

S

1

＝

S

3

，

在Rt△

ACB

中，

AB

2

＝

BC

2

+

AC

2

，

111