2024年3月26日发(作者：修嘉月)

2022年新高考全国数学高考真题变式题17-22题

原题17

1

．在

①

ac3

，

①

csinA3

，

①

c3b

这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问

题中的三角形存在，求

c

的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．

问题：是否存在

ABC

，它的内角

A,B,C

的对边分别为

a,b,c

，且

sinA

________?

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

变式题1基础

2

．在

ABC

中，

a

，

b

，

c

分别是角

A

，

B

，

C

的对边，

B

(1)

若

A

3sinB

，

C



6

，



3

，

a3

.



4

，求

b.

(2)

若

______

，求

c

的值及

ABC

的面积

.

请从

①

b13

，

①

sinC2sinA

，这两个条件中任选一个，将问题（

2

）补充完整，并作答

.

变式题2基础

3

．在

①

ab

2bccosC





，

①

4cos(BC)2cos2A3

，

①

这三个条件中任

3cosA

sin(AC)

acosA

选一个，补充在下面问题中，并解答

.

已知在

ABC

中，角

A

，

B

，

C

所对的边分别是

a

，

b

，

c

，

___________.

(1)求角A；

(2)

若

a14

，

bc42

，求

ABC

的面积

.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

变式题3巩固

4

．已知

ABC

的三边

a

，

b

，

c

所对的角分别为

A

，

B

，

C

，若

acosBbcosA2b

，

a6

，

________.

b

2

c

2

a3c这三个条件中任请在

①

sinB3cosB2

，

①

cos2B33cosB40

，

①

a

选一个，补充在题干中，并进行解答

.

(1)

求

B

；

(2)

求

c

.

变式题4巩固

试卷第1页，共17页

222

5

．

①



ab



sinAsinB







cb



sinC

；

①

4S

△

ABC

3bca

在

①

3asinCc



cosA1



；



中任选一个，补充在下面问题的横线上，并作答．

问题：在

ABC

中，内角

A

，

B

，

C

所对的边分别为

a

，

b

，

c

，且

______

．

(1)求角A的大小；

(2)

若

a2

，求

ABC

的周长

l

的取值范围．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

变式题5巩固

6

．在

ABC

中，角

A,B,C

所对的边分别为

a,b,c

，从以下三个条件中任选一个：

①





AB



ccosB



2ab



cosC

；

①

2csin



A



ab

；

①

bsincsinB

，解答如下的问题：

6



2



(1)

求角

C

；

(2)

若

D

为线段

AB

上一点，且满足

CDBD2AD

，设

BCD



，求



.

变式题6提升

7

．在

①

sin2C3cosC

，

①

c



2cosB



3bsinC

，

①

bsinA3acosB0

这三个条件中任

选一个，补充在下面的问题中，若问题中的三角形存在，求该三角形的面积；若问题中的三

角形不存在，说明理由

.

问题：是否存在

ABC

，它的内角

A,B,C

所对的边分别为

a,b,c

，且

b7

，

c5

，

_____?

变式题7提升

(ab)(sinAsinB)(cb)sinC

．

8

．

1.

在△

ABC

中，

B

，

C

对边分别为

a

，

b

，

c

，角

A

，

a26

，

(1)求角A的大小；

(2)求 .

在①△ABC面积的最大值；①△ABC周长的最大值；①△ABC的内切圆的半径最大值. 中任选

一个做为问题（2），并给出问题的解答．

原题18

9

．已知公比大于

1

的等比数列

{a

n

}

满足

a

2

a

4

20,a

3

8

．

（

1

）求

{a

n

}

的通项公式；

（

2

）记

b

m

为

{a

n

}

在区间

(0,m](mN

*

)

中的项的个数，求数列

{b

m

}

的前

100

项和

S

100

．

变式题1基础

试卷第2页，共17页



10

．已知数列



a

n



的前

n

项和为

S

n

，且

S

n

2a

n

2



nN



，数列



b

n



的前

n

项和为

T

n

，满

2

足

T

n

n



nN



．

(1)

求数列



a

n



，



b

n



的通项公式；

(2)

求数列



a

n

b

n



的前

n

项和

D

n

．

变式题2基础

11

．已知数列



a

n



的前

n

项和

Sn

＝

2n

＋

1

＋

A

，若



a

n



为等比数列

.

(1)

求实数

A

及



a

n



的通项公式；

(2)设bn＝log

2

an，求数列{anbn}的前n项和Tn.

变式题3巩固

12

．设

m

，

nN



，现给出以下三个条件：

①

a

3

8

，

a

n1

S

n

2

；

①

S

1

S

2

3a

2

，对于任意

m

，

nN



，

a

m

a

n

0

，且

a

mn

a

m

a

n

；

①

a

1

2

，

S

2

6

，

S

n1

3S

n

2S

n1



n2



．

从以上三个条件中任选一个，补充在本题相应的横线上，再作答（如果选择多个条件作答，

则按第一个解答计分）

已知数列



a

n



的前

n

项和为

S

n

，满足

(1)

求



a

n



的通项公式

a

n

；

(2)

记

b

n



log

2

a

n

1

，数列



b

n



的前

n

项和为

T

n

，求证：

T

n

2

．

a

n

2

变式题4巩固

13

．已知正项数列



a

n



的前

n

项和为

S

n

，且

a

1

1

，

S

n1

S

n

a

n1

．

2

(1)

求数列



a

n



的通项公式；

(2)

求证：

a

1

a

2



2

a

1

2

a

2



a

n

2

．

2

a

n

变式题5巩固

1

*

14

．数列



a

n



中，

a

1



，

2a

n

a

n1

n1



n2,nN



，设

b

n

a

n

n

.

2

(1)

求证：数列



b

n



是等比数列；

(2)

求数列



nb

n



的前

n

项和

T

n

；

试卷第3页，共17页

变式题6提升

1

*

15

．数列



a

n



中，

a

1



，

2a

n

a

n1

n1n2,nN

，设

b

n

a

n

n

．

2



（

1

）求证：数列



b

n



是等比数列；

（

2

）求数列



nb

n



的前

n

项和

T

n

；

n

2



c

n

c

n1





1



P

3

（）若

c

n





a

n

，

n

为数列



2



的前

n

项和，求不超过

P

2021

的最大的整数．

cc



2





nn



变式题7提升

2

16

．已知等比数列



a

n



的各项均为正数，

2a

5

，

a

4

，

4a

6

成等差数列，且满足

a

4

4a

3

，数列



S

n



的前

n

项之积为

b

n

，且

12

1

．

S

n

b

n

（

1

）求数列



a

n



和



b

n



的通项公式；

（

2

）设

c

n



（

3

）设

d

n



原题19

17

．为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了

b

n

，求数列



c

n



的前

n

项和

T

n

．

a

n

b

n2

a

n

71

，若数列



d

n



的前

n

项和

M

n

，证明：

M

n



．

b

n

b

n1

303

100

天空气中的

PM2.5

和

SO

2

浓度（单位：

μg/m

3

），得下表：

（

1

）估计事件

“

该市一天空气中

PM2.5

浓度不超过

75

，且

SO

2

浓度不超过

150

”

的概率；

（

2

）根据所给数据，完成下面的

22

列联表：

试卷第4页，共17页

（

3

）根据（

2

）中的列联表，判断是否有

99%

的把握认为该市一天空气中

PM2.5

浓度与

SO

2

浓度有关？

n(adbc)

2

附：

K

，

(ab)(cd)(ac)(bd)

2

变式题1基础

18．为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200

只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B.下表1和表

2分别是注射药物A和药物B后的试验结果．(疱疹面积单位：mm

2

)

表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表

疱疹面积

频数

表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表

疱疹面积

频数

(1)完成下面2×2列联表；

试卷第5页，共17页

[60，65)

30

[65，70)

40

[70，75)

20

[75，80)

10

[60，65)

10

[65，70)

25

[70，75)

20

[75，80)

30

[80，85)

15

注射药物A

注射药物B

总计

疱疹面积小于70 mm

2

a＝

c＝

疱疹面积不小于70 mm

2

b＝

d＝

总计

n＝

(2)能否在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后

的疱疹面积有差异”？

变式题2基础

19

．某药厂主要从事治疗某种呼吸道慢性疾病

B

的药物的研发和生产

.

在研发过程中，为了

考察药物

A

对治疗慢性呼吸道疾病

B

的效果，对

200

个志愿者进行了药物试验，根据统计结

果，得到如下

22

列联表

.

慢性疾病

B

药物

未患病

未服用

服用

合计

(1)

完成该列联表并判断是否有

90%

的把握认为药物

A

对治疗慢性呼吸道疾病

B

有效？并说

明理由；

(2)

该药厂研制了一种新药，宣称对治疗疾病

B

的有效率为

90%

，随机选择了

5

个病人，经过

该药治疗后，治愈的人数不超过

3

人，你是否怀疑该药厂的宣传？并说明理由

.

n



adbc



附：

K

，

nabcd

.



ab



cd



ac



bd



2

2

合计

患病

30

50

80

200

P



K

2

k

0



0.100

0.050

0.010

试卷第6页，共17页

k

0

2.706

3.841

6.635

变式题3巩固

20．2021年8月份，义务教育阶段“双减”政策出台，某小学在课后延时服务开设音乐、科

技、体育等特色课程，为进一步了解学生选课的情况，随机选取了200人进行调查问卷，整

理数据后获得如下统计表：

已选体育课（

A

组）

未选体育课（

B

组）

(1)

若从样本内喜欢体育的

120

人中用分层抽样方法随机抽取

16

人，问应在

A

组、

B

组各抽

取多少人？

(2)能否有99.5%的把握认为选报体育延时课与喜欢体育有关？

附：

P



K

2

k



喜欢体育

75

45

不喜欢体育

25

55

0.010

6.635

0.005

7.879

0.001

10.828

k

n(adbc)

2

K

．

(ab)(cd)(ac)(bd)

2

变式题4巩固

21．2020年一位返乡创业青年小李在其家乡开了一家蛋糕店，由于业务不熟练，误将昨天

制作的2个蛋糕和今天制作的3个蛋糕用相同的包装盒子包好后混放在一起给了客户，小李

追回来后，现需要拆开将其区分，直到找出2个昨天制作的蛋糕或者找出3个今天制作的蛋

糕为止．

(1)若小李随机拆开两个盒子，求拆开后恰好是今天制作的蛋糕的概率；

(2)为提高蛋糕店的服务水平，小李随机调查了光顾过该店的50名男顾客和50名女顾客，

试卷第7页，共17页

每位顾客对该蛋糕店的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表．

①估计男顾客对该蛋糕店的满意的概率以及顾客对该蛋糕店的满意的概率；

①能否有95%的把握认为男、女顾客对该蛋糕店服务的评价有差异？．

男顾客

女顾客

总计

n



adbc



附：

K

2



．

abcdacbd



P



K

2

k

0



k

0

2

满意

40

30

70

不满意

10

20

30

总计

50

50

100

0.05 0.01 0.001

3.841 6.635 10.828

变式题5巩固

22．为了调查90后上班族每个月的休假天数，研究人员随机抽取了1000名90后上班族作

出调查，所得数据统计如下图所示．

(1)

求

a

的值以及这

1000

名

90

后上班族每个月休假天数的平均数（同一组中的数据用该组区

间的中点值作代表）

试卷第8页，共17页

(2)以频率估计概率，若从所有90后上班族中随机抽取4人，求至少2人休假天数在6天以

上（含6天）的概率；

(3)为研究90后上班族休假天数与月薪的关系，从上述1000名被调查者中抽取300人，得

到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有97.5%的把握认为休假天数

与月薪有关．

月薪超过5000

月薪不超过5000

合计

变式题6提升

23

．北京某高中举办了一次

“

喜迎国庆

”

的读书读报知识竞赛，参赛选手为从高一年级和高二

年级随机抽取的各

100

名学生．图

1

和图

2

分别是高一年级和高二年级参赛选手成绩的频率

分布直方图．

月休假不超过6天

90

月休假超过6天

合计

140

300

(1)分别估计参加这次知识竞赛的两个年级学生的平均成绩；

(2)

若称成绩在

68

分以上的学生知识渊博，试估计该校高一、高二两个年级学生的知识渊博

率；

(3)

完成下面

22

列联表，并回答是否有

99%

的把握认为高一、高二两个年级学生这次读书

读报知识竞赛的成绩有差异．

合

计

成绩低于

60

分人数 成绩不低于

60

分人数

试卷第9页，共17页

2024年3月26日发(作者：修嘉月)

2022年新高考全国数学高考真题变式题17-22题

原题17

1

．在

①

ac3

，

①

csinA3

，

①

c3b

这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问

题中的三角形存在，求

c

的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．

问题：是否存在

ABC

，它的内角

A,B,C

的对边分别为

a,b,c

，且

sinA

________?

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

变式题1基础

2

．在

ABC

中，

a

，

b

，

c

分别是角

A

，

B

，

C

的对边，

B

(1)

若

A

3sinB

，

C



6

，



3

，

a3

.



4

，求

b.

(2)

若

______

，求

c

的值及

ABC

的面积

.

请从

①

b13

，

①

sinC2sinA

，这两个条件中任选一个，将问题（

2

）补充完整，并作答

.

变式题2基础

3

．在

①

ab

2bccosC





，

①

4cos(BC)2cos2A3

，

①

这三个条件中任

3cosA

sin(AC)

acosA

选一个，补充在下面问题中，并解答

.

已知在

ABC

中，角

A

，

B

，

C

所对的边分别是

a

，

b

，

c

，

___________.

(1)求角A；

(2)

若

a14

，

bc42

，求

ABC

的面积

.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

变式题3巩固

4

．已知

ABC

的三边

a

，

b

，

c

所对的角分别为

A

，

B

，

C

，若

acosBbcosA2b

，

a6

，

________.

b

2

c

2

a3c这三个条件中任请在

①

sinB3cosB2

，

①

cos2B33cosB40

，

①

a

选一个，补充在题干中，并进行解答

.

(1)

求

B

；

(2)

求

c

.

变式题4巩固

试卷第1页，共17页

222

5

．

①



ab



sinAsinB







cb



sinC

；

①

4S

△

ABC

3bca

在

①

3asinCc



cosA1



；



中任选一个，补充在下面问题的横线上，并作答．

问题：在

ABC

中，内角

A

，

B

，

C

所对的边分别为

a

，

b

，

c

，且

______

．

(1)求角A的大小；

(2)

若

a2

，求

ABC

的周长

l

的取值范围．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

变式题5巩固

6

．在

ABC

中，角

A,B,C

所对的边分别为

a,b,c

，从以下三个条件中任选一个：

①





AB



ccosB



2ab



cosC

；

①

2csin



A



ab

；

①

bsincsinB

，解答如下的问题：

6



2



(1)

求角

C

；

(2)

若

D

为线段

AB

上一点，且满足

CDBD2AD

，设

BCD



，求



.

变式题6提升

7

．在

①

sin2C3cosC

，

①

c



2cosB



3bsinC

，

①

bsinA3acosB0

这三个条件中任

选一个，补充在下面的问题中，若问题中的三角形存在，求该三角形的面积；若问题中的三

角形不存在，说明理由

.

问题：是否存在

ABC

，它的内角

A,B,C

所对的边分别为

a,b,c

，且

b7

，

c5

，

_____?

变式题7提升

(ab)(sinAsinB)(cb)sinC

．

8

．

1.

在△

ABC

中，

B

，

C

对边分别为

a

，

b

，

c

，角

A

，

a26

，

(1)求角A的大小；

(2)求 .

在①△ABC面积的最大值；①△ABC周长的最大值；①△ABC的内切圆的半径最大值. 中任选

一个做为问题（2），并给出问题的解答．

原题18

9

．已知公比大于

1

的等比数列

{a

n

}

满足

a

2

a

4

20,a

3

8

．

（

1

）求

{a

n

}

的通项公式；

（

2

）记

b

m

为

{a

n

}

在区间

(0,m](mN

*

)

中的项的个数，求数列

{b

m

}

的前

100

项和

S

100

．

变式题1基础

试卷第2页，共17页



10

．已知数列



a

n



的前

n

项和为

S

n

，且

S

n

2a

n

2



nN



，数列



b

n



的前

n

项和为

T

n

，满

2

足

T

n

n



nN



．

(1)

求数列



a

n



，



b

n



的通项公式；

(2)

求数列



a

n

b

n



的前

n

项和

D

n

．

变式题2基础

11

．已知数列



a

n



的前

n

项和

Sn

＝

2n

＋

1

＋

A

，若



a

n



为等比数列

.

(1)

求实数

A

及



a

n



的通项公式；

(2)设bn＝log

2

an，求数列{anbn}的前n项和Tn.

变式题3巩固

12

．设

m

，

nN



，现给出以下三个条件：

①

a

3

8

，

a

n1

S

n

2

；

①

S

1

S

2

3a

2

，对于任意

m

，

nN



，

a

m

a

n

0

，且

a

mn

a

m

a

n

；

①

a

1

2

，

S

2

6

，

S

n1

3S

n

2S

n1



n2



．

从以上三个条件中任选一个，补充在本题相应的横线上，再作答（如果选择多个条件作答，

则按第一个解答计分）

已知数列



a

n



的前

n

项和为

S

n

，满足

(1)

求



a

n



的通项公式

a

n

；

(2)

记

b

n



log

2

a

n

1

，数列



b

n



的前

n

项和为

T

n

，求证：

T

n

2

．

a

n

2

变式题4巩固

13

．已知正项数列



a

n



的前

n

项和为

S

n

，且

a

1

1

，

S

n1

S

n

a

n1

．

2

(1)

求数列



a

n



的通项公式；

(2)

求证：

a

1

a

2



2

a

1

2

a

2



a

n

2

．

2

a

n

变式题5巩固

1

*

14

．数列



a

n



中，

a

1



，

2a

n

a

n1

n1



n2,nN



，设

b

n

a

n

n

.

2

(1)

求证：数列



b

n



是等比数列；

(2)

求数列



nb

n



的前

n

项和

T

n

；

试卷第3页，共17页

变式题6提升

1

*

15

．数列



a

n



中，

a

1



，

2a

n

a

n1

n1n2,nN

，设

b

n

a

n

n

．

2



（

1

）求证：数列



b

n



是等比数列；

（

2

）求数列



nb

n



的前

n

项和

T

n

；

n

2



c

n

c

n1





1



P

3

（）若

c

n





a

n

，

n

为数列



2



的前

n

项和，求不超过

P

2021

的最大的整数．

cc



2





nn



变式题7提升

2

16

．已知等比数列



a

n



的各项均为正数，

2a

5

，

a

4

，

4a

6

成等差数列，且满足

a

4

4a

3

，数列



S

n



的前

n

项之积为

b

n

，且

12

1

．

S

n

b

n

（

1

）求数列



a

n



和



b

n



的通项公式；

（

2

）设

c

n



（

3

）设

d

n



原题19

17

．为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了

b

n

，求数列



c

n



的前

n

项和

T

n

．

a

n

b

n2

a

n

71

，若数列



d

n



的前

n

项和

M

n

，证明：

M

n



．

b

n

b

n1

303

100

天空气中的

PM2.5

和

SO

2

浓度（单位：

μg/m

3

），得下表：

（

1

）估计事件

“

该市一天空气中

PM2.5

浓度不超过

75

，且

SO

2

浓度不超过

150

”

的概率；

（

2

）根据所给数据，完成下面的

22

列联表：

试卷第4页，共17页

（

3

）根据（

2

）中的列联表，判断是否有

99%

的把握认为该市一天空气中

PM2.5

浓度与

SO

2

浓度有关？

n(adbc)

2

附：

K

，

(ab)(cd)(ac)(bd)

2

变式题1基础

18．为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200

只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B.下表1和表

2分别是注射药物A和药物B后的试验结果．(疱疹面积单位：mm

2

)

表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表

疱疹面积

频数

表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表

疱疹面积

频数

(1)完成下面2×2列联表；

试卷第5页，共17页

[60，65)

30

[65，70)

40

[70，75)

20

[75，80)

10

[60，65)

10

[65，70)

25

[70，75)

20

[75，80)

30

[80，85)

15

注射药物A

注射药物B

总计

疱疹面积小于70 mm

2

a＝

c＝

疱疹面积不小于70 mm

2

b＝

d＝

总计

n＝

(2)能否在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后

的疱疹面积有差异”？

变式题2基础

19

．某药厂主要从事治疗某种呼吸道慢性疾病

B

的药物的研发和生产

.

在研发过程中，为了

考察药物

A

对治疗慢性呼吸道疾病

B

的效果，对

200

个志愿者进行了药物试验，根据统计结

果，得到如下

22

列联表

.

慢性疾病

B

药物

未患病

未服用

服用

合计

(1)

完成该列联表并判断是否有

90%

的把握认为药物

A

对治疗慢性呼吸道疾病

B

有效？并说

明理由；

(2)

该药厂研制了一种新药，宣称对治疗疾病

B

的有效率为

90%

，随机选择了

5

个病人，经过

该药治疗后，治愈的人数不超过

3

人，你是否怀疑该药厂的宣传？并说明理由

.

n



adbc



附：

K

，

nabcd

.



ab



cd



ac



bd



2

2

合计

患病

30

50

80

200

P



K

2

k

0



0.100

0.050

0.010

试卷第6页，共17页

k

0

2.706

3.841

6.635

变式题3巩固

20．2021年8月份，义务教育阶段“双减”政策出台，某小学在课后延时服务开设音乐、科

技、体育等特色课程，为进一步了解学生选课的情况，随机选取了200人进行调查问卷，整

理数据后获得如下统计表：

已选体育课（

A

组）

未选体育课（

B

组）

(1)

若从样本内喜欢体育的

120

人中用分层抽样方法随机抽取

16

人，问应在

A

组、

B

组各抽

取多少人？

(2)能否有99.5%的把握认为选报体育延时课与喜欢体育有关？

附：

P



K

2

k



喜欢体育

75

45

不喜欢体育

25

55

0.010

6.635

0.005

7.879

0.001

10.828

k

n(adbc)

2

K

．

(ab)(cd)(ac)(bd)

2

变式题4巩固

21．2020年一位返乡创业青年小李在其家乡开了一家蛋糕店，由于业务不熟练，误将昨天

制作的2个蛋糕和今天制作的3个蛋糕用相同的包装盒子包好后混放在一起给了客户，小李

追回来后，现需要拆开将其区分，直到找出2个昨天制作的蛋糕或者找出3个今天制作的蛋

糕为止．

(1)若小李随机拆开两个盒子，求拆开后恰好是今天制作的蛋糕的概率；

(2)为提高蛋糕店的服务水平，小李随机调查了光顾过该店的50名男顾客和50名女顾客，

试卷第7页，共17页

每位顾客对该蛋糕店的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表．

①估计男顾客对该蛋糕店的满意的概率以及顾客对该蛋糕店的满意的概率；

①能否有95%的把握认为男、女顾客对该蛋糕店服务的评价有差异？．

男顾客

女顾客

总计

n



adbc



附：

K

2



．

abcdacbd



P



K

2

k

0



k

0

2

满意

40

30

70

不满意

10

20

30

总计

50

50

100

0.05 0.01 0.001

3.841 6.635 10.828

变式题5巩固

22．为了调查90后上班族每个月的休假天数，研究人员随机抽取了1000名90后上班族作

出调查，所得数据统计如下图所示．

(1)

求

a

的值以及这

1000

名

90

后上班族每个月休假天数的平均数（同一组中的数据用该组区

间的中点值作代表）

试卷第8页，共17页

(2)以频率估计概率，若从所有90后上班族中随机抽取4人，求至少2人休假天数在6天以

上（含6天）的概率；

(3)为研究90后上班族休假天数与月薪的关系，从上述1000名被调查者中抽取300人，得

到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有97.5%的把握认为休假天数

与月薪有关．

月薪超过5000

月薪不超过5000

合计

变式题6提升

23

．北京某高中举办了一次

“

喜迎国庆

”

的读书读报知识竞赛，参赛选手为从高一年级和高二

年级随机抽取的各

100

名学生．图

1

和图

2

分别是高一年级和高二年级参赛选手成绩的频率

分布直方图．

月休假不超过6天

90

月休假超过6天

合计

140

300

(1)分别估计参加这次知识竞赛的两个年级学生的平均成绩；

(2)

若称成绩在

68

分以上的学生知识渊博，试估计该校高一、高二两个年级学生的知识渊博

率；

(3)

完成下面

22

列联表，并回答是否有

99%

的把握认为高一、高二两个年级学生这次读书

读报知识竞赛的成绩有差异．

合

计

成绩低于

60

分人数 成绩不低于

60

分人数

试卷第9页，共17页