2024年3月26日发(作者：长孙毅)
电机真的会烧毁么
1问题的提出
我们在讲纯电阻电路和非纯电阻电路时，往往会举电机的例子，当电
机转动时非纯电阻电路，当电机被卡住后，就是一个纯电阻电路，并断言
电机马上会烧坏.由于这个例子具有鲜明的对对性、生动有趣和贴近生活.
几乎成了我们讲纯电阻与非纯电阻电路课堂教学的必须环节.教师讲之时
言之凿凿，学生听之时奉若真理！由于在教学实践中有很好的教学效果，
大多数高中物理教育工作者往往把这些教学课例沉淀为教学经验的精华.
笔者本人也在多年的教学中经常使用这个例子.
如果用纯电阻和非纯电阻的理论来解释，纯电阻电路只是把电能转化
为热能，而非纯电阻电路可以把其他形式的能转化除热能外的其它形式的
能，电机被烧坏是不难解释的.由于电机在转动时是非纯电阻电路，线圈
的自感电动势很大，也就是说是感抗很大，所以电路中的电流很小，当电
机不发生转动时，就是纯电阻电路，由于线圈的电阻非常小，阻抗消失，
根据欧姆定律，通过线圈的电流会突然增大.电机瞬间烧毁是很自然的.这
种观念与我们的一种等效功能思想是一致的.忽略研究对象的结构，只注
重对象的功能.本问题中的电机是把电能转化为机械能和热能.当不转化
机械能时，就完全等效为一个纯电阻.似乎具有不可争议的正确性.事实真
的是这样的么？
2实验事实的证明
电机真的能烧坏么？我们姑且抛开纯电阻和非纯电阻的理论直接用
实验事实来判断事物的真伪.当然笔者在实验前在理论上有自己的理论推
测和安全设计的，此问题在后面会有所论述.笔者的实验设计是这样的，
一个废弃电扇的可用交流电机，接在交流电源上转动，说明是可用的，把
旧电机卡住，电机不转动时，通电一分钟，发现电机并没有损坏的迹象.
以后逐渐增加时间直到五分钟电机都没有出现电机异常的结果.是我们的
实验出现了问题，还是我们的解释理论出现了偏差呢？笔者可以保证我们
的实验是没有问题的，只能说我们的纯电阻和非纯电阻的理论应用上出现
了偏差.但我们不能说是错误的.后面的讨论会涉及此问题.
3交流电机工作规律探讨
交流电机是由定子线圈和转子线圈组成；不论是单相电机还是三相电
机都可以等效于一个线圈中的电流变化.也可以理解为是在分别讨论每一
相电流作用的情况.三相电流的叠加就是三相电机的规律.此问题不再进
一步讨论，假定线圈相对静止，也就是电机被卡住的情况.根据电工学知
识，我们不难得到定子线圈和转子线圈的相量方程（其方程中的字母都是
规范的表达方式，不再做特别说明）：
（RL1+jωL1）I?1+jωMI?2=U?S（a）
jωMI?1+（RL2+jωL2）I?2=0（b）
对方程进行求解可以得到
I?1=（RL2+jωL2）U?s1（RL1+jωL1）（RL2+jωL2）+ω2M2（1）
I?2=-jωMU?S1（RL1+jωL1）（RL2+jωL2）+ω2M2（2）
如果是在不漏磁的情况下，自感系数：L1=N1.
互感系数：M=N1N2.
则I?1=（RL2+jωL2）U?s1RL1RL2+jω（RL1N2+RL2N1）（3）
I?2=-jωMU?S1RL1RL1+jω（RL1N2+RL2N1）（4）
如上的讨论中，（3）、（4）两式是电机不转动的情况的相电流的理想
情况.但是该实际结果中的M≠N1N2，因为定子线圈与转子线圈之间磁通量
并不相同.笔者在理论上证明应该是M=213N1N2.由于这个讨论与本题的论
点相对较远，在此不展开讨论.至此，在电机被卡住时，电机绝对不可能
是一个纯电阻电路，线路中的自感和互感都在起作用.
如果电机不被卡住时，定子和转子的相量方程（a）、（b）的修正可以
得到
（RL1+jωL1）I?1+jωMI?2=U?S（c）
jωmI?1+{RL2+j（ω-ω0）L2}I?2=0（d）
其中的ω0是转子的转动角速度，由于磁场旋转的方向与转子转动的
方向一致，磁通量的变化率变小，自感电动势自然变小；而此时的M为互
感系数，但互感系数由于转子线圈与磁场的相对位置关系时刻改变.所以
互感系数不再是一个定值，而是一个时刻随时间变化的值.
I?1={RL2+j（ω-ω0）L2}U?S1（RL1+jωL1）{RL2+j（ω-ω0）L2}+
ω2M2（5）
I?2=-jωMU?S1（RL1+jωL1）（RL2+jωL2）+ω2M2（6）
如果我们考虑一种最极端的情况.当ω0=ω时.电机空转几乎就是这
种情况，M=0，
I?1=U?S1RL1+jωL1（7）
I?2=0（8）
如上的分析可知，交流电机卡住时和空转两种极端的情况下，电机都
没有出现纯电阻的情况，虽然空转的情况下定子线圈电流小些，但卡住时
也不是一种纯电阻的情况.绝对不会出现电机会立即烧毁的情形发生.
4直流电机真的能烧坏
以上的讨论是对于交流电机讨论的结果.交流电机的原理与直流电机
有着本质的区别.当直流电机通电时，通电导线处于恒定的磁场中受到安
培力的作用运动起来，为了形成持续的转动，通过电流换向器完成力的方
向的变换。
2024年3月26日发(作者：长孙毅)
电机真的会烧毁么
1问题的提出
我们在讲纯电阻电路和非纯电阻电路时，往往会举电机的例子，当电
机转动时非纯电阻电路，当电机被卡住后，就是一个纯电阻电路，并断言
电机马上会烧坏.由于这个例子具有鲜明的对对性、生动有趣和贴近生活.
几乎成了我们讲纯电阻与非纯电阻电路课堂教学的必须环节.教师讲之时
言之凿凿，学生听之时奉若真理！由于在教学实践中有很好的教学效果，
大多数高中物理教育工作者往往把这些教学课例沉淀为教学经验的精华.
笔者本人也在多年的教学中经常使用这个例子.
如果用纯电阻和非纯电阻的理论来解释，纯电阻电路只是把电能转化
为热能，而非纯电阻电路可以把其他形式的能转化除热能外的其它形式的
能，电机被烧坏是不难解释的.由于电机在转动时是非纯电阻电路，线圈
的自感电动势很大，也就是说是感抗很大，所以电路中的电流很小，当电
机不发生转动时，就是纯电阻电路，由于线圈的电阻非常小，阻抗消失，
根据欧姆定律，通过线圈的电流会突然增大.电机瞬间烧毁是很自然的.这
种观念与我们的一种等效功能思想是一致的.忽略研究对象的结构，只注
重对象的功能.本问题中的电机是把电能转化为机械能和热能.当不转化
机械能时，就完全等效为一个纯电阻.似乎具有不可争议的正确性.事实真
的是这样的么？
2实验事实的证明
电机真的能烧坏么？我们姑且抛开纯电阻和非纯电阻的理论直接用
实验事实来判断事物的真伪.当然笔者在实验前在理论上有自己的理论推
测和安全设计的，此问题在后面会有所论述.笔者的实验设计是这样的，
一个废弃电扇的可用交流电机，接在交流电源上转动，说明是可用的，把
旧电机卡住，电机不转动时，通电一分钟，发现电机并没有损坏的迹象.
以后逐渐增加时间直到五分钟电机都没有出现电机异常的结果.是我们的
实验出现了问题，还是我们的解释理论出现了偏差呢？笔者可以保证我们
的实验是没有问题的，只能说我们的纯电阻和非纯电阻的理论应用上出现
了偏差.但我们不能说是错误的.后面的讨论会涉及此问题.
3交流电机工作规律探讨
交流电机是由定子线圈和转子线圈组成；不论是单相电机还是三相电
机都可以等效于一个线圈中的电流变化.也可以理解为是在分别讨论每一
相电流作用的情况.三相电流的叠加就是三相电机的规律.此问题不再进
一步讨论，假定线圈相对静止，也就是电机被卡住的情况.根据电工学知
识，我们不难得到定子线圈和转子线圈的相量方程（其方程中的字母都是
规范的表达方式，不再做特别说明）：
（RL1+jωL1）I?1+jωMI?2=U?S（a）
jωMI?1+（RL2+jωL2）I?2=0（b）
对方程进行求解可以得到
I?1=（RL2+jωL2）U?s1（RL1+jωL1）（RL2+jωL2）+ω2M2（1）
I?2=-jωMU?S1（RL1+jωL1）（RL2+jωL2）+ω2M2（2）
如果是在不漏磁的情况下，自感系数：L1=N1.
互感系数：M=N1N2.
则I?1=（RL2+jωL2）U?s1RL1RL2+jω（RL1N2+RL2N1）（3）
I?2=-jωMU?S1RL1RL1+jω（RL1N2+RL2N1）（4）
如上的讨论中，（3）、（4）两式是电机不转动的情况的相电流的理想
情况.但是该实际结果中的M≠N1N2，因为定子线圈与转子线圈之间磁通量
并不相同.笔者在理论上证明应该是M=213N1N2.由于这个讨论与本题的论
点相对较远，在此不展开讨论.至此，在电机被卡住时，电机绝对不可能
是一个纯电阻电路，线路中的自感和互感都在起作用.
如果电机不被卡住时，定子和转子的相量方程（a）、（b）的修正可以
得到
（RL1+jωL1）I?1+jωMI?2=U?S（c）
jωmI?1+{RL2+j（ω-ω0）L2}I?2=0（d）
其中的ω0是转子的转动角速度，由于磁场旋转的方向与转子转动的
方向一致，磁通量的变化率变小，自感电动势自然变小；而此时的M为互
感系数，但互感系数由于转子线圈与磁场的相对位置关系时刻改变.所以
互感系数不再是一个定值，而是一个时刻随时间变化的值.
I?1={RL2+j（ω-ω0）L2}U?S1（RL1+jωL1）{RL2+j（ω-ω0）L2}+
ω2M2（5）
I?2=-jωMU?S1（RL1+jωL1）（RL2+jωL2）+ω2M2（6）
如果我们考虑一种最极端的情况.当ω0=ω时.电机空转几乎就是这
种情况，M=0，
I?1=U?S1RL1+jωL1（7）
I?2=0（8）
如上的分析可知，交流电机卡住时和空转两种极端的情况下，电机都
没有出现纯电阻的情况，虽然空转的情况下定子线圈电流小些，但卡住时
也不是一种纯电阻的情况.绝对不会出现电机会立即烧毁的情形发生.
4直流电机真的能烧坏
以上的讨论是对于交流电机讨论的结果.交流电机的原理与直流电机
有着本质的区别.当直流电机通电时，通电导线处于恒定的磁场中受到安
培力的作用运动起来，为了形成持续的转动，通过电流换向器完成力的方
向的变换。